廣東省陽(yáng)江市2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（含答案解析 ）

第35頁(yè)/共35頁(yè)2022－2023學(xué)年度陽(yáng)江市高二數(shù)學(xué)期中調(diào)研卷數(shù)學(xué)試題考試范圍：必修1－必修2；選擇性必修1－選擇性必修2；考試時(shí)間：120分鐘；命題人：高中學(xué)習(xí)教研部本試卷共6頁(yè)，22小題．注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上．用2B鉛筆將試卷類(lèi)型填涂在答題卡相應(yīng)位置上．將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”．2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．答案不能答在試卷上．3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答無(wú)效．4．考生必須保持答題卡的整潔．考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回．第I卷（選擇題）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出集合，得出其補(bǔ)集，再由交集運(yùn)算得出答案.【詳解】由，得，即集合，所以．所以．故選：A2.若，且，則的最小值為（）A.9 B.3 C.1 D.【答案】C【解析】【分析】由基本不等式得，進(jìn)而結(jié)合已知條件得的最小值為.【詳解】解：因?yàn)?，所以，因?yàn)樗?，即，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以，即的最小值為.故選：C3.已知定義在R上的奇函數(shù)滿足．當(dāng)時(shí)，，則（）A.7 B.10 C. D.【答案】C【解析】【分析】由奇函數(shù)結(jié)合得出數(shù)是周期為，再由周期性求解即可.【詳解】在R上是奇函數(shù)，，即，即函數(shù)是周期為函數(shù)故選：C4.已知函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】易知不是零點(diǎn)，通過(guò)分離參數(shù)再結(jié)合換元將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的而圖象與直線有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合即可求解【詳解】由，可得0不是函數(shù)的零點(diǎn)則可化為，即，令，有，由函數(shù)單調(diào)，可得方程有且僅有一個(gè)根，等價(jià)于函數(shù)與直線有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，又，可得函數(shù)的減區(qū)間為，，增區(qū)間為，在處取得極大值，在處取得極小值，由，，可得或，所以或.故選：D5.已知向量，，若向量，的夾角是銳角，則的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由題知，進(jìn)而解不等式組即可得答案.【詳解】因?yàn)椋?，所以，因?yàn)橄蛄?，的夾角是銳角，所以，解得，且．所以，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：C6.已知復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘除法運(yùn)算，求得，即可得，根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義可得答案.【詳解】,則，即z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限，故選：C7.如圖，直三棱柱的所有棱長(zhǎng)都相等，D、E分別是BC、的中點(diǎn)，下列說(shuō)法中正確的是()A.B.平面C.與DE是相交直線D.異面直線與所成角的余弦值為【答案】D【解析】【分析】A：取中點(diǎn)為，連接、，假設(shè)，由此可得平面，可得，但與不垂直，故假設(shè)不成立，錯(cuò)誤；B：連接，顯然和平面有一個(gè)公共點(diǎn)，故與平面不平行；C：C、、D都在平面內(nèi)，E不在平面內(nèi)，據(jù)此可判斷與DE異面；D：連接、、，即為異面直線與所成角或其補(bǔ)角，解△即可．【詳解】①取中點(diǎn)為，連接、，假設(shè)，又易知，，∴平面，∴，∵為等邊三角形，∥，，即與不垂直，故假設(shè)不成立，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；②連接，則，又，平面，∴平面，即與平面至少有一個(gè)公共點(diǎn)，故與平面必不平行，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；③∵平面，D平面，E平面，∴DE和是異面直線，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；④連接、、，易知∥，∥，∴為異面直線與所成角或其補(bǔ)角，設(shè)三棱柱所有棱長(zhǎng)均為2，則，，，在△中，，∵異面直線夾角范圍是，∴異面直線與所成角的余弦值為，故D選項(xiàng)正確．故選：D﹒8.2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì)中國(guó)體育代表團(tuán)共收獲9金4銀2銅，金牌數(shù)和獎(jiǎng)牌數(shù)均創(chuàng)歷史新高．獲得的9枚金牌中，5枚來(lái)自雪上項(xiàng)目，4枚來(lái)自冰上項(xiàng)目．某體育院校隨機(jī)調(diào)查了100名學(xué)生冬奧會(huì)期間觀看雪上項(xiàng)目和冰上項(xiàng)目的時(shí)間長(zhǎng)度（單位：小時(shí)），并按，，，，分組，分別得到頻率分布直方圖如下：估計(jì)該體育院校學(xué)生觀看雪上項(xiàng)目和冰上項(xiàng)目的時(shí)間長(zhǎng)度的第75百分位數(shù)分別是和，方差分別是和，則（）A.， B.， C.， D.，【答案】A【解析】【分析】分別計(jì)算出和，進(jìn)行比較；由方差的意義比較和，即可得到答案.【詳解】由題意進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，可得：，解得：；，解得：；所以.比較兩個(gè)頻率分布直方圖可以看出：雪上項(xiàng)目的數(shù)據(jù)更分散，冰上項(xiàng)目的數(shù)據(jù)更分散，由方差的意義可以得到：.故選：A二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，右頂點(diǎn)為A，M為OA的中點(diǎn)，P為雙曲線C右支上一點(diǎn)且，且，則()A.C的離心率為2 B.C的漸近線方程為C.PM平分 D.【答案】ACD【解析】【分析】在直角三角形中，利用列出關(guān)于a、b、c的齊次式求出離心率，從而判斷A；根據(jù)離心率求出漸近線方程，從而判斷B；根據(jù)是否相等即可判斷PM是否平分，從而判斷C；根據(jù)、的比例關(guān)系，利用平面向量的線性運(yùn)算即可表示用表示，從而判斷D.【詳解】由可知，由得，，即，即，即，∴，故A正確；由，∴雙曲線漸近線為，故B錯(cuò)誤；由，﹒則，，∴；∵，，∴，∴，∴根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知PM平分，故C正確；，，，故D正確；故選：ACD．【點(diǎn)睛】本題主要考察與雙曲線的焦半徑和焦點(diǎn)三角形有關(guān)的性質(zhì)，考察構(gòu)造關(guān)于a、b、c的齊次式求離心率的方法，考察利用角平分線的性質(zhì)，考察了向量的線性運(yùn)算，解題時(shí)需數(shù)形結(jié)合，合理運(yùn)用圖形的幾何關(guān)系.10.已知函數(shù)在上可導(dǎo)，且，其導(dǎo)函數(shù)滿足，對(duì)于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A.函數(shù)在上為減函數(shù) B.是函數(shù)的極小值點(diǎn)C.函數(shù)必有個(gè)零點(diǎn) D.【答案】ABD【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)可求得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，結(jié)合極值點(diǎn)定義和可知ABD正確；由于零點(diǎn)個(gè)數(shù)無(wú)法確定，則零點(diǎn)個(gè)數(shù)無(wú)法確定，知C錯(cuò)誤.【詳解】由題意得：；由知：當(dāng)時(shí)，，即；當(dāng)時(shí)，，即，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，A正確；是的極小值點(diǎn)，B正確；在上單調(diào)遞增，，即，，D正確；，，若在或在上無(wú)零點(diǎn)，則無(wú)兩個(gè)零點(diǎn)，C錯(cuò)誤.故選：ABD.11.如圖，已知正方體棱長(zhǎng)為4，Q是上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)H在棱上，且，在側(cè)面內(nèi)作邊長(zhǎng)為1的正方形，P是側(cè)面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P到平面距離等于線段的長(zhǎng)，下列說(shuō)法正確的是（）A.平面B.與平面所成角的正切值得最大值為C.的最小值為D.當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，的范圍是【答案】ABD【解析】【分析】對(duì)于A,先證明平面平面，利用面面平行的性質(zhì)判斷平面；對(duì)于B,找到與平面所成角，表示出角的正切值，即可判斷；對(duì)于C,當(dāng)把平面折起，和平面在同一個(gè)平面上時(shí),即可求得的最小值；對(duì)于D，建立空間直角坐標(biāo)系，求得的表達(dá)式，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，可求得其范圍.【詳解】對(duì)于A,連接,則,且平面,而平面,故平面平面,平面,故平面，故A正確；對(duì)于B，連接,由于平面，則即為與平面所成角，故，當(dāng),,此時(shí)最小，故取到最大值，故B正確；對(duì)于C，當(dāng)把平面折起，和平面在同一個(gè)平面上時(shí)，如圖示：取到最小值，最小值為，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則,設(shè)，由題意可知,故點(diǎn)P落在以點(diǎn)F為焦點(diǎn)，以為準(zhǔn)線的拋物線上，故，由得，即，故，當(dāng)時(shí)，取最小值22，當(dāng)時(shí)，取最大值，故，故D正確.故選：ABD12.已知圓：，圓：（，且，不同時(shí)為0）交于不同的兩點(diǎn)，，下列結(jié)論正確的是（）A.B.C.，D.，為圓上的兩動(dòng)點(diǎn)，且，則的最大值為【答案】ABC【解析】【分析】?jī)蓤A相減就得到公共弦所在的直線的方程,點(diǎn)代入直線的方程,即可判斷選項(xiàng),正確;分析出的中點(diǎn)恰為的中點(diǎn)即可得到選項(xiàng)正確;設(shè)的中點(diǎn)為H,把求的最大值轉(zhuǎn)化為求的最大值,即可判斷選項(xiàng)D.【詳解】由,得,兩圓的方程相減得到直線的方程為,因?yàn)辄c(diǎn)在直線上,代入直線的方程,得,因此選項(xiàng)正確;又因?yàn)橐苍谥本€上,所以代入直線的方程,得,聯(lián)立，得,因此選項(xiàng)B正確;因?yàn)閮蓤A半徑相等,所以的中點(diǎn)恰為的中點(diǎn),所以成立,因此選項(xiàng)正確;設(shè)的中點(diǎn)為H,則,當(dāng)且點(diǎn)與點(diǎn)分布在異側(cè)最大,最大為,則最大值為，而不是，因此選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選:ABC.第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知函數(shù)，若至少存在兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．【答案】【解析】【分析】當(dāng)時(shí)，易知必滿足題意；當(dāng)時(shí)，根據(jù)可得，由最大值點(diǎn)的個(gè)數(shù)可構(gòu)造不等式組，結(jié)合確定具體范圍.【詳解】至少存在兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，使得，當(dāng)，即時(shí)，必存在兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)滿足題意；當(dāng)，即時(shí)，，，；當(dāng)時(shí)，解集為，不合題意；令，則；令，則；綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查根據(jù)正弦型函數(shù)最值點(diǎn)個(gè)數(shù)求解參數(shù)范圍的問(wèn)題，解題關(guān)鍵是能夠采用整體對(duì)應(yīng)的方式，根據(jù)的范圍所需滿足的條件來(lái)構(gòu)造不等式組，解不等式組求得結(jié)果.14.已知非零平面向量，，滿足，且，若與的夾角為，且，則的模取值范圍是___________.【答案】【解析】【分析】以向量幾何意義去解題，數(shù)形結(jié)合的方法可以簡(jiǎn)化解題過(guò)程.【詳解】如圖1，令，，，則，取AB中點(diǎn)M.由，可得，，所以，即C在以M為圓心、為半徑的圓上.由，當(dāng)O、M、C三點(diǎn)共線時(shí)（M在線段OC上），.由于O在以AB為弦的圓弧上，設(shè)圓心為G，由正弦定理可知，即，當(dāng)時(shí)，圓G半徑取得最大值.當(dāng)O、M、G三點(diǎn)共線（G在線段OM上），且時(shí)，取得最大值，此時(shí)，所以.如圖2，顯然當(dāng)O、M、C三點(diǎn)共線（點(diǎn)C在線段OM上），當(dāng)時(shí)，圓G半徑取得最小值.，即M、G兩點(diǎn)重合.取得最小值為2.則時(shí)，.故向量的模取值范圍是故答案為：15.阿波羅尼奧斯在其著作《圓錐曲線論》中提出：過(guò)橢圓上任意一點(diǎn)的切線方程為．若已知△ABC內(nèi)接于橢圓E：，且坐標(biāo)原點(diǎn)O為△ABC的重心，過(guò)A，B，C分別作橢圓E的切線，切線分別相交于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，則______．【答案】4【解析】【分析】設(shè)、、，由重心的性質(zhì)有、、，寫(xiě)出過(guò)切線方程并求交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而判斷△重心也為O，再由在橢圓上可得、、共線，即分別是的中點(diǎn)，即可確定面積比.【詳解】若、、，則的中點(diǎn)、、，由O為△ABC的重心，則、、，所以、、，可得，由題設(shè)，過(guò)切線分別為、、，所以，，，所以，同理，即△重心也為O，又、、，可得、、，所以，同理可得、，所以、、共線，綜上，分別是的中點(diǎn)，則【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)及過(guò)切線方程，并求出坐標(biāo)，利用重心的性質(zhì)確定△重心為O，并求證分別是的中點(diǎn)即可.16.雙曲線的左?右頂點(diǎn)分別為，過(guò)點(diǎn)的直線交該雙曲線于點(diǎn)，設(shè)直線的斜率為，直線的斜率為，已知軸時(shí)，，則雙曲線的離心率__________；若點(diǎn)在雙曲線右支上，則的取值范圍是__________.【答案】①.②.【解析】【分析】當(dāng)直線軸時(shí)，表達(dá)出P，Q兩點(diǎn)坐標(biāo)，從而利用斜率之比求出，求出離心率；（2）設(shè)出直線，聯(lián)立方程，得到兩根之和，兩根之積，表達(dá)出，由漸近線方程求出，進(jìn)而求出的取值范圍.【詳解】當(dāng)軸時(shí)，，所以，從而，所以；由題意知，.設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，整理得：又故所以可知，當(dāng)點(diǎn)在右支運(yùn)動(dòng)時(shí)，由漸近線方程為可知：，故.故答案為：，四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.對(duì)于項(xiàng)數(shù)為的有窮數(shù)列，設(shè)為中的最大值，稱(chēng)數(shù)列是的控制數(shù)列.例如數(shù)列3，5，4，7的控制數(shù)列是3，5，5，7.（1）若各項(xiàng)均為正整數(shù)的數(shù)列的控制數(shù)列是2，3，4，6，6，寫(xiě)出所有的；（2）設(shè)是的控制數(shù)列，滿足（為常數(shù)，）.證明：.（3）考慮正整數(shù)的所有排列，將每種排列都視為一個(gè)有窮數(shù)列.是否存在數(shù)列，使它的控制數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，求出滿足條件的數(shù)列的個(gè)數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】（1）答案見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）?！窘馕觥俊痉治觥浚?）由控制數(shù)列確定原數(shù)列，只是在確定時(shí)，只要即可；（2）由已知證得控制數(shù)列是不減的數(shù)列，然后確定也是不減的數(shù)列，由第一項(xiàng)開(kāi)始可證明對(duì)應(yīng)項(xiàng)必相等；（3）由于控制數(shù)列是等差數(shù)列，因此可考慮或兩種情形，分類(lèi)討論可得．【小問(wèn)1詳解】由題意，，，，，所以數(shù)列有六種可能：；；；；；．【小問(wèn)2詳解】因?yàn)椋?，所以，所以控制?shù)列是不減的數(shù)列，是的控制數(shù)列，滿足，是常數(shù)，所以，即數(shù)列也是不減的數(shù)列，，那么若時(shí)都有，則，若，則，若，則，又，由數(shù)學(xué)歸納法思想可得對(duì)，都有；【小問(wèn)3詳解】設(shè)的控制數(shù)列是，由（2）知是不減的數(shù)列，必有一項(xiàng)等于，當(dāng)是數(shù)列中間某項(xiàng)時(shí)，不可能是等差數(shù)列，所以或，若，則（），是等差數(shù)列，此時(shí)只要，是的任意排列均可．共個(gè)，，而時(shí)，數(shù)列中必有，否則不可能是等差數(shù)列，由此有，即就是，只有一種排列，綜上，的個(gè)數(shù)是．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列新定義，解題關(guān)鍵是理解新定義，應(yīng)用新定義，本題關(guān)鍵是確定控制數(shù)是不減的數(shù)列，從而由此可確定結(jié)論．對(duì)學(xué)生的邏輯思維能力要求較高．18.某校為了解疫情期間學(xué)生線上學(xué)習(xí)效果，進(jìn)行一次摸底考試，從中選取60名同學(xué)的成績(jī)（百分制，均為正數(shù)）分成[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）六組后，得到部分頻率分布直方圖（如圖），觀察圖形，回答下列問(wèn)題：（1）求分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)本次考試成績(jī)的均值；（3）根據(jù)評(píng)獎(jiǎng)規(guī)則，排名靠前10%的同學(xué)可以獲獎(jiǎng)，請(qǐng)你估計(jì)獲獎(jiǎng)的同學(xué)至少需要多少分？【答案】（1），頻率分布直方圖見(jiàn)解析（2）分（3）獲獎(jiǎng)的同學(xué)至少為分【解析】【分析】（1）設(shè)分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率為，根據(jù)頻率分布直方圖，列出方程求得，從而得到分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率為，由此補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；（2）根據(jù)頻率分布直方圖的平均數(shù)的計(jì)算公式，即可求解；（3）由分?jǐn)?shù)在和內(nèi)的頻率，得到，得到排名前的分界點(diǎn)為，列出方程求得的值，即可求解.【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率為，根據(jù)頻率分布直方圖，可得，解得，所以分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率為，所以補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖，如圖所示：【小問(wèn)2詳解】解：根據(jù)頻率分布直方圖得：均值為：，即估計(jì)本次考試成績(jī)的均值為分.【小問(wèn)3詳解】解：因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率為，內(nèi)的頻率為，而，所以排名前的分界點(diǎn)為，則，解得，所以排名前的分界點(diǎn)為分，即獲獎(jiǎng)的同學(xué)至少為分.19.如圖，在四面體ABCD中，是正三角形，是直角三角形，，AB=BD．（1）求證：平面平面ABC；（2）若，二面角的余弦值為，求m．【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）取的中點(diǎn)，連接，則由已知可得為二面角的平面角，由已知可得，所以可得，從而可證得結(jié)論，（2）由于，所以以為原點(diǎn)，所在的直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量求解【小問(wèn)1詳解】證明：因?yàn)槭钦切?，所以因?yàn)椋策?，所以?所以，因?yàn)槭侵苯侨切?，所以，取的中點(diǎn)，連接，則,因?yàn)槭钦切?，所以，所以為二面角的平面角，在中，，因?yàn)?，所?所以，所以平面平面ABC；【小問(wèn)2詳解】由（1）可得，所以以為原點(diǎn)，所在的直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，設(shè)等邊的邊長(zhǎng)為2，則，則，因?yàn)椋?，所以，設(shè)平面的法向量為，則，令，則，設(shè)平面的法向量為，則，令，則，因?yàn)槎娼堑挠嘞抑禐?，所以，化?jiǎn)得，，解得或，如圖，過(guò)作于，連接，則由（1）可得，因?yàn)?，所以平面，所以平面平面，所以二面角為直角二面角，因?yàn)?，所?所以,得，所以，所以,所以當(dāng)時(shí)，二面角為鈍角，所以舍去，所以20.已知橢圓的上?下焦點(diǎn)分別為，，左?右頂點(diǎn)分別為，，且四邊形是面積為8的正方形.（1）求C的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）M，N為C上且在y軸右側(cè)的兩點(diǎn)，，與的交點(diǎn)為P，試問(wèn)是否為定值？若是定值，求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】（1）；（2）為定值，定值為.【解析】【分析】（1）根據(jù)橢圓上、下焦點(diǎn)和左、右頂點(diǎn)的定義，結(jié)合正方形的面積進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)、橢圓的定義，結(jié)合直線方程與橢圓方程聯(lián)立，求出M，N的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間距離公式進(jìn)行求解即可.【小問(wèn)1詳解】橢圓的上?下焦點(diǎn)分別為，左?右頂點(diǎn)分別為，因?yàn)樗倪呅问敲娣e為8的正方形，所以有且，解得，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：；【小問(wèn)2詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)镹為C上且在y軸右側(cè)的點(diǎn)，所以，因此，同理可得：，所以設(shè)的方程分別為：，設(shè)，則，所以，因此，同理可得：，因此，，所以，所以為定值，定值為.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：利用平行線的性質(zhì)，得到比例式子是解題的關(guān)鍵.21.如圖，已知F是拋物線的焦點(diǎn)，M是拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，且，（1）求拋物線的方程；（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)F的直線交拋物線與A?B兩點(diǎn)，斜率為2的直線l與直線，x軸依次交于點(diǎn)P，Q，R，N，且，求直線l在x軸上截距的范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）求出的值后可求拋物線的方程.（2）方法一：設(shè)，，，聯(lián)立直線的方程和拋物線的方程后可得，求出直線的方程，聯(lián)立各直線方程可求出，根據(jù)題設(shè)條件可得，從而可求的范圍.【詳解】（1）因?yàn)?，故，故拋物線的方程為：.（2）[方法一]：通式通法設(shè)，，，所以直線，由題設(shè)可得且.由可得，故，因?yàn)椋?，?又，由可得，同理，由可得，所以，整理得到，故，令，則且，故，故即，解得或或.故直線在軸上的截距的范圍為或或.[方法二]：利用焦點(diǎn)弦性質(zhì)設(shè)直線方程為，直線的方程為，直線的方程為，直線的方程為，由題設(shè)可得且．由得，所以．因?yàn)椋?，．由得．同理．由得．因?yàn)?，所以即．故．令，則．所以，解得或或．故直線在x軸上的截距的范圍為．[方法三]【最優(yōu)解】：設(shè)，由三點(diǎn)共線得，即．所以直線的方程為，直線的方程為，直線的方程為．設(shè)直線的方程為，則．所以．故（其中）．所以．因此直線在x軸上的截距為．【整體點(diǎn)評(píng)】本題主要是處理共線的線段長(zhǎng)度問(wèn)題，主要方法是長(zhǎng)度轉(zhuǎn)化為坐標(biāo).方法一：主要是用坐標(biāo)表示直線，利用弦長(zhǎng)公式將線段長(zhǎng)度關(guān)系轉(zhuǎn)為縱坐標(biāo)關(guān)系，再將所求構(gòu)建出函數(shù)關(guān)系式，再利用換元法等把復(fù)雜函數(shù)的范圍問(wèn)題轉(zhuǎn)化為常見(jiàn)函數(shù)的范圍.方法二：利用焦點(diǎn)弦的性質(zhì)求得直線的斜率之和為0，再利用線段長(zhǎng)度關(guān)系即為縱坐標(biāo)關(guān)系，再將所求構(gòu)建出函數(shù)關(guān)系式，再利用換元法等把復(fù)雜函數(shù)的范圍問(wèn)題轉(zhuǎn)化為常見(jiàn)函數(shù)的范圍.方法三：利用點(diǎn)在拋物線上，巧妙設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)，借助于焦點(diǎn)弦的性質(zhì)求得點(diǎn)橫坐標(biāo)的關(guān)系，這樣有助于減少變?cè)?，再將所求?gòu)建出函數(shù)關(guān)系式，再利用換元法等把復(fù)雜