大學(xué)物理第二章課件

（一）牛頓第一定律

一孤立質(zhì)點(diǎn)將永遠(yuǎn)保持其原來靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài).牛頓第一定律又稱為慣性定律.意義：(1)定性給出了兩個(gè)重要概念,力與慣性力是物體與物體間的相互作用.慣性是物體的固有屬性.(2)定義了慣性參考系慣性定律成立的參照系為慣性系。一、牛頓運(yùn)動(dòng)定律第2章運(yùn)動(dòng)定律與力學(xué)中的守恒定律（一）牛頓第一定律意義：力是物體與物體間的相互作用.(2)1（二）牛頓第二定律物體受到外力作用時(shí)，它所獲得的加速度的大小與合外力的大小成正比，與物體的質(zhì)量成反比；加速度的方向與合外力F的方向相同。公式表示如下：（二）牛頓第二定律物體受到外力作用時(shí)，它所2分解:直角坐標(biāo)系中：自然坐標(biāo)系中：（對圓周運(yùn)動(dòng)）分解:直角坐標(biāo)系中：自然坐標(biāo)系中：3（三）牛頓第三定律當(dāng)物體A以力F1作用在物體B上時(shí)，物體B也必定同時(shí)以力F2作用在物體A上.F1和F2大小相等，方向相反，且力的作用線在同一直線上.作用力與反作用力：①總是成對出現(xiàn)，一一對應(yīng)的.②不是一對平衡力.③是屬于同一性質(zhì)的力.（三）牛頓第三定律當(dāng)物體A以力F1作用在物體B上時(shí)4（四）牛頓定律的應(yīng)用解題思路:（1）選取對象（2）分析運(yùn)動(dòng)（軌跡、速度、加速度）（3）分析受力（隔離物體、畫受力圖）（4）列出方程（標(biāo)明坐標(biāo)的正方向；從運(yùn)動(dòng)關(guān)系上補(bǔ)方程）（5）討論結(jié)果（四）牛頓定律的應(yīng)用解題思路:5例：一細(xì)繩跨過一軸承光滑的定滑輪，繩的兩端分別懸有質(zhì)量為m1和m2的物體(m1<m2)，如圖所示.設(shè)滑輪和繩的質(zhì)量可忽略不計(jì)，繩不能伸長，試求物體的加速度以及懸掛滑輪的繩中張力.解：選取對象m1、m2及滑輪分析運(yùn)動(dòng)m1，以加速度a1向上運(yùn)動(dòng)m2，以加速度a2向下運(yùn)動(dòng)分析受力隔離體受力如圖所示.列出方程取a1向上為正方向，則有

T1－m1g＝m1a1①am1m2m1ga1T1m2gT2a2T1/T2/T'例：一細(xì)繩跨過一軸承光滑的定滑輪，繩的兩端分別懸有質(zhì)量為m16以a2向下為正方向，則有

m2g－T2＝m2a2.②根據(jù)題意有

T1＝T2＝T，a1＝a2＝a.聯(lián)立①和②兩式得由牛頓第三定律知：T1/＝T1＝T，T2/＝T2＝T，有討論:

(1)T/＜(m1＋m2)g.

(2)m1=m2:a1＝a2＝0;T=2m1g以a2向下為正方向，則有由牛頓第三定律知：有討論:(7例:升降機(jī)內(nèi)有一光滑斜面，固定在底板上，斜面傾角為.當(dāng)升降機(jī)以勻加速度a1豎直上升時(shí)，質(zhì)量為m的物體從斜面頂端沿斜面開始下滑，如圖所示.已知斜面長為l，求物體對斜面的壓力，物體從斜面頂點(diǎn)滑到底部所需的時(shí)間.a1解:(1)選取對象

以物體m為研究對象.(2)分析運(yùn)動(dòng)m相對于斜面向下的加速度為a2xyNmga1m相對于地的加速度為(3)分析受力m受力如圖例:升降機(jī)內(nèi)有一光滑斜面，固定在底板上，斜面傾角為.當(dāng)8x方向:mgsin＝m(a2－a1sin)y方向:N－mgcos＝ma1cos(4)列出方程對m應(yīng)用牛頓定律列方程：a2xyNmga1解方程，得:a2＝(g＋a1)sinN＝m(g＋a1)cos物體對斜面的壓力大小

N′=N=m(g＋a1)cos垂直指向斜面.m沿斜面向下作勻變速直線運(yùn)動(dòng)，所以x方向:mgsin＝m(a2－a1sin)(49(5)討論結(jié)果當(dāng)＝0時(shí),

N′=N=m(g＋a1).當(dāng)＝0時(shí)，無水平滑動(dòng)，l=0,t=0(5)討論結(jié)果當(dāng)＝0時(shí),當(dāng)＝0時(shí)，10例:跳傘運(yùn)動(dòng)員在張傘前的俯沖階段，由于受到隨速度增加而增大的空氣阻力，其速度不會(huì)像自由落體那樣增大.當(dāng)空氣阻力增大到與重力相等時(shí)，跳傘員就達(dá)到其下落的最大速度，稱為終極速度.一般在跳離飛機(jī)大約10s，下落300～400m時(shí)，就會(huì)達(dá)到此速度(約50m·s－1).設(shè)跳傘員以鷹展姿態(tài)下落，受到的空氣阻力為F＝k2(k為常量)，如圖所示.試求跳傘在任一時(shí)刻的下落速度.解：設(shè)向下為y軸正向0y跳傘運(yùn)動(dòng)員受力如圖Fmg由牛頓第二定律得時(shí),終極速度例:跳傘運(yùn)動(dòng)員在張傘前的俯沖階段，由于受到隨速度增加而增大11運(yùn)動(dòng)方程寫為因t＝0時(shí)，＝0；并設(shè)t時(shí)，速度為.取定積分則有設(shè)m＝70kg，T＝54m·s－1，則k＝0.24N2·m2·s－1.可得到如圖所示的(t)函數(shù)曲線.運(yùn)動(dòng)方程寫為因t＝0時(shí)，＝0；并設(shè)t時(shí)，速度為.取定12二、動(dòng)量動(dòng)量守恒定律（一）質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理

1.沖量:力的元沖量力的沖量二、動(dòng)量動(dòng)量守恒定律（一）質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理1.沖量:力13若一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，所受合外力為微分形式積分形式作用于物體上的合外力的沖量等于物體動(dòng)量的增量這就是質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理。直角坐標(biāo)系中:2.質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理：若一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，所受合外力為微分形式積分形式作用于物體上14（二）質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理ij第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)受的合外力則i質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理：對質(zhì)點(diǎn)系:由牛頓第三定律有:所以有:（二）質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理ij第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)受的合外力則i質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量15令則有：質(zhì)點(diǎn)系總動(dòng)量的增量等于作用于該系統(tǒng)上合外力的沖量.令則有：質(zhì)點(diǎn)系總動(dòng)量的增量等于作用于該系統(tǒng)上合外力16（三）動(dòng)量守恒定律

一個(gè)孤立的力學(xué)系統(tǒng)或合外力為零的系統(tǒng)，系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)間動(dòng)量可以交換，但系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變。這就是動(dòng)量守恒定律。即：=常矢量說明:1.守恒條件是而不是2.動(dòng)量定理及動(dòng)量守恒定律只適用于慣性系.3.若某一方向的合外力零，則該方向上動(dòng)量守恒；但總動(dòng)量可能并不守恒。4.動(dòng)量守恒定律是比牛頓定律更普遍、更基本的定律，它在宏觀和微觀領(lǐng)域均適用（三）動(dòng)量守恒定律一個(gè)孤立的力學(xué)系統(tǒng)或合外17例:質(zhì)量為2.5g的乒乓球以10m/s的速率飛來，被板推擋后，又以20m/s的速率飛出。設(shè)兩速度在垂直于板面的同一平面內(nèi)，且它們與板面法線的夾角分別為45o和30o，求：(1)乒乓球得到的沖量；(2)若撞擊時(shí)間為0.01s，求板施于球的平均沖力的大小和方向。45o30on21解：取擋板和球?yàn)檠芯繉ο笞饔脮r(shí)間很短，忽略重力影響。設(shè)擋板對球的沖力為則有：取坐標(biāo)如圖示yx0例:質(zhì)量為2.5g的乒乓球以10m/s的速率飛來，被板推擋18(1)乒乓球得到的沖量:

m=2.5g,1=10m/s,2=20m/s(2)若t=0.01s為平均沖力與x方向的夾角。(1)乒乓球得到的沖量:(2)若t=0.01s為平均19例:一輛裝礦砂的車廂以＝4m·s－1的速率從漏斗下通過，每秒落入車廂的礦砂為k＝200kg·s－1，如欲使車廂保持速率不變，須施與車廂多大的牽引力(忽略車廂與地面的摩擦)？解:設(shè)t時(shí)刻已落入車廂的礦砂質(zhì)量為m，經(jīng)過dt后又有dm＝kdt的礦砂落入車廂.取m和m＋dm為研究對象，則系統(tǒng)沿x方向的動(dòng)量定理為Fdt＝(m+dm)－(m+dm·0)＝dm＝

kdt則:F＝k＝2000×4＝8×103(N)例:一輛裝礦砂的車廂以＝4m·s－1的速率從漏斗下通過20例、飛機(jī)以3001-sm的速度飛行，撞到一只質(zhì)量為2.0kg的鳥，鳥的長度為0.3m，假定鳥撞上飛機(jī)后跟飛機(jī)一起運(yùn)動(dòng)，試估算它們相撞的沖力平均值。例、飛機(jī)以3001-sm的速度飛行，撞到一只質(zhì)量為2.0kg21解：以地面為參照系，沿飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)方向建坐標(biāo)軸，把鳥看做質(zhì)點(diǎn)，由動(dòng)量定理得：而=DFt2mv1mv（1）將tD=310-代入（1）求得：)(1065NF=vst=D=0.3300=310-解：以地面為參照系，沿飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)方向建坐標(biāo)軸，把鳥看做而=22三、功動(dòng)能勢能機(jī)械能守恒定律（一）功功率1.功：力在位移方向上的投影與該物體位移大小的乘積.力沿路徑l的線積分直角坐標(biāo)系中三、功動(dòng)能勢能機(jī)械能守恒定律（一）功功率23功值的圖示法0absFcosθdW說明：(1)功是標(biāo)量，有正、負(fù)之分。(2)功是過程量，與初末位置及運(yùn)動(dòng)路徑有關(guān)。2.功率

單位時(shí)間內(nèi)所作的功稱為功率

功率的單位：在SI制中為瓦特（w）

功值的圖示法0absFcosθdW說明：(1)功是標(biāo)量，有正243.保守力的功重力的功

物體m在重力作用下由a運(yùn)動(dòng)到b，取地面為坐標(biāo)原點(diǎn).0xyzabz1z2mg3.保守力的功重力的功0xyzabz1z2mg25重力所作的功等于重力的大小乘以質(zhì)點(diǎn)起始位置與末了位置的高度差。(1)重力的功只與始、末位置有關(guān)，而與質(zhì)點(diǎn)所行經(jīng)的路徑無關(guān)。(2)質(zhì)點(diǎn)上升時(shí)，重力作負(fù)功；質(zhì)點(diǎn)下降時(shí)，重力作正功。結(jié)論重力所作的功等于重力的大小乘以質(zhì)點(diǎn)起始位置與末了(1)重力的26彈簧彈性力的功0xx彈性力的功等于彈簧勁度系數(shù)乘以質(zhì)點(diǎn)始末位置彈簧形變量平方之差的一半。(1)彈性力的功只與始、末位置有關(guān)，而與質(zhì)點(diǎn)所行經(jīng)的路徑無關(guān)。(2)彈簧的變形減小時(shí)，彈性力作正功；彈簧的變形增大時(shí)，彈性力作負(fù)功。結(jié)論彈簧彈性力的功0xx彈性力的功等于彈簧勁度系數(shù)乘以質(zhì)點(diǎn)始末位27保守力一質(zhì)點(diǎn)相對于另一質(zhì)點(diǎn)沿閉合路徑運(yùn)動(dòng)一周時(shí)，它們之間的保守力做的功必然是零。

保守力:力所作的功與路徑無關(guān)，僅決定于相互作用質(zhì)點(diǎn)的始末相對位置.保守力和非保守力非保守力:力所作的功與路徑有關(guān).（例如摩擦力）保守力一質(zhì)點(diǎn)相對于另一質(zhì)點(diǎn)沿閉合路徑運(yùn)動(dòng)28例:質(zhì)點(diǎn)所受外力

＝(y2－x2)

＋3xy，求質(zhì)點(diǎn)由點(diǎn)(0,0)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(2,4)的過程中力F所做的功：(1)先沿x軸由點(diǎn)(0,0)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(2,0)，再平行y軸由點(diǎn)(2,0)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(2,4)；(2)沿連接(0,0)，(2,4)兩點(diǎn)的直線；(3)沿拋物線y＝x2由點(diǎn)(0,0)到點(diǎn)(2,4)(SI單位制).解:(1)由點(diǎn)(0,0)沿x軸到(2,0).此時(shí)y＝0，dy＝0=-8/3J由點(diǎn)(2,0)平行y軸到點(diǎn)(2,4).此時(shí)x＝2，dx＝0＝48J例:質(zhì)點(diǎn)所受外力＝(y2－x2)＋3xy，求29W=W1+W2=(2)因?yàn)橛稍c(diǎn)到點(diǎn)(2,4)的直線方程為y＝2x，則＝40J(3)因?yàn)閥＝x2，所以可見題中所示力是非保守力.W=W1+W2=(2)因?yàn)橛稍c(diǎn)到點(diǎn)(2,4)的直線方程為y30（二）動(dòng)能定理質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理令Ek是狀態(tài)量，相對量，與參照系的選擇有關(guān)。合力對質(zhì)點(diǎn)作的功等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的增量（二）動(dòng)能定理令Ek是狀態(tài)量，相對量，與參照系的選擇有關(guān)。31作用于質(zhì)點(diǎn)的合力在某一路程中對質(zhì)點(diǎn)所作的功，等于質(zhì)點(diǎn)在同一路程的始、末兩個(gè)狀態(tài)動(dòng)能的增量。(1)Ek是一個(gè)狀態(tài)量,W是過程量。(2)動(dòng)能定律只用于慣性系。

說明作用于質(zhì)點(diǎn)的合力在某一路程中對質(zhì)點(diǎn)所作的功，等于質(zhì)點(diǎn)在同一路32例:一質(zhì)量為10kg的物體沿x軸無摩擦地滑動(dòng)，t＝0時(shí)物體靜止于原點(diǎn).(1)若物體在力F＝3＋4tN的作用下運(yùn)動(dòng)了3s，它的速度增為多大？(2)物體在力F＝3＋4xN的作用下移動(dòng)了3m，它的速度增為多大？解(1)由動(dòng)量定理得=2.7ms-1(2)由動(dòng)能定理得=2.3ms-1例:一質(zhì)量為10kg的物體沿x軸無摩擦地滑動(dòng)，t＝0時(shí)物33（三）勢能重力的功彈性力的功

保守力的功只與初、終態(tài)的相對位置有關(guān)，說明系統(tǒng)存在一種只與相對位置有關(guān)的能量?？梢胍粋€(gè)由物體相對位置所決定而又具有能量性質(zhì)的函數(shù)，稱之為勢能函數(shù)。用Ep表示.（三）勢能重力的功彈性力的功保守力的功只與初、終態(tài)的相對34例:一勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧，下懸一質(zhì)量為m的物體而處于靜止?fàn)顟B(tài).今以該平衡為坐標(biāo)原點(diǎn)，并作為系統(tǒng)的重力勢能和彈簧彈性勢能零點(diǎn)，那么當(dāng)m偏離平衡位置的位移為x時(shí)，整個(gè)系統(tǒng)的總勢能為多少？解系統(tǒng):地球、彈簧、重物m建坐標(biāo)如圖示，平衡位置有彈性勢能在O點(diǎn)時(shí)，Ep彈＝0，所以則例:一勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧，下懸一質(zhì)量為m的物體而處于靜35當(dāng)m離O點(diǎn)為x時(shí)，x/=x+x1/

x處的重力勢能為總勢能為當(dāng)m離O點(diǎn)為x時(shí)，x/=x+x1/x處的重力勢能36（四）質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理與功能原理1.質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理iFi外fiji質(zhì)點(diǎn)

對i求和

所有外力和內(nèi)力對質(zhì)點(diǎn)系所做功之和等于質(zhì)點(diǎn)系總動(dòng)能的增量。——質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理（四）質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理與功能原理1.質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理iFi37注意：(1)內(nèi)力功之和不一定為零。(2)內(nèi)力不能改變系統(tǒng)的總動(dòng)量，但能改變系統(tǒng)的總動(dòng)能2.功能原理注意：2.功能原理38若引入E=Ek+Ep(機(jī)械能）則可得

系統(tǒng)機(jī)械能的增量等于外力的功與內(nèi)部非保守力功之和。運(yùn)用功能原理解題時(shí)，應(yīng)先指明系統(tǒng)的范圍，并確定勢能零點(diǎn).若引入E=Ek+Ep(機(jī)械能）則可得系統(tǒng)39例:一輕彈簧一端系于固定斜面的上端，另一端連著質(zhì)量為m的物塊，物塊與斜面的摩擦系數(shù)為，彈簧的勁度系數(shù)為k，斜面傾角為，今將物塊由彈簧的自然長度拉伸l后由靜止釋放，物塊第一次靜止在什么位置上？解:以彈簧、物塊和地球?yàn)橄到y(tǒng)取彈簧自然伸長處為原點(diǎn)，且彈性勢能和重力勢能零點(diǎn)功能原理物塊靜止位置與＝0對應(yīng)，故有例:一輕彈簧一端系于固定斜面的上端，另一端連著質(zhì)量為m的物40解方程，得另一根x＝l，即初始位置，舍去解方程，得另一根x＝l，即初始位置，舍去41（五）機(jī)械能守恒律對于一個(gè)系統(tǒng)在只有保守內(nèi)力作功時(shí)，系統(tǒng)的機(jī)械能不變?；?若dW外=0且dW內(nèi)非=0時(shí)，E＝常量——稱機(jī)械能守恒律:系統(tǒng)與外界無機(jī)械能的交換:系統(tǒng)內(nèi)部無機(jī)械能與其他能量形式的轉(zhuǎn)換

若系統(tǒng)機(jī)械能守恒,則（五）機(jī)械能守恒律對于一個(gè)系統(tǒng)在只有保守內(nèi)力作功時(shí)，系統(tǒng)的42EpEkW內(nèi)保>0W內(nèi)保<0

保守內(nèi)力作功是系統(tǒng)勢能與動(dòng)能相互轉(zhuǎn)化的手段和度量。EpEkW內(nèi)保>0W內(nèi)保<0保守內(nèi)力作功是系統(tǒng)勢能43例、A、B兩木塊質(zhì)量分別為和，且，兩者用一輕彈簧連接后靜止于光滑水平面上，如圖所示，今用力將木塊壓緊彈簧，使其壓縮，然后將系統(tǒng)由靜止釋放，則此后兩木塊運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)動(dòng)能（瞬時(shí)靜止時(shí)刻除外）之比為多少？

例、A、B兩木塊質(zhì)量分別為和，且，兩44例、一質(zhì)量為的小球系在長的輕繩的下端，繩的上端固定在天花板上。起初，繩拉直，放在與豎直向下成處，然后放手，小球便沿圓弧下落。則小球落至繩為豎直向下時(shí)的速度為多少？例、一質(zhì)量為的小球系在長的輕繩的下端，繩45（六）能量轉(zhuǎn)換與守恒在一個(gè)孤立系統(tǒng)內(nèi)，不論發(fā)生何種變化過程，各種形式的能量之間無論怎樣轉(zhuǎn)換，但系統(tǒng)的總能量將保持不變.這就是能量轉(zhuǎn)換與守恒定律.意義:能量守恒定律是自然界中的普遍規(guī)律.運(yùn)動(dòng)既不能消失也不能創(chuàng)造，它只能由一種形式轉(zhuǎn)換為另一種形式.（六）能量轉(zhuǎn)換與守恒在一個(gè)孤立系統(tǒng)內(nèi)，不論發(fā)生46例:在光滑的水平臺面上放有質(zhì)量為M的沙箱，一顆從左方飛來質(zhì)量為m的彈丸從箱左側(cè)擊入，在沙箱中前進(jìn)一段距離l后停止.在這段時(shí)間內(nèi)沙箱向右運(yùn)動(dòng)的距離為s，此后沙箱帶著彈丸以勻速運(yùn)動(dòng).求此過程中內(nèi)力所做的功.mMf/fsl解：一對內(nèi)力的功W內(nèi)=–f(s+l)+f

's所以W內(nèi)=–fl0式中l(wèi)即為子彈對于木塊的相對位移。例:在光滑的水平臺面上放有質(zhì)量為M的沙箱，一顆從左方飛來質(zhì)47（一）質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)o四、角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律定義:

質(zhì)點(diǎn)相對于O點(diǎn)的矢徑與質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量的矢積定義為該時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)相對于O點(diǎn)的角動(dòng)量，用表示

0大小:L=r·p·sinq方向：右螺旋單位：kg·m2·s-1（一）質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)o四、角動(dòng)量角動(dòng)量48在直角坐標(biāo)系中表示當(dāng)質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)

L＝rmu=mr2o在直角坐標(biāo)系中表示當(dāng)質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)o49（二）質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理1.力矩:對固定點(diǎn)0大小:M=F·r·sinj方向：右螺旋單位：N·m在直角坐標(biāo)系中各坐標(biāo)軸的分量為力矩為零的情況:(1)力

等于零；(2)力

的作用線與矢徑共線即(sin=0)。（二）質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理1.力矩:對固定點(diǎn)0大小:502.質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理由牛頓定律質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量定理微分形式

作用在質(zhì)點(diǎn)上的力矩等于質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量對時(shí)間的變化率。稱質(zhì)點(diǎn)對固定點(diǎn)的角動(dòng)量定理。

2.質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理由牛頓定律質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量定理作用在51質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量定理積分形式叫沖量矩

——力矩對時(shí)間的積累作用注:M和L必須是對同一點(diǎn)而言質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量定理叫沖量矩——力矩對時(shí)間的積累作用注:M和52（三）質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量守恒律若,則=常矢量質(zhì)點(diǎn)所受外力對某固定點(diǎn)的力矩為零，則質(zhì)點(diǎn)對該固定點(diǎn)的角動(dòng)量守恒，這就是質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量守恒定律.

角動(dòng)量守恒定律是物理學(xué)的基本定律之一，它不僅適用于宏觀體系，也適用于微觀體系。（三）質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量守恒律若,則=常矢53（一）牛頓第一定律

一孤立質(zhì)點(diǎn)將永遠(yuǎn)保持其原來靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài).牛頓第一定律又稱為慣性定律.意義：(1)定性給出了兩個(gè)重要概念,力與慣性力是物體與物體間的相互作用.慣性是物體的固有屬性.(2)定義了慣性參考系慣性定律成立的參照系為慣性系。一、牛頓運(yùn)動(dòng)定律第2章運(yùn)動(dòng)定律與力學(xué)中的守恒定律（一）牛頓第一定律意義：力是物體與物體間的相互作用.(2)54（二）牛頓第二定律物體受到外力作用時(shí)，它所獲得的加速度的大小與合外力的大小成正比，與物體的質(zhì)量成反比；加速度的方向與合外力F的方向相同。公式表示如下：（二）牛頓第二定律物體受到外力作用時(shí)，它所55分解:直角坐標(biāo)系中：自然坐標(biāo)系中：（對圓周運(yùn)動(dòng)）分解:直角坐標(biāo)系中：自然坐標(biāo)系中：56（三）牛頓第三定律當(dāng)物體A以力F1作用在物體B上時(shí)，物體B也必定同時(shí)以力F2作用在物體A上.F1和F2大小相等，方向相反，且力的作用線在同一直線上.作用力與反作用力：①總是成對出現(xiàn)，一一對應(yīng)的.②不是一對平衡力.③是屬于同一性質(zhì)的力.（三）牛頓第三定律當(dāng)物體A以力F1作用在物體B上時(shí)57（四）牛頓定律的應(yīng)用解題思路:（1）選取對象（2）分析運(yùn)動(dòng)（軌跡、速度、加速度）（3）分析受力（隔離物體、畫受力圖）（4）列出方程（標(biāo)明坐標(biāo)的正方向；從運(yùn)動(dòng)關(guān)系上補(bǔ)方程）（5）討論結(jié)果（四）牛頓定律的應(yīng)用解題思路:58例：一細(xì)繩跨過一軸承光滑的定滑輪，繩的兩端分別懸有質(zhì)量為m1和m2的物體(m1<m2)，如圖所示.設(shè)滑輪和繩的質(zhì)量可忽略不計(jì)，繩不能伸長，試求物體的加速度以及懸掛滑輪的繩中張力.解：選取對象m1、m2及滑輪分析運(yùn)動(dòng)m1，以加速度a1向上運(yùn)動(dòng)m2，以加速度a2向下運(yùn)動(dòng)分析受力隔離體受力如圖所示.列出方程取a1向上為正方向，則有

T1－m1g＝m1a1①am1m2m1ga1T1m2gT2a2T1/T2/T'例：一細(xì)繩跨過一軸承光滑的定滑輪，繩的兩端分別懸有質(zhì)量為m159以a2向下為正方向，則有

m2g－T2＝m2a2.②根據(jù)題意有

T1＝T2＝T，a1＝a2＝a.聯(lián)立①和②兩式得由牛頓第三定律知：T1/＝T1＝T，T2/＝T2＝T，有討論:

(1)T/＜(m1＋m2)g.

(2)m1=m2:a1＝a2＝0;T=2m1g以a2向下為正方向，則有由牛頓第三定律知：有討論:(60例:升降機(jī)內(nèi)有一光滑斜面，固定在底板上，斜面傾角為.當(dāng)升降機(jī)以勻加速度a1豎直上升時(shí)，質(zhì)量為m的物體從斜面頂端沿斜面開始下滑，如圖所示.已知斜面長為l，求物體對斜面的壓力，物體從斜面頂點(diǎn)滑到底部所需的時(shí)間.a1解:(1)選取對象

以物體m為研究對象.(2)分析運(yùn)動(dòng)m相對于斜面向下的加速度為a2xyNmga1m相對于地的加速度為(3)分析受力m受力如圖例:升降機(jī)內(nèi)有一光滑斜面，固定在底板上，斜面傾角為.當(dāng)61x方向:mgsin＝m(a2－a1sin)y方向:N－mgcos＝ma1cos(4)列出方程對m應(yīng)用牛頓定律列方程：a2xyNmga1解方程，得:a2＝(g＋a1)sinN＝m(g＋a1)cos物體對斜面的壓力大小

N′=N=m(g＋a1)cos垂直指向斜面.m沿斜面向下作勻變速直線運(yùn)動(dòng)，所以x方向:mgsin＝m(a2－a1sin)(462(5)討論結(jié)果當(dāng)＝0時(shí),

N′=N=m(g＋a1).當(dāng)＝0時(shí)，無水平滑動(dòng)，l=0,t=0(5)討論結(jié)果當(dāng)＝0時(shí),當(dāng)＝0時(shí)，63例:跳傘運(yùn)動(dòng)員在張傘前的俯沖階段，由于受到隨速度增加而增大的空氣阻力，其速度不會(huì)像自由落體那樣增大.當(dāng)空氣阻力增大到與重力相等時(shí)，跳傘員就達(dá)到其下落的最大速度，稱為終極速度.一般在跳離飛機(jī)大約10s，下落300～400m時(shí)，就會(huì)達(dá)到此速度(約50m·s－1).設(shè)跳傘員以鷹展姿態(tài)下落，受到的空氣阻力為F＝k2(k為常量)，如圖所示.試求跳傘在任一時(shí)刻的下落速度.解：設(shè)向下為y軸正向0y跳傘運(yùn)動(dòng)員受力如圖Fmg由牛頓第二定律得時(shí),終極速度例:跳傘運(yùn)動(dòng)員在張傘前的俯沖階段，由于受到隨速度增加而增大64運(yùn)動(dòng)方程寫為因t＝0時(shí)，＝0；并設(shè)t時(shí)，速度為.取定積分則有設(shè)m＝70kg，T＝54m·s－1，則k＝0.24N2·m2·s－1.可得到如圖所示的(t)函數(shù)曲線.運(yùn)動(dòng)方程寫為因t＝0時(shí)，＝0；并設(shè)t時(shí)，速度為.取定65二、動(dòng)量動(dòng)量守恒定律（一）質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理

1.沖量:力的元沖量力的沖量二、動(dòng)量動(dòng)量守恒定律（一）質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理1.沖量:力66若一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，所受合外力為微分形式積分形式作用于物體上的合外力的沖量等于物體動(dòng)量的增量這就是質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理。直角坐標(biāo)系中:2.質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理：若一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，所受合外力為微分形式積分形式作用于物體上67（二）質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理ij第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)受的合外力則i質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理：對質(zhì)點(diǎn)系:由牛頓第三定律有:所以有:（二）質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理ij第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)受的合外力則i質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量68令則有：質(zhì)點(diǎn)系總動(dòng)量的增量等于作用于該系統(tǒng)上合外力的沖量.令則有：質(zhì)點(diǎn)系總動(dòng)量的增量等于作用于該系統(tǒng)上合外力69（三）動(dòng)量守恒定律

一個(gè)孤立的力學(xué)系統(tǒng)或合外力為零的系統(tǒng)，系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)間動(dòng)量可以交換，但系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變。這就是動(dòng)量守恒定律。即：=常矢量說明:1.守恒條件是而不是2.動(dòng)量定理及動(dòng)量守恒定律只適用于慣性系.3.若某一方向的合外力零，則該方向上動(dòng)量守恒；但總動(dòng)量可能并不守恒。4.動(dòng)量守恒定律是比牛頓定律更普遍、更基本的定律，它在宏觀和微觀領(lǐng)域均適用（三）動(dòng)量守恒定律一個(gè)孤立的力學(xué)系統(tǒng)或合外70例:質(zhì)量為2.5g的乒乓球以10m/s的速率飛來，被板推擋后，又以20m/s的速率飛出。設(shè)兩速度在垂直于板面的同一平面內(nèi)，且它們與板面法線的夾角分別為45o和30o，求：(1)乒乓球得到的沖量；(2)若撞擊時(shí)間為0.01s，求板施于球的平均沖力的大小和方向。45o30on21解：取擋板和球?yàn)檠芯繉ο笞饔脮r(shí)間很短，忽略重力影響。設(shè)擋板對球的沖力為則有：取坐標(biāo)如圖示yx0例:質(zhì)量為2.5g的乒乓球以10m/s的速率飛來，被板推擋71(1)乒乓球得到的沖量:

m=2.5g,1=10m/s,2=20m/s(2)若t=0.01s為平均沖力與x方向的夾角。(1)乒乓球得到的沖量:(2)若t=0.01s為平均72例:一輛裝礦砂的車廂以＝4m·s－1的速率從漏斗下通過，每秒落入車廂的礦砂為k＝200kg·s－1，如欲使車廂保持速率不變，須施與車廂多大的牽引力(忽略車廂與地面的摩擦)？解:設(shè)t時(shí)刻已落入車廂的礦砂質(zhì)量為m，經(jīng)過dt后又有dm＝kdt的礦砂落入車廂.取m和m＋dm為研究對象，則系統(tǒng)沿x方向的動(dòng)量定理為Fdt＝(m+dm)－(m+dm·0)＝dm＝

kdt則:F＝k＝2000×4＝8×103(N)例:一輛裝礦砂的車廂以＝4m·s－1的速率從漏斗下通過73例、飛機(jī)以3001-sm的速度飛行，撞到一只質(zhì)量為2.0kg的鳥，鳥的長度為0.3m，假定鳥撞上飛機(jī)后跟飛機(jī)一起運(yùn)動(dòng)，試估算它們相撞的沖力平均值。例、飛機(jī)以3001-sm的速度飛行，撞到一只質(zhì)量為2.0kg74解：以地面為參照系，沿飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)方向建坐標(biāo)軸，把鳥看做質(zhì)點(diǎn)，由動(dòng)量定理得：而=DFt2mv1mv（1）將tD=310-代入（1）求得：)(1065NF=vst=D=0.3300=310-解：以地面為參照系，沿飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)方向建坐標(biāo)軸，把鳥看做而=75三、功動(dòng)能勢能機(jī)械能守恒定律（一）功功率1.功：力在位移方向上的投影與該物體位移大小的乘積.力沿路徑l的線積分直角坐標(biāo)系中三、功動(dòng)能勢能機(jī)械能守恒定律（一）功功率76功值的圖示法0absFcosθdW說明：(1)功是標(biāo)量，有正、負(fù)之分。(2)功是過程量，與初末位置及運(yùn)動(dòng)路徑有關(guān)。2.功率

單位時(shí)間內(nèi)所作的功稱為功率

功率的單位：在SI制中為瓦特（w）

功值的圖示法0absFcosθdW說明：(1)功是標(biāo)量，有正773.保守力的功重力的功

物體m在重力作用下由a運(yùn)動(dòng)到b，取地面為坐標(biāo)原點(diǎn).0xyzabz1z2mg3.保守力的功重力的功0xyzabz1z2mg78重力所作的功等于重力的大小乘以質(zhì)點(diǎn)起始位置與末了位置的高度差。(1)重力的功只與始、末位置有關(guān)，而與質(zhì)點(diǎn)所行經(jīng)的路徑無關(guān)。(2)質(zhì)點(diǎn)上升時(shí)，重力作負(fù)功；質(zhì)點(diǎn)下降時(shí)，重力作正功。結(jié)論重力所作的功等于重力的大小乘以質(zhì)點(diǎn)起始位置與末了(1)重力的79彈簧彈性力的功0xx彈性力的功等于彈簧勁度系數(shù)乘以質(zhì)點(diǎn)始末位置彈簧形變量平方之差的一半。(1)彈性力的功只與始、末位置有關(guān)，而與質(zhì)點(diǎn)所行經(jīng)的路徑無關(guān)。(2)彈簧的變形減小時(shí)，彈性力作正功；彈簧的變形增大時(shí)，彈性力作負(fù)功。結(jié)論彈簧彈性力的功0xx彈性力的功等于彈簧勁度系數(shù)乘以質(zhì)點(diǎn)始末位80保守力一質(zhì)點(diǎn)相對于另一質(zhì)點(diǎn)沿閉合路徑運(yùn)動(dòng)一周時(shí)，它們之間的保守力做的功必然是零。

保守力:力所作的功與路徑無關(guān)，僅決定于相互作用質(zhì)點(diǎn)的始末相對位置.保守力和非保守力非保守力:力所作的功與路徑有關(guān).（例如摩擦力）保守力一質(zhì)點(diǎn)相對于另一質(zhì)點(diǎn)沿閉合路徑運(yùn)動(dòng)81例:質(zhì)點(diǎn)所受外力

＝(y2－x2)

＋3xy，求質(zhì)點(diǎn)由點(diǎn)(0,0)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(2,4)的過程中力F所做的功：(1)先沿x軸由點(diǎn)(0,0)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(2,0)，再平行y軸由點(diǎn)(2,0)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(2,4)；(2)沿連接(0,0)，(2,4)兩點(diǎn)的直線；(3)沿拋物線y＝x2由點(diǎn)(0,0)到點(diǎn)(2,4)(SI單位制).解:(1)由點(diǎn)(0,0)沿x軸到(2,0).此時(shí)y＝0，dy＝0=-8/3J由點(diǎn)(2,0)平行y軸到點(diǎn)(2,4).此時(shí)x＝2，dx＝0＝48J例:質(zhì)點(diǎn)所受外力＝(y2－x2)＋3xy，求82W=W1+W2=(2)因?yàn)橛稍c(diǎn)到點(diǎn)(2,4)的直線方程為y＝2x，則＝40J(3)因?yàn)閥＝x2，所以可見題中所示力是非保守力.W=W1+W2=(2)因?yàn)橛稍c(diǎn)到點(diǎn)(2,4)的直線方程為y83（二）動(dòng)能定理質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理令Ek是狀態(tài)量，相對量，與參照系的選擇有關(guān)。合力對質(zhì)點(diǎn)作的功等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的增量（二）動(dòng)能定理令Ek是狀態(tài)量，相對量，與參照系的選擇有關(guān)。84作用于質(zhì)點(diǎn)的合力在某一路程中對質(zhì)點(diǎn)所作的功，等于質(zhì)點(diǎn)在同一路程的始、末兩個(gè)狀態(tài)動(dòng)能的增量。(1)Ek是一個(gè)狀態(tài)量,W是過程量。(2)動(dòng)能定律只用于慣性系。

說明作用于質(zhì)點(diǎn)的合力在某一路程中對質(zhì)點(diǎn)所作的功，等于質(zhì)點(diǎn)在同一路85例:一質(zhì)量為10kg的物體沿x軸無摩擦地滑動(dòng)，t＝0時(shí)物體靜止于原點(diǎn).(1)若物體在力F＝3＋4tN的作用下運(yùn)動(dòng)了3s，它的速度增為多大？(2)物體在力F＝3＋4xN的作用下移動(dòng)了3m，它的速度增為多大？解(1)由動(dòng)量定理得=2.7ms-1(2)由動(dòng)能定理得=2.3ms-1例:一質(zhì)量為10kg的物體沿x軸無摩擦地滑動(dòng)，t＝0時(shí)物86（三）勢能重力的功彈性力的功

保守力的功只與初、終態(tài)的相對位置有關(guān)，說明系統(tǒng)存在一種只與相對位置有關(guān)的能量。可引入一個(gè)由物體相對位置所決定而又具有能量性質(zhì)的函數(shù)，稱之為勢能函數(shù)。用Ep表示.（三）勢能重力的功彈性力的功保守力的功只與初、終態(tài)的相對87例:一勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧，下懸一質(zhì)量為m的物體而處于靜止?fàn)顟B(tài).今以該平衡為坐標(biāo)原點(diǎn)，并作為系統(tǒng)的重力勢能和彈簧彈性勢能零點(diǎn)，那么當(dāng)m偏離平衡位置的位移為x時(shí)，整個(gè)系統(tǒng)的總勢能為多少？解系統(tǒng):地球、彈簧、重物m建坐標(biāo)如圖示，平衡位置有彈性勢能在O點(diǎn)時(shí)，Ep彈＝0，所以則例:一勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧，下懸一質(zhì)量為m的物體而處于靜88當(dāng)m離O點(diǎn)為x時(shí)，x/=x+x1/

x處的重力勢能為總勢能為當(dāng)m離O點(diǎn)為x時(shí)，x/=x+x1/x處的重力勢能89（四）質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理與功能原理1.質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理iFi外fiji質(zhì)點(diǎn)

對i求和

所有外力和內(nèi)力對質(zhì)點(diǎn)系所做功之和等于質(zhì)點(diǎn)系總動(dòng)能的增量。——質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理（四）質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理與功能原理1.質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理iFi90注意：(1)內(nèi)力功之和不一定為零。(2)內(nèi)力不能改變系統(tǒng)的總動(dòng)量，但能改變系統(tǒng)的總動(dòng)能2.功能原理注意：2.功能原理91若引入E=Ek+Ep(機(jī)械能）則可得

系統(tǒng)機(jī)械能的增量等于外力的功與內(nèi)部非保守力功之和。運(yùn)用功能原理解題時(shí)，應(yīng)先指明系統(tǒng)的范圍，并確定勢能零點(diǎn).若引入E=Ek+Ep(機(jī)械能）則可得系統(tǒng)92例:一輕彈簧一端系于固定斜面的上端，另一端連著質(zhì)量為m的物塊，物塊與斜面的摩擦系數(shù)為，彈簧的勁度系數(shù)為k，斜面傾角為，今將物塊由彈簧的自然長度拉伸l后由靜止釋放，物塊第一次靜止在什么位置上？解:以彈簧、物塊和地球?yàn)橄到y(tǒng)取彈簧自然伸長處為原點(diǎn)，且彈性勢能和重力勢能零點(diǎn)功能原理物塊靜止位置與＝0對應(yīng)，故有例:一輕彈簧一端系于固定斜面的上端，另一端連著質(zhì)量為m的物93解方程，得另一根x＝l，即初始位置，舍去解方程，得另一根x＝l，即初始位置，舍去94（五）機(jī)械能守恒律對于一個(gè)系統(tǒng)在只有保守內(nèi)力作功時(shí)，系統(tǒng)的機(jī)械能不變。或,若dW外=0且dW內(nèi)非=0時(shí)，E＝常量