第3章受彎構(gòu)件正截面性能與設(shè)計課件

受彎構(gòu)件正截面的性能與設(shè)計第三章1受彎構(gòu)件正截面的性能與設(shè)計第三章1主要內(nèi)容及基本要求1．熟練掌握適筋梁正截面受彎三個受力階段的概念，包括截面上應(yīng)力與應(yīng)變的分布、破壞形態(tài)、縱向受拉鋼筋配筋百分率對破壞形態(tài)的影響、三個工作階段在混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計中的應(yīng)用等。

2．掌握混凝土構(gòu)件正截面承載力計算的基本假定及其在受彎構(gòu)件正截面受彎承載力計算中的應(yīng)用。

3．熟練掌握單筋、雙筋矩形與T形截面受彎構(gòu)件正截面受彎承載力的計算方法，配置縱向受拉鋼筋的主要構(gòu)造要求。2主要內(nèi)容及基本要求1．熟練掌握適筋梁正截面受彎三個受力階段的內(nèi)容提要：敘述構(gòu)件在彎矩作用下正截面承載力試驗分析的過程，對各個階段構(gòu)件截面上的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系進(jìn)行分析，從而提出受彎構(gòu)件正截面承載力的計算公式。學(xué)習(xí)重點：受彎構(gòu)件的試驗方法和試驗現(xiàn)象；計算公式的建立。學(xué)習(xí)難點：相對受壓區(qū)高度；公式的適用條件。3內(nèi)容提要：敘述構(gòu)件在彎矩作用下正截面承載力3第三章受彎構(gòu)件正截面承載力計算4-1受彎構(gòu)件概述4-2試驗研究分析4-3受彎構(gòu)件正截面承載力計算4-4單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計算4-5雙筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計算４-6T形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計算4第三章受彎構(gòu)件正截面承載力計算4-1受彎構(gòu)件概述4-24-1受彎構(gòu)件概述承受彎矩M和剪力V共同作用的構(gòu)件，主要產(chǎn)生彎曲變形。受力特點54-1受彎構(gòu)件概述承受彎矩M和剪力V共同作用的構(gòu)件，主常見受彎構(gòu)件實例6常見受彎構(gòu)件實例6截面形式和鋼筋布置7截面形式和鋼筋布置7梁中常見配筋8梁中常見配筋8受彎構(gòu)件的兩類破壞1、正截面受彎破壞由彎矩引起的破壞，破壞形態(tài)與梁的縱軸垂直，稱為正截面破壞。

2、斜截面受剪破壞由彎矩和剪力共同引起的破壞，其破壞截面為傾斜的稱為斜截面破壞。

▲混凝土受彎構(gòu)件設(shè)計，要進(jìn)行正截面和斜截面承載力的計算。即分別進(jìn)行：縱向受拉筋和箍筋（或彎起筋）的計算9受彎構(gòu)件的兩類破壞1、正截面受彎破壞▲混凝土受彎構(gòu)件設(shè)計，要

１、試驗準(zhǔn)備

為了排除剪力的影響，采用圖示的試驗試件及試驗裝置。

試件中部1/3區(qū)段為純彎段，不設(shè)箍筋。兩端1/3區(qū)段為剪彎段，設(shè)置箍筋。試件兩端和中央放置百分表測量支座的沉降和跨中的撓度。4-2試驗研究分析一、梁的受力分析10１、試驗準(zhǔn)備4-2試驗研究分析一、梁的受力分析10

1111２、試驗過程

試驗采用逐級加荷的方式，每加一次，停一分鐘，再加。

３、試驗結(jié)果分析一、梁的受力分析適筋梁受彎試驗彎矩與撓度曲線截面應(yīng)變分布規(guī)律鋼筋應(yīng)力與M的關(guān)系曲線梁的受力工作可分為三個階段，分別是彈性階段，裂縫開展階段和破壞階段。12２、試驗過程

試驗采用逐級加荷的方式，每加一次，停一分鐘二、梁正截面工作的三個階段13二、梁正截面工作的三個階段13這個階段是荷載施加的初期，由于荷載不大，混凝土處于彈性工作階段，應(yīng)力—應(yīng)變成正比。截面應(yīng)力分布圖形為三角形，符合平截面假定。第Ⅰ階段：彈性階段εtuMcrσsAsσsAsεtuMcrσsAsσsAs第Ⅰ階段末期，截面彎矩達(dá)到開裂彎矩Mcr，進(jìn)入開裂臨界狀態(tài)，受拉區(qū)的應(yīng)力圖形由于塑性的發(fā)展，轉(zhuǎn)變?yōu)榍€形式。而壓區(qū)的砼仍然處于彈性階段，應(yīng)力圖形為三角形。末期稱為Ⅰa。14這個階段是荷載施加的初期，由于荷載不大，混凝土處于彈階段ⅡAsAsMcr<M<MyMyεyσsAsfyAsεs<εy該階段為構(gòu)件的正常工作階段，進(jìn)入帶縫工作階段。裂縫首先從試件純彎段內(nèi)某一個最為薄弱的截面受拉邊緣產(chǎn)生，而后向中和軸延伸。同時受拉區(qū)的其它部位也會產(chǎn)生裂縫并向中和軸延伸。分析應(yīng)力圖形：受拉區(qū)混凝土開裂后，退出工作，其應(yīng)力圖上移且保持曲線形式（塑性）；鋼筋的應(yīng)力增大，進(jìn)一步向屈服強(qiáng)度靠近；受壓區(qū)混凝土塑性特征越來越明顯，應(yīng)力圖形轉(zhuǎn)變?yōu)榍€。本階段應(yīng)變（平均應(yīng)變）分布基本符合平截面假定。當(dāng)鋼筋應(yīng)力達(dá)到屈服強(qiáng)度fy的瞬間，我們稱為Ⅱa階段，此時截面彎矩稱為屈服彎矩My。第Ⅱ階段：裂縫開展階段階段ⅡAsAsMcr<M<MyMyεyσsAsfyAs15階段ⅡAsAsMcr<M<MyMyεyσsAsfyAsεs<此階段中，鋼筋由于達(dá)到了屈服，不能繼續(xù)承受拉應(yīng)力，僅僅是變形急劇增加，導(dǎo)致鋼筋和砼之間的粘結(jié)力破壞，裂縫寬度不斷增大的同時繼續(xù)向梁頂面延伸，造成中和軸不斷上抬，受壓區(qū)高度減小，內(nèi)力臂增大，截面承受的彎矩實際上仍有所增加。受壓區(qū)邊緣的砼壓應(yīng)變增大很多，應(yīng)力圖形出現(xiàn)下降趨勢。當(dāng)砼達(dá)到極限抗壓強(qiáng)度的時候，受壓區(qū)內(nèi)砼由于受到擠壓出現(xiàn)水平的裂縫，構(gòu)件宣告破壞，此時稱為Ⅲa階段，對應(yīng)的截面彎矩稱為極限彎矩Mu。第Ⅲ階段：破壞階段εcu>εyMy<M<MuMufyAsfyAs16此階段中，鋼筋由于達(dá)到了屈服，不能繼續(xù)承受拉應(yīng)力，僅僅是受力階段主要特點 第Ⅰ階段 第Ⅱ階段第Ⅲ階段習(xí)稱未裂階段帶裂縫工作階段破壞階段外觀特征沒有裂縫，撓度很小有裂縫，撓度還不明顯鋼筋屈服，裂縫寬，撓度大彎矩—截面曲率大致成直線曲線接近水平的曲線混凝土應(yīng)力圖形受壓區(qū)直線受壓區(qū)高度減小，混凝土壓應(yīng)力圖形為上升段的曲線，應(yīng)力峰值在受壓區(qū)邊緣受壓區(qū)高度進(jìn)一步減小，混凝土壓應(yīng)力圖形為較豐滿的曲線；后期為有上升段與下降段的曲線，應(yīng)力峰值不在受壓區(qū)邊緣而在邊緣的內(nèi)側(cè)受拉區(qū)前期為直線，后期為有上升段的曲線，應(yīng)力峰值不在受拉區(qū)邊緣大部分退出工作絕大部分退出工作縱向受拉鋼筋應(yīng)力σs≤20～30kN/mm2

20～30kN/mm2<σs<fyσs＝fy與設(shè)計計算的聯(lián)系Ia階段用于抗裂驗算用于裂縫寬度及變形驗算Ⅲa階段用于正截面受彎承載力計算適筋梁正截面受彎三個受力階段的主要特點17受力階段 第Ⅰ階段 第Ⅱ階段第Ⅲ階段習(xí)稱受力階段主要特點 第Ⅰ階段 第Ⅱ階段第Ⅲ階段習(xí)稱未裂階段帶裂縫工作階段破壞階段外觀特征沒有裂縫，撓度很小有裂縫，撓度還不明顯鋼筋屈服，裂縫寬，撓度大彎矩—截面曲率大致成直線曲線接近水平的曲線混凝土應(yīng)力圖形受壓區(qū)直線受壓區(qū)高度減小，混凝土壓應(yīng)力圖形為上升段的曲線，應(yīng)力峰值在受壓區(qū)邊緣受壓區(qū)高度進(jìn)一步減小，混凝土壓應(yīng)力圖形為較豐滿的曲線；后期為有上升段與下降段的曲線，應(yīng)力峰值不在受壓區(qū)邊緣而在邊緣的內(nèi)側(cè)受拉區(qū)前期為直線，后期為有上升段的曲線，應(yīng)力峰值不在受拉區(qū)邊緣大部分退出工作絕大部分退出工作縱向受拉鋼筋應(yīng)力σs≤20～30kN/mm2

20～30kN/mm2<σs<fyσs＝fy與設(shè)計計算的聯(lián)系Ia階段用于抗裂驗算用于裂縫寬度及變形驗算Ⅲa階段用于正截面受彎承載力計算適筋梁正截面受彎三個受力階段的主要特點18受力階段 第Ⅰ階段 第Ⅱ階段第Ⅲ階段習(xí)稱受力階段主要特點 第Ⅰ階段 第Ⅱ階段第Ⅲ階段習(xí)稱未裂階段帶裂縫工作階段破壞階段外觀特征沒有裂縫，撓度很小有裂縫，撓度還不明顯鋼筋屈服，裂縫寬，撓度大彎矩—截面曲率大致成直線曲線接近水平的曲線混凝土應(yīng)力圖形受壓區(qū)直線受壓區(qū)高度減小，混凝土壓應(yīng)力圖形為上升段的曲線，應(yīng)力峰值在受壓區(qū)邊緣受壓區(qū)高度進(jìn)一步減小，混凝土壓應(yīng)力圖形為較豐滿的曲線；后期為有上升段與下降段的曲線，應(yīng)力峰值不在受壓區(qū)邊緣而在邊緣的內(nèi)側(cè)受拉區(qū)前期為直線，后期為有上升段的曲線，應(yīng)力峰值不在受拉區(qū)邊緣大部分退出工作絕大部分退出工作縱向受拉鋼筋應(yīng)力σs≤20～30kN/mm2

20～30kN/mm2<σs<fyσs＝fy與設(shè)計計算的聯(lián)系Ia階段用于抗裂驗算用于裂縫寬度及變形驗算Ⅲa階段用于正截面受彎承載力計算適筋梁正截面受彎三個受力階段的主要特點19受力階段 第Ⅰ階段 第Ⅱ階段第Ⅲ階段習(xí)稱受力階段主要特點 第Ⅰ階段 第Ⅱ階段第Ⅲ階段習(xí)稱未裂階段帶裂縫工作階段破壞階段外觀特征沒有裂縫，撓度很小有裂縫，撓度還不明顯鋼筋屈服，裂縫寬，撓度大彎矩—截面曲率大致成直線曲線接近水平的曲線混凝土應(yīng)力圖形受壓區(qū)直線受壓區(qū)高度減小，混凝土壓應(yīng)力圖形為上升段的曲線，應(yīng)力峰值在受壓區(qū)邊緣受壓區(qū)高度進(jìn)一步減小，混凝土壓應(yīng)力圖形為較豐滿的曲線；后期為有上升段與下降段的曲線，應(yīng)力峰值不在受壓區(qū)邊緣而在邊緣的內(nèi)側(cè)受拉區(qū)前期為直線，后期為有上升段的曲線，應(yīng)力峰值不在受拉區(qū)邊緣大部分退出工作絕大部分退出工作縱向受拉鋼筋應(yīng)力σs≤20～30kN/mm2

20～30kN/mm2<σs<fyσs＝fy與設(shè)計計算的聯(lián)系Ia階段用于抗裂驗算用于裂縫寬度及變形驗算Ⅲa階段用于正截面受彎承載力計算適筋梁正截面受彎三個受力階段的主要特點20受力階段 第Ⅰ階段 第Ⅱ階段第Ⅲ階段習(xí)稱受力階段主要特點 第Ⅰ階段 第Ⅱ階段第Ⅲ階段習(xí)稱未裂階段帶裂縫工作階段破壞階段外觀特征沒有裂縫，撓度很小有裂縫，撓度還不明顯鋼筋屈服，裂縫寬，撓度大彎矩—截面曲率大致成直線曲線接近水平的曲線混凝土應(yīng)力圖形受壓區(qū)直線受壓區(qū)高度減小，混凝土壓應(yīng)力圖形為上升段的曲線，應(yīng)力峰值在受壓區(qū)邊緣受壓區(qū)高度進(jìn)一步減小，混凝土壓應(yīng)力圖形為較豐滿的曲線；后期為有上升段與下降段的曲線，應(yīng)力峰值不在受壓區(qū)邊緣而在邊緣的內(nèi)側(cè)受拉區(qū)前期為直線，后期為有上升段的曲線，應(yīng)力峰值不在受拉區(qū)邊緣大部分退出工作絕大部分退出工作縱向受拉鋼筋應(yīng)力σs≤20～30kN/mm2

20～30kN/mm2<σs<fyσs＝fy與設(shè)計計算的聯(lián)系Ia階段用于抗裂驗算用于裂縫寬度及變形驗算Ⅲa階段用于正截面受彎承載力計算適筋梁正截面受彎三個受力階段的主要特點21受力階段 第Ⅰ階段 第Ⅱ階段第Ⅲ階段習(xí)稱受力階段主要特點 第Ⅰ階段 第Ⅱ階段第Ⅲ階段習(xí)稱未裂階段帶裂縫工作階段破壞階段外觀特征沒有裂縫，撓度很小有裂縫，撓度還不明顯鋼筋屈服，裂縫寬，撓度大彎矩—截面曲率大致成直線曲線接近水平的曲線混凝土應(yīng)力圖形受壓區(qū)直線受壓區(qū)高度減小，混凝土壓應(yīng)力圖形為上升段的曲線，應(yīng)力峰值在受壓區(qū)邊緣受壓區(qū)高度進(jìn)一步減小，混凝土壓應(yīng)力圖形為較豐滿的曲線；后期為有上升段與下降段的曲線，應(yīng)力峰值不在受壓區(qū)邊緣而在邊緣的內(nèi)側(cè)受拉區(qū)前期為直線，后期為有上升段的曲線，應(yīng)力峰值不在受拉區(qū)邊緣大部分退出工作絕大部分退出工作縱向受拉鋼筋應(yīng)力σs≤20～30kN/mm2

20～30kN/mm2<σs<fyσs＝fy與設(shè)計計算的聯(lián)系Ia階段用于抗裂驗算用于裂縫寬度及變形驗算Ⅲa階段用于正截面受彎承載力計算適筋梁正截面受彎三個受力階段的主要特點22受力階段 第Ⅰ階段 第Ⅱ階段第Ⅲ階段習(xí)稱試件是根據(jù)計算的配筋量制作的，所配的縱向受力鋼筋比較合理，我們稱之為適筋，相應(yīng)的梁稱為適筋梁。其破壞特征可以歸納為“受拉區(qū)鋼筋首先屈服，而后壓區(qū)混凝土受壓破壞”試驗還發(fā)現(xiàn)，適筋梁在從第一條裂縫產(chǎn)生到最后壓區(qū)的混凝土被壓碎，整個過程會產(chǎn)生明顯的撓曲變形和裂縫發(fā)展，破壞之前預(yù)兆明顯，這種破壞我們稱之為塑性破壞。三、配筋率對正截面破壞性質(zhì)的影響通過對不同配筋量的各種梁的大量試驗研究表明，梁的配筋數(shù)量對梁正截面的破壞特征有很大的影響。23試件是根據(jù)計算的配筋量制作的，所配的縱向受力鋼筋比較合理對矩形截面，計算公式：

式中：h0＝h-as1、配筋率ρ注意：as——受拉鋼筋合力作用點到截面受拉邊緣的距離配筋率：表示截面中鋼筋的數(shù)量，用希臘字母ρ表示。24對矩形截面，計算公式：1、配筋率ρ注意：as——受拉鋼筋合2、梁的破壞形式252、梁的破壞形式252626適筋梁：梁內(nèi)鋼筋數(shù)量適宜。破壞特征：

破壞始自受拉鋼筋的屈服，而后壓區(qū)混凝土破壞。整個過程中裂縫開展較為平緩，構(gòu)件變形較大，破壞前具有明顯的延性性質(zhì)，屬于“延性破壞”。設(shè)計計算公式即依此破壞形式為模型。ρmin≤ρ≤ρmax27適筋梁：梁內(nèi)鋼筋數(shù)量適宜。破壞特征：ρmin≤ρ≤ρmax2破壞特征：破壞始自受拉區(qū)混凝土的開裂。構(gòu)件一旦開裂，拉區(qū)鋼筋由于面積不足而迅速達(dá)到屈服強(qiáng)度，嚴(yán)重者被拉斷。截面裂縫迅速開展到梁頂端，構(gòu)建一斷為二。構(gòu)件破壞前沒有明顯的預(yù)兆，“一裂即壞”，屬于典型的“脆性破壞”。設(shè)計和實際工程中嚴(yán)禁出現(xiàn)此破壞形式。少筋梁：梁內(nèi)鋼筋數(shù)量過少。ρ＜ρmin＜ρmax28破壞特征：少筋梁：梁內(nèi)鋼筋數(shù)量過少。ρ＜ρmin＜ρmax2破壞特征：破壞始自受壓區(qū)混凝土的破壞，此時拉區(qū)的鋼筋并未達(dá)到屈服強(qiáng)度。構(gòu)件破壞前由于拉區(qū)鋼筋仍處于彈性階段，裂縫和撓曲變形發(fā)展很不明顯，破壞時無明顯預(yù)兆，表現(xiàn)出“脆性破壞”的特征。由于超筋梁的破壞具有脆性特征，同時對鋼材也是一種浪費(fèi)，因而設(shè)計和實際工程中不允許采用。超筋梁：梁內(nèi)鋼筋數(shù)量過多。ρ＞ρmax29破壞特征：超筋梁：梁內(nèi)鋼筋數(shù)量過多。ρ＞ρmax29一、四個基本假定

對構(gòu)件進(jìn)行正截面承載力計算的時候，為了簡化計算過程，同時符合國際慣例，引入四個基本假定：4-3單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計算１、截面應(yīng)變保持平面（平截面假定）２、不考慮混凝土的抗拉強(qiáng)度３、砼受壓時應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系４、鋼筋的極限拉應(yīng)變?nèi)?.0130一、四個基本假定4-3單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計算１

內(nèi)容：構(gòu)件正截面彎曲變形后，其截面依然保持平面；截面內(nèi)任一點的應(yīng)變與該點到中和軸的距離成正比，鋼筋與外圍混凝土的應(yīng)變相同。１、截面應(yīng)變保持平面（平截面假定）一、四個基本假定31內(nèi)容：構(gòu)件正截面彎曲變形后，其截面１、截面應(yīng)變保持平面（（１）由于鋼筋砼并非完全的彈性材料，因此平截面假定是假設(shè)在一定標(biāo)距范圍內(nèi)測得的近似值；說明32（１）由于鋼筋砼并非完全的彈性材說明32（２）采用平截面假定，可以較為完整的建立起正截面承載力計算體系；可以合理的建立起當(dāng)受壓砼破壞時，受拉鋼筋是否達(dá)到屈服的界限條件；可以為結(jié)構(gòu)構(gòu)件進(jìn)行全過程分析及非線性分析等電算程序提供必不可少的變形條件；33（２）采用平截面假定，可以較為完整的33（３）采用平截面假定建立的公式僅適用于跨高比大于５的構(gòu)件；對于跨高比小于５的深受彎構(gòu)件，因其剪切變形不可忽略，截面應(yīng)變分布為非線性，平截面假定不再適用，另外有相應(yīng)的計算理論和公式。34（３）采用平截面假定建立的公式僅適用于跨34

內(nèi)容：受彎構(gòu)件中和軸以下的尚未開裂的砼所能承擔(dān)的一小部分拉力由于數(shù)值較小，且內(nèi)力臂很短，承擔(dān)的彎矩可以忽略，因此在計算過程中不予考慮，作為構(gòu)件的強(qiáng)度儲備予以保留；說明：如果考慮受拉區(qū)砼的抗拉作用，公式的建立將非常復(fù)雜，會出現(xiàn)只有兩個方程的三元方程組，而且受拉砼所承擔(dān)的拉應(yīng)力σc很難確定２、不考慮混凝土的抗拉強(qiáng)度一、四個基本假定35２、不考慮混凝土的抗拉強(qiáng)度一、四個基本假定35

內(nèi)容：在確定混凝土的應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系時，沒有考慮曲線的下降段，采用近似的計算公式。

說明：砼的應(yīng)力－應(yīng)變曲線隨砼的強(qiáng)度、級配等材性而變化，并與軸向力的偏心程度有關(guān)，要想較為準(zhǔn)確地描述是非常困難的。因此對砼的應(yīng)力－應(yīng)變曲線采用近似關(guān)系圖形，即分為上升段和水平段。３、砼受壓時應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系一、四個基本假定36內(nèi)容：在確定混凝土的應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系時，沒有考慮曲線的下降3737※混凝土近似應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系計算式上升段：εc≤ε0，σc=fc[1-(1-εc/ε0)n]水平段：ε0＜εc≤εcu，σc=fc

其中：n=2-(fcu,k－50)/60，大于2.0時取2.0；ε0=0.002+0.5(fcu,k－50)×10-5，小于0.002取0.002；εcu=0.0033－(fcu,k－50)×10-5，大于0.0033取0.0033；軸心均勻受壓時，取0.002。38※混凝土近似應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系計算式38※C50及以下混凝土近似應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系計算式上升段：εc≤ε0，σc=fc[1-(1-εc/ε0)2]水平段：ε0＜εc≤εcu，σc=fc

ε0=0.002εcu=0.0033；軸心均勻受壓時，取0.002。39※C50及以下混凝土近似應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系計算式39內(nèi)容：鋼筋應(yīng)力等于鋼筋的應(yīng)變εs與其彈性模量Es的乘積，但其絕對值不大于其相對的強(qiáng)度設(shè)計值。即：屈服前0＜εs＜εy，σs=εsEs屈服后εy≤εs＜0.01，σs=fy４、鋼筋的極限拉應(yīng)變?nèi)?.01一、四個基本假定40內(nèi)容：鋼筋應(yīng)力等于鋼筋的應(yīng)變εs與其彈性模量Es的乘積，但其說明：取極限拉應(yīng)變?yōu)?.01作為構(gòu)件達(dá)到承載能力極限狀態(tài)的標(biāo)志之一，是為了限制鋼筋進(jìn)入屈服臺階的幅度或限制鋼筋進(jìn)入強(qiáng)化階段的幅度。也表示設(shè)計所采用的鋼筋的伸長率不得小于0.01，以保證結(jié)構(gòu)具有起碼的延性。對于受彎構(gòu)件和偏心受壓構(gòu)件，只要受壓砼的壓應(yīng)變達(dá)到εu或受拉鋼筋的拉應(yīng)變達(dá)到0.01這兩個條件中具備了一個，就標(biāo)志構(gòu)件截面達(dá)到了承載能力極限狀態(tài)。41說明：取極限拉應(yīng)變?yōu)?.01作為構(gòu)件達(dá)到承載414242二、受力分析(計算簡圖）依據(jù)：適筋梁在Ⅲa階段的受力情況εcuεs>εyxcεcyzMuT=fyAsfcσcC在對受彎構(gòu)件進(jìn)行承載力計算的時候，我們不需要完整的砼受壓區(qū)應(yīng)力分布規(guī)律，只需要知道砼能夠提供的抗壓應(yīng)力合力的大小和作用點的位置即可。43二、受力分析(計算簡圖）依據(jù)：適筋梁在Ⅲa階段的受力情況εc１、等效原則：（1）保持混凝土受壓區(qū)合力大小不變

（2）保持混凝土受壓區(qū)合力作用點位置不變

三、等效矩形應(yīng)力圖形

44１、等效原則：三、等效矩形應(yīng)力圖形44α1：矩形應(yīng)力圖的強(qiáng)度與砼軸心抗壓強(qiáng)度fc的比值；β1：等效應(yīng)力圖形的高度x與實際受壓區(qū)高度xc的比值；新《規(guī)范》規(guī)定：混凝土強(qiáng)度等級不大于C50時，β1取0.8，α1取1.0?；炷翉?qiáng)度等級等于C80時，β1取0.74，α1取0.94。中間強(qiáng)度的砼對應(yīng)的數(shù)值采用直線插值法計算。２、等效應(yīng)力圖形的特征值α1和β1三、等效矩形應(yīng)力圖形45α1：矩形應(yīng)力圖的強(qiáng)度與砼軸心抗壓強(qiáng)度fc的比值；２、等效應(yīng)

１、公式的建立

基本公式以截面水平方向內(nèi)、外力和為零，力矩之和為零為依據(jù)建立，根據(jù)截面應(yīng)力分布圖形，可得到：四、基本計算公式46１、公式的建立四、基本計算公式46其中：h0——截面有效高度，h0=h－as，

as是受拉鋼筋合理點到受拉區(qū)邊緣的距離；單排布筋，as＝35mm；雙排布筋，as＝60mm；對于板，as＝20mm。公式延伸：推導(dǎo)ξ與配筋率ρ的關(guān)系式47其中：h0——截面有效高度，h0=h－as，47ξ與配筋率ρ的關(guān)系式ξ＝x/h0與ρ之間有明確的換算關(guān)系，ξb對應(yīng)最大配筋率ρmax48ξ與配筋率ρ的關(guān)系式ξ＝x/h0與ρ之間有明確的換算關(guān)１、適筋梁與超筋梁的界限及判別條件五、適筋梁的要求受彎構(gòu)件正截面承載力計算以適筋作為試驗?zāi)Ｐ徒⒐剑虼艘_定符合適筋梁產(chǎn)生的條件。ρ<ρmax,適筋梁ρ>ρmax,超筋梁更簡單的判別條件49１、適筋梁與超筋梁的界限及判別條件五、適筋梁的要求受彎構(gòu)件正h0Xc<xcb

Xc>xcb

Xc=xcbρ>ρmax，Xc>xcbρ=ρmax，Xc=xcbρ<ρmax，Xc<xcb超筋梁εcuεs<εyεs=εy

εs>εy適筋梁界限破壞概念：受壓區(qū)相對高度：受彎構(gòu)件等效矩形應(yīng)力圖形的高度x與構(gòu)件截面有效高度h0的比值，計算公式是：ξ＝x/h050h0Xc<xcbXc>xcbXc=xcbρ>ρmax，

界限是指適筋梁和超筋梁的界限，處于這個狀態(tài)時，受拉鋼筋剛剛達(dá)到屈服強(qiáng)度，同時受壓區(qū)砼也剛剛達(dá)到極限壓應(yīng)變。當(dāng)處于適筋梁與超筋梁的界線時，對應(yīng)的相對受壓區(qū)高度稱為界限相對受壓區(qū)高度。計算公式是：ξb＝xb/h0判別條件：ξ<ξb,為適筋梁ξ>ξb,為超筋梁ρ<ρmax，Xc<xcbρ>ρmax，Xc>xcbρ=ρmax，Xc=xcb適筋梁界限破壞超筋梁51界限是指適筋梁和超筋梁的界限，處于這個狀態(tài)時，受拉鋼筋剛設(shè)鋼筋開始屈服時的應(yīng)變?yōu)?，對有屈服臺階的鋼筋，則設(shè)界限破壞時中和軸高度為xcb，則有則界限相對受壓區(qū)高度界限相對受壓區(qū)高度ξb推導(dǎo)52設(shè)鋼筋開始屈服時的應(yīng)變?yōu)?，對有屈服臺階的鋼筋，則設(shè)2、適筋梁與少筋梁的界限及最小配筋率適筋梁與少筋梁的界限:最小配筋率ρminρ<ρmin,少筋梁ρ>ρmin,適筋梁最小配筋率的確定：按Ⅲa階段計算鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面受彎承載力與按Ia階段計算的素混凝土受彎構(gòu)件正截面受彎承載力兩者相等。五、適筋梁的要求532、適筋梁與少筋梁的界限及最小配筋率適筋梁與少筋梁的界限:最我國《混凝土設(shè)計規(guī)范》規(guī)定：(1)受彎構(gòu)件、偏心受拉、軸心受拉構(gòu)件，其一側(cè)縱向受拉鋼筋的配筋率不應(yīng)小于0．2％和45ft/fy中的較大值；(2)臥置于地基上的混凝土板，板的受拉鋼筋的最小配筋率可適當(dāng)降低，但不應(yīng)小于0.15％。最小配筋率取值五、適筋梁的要求54我國《混凝土設(shè)計規(guī)范》規(guī)定：最小配筋率取值五、

①為了防止超筋破壞

３、公式的適用條件②為了防止少筋破壞ρmin≤ρAs≥As,min55３、公式的適用條件②為了防止少筋破壞As≥As,min5受彎構(gòu)件正截面承載力計算單筋矩形截面◆基本公式C=afcbxTs=AsM

a1

fcx=b1

xcfy1156受彎構(gòu)件正截面承載力計算單筋矩形截面◆基本公式C=afcb◆適用條件防止超筋脆性破壞防止少筋脆性破壞

◆受彎構(gòu)件正截面受彎承載力計算包括截面設(shè)計、截面復(fù)核兩類問題。

57◆適用條件防止超筋脆性破壞防止少筋脆性破壞◆受彎構(gòu)件正截面六、表格計算公式為了便于計算，對基本公式進(jìn)行變形，可以得到：令：（截面抵抗矩系數(shù)）;（內(nèi)力臂系數(shù)）則有：58六、表格計算公式為了便于計算，對基本公式進(jìn)行變形，可以得到：可見，當(dāng)承受的最大彎矩知道后，只要計算出αs、γs、ξ中任意一個，即可計算出構(gòu)件所需的鋼筋用量。αs、γs、ξ的相關(guān)系數(shù)值教材后附表１３已經(jīng)給出，供查用。59可見，當(dāng)承受的最大彎矩知道后，只要計算出αs、59構(gòu)造要求是結(jié)構(gòu)設(shè)計的一個重要方面，當(dāng)結(jié)構(gòu)中存在不易詳細(xì)計算的因素時，例如截面高寬比、鋼筋的錨固長度、縱筋間距等，就必須同構(gòu)造措施來保證。七、構(gòu)造要求60構(gòu)造要求是結(jié)構(gòu)設(shè)計的一個重要方面，當(dāng)結(jié)構(gòu)中存在不易詳細(xì)計1、梁的構(gòu)造a:截面尺寸l0/h>5，h>bbhbhbhh/b=2.0~3.5h/b=2.5~4.0梁高h(yuǎn)＜800mm，以50mm梁寬b＜250mm，以30mm為模數(shù)，120150180200b＞250mm，以50mm為模數(shù)，250300……

611、梁的構(gòu)造a:截面尺寸l0/h>5，h>bbhbh架立鋼筋（或受壓鋼筋）腰筋受力鋼筋箍筋b、配筋形式62架立鋼筋（或受壓鋼筋）腰筋受力鋼筋箍筋b、配筋形式62c:縱向受力鋼筋：直徑凈距直徑不應(yīng)小于10mm；同一梁內(nèi)，縱向受力鋼筋直徑的差別不宜小于2mm，亦不宜大于兩級。凈距梁上部s≥30mm且1.5d，d為最大縱筋直徑；梁下部s≥25mm且d，d為最大縱筋直徑：鋼筋配置多于二排時，第二排凈距與第一排相同，第三排及以上凈距應(yīng)擴(kuò)大一倍。保護(hù)層厚度根據(jù)混凝土強(qiáng)度等級及構(gòu)件所處環(huán)境確定，一般按規(guī)范最小值取值。63c:縱向受力鋼筋：直徑凈距直徑不應(yīng)小于10mm；凈距梁上腰筋：

當(dāng)梁高h(yuǎn)w>450mm時，每側(cè)縱向構(gòu)造鋼筋（不包括梁上、下部受力鋼筋及架立鋼筋）的截面面積不應(yīng)小于腹板面積的0.1%，且其間距不宜大于200mm。

截面腹板高度hw：１）對矩形，hw=h0；２）對T形，hw=h0－h(huán)f’；對I形：hw=h0－h(huán)f’－h(huán)f。d:縱向構(gòu)造鋼筋：

架立鋼筋腰筋受力鋼筋架立鋼筋：梁跨度直徑

l＜4md≥6mm；6m≥l≥4md≥8mm；

l＞6md≥10mm；64腰筋：當(dāng)梁高h(yuǎn)w>450mm時，每側(cè)縱向構(gòu)造鋼筋（不包a:板的厚度：現(xiàn)澆板人行道板：h≥80mm民用建筑樓板：h≥60mm工業(yè)建筑樓板：h≥70mm道砟槽板：h≥120mm行車道板：h≥100mm預(yù)制板查相應(yīng)圖集選用，常用板厚120mm。2、板的構(gòu)造65a:板的厚度：2、板的構(gòu)造65b:受力鋼筋直徑：間距：70≤S≤及250mm（1m內(nèi)不少于4根）標(biāo)注方法：Φ8@200c:分布鋼筋：一般８~12mm；SS66b:受力鋼筋直徑：間距：70≤S≤及250mm（1m內(nèi)不少直徑：不小于受力鋼筋面積的10%，通常和受力鋼筋直徑相同或小一號，常用直徑為６mm和８mm；間距：不宜大于250mm，通常取200mm；位置：位于受力鋼筋的內(nèi)側(cè)。作用：將板面荷載均勻傳遞給受力鋼筋；和受力鋼筋綁扎成鋼筋網(wǎng)片，固定受力鋼筋位置；抵抗溫度和收縮應(yīng)力，并抵抗一定的彎矩；c:分布鋼筋：67直徑：不小于受力鋼筋面積的10%，通常和受力鋼筋作用：將板面3、材料要求混凝土：不應(yīng)低于C15。采用HRB335，不宜低于C20；采用HRB400、RRB400，不應(yīng)低于C20。鋼筋：宜采用HRB400、HRB335，也可采用HPB235和RRB400。683、材料要求混凝土：不應(yīng)低于C15。68七、公式應(yīng)用◆受彎構(gòu)件正截面受彎承載力計算包括截面設(shè)計、截面復(fù)核兩類問題。69七、公式應(yīng)用◆受彎構(gòu)件正截面受彎承載力計算包括截面設(shè)計、截面１、截面設(shè)計說明：實際設(shè)計一個新的工程項目，材料強(qiáng)度和構(gòu)件截面尺寸是未知數(shù)，通常按照《規(guī)范》的構(gòu)造措施和經(jīng)驗加以確定。已知：彎矩設(shè)計值M求：截面尺寸b，h(h0)、截面配筋A(yù)s，以及材料強(qiáng)度fy、fc未知數(shù)：受壓區(qū)高度x、b，h(h0)、As、fy、fc基本公式：兩個C=afcbxTs=AsM

a1

fcx=b1

xcfy1170１、截面設(shè)計說明：實際設(shè)計一個新的工程項目，材料強(qiáng)度和構(gòu)件截初估截面尺寸增大截面尺寸或提高混凝土強(qiáng)度等級否是選擇材料令M=Mu選定鋼筋直徑根數(shù)fy、as合適計算結(jié)束重新假定fy、as否是As=As,min11單筋矩形截面受彎構(gòu)件計算流程圖采用雙筋截面否是71初估截面尺寸增大截面尺寸或否是選擇材料令M=Mu選定鋼筋直徑截面尺寸根據(jù)所受彎矩大小、結(jié)構(gòu)建筑及環(huán)境條件等眾多因素綜合考慮，也可以參照已有的建筑物確定。（１）截面尺寸的初步確定。１、截面設(shè)計72截面尺寸根據(jù)所受彎矩大小、結(jié)構(gòu)建筑及環(huán)境條件等眾多因素綜合構(gòu)件種類支承條件簡支連續(xù)懸臂獨(dú)立梁l0/12l0/15l0/6整澆肋形結(jié)構(gòu)主梁l0/12l0/15l0/6次梁l0/20l0/25l0/8梁高h(yuǎn)參考值注：l0為梁的計算跨度，當(dāng)l0超過９mm時，表中數(shù)值乘以1.2。73構(gòu)件種類支承條件簡支連續(xù)懸臂獨(dú)立梁l0/12l0/15l0/板厚h最小值板的支承情況板的種類梁式板雙向板懸臂板無梁板有柱帽無柱帽簡支l0/35l0/45l0/12l0/35l0/30連續(xù)l0/40l0/50注：l0為板的短邊計算跨度梁截面尺寸通常取150mm、180mm、200mm。200mm以上以50mm為模數(shù)。在肋梁結(jié)構(gòu)中，主梁b一般不小于250mm，次梁b一般不小于200mm。74板厚h最小值板的支承情況板的種類梁式板雙向板懸臂板無梁板有柱受力鋼筋：梁板HRB400、HRB335級熱軋帶肋鋼筋。選用高強(qiáng)度鋼筋可以節(jié)省鋼筋用量，并減少配筋，方便施工?；炷粒翰粦?yīng)低于C15。采用HRB335鋼筋，不宜低于C20，采用HRB400或RRB400級鋼筋以及承受重復(fù)荷載的結(jié)構(gòu)，不應(yīng)低于C20。一般情況的梁板，通常采用C25~C35級混凝土?？缍容^大和預(yù)應(yīng)力砼可以采用更高強(qiáng)度的砼以減少自重。（２）材料的選擇75受力鋼筋：梁板HRB400、HRB335級熱軋帶肋鋼筋例3-1圖3-11鋼筋砼平板設(shè)計如圖3-11所示鋼筋砼走道板。（P54圖3-18）76例3-1圖3-11鋼筋砼平板設(shè)計如圖3-11所示鋼筋砼走 已知qK=2.0KN/m3，水磨石地面及細(xì)石砼墊層共30mm厚（γ=22KN/m3），板底粉刷白灰砂漿12mm厚（γ=17KN/m3）。砼強(qiáng)度等級選用C20。縱向受力筋采用HPB235(I)級。試確定板厚和受拉鋼筋面積As。

解：1、截面尺寸 由于板厚未知時，板的計算跨度l0不能確定，當(dāng)然也不能由l0定板厚，先近似按板的幾何跨度確定板厚，構(gòu)件高度與跨度的關(guān)系見表3-4，P50： mm,取板厚h=80mm 板一般取1m寬進(jìn)行計算，即b=1000mm 板的有效高度h0=h–20=80-20=60mm。 2、內(nèi)力計算 計算最大彎矩必須先確定跨度和荷載設(shè)計值。77 已知qK=2.0KN/m3，水磨石地面及細(xì)石砼墊層共30（1）

計算跨度l0 單跨板的l0可按有關(guān)規(guī)定等于板的凈跨加板的厚度。有： l0=ln+h=(2500-120×2)+80=2340mm（2）荷載設(shè)計值恒載標(biāo)準(zhǔn)值gK：水磨石地面0.03×22×1=0.66KN/m板的鋼筋砼自重0.08×25×1=2.0KN/m白灰砂漿粉刷0.012×17×1=0.204KN/m GK=0.66+2.0+0.204=2.86KN/m活載標(biāo)準(zhǔn)值qk=2.0×1.0=2.0kN/m;

活載控制的組合：g+q=1.2×2.86+1.4×2=6.24KN/m

恒載控制的組合:g+q=1.35×2.86+0.7×1.4×2=5.82KN/m

荷載設(shè)計值g+q=6.24kN/m78（1）計算跨度l078

（3）跨中最大彎矩值

M=1/8(g+q)l02=(1/8)×6.24×2.342=4.27kN·m3、材料強(qiáng)度設(shè)計值 查附表可得C25?c=11.9N/mm2,?t=1.27N/mm2;HPB235,?y=210N/mm2;ξb=0.614,β1=0.8,α1=1.0.4、求x及As

由可得=0.614×60=36.84mm79 （3）跨中最大彎矩值=0.614×60=36.84mm符合要求.6、選用鋼筋及配筋圖查附表1-21，P375選用Φ8@140，實配As=359mm2，配筋如圖所示。Φ8@140Φ8@14080符合要求.6、選用鋼筋及配筋圖Φ8@140Φ8@14080例3-2，單筋矩形截面梁，已知b×h=200×500mm,一類環(huán)境，C20，?c=9.6N/mm2,?t=1.1N/mm2?y=300N/mm2,M=120kN·m;α1=1.0,β1=0.8,ξb=0.550.求As.ρmin=0.2%,Asmin=0.002×200×460=184mm2, As>Asmin.符合要求。繪配筋圖解：h0=h–as=500-40=460mm(一排)81例3-2，單筋矩形截面梁，已知b×h=200×500mm,一P55例題3-2問題：1、截面尺寸相同的情況下，下面哪種措施對提高截面的受彎承載力更有效？A：提高鋼筋級別B：提高混凝土的強(qiáng)度2、在截面面積相同的情況下，下面哪種措施對提高截面的受彎承載力更有效？A：增大截面高度B：增大截面寬度82P55例題3-2問題：822、截面復(fù)核已知：截面尺寸b，h(h0)、截面配筋A(yù)s，以及材料強(qiáng)度fy、fc求：截面的受彎承載力Mu或判斷Mu>M未知數(shù)：受壓區(qū)高度x和受彎承載力Mu基本公式：x≥xbh0時，Mu=？As<rminbh？應(yīng)按素砼構(gòu)件校核承載力。取x=xb注意適用條件11832、截面復(fù)核已知：截面尺寸b，h(h0)、截面配筋A(yù)s，以及 2、計算承載力Mu..

3、比較M=920000N·mm>Mu=818090.2N·mm,故正截面承載力不夠例3-4已知某預(yù)制鋼筋砼平板，l0=1820mm，b=600mm，h=60mm，fc=11N/mm2，fy=210N/mm2,4φ6，As=113mm2,M=920000N·mm，問M≤Mu.是否滿足 as=15+6/2=18mm,h0=h–as=60-18=42mm,解：1、計算受壓區(qū)高度x84 2、計算承載力Mu..3、比較例3-4已知某預(yù)制鋼雙筋截面是指同時配置受拉和受壓鋼筋的情況。A

s'受壓鋼筋A(yù)s受拉鋼筋3-4雙筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計算85雙筋截面是指同時配置受拉和受壓鋼筋的情況。As'受壓鋼

彎矩很大，按單筋矩矩形截面計算所得的ξ又大于ξb，而梁截面尺寸受到限制，混凝土強(qiáng)度等級又不能提高時；即在受壓區(qū)配置鋼筋以補(bǔ)充混凝土受壓能力的不足。

在不同荷載組合情況下，其中在某一組合情況下截面承受正彎矩，另一種組合情況下承受負(fù)彎矩，即梁截面承受異號彎矩，這時也出現(xiàn)雙筋截面。

此外，由于受壓鋼筋可以提高截面的延性，因此，在抗震結(jié)構(gòu)中要求框架梁必須配置一定比例的受壓鋼筋。一般來說在正截面受彎中，采用縱向受壓鋼筋協(xié)助混凝土承受壓力是不經(jīng)濟(jì)的，工程中從承載力計算角度出發(fā)通常僅在以下情況下采用：一、雙筋截面應(yīng)用條件86彎矩很大，按單筋矩矩形截面計算所得的ξ又大于ξb，而梁與單筋截面唯一的區(qū)別是雙筋要確定受壓鋼筋的應(yīng)力情況。較為理想的破壞情況是，受拉側(cè)的鋼筋首先達(dá)到屈服強(qiáng)度fy而屈服，而后受壓側(cè)的受壓鋼筋達(dá)到抗壓屈服強(qiáng)度fy’被壓屈服，同時受壓區(qū)砼達(dá)到極限壓應(yīng)變被壓碎。受壓鋼筋能否屈服，關(guān)鍵在于受壓鋼筋的位置。從下圖可以看出，根據(jù)平截面假定，按照比例關(guān)系可以得到二、受壓鋼筋的應(yīng)力87與單筋截面唯一的區(qū)別是雙筋要確定受壓鋼筋二、受壓鋼筋的從而：

設(shè)受壓鋼筋能達(dá)到屈服強(qiáng)度，取RRB400級鋼筋，設(shè)fy’＝400N/mm2（實際僅為360N/mm2），鋼筋的彈性模量Es=2.0×105，則有：解得：

由此可見，為使受壓鋼筋能夠屈服，必須保證受壓區(qū)高度x不小于。此時受壓鋼筋的應(yīng)變?yōu)椤?8從而：88說明：對于高強(qiáng)度鋼筋，根據(jù)平截面假定的比例關(guān)系，在x=2as’時，受壓鋼筋的應(yīng)變保持0.002不變，所以高強(qiáng)鋼筋無論能否屈服，其最大的抗壓應(yīng)力只能達(dá)到0.002Es’。因此，受壓鋼筋不宜用高強(qiáng)鋼筋。89說明：對于高強(qiáng)度鋼筋，根據(jù)平截面假定的89三、基本公式及適用條件h0aas'A

s'Asecu>eyseCs=ss'As'Cc=afcbxT=fyAsMx1、基本公式90三、基本公式及適用條件h0aas'As'Asecu>ey是把雙筋截面分解成一個單筋矩形截面和一個純鋼筋矩形截面來計算，最后對結(jié)果疊加的方法。在已知受壓鋼筋的面積As’，計算受拉鋼筋面積As時，或者進(jìn)行截面的校核時，可以采用這一方法。截面分解表達(dá)91是把雙筋截面分解成一個單筋矩形截面和一個純鋼筋矩形截面來單筋部分As1純鋼筋部分As292單筋部分As1純鋼筋部分As292單筋部分純鋼筋部分受壓鋼筋與其余部分受拉鋼筋A(yù)s2組成的“純鋼筋截面”的受彎承載力與混凝土無關(guān)。因此，截面破壞形態(tài)不受As2配筋量的影響，理論上這部分配筋可以很大，如形成鋼骨混凝土構(gòu)件。93單筋部分純鋼筋部分受壓鋼筋與其余部分受拉鋼筋A(yù)公式適用條件除了與單筋截面相同之處以外，另外要保證受壓鋼筋能夠屈服，所以：ξ≤ξb；x≥2as’2、公式適用條件注意：雙筋截面一般不會出現(xiàn)少筋破壞情況，故可不必驗算最小配筋率。94公式適用條件除了與單筋截面相同之處以外，另外要保證受壓鋼筋能★截面設(shè)計情況1已知：彎矩設(shè)計值M，截面尺寸，材料強(qiáng)度

。求：截面配筋未知數(shù)：x、As、

As基本公式：力、力矩的平衡條件否是按單筋計算取x=xb即95★截面設(shè)計情況1已知：彎矩設(shè)計值M，截面尺寸，材料強(qiáng)度情況２

已知：材料強(qiáng)度等級，截面尺寸，承受彎矩設(shè)計值M，受壓鋼筋A(yù)s’

求解：受拉鋼筋面積As思路：截面分解為單筋部分與純鋼筋部分由As’計算出純筋部分承擔(dān)的彎矩M2及對應(yīng)的As2單筋部分需承擔(dān)的彎矩為M1=M-M2計算出單筋部分的鋼筋面積As196情況２已知：材料強(qiáng)度等級，截面尺寸，承受彎矩設(shè)計值M，受壓情況２已知：材料強(qiáng)度等級，截面尺寸，承受彎矩Mu，受壓鋼筋A(yù)s’求解：受拉鋼筋面積As步驟：（教材圖4.21）①設(shè)截面承擔(dān)的彎矩Mu＝Mu1+Mu2，Mu1為單筋截面承擔(dān)的彎矩，Mu2為純鋼筋截面承擔(dān)的彎矩；97情況２已知：材料強(qiáng)度等級，截面尺寸，承受彎矩Mu，受壓鋼筋9898②首先計算純鋼筋截面。受拉區(qū)鋼筋為As2待求，受壓區(qū)鋼筋為所有的受壓鋼筋A(yù)s‘。根據(jù)外力平衡條件，沒有砼的影響，故可得：當(dāng)受拉鋼筋和受壓鋼筋強(qiáng)度等級相同時，可以得到：As2=As’99②首先計算純鋼筋截面。受拉區(qū)鋼筋為As2待求，99③對純鋼筋截面受拉區(qū)鋼筋合力點取矩，計算出該截面承擔(dān)的彎矩Mu2，并計算出單筋矩形截面承擔(dān)的彎矩Mu1：④對單筋矩形截面進(jìn)行配筋計算100③對純鋼筋截面受拉區(qū)鋼筋合力點取矩，100⑤若2as’≤x≤ξbh0，說明受拉鋼筋和受壓鋼筋數(shù)量合適，計算As1：

⑥所有受拉鋼筋的面積。

101⑤若2as’≤x≤ξbh0，說明受拉鋼筋和受壓鋼筋數(shù)量合適說明：⑴若x＜2as’，說明原來所配的受壓鋼筋過多，構(gòu)件破壞時達(dá)不到屈服。在計算時可取x=2as’，即認(rèn)為受壓區(qū)砼的合力點與受壓鋼筋的合力點重合，這樣一來，對受壓鋼筋合力點取矩，將會忽略砼對截面彎矩的抵抗作用，偏于安全（砼的抗力作為強(qiáng)度儲備）。于是有：102說明：⑴若x＜2as’，說明原來所配的受壓鋼筋102⑵若x＞ξbh0，說明結(jié)構(gòu)原來配筋是超筋的，As’數(shù)量不足，應(yīng)按As‘未知的情況考慮，重新計算。103⑵若x＞ξbh0，說明結(jié)構(gòu)原來配筋是超筋的，1032、

截面復(fù)核當(dāng)x<2a時，Mu按x＝2a計算:已知：b、h、a、a、As、As、fy、fy

、fc求：Mu≥M未知數(shù)：受壓區(qū)高度x和受彎承載力Mu兩個未知數(shù)，有唯一解。問題：當(dāng)x>xb時，Mu=?1042、截面復(fù)核當(dāng)x<2a時，Mu按x＝2a計算:已知：b例題一室內(nèi)正常環(huán)境下的鋼筋砼矩形截面簡支梁(安全等級二級)，計算跨度截面尺寸，承受均布恒載標(biāo)準(zhǔn)值為(含自重)及某一個均布活載標(biāo)準(zhǔn)值該可變荷載的組合值系數(shù)。該梁砼采用受力縱筋采用HRB400級在跨中截面受壓區(qū)已配有HRB400級受壓鋼筋214,,計算跨中截面底部受拉鋼筋。(r0=1.0,rG=1.2或1.35,rQ=1.4,c=25mm，底部受拉鋼筋預(yù)計兩排，取as=60mm)

105例題一室內(nèi)正常環(huán)境下的鋼筋砼矩形截面簡支梁(安全等級二解：1、內(nèi)力計算：活載控制的荷載設(shè)計值：恒載控制的荷載設(shè)計值：故荷載設(shè)計值（g+q）為92KN/m跨中彎矩為：2、計算As106解：1、內(nèi)力計算：活載控制的荷載設(shè)計值：恒載控制的荷載設(shè)計值說明原有的As’不夠，需按As’未知的情形重新計算。3、重新計算As’、As鋼筋選擇：受壓鋼筋220（As’=628mm2）；受拉鋼筋822（As=3040mm2）107說明原有的As’不夠，需按As’未知的情形重新計算。3、重新

優(yōu)點：減輕構(gòu)建自重節(jié)約材料3-5T形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計算一、T形截面的基本概念１、T形截面產(chǎn)生的過程受壓區(qū)受拉區(qū)1083-5T形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計算一、T形截面的基２、T形截面構(gòu)件應(yīng)用范圍109２、T形截面構(gòu)件應(yīng)用范圍109３、T形截面的幾何參數(shù)翼緣計算寬度bf’：取值見表。110３、T形截面的幾何參數(shù)翼緣計算寬度bf’：取值見表。110l2<l1111l2<l1111１、截面分類根據(jù)中和軸的位置，T形截面可以分為兩類：第一類T形截面：中和軸位于翼緣內(nèi)，x≤hf’；第二類T形截面：中和軸位于腹板內(nèi)，x＞hf’。二、T形截面基本公式112１、截面分類二、T形截面基本公式112２、截面類型的判別條件兩類截面的界限條件是x=hf’根據(jù)平衡條件可以得到：113２、截面類型的判別條件兩類截面的界限條件是x=hf’根據(jù)平衡若或?qū)俚谝活怲形截面反之若或?qū)俚诙怲形截面114若或?qū)俚谝活怲形截面反之若或?qū)俚诙怲形截面114判別條件與鋼筋有關(guān)的用于截面設(shè)計，與彎矩有關(guān)的用于截面校核。115判別條件與鋼筋有關(guān)的用于截面115適用條件：ξ≤ξb（防止超筋破壞。第一類截面的砼受壓區(qū)高度一般都比較小，這個條件可以滿足）As≥Asmin=ρbh（防止少筋破壞）３、第一類T形截面的基本計算公式及適用條件基本計算公式：116適用條件：３、第一類T形截面的基本計算公式及適用條件基本計算由于受拉區(qū)的砼在計算中不予考慮，故第一類T形截面可以看成是寬度與翼緣bf’等寬的矩形截面。117由于受拉區(qū)的砼在計算中不予考慮，故第一類T形截面可以看成第二類T形截面中和軸通過腹板，受壓區(qū)為真正的T形，采用截面分塊求合法建立基本公式。４、第二類T形截面的基本計算公式及適用條件118第二類T形截面中和軸通過腹板，受壓區(qū)為真正的T形，采用截面分119119第二類T形截面=+120第二類T形截面=+120=+第二類T形截面適用條件為防止超筋脆性破壞，單筋部分應(yīng)滿足：121=+第二類T形截面適用條件為防止超筋脆性破壞，單筋部分應(yīng)滿足為防止少筋脆性破壞，截面配筋面積應(yīng)滿足：

As≥ρminbh對于第二類T形截面，該條件一般能滿足。122為防止少筋脆性破壞，截面配筋面積應(yīng)滿足：122T形截面的公式應(yīng)用與單筋矩形截面類似，也分為設(shè)計和校核兩個方面。僅僅強(qiáng)調(diào)兩個方面：一是翼緣計算寬度bf’的選擇，二是在對配筋率進(jìn)行校核的時候，要注意采用的是bh0而不是bf’h0。三、公式的應(yīng)用123T形截面的公式應(yīng)用與單筋矩形截面類似，也分為設(shè)計和校核兩1、截面設(shè)計

一般截面尺寸已知，求受拉鋼筋截面面積As，故可按下述兩種類型進(jìn)行：

1)第一種類型，滿足下列鑒別條件令

則其計算方法與的單筋矩形梁完全相同。2)第二種類型，滿足下列鑒別條件

令

1241、截面設(shè)計一般截面尺寸已知，求受拉鋼筋截面面積As，故可取As2＝？ξ≤ξb如：ξ＞ξb，怎么處理125取As2＝？ξ≤ξb如：ξ＞ξb，怎么處理1252、截面復(fù)核1)第一種類型

當(dāng)滿足按矩形梁的計算方法求Mu。2)第二種類型

是？1262、截面復(fù)核1)第一種類型當(dāng)滿足2)第二種類型是？12

Mu≥M

?20c1sbu2bhfMaa=是否127Mu≥M?20c1sbu2bhfMaa=是否127小結(jié)構(gòu)件在彎矩作用下正截面承載力試驗分析的過程，對各個階段構(gòu)件截面上的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系進(jìn)行，從而提出受彎構(gòu)件正截面承載力的計算公式。128小結(jié)構(gòu)件在彎矩作用下正截面承載力試驗分析128受彎構(gòu)件正截面的性能與設(shè)計第三章129受彎構(gòu)件正截面的性能與設(shè)計第三章1主要內(nèi)容及基本要求1．熟練掌握適筋梁正截面受彎三個受力階段的概念，包括截面上應(yīng)力與應(yīng)變的分布、破壞形態(tài)、縱向受拉鋼筋配筋百分率對破壞形態(tài)的影響、三個工作階段在混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計中的應(yīng)用等。

2．掌握混凝土構(gòu)件正截面承載力計算的基本假定及其在受彎構(gòu)件正截面受彎承載力計算中的應(yīng)用。

3．熟練掌握單筋、雙筋矩形與T形截面受彎構(gòu)件正截面受彎承載力的計算方法，配置縱向受拉鋼筋的主要構(gòu)造要求。130主要內(nèi)容及基本要求1．熟練掌握適筋梁正截面受彎三個受力階段的內(nèi)容提要：敘述構(gòu)件在彎矩作用下正截面承載力試驗分析的過程，對各個階段構(gòu)件截面上的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系進(jìn)行分析，從而提出受彎構(gòu)件正截面承載力的計算公式。學(xué)習(xí)重點：受彎構(gòu)件的試驗方法和試驗現(xiàn)象；計算公式的建立。學(xué)習(xí)難點：相對受壓區(qū)高度；公式的適用條件。131內(nèi)容提要：敘述構(gòu)件在彎矩作用下正截面承載力3第三章受彎構(gòu)件正截面承載力計算4-1受彎構(gòu)件概述4-2試驗研究分析4-3受彎構(gòu)件正截面承載力計算4-4單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計算4-5雙筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計算４-6T形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計算132第三章受彎構(gòu)件正截面承載力計算4-1受彎構(gòu)件概述4-24-1受彎構(gòu)件概述承受彎矩M和剪力V共同作用的構(gòu)件，主要產(chǎn)生彎曲變形。受力特點1334-1受彎構(gòu)件概述承受彎矩M和剪力V共同作用的構(gòu)件，主常見受彎構(gòu)件實例134常見受彎構(gòu)件實例6截面形式和鋼筋布置135截面形式和鋼筋布置7梁中常見配筋136梁中常見配筋8受彎構(gòu)件的兩類破壞1、正截面受彎破壞由彎矩引起的破壞，破壞形態(tài)與梁的縱軸垂直，稱為正截面破壞。

2、斜截面受剪破壞由彎矩和剪力共同引起的破壞，其破壞截面為傾斜的稱為斜截面破壞。

▲混凝土受彎構(gòu)件設(shè)計，要進(jìn)行正截面和斜截面承載力的計算。即分別進(jìn)行：縱向受拉筋和箍筋（或彎起筋）的計算137受彎構(gòu)件的兩類破壞1、正截面受彎破壞▲混凝土受彎構(gòu)件設(shè)計，要

１、試驗準(zhǔn)備

為了排除剪力的影響，采用圖示的試驗試件及試驗裝置。

試件中部1/3區(qū)段為純彎段，不設(shè)箍筋。兩端1/3區(qū)段為剪彎段，設(shè)置箍筋。試件兩端和中央放置百分表測量支座的沉降和跨中的撓度。4-2試驗研究分析一、梁的受力分析138１、試驗準(zhǔn)備4-2試驗研究分析一、梁的受力分析10

13911２、試驗過程

試驗采用逐級加荷的方式，每加一次，停一分鐘，再加。

３、試驗結(jié)果分析一、梁的受力分析適筋梁受彎試驗彎矩與撓度曲線截面應(yīng)變分布規(guī)律鋼筋應(yīng)力與M的關(guān)系曲線梁的受力工作可分為三個階段，分別是彈性階段，裂縫開展階段和破壞階段。140２、試驗過程

試驗采用逐級加荷的方式，每加一次，停一分鐘二、梁正截面工作的三個階段141二、梁正截面工作的三個階段13這個階段是荷載施加的初期，由于荷載不大，混凝土處于彈性工作階段，應(yīng)力—應(yīng)變成正比。截面應(yīng)力分布圖形為三角形，符合平截面假定。第Ⅰ階段：彈性階段εtuMcrσsAsσsAsεtuMcrσsAsσsAs第Ⅰ階段末期，截面彎矩達(dá)到開裂彎矩Mcr，進(jìn)入開裂臨界狀態(tài)，受拉區(qū)的應(yīng)力圖形由于塑性的發(fā)展，轉(zhuǎn)變?yōu)榍€形式。而壓區(qū)的砼仍然處于彈性階段，應(yīng)力圖形為三角形。末期稱為Ⅰa。142這個階段是荷載施加的初期，由于荷載不大，混凝土處于彈階段ⅡAsAsMcr<M<MyMyεyσsAsfyAsεs<εy該階段為構(gòu)件的正常工作階段，進(jìn)入帶縫工作階段。裂縫首先從試件純彎段內(nèi)某一個最為薄弱的截面受拉邊緣產(chǎn)生，而后向中和軸延伸。同時受拉區(qū)的其它部位也會產(chǎn)生裂縫并向中和軸延伸。分析應(yīng)力圖形：受拉區(qū)混凝土開裂后，退出工作，其應(yīng)力圖上移且保持曲線形式（塑性）；鋼筋的應(yīng)力增大，進(jìn)一步向屈服強(qiáng)度靠近；受壓區(qū)混凝土塑性特征越來越明顯，應(yīng)力圖形轉(zhuǎn)變?yōu)榍€。本階段應(yīng)變（平均應(yīng)變）分布基本符合平截面假定。當(dāng)鋼筋應(yīng)力達(dá)到屈服強(qiáng)度fy的瞬間，我們稱為Ⅱa階段，此時截面彎矩稱為屈服彎矩My。第Ⅱ階段：裂縫開展階段階段ⅡAsAsMcr<M<MyMyεyσsAsfyAs143階段ⅡAsAsMcr<M<MyMyεyσsAsfyAsεs<此階段中，鋼筋由于達(dá)到了屈服，不能繼續(xù)承受拉應(yīng)力，僅僅是變形急劇增加，導(dǎo)致鋼筋和砼之間的粘結(jié)力破壞，裂縫寬度不斷增大的同時繼續(xù)向梁頂面延伸，造成中和軸不斷上抬，受壓區(qū)高度減小，內(nèi)力臂增大，截面承受的彎矩實際上仍有所增加。受壓區(qū)邊緣的砼壓應(yīng)變增大很多，應(yīng)力圖形出現(xiàn)下降趨勢。當(dāng)砼達(dá)到極限抗壓強(qiáng)度的時候，受壓區(qū)內(nèi)砼由于受到擠壓出現(xiàn)水平的裂縫，構(gòu)件宣告破壞，此時稱為Ⅲa階段，對應(yīng)的截面彎矩稱為極限彎矩Mu。第Ⅲ階段：破壞階段εcu>εyMy<M<MuMufyAsfyAs144此階段中，鋼筋由于達(dá)到了屈服，不能繼續(xù)承受拉應(yīng)力，僅僅是受力階段主要特點 第Ⅰ階段 第Ⅱ階段第Ⅲ階段習(xí)稱未裂階段帶裂縫工作階段破壞階段外觀特征沒有裂縫，撓度很小有裂縫，撓度還不明顯鋼筋屈服，裂縫寬，撓度大彎矩—截面曲率大致成直線曲線接近水平的曲線混凝土應(yīng)力圖形受壓區(qū)直線受壓區(qū)高度減小，混凝土壓應(yīng)力圖形為上升段的曲線，應(yīng)力峰值在受壓區(qū)邊緣受壓區(qū)高度進(jìn)一步減小，混凝土壓應(yīng)力圖形為較豐滿的曲線；后期為有上升段與下降段的曲線，應(yīng)力峰值不在受壓區(qū)邊緣而在邊緣的內(nèi)側(cè)受拉區(qū)前期為直線，后期為有上升段的曲線，應(yīng)力峰值不在受拉區(qū)邊緣大部分退出工作絕大部分退出工作縱向受拉鋼筋應(yīng)力σs≤20～30kN/mm2

20～30kN/mm2<σs<fyσs＝fy與設(shè)計計算的聯(lián)系Ia階段用于抗裂驗算用于裂縫寬度及變形驗算Ⅲa階段用于正截面受彎承載力計算適筋梁正截面受彎三個受力階段的主要特點145受力階段 第Ⅰ階段 第Ⅱ階段第Ⅲ階段習(xí)稱受力階段主要特點 第Ⅰ階段 第Ⅱ階段第Ⅲ階段習(xí)稱未裂階段帶裂縫工作階段破壞階段外觀特征沒有裂縫，撓度很小有裂縫，撓度還不明顯鋼筋屈服，裂縫寬，撓度大彎矩—截面曲率大致成直線曲線接近水平的曲線混凝土應(yīng)力圖形受壓區(qū)直線受壓區(qū)高度減小，混凝土壓應(yīng)力圖形為上升段的曲線，應(yīng)力峰值在受壓區(qū)邊緣受壓區(qū)高度進(jìn)一步減小，混凝土壓應(yīng)力圖形為較豐滿的曲線；后期為有上升段與下降段的曲線，應(yīng)力峰值不在受壓區(qū)邊緣而在邊緣的內(nèi)側(cè)受拉區(qū)前期為直線，后期為有上升段的曲線，應(yīng)力峰值不在受拉區(qū)邊緣大部分退出工作絕大部分退出工作縱向受拉鋼筋應(yīng)力σs≤20～30kN/mm2

20～30kN/mm2<σs<fyσs＝fy與設(shè)計計算的聯(lián)系Ia階段用于抗裂驗算用于裂縫寬度及變形驗算Ⅲa階段用于正截面受彎承載力計算適筋梁正截面受彎三個受力階段的主要特點146受力階段 第Ⅰ階段 第Ⅱ階段第Ⅲ階段習(xí)稱受力階段主要特點 第Ⅰ階段 第Ⅱ階段第Ⅲ階段習(xí)稱未裂階段帶裂縫工作階段破壞階段外觀特征沒有裂縫，撓度很小有裂縫，撓度還不明顯鋼筋屈服，裂縫寬，撓度大彎矩—截面曲率大致成直線曲線接近水平的曲線混凝土應(yīng)力圖形受壓區(qū)直線受壓區(qū)高度減小，混凝土壓應(yīng)力圖形為上升段的曲線，應(yīng)力峰值在受壓區(qū)邊緣受壓區(qū)高度進(jìn)一步減小，混凝土壓應(yīng)力圖形為較豐滿的曲線；后期為有上升段與下降段的曲線，應(yīng)力峰值不在受壓區(qū)邊緣而在邊緣的內(nèi)側(cè)受拉區(qū)前期為直線，后期為有上升段的曲線，應(yīng)力峰值不在受拉區(qū)邊緣大部分退出工作絕大部分退出工作縱向受拉鋼筋應(yīng)力σs≤20～30kN/mm2

20～30kN/mm2<σs<fyσs＝fy與設(shè)計計算的聯(lián)系Ia階段用于抗裂驗算用于裂縫寬度及變形驗算Ⅲa階段用于正截面受彎承載力計算適筋梁正截面受彎三個受力階段的主要特點147受力階段 第Ⅰ階段 第Ⅱ階段第Ⅲ階段習(xí)稱受力階段主要特點 第Ⅰ階段 第Ⅱ階段第Ⅲ階段習(xí)稱未裂階段帶裂縫工作階段破壞階段外觀特征沒有裂縫，撓度很小有裂縫，撓度還不明顯鋼筋屈服，裂縫寬，撓度大彎矩—截面曲率大致成直線曲線接近水平的曲線混凝土應(yīng)力圖形受壓區(qū)直線受壓區(qū)高度減小，混凝土壓應(yīng)力圖形為上升段的曲線，應(yīng)力峰值在受壓區(qū)邊緣受壓區(qū)高度進(jìn)一步減小，混凝土壓應(yīng)力圖形為較豐滿的曲線；后期為有上升段與下降段的曲線，應(yīng)力峰值不在受壓區(qū)邊緣而在邊緣的內(nèi)側(cè)受拉區(qū)前期為直線，后期為有上升段的曲線，應(yīng)力峰值不在受拉區(qū)邊緣大部分退出工作絕大部分退出工作縱向受拉鋼筋應(yīng)力σs≤20～30kN/mm2

20～30kN/mm2<σs<fyσs＝fy與設(shè)計計算的聯(lián)系Ia階段用于抗裂驗算用于裂縫寬度及變形驗算Ⅲa階段用于正截面受彎承載力計算適筋梁正截面受彎三個受力階段的主要特點148受力階段 第Ⅰ階段 第Ⅱ階段第Ⅲ階段習(xí)稱受力階段主要特點 第Ⅰ階段 第Ⅱ階段第Ⅲ階段習(xí)稱未裂階段帶裂縫工作階段破壞階段外觀特征沒有裂縫，撓度很小有裂縫，撓度還不明顯鋼筋屈服，裂縫寬，撓度大彎矩—截面曲率大致成直線曲線接近水平的曲線混凝土應(yīng)力圖形受壓區(qū)直線受壓區(qū)高度減小，混凝土壓應(yīng)力圖形為上升段的曲線，應(yīng)力峰值在受壓區(qū)邊緣受壓區(qū)高度進(jìn)一步減小，混凝土壓應(yīng)力圖形為較豐滿的曲線；后期為有上升段與下降段的曲線，應(yīng)力峰值不在受壓區(qū)邊緣而在邊緣的內(nèi)側(cè)受拉區(qū)前期為直線，后期為有上升段的曲線，應(yīng)力峰值不在受拉區(qū)邊緣大部分退出工作絕大部分退出工作縱向受拉鋼筋應(yīng)力σs≤20～30kN/mm2

20～30kN/mm2<σs<fyσs＝fy與設(shè)計計算的聯(lián)系Ia階段用于抗裂驗算用于裂縫寬度及變形驗算Ⅲa階段用于正截面受彎承載力計算適筋梁正截面受彎三個受力階段的主要特點149受力階段 第Ⅰ階段 第Ⅱ階段第Ⅲ階段習(xí)稱受力階段主要特點 第Ⅰ階段 第Ⅱ階段第Ⅲ階段習(xí)稱未裂階段帶裂縫工作階段破壞階段外觀特征沒有裂縫，撓度很小有裂縫，撓度還不明顯鋼筋屈服，裂縫寬，撓度大彎矩—截面曲率大致成直線曲線接近水平的曲線混凝土應(yīng)力圖形受壓區(qū)直線受壓區(qū)高度減小，混凝土壓應(yīng)力圖形為上升段的曲線，應(yīng)力峰值在受壓區(qū)邊緣受壓區(qū)高度進(jìn)一步減小，混凝土壓應(yīng)力圖形為較豐滿的曲線；后期為有上升段與下降段的曲線，應(yīng)力峰值不在受壓區(qū)邊緣而在邊緣的內(nèi)側(cè)受拉區(qū)前期為直線，后期為有上升段的曲線，應(yīng)力峰值不在受拉區(qū)邊緣大部分退出工作絕大部分退出工作縱向受拉鋼筋應(yīng)力σs≤20～30kN/mm2

20～30kN/mm2<σs<fyσs＝fy與設(shè)計計算的聯(lián)系Ia階段用于抗裂驗算用于裂縫寬度及變形驗算Ⅲa階段用于正截面受彎承載力計算適筋梁正截面受彎三個受力階段的主要特點150受力階段 第Ⅰ階段 第Ⅱ階段第Ⅲ階段習(xí)稱試件是根據(jù)計算的配筋量制作的，所配的縱向受力鋼筋比較合理，我們稱之為適筋，相應(yīng)的梁稱為適筋梁。其破壞特征可以歸納為“受拉區(qū)鋼筋首先屈服，而后壓區(qū)混凝土受壓破壞”試驗還發(fā)現(xiàn)，適筋梁在從第一條裂縫產(chǎn)生到最后壓區(qū)的混凝土被壓碎，整個過程會產(chǎn)生明顯的撓曲變形和裂縫發(fā)展，破壞之前預(yù)兆明顯，這種破壞我們稱之為塑性破壞。三、配筋率對正截面破壞性質(zhì)的影響通過對不同配筋量的各種梁的大量試驗研究表明，梁的配筋數(shù)量對梁正截面的破壞特征有很大的影響。151試件是根據(jù)計算的配筋量制作的，所配的縱向受力鋼筋比較合理對矩形截面，計算公式：

式中：h0＝h-as1、配筋率ρ注意：as——受拉鋼筋合力作用點到截面受拉邊緣的距離配筋率：表示截面中鋼筋的數(shù)量，用希臘字母ρ表示。152對矩形截面，計算公式：1、配筋率ρ注意：as——受拉鋼筋合