2020年廣州市白云區(qū)部分學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷(有答案)

2020年廣州市白云區(qū)部分學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷(有答案)

2020年廣東省廣州市白云區(qū)部分學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．﹣2的絕對(duì)值是（

）A．﹣2

B．2

C．

D．﹣2．已知∠α=35°，則∠α的余角的度數(shù)是（

）A．55°

B．45°

C．145°

D．135°3．16的算術(shù)平方根是（

）A．±4

B．±8

C．4

D．﹣44．不等式組的解集為（

）A．x＜2

B．x≥1

C．﹣1≤x＜2

D．無(wú)解5．菱形ABCD的周長(zhǎng)為16，∠A=60°，則BD的長(zhǎng)為（

）A．8

B．4

C．2

D．46．下列式子中是完全平方式的是（

）A．a(chǎn)2+2a+1

B．a(chǎn)2+2a+4

C．a(chǎn)2﹣2b+b2

D．a(chǎn)2+ab+b27．如圖，△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)85°到△OCD，已知∠A=110°，若∠D=40°，則∠α的度數(shù)是（

）A．30°

B．45°

C．55°

D．60°8．已知一次函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值y隨x的增大而增大，且其圖象與y軸的負(fù)半軸相交，則對(duì)k和b的符號(hào)判斷正確的是（

）A．k＞0，b＞0

B．k＞0，b＜0

C．k＜0，b＞0

D．k＜0，b＜09．如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD垂直平分半徑OB，垂足為E，CD=6cm，則直徑AB的長(zhǎng)是（

）A．10cm

B．3cm

C．4cm

D．4cm10．把函數(shù)y=﹣2x+3的圖象向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，可得到的圖象的函數(shù)解析式是（

）A．y=﹣2x+7

B．y=﹣2x﹣7

C．y=﹣2x﹣3

D．y=﹣2x二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）11．已知點(diǎn)A（﹣2，4），則點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為．12．等腰三角形的腰長(zhǎng)是6，則底邊長(zhǎng)a的取值范圍是．13．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，﹣2），則它的表達(dá)式是．14．已知△ABC∽△DEF，頂點(diǎn)D、E、F分別對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)A、B、C，且S△ABC：S△DEF=9：49，則AB：DE=．15．已知函數(shù)y=x2﹣4x+3，則函數(shù)值y隨x的增大而減小的x的取值范圍是．16．如圖，矩形ABCD中，DE⊥AC于點(diǎn)E，∠EDC：∠EDA=1：3，且AC=12，則DE的長(zhǎng)度是（結(jié)果用根號(hào)表示）．三、解答題（本大題共9小題，滿分102分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．解方程組：．18．已知，如圖，?ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于點(diǎn)E，CF平分∠DCB，交AD于點(diǎn)F．求證：△ABE≌△CDF．19．已知a=3﹣，b=3+，試求﹣的值．20．某完全中學(xué)（含初、高中）籃球隊(duì)12名隊(duì)員的年齡情況如下：年齡（單位：歲）1415161718人數(shù)14322（1）這個(gè)隊(duì)隊(duì)員年齡的眾數(shù)是，中位數(shù)是；（2）求這個(gè)隊(duì)隊(duì)員的平均年齡；（3）若把這個(gè)隊(duì)隊(duì)員年齡繪成扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)求出年齡為15歲對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)．21．在一個(gè)不透明的袋子中，放有四張質(zhì)地完全相同的卡片，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4．第一次從袋中隨機(jī)地抽出一張卡片，把其上的數(shù)字記為橫坐標(biāo)x，然后把卡片放回袋中，攪勻后第二次再隨機(jī)地從中抽出一張，把其上的數(shù)字記為縱坐標(biāo)y．（1）用樹(shù)狀圖或列表法把所有可能的點(diǎn)表示出來(lái)；（2）求所得的點(diǎn)在直線y=﹣x+5的點(diǎn)的概率．22．如圖，拋物線y=ax2﹣bx﹣4a交x軸于點(diǎn)A、B，交y軸于點(diǎn)C，其中點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為B（1，0）、C（0，4）．（1）求拋物線的解析式，并用配方法把其化為y=a（x﹣h）2+k的形式，寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）已知點(diǎn)D（m，1﹣m）在第二象限的拋物線上，求出m的值，并直接寫(xiě)出點(diǎn)D關(guān)于直線AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E的坐標(biāo)．23．已知，如圖，△ABC中，∠C=90°，E為BC邊中點(diǎn)．（1）尺規(guī)作圖：以AC邊為直徑，作⊙O，交AB于點(diǎn)D（保留作圖痕跡，標(biāo)上相應(yīng)的字母，可不寫(xiě)作法）；（2）連結(jié)DE，求證：DE為⊙O的切線；（3）若AD=4，BD=，求DE的長(zhǎng)．24．如圖，點(diǎn)A、B分別位于x軸負(fù)、正半軸上，OA、OB﹙OA＜OB﹚的長(zhǎng)分別是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4mx+m2+2=0的兩根，C（0，3），且S△ABC=6．（1）求線段AB的長(zhǎng)；（2）求∠ABC的度數(shù)；（3）過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AC交x軸于點(diǎn)D，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（4）y軸上是否存在點(diǎn)P，使∠PBA=∠ACB？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．25．如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，∠A=2∠C．（1）若∠C=38°，則∠ABD=；（2）求證：BC=AB+AD；（3）求證：BC2=AB2+AB?AC．2015年廣東省廣州市白云區(qū)部分學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．﹣2的絕對(duì)值是（

）A．﹣2

B．2

C．

D．﹣【考點(diǎn)】絕對(duì)值．【分析】根據(jù)絕對(duì)值的定義，可直接得出﹣2的絕對(duì)值．【解答】解：|﹣2|=2，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值的定義，是中考的常見(jiàn)題型，比較簡(jiǎn)單，熟記絕對(duì)值的定義是本題的關(guān)鍵．2．已知∠α=35°，則∠α的余角的度數(shù)是（

）A．55°

B．45°

C．145°

D．135°【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角．【分析】若兩個(gè)角的和為90°，則這兩個(gè)角互余，根據(jù)已知條件直接求出答案即可．【解答】解：∵∠α=35°，∴∠α的余角的度數(shù)=90°﹣35°=55°．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了余角的定義，如果兩個(gè)角的和等于90°（直角），就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角．即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角．牢記定義是關(guān)鍵．3．16的算術(shù)平方根是（

）A．±4

B．±8

C．4

D．﹣4【考點(diǎn)】算術(shù)平方根．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解即可求得答案．【解答】解：∵42=16，∴16的算術(shù)平方根是4．故選C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了算術(shù)平方根的定義．題目很簡(jiǎn)單，解題要細(xì)心．4．不等式組的解集為（

）A．x＜2

B．x≥1

C．﹣1≤x＜2

D．無(wú)解【考點(diǎn)】解一元一次不等式組．【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x≥﹣1，∴不等式組的解集為﹣1≤x＜2，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式組的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集．5．菱形ABCD的周長(zhǎng)為16，∠A=60°，則BD的長(zhǎng)為（

）A．8

B．4

C．2

D．4【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得：AB=AD，然后根據(jù)∠A=60°，可得三角形ABD為等邊三角形，繼而可得出BD的長(zhǎng)．【解答】解：∵四邊形ABCD為菱形，∴AB=AD=DC=BC，∵菱形ABCD的周長(zhǎng)為16，∴AB=4，∵∠A=60°，∴△ABD為等邊三角形，∴AB=BD=4，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是掌握菱形的四條邊都相等的性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單．6．下列式子中是完全平方式的是（

）A．a(chǎn)2+2a+1

B．a(chǎn)2+2a+4

C．a(chǎn)2﹣2b+b2

D．a(chǎn)2+ab+b2【考點(diǎn)】完全平方式．【分析】完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．看哪個(gè)式子整理后符合即可．【解答】解：A、原式=（a+1）2，是完全平方式，故本選項(xiàng)正確；B、原式=（a+1）2+3，不是完全平方式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、原式=a2﹣（b﹣1）2+1，不是完全平方式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、原式=（a+b）2﹣ab，不是完全平方式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考的是完全平方公式結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，有兩項(xiàng)是兩個(gè)數(shù)的平方，另一項(xiàng)是加或減去這兩個(gè)數(shù)的積的2倍．7．如圖，△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)85°到△OCD，已知∠A=110°，若∠D=40°，則∠α的度數(shù)是（

）A．30°

B．45°

C．55°

D．60°【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠C=∠A=110°，∠BOD=85°，則利用三角形內(nèi)角和計(jì)算出∠COD=30°，然后利用∠BOC=∠BOD﹣∠COD進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：∵△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)85°到△OCD，∴∠C=∠A=110°，∠BOD=85°，∵∠COD+∠C+∠D=180°，∴∠COD=180°﹣110°﹣40°=30°，∴∠BOC=∠BOD﹣∠COD=85°﹣30°=55°，即∠α的度數(shù)是55°．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．8．已知一次函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值y隨x的增大而增大，且其圖象與y軸的負(fù)半軸相交，則對(duì)k和b的符號(hào)判斷正確的是（

）A．k＞0，b＞0

B．k＞0，b＜0

C．k＜0，b＞0

D．k＜0，b＜0【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．【分析】一次函數(shù)y=kx+b中y隨x的增大而增大，且與y軸負(fù)半軸相交，即可確定k，b的符號(hào)．【解答】解：∵一次函數(shù)y=kx+b中y隨x的增大而增大，∴k＞0，∵一次函數(shù)y=kx+b與y軸負(fù)半軸相交，∴b＜0．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況：①當(dāng)k＞0，b＞0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，y的值隨x的值增大而增大；②當(dāng)k＞0，b＜0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，y的值隨x的值增大而增大；③當(dāng)k＜0，b＞0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，y的值隨x的值增大而減?。虎墚?dāng)k＜0，b＜0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，y的值隨x的值增大而減小．9．如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD垂直平分半徑OB，垂足為E，CD=6cm，則直徑AB的長(zhǎng)是（

）A．10cm

B．3cm

C．4cm

D．4cm【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理．【分析】連接OD，先根據(jù)垂徑定理求出DE的長(zhǎng)，再設(shè)AB=4x，則OE=x，OD=2x，根據(jù)勾股定理求出x的值即可．【解答】解：連接OD，∵弦CD垂直平分半徑OB，垂足為E，CD=6cm，∴DE=CD=3cm．設(shè)AB=4x，則OE=x，OD=2x，∴OE2+DE2=OD2，即x2+32=（2x）2，解得x=，∴AB=4（cm）．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是垂徑定理，熟知平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧是解答此題的關(guān)鍵．10．把函數(shù)y=﹣2x+3的圖象向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，可得到的圖象的函數(shù)解析式是（

）A．y=﹣2x+7

B．y=﹣2x﹣7

C．y=﹣2x﹣3

D．y=﹣2x【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與幾何變換．【分析】直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答．【解答】解：把函數(shù)y=﹣2x+3的圖象向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，可得到的圖象的函數(shù)解析式是：y=﹣2（x+2）+3﹣2=﹣2x﹣3，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）11．已知點(diǎn)A（﹣2，4），則點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，4）．【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系，易得答案．【解答】解：根據(jù)平面內(nèi)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，已知點(diǎn)A（﹣2，4），則點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣（﹣2）=2，縱坐標(biāo)為4，故點(diǎn)（﹣2，4）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，4），故答案為（2，4）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面直角坐標(biāo)系關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系．12．等腰三角形的腰長(zhǎng)是6，則底邊長(zhǎng)a的取值范圍是0＜a＜12．【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】由已知條件腰長(zhǎng)是6，底邊長(zhǎng)為x，根據(jù)三角形三邊關(guān)系列出不等式，通過(guò)解不等式即可得到答案．【解答】解：根據(jù)三邊關(guān)系可知：6﹣6＜a＜6+6，即0＜a＜12．故答案為：0＜a＜12．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系的運(yùn)用．列出不等式，通過(guò)解不等式求解是正確解答本題的關(guān)鍵．13．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，﹣2），則它的表達(dá)式是y=﹣．【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式．【分析】首先設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=，再把（3，﹣2）點(diǎn)代入可得k的值，進(jìn)而可得解析式．【解答】解：設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=，∵圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，﹣2），∴k=﹣6，∴反比例函數(shù)解析式為：y=﹣．故答案為：y=﹣．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，關(guān)鍵是掌握凡是函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的點(diǎn)必能滿足解析式．14．已知△ABC∽△DEF，頂點(diǎn)D、E、F分別對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)A、B、C，且S△ABC：S△DEF=9：49，則AB：DE=3：7．【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方解答．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF=9：49，∴AB：DE=3：7，故答案為：3：7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．已知函數(shù)y=x2﹣4x+3，則函數(shù)值y隨x的增大而減小的x的取值范圍是x＜2．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)a＞0，對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，y隨x的增大而減小，對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，y隨x的增大而增大，可得答案．【解答】解：a=1，x＜﹣，即x＜2時(shí)函數(shù)值y隨x的增大而減?。蚀鸢笧椋簒＜2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，利用了a＞0，對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，y隨x的增大而減小，對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，y隨x的增大而增大，確定對(duì)稱(chēng)軸是解題關(guān)鍵．16．如圖，矩形ABCD中，DE⊥AC于點(diǎn)E，∠EDC：∠EDA=1：3，且AC=12，則DE的長(zhǎng)度是3（結(jié)果用根號(hào)表示）．【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)∠EDC：∠EDA=1：3，可得△CDE∽△ADE，再由AC=10，求得DE．【解答】解：連接BD交AC于O，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，AC=BD=12，OA=OC=AC=6，OB=OD=BD=6，∴OC=OD，∴∠ODC=∠OCD，∵∠EDC：∠EDA=1：3，∠EDC+∠EDA=90°，∴∠EDC=22.5°，∠EDA=67.5°，∵DE⊥AC，∴∠DEC=90°，∴∠DCE=90°﹣∠EDC=67.5°，∴∠ODC=∠OCD=67.5°，∴∠ODC+∠OCD+∠DOC=180°，∴∠COD=45°，∴OE=DE，∵OE2+DE2=OD2，∴2（DE）2=OD2=36，∴DE=3，故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相似三角形的判定和矩形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出OE2+DE2=OD2是解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題共9小題，滿分102分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．解方程組：．【考點(diǎn)】解二元一次方程組．【分析】①+②×2消去y，再解答即可．【解答】解：，①+②×2得：x=2，把x=2代入②得：y=1，所以方程組的解是：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)解一元一次方程，解二元一次方程組等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．18．已知，如圖，?ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于點(diǎn)E，CF平分∠DCB，交AD于點(diǎn)F．求證：△ABE≌△CDF．【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定．【專(zhuān)題】證明題．【分析】首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得到AB=CD，∠B=∠D，∠BAD=∠DCB，再利用角平分線的性質(zhì)證明∠BAE=∠DCF，即可得到△ABE≌△CDF的條件，利用ASA即可證明其全等．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，∠B=∠D，∠BAD=∠DCB，∵AE平分∠A，CF平分∠C，∴∠BAE=∠BAD，∠DCF=∠DCB，∴∠BAE=∠DCF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（ASA）．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，以及全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是證明∠BAE=∠DCF．19．已知a=3﹣，b=3+，試求﹣的值．【考點(diǎn)】二次根式的化簡(jiǎn)求值．【分析】將a，b的值代入化簡(jiǎn)即可．【解答】解：∵a=3﹣，b=3+，∴﹣==﹣=．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)，將二次根式分母有理化是解答此題的關(guān)鍵．20．某完全中學(xué)（含初、高中）籃球隊(duì)12名隊(duì)員的年齡情況如下：年齡（單位：歲）1415161718人數(shù)14322（1）這個(gè)隊(duì)隊(duì)員年齡的眾數(shù)是15，中位數(shù)是16；（2）求這個(gè)隊(duì)隊(duì)員的平均年齡；（3）若把這個(gè)隊(duì)隊(duì)員年齡繪成扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)求出年齡為15歲對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)．【考點(diǎn)】眾數(shù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)．【分析】（1）眾數(shù)就是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，而中位數(shù)就是大小處于中間位置的數(shù)，根據(jù)定義即可求解；（2）利用求平均數(shù)公式計(jì)算即可；（3）年齡為15歲所占的百分比，乘以360即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）15歲出現(xiàn)了4次，次數(shù)最多，因而眾數(shù)是：15；12個(gè)數(shù)，處于中間位置的都是16，因而中位數(shù)是：16．故答案為15、16；（2）這個(gè)隊(duì)隊(duì)員的平均年齡==16（歲）；（3）年齡為15歲對(duì)應(yīng)的圓心角的度=×360°=120°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的概念：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．21．在一個(gè)不透明的袋子中，放有四張質(zhì)地完全相同的卡片，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4．第一次從袋中隨機(jī)地抽出一張卡片，把其上的數(shù)字記為橫坐標(biāo)x，然后把卡片放回袋中，攪勻后第二次再隨機(jī)地從中抽出一張，把其上的數(shù)字記為縱坐標(biāo)y．（1）用樹(shù)狀圖或列表法把所有可能的點(diǎn)表示出來(lái)；（2）求所得的點(diǎn)在直線y=﹣x+5的點(diǎn)的概率．【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【分析】（1）此題需要兩步完成，屬于放回實(shí)驗(yàn)，所以采用樹(shù)狀圖法或者采用列表法都比較簡(jiǎn)單，注意做到不重不漏；（2）根據(jù)（1）求得所有的可情況，再求出符合條件的情況，即可求得答案．【解答】解：（1）樹(shù)形圖如下：列表如下：（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（2）按題意，在直線y=﹣x+5的點(diǎn)有：（1，4），（4，1），（2，3）（3，2）共4個(gè)，故P（所得的點(diǎn)在直線y=﹣x+5上）==．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了樹(shù)狀圖與列表法求概率．列表法適合兩步完成的事件，樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．22．如圖，拋物線y=ax2﹣bx﹣4a交x軸于點(diǎn)A、B，交y軸于點(diǎn)C，其中點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為B（1，0）、C（0，4）．（1）求拋物線的解析式，并用配方法把其化為y=a（x﹣h）2+k的形式，寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）已知點(diǎn)D（m，1﹣m）在第二象限的拋物線上，求出m的值，并直接寫(xiě)出點(diǎn)D關(guān)于直線AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)．【分析】（1）由拋物線y=ax2+bx﹣4a經(jīng)過(guò)A（1，0）、C（0，4）兩點(diǎn)，利用待定系數(shù)法即可求得拋物線的解析式；（2）由點(diǎn)D（m，1﹣m）在拋物線y=﹣x2﹣3x+4上，即可求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，則可求得∠CBO的度數(shù)，然后過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于F，延長(zhǎng)DE交y軸于E，又由點(diǎn)E即為點(diǎn)D關(guān)于直線BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，即可求得點(diǎn)E的坐標(biāo)．【解答】解：（1）拋物線y=ax2+bx﹣4a經(jīng)過(guò)A（1，0）、C（0，4）兩點(diǎn)，∴，解得．∴此拋物線的解析式為y=﹣x2﹣3x+4．（2）∵點(diǎn)D（m，1﹣m）在拋物線y=﹣x2﹣3x+4上，∴﹣m2﹣3m+4=1﹣m，解得m1=﹣3，m2=1．∵點(diǎn)D在第二象限，∴D（﹣3，4）．令y=﹣x2﹣3x+4=0，解得x1=1，x2=﹣4．∴B（﹣4，0）．∴∠CBO=45°．連接DC，易知DC∥BA，DC⊥CO，DC=3．∴∠DCA=∠CAO=45°．∴∠ACD=45°．過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于F，延長(zhǎng)DE交y軸于E，∴∠D=45°．∴∠CFE=45°．∴DF=CF=EF．∴點(diǎn)E即為點(diǎn)D關(guān)于直線BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)．∴CD=CE=3，∴OE=1∴E（0，1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、拋物線解析式的求法、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)；熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和解析式的求法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．23．已知，如圖，△ABC中，∠C=90°，E為BC邊中點(diǎn)．（1）尺規(guī)作圖：以AC邊為直徑，作⊙O，交AB于點(diǎn)D（保留作圖痕跡，標(biāo)上相應(yīng)的字母，可不寫(xiě)作法）；（2）連結(jié)DE，求證：DE為⊙O的切線；（3）若AD=4，BD=，求DE的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】作圖—復(fù)雜作圖；切線的判定．【專(zhuān)題】作圖題．【分析】（1）作AC的垂直平分線，垂足為O，然后以O(shè)點(diǎn)為圓心，OA為半徑作圓即可；（2）如圖2，連結(jié)OD，CD，根據(jù)圓周角定理得到∠ADC=90°，再根據(jù)斜邊上的中線等于斜邊的一半得到DE=EC=BE，則利用等腰三角形的性質(zhì)得∠1=∠2，加上∠3=∠4，則∠1+∠3=∠2+∠4=90°，于是可根據(jù)切線的判定定理可判斷DE為⊙O的切線；（3）證明Rt△BDC∽R(shí)t△BCA，利用相似比計(jì)算出BC=，然后利用斜邊上的中線等于斜邊的一半即可得到DE的長(zhǎng)．【解答】（1）解：如圖1，（2）證明：如圖2，連結(jié)OD，CD，∵AC邊為直徑，∴∠ADC=90°，而E為BC邊中點(diǎn)，∴DE為Rt△BDC斜邊BC上的中線，∴DE=EC=BE，∴∠1=∠2，∵OC=OD，∴∠3=∠4，∴∠1+∠3=∠2+∠4=∠ACB=90°，∴OD⊥DE，∴DE為⊙O的切線；（3）解：∵∠DBC=∠CBA，∴Rt△BDC∽R(shí)t△BCA，∴BC：AB=BD：BC，即BC：（4+）=：BC，∴BC=，∴DE=BC=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了切線的判定．24．如圖，點(diǎn)A、B分別位于x軸負(fù)、正半軸上，OA、OB﹙OA＜OB﹚的長(zhǎng)分別是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4mx+m2+2=0的兩根，C（0，3），且S△ABC=6．（1）求線段AB的長(zhǎng)；（2）求∠ABC的度數(shù)；（3）過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AC交x軸于點(diǎn)D，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（4）y軸上是否存在點(diǎn)P，使∠PBA=∠ACB？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題．【專(zhuān)題】綜合題．【分析】（1）由點(diǎn)C的坐標(biāo)確定出OC的長(zhǎng)，根據(jù)三角形ABC面積求出AB的長(zhǎng)即可；（2）根據(jù)OA、OB﹙OA＜OB﹚的長(zhǎng)分別是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4mx+m2+2=0的兩根，表示出OA+OB，即為AB的長(zhǎng)，進(jìn)而求出m的值，確定出方程，求出解得到A與B坐標(biāo)，得到三角形OBC為等腰直角三角形，即可求出∠ABC的度數(shù)；（3）如圖1所示，作CD⊥AC，交x軸于點(diǎn)D，根據(jù)同角的余角相等及一對(duì)公共角，得到三角形AOC與三角形COD相似，由相似得比例求出OD的長(zhǎng)，即可確定出點(diǎn)D的坐標(biāo)；（4）y軸上存在點(diǎn)P，使∠PBA=∠ACB，理由為：y軸上存在點(diǎn)P，使∠PBA=∠CAB，如圖2所示，過(guò)點(diǎn)B作PB∥AC，設(shè)直線AC解析式為y=kx+b，把點(diǎn)A和點(diǎn)C坐標(biāo)代入求出k與b的值，確定出直線AC解析式，進(jìn)而求出直線PB解析式，求出點(diǎn)P坐標(biāo)，再利用對(duì)稱(chēng)性求出點(diǎn)P′坐標(biāo)即可．【解答】解：（1）∵點(diǎn)C（0，3），∴OC=3，∵S△ABC=6，∴×AB×OC=6，∴AB=4；（2）∵OA、OB﹙OA＜OB﹚的長(zhǎng)分別是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4mx+m2+2=0的兩根，∵OA+OB=4m，∴4m=4，即m=1，∴方程可化為：x2﹣4x+3=0，解得：x1=1，x2=3，∴A（﹣1，0），B（3，0），∴△OBC是等腰直角三角形，∴∠ABC=45°；（3）如圖1所示，作CD⊥AC，交x軸于點(diǎn)D，∵∠AOC=∠ACD=90°，∴∠CAO+∠ACO=90°，∠ACO+∠DCO=90°，∴∠CAO=∠DCO，∴△AOC∽△COD，∴=，∴OD==9，∴D（9，0）；（4）y軸上存在點(diǎn)P，使∠PBA=∠CAB，如圖2所示，過(guò)點(diǎn)B作PB∥AC，設(shè)直線AC解析式為y=kx+b，把A（﹣1，0），C（0，3）代入得：，解得：，∴直線AC的解析式為：y=3x+3，設(shè)直線PB解析式為y=3x+b，把B（3，0）代入得：0=9+b，即b=﹣9，∴直線PB的解析式為：y=3x﹣9，