《324立體幾何中的向量方法》課件1

第三章

空間向量與立體幾何3.2.4立體幾何中的向量方法第三章空間向量與立體幾何3.2.4立體幾何中的向量方法夾角問題：lmlm夾角問題：lmlm夾角問題：ll夾角問題：ll夾角問題：夾角問題：夾角問題：夾角問題：

解1：以點C為坐標原點建立空間直角坐標系

如圖所示，設

則：

所以

與

所成角的余弦值為解1：以點C為坐標原點建立空間直角坐標系解2：解2：例2、

空間四邊形ABCD中，AB=BC=CD，AB⊥BC，BC⊥CD，AB與CD成600角，求AD與BC所成的角大小.

例2、空間四邊形ABCD中，AB=BC=CD，

例3、

的棱長為

1.解1建立直角坐標系.A1xD1B1ADBCC1yzEF

例3、的棱長為1.解1建立直角坐標系.A1xD1B例3、的棱長為

1.解2A1xD1B1ADBCC1yzEF

例3、的棱長為1.解2A1xD1B1ADBCC1yz

例4、

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，

E是PC的中點，作EF⊥PB交PB于點F.

(3)求二面角C-PB-D的大小.ABCDPEF例4、如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABABCDPEFXYZ(3)

解

建立空間直角坐標系，設DC=1.ABCDPEFXYZ(3)解建立空間直角坐標系，設DC=《324立體幾何中的向量方法》課件1

例4、

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，

E是PC的中點，作EF⊥PB交PB于點F.

(3)求二面角C-PB-D的大小.ABCDPEFXYZ平面PBC的一個法向量為

解2如圖所示建立空間直角坐標系，設DC=1.平面PBD的一個法向量為G例4、如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面AB

例4、

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，

E是PC的中點，作EF⊥PB交PB于點F.

(3)求二面角C-PB-D的大小.ABCDPEF

解3設DC=1.例4、如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面AB例5、

的棱長為

1.解1建立直角坐標系.A1xD1B1ADBCC1yz

平面PBD1的一個法向量為平面CBD1的一個法向量為例5、的棱長為1.解1建立直角坐標系.A1xD1B的棱長為

1.解2

A1D1B1ADBCC1例5、

的棱長為1.解2

A1D1B1ADBCC1例5、距離問題：(1)

A(x1，y1，z1)，

B(x2，y2，z2)，

則距離問題：(1)A(x1，y1，z1)，B(x2，距離問題：(2)

點P與直線l的距離為d

，

則距離問題：(2)點P與直線l的距離為d，則距離問題：(3)

點P與平面α的距離為d

，

則d距離問題：(3)點P與平面α的距離為d，則d距離問題：(4)

平面α與β的距離為d

，

則mDCPA距離問題：(4)平面α與β的距離為d，則mDCPA《324立體幾何中的向量方法》課件1第三章

空間向量與立體幾何3.2.4立體幾何中的向量方法第三章空間向量與立體幾何3.2.4立體幾何中的向量方法夾角問題：lmlm夾角問題：lmlm夾角問題：ll夾角問題：ll夾角問題：夾角問題：夾角問題：夾角問題：

解1：以點C為坐標原點建立空間直角坐標系

如圖所示，設

則：

所以

與

所成角的余弦值為解1：以點C為坐標原點建立空間直角坐標系解2：解2：例2、

空間四邊形ABCD中，AB=BC=CD，AB⊥BC，BC⊥CD，AB與CD成600角，求AD與BC所成的角大小.

例2、空間四邊形ABCD中，AB=BC=CD，

例3、

的棱長為

1.解1建立直角坐標系.A1xD1B1ADBCC1yzEF

例3、的棱長為1.解1建立直角坐標系.A1xD1B例3、的棱長為

1.解2A1xD1B1ADBCC1yzEF

例3、的棱長為1.解2A1xD1B1ADBCC1yz

例4、

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，

E是PC的中點，作EF⊥PB交PB于點F.

(3)求二面角C-PB-D的大小.ABCDPEF例4、如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABABCDPEFXYZ(3)

解

建立空間直角坐標系，設DC=1.ABCDPEFXYZ(3)解建立空間直角坐標系，設DC=《324立體幾何中的向量方法》課件1

例4、

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，

E是PC的中點，作EF⊥PB交PB于點F.

(3)求二面角C-PB-D的大小.ABCDPEFXYZ平面PBC的一個法向量為

解2如圖所示建立空間直角坐標系，設DC=1.平面PBD的一個法向量為G例4、如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面AB

例4、

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，

E是PC的中點，作EF⊥PB交PB于點F.

(3)求二面角C-PB-D的大小.ABCDPEF

解3設DC=1.例4、如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面AB例5、

的棱長為

1.解1建立直角坐標系.A1xD1B1ADBCC1yz

平面PBD1的一個法向量為平面CBD1的一個法向量為例5、的棱長為1.解1建立直角坐標系.A1xD1B的棱長為

1.解2

A1D1B1ADBCC1例5、

的棱長為1.解2

A1D1B1ADBCC1例5、距離問題：(1)

A(x1，y1，z1)，

B(x2，y2，z2)，

則距離問題：(1)A(x1，y1，z1)，B(x2，距離問題：(2)

點P與直線l的距離為d

，

則距離問題：(