《兩圓的公切線》課件

兩圓的公切線《兩圓的公切線》兩圓的公切線《兩圓的公切線》11、兩圓的位置關(guān)系復(fù)習(xí)

《兩圓的公切線》1、兩圓的位置關(guān)系復(fù)習(xí)《兩圓的公切線》22.兩圓外離，你能否作一條直線使它與兩圓都相切？《兩圓的公切線》2.兩圓外離，你能否作一條直線使它與兩圓都相切？《兩圓的公31.和兩個(gè)圓都相切的直線，叫做兩圓的公切線兩圓的公切線2.兩個(gè)圓在公切線的同旁時(shí)，這樣的公切線叫做外公切線3.兩個(gè)圓在公切線的兩旁時(shí)，這樣的公切線叫做內(nèi)公切線《兩圓的公切線》1.和兩個(gè)圓都相切的直線，叫做兩圓的公切線兩圓的公切線2.4外公切線兩個(gè)圓在公切線同旁時(shí)，這樣的公切線叫做外公切線

兩個(gè)圓在公切線兩旁時(shí)，這樣的公切線叫做內(nèi)公切線內(nèi)公切線生活中的公切線《兩圓的公切線》外公切線兩個(gè)圓在公切線同旁時(shí)，這樣的公切線叫做外公切線兩個(gè)5和兩個(gè)圓都相切的直線，叫做兩圓的公切線兩圓的公切線《兩圓的公切線》和兩個(gè)圓都相切的直線，叫做兩圓的公切線兩圓的公切線《兩圓的公6《兩圓的公切線》《兩圓的公切線》7

不同位置的兩圓都有外公切線嗎？都有內(nèi)公切線嗎？如果有，有幾條？比一比，看誰(shuí)的想象力最豐富，能畫(huà)出與兩圓都相切的所有直線。動(dòng)動(dòng)手比比看《兩圓的公切線》不同位置的兩圓都有外公切線嗎？動(dòng)動(dòng)8⑴⑵⑶⑷⑸4條3條2條1條無(wú)合作交流公切線上兩個(gè)切點(diǎn)的距離叫做公切線長(zhǎng)《兩圓的公切線》⑴⑵⑶⑷⑸4條3條2條1條無(wú)合作交流公切9位置關(guān)系圖形外公切線數(shù)內(nèi)公切線數(shù)公切線總數(shù)外離224外切213相交202內(nèi)切101內(nèi)含000公切線數(shù)量&兩圓位置關(guān)系《兩圓的公切線》位置關(guān)系圖形外公切線數(shù)內(nèi)公切線數(shù)公切線總數(shù)外離224外切2110公切線的性質(zhì)切線——類(lèi)比聯(lián)想——公切線什么是切線長(zhǎng)？什么是公切線的長(zhǎng)？切線長(zhǎng)有什么定理？你猜想公切線的長(zhǎng)相應(yīng)有什么性質(zhì)？寫(xiě)出結(jié)論并證明。《兩圓的公切線》公切線的性質(zhì)切線——類(lèi)比聯(lián)想——公切線《兩圓的公切線》11兩圓內(nèi),外公切線及性質(zhì)由圖形的軸對(duì)稱性可得:如果兩圓的外公切線或內(nèi)公切線有交點(diǎn),那么交點(diǎn)必在連心線上。OPA《兩圓的公切線》兩圓內(nèi),外公切線及性質(zhì)由圖形的軸對(duì)稱性可得:OPA《兩圓的公12兩圓相切其公切線的性質(zhì)兩圓相切1,公切線垂直連心線,2,連心線必過(guò)切點(diǎn).opAOPA《兩圓的公切線》兩圓相切其公切線的性質(zhì)兩圓相切opAOPA《兩圓的公切線》13公切線數(shù)量&兩圓位置關(guān)系兩圓半徑分別為R、r，圓心距為d，當(dāng)兩圓只有一條公切線時(shí)，R、r、d的關(guān)系是（）

(A)R-r<d(B)R-r=d

(C)R+r>d(D)R-r<d<R+r已知兩圓半徑分別是方程x2-7x+5=0的兩根，圓心距為7，那么兩圓公切線的條數(shù)是（）

(A)3(B)2(C)1(D)無(wú)兩圓半徑分別為5和3，且兩圓共有三條公切線，則兩圓的圓心距等于

。《兩圓的公切線》公切線數(shù)量&兩圓位置關(guān)系兩圓半徑分別為R、r，圓心距為d，當(dāng)14求：公切線的長(zhǎng)AB自主探究

例1

已知:⊙01、⊙02的半徑分別為2cm和7cm，圓心距0102=13cm，AB是⊙01、⊙02的外公切線，切點(diǎn)分別是A、B13cm2cm7cm由圓的對(duì)稱性可知，當(dāng)兩圓有兩條外公切線時(shí)，那么這兩條外公切線的長(zhǎng)相等。ABO2O1c解題后反思：解題策略計(jì)算題：

兩圓外切，通常輔助線的添法是連結(jié)兩圓圓心，平移外公切線，構(gòu)成直角三角形，利用勾股定理計(jì)算。《兩圓的公切線》求：公切線的長(zhǎng)AB自主探究例1已知:⊙01、⊙015范例2A●O1CB●O2

相切兩圓，通常作兩圓的公切線為輔助線D

如圖：⊙O1和⊙O2外切于點(diǎn)A，BC是⊙O1和⊙O2的公切線，B，C為切點(diǎn)，求證：AB⊥AC

證明：連接O1B，O2C，O1O2

∵BC是兩圓的公切線∴O1B⊥BC，O2C⊥BC∴O1B//O2C∴∠BO1A+∠CO2A=1800∵O1A=O1BO2A=O2C∴∠O1AB=（1800-∠AO1B）/2∠O2AC=（1800-∠AO2C）/2∴∠O1AB+∠O2AC=900∴∠BAC=900

即：AB⊥AC《兩圓的公切線》范例2A●O1CB●O2相切兩圓，通常作兩圓的公切線16BCPMNO1O2變式（一），如圖：連心線O1O2分別交⊙O1,⊙O2于M,N,BM,CN的延長(zhǎng)線交于P,則BP與CP是否垂直？證明你的結(jié)論。NMO2O1CB變式（二），⊙O1與⊙O2相交，BC是兩圓的外公切線，B，C是切點(diǎn)，連心線O1O2分別交兩圓于M，N，Q是MN上一點(diǎn)，連結(jié)BQ，CQ則與BQ是否垂直？證明你的結(jié)論。QP《兩圓的公切線》BCPMNO1O2變式（一），如圖：連心線O1O2分別交⊙O17如圖，⊙O1和⊙O2外切于點(diǎn)A、BC為兩圓外公切線，B、C為切點(diǎn)，AD為⊙O1直徑，

求證：AC∥BD。BO1O2ACD《兩圓的公切線》如圖，⊙O1和⊙O2外切于點(diǎn)A、BC為兩圓外公切線，B、C為18反思與評(píng)價(jià)公切線公切線長(zhǎng)的一般解法：1、連結(jié)兩圓心與兩切點(diǎn)，構(gòu)造出直角梯形；2、過(guò)一點(diǎn)做直角梯形的高,分成矩形和直角三角形；3、把求外公切線長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為，利用解勾股定理的方法解決問(wèn)題。外公切線內(nèi)公切線

求兩圓外公切線長(zhǎng)思想方法知識(shí)歸納轉(zhuǎn)化直角梯形直角三角形轉(zhuǎn)化《兩圓的公切線》反思與評(píng)價(jià)公切線公切線長(zhǎng)的一般解法：1、連結(jié)兩圓心與19兩圓的公切線《兩圓的公切線》兩圓的公切線《兩圓的公切線》201、兩圓的位置關(guān)系復(fù)習(xí)

《兩圓的公切線》1、兩圓的位置關(guān)系復(fù)習(xí)《兩圓的公切線》212.兩圓外離，你能否作一條直線使它與兩圓都相切？《兩圓的公切線》2.兩圓外離，你能否作一條直線使它與兩圓都相切？《兩圓的公221.和兩個(gè)圓都相切的直線，叫做兩圓的公切線兩圓的公切線2.兩個(gè)圓在公切線的同旁時(shí)，這樣的公切線叫做外公切線3.兩個(gè)圓在公切線的兩旁時(shí)，這樣的公切線叫做內(nèi)公切線《兩圓的公切線》1.和兩個(gè)圓都相切的直線，叫做兩圓的公切線兩圓的公切線2.23外公切線兩個(gè)圓在公切線同旁時(shí)，這樣的公切線叫做外公切線

兩個(gè)圓在公切線兩旁時(shí)，這樣的公切線叫做內(nèi)公切線內(nèi)公切線生活中的公切線《兩圓的公切線》外公切線兩個(gè)圓在公切線同旁時(shí)，這樣的公切線叫做外公切線兩個(gè)24和兩個(gè)圓都相切的直線，叫做兩圓的公切線兩圓的公切線《兩圓的公切線》和兩個(gè)圓都相切的直線，叫做兩圓的公切線兩圓的公切線《兩圓的公25《兩圓的公切線》《兩圓的公切線》26

不同位置的兩圓都有外公切線嗎？都有內(nèi)公切線嗎？如果有，有幾條？比一比，看誰(shuí)的想象力最豐富，能畫(huà)出與兩圓都相切的所有直線。動(dòng)動(dòng)手比比看《兩圓的公切線》不同位置的兩圓都有外公切線嗎？動(dòng)動(dòng)27⑴⑵⑶⑷⑸4條3條2條1條無(wú)合作交流公切線上兩個(gè)切點(diǎn)的距離叫做公切線長(zhǎng)《兩圓的公切線》⑴⑵⑶⑷⑸4條3條2條1條無(wú)合作交流公切28位置關(guān)系圖形外公切線數(shù)內(nèi)公切線數(shù)公切線總數(shù)外離224外切213相交202內(nèi)切101內(nèi)含000公切線數(shù)量&兩圓位置關(guān)系《兩圓的公切線》位置關(guān)系圖形外公切線數(shù)內(nèi)公切線數(shù)公切線總數(shù)外離224外切2129公切線的性質(zhì)切線——類(lèi)比聯(lián)想——公切線什么是切線長(zhǎng)？什么是公切線的長(zhǎng)？切線長(zhǎng)有什么定理？你猜想公切線的長(zhǎng)相應(yīng)有什么性質(zhì)？寫(xiě)出結(jié)論并證明?！秲蓤A的公切線》公切線的性質(zhì)切線——類(lèi)比聯(lián)想——公切線《兩圓的公切線》30兩圓內(nèi),外公切線及性質(zhì)由圖形的軸對(duì)稱性可得:如果兩圓的外公切線或內(nèi)公切線有交點(diǎn),那么交點(diǎn)必在連心線上。OPA《兩圓的公切線》兩圓內(nèi),外公切線及性質(zhì)由圖形的軸對(duì)稱性可得:OPA《兩圓的公31兩圓相切其公切線的性質(zhì)兩圓相切1,公切線垂直連心線,2,連心線必過(guò)切點(diǎn).opAOPA《兩圓的公切線》兩圓相切其公切線的性質(zhì)兩圓相切opAOPA《兩圓的公切線》32公切線數(shù)量&兩圓位置關(guān)系兩圓半徑分別為R、r，圓心距為d，當(dāng)兩圓只有一條公切線時(shí)，R、r、d的關(guān)系是（）

(A)R-r<d(B)R-r=d

(C)R+r>d(D)R-r<d<R+r已知兩圓半徑分別是方程x2-7x+5=0的兩根，圓心距為7，那么兩圓公切線的條數(shù)是（）

(A)3(B)2(C)1(D)無(wú)兩圓半徑分別為5和3，且兩圓共有三條公切線，則兩圓的圓心距等于

?！秲蓤A的公切線》公切線數(shù)量&兩圓位置關(guān)系兩圓半徑分別為R、r，圓心距為d，當(dāng)33求：公切線的長(zhǎng)AB自主探究

例1

已知:⊙01、⊙02的半徑分別為2cm和7cm，圓心距0102=13cm，AB是⊙01、⊙02的外公切線，切點(diǎn)分別是A、B13cm2cm7cm由圓的對(duì)稱性可知，當(dāng)兩圓有兩條外公切線時(shí)，那么這兩條外公切線的長(zhǎng)相等。ABO2O1c解題后反思：解題策略計(jì)算題：

兩圓外切，通常輔助線的添法是連結(jié)兩圓圓心，平移外公切線，構(gòu)成直角三角形，利用勾股定理計(jì)算。《兩圓的公切線》求：公切線的長(zhǎng)AB自主探究例1已知:⊙01、⊙034范例2A●O1CB●O2

相切兩圓，通常作兩圓的公切線為輔助線D

如圖：⊙O1和⊙O2外切于點(diǎn)A，BC是⊙O1和⊙O2的公切線，B，C為切點(diǎn)，求證：AB⊥AC

證明：連接O1B，O2C，O1O2

∵BC是兩圓的公切線∴O1B⊥BC，O2C⊥BC∴O1B//O2C∴∠BO1A+∠CO2A=1800∵O1A=O1BO2A=O2C∴∠O1AB=（1800-∠AO1B）/2∠O2AC=（1800-∠AO2C）/2∴∠O1AB+∠O2AC=900∴∠BAC=900

即：AB⊥AC《兩圓的公切線》范例2A●O1CB●O2相切兩圓，通常作兩圓的公切線35B