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WORD11/11分段函數和單調性練習題一、選擇題(每小題5分,一共12道小題,總分60分)1.下列各組函數中,f(x)與g(x)表示同一函數的是()A.f(x)=x﹣1與g(x)=B.f(x)=x與g(x)=C.f(x)=x與g(x)=D.f(x)=與g(x)=x+22.函數則的解集為()A.B.C.D.3.若函數,則f(f(1))的值為()A.﹣1B.0C.1D.24.設函數f(x)=,則f(log2)+f()的值等于()A.B.1C.5D.75.函數的值域是()A.B.C.D.6.函數的定義域為()A.B.C.D.7.若f(x)=,e<b<a,則()A.f(a)>f(b)B.f(a)=f(b)C.f(a)<f(b)D.f(a)f(b)>18.若函數是R上的增函數,則實數a的取值圍為()A.(1,+∞)B.(1,8)C.(4,8)D.[4,8)9.已知定義在區(qū)間單調遞增,則滿足的實數的取值圍是()A.B.C.D.10.不單調,()A.B.C.D.11.“x=30°”是“”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件12.函數f(x)=x2+2(a﹣1)x+2在區(qū)間(﹣∞,4)上是減函數,則實數a的取值圍是()A.(﹣∞,﹣3]B.[3,+∞)C.{﹣3}D.(﹣∞,5)二、填空題(每小題5分,一共4道小題,總分20分)13.已知函數f(x)=x2﹣kx﹣8在區(qū)間[2,5]上具有單調性,則實數k的取值圍是.14.已知函數的值域為R,則a的取值圍是.15.若不等式|x-m|<1成立的充分不必要條件是<x<,則實數m的取值圍是________.16.已知函數則.三、解答題(每小題10分,一共2道小題,總分20分)17.已知函數f(x)=在表中畫出該函數的草圖;(2)求函數y=f(x)的值域、單調增區(qū)間與零點.2.已知命題,且,命題,且.(Ⅰ)若,數的值;(Ⅱ)若是的充分條件,數的取值圍.參考答案1.C[解析]試題分析:根據兩個函數的定義域一樣,對應關系也一樣,即可判定它們是同一個函數.解:對于A,f(x)=x﹣1與g(x)==|x﹣1|,兩個函數的解析式不同,不是同一函數;對于B,f(x)=x(x∈R)與g(x)==x(x≠0),兩個函數的定義域不同,不是同一函數;對于C,f(x)=x(x∈R)與g(x)==x(x∈R),兩個函數的定義域一樣,對應關系也一樣,是同一函數;對于D,f(x)==x+2(x≠2)與g(x)=x+2(x∈R),兩個函數的定義域不同,故不是同一函數.故選:C.考點:判斷兩個函數是否為同一函數.2.C[解析]試題分析:函數為分段函數,可將不等式寫成不等式組,可求得該不等式組的解集為,故本題的正確選項為C.考點:解不等式.3.B[解析]試題分析:求出f(1)的值,從而求出f(f(1))=f(0)的值即可.解:f(1)==0,∴f(f(1))=f(0)=﹣30+1=0,故選:B.考點:函數的值.4.D[解析]試題分析:化簡f(log2)+f()=+,從而解得.解:∵log2<0,>0,∴f(log2)+f()=+=6+1=7,故選:D.考點:函數的值.5.B[解析]試題分析:因為,所以,即,即函數的值域是;故選B.考點:函數的值域.6.C[解析]試題分析:函數的定義域,,解得:,故選.考點:函數的定義域7.C[解析]試題分析:求導數,確定函數的單調性,即可得出結論.解:∵f(x)=,∴f′(x)=,∴函數在(0,e)上單調遞增,在(e,+∞)上單調遞減,∵e<b<a,∴f(a)<f(b),故選:C.考點:利用導數研究函數的單調性.8.D[解析]試題分析:分段函數在定義域是增函數,需滿足,解得,故選D.考點:分段函數9.A[解析]試題分析:由已知偶函數在區(qū)間單調遞增,則函數在區(qū)間單調遞減;再由,可得,解出即得;故選A.考點:函數的奇偶性和單調性.[方法點晴]本題是函數性質運用的經典試題,由偶函數在區(qū)間上單調性可推出函數在區(qū)間上的單調性,因為偶函數的圖像都是關于軸對稱的;再根據已知不等式得出一個絕對值不等式,解出即可;另外,如果函數是奇函數,且函數在區(qū)間單調遞增,此時情況相對簡單一點,因為函數在區(qū)間上的單調性和在是一樣的,只需要即可.10.A[解析]試題分析:由已知,當二次函數對稱軸位于區(qū)間時,函數不單調,又函數對稱軸為,所以,故選A.考點:二次函數的單調性.11.A[解析]試題分析:通過前者推出后者,后者推不出前者,利用充要條件的判斷方法,得到結果.解:因為“x=30°”?“”正確,但是解得x=k?360°+30°或x=k?360°+150°,k∈Z,所以后者推不出前者,所以“x=30°”是“”的充分而不必要條件.故選A.考點:必要條件、充分條件與充要條件的判斷.12.A[解析]試題分析:先求函數的對稱軸,然后根據二次項系數為正時,對稱軸左邊為減函數,右邊為增函數建立不等關系,解之即可.解:函數f(x)=x2+2(a﹣1)x+2的對稱軸x=1﹣a,又函數在區(qū)間(﹣∞,4)上是減函數,可得1﹣a≥4,得a≤﹣3.故選A.考點:二次函數的性質.13.(﹣∞,4]∪[10,+∞)[解析]試題分析:函數f(x)=x2﹣kx﹣8在[2,5]上具有單調性可知[2,5]在對稱軸一側,列出不等式解出.解:f(x)圖象的對稱軸是x=,∵f(x)=x2﹣kx﹣8在[2,5]上具有單調性,∴≤2或≥5.解得k≤4或k≥10.故答案為(﹣∞,4]∪[10,+∞).考點:二次函數的性質.14.[解析]試題分析:,,,值域為,必須到,即滿足:,即,故答案為.考點:函數的值域.15.[解析]試題分析:由題意得,不等式得;因為不等式成立的充分不必要條件是,所以,經檢驗知,等號可以取得,所以.考點:充分不必要條件的應用.考點:1、函數的值域;2、函數的定義域;3、二次函數的單調區(qū)間與其最值問題.[思路定睛]本題主要考查了函數的值域、函數的定義域和二次函數的單調區(qū)間與其最值問題,考查學生綜合運用知識的能力和邏輯推理能力,屬中檔題.其解題的關鍵有兩點:其一是正確地理解函數的定義域和值域都是,這說明函數的最大值和最小值的取得均在區(qū)間的端點處取得;其二是能根據對稱軸對函數進行合理的分類討論,進而得出所求的結果.16.7[解析]試題分析:由題意得,.考點:分段函數求值.17.(1)草圖見解析;(2)y=f(x)的值域為R,y=f(x)的單調增區(qū)間:[0,1],y=f(x)的零點為x1=﹣1,x2=1[解析]試題分析:(1)根據函數的解析式畫出函數的圖象.(2)結合函數的圖象求出的值域、單調增區(qū)間與零點.解:(1)函數草圖,如圖所示:f(x)=x2﹣1(x<1)過點(0,﹣1),(﹣1,0),顯然f(x)=x2﹣1(x<1)與都過點(1,0),且過點(2,﹣1).(2)y=f(x)的值域為R,y=f(x

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