2022年河南省周口川匯區(qū)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知x=-1是關(guān)于x的方程2ax2+x－a2=0的一個根，則a的值是（）A．1 B．－1 C．0 D．無法確定2．已知點(diǎn)在拋物線上，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．3．如圖，在中，若，則的長是（）A． B． C． D．4．在同一時刻，身高米的小強(qiáng)在陽光下的影長為米，一棵大樹的影長為米，則樹的高度為（）A．米 B．米 C．米 D．米5．某種植基地2016年蔬菜產(chǎn)量為80噸，預(yù)計2018年蔬菜產(chǎn)量達(dá)到100噸，求蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率，設(shè)蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率為x，則可列方程為（）A．80（1+x）2=100 B．100（1﹣x）2=80 C．80（1+2x）=100 D．80（1+x2）=1006．如圖，AB是⊙O的直徑，D，E是半圓上任意兩點(diǎn)，連接AD，DE，AE與BD相交于點(diǎn)C，要使△ADC與△BDA相似，可以添加一個條件．下列添加的條件中錯誤的是()A．∠ACD＝∠DAB B．AD＝DE C．AD·AB＝CD·BD D．AD2＝BD·CD7．下列方程是一元二次方程的是（）A． B． C． D．8．如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠A=55°，則∠OCB為（）A．35° B．45° C．55° D．65°9．下列圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()A． B． C． D．10．點(diǎn)P(-6，1)在雙曲線上，則k的值為()A．-6 B．6 C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．某農(nóng)戶2010年的年收入為4萬元，由于“惠農(nóng)政策”的落實(shí)，2012年年收入增加到5.8萬元．設(shè)每年的年增長率x相同，則可列出方程為______．12．如圖，點(diǎn)E、F、G、H分別是任意四邊形ABCD中AD、BD、BC、CA的中點(diǎn)，當(dāng)四邊形ABCD的邊至少滿足條件時，四邊形EFGH是矩形．13．從，0，π，3.14，6這五個數(shù)中隨機(jī)抽取一個數(shù)，抽到有理數(shù)的概率是____．14．反比例函數(shù)的圖象在每一象限內(nèi)，y隨著x的增大而增大，則k的取值范圍是______.15．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，E是AC上一點(diǎn)，AE＝5，ED⊥AB，垂足為D，求AD的長16．將正整數(shù)按照圖示方式排列，請寫出“2020”在第_____行左起第_____個數(shù)．17．圓錐的底面半徑為6，母線長為10，則圓錐的側(cè)面積為__________.18．如圖，直線x=2與反比例函數(shù)和的圖象分別交于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)P是y軸上任意一點(diǎn)，則△PAB的面積是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）已知關(guān)于的一元二次方程：.(1)求證：對于任意實(shí)數(shù)，方程都有實(shí)數(shù)根；(2)當(dāng)為何值時，方程的兩個根互為相反數(shù)？請說明理由.20．（6分）某環(huán)保器材公司銷售一種市場需求較大的新型產(chǎn)品，已知每件產(chǎn)品的進(jìn)價為40元，經(jīng)銷過程中測出銷售量y（萬件）與銷售單價x（元）存在如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系，每年銷售該種產(chǎn)品的總開支z（萬元）（不含進(jìn)價）與年銷量y（萬件）存在函數(shù)關(guān)系z=10y+42.1．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）寫出該公司銷售該種產(chǎn)品年獲利w（萬元）關(guān)于銷售單價x（元）的函數(shù)關(guān)系式；（年獲利=年銷售總金額一年銷售產(chǎn)品的總進(jìn)價一年總開支金額）當(dāng)銷售單價x為何值時，年獲利最大?最大值是多少?（3）若公司希望該產(chǎn)品一年的銷售獲利不低于17.1萬元，請你利用（2）小題中的函數(shù)圖象幫助該公司確定這種產(chǎn)品的銷售單價的范圍．在此條件下要使產(chǎn)品的銷售量最大，你認(rèn)為銷售單價應(yīng)定為多少元?21．（6分）如圖，一個運(yùn)動員推鉛球，鉛球在點(diǎn)A處出手，出手時球離地面m．鉛球落地點(diǎn)在點(diǎn)B處，鉛球運(yùn)行中在運(yùn)動員前4m處(即OC＝4m)達(dá)到最高點(diǎn)，最高點(diǎn)D離地面3m．已知鉛球經(jīng)過的路線是拋物線，根據(jù)圖示的平面直角坐標(biāo)系，請你算出該運(yùn)動員的成績．22．（8分）如圖，四邊形為正方形，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn).（1）的線段長為；點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）求反比例函數(shù)的解析式:（3）若點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，的面積恰好等于正方形的面積，求點(diǎn)的坐標(biāo).23．（8分）經(jīng)過某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)．如果這三種可能性大小相同，現(xiàn)有兩輛汽車經(jīng)過這個十字路口．（1）用畫樹狀圖法或列表法分析這兩輛汽車行駛方向所有可能的結(jié)果；（2）求一輛車向右轉(zhuǎn)，一輛車向左轉(zhuǎn)的概率；（3）求至少有一輛車直行的概率．24．（8分）如果三角形有一邊上的中線恰好等于這邊的長，那么稱這個三角形為“勻稱三角形”，這條中線為“勻稱中線”．（1）如圖①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＞BC，若Rt△ABC是“勻稱三角形”．①請判斷“勻稱中線”是哪條邊上的中線，②求BC：AC：AB的值．（2）如圖②，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB＞AC，∠BAC＝45°，S△ABC＝2，將△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)45°得到△ADE，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為D，AD與⊙O交于點(diǎn)M，若△ACD是“勻稱三角形”，求CD的長，并判斷CM是否為△ACD的“勻稱中線”．25．（10分）如圖，是⊙的弦，交于點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交的延長線于點(diǎn)，且是⊙的切線.（1）判斷的形狀，并說明理由；（2）若，求的長；（3）設(shè)的面積是的面積是，且.若⊙的半徑為，求.26．（10分）圖1，圖2分別是一滑雪運(yùn)動員在滑雪過程中某一時刻的實(shí)物圖與示意圖，已知運(yùn)動員的小腿與斜坡垂直，大腿與斜坡平行，且三點(diǎn)共線，若雪仗長為，，，求此刻運(yùn)動員頭部到斜坡的高度（精確到）（參考數(shù)據(jù)：）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)一元二次方程解的定義，把x=-1代入2ax2+x－a2=0得到關(guān)于a的方程，然后解此方程即可．【詳解】解：∵x=-1是關(guān)于x的方程2ax2+x－a2=0的一個根，∴2a-1-a2=0∴1-2a+a2=0，∴a1=a2=1，∴a的值為1故選：A【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解和解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是正確理解一元二次方程的解的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型2、A【分析】分別計算自變量為1和2對應(yīng)的函數(shù)值，然后對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】當(dāng)x=1時,y1=?(x+1)+2=?(1+1)+2=?2；當(dāng)x=2時,y=?(x+1)+2=?(2+1)+2=?7；所以.故選A【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)頂點(diǎn)式以及二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于分析函數(shù)圖象的情況3、B【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理，先算出，可得，根據(jù)DE的長即可求得BC的長．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，由題意求得是解題的關(guān)鍵．4、D【分析】根據(jù)在同一時刻，物高和影長成正比，由已知列出比例式即可求得結(jié)果．【詳解】解：∵在同一時刻，∴小強(qiáng)影長：小強(qiáng)身高=大樹影長：大樹高，即0.8：1.6=4.8：大樹高，解得大樹高=9.6米，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形在測量高度是的應(yīng)用，把實(shí)際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵是．5、A【解析】利用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），設(shè)平均每次增長的百分率為x，根據(jù)“從80噸增加到100噸”，即可得出方程．【詳解】由題意知，蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率為x，根據(jù)2016年蔬菜產(chǎn)量為80噸，則2017年蔬菜產(chǎn)量為80（1+x）噸，2018年蔬菜產(chǎn)量為80（1+x）（1+x）噸，預(yù)計2018年蔬菜產(chǎn)量達(dá)到100噸，即：80（1+x）2=100，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用（增長率問題）．解題的關(guān)鍵在于理清題目的含義，找到2017年和2018年的產(chǎn)量的代數(shù)式，根據(jù)條件找準(zhǔn)等量關(guān)系式，列出方程．6、D【詳解】解：∵∠ADC=∠ADB，∠ACD=∠DAB，∴△ADC∽△BDA，故A選項(xiàng)正確；∵AD=DE，∴，∴∠DAE=∠B，∴△ADC∽△BDA，∴故B選項(xiàng)正確；∵AD2=BD?CD，∴AD：BD=CD：AD，∴△ADC∽△BDA，故C選項(xiàng)正確；∵CD?AB=AC?BD，∴CD：AC=BD：AB，但∠ACD=∠ABD不是對應(yīng)夾角，故D選項(xiàng)錯誤，故選：D．考點(diǎn)：1．圓周角定理2．相似三角形的判定7、C【解析】試題解析：A、，沒有給出a的取值，所以A選項(xiàng)錯誤；B、不含有二次項(xiàng)，所以B選項(xiàng)錯誤；C、是一元二次方程，所以C選項(xiàng)正確；D、不是整式方程，所以D選項(xiàng)錯誤．故選C．考點(diǎn)：一元二次方程的定義．8、A【分析】首先根據(jù)圓周角定理求得∠BOC，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)即可求得∠OCB．【詳解】解：∵∠A=55°，∴∠BOC=55°×2=110°，∵OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=(180°-∠BOC)=35°，故答案為A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理，掌握并靈活利用相關(guān)性質(zhì)定理是解答本題的關(guān)鍵．9、B【解析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；

B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；

D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤．

故選B．【點(diǎn)睛】考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．10、A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可直接得到答案．【詳解】解：∵點(diǎn)P（）在雙曲線上，∴；故選：A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．二、填空題(每小題3分,共24分)11、4（1+x）2=5.1【解析】增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），參照本題，如果設(shè)每年的年增長率為x，根據(jù)“由2010年的年收入4萬元增加到2012年年收入5.1萬元”，即可得出方程．【詳解】設(shè)每年的年增長率為x，根據(jù)題意得：4（1+x）2=5.1．故答案為4（1+x）2=5.1．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程﹣﹣增長率問題．若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）2=b（增長為+，下降為﹣）．12、AB⊥CD【解析】解：需添加條件AB⊥DC，∵、、、分別為四邊形中、、、中點(diǎn)，∴，∴，．∴四邊形為平行四邊形．∵E、H是AD、AC中點(diǎn)，

∴EH∥CD，

∵AB⊥DC，EF∥HG

∴EF⊥EH，

∴四邊形EFGH是矩形．

故答案為：AB⊥DC．13、【解析】分析：由題意可知，從，0，π，3.14，6這五個數(shù)中隨機(jī)抽取一個數(shù)，共有5種等可能結(jié)果，其中是有理數(shù)的有3種，由此即可得到所求概率了.詳解：∵從，0，π，3.14，6這五個數(shù)中隨機(jī)抽取一個數(shù)，共有5種等可能結(jié)果，其中有理數(shù)有0，3.14，6共3個，∴抽到有理數(shù)的概率是：．故答案為．點(diǎn)睛：知道“從，0，π，3.14，6這五個數(shù)中隨機(jī)抽取一個數(shù)，共有5種等可能結(jié)果”并能識別其中“0，3.14，6”是有理數(shù)是解答本題的關(guān)鍵.14、【分析】利用反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)即可得.【詳解】由反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)得：解得：.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，對于反比例函數(shù)有：（1）當(dāng)時，函數(shù)圖象位于第一、三象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。唬?）當(dāng)時，函數(shù)圖象位于第二、四象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.15、AD=1【分析】通過證明△ADE∽△ACB，可得，即可求解．【詳解】解：∵∠C＝∠ADE＝90°，∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACB，∴∴，∴AD＝1．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)定理，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵.16、611【分析】根據(jù)圖形中的數(shù)字，可以寫出前n行的數(shù)字之和，然后即可計算出2020在多少行左起第幾個數(shù)字，本題得以解決．【詳解】解：由圖可知，第一行1個數(shù)，第二行2個數(shù)，第三行3個數(shù)，…，則第n行n個數(shù)，故前n個數(shù)字的個數(shù)為：1+2+3+…+n＝，∵當(dāng)n＝63時，前63行共有＝2016個數(shù)字，2020﹣2016＝1，∴2020在第61行左起第1個數(shù)，故答案為：61，1．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字類規(guī)律探究，從已有數(shù)字確定其變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.17、【分析】圓錐的側(cè)面積＝×底面半徑×母線長，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解．【詳解】圓錐的側(cè)面積＝×6×10＝60cm1．故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查圓錐側(cè)面積公式的運(yùn)用，掌握公式是關(guān)鍵．18、．【詳解】解：∵把x=1分別代入、，得y=1、y=，∴A（1，1），B（1，）．∴．∵P為y軸上的任意一點(diǎn)，∴點(diǎn)P到直線BC的距離為1．∴△PAB的面積．故答案為：．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）1，理由見解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，可得出△=（t﹣3）2≥0，由此可證出：對于任意實(shí)數(shù)t，方程都有實(shí)數(shù)根；（2）設(shè)方程的兩根分別為m、n，由方程的兩根為相反數(shù)結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，即可得出m+n=t﹣1=0，解之即可得出結(jié)論．試題解析：（1）證明：在方程x2﹣（t﹣1）x+t﹣2=0中，△=[﹣（t﹣1）]2﹣4×1×（t﹣2）=t2﹣6t+9=（t﹣3）2≥0，∴對于任意實(shí)數(shù)t，方程都有實(shí)數(shù)根；（2）解：設(shè)方程的兩根分別為m、n，∵方程的兩個根互為相反數(shù)，∴m+n=t﹣1=0，解得：t=1．∴當(dāng)t=1時，方程的兩個根互為相反數(shù)．考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式.20、（1）；（2）當(dāng)x=81元時，年獲利最大值為80萬元；（3）銷售單價定為70元【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖像，可得兩點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求得y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）依據(jù)題意，年利潤=單件利潤×銷量－年總開支，將y用x表示，可得出w與x的二次函數(shù)關(guān)系，再利用配方法得到最值；（3）令二次函數(shù)的w的值大于等于17.1，求得x的取值范圍，根據(jù)要使銷量最大，確定最終x的值．【詳解】（1）根據(jù)函數(shù)圖像，有點(diǎn)(70，1)和(90，3)設(shè)函數(shù)解析式為：y=kx+b則1=70x+b，3=90x+b解得：k=，b=12∴y=（2）根據(jù)題意：w=(x-40)化簡得：w=變形得：w=∴當(dāng)x=81時，可取得最大值，最大值為：80（3）根據(jù)題意，則w≥17.1化簡得：≥0(－x+70)(x－100)≥070≤x≤100∵要使銷量最多，∴x=70【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)在銷售問題中的運(yùn)用，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意，得出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．21、10m.【解析】由題可知該拋物線的頂點(diǎn)為（4,3），則可設(shè)頂點(diǎn)式解析式，再代入已知點(diǎn)A（0，）求解出a值，最后再求解B點(diǎn)坐標(biāo)即可.【詳解】解：能．∵，，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)，代入A點(diǎn)坐標(biāo)（0，），得：，∴，∴，即，令，得，∴，（舍去）．故該運(yùn)動員的成績?yōu)椋军c(diǎn)睛】本題主要考察了二次函數(shù)在實(shí)際中的運(yùn)用，根據(jù)題意選擇頂點(diǎn)式解決實(shí)際問題.22、（1）5，；（2）；（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為或【分析】（1）根據(jù)正方形及點(diǎn)A、B的坐標(biāo)得到邊長，即可求得AD，得到點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入解析式即可；（3）設(shè)點(diǎn)到的距離為，根據(jù)的面積恰好等于正方形的面積求出h的值，再分兩種情況求得點(diǎn)P的坐標(biāo).【詳解】（1）∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴AB=2-(-3)=5，∵四邊形為正方形，∴AD=AB=5，∵BC=AD=5，BC⊥y軸，∴C.故答案為：5，；把代入反比例函數(shù)得解得反比例函數(shù)的解析式為；（3）設(shè)點(diǎn)到的距離為．正方形的面積，的面積，解得.①當(dāng)點(diǎn)在第二象限時，此時，點(diǎn)的坐標(biāo)為②當(dāng)點(diǎn)在第四象限時，此時，點(diǎn)的坐標(biāo)為綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為或【點(diǎn)睛】此題考查正方形的性質(zhì)，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，利用反比例函數(shù)求點(diǎn)坐標(biāo)，（3）中確定點(diǎn)P時不要忽略反比例函數(shù)的另一個分支.23、（1）見解析；（2）（一輛車向右轉(zhuǎn)，一輛車向左轉(zhuǎn)）．（3）（至少有一輛汽車直行）．【分析】（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果；（2）根據(jù)（1）中所畫的樹狀圖，即可求出答案；（3）根據(jù)（1）中所畫的樹狀圖，即可求出答案.【詳解】解：（1）如圖：可以看出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共9種，即：直左，直直，直右，左左，左直，左右，右直，右左，右右．它們出現(xiàn)的可能性相等．（2）一輛車向右轉(zhuǎn)，一輛車向左轉(zhuǎn)的結(jié)果有2種，即：左右，右左．∴P（一輛車向右轉(zhuǎn)，一輛車向左轉(zhuǎn)）．（3）至少有一輛汽車直行的結(jié)果有5種，即：左直，直左，直直，直右，右直．∴P（至少有一輛汽車直行）．【點(diǎn)睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．24、（1）①“勻稱中線”是BE，它是AC邊上的中線，②BC：AC：AB＝；（2）CD＝a，CM不是△ACD的“勻稱中線”．理由見解析.【分析】（1）①先作出Rt△ABC的三條中線AD、BE、CF，然后利用勻稱中線的定義分別驗(yàn)證即可得出答案；②設(shè)AC＝2a，利用勾股定理分別把BC,AB的長度求出來即可得出答案.（2）由②知：AC：AD：CD＝，設(shè)AC＝，則AD＝2a，CD＝，過點(diǎn)C作CH⊥AB，垂足為H，利用的面積建立一個關(guān)于a的方程，解方程即可求出CD的長度；假設(shè)CM是△ACD的“勻稱中線”，看能否與已知的定理和推論相矛盾，如果能，則說明假設(shè)不成立，如果不能推出矛盾，說明假設(shè)成立.【詳解】（1）①如圖①，作Rt△ABC的三條中線AD、BE、CF，∵∠ACB＝90°，∴CF＝，即CF不是“勻稱中線”．又在Rt△ACD中，AD＞AC＞BC，即AD不是“勻稱中線”．∴“勻稱中線”是BE，它是AC邊上的中線，②設(shè)AC＝2a，則CE＝a，BE＝2a，在Rt△BCE中∠BCE＝90°，∴BC＝，在Rt△ABC中，AB＝，∴BC：AC：AB＝（2）由旋轉(zhuǎn)可知，∠DAE＝∠BAC＝45°．AD＝AB＞AC，∴∠DAC＝∠DAE+∠BAC＝90°，AD＞AC，∵Rt△ACD是“勻稱三角形”．由②知：AC：AD：CD＝設(shè)AC＝，則AD＝2a，CD＝，如圖②，過點(diǎn)C作CH⊥AB