河北省石家莊市2016屆高三復(fù)習(xí)教學(xué)質(zhì)量檢測(二)數(shù)學(xué)(理)試題

2016年石家莊市高中畢業(yè)班復(fù)習(xí)教學(xué)質(zhì)量檢測（二）高三數(shù)學(xué)（理科）（時間120分鐘，滿分150分）第Ⅰ卷(選擇題，共60分)一、選擇題：共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的兩個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合，則下列結(jié)論正確的是A.B.C.D.2.已知是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是A.B.C.D.4.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且a1=2，a2=3，Sn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，則S2016的值為A.0B.2C.5D.65.設(shè)是兩條不同的直線，是三個不同的平面，給出下列四個命題:①若，則；②若，則；③若，則且；④若，則；其中真命題的個數(shù)是A.0B.1C.6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的實(shí)數(shù)m的值為A.9B.10C.11D.7.已知滿足約束條件，若2≤m≤4，則目標(biāo)函數(shù)的最大的變化范圍是A.[1,3]B.[4,6]C.[4,9]D.[5,9]8.一個三棱錐的正視圖和俯視圖如右圖所示，則該三棱錐的側(cè)視圖可能為9．已知直線l與雙曲線C:x2-y2=2的兩條漸近線分別交于A，B兩點(diǎn)，若AB的中點(diǎn)在該雙曲線上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△AOB的面積為A．B.1c．2D．410.設(shè)X~N(l，σ2)，其正態(tài)分布密度曲線如圖所示，且P(X≥3)=0.0228，那么向正方形OABC中隨機(jī)投擲10000個點(diǎn)，則落人陰影部分的點(diǎn)的個數(shù)的估計(jì)值為附：（隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則A.6038B.6587C.7028D.753911.設(shè),且滿足，則的取值范圍為A.B.C.D.12.已知函數(shù)f(x)=x+ex-a，g(x)=ln(x+2)一4ea-x，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，若存在實(shí)數(shù)x0使f(xo）-g(x0)=3成立，則實(shí)數(shù)a的值為A.-ln2-1B.-1+ln2C.-ln2D.ln2第Ⅱ卷（非選擇題，共90分)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13..14.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則15.已知向量a，b，c，滿足|a|=，|b|=a·b=3，若(c-2a)·(2b-3c)=0，則|b-c|的最大值是____；16.設(shè)拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，過F的直線l與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，M為拋物線C的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，若tan∠AMB=2，則|AB|=____，三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分12分）中，角A,B,C的對邊分別為，且（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若BD為AC邊上的中線，，BD=，求△ABC的面積18.（本小題滿分12分）為了解某地區(qū)某種農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量（單位：噸）對價格（單位：千元/噸）和利潤的影響，對近五年該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量和價格統(tǒng)計(jì)如下表：123457.06.55.53.82.2（Ⅰ）求關(guān)于的線性回歸方程；（Ⅱ）若每噸該農(nóng)產(chǎn)品的成本為2千元，假設(shè)該農(nóng)產(chǎn)品可全部賣出，預(yù)測當(dāng)年產(chǎn)量為多少時，年利潤取到最大值？（保留兩位小數(shù)）參考公式：19.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面ABCD為邊長為的正方形，（Ⅰ）求證：（Ⅱ）若E,F分別為PC,AB的中點(diǎn)，平面求直線PB與平面PCD所成角的大小.20.（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，過點(diǎn)的直線交橢圓C與A,B兩點(diǎn)，且當(dāng)直線垂直于軸時，.（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若，求弦長的取值范圍.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù).(I)若曲線y=f(x)在（0，f(0)）處的切線與曲線y=g(x)在(0，g(0))處的切線互相垂直，求實(shí)數(shù)a的值；(Ⅱ)設(shè)函數(shù)h(x)=，試討論函數(shù)h(x)零點(diǎn)的個數(shù)．請考生在22~24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.（本小題滿分10分）[選修4—1，幾何證明選講]如圖，的直徑AB的延長線與弦CD的延長線相交于點(diǎn)P.（Ⅰ）若，求的半徑；（Ⅱ）若E為上的一點(diǎn)，,DE交AB于點(diǎn)F，求證：23.（本小題滿分10分）【選修4-4，坐標(biāo)系與參數(shù)方程】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在以O(shè)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為（Ⅰ）求直線的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若直線與軸的交點(diǎn)為P，直線與曲線C的交點(diǎn)為A,B,求的值.24.（本小題滿分10分）【選修4-5，不等式選講】設(shè)，（Ⅰ）若的解集為，求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）當(dāng)時，若存在，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

2016屆質(zhì)檢二數(shù)學(xué)(理科)答案一、選擇題1-5BCBAB6-10CDDCB11-12CA二、填空題13.14．15.16．8三、解答題17.解:(1),由正弦定理，得,--------------2分……3分因?yàn)?，所以，所?因?yàn)?，所?-----------5分（2）法一：在三角形中，由余弦定理得所以……（1）…7分在三角形中，由正弦定理得，由已知得所以，…9分所以……（2）………10分由（1），（2）解得所以……12分法二：延長到,,連接,中，,因?yàn)椋?1)------------7分由已知得，所以,…9分(2)----------10分由（1）（2）解得,----------12分18.解：（1），QUOTEQUOTE，…2分，，QUOTE，解得：QUOTE，………………4分所以：QUOTE.…6分（2）年利潤…8分…10分QUOTE所以時，年利潤QUOTE最大.…12分19.解:（1）連接，，，交于點(diǎn)，因?yàn)榈酌媸钦叫?，所以且為的中點(diǎn).又所以平面，-------------2分由于平面,故.又,故.---------------4分解法1：設(shè)的中點(diǎn)為,連接,eq\o(\s\up4(∥),\s\do2(=)),所以為平行四邊形，∥，因?yàn)槠矫?，所以平面，?分所以,的中點(diǎn)為,所以.由平面，又可得，又，又所以平面所以,又,所以平面……7分………（注意：沒有證明出平面，直接運(yùn)用這一結(jié)論的，后續(xù)過程不給分）由題意,兩兩垂直，,以為坐標(biāo)原點(diǎn),向量的方向?yàn)檩S軸軸的正方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則…9分為平面的一個法向量.設(shè)直線與平面所成角為，……11分所以直線與平面所成角為.…………12分解法2：設(shè)的中點(diǎn)為,連接,則eq\o(\s\up4(∥),\s\do2(=)),所以為平行四邊形，∥，因?yàn)槠矫妫云矫?，……………?分所以,的中點(diǎn)為,所以.同理，又，又所以平面所以,又,所以平面…7分連接、，設(shè)交點(diǎn)為，連接，設(shè)的中點(diǎn)為，連接，則在三角形中，∥，所以平面，又在三角形中，∥，所以即為直線與平面所成的角.………9分又,,所以在直角三角形中,,…11分所以,直線與平面所成的角為.…12分20解：（1）由已知：，，……………2分又當(dāng)直線垂直于軸時，，所以橢圓過點(diǎn)，代入橢圓：，在橢圓中知：,聯(lián)立方程組可得：，所以橢圓的方程為：.……4分(2)當(dāng)過點(diǎn)直線斜率為0時,點(diǎn)、分別為橢圓長軸的端點(diǎn),或,不合題意.所以直線的斜率不能為0.…………（沒有此步驟，可扣1分）可設(shè)直線方程為：，將直線方程代入橢圓得:，由韋達(dá)定理可得：，……6分將（1）式平方除以（2）式可得：由已知可知，，，所以，……8分又知，，，解得：.……10分，，.…12分21.解析：(Ⅰ)由已知，，………………1分所以，…2分即…3分（Ⅱ）易知函數(shù)在上單調(diào)遞增，僅在處有一個零點(diǎn)，且時，…4分又（1）當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減，且過點(diǎn)，，即在時必有一個零點(diǎn)，此時有兩個零點(diǎn)；…6分（2）當(dāng)時，令，兩根為，則是函數(shù)的一個極小值點(diǎn)，是函數(shù)的一個極大值點(diǎn)，而現(xiàn)在討論極大值的情況：…8分當(dāng)，即時，函數(shù)在恒小于零，此時有兩個零點(diǎn)；當(dāng)，即時，函數(shù)在有一個解，此時有三個零點(diǎn)；當(dāng)，即時，函數(shù)在有兩個解，一個解小于，一個解大于…10分若，即時，，此時有四個零點(diǎn)；若，即時，，此時有三個零點(diǎn)；若，即時，，此時有兩個零點(diǎn)。綜上所述：（1）或時，有兩個零點(diǎn)；（2）或時，有三個零點(diǎn)；（3）時，有四個零點(diǎn)?！?2分選做題22.（1）∵PA交圓O于B,APC交圓O于C,D,………………2分…3分---------------5分（2）連接EOCO∵=∴∵∴∴…7分---------------9分---------------10分23.解析：（1）直線SKIPIF1<0的普通方程為，…2分，…3分曲線的直角坐標(biāo)方程為.………………5分（2）將直線的參數(shù)方程SKIPIF1<0（