一個(gè)3m長(zhǎng)的梯子AB,斜靠在一豎直的墻AO上,這時(shí)AO的距離為2.5m bb

14.2勾股定理的應(yīng)用

〔1〕千佛中學(xué)楊水林問(wèn)題一

勾股定理的內(nèi)容是什么?

ACB勾股定理:直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．a(chǎn)bca2+b2=c2問(wèn)題二如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c，怎樣判定這個(gè)三角形是否為直角三角形？如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有關(guān)系：a2+b2=c2，那么這、個(gè)三角形是直角三角形．

小試身手

：?如圖，學(xué)校有一塊長(zhǎng)方形花園，有極少數(shù)人為了避開(kāi)拐角走“捷徑〞，在花園內(nèi)走出了一條“路〞，僅僅少走了________步路,卻踩傷了花草。〔假設(shè)1米為2步〕

小試身手

：?如圖，學(xué)校有一塊長(zhǎng)方形花圃，有極少數(shù)人為了避開(kāi)拐角走“捷徑〞，在花圃內(nèi)走出了一條“路〞，僅僅少走了________步路,卻踩傷了花草。〔假設(shè)1米為2步〕

小試身手

：?如圖，學(xué)校有一塊長(zhǎng)方形花園，有極少數(shù)人為了避開(kāi)拐角走“捷徑〞，在花園內(nèi)走出了一條“路〞，僅僅少走了________步路,卻踩傷了花草?！布僭O(shè)1米為2步〕34“路〞ABC5幾何畫(huà)板演示4一圓柱體的底面周長(zhǎng)為２０cm,高AB為４cm,BC是上底面的直徑.一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)，沿著圓柱的側(cè)面爬行到點(diǎn)C,試求出爬行的最短路程．〔精確到０.０１cm〕想一想ABDCBCAD如圖，要登上8米高的建筑物BC，為了平安需要，需使梯子底端離建筑物距離AB為6米，問(wèn)至少需要多長(zhǎng)的梯子？8mBCA6m解：在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理得：AC2=62+82=36+64=100即：AC=10〔-10不合，舍去〕答：梯子至少長(zhǎng)10米。一個(gè)3m長(zhǎng)的梯子AB,斜靠在一豎直的墻AO上,這時(shí)AO的距離為2.5m,如果梯子的頂端A沿墻下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m嗎?ACOBD探究一個(gè)3m長(zhǎng)的梯子AB,斜靠在一豎直的墻AO上,這時(shí)AO的距離為2.5m,如果梯子的頂端A沿墻下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m嗎?探究2ACOBD一個(gè)3m長(zhǎng)的梯子AB,斜靠在一豎直的墻AO上,這時(shí)AO的距離為2.5m,如果梯子的頂端A沿墻下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m嗎?探究2ACOBD從題目和圖形中，你能得到哪些信息？ACOBD分析:DB=OD-OB,求BD,可以先求OB,OD.

在Rt△AOB中,梯子的頂端沿墻下滑0.5m,梯子底端外移_______.在Rt△AOB中，在Rt△COD中，OD－OB=2.236－1.658≈0.580.58m一輛裝滿貨物的卡車,其外形高2.5米,寬1.6米,要開(kāi)進(jìn)廠門(mén)形狀如圖的某工廠,問(wèn)這輛卡車能否通過(guò)該工廠的廠門(mén)?2.3米2米ABCODCOD探索與研究H一輛高３米，寬２.４米的卡車要通過(guò)一個(gè)半徑為３.６米的半圓形隧道，它能順利通過(guò)嗎？練一練OA１.２米CD3.6米３.６米DCBOA3米BDABC名題鑒賞E?九章算術(shù)?：有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點(diǎn)，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面，請(qǐng)問(wèn)這個(gè)水的深度與這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度各是多少？X252(X+1)2+=XX+151練習(xí)如圖,從電桿離地面5米處向地面拉一條7米長(zhǎng)的鋼纜,求地面鋼纜固定點(diǎn)A到電桿底部B的距離．BAC小結(jié)１、立體圖形中路線最短的問(wèn)題，往往是把立體圖形展開(kāi)，得到平面圖形．根據(jù)“兩點(diǎn)之間，線段最短〞確定行走路線，根據(jù)勾股定理計(jì)算出最短距離．２、在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，首先要畫(huà)出適當(dāng)?shù)氖疽鈭D，將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，并構(gòu)建直角三角形模型，再運(yùn)用勾股定理解決實(shí)