人教版《銳角三角函數(shù)》公開課3課件

28.1銳角三角函數(shù)人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《第二十八章銳角三角函數(shù)》28.1銳角三角函數(shù)人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《第二十八章1銳角三角函數(shù)

1.利用相似的直角三角形，探索并理解銳角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的概念，會(huì)計(jì)算銳角的正弦值、余弦值和正切值；

2.知道30°，45°，60°角的正弦值、余弦值和正切值，并會(huì)由一個(gè)特殊角的三角函數(shù)值說(shuō)出這個(gè)角.學(xué)習(xí)目標(biāo)：銳角三角函數(shù)1.利用相似的直角三角形，探索并理解2∠A的正弦sinA隨著∠A的變化而變化.人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《第二十八章銳角三角函數(shù)》BC2+AC2=AB2在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，無(wú)論這個(gè)直角三角形的大小如何，∠A的對(duì)邊與斜邊的比都是一個(gè)固定值．知道30°，45°，60°角的正弦值、余弦值和正切值，并會(huì)由一個(gè)特殊角的三角函數(shù)值說(shuō)出這個(gè)角.在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，無(wú)論這個(gè)直角三角形的大小如何，∠A的對(duì)邊與斜邊的比都是一個(gè)固定值．問(wèn)題5：當(dāng)∠A是任意一個(gè)確定的銳角時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比值是否也是一個(gè)固定值呢？人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《第二十八章銳角三角函數(shù)》當(dāng)銳角A的大小確定時(shí)，∠A的鄰邊與斜邊的比是確定的，我們把∠A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦（cosine），記作cosA，即這個(gè)問(wèn)題可以歸結(jié)為：在Rt△ABC中，∠C=90°，解：如圖（2），在Rt△ABC中，由勾股定理得問(wèn)題1我們已學(xué)過(guò)哪些直角三角形的知識(shí)？可得AB=2BC=70m.知道30°，45°，60°角的正弦值、余弦值和正切值，并會(huì)由一個(gè)特殊角的三角函數(shù)值說(shuō)出這個(gè)角.例1如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA、cosA和tanA的值．解：如圖（1），在Rt△ABC中，由勾股定理得在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=35m，求AB的長(zhǎng).問(wèn)題6如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，當(dāng)銳角A確定時(shí)，∠A的對(duì)邊與斜邊的比就隨之確定.我們把∠A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做∠A的正切（tangent），記作tanA.當(dāng)銳角A的大小確定時(shí)，∠A的鄰邊與斜邊的比是確定的，我們把∠A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦（cosine），記作cosA，即根據(jù)“在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。追問(wèn)在直角三角形中邊和角之間有什么關(guān)系？銳角三角函數(shù)一、復(fù)習(xí)引入問(wèn)題1

我們已學(xué)過(guò)哪些直角三角形的知識(shí)？

ABC如圖：在△ABC中，∠C=90°（1）兩個(gè)銳角之間的關(guān)系：（2）三邊之間的關(guān)系：∠A+∠B=90°BC2+AC2=AB2追問(wèn)

在直角三角形中邊和角之間有什么關(guān)系？∠A的正弦sinA隨著∠A的變化而變化.銳角三角函數(shù)一、復(fù)3在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，無(wú)論這個(gè)直角三角形的大小如何，∠A的對(duì)邊與斜邊的比都是一個(gè)固定值．例1如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA、cosA和tanA的值．如圖,在Rt△ABC中，∠C=90°，我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做∠A的正弦（sine），記作sinA，即BC2+AC2=AB2我們把∠A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做∠A的正切（tangent），記作tanA.現(xiàn)測(cè)得斜坡的坡角(∠A)為30°，為使出水口的高度為35m，需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管？我們把∠A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做∠A的正切（tangent），記作tanA.問(wèn)題2如圖，為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚(yáng)水站，對(duì)坡面的綠地進(jìn)行噴灌.請(qǐng)計(jì)算30°、45°、60°角的余弦值和正切值并填寫下表：（1）兩個(gè)銳角之間的關(guān)系：那么需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管？問(wèn)題5：當(dāng)∠A是任意一個(gè)確定的銳角時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比值是否也是一個(gè)固定值呢？問(wèn)題6如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，當(dāng)銳角A確定時(shí)，∠A的對(duì)邊與斜邊的比就隨之確定.在圖中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'，所以Rt△ABC∽R(shí)t△A'B'C'問(wèn)題2如圖，為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚(yáng)水站，對(duì)坡面的綠地進(jìn)行噴灌.人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《第二十八章銳角三角函數(shù)》∠A=30°，BC=35m，求AB的長(zhǎng).利用相似的直角三角形，探索并理解銳角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的概念，會(huì)計(jì)算銳角的正弦值、余弦值和正切值；如圖,在Rt△ABC中，∠C=90°，我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做∠A的正弦（sine），記作sinA，即如圖：在△ABC中，∠C=90°∠A=30°，BC=35m，求AB的長(zhǎng).知道30°，45°，60°角的正弦值、余弦值和正切值，并會(huì)由一個(gè)特殊角的三角函數(shù)值說(shuō)出這個(gè)角.銳角三角函數(shù)二、探究新知問(wèn)題2

如圖，為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚(yáng)水站，對(duì)坡面的綠地進(jìn)行噴灌.現(xiàn)測(cè)得斜坡的坡角(∠A)為30°，為使出水口的高度為35m，需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管？

這個(gè)問(wèn)題可以歸結(jié)為：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC

=35m，求

AB的長(zhǎng).ABC在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，無(wú)論這個(gè)直角三角形的大4銳角三角函數(shù)二、探究新知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC

=35m，求

AB的長(zhǎng).ABC根據(jù)

“在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半?！笨傻肁B

=2BC

=70m.也就是說(shuō)，需要準(zhǔn)備70m長(zhǎng)的水管.30°35?

對(duì)邊斜邊銳角三角函數(shù)二、探究新知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A5二、探究新知ABC30°問(wèn)題3

在上面的問(wèn)題中，如果使出水口的高度為50m，那么需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管？B'C'3550銳角三角函數(shù)二、探究新知ABC30°問(wèn)題3在上面的問(wèn)題中，如果使6例1如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA、cosA和tanA的值．知道30°，45°，60°角的正弦值、余弦值和正切值，并會(huì)由一個(gè)特殊角的三角函數(shù)值說(shuō)出這個(gè)角.知道30°，45°，60°角的正弦值、余弦值和正切值，并會(huì)由一個(gè)特殊角的三角函數(shù)值說(shuō)出這個(gè)角.人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《第二十八章銳角三角函數(shù)》問(wèn)題6如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，當(dāng)銳角A確定時(shí)，∠A的對(duì)邊與斜邊的比就隨之確定.∠A的正弦sinA隨著∠A的變化而變化.知道30°，45°，60°角的正弦值、余弦值和正切值，并會(huì)由一個(gè)特殊角的三角函數(shù)值說(shuō)出這個(gè)角.請(qǐng)計(jì)算30°、45°、60°角的余弦值和正切值并填寫下表：?jiǎn)栴}1我們已學(xué)過(guò)哪些直角三角形的知識(shí)？人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《第二十八章銳角三角函數(shù)》可得AB=2BC=70m.可得AB=2BC=70m.解：如圖（2），在Rt△ABC中，由勾股定理得問(wèn)題6如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，當(dāng)銳角A確定時(shí)，∠A的對(duì)邊與斜邊的比就隨之確定.也就是說(shuō)，需要準(zhǔn)備70m長(zhǎng)的水管.可得AB=2BC=70m.問(wèn)題6如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，當(dāng)銳角A確定時(shí)，∠A的對(duì)邊與斜邊的比就隨之確定.例1如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA、cosA和tanA的值．∠A=30°，BC=35m，求AB的長(zhǎng).例1如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA、cosA和tanA的值．知道30°，45°，60°角的正弦值、余弦值和正切值，并會(huì)由一個(gè)特殊角的三角函數(shù)值說(shuō)出這個(gè)角.可得AB=2BC=70m.二、探究新知銳角三角函數(shù)45°1１例1如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA、c7二、探究新知銳角三角函數(shù)ABC問(wèn)題5：當(dāng)∠A是任意一個(gè)確定的銳角時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比值是否也是一個(gè)固定值呢？幾何畫板二、探究新知銳角三角函數(shù)ABC問(wèn)題5：當(dāng)∠A是任意一個(gè)確定8二、探究新知銳角三角函數(shù)ABCA'B'C'在圖中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'，所以Rt△ABC∽R(shí)t△A'B'C'在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，無(wú)論這個(gè)直角三角形的大小如何，∠A的對(duì)邊與斜邊的比都是一個(gè)固定值．二、探究新知銳角三角函數(shù)ABCA'B'C'在圖中，由于∠C＝9二、探究新知

如圖,

在Rt△ABC中，∠C=90°，我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做∠A的正弦（sine），記作sinA，即特殊角的正弦值：BAC60°30°AC45°45°BABC鄰邊b對(duì)邊a斜邊c121１∠A的正弦sinA隨著∠A的變化而變化.二、探究新知如圖,在Rt△ABC中，∠C=90°，10三、類比探究銳角三角函數(shù)問(wèn)題6

如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，當(dāng)銳角A確定時(shí)，∠A的對(duì)邊與斜邊的比就隨之確定.此時(shí)，其它邊之間的比是否也確定呢？為什么？幾何畫板ABC鄰邊b對(duì)邊a斜邊c三、類比探究銳角三角函數(shù)問(wèn)題6如圖，在Rt△ABC中，∠C11三、類比探究銳角三角函數(shù)

當(dāng)銳角A的大小確定時(shí)，∠A的鄰邊與斜邊的比是確定的，我們把∠A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦（cosine），記作cosA，即ABC鄰邊b對(duì)邊a斜邊c

我們把∠A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做∠A的

正切（tangent），記作tanA.三、類比探究銳角三角函數(shù)當(dāng)銳角A的大小確12

對(duì)于銳角A的每個(gè)確定的值，sinA有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，所以sinA是A的函數(shù).同樣地，cosA，tanA也是A的函數(shù)∠A的正弦、余弦、正切都是∠A的銳角三角函數(shù).四、歸納總結(jié)對(duì)于銳角A的每個(gè)確定的值，sinA有唯一確定的值13四、歸納總結(jié)銳角三角函數(shù)

請(qǐng)計(jì)算30°、45°、60°角的余弦值和正切值并填寫下表：

銳角α三角函數(shù)30°45°60°sinαcosαtanαBAC60°30°12AC45°45°B1１四、歸納總結(jié)銳角三角函數(shù)請(qǐng)計(jì)算30°、45°、60°14五、典例分析銳角三角函數(shù)例1如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA、cosA和tanA的值．解：如圖（1），在Rt△ABC中，由勾股定理得．因此五、典例分析銳角三角函數(shù)例1如圖，在Rt△ABC中，∠C=15五、典例分析銳角三角函數(shù)例1如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA、cosA和tanA的值．解：如圖（2），在Rt△ABC中，由勾股定理得五、典例分析銳角三角函數(shù)例1如圖，在Rt△ABC中，∠C=16五、典例分析銳角三角函數(shù)例2

求下列各式的值：五、典例分析銳角三角函數(shù)例2求下列各式的值：17五、典例分析銳角三角函數(shù)解：五、典例分析銳角三角函數(shù)解：18六、課堂小結(jié)銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)正弦余弦正切ABC鄰邊b對(duì)邊a斜邊c1.銳角三角函數(shù)是如何定義的?并敘述直角三角形中銳角A的三角函數(shù).六、課堂小結(jié)銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)正弦余弦正切ABC鄰邊b19∠A的正弦sinA隨著∠A的變化而變化.也就是說(shuō)，需要準(zhǔn)備70m長(zhǎng)的水管.可得AB=2BC=70m.問(wèn)題6如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，當(dāng)銳角A確定時(shí)，∠A的對(duì)邊與斜邊的比就隨之確定.例1如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA、cosA和tanA的值．人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《第二十八章銳角三角函數(shù)》問(wèn)題2如圖，為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚(yáng)水站，對(duì)坡面的綠地進(jìn)行噴灌.在圖中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'，所以Rt△ABC∽R(shí)t△A'B'C'當(dāng)銳角A的大小確定時(shí)，∠A的鄰邊與斜邊的比是確定的，我們把∠A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦（cosine），記作cosA，即問(wèn)題6如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，當(dāng)銳角A確定時(shí)，∠A的對(duì)邊與斜邊的比就隨之確定.追問(wèn)在直角三角形中邊和角之間有什么關(guān)系？知道30°，45°，60°角的正弦值、余弦值和正切值，并會(huì)由一個(gè)特殊角的三角函數(shù)值說(shuō)出這個(gè)角.∠A的正弦sinA隨著∠A的變化而變化.∠A=30°，BC=35m，求AB的長(zhǎng).在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，無(wú)論這個(gè)直角三角形的大小如何，∠A的對(duì)邊與斜邊的比都是一個(gè)固定值．如圖,在Rt△ABC中，∠C=90°，我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做∠A的正弦（sine），記作sinA，即BC2+AC2=AB2（1）兩個(gè)銳角之間的關(guān)系：例1如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA、cosA和tanA的值．例1如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA、cosA和tanA的值．問(wèn)題1我們已學(xué)過(guò)哪些直角三角形的知識(shí)？那么需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管？六、課堂小結(jié)銳角三角函數(shù)2.你記住這些特殊角的銳角三角函數(shù)值了嗎？∠A的正弦sinA隨著∠A的變化而變化.六、課堂小結(jié)銳角三20七、課后作業(yè)銳角三角函數(shù)七、課后作業(yè)銳角三角函數(shù)21謝謝聆聽謝謝聆聽2228.1銳角三角函數(shù)人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《第二十八章銳角三角函數(shù)》28.1銳角三角函數(shù)人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《第二十八章23銳角三角函數(shù)

1.利用相似的直角三角形，探索并理解銳角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的概念，會(huì)計(jì)算銳角的正弦值、余弦值和正切值；

2.知道30°，45°，60°角的正弦值、余弦值和正切值，并會(huì)由一個(gè)特殊角的三角函數(shù)值說(shuō)出這個(gè)角.學(xué)習(xí)目標(biāo)：銳角三角函數(shù)1.利用相似的直角三角形，探索并理解24∠A的正弦sinA隨著∠A的變化而變化.人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《第二十八章銳角三角函數(shù)》BC2+AC2=AB2在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，無(wú)論這個(gè)直角三角形的大小如何，∠A的對(duì)邊與斜邊的比都是一個(gè)固定值．知道30°，45°，60°角的正弦值、余弦值和正切值，并會(huì)由一個(gè)特殊角的三角函數(shù)值說(shuō)出這個(gè)角.在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，無(wú)論這個(gè)直角三角形的大小如何，∠A的對(duì)邊與斜邊的比都是一個(gè)固定值．問(wèn)題5：當(dāng)∠A是任意一個(gè)確定的銳角時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比值是否也是一個(gè)固定值呢？人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《第二十八章銳角三角函數(shù)》當(dāng)銳角A的大小確定時(shí)，∠A的鄰邊與斜邊的比是確定的，我們把∠A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦（cosine），記作cosA，即這個(gè)問(wèn)題可以歸結(jié)為：在Rt△ABC中，∠C=90°，解：如圖（2），在Rt△ABC中，由勾股定理得問(wèn)題1我們已學(xué)過(guò)哪些直角三角形的知識(shí)？可得AB=2BC=70m.知道30°，45°，60°角的正弦值、余弦值和正切值，并會(huì)由一個(gè)特殊角的三角函數(shù)值說(shuō)出這個(gè)角.例1如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA、cosA和tanA的值．解：如圖（1），在Rt△ABC中，由勾股定理得在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=35m，求AB的長(zhǎng).問(wèn)題6如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，當(dāng)銳角A確定時(shí)，∠A的對(duì)邊與斜邊的比就隨之確定.我們把∠A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做∠A的正切（tangent），記作tanA.當(dāng)銳角A的大小確定時(shí)，∠A的鄰邊與斜邊的比是確定的，我們把∠A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦（cosine），記作cosA，即根據(jù)“在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。追問(wèn)在直角三角形中邊和角之間有什么關(guān)系？銳角三角函數(shù)一、復(fù)習(xí)引入問(wèn)題1

我們已學(xué)過(guò)哪些直角三角形的知識(shí)？

ABC如圖：在△ABC中，∠C=90°（1）兩個(gè)銳角之間的關(guān)系：（2）三邊之間的關(guān)系：∠A+∠B=90°BC2+AC2=AB2追問(wèn)

在直角三角形中邊和角之間有什么關(guān)系？∠A的正弦sinA隨著∠A的變化而變化.銳角三角函數(shù)一、復(fù)25在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，無(wú)論這個(gè)直角三角形的大小如何，∠A的對(duì)邊與斜邊的比都是一個(gè)固定值．例1如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA、cosA和tanA的值．如圖,在Rt△ABC中，∠C=90°，我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做∠A的正弦（sine），記作sinA，即BC2+AC2=AB2我們把∠A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做∠A的正切（tangent），記作tanA.現(xiàn)測(cè)得斜坡的坡角(∠A)為30°，為使出水口的高度為35m，需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管？我們把∠A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做∠A的正切（tangent），記作tanA.問(wèn)題2如圖，為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚(yáng)水站，對(duì)坡面的綠地進(jìn)行噴灌.請(qǐng)計(jì)算30°、45°、60°角的余弦值和正切值并填寫下表：（1）兩個(gè)銳角之間的關(guān)系：那么需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管？問(wèn)題5：當(dāng)∠A是任意一個(gè)確定的銳角時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比值是否也是一個(gè)固定值呢？問(wèn)題6如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，當(dāng)銳角A確定時(shí)，∠A的對(duì)邊與斜邊的比就隨之確定.在圖中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'，所以Rt△ABC∽R(shí)t△A'B'C'問(wèn)題2如圖，為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚(yáng)水站，對(duì)坡面的綠地進(jìn)行噴灌.人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《第二十八章銳角三角函數(shù)》∠A=30°，BC=35m，求AB的長(zhǎng).利用相似的直角三角形，探索并理解銳角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的概念，會(huì)計(jì)算銳角的正弦值、余弦值和正切值；如圖,在Rt△ABC中，∠C=90°，我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做∠A的正弦（sine），記作sinA，即如圖：在△ABC中，∠C=90°∠A=30°，BC=35m，求AB的長(zhǎng).知道30°，45°，60°角的正弦值、余弦值和正切值，并會(huì)由一個(gè)特殊角的三角函數(shù)值說(shuō)出這個(gè)角.銳角三角函數(shù)二、探究新知問(wèn)題2

如圖，為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚(yáng)水站，對(duì)坡面的綠地進(jìn)行噴灌.現(xiàn)測(cè)得斜坡的坡角(∠A)為30°，為使出水口的高度為35m，需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管？

這個(gè)問(wèn)題可以歸結(jié)為：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC

=35m，求

AB的長(zhǎng).ABC在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，無(wú)論這個(gè)直角三角形的大26銳角三角函數(shù)二、探究新知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC

=35m，求

AB的長(zhǎng).ABC根據(jù)

“在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半?！笨傻肁B

=2BC

=70m.也就是說(shuō)，需要準(zhǔn)備70m長(zhǎng)的水管.30°35?

對(duì)邊斜邊銳角三角函數(shù)二、探究新知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A27二、探究新知ABC30°問(wèn)題3

在上面的問(wèn)題中，如果使出水口的高度為50m，那么需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管？B'C'3550銳角三角函數(shù)二、探究新知ABC30°問(wèn)題3在上面的問(wèn)題中，如果使28例1如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA、cosA和tanA的值．知道30°，45°，60°角的正弦值、余弦值和正切值，并會(huì)由一個(gè)特殊角的三角函數(shù)值說(shuō)出這個(gè)角.知道30°，45°，60°角的正弦值、余弦值和正切值，并會(huì)由一個(gè)特殊角的三角函數(shù)值說(shuō)出這個(gè)角.人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《第二十八章銳角三角函數(shù)》問(wèn)題6如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，當(dāng)銳角A確定時(shí)，∠A的對(duì)邊與斜邊的比就隨之確定.∠A的正弦sinA隨著∠A的變化而變化.知道30°，45°，60°角的正弦值、余弦值和正切值，并會(huì)由一個(gè)特殊角的三角函數(shù)值說(shuō)出這個(gè)角.請(qǐng)計(jì)算30°、45°、60°角的余弦值和正切值并填寫下表：?jiǎn)栴}1我們已學(xué)過(guò)哪些直角三角形的知識(shí)？人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《第二十八章銳角三角函數(shù)》可得AB=2BC=70m.可得AB=2BC=70m.解：如圖（2），在Rt△ABC中，由勾股定理得問(wèn)題6如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，當(dāng)銳角A確定時(shí)，∠A的對(duì)邊與斜邊的比就隨之確定.也就是說(shuō)，需要準(zhǔn)備70m長(zhǎng)的水管.可得AB=2BC=70m.問(wèn)題6如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，當(dāng)銳角A確定時(shí)，∠A的對(duì)邊與斜邊的比就隨之確定.例1如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA、cosA和tanA的值．∠A=30°，BC=35m，求AB的長(zhǎng).例1如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA、cosA和tanA的值．知道30°，45°，60°角的正弦值、余弦值和正切值，并會(huì)由一個(gè)特殊角的三角函數(shù)值說(shuō)出這個(gè)角.可得AB=2BC=70m.二、探究新知銳角三角函數(shù)45°1１例1如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA、c29二、探究新知銳角三角函數(shù)ABC問(wèn)題5：當(dāng)∠A是任意一個(gè)確定的銳角時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比值是否也是一個(gè)固定值呢？幾何畫板二、探究新知銳角三角函數(shù)ABC問(wèn)題5：當(dāng)∠A是任意一個(gè)確定30二、探究新知銳角三角函數(shù)ABCA'B'C'在圖中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'，所以Rt△ABC∽R(shí)t△A'B'C'在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，無(wú)論這個(gè)直角三角形的大小如何，∠A的對(duì)邊與斜邊的比都是一個(gè)固定值．二、探究新知銳角三角函數(shù)ABCA'B'C'在圖中，由于∠C＝31二、探究新知

如圖,

在Rt△ABC中，∠C=90°，我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做∠A的正弦（sine），記作sinA，即特殊角的正弦值：BAC60°30°AC45°45°BABC鄰邊b對(duì)邊a斜邊c121１∠A的正弦sinA隨著∠A的變化而變化.二、探究新知如圖,在Rt△ABC中，∠C=90°，32三、類比探究銳角三角函數(shù)問(wèn)題6

如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，當(dāng)銳角A確定時(shí)，∠A的對(duì)邊與斜邊的比就隨之確定.此時(shí)，其它邊之間的比是否也確定呢？為什么？幾何畫板ABC鄰邊b對(duì)邊a斜邊c三、類比探究銳角三角函數(shù)問(wèn)題6如圖，在Rt△ABC中，∠C33三、類比探究銳角三角函數(shù)

當(dāng)銳角A的大小確定時(shí)，∠A的鄰邊與斜邊的比是確定的，我們把∠A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦（cosine），記作cosA，即ABC鄰邊b對(duì)邊a斜邊c

我們把∠A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做∠A的

正切（tangent），記作tanA.三、類比探究銳角三角函數(shù)當(dāng)銳角A的大小確34

對(duì)于銳角A的每個(gè)確定的值，sinA有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，所以sinA是A的函數(shù).同樣地，cosA，tanA也是A的函數(shù)∠A的正弦、余弦、正切都是∠A的銳角三角函數(shù).四、歸納總結(jié)對(duì)于銳角A的每個(gè)確定的值，sinA有唯一確定的值35四、歸納總結(jié)銳角三角函數(shù)

請(qǐng)計(jì)算30°、45°、60°角的余弦值和正切值并填寫下表：

銳角α三角函數(shù)30°45°60°sinαcosαtanαBAC60°30°12AC45°45°B1１四、歸納總結(jié)銳角三角函數(shù)請(qǐng)計(jì)算30°、45°、60°36五、典例分析銳角三角函數(shù)例1如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA、cosA和tanA的值．解：如圖（1），在Rt△ABC中，由勾股定理得．因此五、典例分析銳角三角函數(shù)例1如圖，在Rt△ABC中，∠C=37五、典