2022年上海市黃浦區(qū)盧灣中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列說法正確的是（）A．不可能事件發(fā)生的概率為;B．隨機事件發(fā)生的概率為C．概率很小的事件不可能發(fā)生；D．投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣次，正面朝上的次數(shù)一定是次2．如圖，是的直徑，，是圓周上的點，且，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．3．點A(1，y1)、B(3，y2)是反比例函數(shù)y＝圖象上的兩點，則y1、y2的大小關(guān)系是()A．y1＞y2 B．y1＝y(tǒng)2 C．y1＜y2 D．不能確定4．如圖所示，二次函數(shù)的圖像與軸的一個交點坐標為，則關(guān)于的一元二次方程的解為（）A． B． C． D．5．已知點A（﹣1，﹣1），點B（1，1），若拋物線y＝x2﹣ax+a+1與線段AB有兩個不同的交點（包含線段AB端點），則實數(shù)a的取值范圍是（）A．≤a＜﹣1 B．≤a≤﹣1 C．＜a＜﹣1 D．＜a≤﹣16．參加一次聚會的每兩人都握了一次手，所有人共握手10

次，若共有

x

人參加聚會，則根據(jù)題意，可列方程（）A． B． C． D．7．拋物線y＝（x﹣2）2+3的頂點坐標是（）A．(2，3) B．(﹣2，3) C．(2，﹣3) D．(﹣2，﹣3)8．已知，則的值是（）A． B． C． D．9．如圖，AB是⊙O的弦，OD⊥AB于D交⊙O于E，則下列說法錯誤的是()A．AD=BD B．∠ACB=∠AOE C．弧AE=弧BE D．OD=DE10．下面是一位美術(shù)愛好者利用網(wǎng)格圖設(shè)計的幾個英文字母的圖形，你認為其中是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是A． B． C． D．11．如圖，在正方形中，是的中點，是上一點，，則下列結(jié)論正確的有()①②③④∽A．1個 B．2個 C．3個 D．4個12．拋物線的對稱軸為A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，點O為正六邊形ABCDEF的中心，點M為AF中點，以點O為圓心，以O(shè)M的長為半徑畫弧得到扇形MON，點N在BC上；以點E為圓心，以DE的長為半徑畫弧得到扇形DEF，把扇形MON的兩條半徑OM，ON重合，圍成圓錐，將此圓錐的底面半徑記為r1；將扇形DEF以同樣方法圍成的圓錐的底面半徑記為r2，則r1：r2=_____．14．如圖所示的弧三角形，又叫萊洛三角形，是機械學(xué)家萊洛首先進行研究的．弧三角形是這樣畫的：先畫一個正三角，然后分別以三個頂點為圓心，邊長長為半徑畫弧得到的三角形．若中間正三角形的邊長是10，則這個萊洛三角形的周長是____________．15．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，若⊙O的半徑是4，sinB=，則線段AC的長為．16．如圖，的弦，半徑交于點，是的中點，且，則的長為__________．17．如圖，一艘輪船從位于燈塔的北偏東60°方向，距離燈塔60海里的小島出發(fā)，沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔的南偏東45°方向上的處，這時輪船與小島的距離是__________海里．18．已知方程x2+mx﹣3=0的一個根是1，則它的另一個根是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖1.正方形的邊長為，點在上，且.如圖2.將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為，并以為邊作正方形，連接試問隨著線段的旋轉(zhuǎn)，與有怎樣的數(shù)量關(guān)系？說明理由；如圖3，在的條件下，若點恰好落在線段上，求點走過的路徑長(保留).20．（8分）已知：點和是一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的連個不同交點，點關(guān)于軸的對稱點為,直線以及分別與軸交于點和.（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）若，求的取值范圍.21．（8分）已知如圖AB∥EF∥CD，（1）△CFG∽△CBA嗎？為什么？（2）求的值．22．（10分）已知關(guān)于的一元二次方程.（1）求證：對于任意實數(shù)，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若方程的一個根是1，求的值及方程的另一個根.23．（10分）東坡商貿(mào)公司購進某種水果成本為20元/，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種水果在未來48天的銷售單價（元/）與時間（天）之間的函數(shù)關(guān)系式，為整數(shù)，且其日銷售量()與時間（天）的關(guān)系如下表：時間（天）1361020…日銷售量（）11811410810080…（1）已知與之間的變化符合一次函數(shù)關(guān)系，試求在第30天的日銷售量；（2）哪一天的銷售利潤最大？最大日銷售利潤為多少？24．（10分）已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，過點D作DE⊥AC于點E．（1）求證：DE是⊙O的切線．（2）若⊙O的半徑為3cm，∠C＝30°，求圖中陰影部分的面積．25．（12分）⊙O為△ABC的外接圓，請僅用無刻度的直尺，根據(jù)下列條件分別在圖1，圖2中畫出一條弦，使這條弦將△ABC分成面積相等的兩部分（保留作圖痕跡，不寫作法）．（1）如圖1，AC=BC；（2）如圖2，直線l與⊙O相切于點P，且l∥BC．26．如圖，已知正方形ABCD，點E為AB上的一點，EF⊥AB，交BD于點F．（1）如圖1，直按寫出的值；（2）將△EBF繞點B順時針旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置，連接AE、DF，猜想DF與AE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）如圖3，當BE＝BA時，其他條件不變，△EBF繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜360°），當α為何值時，EA＝ED？在圖3或備用圖中畫出圖形，并直接寫出此時α＝．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】由題意根據(jù)不可能事件是指在任何條件下不會發(fā)生，隨機事件就是可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件，發(fā)生的機會大于0并且小于1，進行判斷．【詳解】解：A、不可能事件發(fā)生的概率為0，故本選項正確；B、隨機事件發(fā)生的概率P為0＜P＜1，故本選項錯誤；C、概率很小的事件，不是不發(fā)生，而是發(fā)生的機會少，故本選項錯誤；D、投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣1000次，是隨機事件，正面朝上的次數(shù)不確定是多少次，故本選項錯誤；故選：A．【點睛】本題考查不可能事件、隨機事件的概念．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．2、D【分析】連接OC，過點C作CE⊥OB于點E,根據(jù)圓周角定理得出，則有是等邊三角形，然后利用求解即可．【詳解】連接OC，過點C作CE⊥OB于點E∴是等邊三角形故選：D．【點睛】本題主要考查圓周角定理及扇形的面積公式，掌握圓周角定理及扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】∵反比例函數(shù)y＝中的9>0，∴經(jīng)過第一、三象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，又∵A(1,y?)、B(3,y?)都位于第一象限，且1<3，∴y?>y?，故選A.4、B【分析】先確定拋物線的對稱軸，然后根據(jù)拋物線的對稱性確定圖象與x軸的另一個交點，再根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系解答即可．【詳解】解：∵二次函數(shù)的對稱軸是直線，圖象與軸的一個交點坐標為，∴圖象與軸的另一個交點坐標為（﹣1，0），∴一元二次方程的解為．故選：B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，屬于?？碱}型，熟練掌握基本知識是解題的關(guān)鍵．5、A【分析】根據(jù)題意，先將一次函數(shù)解析式和二次函數(shù)解析式聯(lián)立方程，求出使得這個方程有兩個不同的實數(shù)根時a的取值范圍，然后再求得拋物y＝x2﹣ax+a+1經(jīng)過A點時的a的值，即可求得a的取值范圍．【詳解】解：∵點A（﹣1，﹣1），點B（1，1），∴直線AB為y＝x，令x＝x2﹣ax+a+1，則x2﹣（a+1）x+a+1＝0，若直線y＝x與拋物線x2﹣ax+a+1有兩個不同的交點，則△＝（a+1）2﹣4（a+1）＞0，解得，a＞3（舍去）或a＜﹣1，把點A（﹣1，﹣1）代入y＝x2﹣ax+a+1解得a＝﹣，由上可得﹣≤a＜﹣1，故選：A．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．6、C【分析】如果人參加了這次聚會，則每個人需握手次，人共需握手次；而每兩個人都握了一次手，因此一共握手次.【詳解】設(shè)人參加了這次聚會，則每個人需握手次，依題意，可列方程.故選C.【點睛】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用.7、A【分析】根據(jù)拋物線的頂點式可直接得到頂點坐標.【詳解】解：y＝（x﹣2）2+3是拋物線的頂點式方程，根據(jù)頂點式的坐標特點可知，頂點坐標為（2，3）．故選：A．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的頂點式與頂點坐標，頂點式y(tǒng)=（x-h）2+k，頂點坐標為（h，k），對稱軸為直線x=h，難度不大.8、A【解析】設(shè)a=k,b=2k,則.故選A.9、D【解析】由垂徑定理和圓周角定理可證，AD＝BD，AD＝BD，AE＝BE，而點D不一定是OE的中點，故D錯誤．【詳解】∵OD⊥AB，∴由垂徑定理知,點D是AB的中點,有AD＝BD,＝，∴△AOB是等腰三角形，OD是∠AOB的平分線，有∠AOE＝12∠AOB，由圓周角定理知,∠C＝12∠AOB，∴∠ACB＝∠AOE，故A、B、C正確，而點D不一定是OE的中點，故錯誤.故選D.【點睛】本題主要考查圓周角定理和垂徑定理，熟練掌握這兩個定理是解答此題的關(guān)鍵.10、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；

B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；

C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；

D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．

故選：B．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合．11、B【分析】由題中條件可得△CEF∽△BAE，進而得出對應(yīng)線段成比例，進而又可得出△ABE∽△AEF，即可得出題中結(jié)論．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠B=∠C=90°，AB=BC=CD，

∵AE⊥EF，

∴∠AEF=∠B=90°，

∴∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+FEC=90°，

∴∠BAE=∠CEF，

∴△BAE∽△CEF，∴∵是的中點，∴BE=CE∴CE2=AB?CF，∴②正確；

∵BE=CE=BC，∴CF=BE=CD，故③錯誤；∵∴∠BAE≠30°，故①錯誤；設(shè)CF=a，則BE=CE=2a，AB=CD=AD=4a，DF=3a，

∴AE=2a，EF=a，AF=5a，∴∴∴△ABE∽△AEF，故④正確．

∴②與④正確．

∴正確結(jié)論的個數(shù)有2個．

故選：B．【點睛】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，以及正方形的性質(zhì)．題目綜合性較強，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．12、B【分析】根據(jù)頂點式的坐標特點，直接寫出對稱軸即可．【詳解】解∵：拋物線y=-x2+2是頂點式，

∴對稱軸是直線x=0，即為y軸．

故選：B．【點睛】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)y=a（x-h）2+k的頂點坐標為（h，k），對稱軸為直線x=h．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】分析：根據(jù)題意正六邊形中心角為120°且其內(nèi)角為120°．求出兩個扇形圓心角，表示出扇形半徑即可．詳解：連OA由已知，M為AF中點，則OM⊥AF∵六邊形ABCDEF為正六邊形∴∠AOM=30°設(shè)AM=a∴AB=AO=2a，OM=∵正六邊形中心角為60°∴∠MON=120°∴扇形MON的弧長為：則r1=a同理：扇形DEF的弧長為：則r2=r1：r2=故答案為點睛：本題考查了正六邊形的性質(zhì)和扇形面積及圓錐計算．解答時注意表示出兩個扇形的半徑．14、10π【分析】根據(jù)正三角形的有關(guān)計算求出弧的半徑和圓心角，根據(jù)弧長的計算公式求解即可．【詳解】解：如圖：

∵△ABC是正三角形，

∴∠BAC=60°，

∴的長為：，

∴萊洛三角形的周長=．故答案為：．【點睛】本題考查的是正多邊形和圓的知識，理解弧三角形的概念、掌握正多邊形的中心角的求法是解題的關(guān)鍵．15、1．【分析】連結(jié)CD如圖，根據(jù)圓周角定理得到∠ACD=90°，∠D=∠B，則sinD=sinB=，然后在Rt△ACD中利用∠D的正弦可計算出AC的長．【詳解】解：連結(jié)CD，如圖，∵AD是⊙O的直徑，∴∠ACD=90°，∵∠D=∠B，∴sinD=sinB=，在Rt△ACD中，∵sinD==，∴AC=AD=×8=1．故答案為1．【點睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．也考查了解直角三角形．16、2【分析】連接OA，先根據(jù)垂徑定理求出AO的長，再設(shè)ON=OA，則MN=ON-OM即可得到答案．【詳解】解：如圖所示，連接OA，∵半徑交于點，是的中點，∴AM=BM==4,∠AMO=90°，∴在Rt△AMO中OA==5.∵ON=OA，∴MN=ON-OM=5-3=2.故答案為2.【點睛】本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．17、（30+30）【分析】過點C作CD⊥AB，則在Rt△ACD中易得AD的長，再在Rt△BCD中求出BD，相加可得AB的長．【詳解】解：過C作CD⊥AB于D點，由題意可得，

∠ACD=30°，∠BCD=45°，AC=1．

在Rt△ACD中，cos∠ACD=,∴AD=AC=30，CD=AC?cos∠ACD=1×，在Rt△DCB中，∵∠BCD=∠B=45°，

∴CD=BD=30，∴AB=AD+BD=30+30．答：此時輪船所在的B處與小島A的距離是（30+30）海里．

故答案為：（30+30）．【點睛】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．18、-1【解析】設(shè)另一根為，則1·=-1，解得，=－1，故答案為－1．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）【分析】(1)利用已知條件得出，從而可得出結(jié)論(2)連接，交于連接，可得出CG=AG，接著可證明是等邊三角形.，再找出，最后利用弧長公式求解即可.【詳解】解：.理由如下：由題意，可知.又，..如圖，連接，交于連接.四邊形是正方形，與互相垂直平分.點在線段上，垂直平分..由題意，知，.又正方形的邊長為，.，即是等邊三角形...則點走過的路徑長就是以為圓心，長為半徑，且圓心角為105°的一段弧的弧長.即所以點走過的路徑長是.【點睛】本題是一道利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)來求解的題目，考查到的知識點有全等三角形的判定及性質(zhì)，等邊三角形的判定，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及求弧長的公式.綜合性較強.20、（1）；（2）或.【分析】（1）將點A（-1，-4）代入反比例函數(shù)解析式，即可得m的值；（2）分兩種情況討論：當P在第一象限或第三象限時，過點作于點，交x軸于點，，通過相似的性質(zhì)求出AC的長，然后求出點P的坐標，求出一次函數(shù)的解析式，即可求出k的取值范圍.【詳解】解：（1）將點A（-1，-4）代入反比例函數(shù)解析式，即可得m=4，∴反比例函數(shù)解析式是；（2）分兩種情況討論：當P在第一象限時，如圖1，當時，過點作于點，交x軸于點，∵，∴，，∴，∴AC=6,∴點P的縱坐標是2，把y=2代入中得x=2，∴點P的坐標是（2，2），∴，∴，∴一次函數(shù)的解析式為y=2x-2,當時，AC>6,此時點P的縱坐標大于2，k的值變大，所以k>2，∴；當P在第三象限時，如圖2，當時，過點作于點，交x軸于點，∵，∴，，∴，∴AC=6,∴點P的縱坐標是-10，把y=-10代入中得x=，∴點P的坐標是（，-10），∴，∴，∴一次函數(shù)的解析式為y=-10x-14,當時，AC>6,此時點P的縱坐標小于-10，k的值變小，所以k<-10，∴；綜上所述，的取值范圍或.【點睛】本題是函數(shù)和相似三角形的綜合題，難度較大.要緊盯著如何求點P坐標這一突破口，通過相似求出線段的長，從而解決問題.21、（1）△CFG∽△CBA，見解析；（2）【分析】（1）由題意利用相似三角形的判定定理-平行模型進行分析證明即可；（2）根據(jù)題意平行線分線段成比例定理進行分析求值.【詳解】解：（1）△CFG∽△CBA，理由如下，∵AB∥EF，∴FG∥AB，∴△CFG∽△CBA．（2）∵AB∥EF∥CD，∴,∴,∵△CFG∽△CBA，∴.【點睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)及平行線分線段成比例定理，解題的關(guān)鍵是熟練運用相似三角形的性質(zhì)以及判定．22、（1）見解析；（2），【分析】（1）將方程轉(zhuǎn)化為一般式，然后得出根的判別式，得出判別式為非負數(shù)得出答案；（2）將代入方程求出的值，然后根據(jù)解方程的方法得出另一個根.【詳解】解：（1）∴對于任意實數(shù)，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）當時，，∴【點睛】本題考查了解一元二次的方程以及判別式.23、（1）第30天的日銷售量為；（2）當時，【分析】（1）設(shè)y=kt+b，利用待定系數(shù)法即可解決問題．（2）日利潤=日銷售量×每kg利潤，據(jù)此分別表示前24天和后24天的日利潤，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求最大值后比較得結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)y=kt+b，把t=1，y=118；t=3，y=114代入得到：解得,，∴y=-2t+1．將t=30代入上式，得：y=-2×30+1=2．所以在第30天的日銷售量是2kg．（2）設(shè)第天的銷售利潤為元，則當時，由題意得，==∴t=20時，w最大值為120元．當時，∵對稱軸t=44，a=2＞0，∴在對稱軸左側(cè)w隨t增大而減小，∴t=25時，w最大值為210元，綜上所述第20天利潤最大，最大利潤為120元．【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握各函數(shù)的性質(zhì)和圖象特征，針對所給條件作出初步判斷后需驗證其正確性，最值問題需由函數(shù)的性質(zhì)求解時，正確表達關(guān)系式是關(guān)鍵．24、（1）見解析；（1）（3π﹣）cm1【分析】（1）由等腰三角形的性質(zhì)證出∠ODB＝∠C．得出OD∥AC．由已知條件證出DE⊥OD，即可得出結(jié)論；（1）由垂徑定理求出OF，由勾股定理得出DF，求出BD，得出△BOD的面積，再求出扇形BOD的面積，即可得出結(jié)果．【詳解】（1）連接OD，如圖1所示：∵OD＝OB，∴∠B＝∠ODB．∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．∴∠ODB＝∠C．∴OD∥AC．∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，∴DE是⊙O的切線．（1）過O作OF⊥BD于F，如圖1所示：∵∠C＝30°，AB＝AC，OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB＝∠C＝30°，∴∠BOD＝110°，在Rt△DFO中，∠FDO＝30°，∴OF＝OD＝cm，∴DF＝＝cm，∴BD＝1DF＝3cm，∴S△BOD＝×BD×OF＝×3×＝cm1，S扇形BOD＝＝3πcm1，∴S陰＝S扇形BOD﹣S△BOD＝＝（3π﹣）cm1．【點睛】本題考查了切線的判定、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、勾股定理、三角形和扇形面積的計算等知識；熟練掌握切線的判定，由垂徑定理和勾股定理求出OF和DF是解決問題（1）的關(guān)鍵．25、（1）