蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)：正切課件

第7章

銳角三角函數(shù)7.1正切第7章銳角三角函數(shù)7.1正切1情景導(dǎo)入越高越陡峭？情景導(dǎo)入越高越陡峭？2活動(dòng)1圖中哪個(gè)臺(tái)階更陡？臺(tái)階的高度越高，臺(tái)階越陡；反之，越平坦.臺(tái)階的寬度越小，臺(tái)階越陡；反之，越平坦.探究新知活動(dòng)1圖中哪個(gè)臺(tái)階更陡？臺(tái)階的高度越高，臺(tái)階越陡；反之，越平3活動(dòng)2圖中哪個(gè)臺(tái)階最陡？乙＞甲甲丙乙乙＞丙臺(tái)階乙最陡.方法總結(jié)：同高比寬，同寬比高.蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)：正切精品課件蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)：正切精品課件活動(dòng)2圖中哪個(gè)臺(tái)階最陡？乙＞甲甲丙乙乙＞丙臺(tái)階乙最陡.方法總4活動(dòng)3圖中哪個(gè)臺(tái)階更陡？ACBC1A1B1△ABC∽△A1B1C1DE構(gòu)成相似直角三角形的斜坡一樣陡.蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)：正切精品課件蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)：正切精品課件活動(dòng)3圖中哪個(gè)臺(tái)階更陡？ACBC1A1B1△ABC∽△A1B5活動(dòng)4圖中哪個(gè)臺(tái)階最陡？甲丙乙方法1把甲放大倍高為5丙更陡方法2把甲放大倍寬為12丙更陡方法3把甲和丙同時(shí)縮小，使它們的寬為1.＜蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)：正切精品課件蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)：正切精品課件活動(dòng)4圖中哪個(gè)臺(tái)階最陡？甲丙乙方法1把甲放大倍高為5丙更6A一般地，如果銳角A的大小確定，我們可以作出Rt△AB1C1,Rt△AB2C2,Rt△AB3C3….C1B1C2B2B3C3易得,Rt△AB1C1∽R(shí)t△AB2C2∽R(shí)t△AB3C3∽….如果直角三角形的一個(gè)銳角的大小確定，那么這個(gè)銳角的對(duì)邊與鄰邊的比值也確定.函數(shù)的概念蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)：正切精品課件蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)：正切精品課件A一般地，如果銳角A的大小確定，我們可以作出Rt△AB1C17

如圖，在Rt△ABC中，我們把∠A的對(duì)邊a與它的鄰邊b的比稱為∠A的正切，記作tanA三角函數(shù)你能寫出∠B的正切表達(dá)式嗎？注意：1.tanA是一個(gè)完整的符號(hào)，它表示∠A的正切，記號(hào)里習(xí)慣省去角的符號(hào)“∠”；2.tanA沒(méi)有單位，它表示一個(gè)比值，即直角三角形中∠A的對(duì)邊與鄰邊的比；3.tanA不表示“tan”乘以“A”.蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)：正切精品課件蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)：正切精品課件如圖，在Rt△ABC中，我們把∠A的對(duì)邊a與它的鄰邊b的比8例1如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,AB=5.求tanA.例題講解解：在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理，得BC=蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)：正切精品課件蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)：正切精品課件例1如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,AB9蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)：正切精品課件蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)：正切精品課件蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)：正切精品課件蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)：正切10BCA1練習(xí)根據(jù)下列圖中所給條件分別求出下列圖中∠A、∠B的正切值.A2C1BBAC35通過(guò)上述計(jì)算，你有什么發(fā)現(xiàn)？互余兩角的正切值互為倒數(shù).蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)：正切精品課件蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)：正切精品課件BCA1練習(xí)根據(jù)下列圖中所給條件分別求出下列圖中∠A、∠B11例2如圖,在等邊三角形ABC中,CD⊥AB,垂足為D.求tanA.蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)：正切精品課件蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)：正切精品課件例2如圖,在等邊三角形ABC中,CD⊥AB,垂足為D.求12例3

如圖,在Rt△AB中,∠C=90°,AC=3,tanA=2，求AB的值。BAC解:∵tanA=2∴=2∵AC=3∴BC=6∴在Rt△AB中AB2=BC2+AC2∴AB2=32+62∴AB=3蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)：正切精品課件蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)：正切精品課件例3如圖,在Rt△AB中,∠C=90°,AC=3,tan13自變量和函數(shù)分別是什么？自變量的取值范圍是什么？0°＜∠A＜90°∠AtanA函數(shù)的取值范圍和增減性是怎樣的呢？蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)：正切精品課件蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)：正切精品課件自變量和函數(shù)分別是什么？自變量的取值范圍是什么？0°＜∠A14怎樣計(jì)算任意一個(gè)銳角的正切值呢？

你能計(jì)算一個(gè)65°角的正切的近似值嗎?

1探究新知蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)：正切精品課件蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)：正切精品課件怎樣計(jì)算任意一個(gè)銳角的正切值呢？你能計(jì)算一個(gè)65°角的正切15如圖，我們可以這樣來(lái)確定tan65°的近似值:當(dāng)一個(gè)點(diǎn)從O出發(fā)沿著65°線移動(dòng)到點(diǎn)P時(shí)，這個(gè)點(diǎn)沿水平方向前進(jìn)了一個(gè)單位長(zhǎng)度，沿豎直方向上升了約2.14個(gè)單位.于是可知tan65°≈2.14.10°20°30°45°55°65°2.14思考：當(dāng)銳角θ越來(lái)越大時(shí)，θ的正切值有什么變化？結(jié)論：銳角θ的正切值隨銳角θ的增大而增大.

0.180.360.5811.4301tanθ＞0蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)：正切精品課件蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)：正切精品課件如圖，我們可以這樣來(lái)確定tan65°的近似值:當(dāng)一個(gè)點(diǎn)從O出16隨堂檢測(cè)蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)：正切精品課件蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)：正切精品課件隨堂檢測(cè)蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)：正切精品課件蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下17蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)：正切精品課件蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)：正切精品課件蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)：正切精品課件蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)：正切18蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)：正切精品課件蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)：正切精品課件蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)：正切精品課件蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)：正切19蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)：正切精品課件蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)：正切精品課件蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)：正切精品課件蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)：正切20一個(gè)方法：一個(gè)結(jié)論:用定義求正切值銳角θ的正切值隨銳角θ的增大而增大.一個(gè)定義：在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A的對(duì)邊a與鄰邊b的比叫做∠A的正切,記作tanA=課堂小結(jié)蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)：正切精品課件蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)：正切精品課件一個(gè)方法：一個(gè)結(jié)論:用定義求正切值銳角θ的正切值隨銳角θ的增21第7章

銳角三角函數(shù)7.1正切第7章銳角三角函數(shù)7.1正切22情景導(dǎo)入越高越陡峭？情景導(dǎo)入越高越陡峭？23活動(dòng)1圖中哪個(gè)臺(tái)階更陡？臺(tái)階的高度越高，臺(tái)階越陡；反之，越平坦.臺(tái)階的寬度越小，臺(tái)階越陡；反之，越平坦.探究新知活動(dòng)1圖中哪個(gè)臺(tái)階更陡？臺(tái)階的高度越高，臺(tái)階越陡；反之，越平24活動(dòng)2圖中哪個(gè)臺(tái)階最陡？乙＞甲甲丙乙乙＞丙臺(tái)階乙最陡.方法總結(jié)：同高比寬，同寬比高.蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)：正切精品課件蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)：正切精品課件活動(dòng)2圖中哪個(gè)臺(tái)階最陡？乙＞甲甲丙乙乙＞丙臺(tái)階乙最陡.方法總25活動(dòng)3圖中哪個(gè)臺(tái)階更陡？ACBC1A1B1△ABC∽△A1B1C1DE構(gòu)成相似直角三角形的斜坡一樣陡.蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)：正切精品課件蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)：正切精品課件活動(dòng)3圖中哪個(gè)臺(tái)階更陡？ACBC1A1B1△ABC∽△A1B26活動(dòng)4圖中哪個(gè)臺(tái)階最陡？甲丙乙方法1把甲放大倍高為5丙更陡方法2把甲放大倍寬為12丙更陡方法3把甲和丙同時(shí)縮小，使它們的寬為1.＜蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)：正切精品課件蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)：正切精品課件活動(dòng)4圖中哪個(gè)臺(tái)階最陡？甲丙乙方法1把甲放大倍高為5丙更27A一般地，如果銳角A的大小確定，我們可以作出Rt△AB1C1,Rt△AB2C2,Rt△AB3C3….C1B1C2B2B3C3易得,Rt△AB1C1∽R(shí)t△AB2C2∽R(shí)t△AB3C3∽….如果直角三角形的一個(gè)銳角的大小確定，那么這個(gè)銳角的對(duì)邊與鄰邊的比值也確定.函數(shù)的概念蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)：正切精品課件蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)：正切精品課件A一般地，如果銳角A的大小確定，我們可以作出Rt△AB1C128

如圖，在Rt△ABC中，我們把∠A的對(duì)邊a與它的鄰邊b的比稱為∠A的正切，記作tanA三角函數(shù)你能寫出∠B的正切表達(dá)式嗎？注意：1.tanA是一個(gè)完整的符號(hào)，它表示∠A的正切，記號(hào)里習(xí)慣省去角的符號(hào)“∠”；2.tanA沒(méi)有單位，它表示一個(gè)比值，即直角三角形中∠A的對(duì)邊與鄰邊的比；3.tanA不表示“tan”乘以“A”.蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)：正切精品課件蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)：正切精品課件如圖，在Rt△ABC中，我們把∠A的對(duì)邊a與它的鄰邊b的比29例1如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,AB=5.求tanA.例題講解解：在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理，得BC=蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)：正切精品課件蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)：正切精品課件例1如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,AB30蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)：正切精品課件蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)：正切精品課件蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)：正切精品課件蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)：正切31BCA1練習(xí)根據(jù)下列圖中所給條件分別求出下列圖中∠A、∠B的正切值.A2C1BBAC35通過(guò)上述計(jì)算，你有什么發(fā)現(xiàn)？互余兩角的正切值互為倒數(shù).蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)：正切精品課件蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)：正切精品課件BCA1練習(xí)根據(jù)下列圖中所給條件分別求出下列圖中∠A、∠B32例2如圖,在等邊三角形ABC中,CD⊥AB,垂足為D.求tanA.蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)：正切精品課件蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)：正切精品課件例2如圖,在等邊三角形ABC中,CD⊥AB,垂足為D.求33例3

如圖,在Rt△AB中,∠C=90°,AC=3,tanA=2，求AB的值。BAC解:∵tanA=2∴=2∵AC=3∴BC=6∴在Rt△AB中AB2=BC2+AC2∴AB2=32+62∴AB=3蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)：正切精品課件蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)：正切精品課件例3如圖,在Rt△AB中,∠C=90°,AC=3,tan34自變量和函數(shù)分別是什么？自變量的取值范圍是什么？0°＜∠A＜90°∠AtanA函數(shù)的取值范圍和增減性是怎樣的呢？蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)：正切精品課件蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)：正切精品課件自變量和函數(shù)分別是什么？自變量的取值范圍是什么？0°＜∠A35怎樣計(jì)算任意一個(gè)銳角的正切值呢？

你能計(jì)算一個(gè)65°角的正切的近似值嗎?

1探究新知蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)：正切精品課件蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)：正切精品課件怎樣計(jì)算任意一個(gè)銳角的正切值呢？你能計(jì)算一個(gè)65°角的正切36如圖，我們可以這樣來(lái)確定tan65°的近似值:當(dāng)一個(gè)點(diǎn)從O出發(fā)沿著65°線移動(dòng)到點(diǎn)P時(shí)，這個(gè)點(diǎn)沿水平方向前進(jìn)了一個(gè)單位長(zhǎng)度，沿豎直方向上升了約2.14個(gè)單位.于是可知tan65°≈2.14.10°20°30°45°55°65°2.14思考：當(dāng)銳角θ越來(lái)越大時(shí)，θ的正切值有什么變化？結(jié)論：銳角θ的正切值隨銳角θ的增大而增大.

0.180.360.5811.4301tanθ＞0蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)：正切精品課件蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)：正切精品課件如圖，我們可以這樣來(lái)確定tan65°的近似值:當(dāng)一個(gè)點(diǎn)從O出37隨堂檢測(cè)蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)：正切精品課件蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)：正切精品課件隨堂檢測(cè)蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)：正切精品課件蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下38蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)：正切精品課件蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)：正切精品課件蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)：正切精品課件蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)：正切39蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)：正切精品課件蘇科版九