塞曼效應(yīng)與法拉第效應(yīng)

塞曼效應(yīng)與法拉第效應(yīng)盧思迪華中科技大學(xué)物理學(xué)院物理2010級(jí)02班學(xué)號(hào)：201010268，郵箱：qinglongyushu@163.com摘要：通過(guò)法布里-珀羅標(biāo)準(zhǔn)具觀測(cè)原子546.1nm譜線的分裂現(xiàn)象以及它們偏振狀態(tài)，計(jì)算出電子荷質(zhì)比和誤差。關(guān)鍵詞：塞曼效應(yīng)精細(xì)結(jié)構(gòu)1引言英國(guó)物理學(xué)家法拉第（M.Faraday(1791-1863)）1845年發(fā)現(xiàn)磁致旋光效應(yīng)，克爾(JohnKerr)1876年發(fā)現(xiàn)磁光克爾效應(yīng)。法拉第旋光效應(yīng)和克爾效應(yīng)的發(fā)現(xiàn)在當(dāng)時(shí)引起了眾多物理學(xué)家的興趣。1862年法拉第出于"磁力和光波彼此有聯(lián)系"的信念，曾試圖探測(cè)磁場(chǎng)對(duì)鈉黃光的作用，但因儀器精度欠佳未果。1896年,荷蘭物理學(xué)家塞曼(P.Zeeman(1865-1943))發(fā)現(xiàn)當(dāng)光源放在足夠強(qiáng)的磁場(chǎng)中時(shí)，原來(lái)的一條光譜線分裂成幾條光譜線，分裂的譜線成分是偏振的，分裂的條數(shù)隨能級(jí)的類別而不同，后人稱此現(xiàn)象為塞曼效應(yīng)。塞曼效應(yīng)是繼法拉第效應(yīng)后之后，發(fā)現(xiàn)的又一個(gè)磁光效應(yīng)。塞曼在法拉第的信念的激勵(lì)下,經(jīng)過(guò)多次的失敗,最后用當(dāng)時(shí)分辨本領(lǐng)最高的羅蘭凹面光柵和強(qiáng)大的電磁鐵,終于在1896年發(fā)現(xiàn)了鈉黃線在磁場(chǎng)中變寬的現(xiàn)象,后來(lái)又觀察到了鎘藍(lán)線在磁場(chǎng)中的分裂。塞曼在洛侖茲的指點(diǎn)及其經(jīng)典電子論的指導(dǎo)下,解釋了正常塞曼效應(yīng)和分裂后的譜線的偏振特性,并且估算出的電子的荷質(zhì)比與幾個(gè)月后湯姆遜從陰極射線得到的電子荷質(zhì)比相同。塞曼效應(yīng)不僅證實(shí)了洛侖茲電子論的準(zhǔn)確性，而且為湯姆遜發(fā)現(xiàn)電子提供了證據(jù)。還證實(shí)了原子具有磁矩并且空間取向是量子化的。1902年，塞曼與洛侖茲因這一發(fā)現(xiàn)共同獲得了諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。直到今日，塞曼效應(yīng)仍舊是研究原子能級(jí)結(jié)構(gòu)的重要方法。2原理塞曼效應(yīng)實(shí)驗(yàn)1原子能級(jí)的精細(xì)結(jié)構(gòu)及塞曼分裂塞曼效應(yīng)是同一原子能級(jí)上不同量子態(tài)在量子軸（如磁場(chǎng)方向）上的磁矩投影具有不同的期望值，因而在外磁場(chǎng)作用下發(fā)生能級(jí)分裂的現(xiàn)象。以氫原子為例，在不考慮電子自旋時(shí)，其量子態(tài)由主量子數(shù)，角量子數(shù)和磁量子數(shù)標(biāo)記，能量本征值只與主量子數(shù)有關(guān)，因而是度簡(jiǎn)并的。電子軌道角動(dòng)量的大小由角量子數(shù)決定，；角動(dòng)量在量子軸上的投影由磁量子數(shù)決定，，。原子磁矩來(lái)源于電子的軌道運(yùn)動(dòng),與軌道角動(dòng)量之間的關(guān)系為：（1）式中,分別表示電子電荷和電子質(zhì)量。軌道磁矩在量子軸上的投影為：（2）在外磁場(chǎng)中（磁場(chǎng)沿z方向），原子磁矩與磁場(chǎng)的相互作用能為：（3）由此可見，角量子數(shù)為的簡(jiǎn)并激發(fā)態(tài)能級(jí)在磁場(chǎng)中會(huì)分裂成個(gè)能級(jí)，其向基態(tài)的躍遷譜線會(huì)發(fā)生相應(yīng)的分裂，這就是簡(jiǎn)單塞曼效應(yīng)。實(shí)際上，電子具有自旋，自旋量子數(shù)為，總角動(dòng)量為自旋角動(dòng)量與軌道角動(dòng)量之和，總角動(dòng)量量子數(shù)取或。電子自旋與軌道運(yùn)動(dòng)之間存在源于相對(duì)論效應(yīng)的相互作用，自旋-軌道相互作用可表示為，式中為電子的軌道角動(dòng)量，為自旋角動(dòng)量，為作用常數(shù)。自旋軌道相互作用下，自旋角動(dòng)量與軌道角動(dòng)量是守恒量，但它們?cè)诹孔虞S（z軸）上的投影不再是守恒量?？偨莿?dòng)量及其在量子軸上的投影是守恒量。因此，量子態(tài)可用主量子數(shù)，軌道角動(dòng)量量子數(shù)，總角動(dòng)量量子數(shù)，磁量子數(shù)標(biāo)記。計(jì)入自旋-軌道相互作用后，原子的能量本征值不止與主量子數(shù)有關(guān)，而且與和相關(guān)，但與無(wú)關(guān)。可見，在自旋軌道相互作用下，能級(jí)的簡(jiǎn)并度部分解除，這就是原子能級(jí)的精細(xì)結(jié)構(gòu)。同時(shí)，因?yàn)榭扇〉降膫€(gè)值，精細(xì)結(jié)構(gòu)能級(jí)仍然是是度簡(jiǎn)并的。在外磁場(chǎng)下，能級(jí)簡(jiǎn)并會(huì)進(jìn)一步解除，這就是反常塞曼效應(yīng)。下面我們借助矢量模型（圖1）來(lái)分析同一精細(xì)能級(jí)上不同量子態(tài)的磁矩。在矢量模型中，自旋角動(dòng)量與軌道角動(dòng)量具有恒定值，分別繞總角動(dòng)量進(jìn)動(dòng)，總角動(dòng)量也以恒定值繞量子軸進(jìn)動(dòng)。原子磁矩來(lái)源于電子軌道運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的軌道磁矩和電子自旋產(chǎn)生自旋磁矩，軌道磁矩與軌道角動(dòng)量之間的關(guān)系為：（4）zz圖1：角動(dòng)量與磁矩的矢量模型自旋磁矩和自旋角動(dòng)量有如下關(guān)系：(5)在矢量模型中，軌道磁矩與自旋磁矩均以總角動(dòng)量方向?yàn)檩S進(jìn)動(dòng)，由于與各自角動(dòng)量之間的比例關(guān)系不一樣，合成總磁矩并不與總角動(dòng)量平行，也是以總角動(dòng)量方向?yàn)檩S進(jìn)動(dòng)。總磁矩在總角動(dòng)量方向的投影為恒定值，但在量子軸上的磁矩分量并不是恒定值，而是平均值（期望值）。計(jì)算表明，總磁矩在總角動(dòng)量方向的投影與總角動(dòng)量的關(guān)系為：(6)其中：（7）稱為朗德(Lande)因子。在外磁場(chǎng)中，原子的磁矩與磁場(chǎng)相互作用產(chǎn)生附加的能量為:(8)為與量子軸（磁場(chǎng)）方向的夾角。由于和在磁場(chǎng)中取向是量子化的,在磁場(chǎng)方向的分量只能是的整數(shù)倍,即(9)因此精細(xì)能級(jí)上不同磁量子數(shù)的量子態(tài)在磁場(chǎng)中的附加能為：(10)這樣，無(wú)外磁場(chǎng)時(shí)的一個(gè)能級(jí)在外磁場(chǎng)作用下分裂為個(gè)子能級(jí)。2）塞曼躍遷的選擇定則設(shè)某一光譜線在未加磁場(chǎng)時(shí)躍遷前后的能級(jí)為和，則譜線的頻率決定：(11)在外磁場(chǎng)中，上下能級(jí)分裂為和個(gè)子能級(jí)，附加能量分別為和，并且可以按式（10）算出。新的譜線頻率決定于（12)所以分裂后譜線與原譜線的頻率差為(13)用波數(shù)來(lái)表示為(14)將稱為洛倫茲單位。但是，并非任何兩個(gè)能級(jí)的躍遷都是可能的。躍遷必須滿足以下偶極躍遷選擇定則：（當(dāng)時(shí)，除外）（1）當(dāng)時(shí)，稱為線，沿垂直于磁場(chǎng)的方向觀察時(shí)，得到振動(dòng)方向平行于磁場(chǎng)的線偏振光。沿平行于磁場(chǎng)的方向觀察時(shí)，光強(qiáng)度為零。（2）當(dāng)時(shí)，產(chǎn)生線，合稱線。沿垂直于磁場(chǎng)的方向觀察時(shí)，得到的都是振動(dòng)方向垂直于磁場(chǎng)的線偏振光。當(dāng)光線的傳播方向平行于磁場(chǎng)方向時(shí)線為左旋圓偏振光，線為右旋圓偏振光。當(dāng)光線的傳播方向反平行于磁場(chǎng)方向時(shí)，觀察到的和線分別為右旋和左旋圓偏振光。（3）沿其它方向觀察時(shí)，線保持為線偏振光。線變?yōu)閳A偏振光。3）汞綠線的塞曼效應(yīng)本實(shí)驗(yàn)中所觀察的汞綠線對(duì)應(yīng)于躍遷。與這兩能級(jí)及其塞曼分裂能級(jí)對(duì)應(yīng)的量子數(shù)和朗德因子值，以及躍遷線偏振態(tài)列在表1和表2中.表1：汞綠線始末原子態(tài)量子數(shù)及朗德因子原子態(tài)符號(hào)73S163P2l01s11j12g23/2m1,0,-12,1,0,-1,-2mg2,0,-23,3/2,0,-3/2,-3表2：塞曼線的偏振態(tài)(K為光波矢量；B為磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量)選擇定則K⊥B（橫向）K∥B（縱向）△m=0（π躍遷）線偏振，E∥B無(wú)光△m=＋1線偏振，E⊥B右旋圓偏振光△m=－1線偏振，E⊥B左旋圓偏振光圖2：汞綠線的塞曼分裂譜線及相對(duì)強(qiáng)度汞綠線上下能級(jí)在外磁場(chǎng)中分別分裂為三個(gè)和五個(gè)子能級(jí)，選擇規(guī)則允許的九種躍遷譜線及其相對(duì)強(qiáng)度如圖2所示。4）觀察塞曼效應(yīng)：法布里－珀羅標(biāo)準(zhǔn)具塞曼分裂的波長(zhǎng)差是很小的，普通的棱鏡攝譜儀是不能勝任的，應(yīng)使用分辨本領(lǐng)高的光譜儀器，如法布里－珀羅標(biāo)準(zhǔn)具、陸末－格爾克板、邁克爾遜階梯光柵等。大部分的塞曼效應(yīng)實(shí)驗(yàn)儀器選擇法布里－珀羅標(biāo)準(zhǔn)具。法布里－珀羅標(biāo)準(zhǔn)具（以下簡(jiǎn)稱F-P標(biāo)準(zhǔn)具）由兩塊平行平面玻璃板和夾在中間的一個(gè)間隔圈組成。平面玻璃板內(nèi)表面是平整的，其加工精度要求優(yōu)于中心波長(zhǎng)。內(nèi)表面上鍍有高反射膜，膜的反射率高于90％。間隔圈用膨脹系數(shù)很小的熔融石英材料制作，精加工成有一定的厚度，用來(lái)保證兩塊平面玻璃板之間有很高的平行度和穩(wěn)定間距。圖3：F-P標(biāo)準(zhǔn)具的多光束干涉標(biāo)準(zhǔn)具的光路圖如圖3所示，當(dāng)單色平行光束以某一小角度入射到標(biāo)準(zhǔn)具的平面上；光束在和二表面上經(jīng)過(guò)多次反射和投射，分別形成一系列相互平行的反射光束1，2，3，…及投射光束，，，…，任何相鄰光束間的光程差是一樣的，即（15）其中為兩平行板之間的間距，大小為2mm，為光束折射角，為平行板介質(zhì)的折射率，在空氣中使用標(biāo)準(zhǔn)具時(shí)可以取。當(dāng)一系列相互平行并有一定光程差的光束（多光束）經(jīng)會(huì)聚透鏡在焦平面上發(fā)生干涉。光程差為波長(zhǎng)整數(shù)倍時(shí)產(chǎn)生相長(zhǎng)干涉，得到光強(qiáng)極大值(16)式中為整數(shù)，稱為干涉序。由于標(biāo)準(zhǔn)具的間隔是固定的，對(duì)于波長(zhǎng)一定的光，不同的干涉序出現(xiàn)在不同的入射角處，如果采用擴(kuò)展光源照明，在F-P標(biāo)準(zhǔn)具中將產(chǎn)生等傾干涉，這時(shí)相同角的光束所形成的干涉花紋是一圓環(huán)，整個(gè)花樣則是一組同心圓環(huán)。由于標(biāo)準(zhǔn)具中發(fā)生的是多光束干涉，干涉花紋的寬度非常細(xì)銳。通常用精細(xì)度（定義為相鄰條紋間距與條紋半寬度之比）表征標(biāo)準(zhǔn)具的分辨性能，可以證明(17)其中是平行板內(nèi)表面的反射率。精細(xì)度的物理意義是在相鄰的兩干涉序的花紋之間能夠分辨的干涉條紋的最大條紋數(shù)。精細(xì)度僅依賴于反射膜的反射率。反射率愈大，精細(xì)度愈大。則每一干涉花紋愈銳細(xì)，儀器能分辨的條紋數(shù)愈多，也就是儀器的分辨本領(lǐng)愈高。實(shí)際上玻璃內(nèi)表面加工精度受到一定的限制，反射膜層中出現(xiàn)各種非均勻性，這些都會(huì)帶來(lái)散射等耗散因素，往往使儀器的實(shí)際精細(xì)度比理論值低。我們考慮兩束具有微小波長(zhǎng)差的單色光和（>，且），例如，加磁場(chǎng)后汞綠線分裂成的九條譜線中的，對(duì)于同一干涉序，和的光強(qiáng)極大值對(duì)應(yīng)于不同的入射角和，因而所有的干涉序形成兩套花紋。如果和的波長(zhǎng)差（隨磁場(chǎng)）逐漸加大，使得的序花紋與的序花紋重合，這時(shí)以下條件得到滿足：(18)考慮到靠近干涉圓環(huán)中央處都很小，因而，于是上式可以寫作(19)用波數(shù)表示為(20)按以上兩式算出的或定義為標(biāo)準(zhǔn)具的色散范圍，又稱為自由光譜范圍，它給出了靠近干涉圓環(huán)中央處不同波長(zhǎng)差的干涉花紋不重序時(shí)所允最大波長(zhǎng)差。用焦距為的透鏡使F-P標(biāo)準(zhǔn)具的干涉條紋成像在焦平面上，這時(shí)靠近中央各花紋的入射角與它的直徑有如下關(guān)系，如圖4所示(21)代入式（16）得(22)由上式可見，靠近中央各花紋的直徑平方與干涉序成線性關(guān)系。對(duì)同一波長(zhǎng)而言，隨著花紋直徑的增大，花紋愈來(lái)愈密，并且式（15）左側(cè)括號(hào)內(nèi)符號(hào)表明，直徑大的干涉環(huán)對(duì)應(yīng)的干涉序低。同理，就不同波長(zhǎng)同序的干涉環(huán)而言，直徑大的波長(zhǎng)小。圖4：入射角與干涉圓環(huán)直徑的關(guān)系同一波長(zhǎng)相鄰兩序和花紋的直徑平方差可求到：(23)可見，是一個(gè)常數(shù)，與干涉序無(wú)關(guān)。由式（22）可以求出在同一序中不同波長(zhǎng)和之差為：(24)測(cè)量時(shí)，通?？梢灾焕迷谥醒敫浇男蚋缮婊y。考慮到標(biāo)準(zhǔn)具間隔圈的厚度比波長(zhǎng)大的多，中心花紋的干涉序是很大的。因此，用中心花紋干涉序代替被測(cè)花紋的干涉序所引入的誤差可以忽略不計(jì)，即(25)代入（24）式得到(26)用波數(shù)表示為(27)其中，波數(shù)差與相應(yīng)花紋的直徑平方差成正比。將（27）式帶入（13）式得到電子荷質(zhì)比：（28）3方法實(shí)驗(yàn)儀器本實(shí)驗(yàn)在FD-FZ-C型法拉第效應(yīng)塞曼效應(yīng)實(shí)驗(yàn)儀上完成。實(shí)驗(yàn)儀主要由實(shí)驗(yàn)主機(jī)、勵(lì)磁電源、電磁鐵、轉(zhuǎn)臺(tái)、光學(xué)導(dǎo)軌、激光器、起偏器、檢偏器、探測(cè)器、會(huì)聚透鏡（薄透鏡）、干涉濾色片、F-P標(biāo)準(zhǔn)具、成像透鏡（厚透鏡）以及測(cè)微目鏡等組成。實(shí)驗(yàn)裝置如圖6所示，主要參數(shù)列見表4。采用CCD相機(jī)將干涉圓環(huán)采入計(jì)算機(jī)，然后使用軟件進(jìn)行測(cè)量與數(shù)據(jù)處理。圖6：FD-FZ-C型法拉第效應(yīng)塞曼效應(yīng)實(shí)驗(yàn)儀。左邊導(dǎo)軌上的部件用于法拉第實(shí)驗(yàn)，右邊用于塞曼效應(yīng)實(shí)驗(yàn)。1：激光器（帶可調(diào)會(huì)聚透鏡），2：起偏器，3：檢偏器，4：探測(cè)器，5：電磁體，6：轉(zhuǎn)臺(tái)，7：會(huì)聚透鏡（薄透鏡），8：干涉濾色片，9：，F(xiàn)-P標(biāo)準(zhǔn)具10：成像透鏡（厚透鏡），11：1/4波片，12：測(cè)微目鏡，13：電磁體電源，14：主機(jī)。

表4：實(shí)驗(yàn)裝置主要技術(shù)參數(shù)半導(dǎo)體激光器波長(zhǎng)650nm最小光斑直徑1mm(可調(diào)焦)電磁鐵最大磁感應(yīng)強(qiáng)度1350mT左右空氣隙寬度約8mm通光孔直徑3mm磁頭直徑30mm勵(lì)磁電源輸出最大穩(wěn)壓值30V輸出最大穩(wěn)流值5A毫特斯拉計(jì)測(cè)量范圍0－1999mT測(cè)量分辨率1mT筆形汞燈啟輝電壓1500V燈管直徑約6.5mm額定功率3W起偏器和檢偏器起偏器測(cè)角分辨率1度檢偏器測(cè)角分辨率1.9分（測(cè)微頭移動(dòng)0.01mm）F-P標(biāo)準(zhǔn)具通光口徑40mm中心間隔2mm（三腳調(diào)節(jié)）反射率>95％干涉濾光片中心波長(zhǎng)546.1nm透鏡會(huì)聚透鏡通光孔徑（?。?4mm成像透鏡通光孔徑（厚）30mm成像透鏡焦距約157mm實(shí)驗(yàn)過(guò)稱將豪特斯拉計(jì)探頭放置于無(wú)干擾磁場(chǎng)處，調(diào)節(jié)“調(diào)零”電位器是表頭顯示為000mT，保持探頭于磁場(chǎng)方向垂直（豪特斯拉計(jì)是根據(jù)霍爾效應(yīng)測(cè)量），將探頭移至磁頭中心，打開勵(lì)磁電源，調(diào)節(jié)勵(lì)磁電流，記錄相應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度數(shù)值。固定汞燈，搭建初步光路，調(diào)節(jié)光路，各光學(xué)器件共軸；調(diào)節(jié)會(huì)聚透鏡的位置，使汞燈的光剛好充滿標(biāo)準(zhǔn)具；調(diào)節(jié)電磁體與導(dǎo)軌的取向，使標(biāo)準(zhǔn)具視場(chǎng)中的干涉環(huán)處于中央位置。調(diào)節(jié)標(biāo)準(zhǔn)具，使兩個(gè)反射面高精度平行。記錄干涉圓環(huán)，計(jì)算荷質(zhì)比，并與理論值比較，測(cè)量各環(huán)的偏振特性。

4數(shù)據(jù)分析電磁體與電流的關(guān)系表5.電磁體中心磁場(chǎng)B與勵(lì)磁電流的關(guān)系I/A00.220.460.780.941.041.171.391.561.621.842.052.192.36B/mT-657108179217238266315355368417460493532I/A2.52.722.943.1