2021-2022學(xué)年浙江大學(xué)附中玉泉校區(qū)高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷帶講解

2021學(xué)年第一學(xué)期浙大附中期末考試（玉泉校區(qū)）髙一數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1己知集合1己知集合A^2,4}.叫2,4,6)A{4} B{1,6} C{2,4}D【分析】根據(jù)集合的井集運(yùn)算，即可求解.【詳解】因?yàn)榧螦={L2,4},B={2A,6]由集合的并集定義4知AUB={h2,4,6}故選:D【點(diǎn)睛】本題考査了集合的并集運(yùn)算，域于基礎(chǔ)題.下列選項(xiàng)中與角a=-30*終邊相同的角是（）A30DA30DB240C390° D330取值得答案【分析】寫出與角^=-30終邊相同的角的集合，取值得答案【詳解】解：與角a=-30終邊相同的角的集合為{^|/5=-30+/：x360^gZ}.取灸=1時(shí)，/?=-30+1x360=330\故選：D己知角《的頂點(diǎn)與原點(diǎn)（7重合，始邊軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊過點(diǎn)（-2，1）,則sina的值為A4B4c-￥D【分析】用三角函數(shù)值的定義去求.

故選:B我W著名數(shù)學(xué)家平羅庚曾說過：“數(shù)缺形吋少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微：數(shù)形結(jié)合百般好.隔離分家萬講休”在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中和研究中，常用函數(shù)的閣象來研究函數(shù)的性質(zhì).也常用函數(shù)的解析式來琢磨函數(shù)閽象的特征，如函數(shù)的大致圖象是()【分析】先研宂函數(shù)的奇偶性，排除選項(xiàng)BD.再通過計(jì)M/(0)=l>0確定答案.【詳解】解:設(shè)/(X)=-X2(xe/?),/(-X)=2^-X2= -^=/(x),所以函數(shù)/U)垃偶函數(shù)，其閣象關(guān)干軸對(duì)稱，排除選項(xiàng)BD.當(dāng)X=0時(shí)，/(0)=2°-0:=1>0,所以排除C，選擇A-故選：A5.2?a，Z?eR?則“a<b”是“l(fā)naclnb”()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C充要條件 D.既不先分也不必要條件【分析】求出不等式\na<\iih的等價(jià)條件，結(jié)合充分糸件必要條件的定義即吐【i￥寃】3-hs<hlM4a0<€/<?■因凍？？0<Q<h.莒知：?a<b，^:0<a<b、豈fe?熵刳冷冷尜ft-荏、ti<<>"和??hiu<ln/?"罷今熵米If富：B6.￡杏隞縫/(.￥)=S5(SA'+^)<s>0)盡亟菘2芒給盡31,>-1-費(fèi)-^^±.=:盡哿施^^--涅s^sfr.3【冷?-^41丑釀；g^KN,凋&r=/r=-^.吞<51朱&S.8【菇賽】S3E.浮/^)=smTA.+J-SVO-盡至荈藝苧笤罷3->^fTLvt「u§^誡凍一?JJ□^1洚它r=/r=N?洚es=2.22S越&:C.7.、h3JIrss郎a上部茚：。CS和?烊淋溆y=ei(e=2.718…迷皿續(xù)之肄芝荊洚.r&汐叇繹).？7窺玲卽簾0||盡芝萊眾=?忘192、」<.簾33||運(yùn)盡萊悉運(yùn)互拖24+運(yùn)?窺泠53兌22。<2盡芝菊耽運(yùn)f=j扣(>A.40B.44$C.48$D.52$C【冷筇J菇賽笸鯫窆EE^S進(jìn)鐵賽務(wù)烊寃芽珙.分X=22RA^W>V?JB=J.<=192【菇WJsi=><e=2仁?l^x"1膚％=22盡，y=192xa一一=1VO2XI=^S?翌蕩玲卽m22oc盡藝菊眾盡互翔48、hw\送薛：CS.Bg-WKiER±^?lbllXJ-^{Jto:^JSP3?frl^lll)il.nAV)-膚—l^JnlRt?ywlI匕-M閣璉g<x)llA0lllog^l州守zib.6寸韻泛涅芝茇商搿|逝敁<)(|，(|，|)U(5,7)B.(0,!)U[5，+叫D(I，去)U[5,7)【詳解】由f(x+l)=—f(x)得f(s+l〉=—f(x+2)，因此f(x)=f(x+2)，即函數(shù)f(x)足周期為2的周期函數(shù).函數(shù)g(x)=f(x)-j^X至少有6個(gè)零點(diǎn)吋轉(zhuǎn)化成y=f(x)與h(x)=A^，x兩函數(shù)閣象交點(diǎn)至少有所以a的取值范鬧足0<a<l，則h(-5)=O.iJU(5?+??).故選A.點(diǎn)睛:對(duì)于方程解的個(gè)數(shù)(或函數(shù)；點(diǎn)個(gè)數(shù))問題，nJ利用函數(shù)的值域或最值，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、草閽確定其屮參數(shù)范鬧.從閣象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，分析函數(shù)的最值、極值：從閣象的對(duì)稱性，分析函數(shù)的奇偶性：從閣象的走向趨勢(shì)，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等.二、多項(xiàng)選擇題：本題共2小題，每小題5分，共10分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.卜列函數(shù)是奇函數(shù)的有()

A.y=\nx B.y=sinx c.y=x+— D.y=2rxBC【分析】通過奇函數(shù)的定義/W+/(-.v)=O,以及定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱分析各個(gè)選項(xiàng)【詳解】閃為y=lnx的定義域?yàn)?0,+w),不符合奇函數(shù)定義.A錯(cuò)誤：通過奇函數(shù)的定義f(x)+f(-x)=otsm.r+sm(—x)=0,且定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，B正確:/(x)=%+-,所以f(x)+f(-x)=O.且定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.C正確：g(x)=2x，所以g(x)+g(-x)^O,D錯(cuò)誤：故選:BC1A->aa10.己知函數(shù)f(x)=\\nx\,Q<a<b,且f(a、=f(b)，1A->aaBa-2h>2>/2D(a+l)2+(辦+1):>8【分析】由題意得關(guān)系后對(duì)選項(xiàng)逐一判斷【詳解】由題意得a<1<b，且一lna=lnh，則ab=I，i 2 ?故-=b，故A錯(cuò)誤，對(duì)于B.a-2b=a--,而0<a<l，故a-—<-1，故B錯(cuò)誤，a a ?2對(duì)于C，-+b=3b>39故C正確?a對(duì)于D.(a+l)2+(b+\y=a2+b2+2(a+b)+2>2ab+4>/ab+2=S,故D正確，故選：CD三、填空題：本大題共5小題，單空每小題4分，雙空每空3分，共22分，把答案填在題中的橫線.11.己知函數(shù)f{x)=asinx+b(a〉0)的最大值為3，最小值為1,則口= ，/?= □.1□.2 【分析】利用正弦函數(shù)的值域，結(jié)合不等式的性質(zhì)求解作答.【詳解】W-l<sinx<1.而a>0，于是^-a-^b<asmx+b<a+b即=-a+么/(又)腿=a+h于足得i-a+b=l[a+b=3于足得i-a+b=l[a+b=3,解得a=l，b=2,所以a=l.b=2故答案為：1：212-12-已知函數(shù)f(x)=則/[則]= 【分析】利用給定的分段函數(shù)，依次計(jì)算作答.\x<Q 1.則/(4)=-V4=-2.所以/[/(4)]=/(-2)=(-)-2=4.Vx,x>0故答案：413.己知2為三角形內(nèi)角且taiiA=-,則sinA= 4一##0.65【分析】根據(jù)正切值的正負(fù)確定.一##0.65【分析】根據(jù)正切值的正負(fù)確定.■!為銳角.再根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系求出正弦.【詳解】根據(jù)tanA=-,且J為三角形內(nèi)角，所以A為銳角，sinA3 =—cosA4sin2A+cos2A=1解得：sinA=|,故答案為：|14.己知J\x)SRk的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)x>0Z/(x)=4x-x2.JV/U)在區(qū)|UJ[-4J]上的值域?yàn)閇-4,4],則實(shí)數(shù)r的取值范圍是 [ 2<r<2+2V2【詳解】報(bào)據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)可求得當(dāng)x<0=/(x)=4x+x2當(dāng)i>0吋Z/(x)=-x2+4x=-x-22+4<4C當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)等弓成立]當(dāng)x<0Z/(x)=4x+x2=x+22-4>-4z當(dāng)且僅當(dāng)x=-2時(shí)等號(hào)成立］畫出函數(shù)的閽象(如閿所示)匚當(dāng)又〉0]令當(dāng)又〉0]令-x2+4x=-4匚即x2—4.1-一4=0=解得義=2+2^/1,或x=2-2>[2結(jié)合閣象可得?Xif(x)在區(qū)間［-4,r］上的值域?yàn)椋?4.4］,則實(shí)數(shù)f的取值范鬧是［2,2+2>/2］答案：[2,2+272]點(diǎn)睛：本題將函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的閣象結(jié)合在一起考査.根據(jù)奇偶性川得函數(shù)在x<0吋的解析式，從而可_出函數(shù)的閿象.為解題增加了直觀性，結(jié)合閿象吋得參數(shù)所要滿足的條件.用數(shù)形結(jié)合的思想方法進(jìn)行解題.足數(shù)學(xué)中常用的方法，滿要WW的掌握.15.己知在定義域(0,+^)上的單調(diào)函數(shù).且對(duì)任意A^(0，+oo)都滿足：/(/(x)-21og2x)=4,則滿足不等式/(x)-2<log：(3x)的x的取值范闌足(03)【分析】由換元法求出/(X)的解析式，再解原不等式【詳解】由題意得/(x)-21og,_v為正常數(shù)，令/(x)-21og2x=U>0,則f(x)=2\og2x+t,且/(f)=21og“+/=4,解得/=2,原不等式為^夠)，吋得二，解得原不等式為^夠)，吋得二，解得0<又<3,故答案為：(0,3)四、解答題：本大題共4小題，共44分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.16.(1)計(jì)算+log16.(1)計(jì)算+log23Iog34+lg2+lg50:(2)己知tana=2，求cos[y+Q，cos(^-a)的值.14 2⑴一(2)——3 5【分析】(1)tU據(jù)指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡計(jì)算.

＜、2）用誘導(dǎo)公式化簡式子，再用5111^+COS2（7=1把式子轉(zhuǎn)化成一個(gè)齊次式，在把分子分母同吋除以cos2a.就可得到關(guān)于tana的式子，代入tana=2即可得到答案.【“解】⑴ +Iog231og54+lg2+lg50={3/r } /v z、 —sinacosa -tana2(2)cos—+a-cos(-r-a)=sma(-cosa)=—^； ；—=——； =—\2 ) sill'a+cos-atail"a+1 517.己知函數(shù)f(x)=2sin2x-^，xcR7T.S7T—+K7T,——+7T.S7T—+K7T,——+1212（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)IM.（1）見解析（2）分析】（1）由題意.由“五點(diǎn)作閣法”，列表描點(diǎn)作閣，吋得答案；（2）由題意.根據(jù)Q合函數(shù)的單調(diào)性.結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性.可得答案【小問1詳解】由“五點(diǎn)法”，列表如下:ABCDE2x-j07t2n3-7T2ttXn757T122jtT1U12l7T6削020-20

Fhy=sinx的單調(diào)遞JSEfuj為(一營+2々漢，營+2々漢)，什ez).且"x)=2sin(2x-香)，則-令+2灸/r<2x-f〈晉+2人;r，(/:eZ),解得~-^+k^<x<^+k7r\keZ),函數(shù)/(x)的犖調(diào)遞增區(qū)問為〔-吾+h,菩+^r)，(々eZ).is.己知"eR.函數(shù)/(x)=log.(jr+x+?)a)s:函數(shù)/(%)a點(diǎn)G，P,求此吋函數(shù)/Gd的解析式;(2)沒a>0,若對(duì)任意函數(shù)在區(qū)f<u［r,f+l］上的最大值與最小值的差不超過1.求《的取值范1</(x)=log2(x2+x)9a^-4【分析】(1)將點(diǎn)(1，1)代入f(x)=log2(x2+x+a)BJ求出a，進(jìn)而得到解析式：'2)由g合函數(shù)的單調(diào)性知/(.v)=log,(x2+x+a)在區(qū)間［f,/+l］上單調(diào)遞增，進(jìn)而得到最大值與辰小ffi.再由己知衍到問題的等價(jià)不等式一Hffi.再由己知衍到問題的等價(jià)不等式一H+t+2<a對(duì)任意te[H恒成立，構(gòu)造新函數(shù).求最值可得出答案-【小問1詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)過點(diǎn)(ia).即/(l)=log,(2+a)=l,解得a=0,故/(A)=l0g2(A-+A)；【小問2詳解】閌為/(x)=log,^+_v+a)合函數(shù)，設(shè)"(.v)=x2+.r+a,/(x)=log,u(x),

..i/(.v)=A2+A+?在區(qū)M[rj+1]單調(diào)遞増./(x)=logger)單調(diào)遞埔，故函數(shù)在區(qū)上單調(diào)遞增.由題意fit+l)-f(t)S1對(duì)任意/e[H恒成立,S|Jlog2(r+3/+2+fl)-log2(f2+/+fl)<1對(duì)任意去，lj恒成立.^t2+3t+2+a<2i2+2t+2a對(duì)任意/e恒成立，即由題意fit+l)-f(t)S1對(duì)任意/e[H恒成立,S|Jlog2(r+3/+2+fl)-log2(f2+/+fl)<1對(duì)任意去，lj恒成立.^t2+3t+2+a<2i2+2t+2a對(duì)任意/e恒成立，即-p+t+2<a對(duì)任意^g(t)=-t'+t+2.111-2恒成立，只需發(fā)(Gmax《口即可，因?yàn)間(t)=-r+t+2的對(duì)稱軸為r=|,閣像是開II向下的拋物線，t&g(j)=-r+t+2在/弟調(diào)遞減，111|2I€t&g(j)=-r+t+2在/弟調(diào)遞減，111|2I€故洲19.己知函數(shù)f(x)=-^,對(duì)于定義域內(nèi)任意J都滿足f(-x)+f(x-2)=4U)求/(x)的解析式;ffi:(直角坐標(biāo)平面上兩點(diǎn)欠(介戈)、B(x2,y2)的距離公式為+ )2k(2)己知定點(diǎn)g(LO),且ffi:(直角坐標(biāo)平面上兩點(diǎn)欠(介戈)、B(x2,y2)的距離公式為+ )2k(3)若不等式：/(加丨'+"卜人|，對(duì)干任意xe[l.2]恒成立.求實(shí)數(shù);:的取值范_.⑴/W去(2)2^2+2;⑴(2,4]

【分析】(1) =定義域?yàn)?-co-/,)u(-b,+^),由定義域內(nèi)任意.V部滿足方程可得,=>b=2-bt可求得b=b再由/(0)=0,/(0)+/(-2)=4解出a即可；[x^2-b(2)由兩點(diǎn)距離公式_^|eP|=-(x+i)—-|y+2,>/(r)=-r-|+2,r=x+l<o.由雙勾函數(shù)性質(zhì)討論最小值即可:13)由對(duì)任意xe[1.2]恒成立，得k^[l,2],化簡不等式成即nJ對(duì)々分類討論，即對(duì)以去絕對(duì)值，分離參數(shù)，由雙勾函數(shù)性質(zhì)討論不含參數(shù)部分的最俏.【小問1詳解】/W=-^定義域?yàn)?-oo-^)U(-^+oo),又f(-x)+f(x-2)=4對(duì)于定義域內(nèi)任意X都滿足，則有[x-2^-bfx^b\x^2-b=>b=2[x-2^-bfx^b\x^2-b=>b=2—b,由/(0)=0,/(O)+/(-2)=f(-2)= -=4,:.U=2,:=一2+1 x+1此時(shí)/(-x)+/(x-2)=^-+2(V-2)=4|a-1>=4.te/W=—.、 ’-r+1 x—1 義一1 x+1【小問2詳解】|eP|=V(x-l)|eP|=V(x-l)2+(y-0)2=X2+Ix+1x+1-2(x+l+2z x2 h=一——i————!—=-(x+l)-—+2>(x<-l)9x+1 K ’x