人教A版(2019)數(shù)學(xué)必修(第二冊)：8.2立體圖形的直觀圖教案

立體圖形的直觀圖教學(xué)重難點教學(xué)目標(biāo)核心素養(yǎng)平面圖形的直觀圖會用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖直觀想象簡單幾何體的直觀圖會用斜二測畫法畫常見的柱、錐、臺以及簡單組合體的直觀圖直觀想象直觀圖的還原與計算會根據(jù)斜二測畫法規(guī)則進行相關(guān)運算直觀想象、數(shù)學(xué)運算教學(xué)過程】一、問題導(dǎo)入預(yù)習(xí)教材內(nèi)容，思考以下問題：1．畫簡單幾何體的直觀圖的步驟是什么？2．水平放置的平面圖形的直觀圖的斜二測畫法有哪些規(guī)則？3．用斜二測畫法畫空間幾何體的直觀圖的步驟是什么？二、新知探究畫水平放置的平面圖形的直觀圖例1：畫水平放置的直角梯形的直觀圖，如圖所示.［解］(1)在已知的直角梯形OBCD中，以底邊OB所在直線為x軸，垂直于OB的腰OD所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系．如圖①所示．(2)畫相應(yīng)的來軸和y軸使/x'Oy=45°,在x‘軸上截取OB=OB，在y1軸上截取O'D—^OD,過點D'作X’軸的平行線L在1上沿X軸正方向取點C使得DC二DC.連接BC，如圖②.3)所得四邊形OBCD3)所得四邊形OBCD就是直角梯形OBCD的直觀圖?如圖③.■2［歸納反思］畫水平放置的平面圖形的直觀圖的關(guān)鍵及注意事項在畫水平放置的平面圖形的直觀圖時，選取適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系是關(guān)鍵，一般要使平面多邊形盡可能多的頂點在坐標(biāo)軸上或邊與坐標(biāo)軸平行，以便于畫圖．畫圖時要注意原圖和直觀圖中線段的長度的關(guān)系是否發(fā)生變化．畫簡單幾何體的直觀圖例2：已知一個正四棱臺的上底面邊長為2，下底面邊長為6，高為4，用斜二測畫法畫出此正四棱臺的直觀圖．【解】(1)畫軸?如圖①，畫X【解】(1)畫軸?如圖①，畫X軸、y軸、z軸，三軸相交于點O,使zxOy=45°,乙xOz二90°.DI)I)畫下底面?以O(shè)為中點，在x軸上取線段EF,使得EF=6，在y軸上取線段GH,使得GH二3,再過G,H分別作AB綊EF,CD綊EF,且使得AB的中點為G,CD的中點為H連接AD,BC,這樣就得到了正四棱臺的下底面ABCD的直觀圖.畫上底面?在z軸上截取線段0。1二4,過Q作0ix‘〃Ox,OiW〃Oy,使zX，Oiy,=45°,建立坐標(biāo)系x’Oy，在xOy中仿照(2)的步驟畫出上底面人袒￡山1的直觀圖．連接AAi、BBi、CCi、DDi,擦去輔助線，得到的圖形就是所求的正四棱臺的直觀圖(如圖②)?[規(guī)律方法]畫空間圖形的直觀圖的原則用斜二測畫法畫空間圖形的直觀圖時，圖形中平行于x軸、y軸、z軸的線段在直觀圖中應(yīng)分別畫成平行于乂軸、y軸、z‘軸的線段.平行于x軸、z軸的線段在直觀圖中長度保持不變，平行于y軸的線段1長度變?yōu)樵瓉淼?1.直觀圖的還原與計算例3:如圖所示，梯形AiBiCiDi是一平面圖形ABCD的直觀圖?若Agl2Oy,A1B1#C1D1,a1b1=3c1d1=2，A1D1=O，D1=1?試畫出原四邊形，并求原圖形的面積．【解】如圖，建立直角坐標(biāo)系xOy,在x軸上截取0D=ODi!=1,OC=O'Ci=2.在過點D與y軸平行的直線上截取DA二2D1A1二2?在過.點A與x軸平行的直線上截取AB二A[Bi二2?連接BC,便得到了原圖形（如圖）由作法可知，原四邊形ABCD是直角梯形，上、下底長度分別為AB=2,CD=3,直角腰長度為AD=2.2＋3所以面積為S二2+23x2=5.[規(guī)律方法]（1）直觀圖的還原技巧由直觀圖還原為平面圖的關(guān)鍵是找與乂軸、y軸平行的直線或線段，且平行于X’軸的線段還原時長度不變，平行于y軸的線段還原時放大為直觀圖中相應(yīng)線段長的2倍，由此確定圖形的各個頂點,順次連接即可．（2）直觀圖與原圖面積之間的關(guān)系2若一個平面多邊形的面積為S,其直觀圖的面積為S'，則有S^=42S或S二2S'利?用這一公式可由原圖形面積求其直觀圖面積或由直觀圖面積求原圖形面積.【課堂總結(jié)】1．用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖的步驟（1）建系：在已知圖形中取互相垂直的X軸和y軸，兩軸相交于點O?畫直觀圖時，把它們畫成對應(yīng)的X'軸與y'軸，兩軸交于點O',且使xOy=45（或135°），它們確定的平面表示水平面．（2）平行不變：已知圖形中平行于x軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于X'軸或y'軸的線段.（3）長度規(guī)則：已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中保持原長度不變，平行于y軸的線段，長度為原來的一半.

2．空間幾何體直觀圖的畫法與平面圖形的直觀圖畫法相比多了一個Z軸，直觀圖中與之對應(yīng)的是Z'軸.直觀圖中平面xOy表示水平平面，平面yOz和xOz表示豎直平面.已知圖形中平行于Z軸(或在Z軸上)的線段，在其直觀圖中平行性和長度都不變．成圖后，去掉輔助線，將被遮擋的部分改為虛線.[名師點撥](1)畫水平放置的平面圖形的直觀圖，關(guān)鍵是確定多邊形頂點的位置，借助于平面直角坐標(biāo)系確定頂點后，只需把這些頂點順次連接即可．(2)用斜二測畫法畫直觀圖要掌握水平長不變，垂線長減半，直角畫45(或135°)．【課堂檢測】1．用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖，對其中的線段說法錯誤的是()A?原來相交的仍相交B?原來垂直的仍垂直C?原來平行的仍平行D?原來共點的仍共點答案：B2?如圖為一平面圖形圖形可能是選項中的(的直觀圖，則此平面解析：選C?由斜二測畫法的規(guī)則可知，該平面圖形為直角梯形，又因為第—象限內(nèi)的邊平行于W軸，故選c.的直觀圖，則此平面?如圖是一梯形OABC的直觀圖，其直觀圖面積為S,則梯形OABC的面積為()A．2SB.2SC．22S

D.3S解析：選c?法一：設(shè)O'C—h,則原梯形是一個直角梯形且高為2h,CB-CB,0A二0A?過C作CD'丄OA于點D'(圖略)，則C'D'=22h.由題意知122CD(C'B'+O'A')二S,即4h(C'B'+OA)二S.又原直角梯形面積為14SS'=2*2h(CB+OA)=h(C'B'+O'A')==22S.所以梯形OABC的面積為22S.故選C.法一：由S原圖4S可得S梯形oABC=2=22S，故選C-?若把一個高為10cm的圓柱的底面畫在x'Oy平面上，貝U圓柱的高應(yīng)畫成()A?平行于z'軸且大小為10cmB?平行于z'軸且大小為5cmC.與z'軸成45°且大小為10cmD.與z'軸成45°且大小為5cm解析：選A.平行于z軸(或在z軸上)的線段，在直觀圖中的方向和長度都與原來保持一致.5.畫一個正四棱錐(底面為正方形，側(cè)面為全等的等腰三角形)的直觀圖(尺寸自定).解：步驟：畫軸?如圖①，畫