2022年河南省南陽新野縣聯(lián)考數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．一支蠟燭長厘米，點(diǎn)燃后每小時燃燒厘米，燃燒時剩下的高度（厘米）與燃燒時間（時）的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B．C． D．2．下列添括號正確的是（）A． B．C． D．3．如圖，AC、BD相交于點(diǎn)O，OA＝OB，OC＝OD，則圖中全等三角形的對數(shù)是（）．A．1對 B．2對 C．3對 D．4對4．如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，若BC=7，AC=6，則△ACE的周長為（）A．8 B．11 C．13 D．155．已知直線y=mx-4經(jīng)過P（-2,-8），則m的值為（）A．1 B．-1 C．-2 D．26．“2的平方根”可用數(shù)學(xué)式子表示為（）A． B． C． D．7．某校八年級一班抽取5名女生進(jìn)行800米跑測試，她們的成績分別為75，85，90，80，90（單位：分），則這次抽測成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．90，85 B．85，84 C．84，90 D．90，908．如圖，已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)B、C，D、E在同一直線上，且CG=CD，DF=DE，則∠E=（）A．30° B．25° C．15° D．10°9．某校舉行運(yùn)動會，從商場購買一定數(shù)量的筆袋和筆記本作為獎品．若每個筆袋的價格比每個筆記本的價格多3元，且用200元購買筆記本的數(shù)量與用350元購買筆袋的數(shù)量相同．設(shè)每個筆記本的價格為x元，則下列所列方程正確的是（）A． B． C． D．10．如果將分式y(tǒng)2x+y（x，y均為正數(shù)）中字母的x，y的值分別擴(kuò)大為原來的3倍，那么分式y(tǒng)A．不改變 B．?dāng)U大為原來的9倍 C．縮小為原來的13 D．?dāng)U大為原來的311．如圖①，從邊長為的正方形中剪去一個邊長為的小正方形，然后將剩余部分剪拼成一個長方形（如圖②），則上述操作所能驗證的公式是（）A． B．C． D．12．滿足下列條件的中，不是直角三角形的是（）A． B．，，C．，， D．，，二、填空題（每題4分，共24分）13．如果一個正數(shù)的兩個平方根分別為3m+4和2﹣m，則這個數(shù)是__．14．若的整數(shù)部分為，則滿足條件的奇數(shù)有_______個．15．當(dāng)直線經(jīng)過第二、三、四象限時，則的取值范圍是_____．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將線段AB繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后，得到線段AB′，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為__________．17．觀察下列圖形的排列規(guī)律（其中△，○，☆，□分別表示三角形，圓，五角星，正方形）：□○△☆□○△☆□○……，則第2019個圖形是________．（填圖形名稱）18．如圖，在中，∠A=60°，D是BC邊上的中點(diǎn)，DE⊥BC，∠ABC的平分線BF交DE于內(nèi)一點(diǎn)P，連接PC，若∠ACP=m°，∠ABP=n°，則m、n之間的關(guān)系為______．三、解答題（共78分）19．（8分）運(yùn)動會結(jié)束后八（1）班班主任準(zhǔn)備購買一批明信片獎勵積極參與運(yùn)動會各個比賽項目的學(xué)生，計劃用班費(fèi)180元購買A、B兩種明信片共20盒，已知A種明信片每盒12元，B種明信片每盒8元．（1）根據(jù)題意，甲同學(xué)列出了尚不完整的方程組如下：；請在括號內(nèi)填上具體的數(shù)字并說出a，b分別表示的含義，甲：a表示__________，b表示_______________；（2）乙同學(xué)設(shè)了未知數(shù)但不會列方程，請你幫他把方程補(bǔ)充完整并求出該方程組的解；乙：x表示購買了A種明信片的盒數(shù)，y表示購買了B種明信片的盒數(shù)．20．（8分）如圖，將一長方形紙片放在平面直角坐標(biāo)系中，，，，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒1個單位長度的速度沿向終點(diǎn)運(yùn)動，運(yùn)動秒時，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以相同的速度沿向終點(diǎn)運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)、其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動時間為:（秒）（1）_________，___________（用含的代數(shù)式表示）（2）當(dāng)時，將沿翻折，點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處，求點(diǎn)的坐標(biāo)及直線的解析式；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)是射線上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)作直線的平行線，與軸交于點(diǎn)，設(shè)直線的解析式為，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)不重合時，設(shè)的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式．21．（8分）解不等式組：，并把解集表示在數(shù)軸上．22．（10分）圖①是一個長為、寬為的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖②的形狀拼成一個正方形．（1）請用兩種不同的方法求圖②中陰影部分的面積．方法1：；方法2：；（2）觀察圖②請你寫出下列三個代數(shù)式：之間的等量關(guān)系．（3）根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：①已知：，求的值；②已知：，求：的值．23．（10分）仔細(xì)閱讀下面例題，解答問題：例題：已知二次三項式有一個因式是，求另一個因式以及的值．解：設(shè)另一個因式為，得，則，，解得，，∴另一個因式為，的值為．仿照例題方法解答：（1）若二次三項式的一個因式為，求另一個因式；（2）若二次三項式有一個因式是，求另一個因式以及的值．24．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)B（0，3），把△ABO繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)，得△A′BO′，點(diǎn)A，O旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)為A′，O′，記旋轉(zhuǎn)角為α．如圖，若α=90°，求AA′的長．25．（12分）化簡：yxyxy1x11y1．26．如圖所示，點(diǎn)O是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠AOB=110°，∠BOC=α,以O(shè)C為邊作等邊三角形OCD，連接AD．（1）當(dāng)α=150°時，試判斷△AOD的形狀，并說明理由；（2）探究：當(dāng)a為多少度時，△AOD是等腰三角形？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】隨著時間的增多，蠟燭的高度就越來越小，由于時間和高度都為正值，所以函數(shù)圖象只能在第一象限，由此即可求出答案．【詳解】解：設(shè)蠟燭點(diǎn)燃后剩下h厘米時，燃燒了t小時，

則h與t的關(guān)系是為h=20-5t，是一次函數(shù)圖象，即t越大，h越小，

符合此條件的只有D．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的圖象的知識點(diǎn)，解答時應(yīng)看清函數(shù)圖象的橫軸和縱軸表示的量，再根據(jù)實(shí)際情況來判斷函數(shù)圖象．2、C【分析】添加括號，若括號前是負(fù)號，則括號內(nèi)需要變號，根據(jù)這個規(guī)則判斷下列各選項.【詳解】A中，，錯誤；B中，，錯誤；C中，，正確；D中，，錯誤故選：C【點(diǎn)睛】本題考查添括號，注意去括號和添括號關(guān)注點(diǎn)一樣，當(dāng)括號前為負(fù)號時，去括號需要變號.3、C【解析】試題分析：已知OA=OB,∠DOA=∠COB,OC=OD,即可得△OAD≌△OBC，所以∠ADB=∠BCA,AD=BC,再由OA＝OB，OC＝OD，易得AC=-BD，又因AB=BA,利用SSS即可判定△ABD≌△BAC,同理可證△ACD≌△BDC,故答案選C．考點(diǎn)：全等三角形的判定及性質(zhì)．4、C【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得AE＝BE，然后利用等線段代換即可得到△ACE的周長＝AC＋BC，再把BC=7，AC=6代入計算即可．【詳解】∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴△ACE的周長＝AC＋CE＋AE＝AC＋CE＋BE＝AC＋BC＝6＋7＝1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)：垂直平分線垂直且平分其所在線段；垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等．5、D【分析】將點(diǎn)P代入直線y=mx-4中建立一個關(guān)于m的方程，解方程即可.【詳解】∵直線y=mx-4經(jīng)過P（-2,-8）∴解得故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查待定系數(shù)法，掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.6、A【分析】根據(jù)a（a≥0）的平方根是±求出即可．【詳解】解：2的平方根是故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查平方根的性質(zhì)，正確理解平方根表示方法是解本題的關(guān)鍵．7、A【分析】由題意直接根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念，結(jié)合題干數(shù)據(jù)求解即可．【詳解】解：將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：75，80，1，90，90，則眾數(shù)為90，中位數(shù)為1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)和中位數(shù)的概念，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．8、C【詳解】解：∵CG=CD,DF=DE,∴∠CGD=∠CDG,∠DEF=∠DFE,∵∠ACB=2∠CDG,∴∠CDG=30∵∠CDG=2∠E,∴∠E=159、B【解析】試題分析：設(shè)每個筆記本的價格為x元，根據(jù)“用200元購買筆記本的數(shù)量與用350元購買筆袋的數(shù)量相同”這一等量關(guān)系列出方程即可．考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出分式方程10、A【解析】把x與y分別換為3x與3y，化簡后判斷即可．【詳解】根據(jù)題意得：3y6x+3y則分式的值不改變，故選A．【點(diǎn)睛】此題考查了分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．11、A【分析】由大正方形的面積-小正方形的面積=矩形的面積，進(jìn)而可以證明平方差公式．【詳解】由大正方形的面積-小正方形的面積=矩形的面積得故答案為：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式的證明，根據(jù)題意列出方程得出平方差公式是解題的關(guān)鍵．12、D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理以及角的度數(shù)對各選項進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】A、∠A：∠B：∠C＝1：2：3，可得：∠C＝90，是直角三角形，錯誤；B、，，可得（AC）2＋（BC）2＝（AB）2，∴能構(gòu)成直角三角形，錯誤；C、，，，可得（AC）2＋（BC）2＝（AB）2，∴能構(gòu)成直角三角形，錯誤；D、，，，可得3＋4≠5，不是直角三角形，正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2＋b2＝c2，那么這個三角形就是直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1．【分析】根據(jù)正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)列方程求出m，再求出3m+4，然后平方計算即可得解．【詳解】解：根據(jù)題意知3m+4+2﹣m＝0，解得：m＝﹣3，所以這個數(shù)為（3m+4）2＝（﹣5）2＝1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根的定義．解題的關(guān)鍵是明確一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．14、9【分析】的整數(shù)部分為，則可求出a的取值范圍，即可得到答案.【詳解】解：的整數(shù)部分為，則a的取值范圍8＜a＜27所以得到奇數(shù)有：9、11、13、15、17、19、21、23、25共9個故答案為：9【點(diǎn)睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，估算是我們具備的數(shù)學(xué)能力，“夾逼法”是估算的一般方法.15、.【分析】根據(jù)一次函數(shù)，，時圖象經(jīng)過第二、三、四象限，可得，，即可求解；【詳解】經(jīng)過第二、三、四象限，∴，，∴，，∴，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；掌握一次函數(shù)，與對函數(shù)圖象的影響是解題的關(guān)鍵．16、（4,2）【解析】試題考查知識點(diǎn)：圖形繞固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)思路分析：利用網(wǎng)格做直角三角形AMB，讓△AMB逆時針旋轉(zhuǎn)90°，也就使AB逆時針旋轉(zhuǎn)了90°，由輕易得知，圖中的AB′就是旋轉(zhuǎn)后的位置．點(diǎn)B′剛好在網(wǎng)格格點(diǎn)上，坐標(biāo)值也就非常明顯了．具體解答過程：如圖所示．做AM∥x軸、BM∥y軸，且AM與BM交于M點(diǎn)，則△AMB為直角三角形,線段AB繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，可以視為將△AMB逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°（）得到△ANB′后的結(jié)果．∴,AN⊥x軸，NB′⊥y軸，點(diǎn)B′剛好落在網(wǎng)格格點(diǎn)處∵線段AB上B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3）∴點(diǎn)B′的橫坐標(biāo)值為：1+3=4；縱坐標(biāo)值為：3-1=2即點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（4,2）試題點(diǎn)評：在圖形旋轉(zhuǎn)涉及到的計算中，還是離不開我們所熟悉的三角形．17、三角形【分析】根據(jù)圖形的變化規(guī)律：每四個圖形為一組，按照正方形、圓、三角形、五角星的順序循環(huán)變化即可求解．【詳解】觀察圖形的變化可知：每四個圖形為一組，按照正方形、圓、三角形、五角星的順序循環(huán)變化，2019÷4＝504…3所以第2019個圖形是三角形．故答案為：三角形．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的變化類，解決本題的關(guān)鍵是觀察圖形的變化尋找規(guī)律．18、m+3n=1【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得∠PBC=∠PCB，結(jié)合角平分線的定義，可得∠PBC=∠PCB=∠ABP，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，從而得到m、n之間的關(guān)系．【詳解】解：∵點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，DE⊥BC，∴PB=PC，∴∠PBC=∠PCB，∵BP平分∠ABC，∴∠PBC=∠ABP，∴∠PBC=∠PCB=∠ABP=n°，∵∠A=60°，∠ACP=m°，∴∠PBC+∠PCB+∠ABP=1°-m°，∴3∠ABP=1°-m°，∴3n°+m°=1°，故答案為：m+3n=1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理以及線段垂直平分線的性質(zhì)的運(yùn)用，角平分線的定義，解題時注意：線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等；三角形內(nèi)角和等于180°．三、解答題（共78分）19、（1），a表示A種明信片的總價，b表示B種明信片的總價；（2）見解析．【分析】（1）從題意可得12、8分別兩種明信片的單價，依等量關(guān)系式總價÷單價=數(shù)量可知a、b分別表示A、B兩種明信片的總價，根據(jù)題意即可補(bǔ)充方程組；（2）設(shè)x表示購買了A種明信片的盒數(shù)，y表示購買了B種明信片的盒數(shù)．列出方程組，解方程組，作答即可．【詳解】解：（1）從等量關(guān)系式入手分析，由“”、“”可知，12、8分別兩種明信片的單價，而依等量關(guān)系式可知：總價÷單價=數(shù)量，便知a表示A種明信片的總價，b表示B種明信片的總價，則方程組補(bǔ)充為：（2）設(shè)x表示購買了A種明信片的盒數(shù)，y表示購買了B種明信片的盒數(shù)．列方程組得，解得，答：購買了A種明信片15盒，B種明信片5盒．【點(diǎn)睛】本題考查了列二元一次方程組解應(yīng)用題，理解好題意，明確題目中數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵．20、（1）6-t，t+；（2）D(1，3)，y=x+；（3）【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)E，F(xiàn)的運(yùn)動軌跡和速度，即可得到答案；（2）由題意得：DF=OF=，DE=OE=5，過點(diǎn)E作EG⊥BC于點(diǎn)G，根據(jù)勾股定理得DG=4，進(jìn)而得D(1，3)，根據(jù)待定系數(shù)法，即可得到答案；（3）根據(jù)題意得直線直線的解析式為：，從而得M(，3)，分2種情況：①當(dāng)點(diǎn)M在線段DB上時，②當(dāng)點(diǎn)M在DB的延長線上時，分別求出與之間的函數(shù)關(guān)系式，即可．【詳解】∵，，，∴OA=6，OC=3，∵AE=t×1=t，∴6-t，(t+)×1=t+，故答案是：6-t，t+；（2）當(dāng)時，6-t=5，t+=，∵將沿翻折，點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處，∴DF=OF=，DE=OE=5，過點(diǎn)E作EG⊥BC于點(diǎn)G，則EG=OC=3，CG=OE=5，∴DG=，∴CD=CG-DG=5-4=1，∴D(1，3)，設(shè)直線的解析式為：y=kx+b，把D(1，3)，E(5，0)代入y=kx+b，得，解得：，∴直線的解析式為：y=x+；（3）∵M(jìn)N∥DE，∴直線直線的解析式為：，令y=3，代入，解得：x=，∴M(，3)．①當(dāng)點(diǎn)M在線段DB上時，BM=6-()=，∴=，②當(dāng)點(diǎn)M在DB的延長線上時，BM=-6=，∴=，綜上所述：．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)與幾何圖形的綜合，掌握勾股定理與一次函數(shù)的待定系數(shù)法，是解題的關(guān)鍵．21、，數(shù)軸見解析【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)求出各不等式的解集，根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出即可．【詳解】解：解不等式①得：≤，解不等式②得：＞-1，解集在數(shù)軸上表示為：∴原不等式組的解集為：-1＜≤．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集等知識點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．22、（1）方法1：(m-n)2；方法2：(m+n)2-4mn；（2）(m-n)2=(m+n)2-4mn；（1）①1；②±1．【分析】（1）大正方形的面積減去矩形的面積即可得出陰影部分(小正方形)的面積；（2）由面積關(guān)系容易得出結(jié)論；（1）①根據(jù)（2）所得出的關(guān)系式，容易求出結(jié)果；②先求出，再求(a)2，即可得出結(jié)果．【詳解】（1）方法1：(m+n)2﹣4mn，方法2：(m﹣n)2．故答案為：(m+n)2﹣4mn，(m﹣n)2；（2）(m﹣n)2=(m+n)2﹣4mn；（1）①(a+b)2=(a﹣b)2+4ab=52+4×(﹣6)=1；②∵，∴，∴(a)2=(a)2+4×a12+8=9，∴a±1．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的幾何背景，正方形和矩形面積的計算；注意仔細(xì)觀察圖形，表示出各圖形的面積是解答本題的關(guān)鍵．23、（1）另一個因式為；（2）另一個因式為，b的值為【分析】（1）設(shè)另一個因式為，根據(jù)例題的方法，列出等式并將等式右側(cè)展開，然后利用對應(yīng)系數(shù)法即可求出結(jié)論；（2）設(shè)另一個因式為，根據(jù)例題的方法，列出等式并將等式右側(cè)展開，然后利用對應(yīng)系數(shù)法即可求出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)另一個因式為，得，則，，解得，，∴另一個因式為．（2）設(shè)另一個因式為，得，則，，解得，，∴另一個因式為，b的值為．【點(diǎn)睛】此題考查的是已知二次三項式和它的一個因式，求另一個因式，掌握例題中的方法和對應(yīng)系數(shù)法是解決此題的關(guān)鍵．24、14【解析】根據(jù)勾股定理得AB=7，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得∠A′BA=90°，A′B=AB=7．繼而得出AA′=14．【詳解】∵點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)B（0，3），∴OA=2，OB=3．在Rt△ABO中，由勾股定理得AB=7．根據(jù)題