2019年山東省泰安市中考數(shù)學(xué)試題(word版含解析)

2019年山東省泰安市中考數(shù)學(xué)試卷、選擇題（本大題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確的選項選出來，每小題選對得4確的選項選出來，每小題選對得4分，選錯、不選或選出的答案超過一個，均記零分）(4分)在實數(shù)(4分)在實數(shù)|-3.14|,-3,-,兀中,最小的數(shù)是（一3|-3.14|D.7t（4分）下列運算正確的是（A.a6+a3=a3B.a4一3|-3.14|D.7t（4分）下列運算正確的是（A.a6+a3=a3B.a4?a2=a8C.(2a2)3=6a6 D.a2+a2=a4（4分）2018年12月8日，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射“嫦娥四號”探測器,“嫦娥四號”進(jìn)入近地點約200公里、遠(yuǎn)地點約42萬公里的地月轉(zhuǎn)移軌道，將數(shù)據(jù)42萬公里用科學(xué)記數(shù)法表示為A.4.2X109A.4.2X109米B.4.2X108米42X107米4.2X107米4.（44.（4分）下列圖形:是軸對稱圖形且有兩條對稱軸的是（A.①②C.②④D.③④5.（4分）如圖，直線11//12,/1=30°,則/2+/3=(6.A.A.①②C.②④D.③④5.（4分）如圖，直線11//12,/1=30°,則/2+/3=(6.A.150°B.180°C.210°D.240°（4分）某射擊運動員在訓(xùn)練中射擊了10次，成績?nèi)鐖D所示:卜列結(jié)論不正確的是（B.中位數(shù)是8D.方差是1.2C.D.方差是1.27.（4分）不等式組的解集是（A.x<2C.—2<x<2D.-2<x<27.（4分）不等式組的解集是（A.x<2C.—2<x<2D.-2<x<28.（4分）如圖，一艘船由A港沿北偏東65°方向航行30km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C方向航行至C港，C港在A港北偏東20°方向，則A,C兩港之間的距離為（ ）km.A.30+30B.30+10A.30+30B.30+10C.10+30D.30（4分）如圖，△ABC是。。的內(nèi)接三角形，/A=119°,過點C的圓的切線交BO于點TOC\o"1-5"\h\zP,則/P的度數(shù)為（ ）A.32° B.31° C.29° D.61°（4分）一個盒子中裝有標(biāo)號為 1,2,3,4,5的五個小球，這些球除標(biāo)號外都相同，從中隨機(jī)摸出兩個小球，則摸出的小球標(biāo)號之和大于 5的概率為（ ）A. B. C. D.Il II I II（4分）如圖，將。O沿弦AB折疊，?恰好經(jīng)過圓心。，若。。的半徑為3,則的長為（ ）IA.兀 B.兀 C.2兀 D.3兀I（4分）如圖，矩形ABCD中，AB=4,AD=2,E為AB的中點，F(xiàn)為EC上一動點，P為DF中點，連接PB,則PB的最小值是（ ）A.2 B.4 C.? D.||二、填空題（本大題共6小題，滿分24分，只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對得 4分）（4分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2-（2k-1）x+k2+3=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是.（4分）《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書中有一個問題： “今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等，交易其一，金輕十三兩，問金、銀一枚各重幾何？”意思是：甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同），稱重兩袋相等，兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子重量忽略不計），問黃金、白銀每枚各重多少兩？設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，根據(jù)題意可列方程組為.（4分）如圖，/AOB=90°,/B=30°,以點。為圓心，OA為半徑作弧交AB于點A、點C,交OB于點D,若OA=3,則陰影都分的面積為I（4分）若二次函數(shù)y=x2+bx-5的對稱軸為直線x=2,則關(guān)于x的方程x2+bx-5=2x-13的解為.（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線l:y=x+1與y軸交于點A1,如圖所示，依次作正方形OA1B1C1,正方形C1A2B2c2,正方形C2A3B3c3,正方形C3A4B4c4,……，點A1,A2,A3,A4,……在直線l上，點C1,C2,C3,C4,……在x軸正半軸上，則前n個正方形對角線長的和是.II（4分）如圖，矩形ABCD中，AB=3,BC=12,E為AD中點，F(xiàn)為AB上一點，將△AEF沿EF折疊后，點A恰好落到CF上的點G處，則折痕EF的長是.I三、解答題（本大題共7小題，滿分78分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟）（8分）先化簡，再求值：（a-9+）+（a-1-）,其中a=.Il ?（8分）為弘揚泰山文化，某校舉辦了“泰山詩文大賽”活動，從中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的比賽成績，根據(jù)成績（成績都高于 50分），繪制了如下的統(tǒng)計圖表（不完整）：組別分?jǐn)?shù)人數(shù)第1組90<x<1008第2組80<x<90a第3組70<x<8010第4組60<x<70b第5組50<x<603請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）求出a,b的值；（2）計算扇形統(tǒng)計圖中“第5組”所在扇形圓心角的度數(shù)；（3）若該校共有1800名學(xué)生，那么成績高于80分的共有多少人？?（11分）已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于點A,與x軸交于II點B（5,0）,若OB=AB,且Saqab=.II（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點P為x軸上一點，△ABP是等腰三角形，求點P的坐標(biāo).（11分）端午節(jié)是我國的傳統(tǒng)節(jié)日，人們素有吃粽子的習(xí)俗.某商場在端午節(jié)來臨之際用3000元購進(jìn)A、B兩種粽子1100個，購買A種粽子與購買B種粽子的費用相同.已知A種粽子的單價是B種粽子單價的1.2倍.(1)求A、B兩種粽子的單價各是多少？(2)若計劃用不超過7000元的資金再次購進(jìn)A、B兩種粽子共2600個，已知A、B兩種粽子的進(jìn)價不變.求A種粽子最多能購進(jìn)多少個？(13分)在矩形ABCD中，AELBD于點E,點P是邊AD上一點.(1)若BP平分/ABD,交AE于點G,PFXBD于點F,如圖①，證明四邊形AGFP是菱形；(2)若PEXEC,如圖②，求證：AE?AB=DE?AP;(3)在(2)的條件下，若AB=1,BC=2,求AP的長.I2(13分)若二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖象與x軸、y軸分別交于點A(3,0)、B(0,-2),且過點C(2,-2).(1)求二次函數(shù)表達(dá)式；(2)若點P為拋物線上第一象限內(nèi)的點，且 SApba=4,求點P的坐標(biāo)；(3)在拋物線上(AB下方)是否存在點M,使/ABO=/ABM?若存在，求出點M到y(tǒng)軸的距離；若不存在，請說明理由.?(14分)如圖，四邊形ABCD是正方形，△EFC是等腰直角三角形，點E在AB上，且ZCEF=90°,FGXAD,垂足為點C.(1)試判斷AG與FG是否相等？并給出證明；(2)若點H為CF的中點，GH與DH垂直嗎？若垂直，給出證明；若不垂直，說明理由.2019年山東省泰安市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確的選項選出來，每小題選對得4分，選錯、不選或選出的答案超過一個，均記零分）（4分）在實數(shù)|-3.14|,-3,-,兀中，最小的數(shù)是（ ）A.- B.-3 C.|-3.14| D.?！痉治觥扛鶕?jù)絕對值的大小進(jìn)行比較即可，兩負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反爾小.【解答】解：???||=<1-3|=3，-v（-3）C、D項為正數(shù)，A、B項為負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)，故選：B.【點評】此題主要考查利用絕對值來比較實數(shù)的大小，此題要掌握性質(zhì)”兩負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反爾小，正數(shù)大于負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的絕對值為正數(shù)（4分）下列運算正確的是（ ）A, a6+a3=a3 B. a4?a2= a8 C. （2a2） 3=6a6 D. a2+a2=a4【分析】直接利用合并同類項法則以及積的乘方運算法則、同底數(shù)哥的乘除運算法則分別計算得出答案.【解答】解：A、a6+a3=a3,故此選項正確；B、a4?a2=a6,故此選項錯誤；C、（2a2）3=8a6,故此選項錯誤；D、a2+a2=2a2,故此選項錯誤；故選：A.【點評】此題主要考查了合并同類項以及積的乘方運算、同底數(shù)哥的乘除運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵.（4分）2018年12月8日，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射“嫦娥四號”探測器， “嫦娥四號”進(jìn)入近地點約200公里、遠(yuǎn)地點約42萬公里的地月轉(zhuǎn)移軌道，將數(shù)據(jù)42萬公里用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A.4.2X109米 B.4.2X108米 C.42X107米 D.4.2X107米【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 ax10n的形式，其中iw|a|vio,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值》1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值v1時，n是負(fù)數(shù).【解答】解：42萬公里=420000000m用科學(xué)記數(shù)法表示為： 4.2X108米，故選：B.【點評】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 ax10n的形式，其中1W|a|<10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定 a的值以及n的值.（4分）下列圖形：是軸對稱圖形且有兩條對稱軸的是（ ）A.①② B.②③ C.②④ D.③④【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念分別確定出對稱軸的條數(shù)，從而得解.【解答】解：①是軸對稱圖形且有兩條對稱軸，故本選項正確；②是軸對稱圖形且有兩條對稱軸，故本選項正確；③是軸對稱圖形且有4條對稱軸，故本選項錯誤；④不是軸對稱圖形，故本選項錯誤.故選：A.【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.(4分)如圖，直線11//12,/1=30°,則/2+/3=( )D.240°A.150° B.180° C.D.240°【分析】過點E作EF//11,利用平行線的性質(zhì)解答即可.【解答】解：過點E作EF//11,II?111//12,EF//11,EF//11II12,./1=/AEF=30°,/FEC+Z3=180°,. 2+/3=/AEF+/FEC+/3=30°+180°=210故選：C.【點評】此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)解答.(4分)某射擊運動員在訓(xùn)練中射擊了 10次，成績?nèi)鐖D所示：I下列結(jié)論不正確的是( )A.眾數(shù)是8 B.中位數(shù)是8C.平均數(shù)是8.2 D.方差是1.2【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)以及方差的算法進(jìn)行計算，即可得到不正確的選項.【解答】解：由圖可得，數(shù)據(jù)8出現(xiàn)3次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為 8,故A選項正確；10次成績排序后為：6, 7, 7, 8, 8,8,9,9,10, 10,所以中位數(shù)是 (8+8)=8,故IIB選項正確；平均數(shù)為(6+7X2+8X3+9X2+10X2)=8.2,故C選項正確；方差為[(6—8.2)2+(7—8.2)2+(7—8.2)2+(8—8.2)2+(8—8.2)2+(8—8.2)2+I(9-8.2)2+(9-8.2)2+(10-8.2)2+(10-8.2)2]=1.56,故D選項錯誤；故選：D.【點評】本題主要考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)以及方差，用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的結(jié)果表示一組數(shù)據(jù)偏離平均值的情況，這個結(jié)果叫方差.(4分)不等式組的解集是( )IA.x<2 B.x>-2 C.-2<x<2 D,-2<x<2【分析】先求出兩個不等式的解集，再求其公共解.【解答】解：，II由①得，x>一2,由②得，xv2,所以不等式組的解集是-2m故選：D.【點評】本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法， 其簡便求法就是用口訣求解.求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到(無解).(4分)如圖，一艘船由A港沿北偏東650方向航行30km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏東20°方向，則A,C兩港之間的距離為（ ）km.?A.30+30 B.30+10 C.10+30 D.30【分析】根據(jù)題意得，/CAB=65°-20°,ZACB=40°+20°=60°,AB=30,過B作BEXAC于巳解直角三角形即可得到結(jié)論.【解答】解：根據(jù)題意得，/CAB=65°-20°,/ACB=40°+20°=60°,AB=30,過B作BEXAC于E,?./AEB=ZCEB=90°,在Rt^ABE中，?./ABE=45°,AB=30,AE=BE=AB=30km,

ii在RtACBE中，?./ACB=60°,.?.CE=BE=10km,ii.?.AC=AE+CE=30+10,.?A,C兩港之間的距離為（30+10）km,故選：B.i【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，方向角問題，三角形的內(nèi)角和，是基礎(chǔ)知識比較簡單.（4分）如圖，△ABC是。。的內(nèi)接三角形，/A=119°,過點C的圓的切線交BO于點P,則/P的度數(shù)為（ ）IA.32° B,31° C.29° D,61°【分析】連接OC、CD,由切線的性質(zhì)得出/OCP=90。，由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出ZODC=180°-ZA=61°,由等腰三角形的性質(zhì)得出/OCD=/ODC=61°,求出/DOC=58°,由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)果.【解答】解：如圖所示：連接OC、CD,.「PC是。O的切線，??PCXOC,?./OCP=90°,./A=119°,?./ODC=180°-/A=61°,?.OC=OD,./OCD=ZODC=61°,?./DOC=180°-2X61°=58°,./P=90°-/DOC=32°;故選：A.i【點評】本題考查了切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10.（4分）一個盒子中裝有標(biāo)號為 1,2,3,4,5的五個小球，這些球除標(biāo)號外都相同，TOC\o"1-5"\h\z從中隨機(jī)摸出兩個小球，則摸出的小球標(biāo)號之和大于 5的概率為（ ）A. B. C. D.Il II I II【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出的小球的標(biāo)號之和大于5的情況，再利用概率公式即可求得答案.【解答】解：畫樹狀圖如圖所示：???共有25種等可能的結(jié)果，兩次摸出的小球的標(biāo)號之和大于 5的有15種結(jié)果，，兩次摸出的小球的標(biāo)號之和大于 5的概率為=;Il11故選：C.I【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.11.（4分）如圖，將。O沿弦AB折疊，?恰好經(jīng)過圓心。，若。。的半徑為3,則的長為（ ）?A.兀 B.兀 C.2兀 D.3兀I【分析】連接OA、OB,作OCLAB于C,根據(jù)翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到 OC=OA,根據(jù)等II腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理求出/ AOB,根據(jù)弧長公式計算即可.【解答】解：連接OA、OB,作OCLAB于C,由題意得，OC=OA,IOAC=30°,.OA=OB,./OBA=ZOAC=30°,./AOB=120°,的長==2Tt,11故選：C.i【點評】本題考查的是弧長的計算、直角三角形的性質(zhì)、翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，掌握弧長公式是解題的關(guān)鍵.12.（4分）如圖，矩形ABCD中，AB=4,AD=2,E為AB的中點，F(xiàn)為EC上一動點，P為DF中點，連接PB,則PB的最小值是（ ）IA.2 B.4 C.? D.||【分析】根據(jù)中位線定理可得出點點 P的運動軌跡是線段P1P2,再根據(jù)垂線段最短可得當(dāng)BPLP1P2時，PB取得最小值；由矩形的性質(zhì)以及已知的數(shù)據(jù)即可知 BPHP1P2,故BP的最小值為BP1的長，由勾股定理求解即可.【解答】解：如圖：I當(dāng)點F與點C重合時，點P在P1處，CP1=DP1,當(dāng)點F與點E重合時，點P在P2處，EP2=DP2,P1P2//CE且P1P2=CEII當(dāng)點F在EC上除點C、E的位置處時，有DP=FP由中位線定理可知：P1P//CE且P1P=CFII.??點P的運動軌跡是線段P1P2,??當(dāng)BPLP1P2時，PB取得最小值??矩形ABCD中，AB=4,AD=2,E為AB的中點，?.△CBE、AADE、4BCP1為等腰直角三角形，CP1=2./ADE=/CDE=/CP1B=45°,/DEC=90°DP2P1=90°DP1P2=45°P2PiB=90°,即BP11P1P2,??BP的最小值為BPi的長在等腰直角BCPi中，CPi=BC=2?BPi=2??PB的最小值是2故選：D.【點評】本題考查軌跡問題、矩形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用特殊位置解決問題，有難度.二、填空題（本大題共6小題，滿分24分，只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對得 4分）（4分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2-（2k-1）x+k2+3=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是k.【分析】根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根可得4=（2k-1）2-4（k2+3）>0,求出k的取值范圍；【解答】解：二.原方程有兩個不相等的實數(shù)根，?.△=（2k-1）2-4（k2+3）=-4k+1-12>0,解得k;?故答案為：k.II【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（aw。）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：①當(dāng)△>0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；②當(dāng)^=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；③當(dāng)△<0時，方程無實數(shù)根.（4分）《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書中有一個問題： “今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等，交易其一，金輕十三兩，問金、銀一枚各重幾何？”意思是：甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同），稱重兩袋相等，兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子重量忽略不計），問黃金、白銀每枚各重多少兩？設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，根據(jù)題意可

列方程組為.【分析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系：①9枚黃金的重量=11枚白銀的重量；②（10枚白銀的重量+1枚黃金的重量）-（1枚白銀的重量+8枚黃金的重量）=13兩，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可.【解答】解：設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，由題意得：故答案為：.II【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系.（4分）如圖，/AOB=90°,/B=30°,以點。為圓心，OA為半徑作弧交AB于點A、點C,交OB于點D,若OA=3,則陰影都分的面積為 .兀.|_?【分析】連接OC,作CHLOB于H,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AB,根據(jù)勾股定理求出BD,證明△AOC為等邊三角形，得到/AOC=60°,/COB=30°,根據(jù)扇形面積公式、三角形面積公式計算即可.【解答】解：連接OC,作CHLOB于H,./AOB=90°,/B=30°,?./OAB=60°,AB=2OA=6,由勾股定理得，OB==3,,.OA=OC,/OAB=60°,..△AOC為等邊三角形，./AOC=60°,./COB=30°,.?.CO=CB,CH=OC=,iiii，陰影都分的面積= -x3x3x+x3x-=兀，iiii iiiiiiiiii故答案為:兀.故答案為:ii【點評】本題考查的是扇形面積計算、等邊三角形的判定和性質(zhì)，掌握扇形面積公式、三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵.（4分）若二次函數(shù)y=x2+bx-5的對稱軸為直線x=2,則關(guān)于x的方程x2+bx-5=2x-13的解為x1=2,x2=4.【分析】根據(jù)對稱軸方程求得b,再解一元二次方程得解.【解答】解：,?,二次函數(shù)y=x2+bx-5的對稱軸為直線x=2,??，得b=-4,則x2+bx-5=2x-13可化為：x2-4x-5=2x-13,解得，x1=2,x2=4.故意答案為：x1=2,x2=4.【點評】本題主要考查的是拋物線與 x軸的交點，利用拋物線的對稱性求得 b的值是解題的關(guān)鍵.（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線l:y=x+1與y軸交于點A1,如圖所示，依次作正方形OA1B1C1,正方形C1A2B2c2,正方形C2A3B3C3,正方形C3A4B4c4,……，點A1,A2,A3,A4, 在直線l上，點C1,C2,C3,C4,在x軸正半軸上，則前n個正方形對角線長的和是 _（2n-1）.【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象可以求得點 A1,A2,A3,A4的坐標(biāo)，從而可以得到前n個正方形對角線長的和，本題得以解決.【解答】解：由題意可得，點A1的坐標(biāo)為（0,1）,點A2的坐標(biāo)為（1,2）,點A3的坐標(biāo)為（3,4）,點A4的坐標(biāo)為（7,8）,……,??OA1=1,C1A2=2,C2A3=4,C3A4=8,……,???前n個正方形對角線長的和是： （OA1+C1A2+C2A3+C3A4+--+Cn-1An）=（1+2+4+8++2n1）,設(shè)S=1+2+4+8+???+2n1,則2S=2+4+8+??-+2n1+2n,貝U2S-S=2n-1,S=2n-1,??1+2+4+8+…+2n1=2n—1???前n個正方形對角線長的和是： x(2n-1),故答案為：||(2n-1),【點評】本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、規(guī)律型：點的坐標(biāo)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.(4分)如圖，矩形ABCD中，AB=3,BC=12,E為AD中點，F(xiàn)為AB上一點，將△AEF沿EF折疊后，點A恰好落到CF上的點G處，則折痕EF的長是2 .I【分析】連接EC,利用矩形的性質(zhì)，求出EG,DE的長度，證明EC平分/DCF,再證ZFEC=90°,最后證△FECs^EDC,利用相似的性質(zhì)即可求出 EF的長度.【解答】解：如圖，連接EC,??四邊形ABCD為矩形，，/A=/D=90°,BC=AD=12,DC=AB=3,.E為AD中點，AE=DE=AD=6由翻折知，△AEF^AGEF,AE=GE=6,/AEF=/GEF,ZEGF=ZEAF=90°=/D,.?.GE=DE,EC平分/DCG,./DCE=ZGCE,./GEC=90°-/GCE,/DEC=90°-ZDCE,./GEC=ZDEC,./FEC=/FEG+/GEC=X180°=90°,ii./FEC=ZD=90°,又?./DCE=/GCE,.△FEC^AEDC,?，EC===3,iii?，F(xiàn)E=2,故答案為：2.I【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)等，解題關(guān)鍵是能夠作出適當(dāng)?shù)妮o助線， 連接CE,構(gòu)造相似三角形，最終利用相似的性質(zhì)求出結(jié)果.三、解答題（本大題共7小題，滿分78分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟）（8分）先化簡，再求值：（a-9+）+（a-1-）,其中a=.Il ?【分析】先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將 a的值代入計算可得.【解答】解：原式=（+）+（-）當(dāng)a=時，原式==1-2.11【點評】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則及二次根式的運算能力.（8分）為弘揚泰山文化，某校舉辦了“泰山詩文大賽”活動，從中隨機(jī)抽取部分學(xué)生

的比賽成績，根據(jù)成績（成績都高于 50分），繪制了如下的統(tǒng)計圖表（不完整）組別分?jǐn)?shù)人數(shù)第1組90<x<1008第2組80vxW90a第3組70vxw8010第4組60<x<70b第5組50<x<603請根據(jù)以上信息，解答下列問題:（1）求出a,b的值；（2）計算扇形統(tǒng)計圖中“第5組”所在扇形圓心角的度數(shù)；（3）若該校共有1800名學(xué)生，那么成績高于80分的共有多少人?【分析】（1）抽取學(xué)生人數(shù)10+25%=40（人），第2組人數(shù)40X50%-8=12（人），第4組人數(shù)40X50%-10-3=7（人），所以a=12,b=7;（2）=27。，所以“第5組”所在扇形圓心角的度數(shù)為 27。；II（3）成績高于80分：1800X50%=900（人），所以成績高于80分的共有900人.【解答】解：（1）抽取學(xué)生人數(shù)10+25%=40（人），第2組人數(shù)40X50%-8=12（人），第4組人數(shù)40X50%-10-3=7（人），??.a=12,b=7;（2）=27。，ii???“第5組”所在扇形圓心角的度數(shù)為 27。；（3）成績高于80分：1800X50%=900（人），???成績高于80分的共有900人.【點評】本題考查了統(tǒng)計圖，熟練掌握條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖是解題的關(guān)鍵.21.（11分）已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于點A,與x軸交于ii點B（5,0）,若OB=AB,且Saoab=.ii（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點P為x軸上一點，△ABP是等腰三角形，求點P的坐標(biāo).I【分析】（1）先求出OB,進(jìn)而求出AD,得出點A坐標(biāo)，最后用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論；（2）分三種情況，①當(dāng)AB=PB時，得出PB=5,即可得出結(jié)論；②當(dāng)AB=AP時，利用點P與點B關(guān)于AD對稱，得出DP=BD=4,即可得出結(jié)論；③當(dāng)PB=AP時，先表示出AP2=（9-a）2+9,BP2=（5-a）2,進(jìn)而建立方程求解即可得出結(jié)論.【解答】解：（1）如圖1,過點A作AD^x軸于D,-B(5,0),.?.OB=5,--SaOAB=,IX5XAD=,iiAD=3,.OB=AB,AB=5,在RtAADB中，BD==4,ii.OD=OB+BD=9,?A(9,3),將點A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=中得，m=9X3=27,i??反比例函數(shù)的解析式為 y=,ii將點A(9,3),B(5,0)代入直線y=kx+b中，，??，???直線AB的解析式為y=x-；iiii(2)由(1)知，AB=5,??△abp是等腰三角形，??①當(dāng)ab=pb時，PB=5,.P(0,0)或(10,0),②當(dāng)AB=AP時，如圖2,由(1)知，BD=4,易知，點P與點B關(guān)于AD對稱，DP=BD=4,,-.OP=5+4+4=13,P(13,0),③當(dāng)PB=AP時，設(shè)P(a,0),-A(9,3),B(5,0),，AP2=(9-a)2+9,BP2=(5-a)2,(9-a)+9=(5-a)??a=,ii???P(,0),ii即：滿足條件的點 P的坐標(biāo)為(0, 0)或(10, 0)或(13, 0)或(，0).I??【點評】此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，勾股定理，三角形的面積，等腰三角形的性質(zhì)，用分類討論的思想解決問題是解本題的關(guān)鍵.(11分)端午節(jié)是我國的傳統(tǒng)節(jié)日，人們素有吃粽子的習(xí)俗.某商場在端午節(jié)來臨之際用3000元購進(jìn)A、B兩種粽子1100個，購買A種粽子與購買B種粽子的費用相同.已知A種粽子的單價是B種粽子單價的1.2倍.(1)求A、B兩種粽子的單價各是多少？(2)若計劃用不超過7000元的資金再次購進(jìn)A、B兩種粽子共2600個，已知A、B兩種粽子的進(jìn)價不變.求A種粽子最多能購進(jìn)多少個？【分析】(1)設(shè)B種粽子單價為x元/個，則A種粽子單價為1.2x元/個，根據(jù)數(shù)量=總價+單價結(jié)合用3000元購進(jìn)A、B兩種粽子1100個，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；(2)設(shè)購進(jìn)A種粽子m個，則購進(jìn)B種粽子(2600-m)個，根據(jù)總價=單價X數(shù)量結(jié)合總價不超過7000元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論.【解答】解：(1)設(shè)B種粽子單價為x元/個，則A種粽子單價為1.2x元/個，根據(jù)題意，得：+=1100,iiii解得：x=2.5,經(jīng)檢驗，x=2.5是原方程的解，且符合題意，1.2x=3.答：A種粽子單價為3元/個，B種粽子單價為2.5元/個.（2）設(shè)購進(jìn)A種粽子m個，則購進(jìn)B種粽子（2600-m）個，依題意，得：3m+2.5（2600-m）<7000,解得：mW1000.答：A種粽子最多能購進(jìn)1000個.【點評】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是： （1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程； （2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式.（13分）在矩形ABCD中，AELBD于點E,點P是邊AD上一點.（1）若BP平分/ABD,交AE于點G,PFXBD于點F,如圖①，證明四邊形AGFP是菱形；（2）若PEXEC,如圖②，求證：AE?AB=DE?AP;（3）在（2）的條件下，若AB=1,BC=2,求AP的長.I【分析】（1）想辦法證明AG=PF,AG//PF,推出四邊形AGFP是平行四邊形，再證明PA=PF即可解決問題.（2）證明△AEPs^DEC,可得=,由此即可解決問題.IlI（3）利用（2）中結(jié)論.求出DE,AE即可.【解答】（1）證明：如圖①中，I??四邊形ABCD是矩形，./BAD=90°,??AEXBD,./AED=90°,./BAE+/EAD=90°,/EAD+/ADE=90°,./BAE=/ADE,./AGP=/BAG+/ABG,ZAPD=ZADE+ZPBD,/ABG=/PBD,./AGP=ZAPG,AP=AG??RAXAB,PFXBD,BP平分/ABD,RA=PF,PF=AG,??AEXBD,PFXBD,PF//AG,??四邊形AGFP是平行四邊形，.PA=PF,，四邊形AGFP是菱形.(2)證明：如圖②中，??AEXBD,PEXEC,./AED=/PEC=90°,./AEP=ZDEC,./EAD+/ADE=90°,/ADE+/CDE=90°,./EAP=ZEDC,AEP^ADEC,,?=，iiii.AB=CD,.AE?AB=DE?AP;(3)解：二?四邊形ABCD是矩形，,-.BC=AD=2,/BAD=90°,.BD==,??AEXBD,??Saabd=?BD?AE=?AB?AD,AE=,iiDE==ii?.AE?AB=DE?AP;，AP==.Ilii【點評】本題屬于相似形綜合題，考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.24.(13分)若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸、y軸分別交于點A(3,0)、B(0,-2),且過點C(2,-2).(1)求二次函數(shù)表達(dá)式；(2)若點P為拋物線上第一象限內(nèi)的點，且 S；apba=4,求點P的坐標(biāo)；(3)在拋物線上(AB下方)是否存在點M,使/ABO=/ABM?若存在，求出點M到y(tǒng)軸的距離；若不存在，請說明理由.?【分析】(1)用A、B、C三點坐標(biāo)代入，用待定系數(shù)法求二次函數(shù)表達(dá)式.(2)設(shè)點P橫坐標(biāo)為t,用t代入二次函數(shù)表達(dá)式得其縱坐標(biāo).把t當(dāng)常數(shù)求直線BP解析式，進(jìn)而求直線BP與x軸交點C坐標(biāo)(用t表示)，即能用t表示AC的長.把△PBA以x軸為界分成△ABC與AACP,即得到&pba=AC(OB+PD)=4,用含t的式子代入II即得到關(guān)于t的方程，解之即求得點 P坐標(biāo).(3)作點。關(guān)于直線AB的對稱點E,根據(jù)軸對稱性質(zhì)即有AB垂直平分OE,連接BE交拋物線于點M,即有BE=OB,根據(jù)等腰三角形三線合一得/ ABO=/ABM,即在拋物線上(AB下方)存在點M使/ABO=ZABM,設(shè)AB與OE交于點G,則G為OE中點且OGLAB,利用△OAB面積即求得OG進(jìn)而得OE的長.易求得/OAB=ZBOG,求/OAB的正弦和余弦值，應(yīng)用到Rt^OEF即求得OF、EF的長，即得到點E坐標(biāo).求直線BE解析式，把BE解析式與拋物線解析式聯(lián)立，求得 x的解一個為點B橫坐標(biāo)，另一個即為點M橫坐標(biāo)，即求出點M到y(tǒng)軸的距離.【解答】解：(1)二?二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點 A(3,0)、B(0,-2)、C(2,-2)???解得：I一?二次函數(shù)表達(dá)式為y=x2-x-2ii?(2)如圖1,設(shè)直線BP交x軸于點C,過點P作PD，x軸于點D設(shè)P(t,t2-t-2)(t>3)IIII.?.OD=t,PD=t2-t-2iiii設(shè)直線BP解析式為y=kx-2把點P代入得：kt-2=t2-t-2i11k=t—iiii..直線BP:y=(t-)x-2iii當(dāng)y=0時，(t—)x-2=0,解得：x=iiii ii??C(,0)i,?t>3?.t-2>1??,即點C一定在