二次函數(shù)與一元二次方程【查漏補(bǔ)缺+典例精講】 九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教學(xué)課件（人教版）

人教版九年級(jí)(上)數(shù)學(xué)教學(xué)課件第22章

二次函數(shù)22.2

二次函數(shù)與一元二次方程情境導(dǎo)入探究新知當(dāng)堂訓(xùn)練典例精講知識(shí)歸納情境導(dǎo)入溫故知新二次函數(shù)與一元二次方程如圖,根據(jù)下圖求下列方程的解。(1)kx+b=0(2)mx+n=0(3)kx+b=2(4)mx+n-2=0(5)kx+b=mx+n求下列不等式的解集(1)kx+b＞0(2)mx+n＜0(3)kx+b＞2(4)mx+n-2＜0(5)kx+b＞mx+nxOyy1=kx+by2=mx+nB(-2,0)D(1,0)A(0,4)C(-1,2)E(0,1)二次函數(shù)與一元二次方程01判斷拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)02二次函數(shù)與一元二次不等式03知識(shí)要點(diǎn)精講精練求一元二次方程的近似解04③方程ax2+bx+c=mx+n的解,可以看成：

______________________________的交點(diǎn)的橫坐標(biāo).①方程ax2+bx+c=0的解,可以看成：______________________________的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；②方程ax2+bx+c=-3的解,可以看成：

______________________________的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；拋物線y=ax2+bx+c與直線y=0(x軸)拋物線y=ax2+bx+c與直線y=-3拋物線y=ax2+bx+c與直線y=mx+n知識(shí)點(diǎn)一探究新知二次函數(shù)與一元二次方程xOyy1=ax2+bx+c(-1,0)AB(3,0)(0,-3)Cy2=mx+n【探究1】如圖,你能根據(jù)下圖求出下列方程的根.(1)ax2+bx+c=0(2)ax2+bx+c=-3(3)ax2+bx+c=mx+nx1=-1，x2=3x1=0，x2=2x1=0，x2=3D(2,-3)y=-3【例1】小蘭畫了一個(gè)函數(shù)y=x2+ax+b的圖象,如圖所示,則關(guān)于x的方程x2+ax+b=0的解是(

)A.無(wú)解B.x=1C.x=-4D.x=-2或x=0DxOy-2知識(shí)點(diǎn)一典例精講二次函數(shù)與一元二次方程1.一元二次方程3x2+x-10=0的兩個(gè)根是x1=-2,x2=5/3,那么拋物線y=3x2+x-10與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_______________.2.已知拋物線y=-x2+2x+m的部分圖象如圖,則關(guān)于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解為__________.3.拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖,則關(guān)于x的方程ax2+bx+c-3=0根的情況是(

)

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)同號(hào)的實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根x1=-1,x2=3

x3Oy1(-2,0),(5/3,0)知識(shí)點(diǎn)一當(dāng)堂訓(xùn)練二次函數(shù)與一元二次方程AxOyx=-1二次函數(shù)與一元二次方程01判斷拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)02二次函數(shù)與一元二次不等式03知識(shí)要點(diǎn)精講精練求一元二次方程的近似解04【探究2】根據(jù)上面的二次函數(shù)的圖象，回答下列問題。(1)每個(gè)圖象與x軸有幾個(gè)交點(diǎn)?(2)一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0,x2-2x+2=0有幾個(gè)根?(3)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系?y=x2-2x+2y=x2+2xy=x2-2x+1知識(shí)點(diǎn)二探究新知判斷拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)b2-4acb2-4ac＞0b2-4ac＝0b2-4ac＜0二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a＞0)的圖象一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根x1,x2x1=x2=-b/2a沒有實(shí)數(shù)根x2x1xyOO-b/2axyxOy知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)歸納判斷拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)【例2】已知函數(shù)y=(k-3)x2+2x+1的圖象與x軸有交點(diǎn),求k的取值范圍.解:①當(dāng)k=3時(shí),函數(shù)y=2x+1是一次函數(shù)．綜上所述,k的取值范圍是k≤4.∵一次函數(shù)y=2x+1與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，∴k=3；②當(dāng)k≠3時(shí),y=(k-3)x2+2x+1是二次函數(shù)．∵二次函數(shù)y=(k-3)x2+2x+1的圖象與x軸有交點(diǎn)，∴b2-4ac≥0.即：22-4(k-3)≥0.∴k≤4且k≠3.知識(shí)點(diǎn)二典例精講判斷拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)1.不與x軸相交的拋物線是(

)A.y=2x2-3B.y=-2x2+3C.y=-x2-3xD.y=-2(x+1)2-3

2.已知拋物線y=x2-x+m-1與x軸有交點(diǎn),則m的取值范圍是_____.D知識(shí)點(diǎn)二當(dāng)堂訓(xùn)練判斷拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)m≤5二次函數(shù)與一元二次方程01判斷拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)02二次函數(shù)與一元二次不等式03知識(shí)要點(diǎn)精講精練求一元二次方程的近似解04【探究3】函數(shù)y1=ax2+bx+c和y2=mx+n的圖象如圖,不等式ax2+bx+c＞0的解集是____________；不等式ax2+bx+c＜-3的解集是___________；不等式ax2+bx+c＞mx+n的解集是__________.x＜-1或x＞30＜x＜2x＜0或x＞3知識(shí)點(diǎn)三探究新知二次函數(shù)與一元二次不等式xOyy1=ax2+bx+c(-1,0)AB(3,0)(0,-3)Cy2=mx+n①不等式ax2+bx+c＞0的解集,可以看成：__________________________________________________；拋物線y=ax2+bx+c在直線y=0(x軸)上方點(diǎn)的橫坐標(biāo)范圍②不等式ax2+bx+c＜-3的解集,可以看成：__________________________________________________；拋物線y=ax2+bx+c在直線y=-3下方點(diǎn)的橫坐標(biāo)范圍③不等式ax2+bx+c＞mx+n的解集,可以看成：__________________________________________________.拋物線y=ax2+bx+c在直線y=mx+n上方點(diǎn)的橫坐標(biāo)范圍D(2,-3)y=-3【例3】利用函數(shù)圖象解下列方程和不等式:①-x2+x+2＝0；

②-x2+x+2＞0；③-x2+x+2＜0.x1=-1,x2=2-1＜x＜2x1＜-1,x2＞2-12xy0y=-x2+x+2知識(shí)點(diǎn)三典例精講二次函數(shù)與一元二次不等式函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖，那么(1)方程ax2+bx+c=2的根是_____________；(2)不等式ax2+bx+c＞2的解集是_____________；(3)不等式ax2+bx+c＜2的解集是____________。x1=-2,x2=4x＜-2或x＞4-2＜x＜43-1Ox2(4,2)(-2,2)y知識(shí)點(diǎn)三當(dāng)堂訓(xùn)練二次函數(shù)與一元二次不等式二次函數(shù)與一元二次方程01判斷拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)02二次函數(shù)與一元二次不等式03知識(shí)要點(diǎn)精講精練求一元二次方程的近似解04解:(1)如圖作出拋物線y=x2-2x-2的圖象；

(2)由圖象可知拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)大約是：-1.7，2.7；

(3)∴方程x2-2x-2=0的解：

x1≈-1.7，x2≈2.7.【例4】利用二次函數(shù)的圖象求方程x2-2x-2=0的實(shí)數(shù)根(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位).y2.5Ox知識(shí)點(diǎn)四典例精講求一元二次方程的近似解求一元二次方程x2-2x-1=0的根的近似值(精確到0.1).解:(1)如圖作出拋物線y=x2-2x-1的圖象；

(2)由圖象可知拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)大約是：-0.4，2.4；

(3)∴方程x2-2x-2=0的解：

x1≈-0.4，x2≈2.4.yOx知識(shí)點(diǎn)四當(dāng)堂訓(xùn)練求一元二次方程的近似解①方程ax2+bx+c=0的解,可以看成：拋物線y=ax2+bx+c在直線y=mx+n的上方(下方)點(diǎn)的橫坐標(biāo)范圍.拋物線y=ax2+bx+c與直線y=0(x軸)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；②方程ax2+bx+c=m的解,可以看成：拋物線y=ax2+bx+c與直線y=m的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；③方程ax2+bx+c=mx+n的解,可以看成：拋物線y=ax2+bx+c與直線y=mx+n的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。④不等式ax2+bx+c＞0(或ax2+bx+c＜0)的解集,可以看成：拋物線y=ax2+bx+c在直線y=0的上方(下方)點(diǎn)的橫坐標(biāo)范圍；⑤不等式ax2+bx+c＞m(或ax2+bx+c＜m)的解集,可以看成：拋物線y=ax2+bx+c在直線y=m的上方(下方)點(diǎn)的橫坐標(biāo)范圍；⑥不等式ax2+bx+c＞mx+n(或ax2+bx+c＜mx+n)的解集,可以看成：知識(shí)梳理課堂小結(jié)二次函數(shù)與一元二次方程b2-4ac(a＞0)b2-4ac＞0b