三角形的中位線（練習(xí)）（解析版）

第六章平行四邊形6.3三角形的中位線精選練習(xí)基礎(chǔ)篇基礎(chǔ)篇一、單選題1．（2022·全國·八年級課前預(yù)習(xí)）在Rt△ABC中，∠B＝90°，D，E，F(xiàn)分別是邊BC，CA，AB的中點，AB＝6，BC＝8，則四邊形AEDF的周長是（

）A．18 B．16 C．14 D．12【答案】B【解析】略2．如圖，已知矩形ABCD中，R、P分別是DC、BC上的點，E、F分別是AP、RP的中點，當(dāng)P在BC上從B向C移動而R不動時，那么下列結(jié)論成立的是（

）A．線段EF的長逐漸增大 B．線段EF的長逐漸減小C．線段EF的長不改變 D．線段EF的長不能確定【答案】C【解析】【分析】因為R不動，所以AR不變．根據(jù)中位線定理，EF不變．【詳解】解：連接AR．因為E、F分別是AP、RP的中點，則EF為的中位線，所以，為定值．所以線段的長不改變．故選：C．【點睛】本題考查了三角形的中位線定理，只要三角形的邊AR不變，則對應(yīng)的中位線的長度就不變．3．（2021·全國·八年級課時練習(xí)）如圖，中，點D、E、F分別為邊的中點，則下列關(guān)于線段和之間關(guān)系的說法中正確的是（

）A． B．C．和互相平分 D．以上答案都不對【答案】C【解析】【分析】連接FD，ED，根據(jù)三角形中位線定理可以證明四邊形AEDF是平行四邊形，然后利用平行四邊形的性質(zhì)進行求解即可．【詳解】解：如圖，連接FD，ED，∵，點D、E、F分別為邊BC、CA、AB的中點，∴DE，DF，EF都是△ABC的中位線，∴DF∥AC，DE∥AB，∴四邊形AEDF是平行四邊形，∴EF與AD互相平分，故C符合題意，D不符合題意；根據(jù)現(xiàn)有條件，無法推出AD=EF，AD⊥EF，故A、B不符合題意，故選C．【點睛】本題主要考查了中位線定理和平行四邊形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進行求解．4．（2021·全國·八年級課時練習(xí)）如圖，某花木場有一塊如四邊形形狀的空地，其中，其各邊中點分別是E、F、G、H，測得對角線，現(xiàn)想利用籬笆圍成四邊形場地，則需籬笆的總長度是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】過點A作AM∥DC交BC于點M，連接BD，則可得四邊形AMCD是平行四邊形，從而AB=AM=DC；可證△ABC≌△DCB，則可得BD=AC=10m；再由E、F、G、H分別為中點，由三角形中位線定理，可得四邊形EFGH是平行四邊形，則可求得籬笆的總長度．【詳解】過點A作AM∥DC交BC于點M，連接BD則∠DCB=∠AMB∵∠DCB=∠ABC∴∠AMB=∠ABC∴AM=AB

∵AD∥BC，AM∥DC

∴四邊形AMCD是平行四邊形∴AM=DC∴AB=DC在△ABC與△DCB中∴△ABC≌△DCB(SAS)∴BD=AC=10m∵E、F、G、H分別為AB、BC、CD、AD的中點∴GH=EF=，EH=FG=∴四邊形EFGH是平行四邊形則籬笆的總長度為2(GH+EH)=20(m)故選：C．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定，平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形中位線定理，涉及的知識點較多，掌握它們是關(guān)鍵．5．（2021·全國·八年級課時練習(xí)）中，點D、E分別為邊上的一點．給出命題：①如果D為的中點，且，那么E也是的中點；②如果，那么．其中（

）．A．只有①正確 B．只有②正確 C．①②都正確 D．①②都不正確【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三角形中位線性質(zhì)可判定①正確；由BC=2DE，不能得到DE//BC，據(jù)此判斷②錯誤．【詳解】解：如圖，①中，D為的中點，且，是的中位線，E也是的中點，故①正確；②D為的中點，無法判斷與是否相等，故不能判斷，故②錯誤，故選：A．【點睛】本題考查三角形中位線的性質(zhì)，是重要考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．6．（2021·全國·八年級課時練習(xí)）中，點D、E、F分別為邊的中點，作．若的面積是12，則的面積是（

）A．2 B．3 C．4 D．6【答案】B【解析】【分析】過A作AH⊥BC于H，取BH中點為G，連結(jié)DG，EM⊥DF于M，根據(jù)三角形的中位線性質(zhì)可得，，DF∥BC，由D、G為AB、BH中點，可得DG∥AH，且DG=，根據(jù)平行線間的距離處處相等可得DG=ME=，利用三角形面積公式S△ABC=，再求即可．【詳解】解：過A作AH⊥BC于H，取BH中點為G，連結(jié)DG，EM⊥DF于M，∵、分別是的、邊的中點，∴，DF∥BC，∵D、G為AB、BH中點，∴DG∥AH，且DG=，∵AH⊥BC∴DG⊥BC，∵DF∥BC，EM⊥DF∴DG⊥DF，∴DG=ME=∵S△ABC=∴．故選擇B．【點睛】本題考查了三角形的面積，主要利用了三角形的中位線性質(zhì)，平行線間的距離性質(zhì)，熟練掌握三角形的中位線性質(zhì)，三角形的面積，平行線間的距離性質(zhì)是解題關(guān)鍵．7．（2021·全國·八年級課時練習(xí)）連結(jié)三角形兩邊中點的線段叫做三角形的（

）A．中線 B．中垂線 C．中位線 D．中間線【答案】C【解析】【分析】根據(jù)中位線定義連接三角形的兩邊中點的線段叫做三角形的中位線即可得解．【詳解】解：連結(jié)三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線．故選擇C．【點睛】本題考查中位線概念，熟記中位線概念是解題關(guān)鍵．8．（2021·全國·九年級課時練習(xí)）廚房角柜的臺面是三角形（如圖），如果把各邊中點連線所圍成的三角形鋪成黑色大理石（圖中陰影部分），其余部分鋪成白色大理石，那么黑色大理石的面積與白色大理石面積的比是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．易證明此圖中分割的四個三角形的面積都相等．所以黑色大理石的面積與白色大理石面積的比是1：3．【詳解】解：如圖，∵D、E、F分別是AB、BC、AC的中點∴DF=BE=EC，EF=AD=BD，DE=AF=FC∴△BDE≌△ADF≌△CEF≌△DEF∴S△BDE=S△ADF=S△CEF=S△DEF∴黑色大理石的面積與白色大理石面積的比是1：3．故選：C．【點睛】本題構(gòu)造的問題情境經(jīng)?？疾椋焊鶕?jù)三角形的中位線定理可以證明三角形被它的三條中位線分成的四個三角形全等．二、填空題9．（2021·甘肅·華亭縣上關(guān)初級中學(xué)一模）如圖，已知在△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點，F(xiàn)，G分別是AD，AE的中點，且FG＝2cm，則BC的長度是_______cm．【答案】8【解析】略10．（2021·全國·七年級課時練習(xí)）如圖，，________．【答案】【解析】【分析】過點B作于E，設(shè)AD為x，則AC為3x，用面積公式表示出和，根據(jù)，即可求解．【詳解】過點B作于E，，設(shè)AD為x，則AC為3x，，，，，，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了三角形的面積公式的應(yīng)用，熟練掌握面積公式是解題關(guān)鍵．11．（2021·全國·八年級課時練習(xí)）已知：如圖，△ABC中，D是BC邊的中點，AE平分∠BAC，BE⊥AE于E點，若AB=5，AC=7，則ED=_______．【答案】1【解析】【分析】延長BE交AC于F，由已知條件可得△BAF是等腰三角形，由等腰三角形的性質(zhì)可得BE=EF，又因為BD=CD是，所以DE是△BCF的中位線，由三角形中位線定理即可求出DE的長．【詳解】解：延長BE交AC于F，∵AE平分∠BAC，BE⊥AE，∴∠BAE=∠CAE，∠AEB=∠AEF=90°，在△ABE與△AFE中，，∴△ABE≌△AFE（ASA），∴BE=EF，AB=AF，∵AB=5，∴AF=5，∵AC=7，∴CF=AC-AF=7-5=2，∵D為BC中點，∴BD=CD，∴DE是△BCF的中位線，∴DE=CF=1，故答案為：1．【點睛】本題考查了三角形中位線定理以及等腰三角形的判定，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，得到△BAF是等腰三角形．12．（2021·全國·八年級課時練習(xí)）如圖，中，平分于D，，F(xiàn)為中點，連結(jié)，給出下列結(jié)論：①，②，③，④．其中正確的是____________（填序號）【答案】①②③④【解析】【分析】延長CD交AB于G，延長BE交AC延長線于H，平分，可證△AGD≌△ACD（ASA），可得GD=CD，AG=AC，由平分，可證△ABE≌△AHE（ASA），可得BE=HE，由F為中點，GD=CD，可得DF∥BG，DF=，∠FDE=∠BAD，由F為中點，BE=HE，可得FE∥HC，∠FED=∠CAD，可證∠FDE=∠FED，DF=EF可判斷①②，由∠DFE+∠FDE+∠FED=180°，可判斷③，由AG=AC，EF=FD=可判斷④．【詳解】解：延長CD交AB于G，延長BE交AC延長線于H，∵平分，∴∠GAD=∠CAD，∠ADG=∠ADC=90°，在△AGD和△ACD中，∴△AGD≌△ACD（ASA），∴GD=CD，AG=AC，∵平分，∴∠BAD=∠HAD，∠AEB=∠AEH=90°，在△ABE和△AHE中，∴△ABE≌△AHE（ASA），∴BE=HE，∵F為中點，GD=CD，∴DF為△CBG的中位線，∴DF∥BG，DF=，∴∠FDE=∠BAD，∵F為中點，BE=HE，∴FE為△BCH的中位線，∴FE∥HC，∴∠FED=∠CAD∵∠GAD=∠CAD，∴∠FDE=∠FED，∴DF=EF，故①，②正確；∵∠DFE+∠FDE+∠FED=180°，∴，故③正確；∵AG=AC，EF=FD=，∴AB=AG+BG=AC+2DF=AC+FD+EF，∴④正確；其中正確的是①②③④．【點睛】本題考查三角形全等判定與性質(zhì)，角平分線定義，垂直定義，三角形中位線判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和，等腰三角形判定，線段中點定義，涉及知識較多，習(xí)題難度中等，添加輔助線構(gòu)造全等三角形是解題關(guān)鍵．提升篇提升篇三、解答題13．（2021·全國·八年級課時練習(xí)）如圖，．利用平移或旋轉(zhuǎn)的方法研究圖中的線段之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系．【答案】與平行且相等，與平行且相等，與相等且在一條直線上【解析】【分析】易知DE是△ABC的中位線，則DE∥BC∥AG；由此可知四邊形ADEG和四邊形DBFE都是平行四邊形，故AG＝DE＝BF；由全等三角形可得AG＝FC，故DE＝BF＝FC．【詳解】解：線段DE，BF，F(xiàn)C之間的位置關(guān)系是DE∥BF，DE∥FC，數(shù)量關(guān)系是DE＝BF＝FC，∵AG∥BC（已知）∴∠G＝∠EFC（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵∠AEG＝∠FEC（對頂角相等），又AE＝EC（已知）∴△AGE≌△CFE（AAS）；∴AG＝FC，F(xiàn)E＝EG（全等三角形的對應(yīng)邊相等），可以看做△AGE繞點E旋轉(zhuǎn)180°得到△CFE，又∵AD＝DB（已知）∴DE為三角形ABC的中位線，∴DE∥BC，DE=BC，即DE∥BF，DE∥FC，∵FG∥AB，AG∥BC（已知）∴四邊形ABFG是平行四邊形∴AG＝BF，∴BF＝FC＝BC，∴DE＝BF＝FC，可以看做△ADE沿直線AE平移得到△EFC，故線段DE，BF，F(xiàn)C之間的位置關(guān)系是DE∥BF，DE∥FC，與在一條直線上，數(shù)量關(guān)系是DE＝BF＝FC．【點睛】題考查的是三角形中位線定理、平行四邊形及全等三角形的判定和性質(zhì)．三角形的中位線的性質(zhì)定理，為證明線段相等和平行提供了依據(jù)．14．（2021·全國·八年級課時練習(xí)）如圖，的三邊長分別為a，b，c，以它的三邊中點為頂點組成一個新三角形，再以這個新三角形三邊中點為頂點又組成一個小三角形．求這個小三角形的周長．【答案】【解析】【分析】根據(jù)三角形中位線定理依次可求得第二個三角形和第三個三角形的周長，可找出規(guī)律，進而可求得第3個三角形的周長．【詳解】如圖，、F分別為AB、AC的中點，，同理可得，，，即的周長的周長，第二個三角形的周長是原三角形周長的，同理可得的周長的周長的周長的周長，第三個三角形的周長是原三角形周長的，的三邊長分別為a，b，c，第三個三角形的周長是【點睛】本題考查三角形中位線定理，掌握三角形中位線平行第三邊且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．15．（2021·全國·八年級課時練習(xí)）如圖，在四邊形中，E，F(xiàn)，G，H分別是的中點