初三數(shù)學(xué)下冊(cè)期中二次函數(shù)綜合測(cè)試題4(含答案解析)

.@:第39頁2019初三數(shù)學(xué)下冊(cè)期中二次函數(shù)綜合測(cè)試題4〔含答案解析〕2019初三數(shù)學(xué)下冊(cè)期中二次函數(shù)綜合測(cè)試題4〔含答案解析〕一．選擇題〔共12小題〕1．以下函數(shù)中，不是二次函數(shù)的是〔〕A．y=1﹣x2B．y=2〔x﹣1〕2+4C．y=〔x﹣1〕〔x+4〕D．y=〔x﹣2〕2﹣x22．如圖，直角梯形ABCD中，∠A=90°，∠B=45°，底邊AB=5，高AD=3，點(diǎn)E由B沿折線BCD向點(diǎn)D挪動(dòng)，EM⊥AB于M，EN⊥AD于N，設(shè)BM=x，矩形AMEN的面積為y，那么y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是〔〕A．B．C．D．3．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c〔a≠0〕的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B坐標(biāo)〔﹣1，0〕，下面的四個(gè)結(jié)論：①OA=3；②a+b+c＜0；③ac＞0；④b2﹣4ac＞0．其中正確的結(jié)論是〔〕A．①④B．①③C．②④D．①②4．如圖，點(diǎn)A〔4，0〕，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是線段OA上任意一點(diǎn)〔不含端點(diǎn)O，A〕，過P、O兩點(diǎn)的二次函數(shù)y1和過P、A兩點(diǎn)的二次函數(shù)y2的圖象開口均向下，它們的頂點(diǎn)分別為B、C，射線OB與AC相交于點(diǎn)D．當(dāng)OD=AD=3時(shí)，這兩個(gè)二次函數(shù)的最大值之和等于〔〕A．B．C．3D．45．如圖，點(diǎn)A〔a，b〕是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，OB⊥OA交拋物線于點(diǎn)B〔c，d〕．當(dāng)點(diǎn)A在拋物線上運(yùn)動(dòng)的過程中〔點(diǎn)A不與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合〕，以下結(jié)論：①ac為定值；②ac=﹣bd；③△AOB的面積為定值；④直線AB必過一定點(diǎn)．正確的有〔〕〔5題〕〔6題〕〔9題〕〔18題〕A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)6．如圖，拋物線m：y=ax2+b〔a＜0，b＞0〕與x軸于點(diǎn)A、B〔點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)〕，與y軸交于點(diǎn)C．將拋物線m繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)180°，得到新的拋物線n，它的頂點(diǎn)為C1，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A1．假設(shè)四邊形AC1A1C為矩形，那么a，b應(yīng)滿足的關(guān)系式為〔〕A．a(chǎn)b=﹣2B．a(chǎn)b=﹣3C．a(chǎn)b=﹣4D．a(chǎn)b=﹣57．對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c〔a≠0〕，我們把使函數(shù)值等于0的實(shí)數(shù)x叫做這個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)，那么二次函數(shù)y=x2﹣mx+m﹣2〔m為實(shí)數(shù)〕的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是〔〕A．1B．2C．0D．不能確定8．用60m的籬笆圍成一面靠墻且分隔成兩個(gè)矩形的養(yǎng)雞場(chǎng)，那么養(yǎng)雞場(chǎng)的最大面積為〔〕A．450m2B．300m2C．225m2D．60m29．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如下圖，那么a，b，c滿足〔〕A．a(chǎn)＜0，b＜0，c＞0，b2﹣4ac＞0B．a(chǎn)＜0，b＜0，c＜0，b2﹣4ac＞0C．a(chǎn)＜0，b＞0，c＞0，b2﹣4ac＜0D．a(chǎn)＞0，b＜0，c＞0，b2﹣4ac＞010．二次函數(shù)y=ax2+c，且當(dāng)x=1時(shí)，﹣4≤y≤﹣1，當(dāng)x=2時(shí)，﹣1≤y≤5，那么當(dāng)x=3時(shí)，y的取值范圍是〔〕A．﹣1≤y≤20B．﹣4≤y≤15C．﹣7≤y≤26D．≤y≤11．一次函數(shù)y=ax+c與y=ax2+bx+c，它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系內(nèi)的大致圖象是〔〕A．B．C．D．12．以下函數(shù)，y=3x2，，y=x〔x﹣2〕，y=〔x﹣1〕2﹣x2中，二次函數(shù)的個(gè)數(shù)為〔〕A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)二．填空題〔共8小題〕13．是二次函數(shù)，那么a=_________．14．在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)直線y=x﹣1，雙曲線，拋物線y=﹣2x2+12x﹣15這三個(gè)圖象共有_________個(gè)交點(diǎn)．15．假如函數(shù)y=b的圖象與函數(shù)y=x2﹣3|x﹣1|﹣4x﹣3的圖象恰有三個(gè)交點(diǎn)，那么b的可能值是_________．16．拋物線y=x2﹣2x+a2的頂點(diǎn)在直線y=2上，那么a=_________．17．將進(jìn)貨單價(jià)為50元的某種商品按零售價(jià)每個(gè)80元出售，每天能賣出20個(gè)，假設(shè)這種商品的零售價(jià)在一定范圍內(nèi)每降1元，其銷售量就增加1個(gè)，那么為了獲得最大利潤(rùn)，應(yīng)降價(jià)_________元．18．如圖，矩形ABCD的長(zhǎng)AB=4cm，寬AD=2cm．O是AB的中點(diǎn)，OP⊥AB，兩半圓的直徑分別為AO與OB．拋物線的頂點(diǎn)是O，關(guān)于OP對(duì)稱且經(jīng)過C、D兩點(diǎn)，那么圖中陰影部分的面積是_________cm2．19．二次函數(shù)y=x2+〔2+k〕x+2k與x軸交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A是個(gè)定點(diǎn)，A，B分別在原點(diǎn)的兩側(cè)，且OA+OB=6，那么直線y=kx+1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_________．20．假設(shè)函數(shù)y=3x2﹣〔9+a〕x+6+2a〔x是自變量且x為整數(shù)〕，在x=6或x=7時(shí)獲得最小值，那么a的取值范圍是_________．三．解答題〔共6小題〕21．如圖，一次函數(shù)y=﹣2x+b的圖象與二次函數(shù)y=﹣x2+3x+c的圖象都經(jīng)過原點(diǎn)，〔1〕b=_________，c=_________；〔2〕一般地，當(dāng)直線y=k1x+b1與直線y=k2x+b2平行時(shí)，k1=k2，b1≠b2，假設(shè)直線y=kx+m與直線y=﹣2x+b平行，與軸交于點(diǎn)A，且經(jīng)過直線y=﹣x2+3x+c的頂點(diǎn)P，那么直線y=kx+m的表達(dá)式為_________；〔3〕在滿足〔2〕的條件下，求△APO的面積．22．一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A〔4，﹣3〕，B〔2，1〕和C〔﹣1，﹣8〕三點(diǎn)．〔1〕求這個(gè)二次函數(shù)的解析式以及它的圖象與x軸的交點(diǎn)M，N〔M在N的左邊〕的坐標(biāo)．〔2〕假設(shè)以線段MN為直徑作⊙G，過坐標(biāo)原點(diǎn)O作⊙G的切線OD，切點(diǎn)為D，求OD的長(zhǎng)．〔3〕求直線OD的解析式．〔4〕在直線OD上是否存在點(diǎn)P，使得△MNP是直角三角形？假如存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)〔只需寫出結(jié)果，不必寫出解答過程〕；假如不存在，請(qǐng)說明理由．23．如圖，拋物線y=ax2+bx﹣3交y軸于點(diǎn)C，直線l為拋物線的對(duì)稱軸，點(diǎn)P在第三象限且為拋物線的頂點(diǎn)．P到x軸的間隔為，到y(tǒng)軸的間隔為1．點(diǎn)C關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為A，連接AC交直線l于B．〔1〕求拋物線的表達(dá)式；〔2〕直線y=x+m與拋物線在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)D，與y軸交于點(diǎn)F，連接BD交y軸于點(diǎn)E，且DE：BE=4：1．求直線y=x+m的表達(dá)式；〔3〕假設(shè)N為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)，在直線y=x+m上是否存在點(diǎn)M，使得以點(diǎn)O、F、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？假設(shè)存在，直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由．24．如圖甲，分別以兩個(gè)彼此相鄰的正方形OABC與CDEF的邊OC、OA所在直線為x軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系〔O、C、F三點(diǎn)在x軸正半軸上〕．假設(shè)⊙P過A、B、E三點(diǎn)〔圓心在x軸上〕，拋物線y=經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，與x軸的另一交點(diǎn)為G，M是FG的中點(diǎn)，正方形CDEF的面積為1．〔1〕求B點(diǎn)坐標(biāo)；〔2〕求證：ME是⊙P的切線；〔3〕設(shè)直線AC與拋物線對(duì)稱軸交于N，Q點(diǎn)是此對(duì)稱軸上不與N點(diǎn)重合的一動(dòng)點(diǎn)，①求△ACQ周長(zhǎng)的最小值；②假設(shè)FQ=t，S△ACQ=S，直接寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．25．如圖，拋物線C1：y=x2+2x﹣3的頂點(diǎn)為M，與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)D；拋物線C2與拋物線C1關(guān)于y軸對(duì)稱，頂點(diǎn)為N，與x軸相交于E、F兩點(diǎn)．〔1〕拋物線C2的函數(shù)關(guān)系式是_________；〔2〕點(diǎn)A、D、N是否在同一條直線上？說明你的理由；〔3〕點(diǎn)P是C1上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P′是C2上的動(dòng)點(diǎn)，假設(shè)以O(shè)D為一邊、PP′為其對(duì)邊的四邊形ODP′P〔或ODPP′〕是平行四邊形，試求所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；〔4〕在C1上是否存在點(diǎn)Q，使△AFQ是以AF為斜邊且有一個(gè)角為30°的直角三角形？假設(shè)存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由．2019初三數(shù)學(xué)下冊(cè)期中二次函數(shù)綜合測(cè)試題4〔含答案解析〕參考答案與試題解析一．選擇題〔共12小題〕1．以下函數(shù)中，不是二次函數(shù)的是〔〕A．y=1﹣x2B．y=2〔x﹣1〕2+4C．y=〔x﹣1〕〔x+4〕D．y=〔x﹣2〕2﹣x2考點(diǎn)：二次函數(shù)的定義．分析：利用二次函數(shù)的定義，整理成一般形式就可以解答．解答：解：A、y=1﹣x2=﹣x2+1，是二次函數(shù)，正確；B、y=2〔x﹣1〕2+4=2x2﹣4x+6，是二次函數(shù)，正確；C、y=〔x﹣1〕〔x+4〕=x2+x﹣2，是二次函數(shù)，正確；D、y=〔x﹣2〕2﹣x2=﹣4x+4，是一次函數(shù)，錯(cuò)誤．應(yīng)選D．點(diǎn)評(píng)：此題考察二次函數(shù)的定義．2．如圖，直角梯形ABCD中，∠A=90°，∠B=45°，底邊AB=5，高AD=3，點(diǎn)E由B沿折線BCD向點(diǎn)D挪動(dòng)，EM⊥AB于M，EN⊥AD于N，設(shè)BM=x，矩形AMEN的面積為y，那么y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是〔〕A．B．C．D．考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象；二次函數(shù)的圖象．專題：壓軸題；動(dòng)點(diǎn)型．分析：利用面積列出二次函數(shù)和一次函數(shù)解析式，利用面積的變化選擇答案．解答：解：根據(jù)可得：點(diǎn)E在未到達(dá)C之前，y=x〔5﹣x〕=5x﹣x2；且x≤3，當(dāng)x從0變化到2.5時(shí)，y逐漸變大，當(dāng)x=2.5時(shí)，y有最大值，當(dāng)x從2.5變化到3時(shí)，y逐漸變小，到達(dá)C之后，y=3〔5﹣x〕=15﹣3x，x＞3，根據(jù)二次函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)．應(yīng)選：A．點(diǎn)評(píng)：利用一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合實(shí)際問題于圖象解決問題．3．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c〔a≠0〕的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B坐標(biāo)〔﹣1，0〕，下面的四個(gè)結(jié)論：①OA=3；②a+b+c＜0；③ac＞0；④b2﹣4ac＞0．其中正確的結(jié)論是〔〕A．①④B．①③C．②④D．①②考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．專題：壓軸題；推理填空題．分析：根據(jù)點(diǎn)B坐標(biāo)和對(duì)稱軸求出A的坐標(biāo)，即可判斷①；由圖象可知：當(dāng)x=1時(shí)，y＞0，把x=1代入二次函數(shù)的解析式，即可判斷②；拋物線的開口向下，與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，得出a＜0，c＞0，即可判斷③；根據(jù)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，即可判斷④．解答：解：∵點(diǎn)B坐標(biāo)〔﹣1，0〕，對(duì)稱軸是直線x=1，∴A的坐標(biāo)是〔3，0〕，∴OA=3，∴①正確；∵由圖象可知：當(dāng)x=1時(shí)，y＞0，∴把x=1代入二次函數(shù)的解析式得：y=a+b+c＞0，∴②錯(cuò)誤；∵拋物線的開口向下，與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，∴a＜0，c＞0，∴ac＜0，∴③錯(cuò)誤；∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴b2﹣4ac＞0，∴④正確；應(yīng)選A．點(diǎn)評(píng)：此題考察了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，主要考察學(xué)生的觀察圖象的才能和理解才能，是一道比較容易出錯(cuò)的題目，但題型比較好．4．如圖，點(diǎn)A〔4，0〕，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是線段OA上任意一點(diǎn)〔不含端點(diǎn)O，A〕，過P、O兩點(diǎn)的二次函數(shù)y1和過P、A兩點(diǎn)的二次函數(shù)y2的圖象開口均向下，它們的頂點(diǎn)分別為B、C，射線OB與AC相交于點(diǎn)D．當(dāng)OD=AD=3時(shí)，這兩個(gè)二次函數(shù)的最大值之和等于〔〕A．B．C．3D．4考點(diǎn)：二次函數(shù)的最值；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理；相似三角形的斷定與性質(zhì)．專題：計(jì)算題；壓軸題．分析：過B作BF⊥OA于F，過D作DE⊥OA于E，過C作CM⊥OA于M，那么BF+CM是這兩個(gè)二次函數(shù)的最大值之和，BF∥DE∥CM，求出AE=OE=2，DE=，設(shè)P〔2x，0〕，根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性得出OF=PF=x，推出△OBF∽△ODE，△ACM∽△ADE，得出=，=，代入求出BF和CM，相加即可求出答案．解答：解：過B作BF⊥OA于F，過D作DE⊥OA于E，過C作CM⊥OA于M，∵BF⊥OA，DE⊥OA，CM⊥OA，∴BF∥DE∥CM，∵OD=AD=3，DE⊥OA，∴OE=EA=OA=2，由勾股定理得：DE=，設(shè)P〔2x，0〕，根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性得出OF=PF=x，∵BF∥DE∥CM，∴△OBF∽△ODE，△ACM∽△ADE，∵AM=PM=〔OA﹣OP〕=〔4﹣2x〕=2﹣x，即=，=，解得：BF=x，CM=﹣x，∴BF+CM=．應(yīng)選A．點(diǎn)評(píng)：此題考察了二次函數(shù)的最值，勾股定理，等腰三角形性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和斷定的應(yīng)用，主要考察學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)和定理進(jìn)展推理和計(jì)算的才能，題目比較好，但是有一定的難度．5．如圖，點(diǎn)A〔a，b〕是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，OB⊥OA交拋物線于點(diǎn)B〔c，d〕．當(dāng)點(diǎn)A在拋物線上運(yùn)動(dòng)的過程中〔點(diǎn)A不與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合〕，以下結(jié)論：①ac為定值；②ac=﹣bd；③△AOB的面積為定值；④直線AB必過一定點(diǎn)．正確的有〔〕A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．專題：計(jì)算題；代數(shù)幾何綜合題．分析：過點(diǎn)A、B分別作x軸的垂線，通過構(gòu)建相似三角形以及函數(shù)解析式來判斷①②是否正確．△AOB的面積不易直接求出，那么可由梯形的面積減去構(gòu)建的兩個(gè)直角三角形的面積得出，根據(jù)得出的式子判斷這個(gè)面積是否為定值．利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，即可判斷④是否正確．解答：解：過A、B分別作AC⊥x軸于C、BD⊥x軸于D，那么：AC=b，OC=﹣a，OD=c，BD=d；〔1〕由于OA⊥OB，易知△OAC∽△BOD，有：=，即=∴ac=﹣bd〔結(jié)論②正確〕．〔2〕將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中，有：b=a2…Ⅰ、d=c2…Ⅱ；Ⅰ×Ⅱ，得：bd=a2c2，即﹣ac=a2c2，ac=﹣4〔結(jié)論①正確〕．〔3〕S△AOB=S梯形ACDB﹣S△ACO﹣S△BOD=〔b+d〕〔c﹣a〕﹣〔﹣a〕b﹣cd=bc﹣ad=〔bc﹣?〕=〔bc+〕由此可看出，△AOB的面積不為定值〔結(jié)論③錯(cuò)誤〕．〔4〕設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+h，代入A、B的坐標(biāo)，得：ak+h=b…Ⅲ、ck+h=d…ⅣⅢ×c﹣Ⅳ×a，得：h===﹣ac=2；∴直線AB與y軸的交點(diǎn)為〔0，2〕〔結(jié)論④正確〕．綜上，共有三個(gè)結(jié)論是正確的，它們是①②④，應(yīng)選C．點(diǎn)評(píng)：題目涉及的考點(diǎn)并不復(fù)雜，主要有：利用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式、相似三角形的斷定和性質(zhì)以及圖形面積的解法，難就難在式子的變形，可以將的條件列出，通過比較式子間的聯(lián)絡(luò)來找出答案．6．如圖，拋物線m：y=ax2+b〔a＜0，b＞0〕與x軸于點(diǎn)A、B〔點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)〕，與y軸交于點(diǎn)C．將拋物線m繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)180°，得到新的拋物線n，它的頂點(diǎn)為C1，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A1．假設(shè)四邊形AC1A1C為矩形，那么a，b應(yīng)滿足的關(guān)系式為〔〕A．a(chǎn)b=﹣2B．a(chǎn)b=﹣3C．a(chǎn)b=﹣4D．a(chǎn)b=﹣5考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．專題：綜合題；壓軸題．分析：假設(shè)a=﹣1，b=1得出拋物線m的解析式，再利用C與C1關(guān)于點(diǎn)B中心對(duì)稱，得出二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，利用矩形性質(zhì)得出要使平行四邊形AC1A1C是矩形，必須滿足AB=BC，即可求出．解答：解：假設(shè)a=﹣1，b=1時(shí)，拋物線m的解析式為：y=﹣x2+1．令x=0，得：y=1．∴C〔0，1〕．令y=0，得：x=±1．∴A〔﹣1，0〕，B〔1，0〕，∵C與C1關(guān)于點(diǎn)B中心對(duì)稱，∴拋物線n的解析式為：y=〔x﹣2〕2﹣1=x2﹣4x+3；令x=0，得：y=b．∴C〔0，b〕．令y=0，得：ax2+b=0，∴x=±，∴A〔﹣，0〕，B〔，0〕，∴AB=2，BC==．要使平行四邊形AC1A1C是矩形，必須滿足AB=BC，∴2=．∴4×〔﹣〕=b2﹣，∴ab=﹣3．∴a，b應(yīng)滿足關(guān)系式ab=﹣3．應(yīng)選B．點(diǎn)評(píng)：此題主要考察了平行四邊形的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)和點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)于一點(diǎn)中心對(duì)稱的性質(zhì)，靈敏應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．7．對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c〔a≠0〕，我們把使函數(shù)值等于0的實(shí)數(shù)x叫做這個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)，那么二次函數(shù)y=x2﹣mx+m﹣2〔m為實(shí)數(shù)〕的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是〔〕A．1B．2C．0D．不能確定考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)．專題：壓軸題；新定義．分析：由題意可知：函數(shù)的零點(diǎn)也就是二次函數(shù)y=ax2+bx+c與x軸的交點(diǎn)，判斷二次函數(shù)y=x2﹣mx+m﹣2的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，也就是判斷二次函數(shù)y=x2﹣mx+m﹣2與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)；根據(jù)△與0的關(guān)系即可作出判斷．解答：解：由題意可知：函數(shù)的零點(diǎn)也就是二次函數(shù)y=ax2+bx+c與x軸的交點(diǎn)△=〔﹣m〕2﹣4×1×〔m﹣2〕=m2﹣4m+8=〔m﹣2〕2+4∵〔m﹣2〕2一定為非負(fù)數(shù)∴〔m﹣2〕2+4＞0∴二次函數(shù)y=x2﹣mx+m﹣2〔m為實(shí)數(shù)〕的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是2．應(yīng)選B．點(diǎn)評(píng)：考察二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．8．用60m的籬笆圍成一面靠墻且分隔成兩個(gè)矩形的養(yǎng)雞場(chǎng)，那么養(yǎng)雞場(chǎng)的最大面積為〔〕A．450m2B．300m2C．225m2D．60m2考點(diǎn)：二次函數(shù)的最值．分析：設(shè)矩形的寬為xm，表示出長(zhǎng)為60﹣3x，根據(jù)矩形的面積公式列式整理，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答．解答：解：設(shè)矩形的寬為xm，那么長(zhǎng)為60﹣3x，養(yǎng)雞場(chǎng)的面積=〔60﹣3x〕x=﹣3x2+60x=﹣3〔x﹣10〕2+300，∵﹣3＜0，∴當(dāng)養(yǎng)雞場(chǎng)的寬為10m時(shí)，養(yǎng)雞場(chǎng)的最大面積為300m2．應(yīng)選B．點(diǎn)評(píng)：此題考察了二次函數(shù)的最值，要注意分隔成兩個(gè)矩形有三條寬．9．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如下圖，那么a，b，c滿足〔〕A．a(chǎn)＜0，b＜0，c＞0，b2﹣4ac＞0B．a(chǎn)＜0，b＜0，c＜0，b2﹣4ac＞0C．a(chǎn)＜0，b＞0，c＞0，b2﹣4ac＜0D．a(chǎn)＞0，b＜0，c＞0，b2﹣4ac＞0考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．專題：壓軸題．分析：根據(jù)拋物線的開口方向斷定a的符號(hào)，根據(jù)對(duì)稱軸的位置來確定b的符號(hào)，根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)位置來判斷c的符號(hào)，根據(jù)拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)可確定根的判別式．解答：解：由圖知：拋物線的開口向下，那么a＜0；對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，那么x=﹣＜0，即b＜0；拋物線交y軸于正半軸，那么c＞0；與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，那么b2﹣4ac＞0；應(yīng)選A．點(diǎn)評(píng)：考察二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號(hào)確實(shí)定．10．二次函數(shù)y=ax2+c，且當(dāng)x=1時(shí)，﹣4≤y≤﹣1，當(dāng)x=2時(shí)，﹣1≤y≤5，那么當(dāng)x=3時(shí)，y的取值范圍是〔〕A．﹣1≤y≤20B．﹣4≤y≤15C．﹣7≤y≤26D．≤y≤考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)．分析：由當(dāng)x=1時(shí)，﹣4≤y≤﹣1，當(dāng)x=2時(shí)，﹣1≤y≤5，將y=ax2+c代入得到關(guān)于a、c的兩個(gè)不等式組，再設(shè)x=3時(shí)y=9a+c=m〔a+c〕+n〔4a+c〕，求出m、n的值，代入計(jì)算即可．解答：解：由x=1時(shí)，﹣4≤y≤﹣1得，﹣4≤a+c≤﹣1…①由x=2時(shí)，﹣1≤y≤5得，﹣1≤4a+c≤5…②x=3時(shí)，y=9a+c=m〔a+c〕+n〔4a+c〕得，解得，故≤﹣〔a+c〕≤，﹣≤〔4a+c〕≤，∴﹣1≤y≤20．選A點(diǎn)評(píng)：此題考察了二次函數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用，純熟解不等式組是解答此題的關(guān)鍵．11．一次函數(shù)y=ax+c與y=ax2+bx+c，它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系內(nèi)的大致圖象是〔〕A．B．C．D．考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象．專題：壓軸題．分析：此題可先由一次函數(shù)y=ax+c的圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象相比較看是否一致．解答：解：A、D中，由二次函數(shù)圖象可知a的符號(hào)，與由一次函數(shù)的圖象可知a的符號(hào)，兩者相矛盾，排除A、D；一次函數(shù)y=ax+c與y=ax2+bx+c的圖象都過點(diǎn)〔0，c〕，排除B．C正確，應(yīng)選C．點(diǎn)評(píng)：解決此類問題步驟一般為：〔1〕先根據(jù)圖象的特點(diǎn)判斷a取值是否矛盾；〔2〕根據(jù)二次函數(shù)圖象判斷其頂點(diǎn)坐標(biāo)是否符合要求．12．以下函數(shù)，y=3x2，，y=x〔x﹣2〕，y=〔x﹣1〕2﹣x2中，二次函數(shù)的個(gè)數(shù)為〔〕A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)考點(diǎn)：二次函數(shù)的定義．分析：整理成一般形式后，根據(jù)二次函數(shù)的定義條件斷定即可．解答：解：y=3x2，，y=x〔x﹣2〕都符合二次函數(shù)定義的條件，是二次函數(shù)；，y=〔x﹣1〕2﹣x2整理后，都是一次函數(shù)．二次函數(shù)有三個(gè)．應(yīng)選B．點(diǎn)評(píng)：此題考察二次函數(shù)的定義．二．填空題〔共8小題〕13．是二次函數(shù)，那么a=﹣1．考點(diǎn)：二次函數(shù)的定義．分析：由二次函數(shù)的定義，列出方程與不等式解答即可．解答：解：根據(jù)題意可得a2﹣2a﹣1=2解得a=3或﹣1又∵a﹣3≠0∴a≠3，∴a=﹣1．點(diǎn)評(píng)：此題考察二次函數(shù)的定義．14．在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)直線y=x﹣1，雙曲線，拋物線y=﹣2x2+12x﹣15這三個(gè)圖象共有5個(gè)交點(diǎn)．考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象．專題：數(shù)形結(jié)合．分析：建立網(wǎng)格構(gòu)造平面直角坐標(biāo)系，然后作出三個(gè)函數(shù)的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象即可得解．解答：解：如下圖，三個(gè)圖象在第一象限有3個(gè)交點(diǎn)，在第三象限，直線與雙曲線有一個(gè)交點(diǎn)，拋物線與雙曲線也一定有一個(gè)交點(diǎn)，所以共有5個(gè)交點(diǎn)．故答案為：5．點(diǎn)評(píng)：此題考察了二次函數(shù)圖象，一次函數(shù)圖象，反比例函數(shù)圖象，此題易錯(cuò)點(diǎn)在于在第一象限，三個(gè)函數(shù)圖象都經(jīng)過點(diǎn)〔2，1〕，在第三象限拋物線與雙曲線必有一交點(diǎn)．15．假如函數(shù)y=b的圖象與函數(shù)y=x2﹣3|x﹣1|﹣4x﹣3的圖象恰有三個(gè)交點(diǎn)，那么b的可能值是﹣6、﹣．考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)．專題：計(jì)算題；壓軸題．分析：按x≥1和x＜1分別去絕對(duì)值，得到分段函數(shù)，確定兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，頂點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合分段函數(shù)的自變量取值范圍求出符合條件的b的值．解答：解：當(dāng)x≥1時(shí)，函數(shù)y=x2﹣3|x﹣1|﹣4x﹣3=x2﹣7x，圖象的一個(gè)端點(diǎn)為〔1，﹣6〕，頂點(diǎn)坐標(biāo)為〔，﹣〕，當(dāng)x＜1時(shí)，函數(shù)y=x2﹣3|x﹣1|﹣4x﹣3=x2﹣x﹣6，頂點(diǎn)坐標(biāo)為〔，﹣〕，∴當(dāng)b=﹣6或b=﹣時(shí)，兩圖象恰有三個(gè)交點(diǎn)．故此題答案為：﹣6，﹣．點(diǎn)評(píng)：此題考察了分段的兩個(gè)二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)絕對(duì)值里式子的符號(hào)分類，得到兩個(gè)二次函數(shù)是解題的關(guān)鍵．16．拋物線y=x2﹣2x+a2的頂點(diǎn)在直線y=2上，那么a=2．考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．專題：壓軸題．分析：根據(jù)拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于2，列出方程，求出a的值，注意要有意義．解答：解：因?yàn)閽佄锞€的頂點(diǎn)坐標(biāo)為〔﹣，〕所以=2解得：a1=2，a2=﹣1又因?yàn)橐幸饬x那么a≥0所以a=2．點(diǎn)評(píng)：此題考察了學(xué)生的綜合應(yīng)用才能，解題時(shí)要注意別漏條件，特別是一些隱含條件，比方：中a≥0．17．將進(jìn)貨單價(jià)為50元的某種商品按零售價(jià)每個(gè)80元出售，每天能賣出20個(gè)，假設(shè)這種商品的零售價(jià)在一定范圍內(nèi)每降1元，其銷售量就增加1個(gè)，那么為了獲得最大利潤(rùn)，應(yīng)降價(jià)5元．考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用．專題：探究型．分析：設(shè)應(yīng)降價(jià)x元，利潤(rùn)為y元，那么每天售出的個(gè)數(shù)為20+x，每個(gè)的利潤(rùn)為80﹣50﹣x，由此列出關(guān)于x、y的一元二次方程，再求出y最大時(shí)x的值即可．解答：解：設(shè)應(yīng)降價(jià)x元，利潤(rùn)為y元，那么每天售出的個(gè)數(shù)為20+x，每個(gè)的利潤(rùn)為80﹣50﹣x，故y=〔80﹣50﹣x〕〔20+x〕，即y=﹣x2+10x+600，當(dāng)x==5元時(shí)，y有最大值．故答案為：5．點(diǎn)評(píng)：此題考察的是二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意列出關(guān)于x、y的函數(shù)解析式是解答此題的關(guān)鍵．18．如圖，矩形ABCD的長(zhǎng)AB=4cm，寬AD=2cm．O是AB的中點(diǎn)，OP⊥AB，兩半圓的直徑分別為AO與OB．拋物線的頂點(diǎn)是O，關(guān)于OP對(duì)稱且經(jīng)過C、D兩點(diǎn)，那么圖中陰影部分的面積是cm2．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．專題：壓軸題．分析：觀察圖形易得圖中陰影部分的面積是半圓的面積，其半徑為AB的，根據(jù)面積公式即可解答．解答：解：觀察圖形，根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性可得圖中陰影部分的面積是半圓的面積，其半徑為AB的，即半徑為1，易得其面積為．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：此題考察不規(guī)那么圖形的面積求法，要根據(jù)圖形的對(duì)稱性與互相關(guān)系轉(zhuǎn)化為規(guī)那么的圖形的面積，再進(jìn)展求解．19．二次函數(shù)y=x2+〔2+k〕x+2k與x軸交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A是個(gè)定點(diǎn)，A，B分別在原點(diǎn)的兩側(cè)，且OA+OB=6，那么直線y=kx+1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為〔，0〕或〔﹣，0〕．考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)．分析：先根據(jù)A，B分別在原點(diǎn)的兩側(cè)，且OA+OB=6設(shè)出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)兩根之和公式與兩根之積公式求得k的值，讓直線的y的值為0即可求得直線y=kx+1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．解答：解：∵A，B分別在原點(diǎn)的兩側(cè)，A點(diǎn)在左側(cè)，且OA+OB=6，∴設(shè)A〔a，0〕，那么B〔6+a，0〕，∵函數(shù)y=x2+〔2+k〕x+2k的圖象與x軸的交點(diǎn)就是方程x2+〔2+k〕x+2k=0的根，∴a+6+a=﹣〔2+k〕，a?〔6+a〕=2k，即2a=﹣k﹣8，6a+a2=2k，解得a=﹣8，或a=﹣2，當(dāng)a=﹣2時(shí)，k=﹣4，∴直線y=kx+1為直線y=﹣4x+1，與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為〔，0〕，當(dāng)a=﹣8時(shí)，k=8，∴直線y=kx+1為直線y=8x+1，與x軸交點(diǎn)為〔﹣，0〕〔不合題意舍去〕故直線y=kx+1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為〔，0〕．點(diǎn)評(píng)：當(dāng)告訴二次函數(shù)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，利用根與系數(shù)的關(guān)系求得相關(guān)未知數(shù)的值是解題關(guān)鍵．20．假設(shè)函數(shù)y=3x2﹣〔9+a〕x+6+2a〔x是自變量且x為整數(shù)〕，在x=6或x=7時(shí)獲得最小值，那么a的取值范圍是24＜a＜36．考點(diǎn)：二次函數(shù)的最值．分析：根據(jù)x取整數(shù)，在x=6或x=7時(shí)獲得最小值判斷出對(duì)稱軸的取值范圍在5.5到7.5之間，然后列出不等式組求解即可得到a的值．解答：解：拋物線的對(duì)稱軸為直線x=﹣=，∵在x=6或x=7時(shí)獲得最小值，x是整數(shù)，解不等式①得，a＞24，解不等式②得，a＜36，所以，不等式組的解是24＜a＜36，即a的取值范圍是24＜a＜36．故答案為：24＜a＜36．點(diǎn)評(píng)：此題考察了二次函數(shù)的最值問題，根據(jù)獲得最小值時(shí)的x的取值判斷出對(duì)稱軸的取值范圍，列出不等式組是解題的關(guān)鍵．三．解答題〔共6小題〕21．如圖，一次函數(shù)y=﹣2x+b的圖象與二次函數(shù)y=﹣x2+3x+c的圖象都經(jīng)過原點(diǎn)，〔1〕b=0，c=0；〔2〕一般地，當(dāng)直線y=k1x+b1與直線y=k2x+b2平行時(shí)，k1=k2，b1≠b2，假設(shè)直線y=kx+m與直線y=﹣2x+b平行，與軸交于點(diǎn)A，且經(jīng)過直線y=﹣x2+3x+c的頂點(diǎn)P，那么直線y=kx+m的表達(dá)式為y=﹣2x+；〔3〕在滿足〔2〕的條件下，求△APO的面積．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．專題：探究型．分析：〔1〕把〔0，0〕分別代入一次函數(shù)y=﹣2x+b的圖象與二次函數(shù)y=﹣x2+3x+c的解析式及可求出b、c的值；〔2〕先由〔1〕中b、c的值得出一次函數(shù)與二次函數(shù)的解析式，再根據(jù)直線y=kx+m與直線y=﹣2x+b平行，且經(jīng)過直線y=﹣x2+3x+c的頂點(diǎn)P即可得出直線的解析式；〔3〕根據(jù)直線y=kx+m的解析式求出A點(diǎn)坐標(biāo)，利用三角形的面積公式即可得出結(jié)論．解答：解：〔1〕∵一次函數(shù)y=﹣2x+b的圖象與二次函數(shù)y=﹣x2+3x+c的圖象都經(jīng)過原點(diǎn)，∴b=0，c=0．〔2〕∵由〔1〕知b=0，c=0，∴一次函數(shù)的解析式為y=﹣2x，二次函數(shù)的解析式為y=﹣x2+3x，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為P〔，〕，∵直線y=kx+m與直線y=﹣2x+b平行，∴k=﹣2，∵經(jīng)過直線y=﹣x2+3x+c的頂點(diǎn)P，∴=〔﹣2〕×+m，解得m=，∴y=﹣2x+；〔3〕∵直線的解析式為y=﹣2x+，∴A〔0，〕，∵P〔，〕，∴S△APO=××=．故答案為：0，0．點(diǎn)評(píng)：此題考察的是二次函數(shù)綜合題，熟知用待定系數(shù)法求一次函數(shù)及反比例函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．22．一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A〔4，﹣3〕，B〔2，1〕和C〔﹣1，﹣8〕三點(diǎn)．〔1〕求這個(gè)二次函數(shù)的解析式以及它的圖象與x軸的交點(diǎn)M，N〔M在N的左邊〕的坐標(biāo)．〔2〕假設(shè)以線段MN為直徑作⊙G，過坐標(biāo)原點(diǎn)O作⊙G的切線OD，切點(diǎn)為D，求OD的長(zhǎng)．〔3〕求直線OD的解析式．〔4〕在直線OD上是否存在點(diǎn)P，使得△MNP是直角三角形？假如存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)〔只需寫出結(jié)果，不必寫出解答過程〕；假如不存在，請(qǐng)說明理由．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．專題：計(jì)算題；代數(shù)幾何綜合題；壓軸題；數(shù)形結(jié)合；分類討論．分析：〔1〕函數(shù)圖象上三個(gè)不同點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求得拋物線的解析式；再令函數(shù)值為0，就能求出點(diǎn)M、N的坐標(biāo)〔注意它們的位置〕．〔2〕在〔1〕題中，已經(jīng)求得了M、N的坐標(biāo)，那么線段OM、ON的長(zhǎng)可知，直接利用切割線定理即可求出OD的長(zhǎng)．〔3〕利用待定系數(shù)法求直線OD的解析式，必須先求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；連接圓心和切點(diǎn)，過點(diǎn)D作x軸的垂線OE〔垂足為E〕，首先由半徑長(zhǎng)和OD的長(zhǎng)求出∠DOG的度數(shù)，然后在Rt△ODE中，通過解直角三角形求出DE、OE的長(zhǎng)，那么點(diǎn)D的坐標(biāo)可知，由此得解〔需要注意的是：點(diǎn)D可能在x軸上方，也可能在x軸下方，所以直線OE的解析式應(yīng)該有兩個(gè)〕．〔4〕在〔3〕中，已經(jīng)知道共有兩條直線OD，所以要分兩種大的情況討論，它們的解答方法是一致的，以點(diǎn)P在x軸上方為例進(jìn)展說明：①當(dāng)點(diǎn)M是直角頂點(diǎn)時(shí)，MP所在直線與x軸垂直，即M、P的橫坐標(biāo)一樣，直接將點(diǎn)M的橫坐標(biāo)代入直線OD的解析式中即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)；②當(dāng)點(diǎn)P是直角頂點(diǎn)時(shí)，由圓周角定理知：〔2〕題的切點(diǎn)D正好符合點(diǎn)P的條件；③當(dāng)點(diǎn)N是直角頂點(diǎn)時(shí)，方法同①．解答：解：〔1〕設(shè)所求的二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c，∵拋物線經(jīng)過A〔4，﹣3〕，B〔2，1〕和C〔﹣1，﹣8〕三點(diǎn)，∴解之，得∴拋物線為y=﹣x2+4x﹣3，令y=0，得﹣x2+4x﹣3=0，解得x1=1，x2=3．∴拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為M〔1，0〕，N〔3，0〕．〔2〕過原點(diǎn)O作⊙G的切線，切點(diǎn)為D．易知OM=1，ON=3．由切割線定理，得OD2=OM?ON=1×3．∴OD=，即所求的切線OD長(zhǎng)為．〔3〕如右圖，連接DG，那么∠ODG=90°，DG=1．∵OG=2，∴∠DOG=30°．過D作DE⊥OG，垂足為E，那么DE=OD?sin30°=，DE=OD?cos30°=．∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為D〔，〕或〔，﹣〕．從而直線OD的解析式為y=±x．〔4〕Ⅰ、當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方時(shí)；①點(diǎn)M是直角頂點(diǎn)，此時(shí)MP1⊥x軸，即M、P1的橫坐標(biāo)一樣；當(dāng)x=1時(shí)，y=x=；即P1〔1，〕；②當(dāng)點(diǎn)P是直角頂點(diǎn)時(shí)，由〔2〕知，P2、D重合，即P2〔，〕；③當(dāng)點(diǎn)N是直角頂點(diǎn)，同①可求得P3〔3，〕．Ⅱ、當(dāng)點(diǎn)P在x軸下方時(shí)，同Ⅰ可知：P4〔1，﹣〕，P5〔，﹣〕，P6〔3，﹣〕．綜上，在直線OD上存在點(diǎn)P，使△MNP是直角三角形．所求P點(diǎn)的坐標(biāo)為〔1，±〕，或〔3，±〕，或〔，±〕．點(diǎn)評(píng)：此題是幾何與代數(shù)知識(shí)的綜合運(yùn)用，在考察常規(guī)知識(shí)的同時(shí)，結(jié)合圓的對(duì)稱性等浸透了分類討論思想．解答〔3〕〔4〕問時(shí)，解題者常拘泥于習(xí)慣性思維，只考慮到在x軸上方的切線OD和以P為直角頂點(diǎn)的Rt△MNP這些常見情形，從而導(dǎo)致丟解．作為壓軸題，此題〔4〕問顯示出了層次性，由易到難，逐步深化，表達(dá)了命題者的匠心．23．如圖，拋物線y=ax2+bx﹣3交y軸于點(diǎn)C，直線l為拋物線的對(duì)稱軸，點(diǎn)P在第三象限且為拋物線的頂點(diǎn)．P到x軸的間隔為，到y(tǒng)軸的間隔為1．點(diǎn)C關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為A，連接AC交直線l于B．〔1〕求拋物線的表達(dá)式；〔2〕直線y=x+m與拋物線在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)D，與y軸交于點(diǎn)F，連接BD交y軸于點(diǎn)E，且DE：BE=4：1．求直線y=x+m的表達(dá)式；〔3〕假設(shè)N為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)，在直線y=x+m上是否存在點(diǎn)M，使得以點(diǎn)O、F、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？假設(shè)存在，直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．專題：計(jì)算題；壓軸題；分類討論．分析：〔1〕點(diǎn)P到坐標(biāo)軸的間隔以及點(diǎn)P所在的象限，先確定點(diǎn)P的坐標(biāo)；而點(diǎn)A、C關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱，先求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再由點(diǎn)A、P、C以及待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式．〔2〕過點(diǎn)D作y軸的垂線，通過構(gòu)建的相似三角形先求出點(diǎn)D的橫坐標(biāo)，代入拋物線的解析式中能確定點(diǎn)D的坐標(biāo)；再由待定系數(shù)法求直線DF的解析式．〔3〕由〔2〕的結(jié)論可先求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，先設(shè)出點(diǎn)M的坐標(biāo)，那么OF、OM、FM的表達(dá)式可求，假設(shè)以O(shè)、F、M、N為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，那么可分兩種情況：①以O(shè)F為對(duì)角線，那么點(diǎn)M必為線段OF的中垂線與直線DF的交點(diǎn)，此時(shí)點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為點(diǎn)F縱坐標(biāo)的一半，代入直線DF的解析式后可得點(diǎn)M的坐標(biāo)；②以O(shè)F為邊，那么由OF=OM或FM=OF列出等式可求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．解答：解：〔1〕∵拋物線y=ax2+bx﹣3交y軸于點(diǎn)C∴C〔0，﹣3〕那么OC=3；∵P到x軸的間隔為，P到y(tǒng)軸的間隔是1，且在第三象限，∴P〔﹣1，﹣〕；∵C關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為A∴A〔﹣2，﹣3〕；將點(diǎn)A〔﹣2，﹣3〕，P〔﹣1，﹣〕代入拋物線y=ax2+bx﹣3中，有：，解得∴拋物線的表達(dá)式為y=x2+x﹣3．〔2〕過點(diǎn)D做DG⊥y軸于G，那么∠DGE=∠BCE=90°∵∠DEG=∠BEC∴△DEG∽△BEC∵DE：BE=4：1，∴DG：BC=4：1；BC=1，那么DG=4，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為4；將x=4代入y=x2+x﹣3中，得y=5，那么D〔4，5〕．∵直線y=x+m過點(diǎn)D〔4，5〕∴5=×4+m，那么m=2；∴所求直線的表達(dá)式y(tǒng)=x+2．〔3〕由〔2〕的直線解析式知：F〔0，2〕，OF=2；設(shè)點(diǎn)M〔x，x+2〕，那么：OM2=x2+3x+4、FM2=x2；〔Ⅰ〕當(dāng)OF為菱形的對(duì)角線時(shí)，點(diǎn)M在線段OF的中垂線上，那么點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為1；∴x+2=1，x=﹣；即點(diǎn)M的坐標(biāo)〔﹣，1〕．〔Ⅱ〕當(dāng)OF為菱形的邊時(shí)，有：①FM=OF=2，那么：x2=4，x1=、x2=﹣代入y=x+2中，得：y1=、y2=；即點(diǎn)M的坐標(biāo)〔，〕或〔﹣，〕；②OM=OF=2，那么：x2+3x+4=4，x1=0〔舍〕、x2=﹣代入y=x+2中，得：y=；即點(diǎn)M的坐標(biāo)〔﹣，〕；綜上，存在符合條件的點(diǎn)M，且坐標(biāo)為〔﹣，1〕、〔，〕、〔﹣，〕、〔﹣，〕．點(diǎn)評(píng)：此題主要考察的知識(shí)點(diǎn)有：利用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式、菱形的斷定和性質(zhì)以及相似三角形的斷定和性質(zhì)等．最后一題容易漏解，一定要根據(jù)菱形頂點(diǎn)排列順序的不同進(jìn)展分類討論．24．如圖甲，分別以兩個(gè)彼此相鄰的正方形OABC與CDEF的邊OC、OA所在直線為x軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系〔O、C、F三點(diǎn)在x軸正半軸上〕．假設(shè)⊙P過A、B、E三點(diǎn)〔圓心在x軸上〕，拋物線y=經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，與x軸的另一交點(diǎn)為G，M是FG的中點(diǎn)，正方形CDEF的面積為1．〔1〕求B點(diǎn)坐標(biāo)；〔2〕求證：ME是⊙P的切線；〔3〕設(shè)直線AC與拋物線對(duì)稱軸交于N，Q點(diǎn)是此對(duì)稱軸上不與N點(diǎn)重合的一動(dòng)點(diǎn)，①求△ACQ周長(zhǎng)的最小值；②假設(shè)FQ=t，S△ACQ=S，直接寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．專題：壓軸題．分析：〔1〕如圖甲，連接PE、PB，設(shè)PC=n，由正方形CDEF的面積為1，可得CD=CF=1，根據(jù)圓和正方形的對(duì)稱性知：OP=PC=n，由PB=PE，根據(jù)勾股定理即可求得n的值，繼而求得B的坐標(biāo)；〔2〕由〔1〕知A〔0，2〕，C〔2，0〕，即可求得拋物線的解析式，然后求得FM的長(zhǎng)，那么可得△PEF∽△EMF，那么可證得∠PEM=90°，即ME是⊙P的切線；〔3〕①如圖乙，延長(zhǎng)AB交拋物線于A′，連CA′交對(duì)稱軸x=3于Q，連AQ，那么有AQ=A′Q，△ACQ周長(zhǎng)的最小值為AC+A′C的長(zhǎng)，利用勾股定理即可求得△ACQ周長(zhǎng)的最小值；②分別當(dāng)Q點(diǎn)在F點(diǎn)上方時(shí)，當(dāng)Q點(diǎn)在線段FN上時(shí)，當(dāng)Q點(diǎn)在N點(diǎn)下方時(shí)去分析即可求得答案．解答：〔1〕解：如圖甲，連接PE、PB，設(shè)PC=n，∵正方形CDEF的面積為1，∴CD=CF=1，根據(jù)圓和正方形的軸對(duì)稱性知：OP=PC=n，∴BC=2PC=2n，∵而PB=PE，∴PB2=BC2+PC2=4n2+n2=5n2，PE2=PF2+EF2=〔n+1〕2+1，∴5n2=〔n+1〕2+1，解得：n=1或n=﹣〔舍去〕，∴BC=OC=2，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為〔2，2〕；〔2〕證明：如圖甲，由〔1〕知A〔0，2〕，C〔2，0〕，∵A，C在拋物線上，解得：，∴拋物線的解析式為：y=x2﹣x+2=〔x﹣3〕2﹣，∴拋物線的對(duì)稱軸為x=3，即EF所在直線，∵C與G關(guān)于直線x=3對(duì)稱，∴CF=FG=1，∴MF=FG=，在Rt△PEF與Rt△EMF中，∠EFM=∠EFP，∴△PEF∽△EMF，∴∠EPF=∠FEM，∴∠PEM=∠PEF+∠FEM=∠PEF+∠EPF=90°，∴ME是⊙P的切線；〔3〕解：①如圖乙，延長(zhǎng)AB交拋物線于A′，連CA′交對(duì)稱軸x=3于Q，連AQ，那么有AQ=