平面簡諧波的波函數(shù)

關于平面簡諧波的波函數(shù)第一頁，共二十九頁，2022年，8月28日2

考察波線上點(坐標),

點比點的振動落后,

點在時刻的位移是點在時刻的位移，由此得

表示質(zhì)點在時刻離開平衡位置的距離.OPx第二頁，共二十九頁，2022年，8月28日3

由于為波傳播方向上任一點，因此上述方程能描述波傳播方向上任一點的振動，具有一般意義，即為沿軸正方向傳播的平面簡諧波的波函數(shù)，又稱波動方程.第三頁，共二十九頁，2022年，8月28日4可得波動方程的幾種不同形式：利用和第四頁，共二十九頁，2022年，8月28日5波函數(shù)質(zhì)點的振動速度，加速度第五頁，共二十九頁，2022年，8月28日6二波函數(shù)的物理含義（波具有時間的周期性）

則令1一定，變化表示點處質(zhì)點的振動方程（的關系）第六頁，共二十九頁，2022年，8月28日7波線上各點的簡諧運動圖第七頁，共二十九頁，2022年，8月28日8令（定值）則

y

o

x2

一定變化

該方程表示時刻波傳播方向上各質(zhì)點的位移,即時刻的波形（的關系）第八頁，共二十九頁，2022年，8月28日9

方程表示在不同時刻各質(zhì)點的位移，即不同時刻的波形，體現(xiàn)了波的傳播.O3、都變第九頁，共二十九頁，2022年，8月28日10OPx如圖，設點振動方程為

點振動比點超前了4沿

軸方向傳播的波動方程

第十頁，共二十九頁，2022年，8月28日11從形式上看：波動是波形的傳播.從實質(zhì)上看：波動是振動的傳播.

對波動方程的各種形式，應著重從物理意義上去理解和把握.

故點的振動方程（波動方程）為：第十一頁，共二十九頁，2022年，8月28日12

例1一平面簡諧波沿軸正方向傳播，已知振幅，，.在時坐標原點處的質(zhì)點在平衡位置沿軸正向運動.求：(2)

波形圖；(3)

處質(zhì)點的振動規(guī)律并作圖.(1)波動方程；解(1)

寫出波動方程的標準式第十二頁，共二十九頁，2022年，8月28日13O(m)第十三頁，共二十九頁，2022年，8月28日14(2)求波形圖波形方程02.01.0-1.0

時刻波形圖(m)第十四頁，共二十九頁，2022年，8月28日15(3)

處質(zhì)點的振動規(guī)律并作圖

處質(zhì)點的振動方程(m)01.0-1.02.0O******處質(zhì)點的振動曲線123412341.0第十五頁，共二十九頁，2022年，8月28日16

例2一平面簡諧波以速度沿直線傳播，波線上點A的簡諧運動方程求:(1)以A

為坐標原點，寫出波動方程；(2)以B為坐標原點，寫出波動方程；(3)求傳播方向上點C、D

的簡諧運動方程；(4)分別求出BC

，CD

兩點間的相位差.ABCD5m9m8m單位分別為m，s).,;(第十六頁，共二十九頁，2022年，8月28日17(1)

以A

為坐標原點，寫出波動方程ABCD5m9m8m第十七頁，共二十九頁，2022年，8月28日18(2)

以B

為坐標原點，寫出波動方程ABCD5m9m8m第十八頁，共二十九頁，2022年，8月28日19(3)

寫出傳播方向上點C、D的運動方程點C

的相位比點A

超前ABCD5m9m8m第十九頁，共二十九頁，2022年，8月28日20點D

的相位落后于點A

ABCD5m9m8m第二十頁，共二十九頁，2022年，8月28日21(4)分別求出BC

，CD

兩點間的相位差ABCD5m9m8mEND第二十一頁，共二十九頁，2022年，8月28日22代入原波函數(shù):更換計時起點后如何建立波函數(shù)已知:求：將計時起點延后0.05s情況下的波函數(shù)例3解：設新的時間坐標為tt與t的關系t=t–0.05,即t=t+0.05第二十二頁，共二十九頁，2022年，8月28日23原函數(shù)時間變換，移動計時起點——改變初相已知平面簡諧例4波在t=2s時波形,求波函數(shù)x(m)y(m)AO/2u第二十三頁，共二十九頁，2022年，8月28日24解：時間變換原點處得即原點振動方程將(SI)波函數(shù)：x(m)y(m)AO/2u第二十四頁，共二十九頁，2022年，8月28日25由波形曲線和振動曲線建立波函數(shù)例5已知：平面簡諧波t=0

時波形和波線上x=1m

處P點振動曲線求：波函數(shù)(1)以O

為參考點(2)以P

為參考點t(s)P(m)0.2O0.20.1x(m)(m)0.2O21Pt=0第二十五頁，共二十九頁，2022年，8月28日26解：由圖可知：則（1）以O為參考點，先寫O的振動方程P在t=0時刻過平衡位置向負向運動——波向左傳t(s)P(m)0.2O0.20.1x(m)(m)0.2O21Pt=0第二十六頁，共二十九頁，2022年，8月28日27O在t=0時刻過平衡位置向正向運動波向-x方向傳播t(s)P(m)0.2O0.20.1x(m)(m)0.2O21Pt=0第二十七頁，共二十九頁，2022年，8月28日28（