一元二次方程中考復(fù)習(xí)課件

中考總復(fù)習(xí)第9課一元二次方程考綱要求1.能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程。2.理解配方法，會(huì)用因式分解法、公式法、配方法解簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。3.能根據(jù)具體問題中的實(shí)際意義，檢驗(yàn)結(jié)果是否合理。中考導(dǎo)航命題趨勢2007－2009年茂名市中考題型及分值統(tǒng)計(jì)

知識網(wǎng)絡(luò)

一元二次方程

解法概念根的判別式直接開平方法配方法公式法因式分解法根與系數(shù)的關(guān)系中考總復(fù)習(xí)考綱要求中考導(dǎo)航命題趨勢知識網(wǎng)絡(luò)一元二次方1基礎(chǔ)預(yù)測6－3－2CA()A、有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B、有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C、沒有實(shí)數(shù)根D、無法確定()基礎(chǔ)預(yù)測6－3－2CA()A、有兩個(gè)2基礎(chǔ)預(yù)測

5、烏魯木齊農(nóng)牧區(qū)校舍改造工程初見成效，農(nóng)牧區(qū)最漂亮的房子是學(xué)校。2005年市政府對農(nóng)牧區(qū)校舍的投入資金是5786萬元,2007年校舍改造的投入資金是8058.9萬元，若設(shè)這兩年投入農(nóng)牧區(qū)校舍改造資金的年平均增長率為x，則根據(jù)題意可列出方程為

A、－1B、2()B基礎(chǔ)預(yù)測5、烏魯木齊農(nóng)牧區(qū)校舍改造工程初見成效，農(nóng)牧區(qū)最漂3考點(diǎn)梳理1、一元二次方程⑴概念：只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是

，且二次項(xiàng)系數(shù)不為零的.方程，叫做一元二次方程。

⑵一元二次方程的一般形式：.其中叫做

，叫做.，叫做.。分別叫做二次項(xiàng)、一次項(xiàng)的.。注意。2、一元二次方程的解法⑴基本思路：解一元二次方程的基本思路是.。⑵方法：①直接開平方法：方程的根是..②配方法：將化成的形式，當(dāng).時(shí)，用直接開平方法求解。⑶公式法：的求根公式為⑷因式分解法：將方程右邊化為零左邊化為兩個(gè)一次因式的

，令每個(gè)因式等于0，得到兩個(gè)

方程，解這兩個(gè)一元一次方程就得到原方程的解。2整式二次項(xiàng)一次項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)系數(shù)降次積一元一次考點(diǎn)梳理1、一元二次方程2整式二次項(xiàng)一次項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)系數(shù)降次積一4沒有實(shí)數(shù)根兩個(gè)相等兩個(gè)不相等3、一元二次方程根的判別式的根的判別式是.⑴當(dāng)時(shí)，方程有

的實(shí)數(shù)根；⑵當(dāng)時(shí)，方程有

的實(shí)數(shù)根⑶當(dāng)時(shí)，方程.4、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系若是一元二次方程的兩個(gè)根，則.

考點(diǎn)梳理5、根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）的應(yīng)用⑴已知一根求另一根及未知系數(shù)；⑵求與方程的根有關(guān)的代數(shù)式的值；⑶已知兩根求作方程；⑷已知兩數(shù)的和與積，求這兩個(gè)數(shù)；⑸確定根的符號。沒有實(shí)數(shù)根兩個(gè)相等兩個(gè)不相等3、一元二次方程根的判別式考點(diǎn)梳5

應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系時(shí)，要確保一元二次方程有根，即一定要判斷根的判別式是否非負(fù)；求作一元二次方程時(shí)，一般把求作方程的二次項(xiàng)系數(shù)設(shè)為1，即以為根的一；求字母系數(shù)的值時(shí)，需使二次項(xiàng)系數(shù)，；求代數(shù)式的值，常用整體思想，把所求代數(shù)式變形成為含有兩根之和、兩根之積的代數(shù)式的形式，整體代入。6、一元二次方程的應(yīng)用解應(yīng)用題的關(guān)鍵是把握題意，找準(zhǔn)

，列出

，最后還要注意求出的未知數(shù)的值，是否符合實(shí)際意義。等量關(guān)系方程考點(diǎn)梳理

應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系時(shí)，要確保一元二次方程有根，即一62009年太原考點(diǎn)突破BDAD變式拓展：1、用配方法解一元二次方程的過程中配方正確的是（）2、方程的解是（）考點(diǎn)1一元二次方程及其解法【例1】用配方法解方程時(shí)，原方程應(yīng)變形為（)考點(diǎn)2一元二次方程的判別式【例2】關(guān)于的方程只有一個(gè)解（相同解算一解），則的值為（）2009年太原考點(diǎn)突破BDAD變式拓展：考點(diǎn)1一元二次方程及7變式拓展：3、關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的值是()B考點(diǎn)突破

一元二次方程的判別式

考點(diǎn)2根與系數(shù)的關(guān)系考點(diǎn)3【例3】設(shè)是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根。試問：是否存在實(shí)數(shù)，使得成立，請說明理由。2009年茂名變式拓展：4、若方程的兩根為，則的值為（）B變式拓展：B考點(diǎn)突破一元二次方程的判別式考點(diǎn)2根與系數(shù)的8考點(diǎn)4一元二次方程的應(yīng)用【例4】某農(nóng)場去年種植了10畝地的南瓜，畝產(chǎn)量為2000kg，根據(jù)市場需要，今年該農(nóng)場擴(kuò)大了種植面積，并且全部種植了高產(chǎn)的新品種南瓜，已知南瓜種植面積的增長率是畝產(chǎn)量增長率的2倍，今年南瓜的總產(chǎn)量為60000kg,求南瓜畝產(chǎn)量的增長率。變式拓展：5、為應(yīng)付金融危機(jī)，拉動(dòng)內(nèi)需，湖南省人民政府決定今年為“湖南旅游年”，青年旅行社3月底組織赴鳳凰占城、張家界風(fēng)景區(qū)旅游的價(jià)格為每人1000元，為了吸引更多的人去鳳凰、張家界旅游，在4月底、5月底進(jìn)行了兩次降價(jià)，兩次降價(jià)后的價(jià)格為每人810元，那么這兩次降價(jià)的的平均降價(jià)率為多少？解：設(shè)南瓜畝產(chǎn)量的增長率為，則種植面積的增長率為，根據(jù)題意得

解這個(gè)方程得答：南瓜畝產(chǎn)量的增長率為50%?？键c(diǎn)突破解：設(shè)這兩次降價(jià)的平均降價(jià)率為，根據(jù)題意得解這個(gè)方程得答：這兩次降價(jià)的平均降價(jià)率為10%?？键c(diǎn)4一元二次方程的應(yīng)用【例4】某農(nóng)場去年種植了10畝地的南9考點(diǎn)1一元二次方程的解法1、若關(guān)于

的一元二次方程的一個(gè)根是－2，則另一個(gè)根是

.，K

的值是

.。2、解方程（2009年義烏）拐基實(shí)礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練3、用配方法解一元二次方程1-2考點(diǎn)1一元二次方程的解法1、若關(guān)于的一元二次方程107、已知關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是，且，則k＝.，.。8、已知是一元二次方程兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，且

，則m=.。54-6考點(diǎn)3根與系數(shù)的關(guān)系考點(diǎn)2一元二次方程的判別式5、關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，則整數(shù)a的最大值是（）6、關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）鞏固訓(xùn)練（2009年新疆）4、解方程

8拐基實(shí)礎(chǔ)7、已知關(guān)于x的一元二次方程11鞏固訓(xùn)練9、如圖，利用一面墻（墻的長度不超過45米），用80米長的籬笆圍一個(gè)矩形場地。（1）怎樣圍才能使矩形場地的面積為750平方米?（2）能否使所圍矩形面積為810平方米？（2008·十堰）墻ABCD解：設(shè)AD為x米，則AB為（80－2x）米，根據(jù)題意得x(80-2x)=750解得x1=15，x2=25

∵當(dāng)x=15時(shí)，AB=80-2x=50>45，∴x1=15不合題意，應(yīng)舍去。

而當(dāng)x=25時(shí)，AB＝80－25×2＝30<45，符合題意，故取x=25。

所以當(dāng)AB邊為30米，AD邊為25米時(shí)，圍城的矩形場地的面積為750平方米。解：不能夠使所圍矩形面積為810平方米。理由如下：

x(80-2x)=810，整理得x2-40x+405=0，△＝（－40）2－4×1×405＝－20<0即所列方程沒有實(shí)數(shù)根，故所圍矩形面積不能為810平方米。能提力升鞏固訓(xùn)練9、如圖，利用一面墻（墻的12鞏固訓(xùn)練能提力升10.已知△ABC的兩邊AB、AC的長分別是關(guān)于

的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，第三邊BC的長為5，試問：k取何值時(shí)，△ABC是以BC為斜邊的直角三角形？解：由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得鞏固訓(xùn)練能提力升10.已知△ABC的兩邊AB、AC的長分別是13小結(jié)知識網(wǎng)絡(luò)概念根的判別式

一元二次方程

解法直接開平方法配方法公式法因式分解法根與系數(shù)的關(guān)系

本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了有關(guān)一元二次方程的知識，一定要牢牢掌握一元二次方程的概念、解法、根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系，其中重點(diǎn)一元二次方程的解法，難點(diǎn)是一元二次方程的應(yīng)用。在解一元二次方程時(shí)，一般經(jīng)常用公式法（萬能法）和因式分解法，配方法是很少用的，但很重要，一定要牢牢掌握，直接開平方法一般是用于解特殊形式（（x+m）2=n（n≥0））的一元二次方程，解一元二次方程的循序是：直接開平方法→因式分解法→公式法。列一元二次方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找出題中的等量關(guān)系。小結(jié)知識網(wǎng)絡(luò)概念根的判別式一元二次方程解法直接開14作業(yè)復(fù)習(xí)資料31頁第三題解答題作業(yè)復(fù)習(xí)資料31頁第三題解答題15祝同學(xué)們復(fù)習(xí)愉快再見祝同學(xué)們復(fù)習(xí)愉快再見16中考總復(fù)習(xí)第9課一元二次方程考綱要求1.能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程。2.理解配方法，會(huì)用因式分解法、公式法、配方法解簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。3.能根據(jù)具體問題中的實(shí)際意義，檢驗(yàn)結(jié)果是否合理。中考導(dǎo)航命題趨勢2007－2009年茂名市中考題型及分值統(tǒng)計(jì)

知識網(wǎng)絡(luò)

一元二次方程

解法概念根的判別式直接開平方法配方法公式法因式分解法根與系數(shù)的關(guān)系中考總復(fù)習(xí)考綱要求中考導(dǎo)航命題趨勢知識網(wǎng)絡(luò)一元二次方17基礎(chǔ)預(yù)測6－3－2CA()A、有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B、有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C、沒有實(shí)數(shù)根D、無法確定()基礎(chǔ)預(yù)測6－3－2CA()A、有兩個(gè)18基礎(chǔ)預(yù)測

5、烏魯木齊農(nóng)牧區(qū)校舍改造工程初見成效，農(nóng)牧區(qū)最漂亮的房子是學(xué)校。2005年市政府對農(nóng)牧區(qū)校舍的投入資金是5786萬元,2007年校舍改造的投入資金是8058.9萬元，若設(shè)這兩年投入農(nóng)牧區(qū)校舍改造資金的年平均增長率為x，則根據(jù)題意可列出方程為

A、－1B、2()B基礎(chǔ)預(yù)測5、烏魯木齊農(nóng)牧區(qū)校舍改造工程初見成效，農(nóng)牧區(qū)最漂19考點(diǎn)梳理1、一元二次方程⑴概念：只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是

，且二次項(xiàng)系數(shù)不為零的.方程，叫做一元二次方程。

⑵一元二次方程的一般形式：.其中叫做

，叫做.，叫做.。分別叫做二次項(xiàng)、一次項(xiàng)的.。注意。2、一元二次方程的解法⑴基本思路：解一元二次方程的基本思路是.。⑵方法：①直接開平方法：方程的根是..②配方法：將化成的形式，當(dāng).時(shí)，用直接開平方法求解。⑶公式法：的求根公式為⑷因式分解法：將方程右邊化為零左邊化為兩個(gè)一次因式的

，令每個(gè)因式等于0，得到兩個(gè)

方程，解這兩個(gè)一元一次方程就得到原方程的解。2整式二次項(xiàng)一次項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)系數(shù)降次積一元一次考點(diǎn)梳理1、一元二次方程2整式二次項(xiàng)一次項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)系數(shù)降次積一20沒有實(shí)數(shù)根兩個(gè)相等兩個(gè)不相等3、一元二次方程根的判別式的根的判別式是.⑴當(dāng)時(shí)，方程有

的實(shí)數(shù)根；⑵當(dāng)時(shí)，方程有

的實(shí)數(shù)根⑶當(dāng)時(shí)，方程.4、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系若是一元二次方程的兩個(gè)根，則.

考點(diǎn)梳理5、根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）的應(yīng)用⑴已知一根求另一根及未知系數(shù)；⑵求與方程的根有關(guān)的代數(shù)式的值；⑶已知兩根求作方程；⑷已知兩數(shù)的和與積，求這兩個(gè)數(shù)；⑸確定根的符號。沒有實(shí)數(shù)根兩個(gè)相等兩個(gè)不相等3、一元二次方程根的判別式考點(diǎn)梳21

應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系時(shí)，要確保一元二次方程有根，即一定要判斷根的判別式是否非負(fù)；求作一元二次方程時(shí)，一般把求作方程的二次項(xiàng)系數(shù)設(shè)為1，即以為根的一；求字母系數(shù)的值時(shí)，需使二次項(xiàng)系數(shù)，；求代數(shù)式的值，常用整體思想，把所求代數(shù)式變形成為含有兩根之和、兩根之積的代數(shù)式的形式，整體代入。6、一元二次方程的應(yīng)用解應(yīng)用題的關(guān)鍵是把握題意，找準(zhǔn)

，列出

，最后還要注意求出的未知數(shù)的值，是否符合實(shí)際意義。等量關(guān)系方程考點(diǎn)梳理

應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系時(shí)，要確保一元二次方程有根，即一222009年太原考點(diǎn)突破BDAD變式拓展：1、用配方法解一元二次方程的過程中配方正確的是（）2、方程的解是（）考點(diǎn)1一元二次方程及其解法【例1】用配方法解方程時(shí)，原方程應(yīng)變形為（)考點(diǎn)2一元二次方程的判別式【例2】關(guān)于的方程只有一個(gè)解（相同解算一解），則的值為（）2009年太原考點(diǎn)突破BDAD變式拓展：考點(diǎn)1一元二次方程及23變式拓展：3、關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的值是()B考點(diǎn)突破

一元二次方程的判別式

考點(diǎn)2根與系數(shù)的關(guān)系考點(diǎn)3【例3】設(shè)是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根。試問：是否存在實(shí)數(shù)，使得成立，請說明理由。2009年茂名變式拓展：4、若方程的兩根為，則的值為（）B變式拓展：B考點(diǎn)突破一元二次方程的判別式考點(diǎn)2根與系數(shù)的24考點(diǎn)4一元二次方程的應(yīng)用【例4】某農(nóng)場去年種植了10畝地的南瓜，畝產(chǎn)量為2000kg，根據(jù)市場需要，今年該農(nóng)場擴(kuò)大了種植面積，并且全部種植了高產(chǎn)的新品種南瓜，已知南瓜種植面積的增長率是畝產(chǎn)量增長率的2倍，今年南瓜的總產(chǎn)量為60000kg,求南瓜畝產(chǎn)量的增長率。變式拓展：5、為應(yīng)付金融危機(jī)，拉動(dòng)內(nèi)需，湖南省人民政府決定今年為“湖南旅游年”，青年旅行社3月底組織赴鳳凰占城、張家界風(fēng)景區(qū)旅游的價(jià)格為每人1000元，為了吸引更多的人去鳳凰、張家界旅游，在4月底、5月底進(jìn)行了兩次降價(jià)，兩次降價(jià)后的價(jià)格為每人810元，那么這兩次降價(jià)的的平均降價(jià)率為多少？解：設(shè)南瓜畝產(chǎn)量的增長率為，則種植面積的增長率為，根據(jù)題意得

解這個(gè)方程得答：南瓜畝產(chǎn)量的增長率為50%?？键c(diǎn)突破解：設(shè)這兩次降價(jià)的平均降價(jià)率為，根據(jù)題意得解這個(gè)方程得答：這兩次降價(jià)的平均降價(jià)率為10%?？键c(diǎn)4一元二次方程的應(yīng)用【例4】某農(nóng)場去年種植了10畝地的南25考點(diǎn)1一元二次方程的解法1、若關(guān)于

的一元二次方程的一個(gè)根是－2，則另一個(gè)根是

.，K

的值是

.。2、解方程（2009年義烏）拐基實(shí)礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練3、用配方法解一元二次方程1-2考點(diǎn)1一元二次方程的解法1、若關(guān)于的一元二次方程267、已知關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是，且，則k＝.，.。8、已知是一元二次方程兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，且

，則m=.。54-6考點(diǎn)3根與系數(shù)的關(guān)系考點(diǎn)2一元二次方程的判別式5、關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，則整數(shù)a的最大值是（）6、關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）鞏固訓(xùn)練（2009年新疆）4、解方程

8拐基實(shí)礎(chǔ)7、已知關(guān)于x的一元二次方程27鞏固訓(xùn)練9、