上海上海大學附屬中學實驗學校八年級上冊壓軸題數(shù)學模擬試卷及答案

上海上海大學附屬中學實驗學校八年級上冊壓軸題數(shù)學模擬試卷及答案一、壓軸題，同；，：非等邊的等腰三角形條對稱非正方形的長方形條對稱，等邊三角形條對稱；（），1，1-21-31-1，1-41-5中，1-21-3，1，；22中是他沒有完成的圖形，請用實線幫他補完整個圖形；3，．已知，在平面直角坐標系中，2,0)，B(0,4 2)，C為AB的中點是線段AB上一動點是線段OA上一點，且POPD，DEAB于E．求OAB的度數(shù)；當點P的值是否變化？若變化，說明理由；若不變，請求PE的值．若OPD45，求點D的坐標．在ABCABACDABEBCDEDC．1DABE在CBEDBACD；2，當ABCDBAEBC上時，作EF//AC，求證：BEAD；在ABCBF交CDFAFA點作AHCDH，當EDC30CF6DH的長度．4．（閱讀材科）小明同學發(fā)現(xiàn)這樣一個規(guī)律：兩個頂角相等的等腰三角形，明把具有這個規(guī)律的圖形稱為“手拉手”圖形．如圖1，在“手拉手”圖形中，小明發(fā)現(xiàn)（材料理解1中證明小明的發(fā)現(xiàn)．（深入探究如圖2，△ABC和△AED是等邊三角形，連接BD，EC交于點O，連接下列結論其中正確的有 ．(將所有正確的序號填在橫線)．（延伸應用）（3）如圖3，AB=BC，∠ABC=∠BDC=60°，試探究∠A與∠C的數(shù)量關系．已知ABC和ADEABACADAEDAEBAC．（初步感知特殊情形：如圖①，若點DEABAC上，則DB EC．（=）（2）發(fā)現(xiàn)證明：如圖②，將圖①中的ADEAD在ABC在ABCDBEC．（深入研究如圖③，ABC和ADE都是等邊三角形，點C，E，D在同一條直線上，則CDB的度數(shù)；線段CE，BD之間的數(shù)量關系（4）如圖④，ABC和ADE都是等腰直角三角形，BACDAE90，點C、D、E在同一直線上，AM為ADE中DE邊上的高，則CDB的度數(shù)；線段AM，BD，CD之間的數(shù)量關系．（拓展提升如圖⑤，ABC和ADE都是等腰直角三角形，BACDAE90，將ADEA逆時針旋轉，連結BE、CDAB5，AD2時，在旋轉過程中，△ABE與ADC的面積和的最大值．在△ABC1，∠ABC、∠ACBD．①當時，∠BDC度數(shù)＝ 度（直接寫出結果）；②∠BDC的度數(shù)為 （用含α的代數(shù)式表示）；2，若∠ABCF，求∠BFC的度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示）．在BC的角平分線與∠GCBM（3），求∠BMC的度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示7．如圖cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝3cmPAB上以1cm/sAB運動，同時，點QBDBDt（s）．QP的運動速度相等，當t＝1時，△ACP與△BPQ是否全等，PCPQ的位置關系；如圖（2），將圖為改“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他Qxcm/sx，使得△ACP△BPQ全等？若x、t的值；若不存在，請說明理由．、C處各有一只蝸牛，它們同時出發(fā)，分別以每分鐘1ABCA爬行，其中一只蝸牛爬到終點時，另一只也停止運動，經(jīng)過t分鐘后DE處，請問：1BE始終相等嗎，請證明？ABCAABCA的延長線爬行”，EBCD2CABCDEAC于F3在△ABCD，MDB上一動點（不包括端點），NAC左上方且∠NCM=135°，CN=CM，如圖①．S記△ANC5，記△ABC5S12

ACAB；ABBP=BMACDB滿足什么數(shù)量關系M，AN=CP始終成立？（寫出探究過程）DE、BCP是一動點．令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．（1）若點P在線段AB上，如圖所示，則∠1+∠2= ；若點P在線段AB上運動，如圖所示，、∠1、之間的關系為 ；PAB的延長線上，如圖、∠2猜想并說明理由；若點P形外，如圖所示，則∠α、∠2之間有何關系？猜想并說明理由．、y定義一種新運算TTxynyx2y（其中n均為非零常數(shù)）．例如：T．（1）已知T1,10,T0,28．①求n的值；T2p,2p4②若關于p的不等式組 恰好有3個整數(shù)解，求a的取值范圍；T 4p,32p a（2）x2y2Tx,yTyxx,y都成立，請直接寫出n滿足的關系式．學習參考：①abcabac，即單項式乘以多項式就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的結果相加；②abmnamanbmbn，即多項式乘以多項式就是用一個多項式的每一項去乘另一個多項式的每一項，再把所得的結果相加．數(shù)學活動課上，老師出了這樣一個題目：“已知：MFNFFA、C分別NFMFAB和CD（1），使FABMCD90．求證：AB//CD”．聰聰同學給出一種證明問題的輔助線：如圖2AAG//FM，交CD于G．請你根據(jù)聰聰同學提供的輔助線（或自己添加其它輔助線），給出問題的證明．E在直線CD下方，且知BED30，直接寫出ABE和CDE量關系．1ABCDAD=BC，且∠ADB+∠BCA=180°，則把四邊ABCD叫做互補等對邊四邊形．2，在等腰△ABE中，AE=BEABCD是互補等對邊四邊形，求證：1∠ABD=∠BAC=2

∠AEB．3，在非等腰△ABEABCD仍是互補等對邊四邊形，試問1∠ABD=∠BAC=2

∠AEB是否仍然成立？若成立，請加以證明；若不成立，請說明理由．14．（閱讀材料）：在ABC中，若C90，由“180°”得AB180C1809090．在ABC中，若AB90，由“180°”得C180(AB)1809090．（解決問題）：如圖①，在平面直角坐標系中，點C是xAB//x軸，交y軸于點ECE，CF是∠ECOABF，交y軸于點．過EEM平分∠CEBCF于點EMCF的位置關系，并說明理由；如圖②，過EPE⊥CECF于點P在ENOC于點N，如圖③．請問隨著C點的運動，∠NEM的度數(shù)是否發(fā)生變化？若不變，求出其值：若變化，請說明理由．A，BMN，PQ上，點CMN，PQ之間的一點，連接CA，CB．12，AD，BD，AE，BE分別為∠MAC，∠PBC，∠CAN，∠CBQ的角平分線，求證：∠D+∠E=180°；在3，過點DDAPQ于點GFPQ上，∠FDA=2∠FDB，F(xiàn)DEA的延長線于點H3∠C=4∠E與∠GDB的倍數(shù)關系并證明．如圖，在ABCDABABAC10cmBC8cmP從BBC方向以/s的速度向點C運動；同時動點Q從點C出發(fā)，沿CA向以/sA運動，運動時間是ts．在運動過程中，當點CPQ的垂直平分線上時，求出t的值；在運動過程中，當BPD≌CQP時，求出t的值；是否存在某一時刻t，使BPDCPQ？若存在，求出t理由．閱讀材料并完成習題：“1ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=ADAC=2cmABCD的面積．CBEBE=CDAEAE=AC=2EAB=∠CAD，則∠EAC=∠EAB+∠BAC=∠DAC+∠BAC=∠BAD=90°，得S四邊形ABCD=S△ABC+S△ADC=S△ABC+S△ABE=S△AEC，這樣，四邊形ABCD的面積就轉化為等腰直角三角形EAC面積．根據(jù)上面的思路，我們可以求得四邊形ABCD的面積為 請你用上面學到的方法完成下面的習題．如圖2，已知FG=FN=HM=GH+MN=2cm，∠G=∠N=90°，求五邊形FGHMN的面積．完全平方公式：ab

a2

2abb2適當?shù)淖冃?，可以解決很多的數(shù)學問題．例如：若a b解：因為a b

3,ab 1，求a2b2的值．3,ab 1所以ab

9,2ab2所以a2b22ab9,2ab2a2b27．根據(jù)上面的解題思路與方法，解決下列問題：（1）xy8,x2y240xy的值；）若4xx5,則4x2

x2 ；②若x8則(4x)2

5x2 ；如圖，點CAB、BCAB6，兩正方形的面積和SS1 2

18，求圖中陰影部分面積．19．（1）在等邊三角形ABC中，①①，D，EAC，ABAE=CD，BDEC交于點∠BFE的度數(shù)是 度；②如②，D，E分別是邊AC，BA延長線上的點且AE=CD，BD與EC的延長線交于點F，此時∠BFE的度數(shù)是 度；（2）③△ABC中，AC=BC，∠ACB是銳角，點OACBC的交點，點D，EAC，OAEC的延長線交于點F，若∠ACB=α，求∠BFE的大?。ㄓ煤恋拇鷶?shù)式表示）．20．中，AB=AC=10cm，BC=8cmDAB的中點．如果點P在線段BC3cm/s的速度由B點向C點運動，同時，點QCA上由C點向A點運動．若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過1s后，BP= cm，CQ= 若點Q的運動速度與點P1s后，△BPD與△CQP是否全等，請說明理由；若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為多少時，能夠使△BPD與△CQP全等？若點Q以（3）中的運動速度從點C出發(fā)，點P以原來的運動速度從點B三邊運動，求經(jīng)過多長時間點PQ第一次相遇？【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、壓軸題1．（1）1，2，3；（2）答案見解析；（3）答案見解析；（4）答案見解析．【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質、矩形的性質以及等邊三角形的性質進行判斷即可；1-21-31-11-41-5中，分別仿照類似的修改方式進行畫圖即可；長方形具有兩條對稱軸，在長方形的右側補出與左側一樣的圖形，即可構造出一個恰好有2條對稱軸的凸六邊形；在等邊三角形的基礎上加以修改，即可得到恰好有3條對稱軸的凸六邊形．【詳解】解：（1）1條對稱軸，非正方形的長方形有2條對稱軸，等邊三角形有3條對稱軸，故答案為1，2，3；1條對稱軸的凸五邊形如圖中所示．2條對稱軸的凸六邊形如圖所示．3條對稱軸的凸六邊形如圖所示．2．（1）45°；（2）PE的值不變理由見詳解8 2 8，0)．【解析】【分析】根據(jù)2,0)，B(0,4 2)，△AOB為等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形性質，即可求∠OAB的度數(shù)；△POC≌△DPE，根據(jù)全等三角形的性質得到OC=PE，即可得到答案；證△得到PA=OB=4 2，DA=PB，進而得OD的值，即可求出點D的坐標．【詳解】（1）2,0)，B(0,4 2)，∴OA=OB=4 2，∵∠AOB=90°，∴△AOB為等腰直角三角形，∴∠OAB=45°；PE的值不變，理由如下：∵△AOBAB的中點，∴∠AOC=∠BOC=45°，OC⊥AB，∵PO=PD，∴∠POD=∠PDO，∵D是線段OA上一點，∴點P在線段BC上，∵∠POD=45°+∠POC，∠PDO=45°+∠DPE，∴∠POC=∠DPE，在△POC和△DPE中，POCDPEOCPPED90 ，POPD∴△POC?△DPE(AAS)，∴OC=PE，21 122∵OC=2AB=2×4 ×2∴PE=4；∵OP=PD，

=4，∴∠POD=∠PDO=(180°?45°)÷2=67.5°，∴∠APD=∠PDO?∠A=22.5°，∠BOP=90°?∠POD=22.5°，∴∠APD=∠BOP，在△POB和△DPA中，OBPPADBOPAPDOPPD∴△POB≌△DPA(AAS)，2∴PA=OB=42

，DA=PB，222222∴DA=PB=4 × -4 =8-4 ，2222222∴OD=OA?DA=42

-(8-4

)=8

8，2D82【點睛】

8，0)．本題主要考查等腰直角三角形的性質，三角形全等的判定與性質定理，圖形與坐標，掌握等腰直角三角形的性質，是解題的關鍵．3．（1）見解析；（2）見解析；（3）3【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質和外角的性質即可得到結論；過E作EF∥AC交AB是等邊三角形，得到BE=EF，∠BFE=60°，根據(jù)全等三角形的性質即可得到結論；1連接AFAF=CFDH=AH=2CF=3．【詳解】解：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵DE=DC，∴∠E=∠DCE，∴∠ABC-∠E=∠ACB-∠DCB，即∠EDB=∠ACD；∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=60°，∴△BEF是等邊三角形，∴BE=EF，∠BFE=60°，∴∠DFE=120°，∴∠DFE=∠CAD，在△DEF與△CAD中，EDFDCADFECAD ，DECD∴△DEF≌△CAD（AAS），∴EF=AD，∴AD=BE；連接AF3所示：∵DE=DC，∠EDC=30°，∴∠DEC=∠DCE=75°，∴∠ACF=75°-60°=15°，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF，在△ABF和△CBF中，ABBCABFCBF ，BFBF△ABF≌△CBF（SAS），∴AF=CF，∴∠FAC=∠ACF=15°，∴∠AFH=15°+15°=30°，∵AH⊥CD，1 1∴AH=2AF=2CF=3，∵∠DEC=∠ABC+∠BDE，∴∠BDE=75°-60°=15°，∴∠ADH=15°+30°=45°，∴∠DAH=∠ADH=45°，∴DH=AH=3．【點睛】性質，等邊三角形的判定和性質，證明三角形全等是解決問題的關鍵．4．（1）證明見解析；（2）①②③；（3）∠A+∠C=180°．【解析】【分析】同△ABD≌△ACE，得出BD=CE，再利用對頂角和三角形的內角和△BCF≌△ACOBF＜CF△BDPBD=BP，∠DBP=60°△ABD≌△CBP（SAS），即可得出結論．【詳解】∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACEBAD＝CAE ，∴△ABD≌△ACE；2，∵△ABC和△ADE是等邊三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACEBAD＝CAE ，∴△ABD≌△ACE，∴BD=CE，①正確，∠ADB=∠AEC，記AD與CE的交點為G，∵∠AGE=∠DGO，∴180°-∠ADB-∠DGO=180°-∠AEC-∠AGE，∴∠DOE=∠DAE=60°，∴∠BOC=60°，②正確，在OB上取一點F，使OF=OC，∴△OCF是等邊三角形，∴CF=OC，∠OFC=∠OCF=60°=∠ACB，∴∠BCF=∠ACO，∵AB=AC，∴△BCF≌△ACO（SAS），∴∠AOC=∠BFC=180°-∠OFC=120°，∴∠AOE=180°-∠AOC=60°，③正確，1AFOC=2CE，∵BD=CE，1∴CF=OF=2BD，∴OF=BF+OD，∴BF＜CF，∴∠OBC＞∠BCF，∵∠OBC+∠BCF=∠OFC=60°，∴∠OBC＞30°30度，所以，④不一定正確，即：正確的有①②③，故答案為①②③；3，延長DC至P，使DP=DB，∵∠BDC=60°，∴△BDP是等邊三角形，∴BD=BP，∠DBP=60°，∵∠BAC=60°=∠DBP，∴∠ABD=∠CBP，∵AB=CB，∴△ABD≌△CBP（SAS），∴∠BCP=∠A，∵∠BCD+∠BCP=180°，∴∠A+∠BCD=180°．【點睛】質，構造等邊三角形是解題的關鍵．5．（1）=；（2）證明見解析；（3）60°，BD=CE；（4）90°，AM+BD=CM；（5）7【解析】【分析】

DB ECDE∥BCAB

AC，結合AB=AC，得到DB=EC；DB=CE；根據(jù)全等三角形的判定和性質和等腰直角三角形的性質即可得到結論；AC始終保持不變，即可．【詳解】[初步感知]（1）∵DE∥BC，DB EC∴ABAC，∵AB=AC，故答案為：=，（2）成立．理由：由旋轉性質可知∠DAB=∠EAC，在△DAB和△EAC中DAB＝EAC ，∴△DAB≌△EAC（SAS），∴DB=CE；[深入探究]（3）如圖③，設AB，CD交于O，∵△ABC和△ADE都是等邊三角形，∴AD=AE，AB=AC，∠DAE=∠BAC=60°，在△DAB和△EACDAB＝EAC ，∴△DAB≌△EAC（SAS），∴DB=CE，∠ABD=∠ACE，∵∠BOD=∠AOC，∴∠BDC=∠BAC=60°；∵△DAE是等腰直角三角形，∴∠AED=45°，∴∠AEC=135°，在△DAB和△EAC中DAB＝EAC ，∴△DAB≌△EAC（SAS），∴∠ADB=∠AEC=135°，BD=CE，∵∠ADE=45°，∴∠BDC=∠ADB-∠ADE=90°，∵△ADE都是等腰直角三角形，AM為△ADE中DE邊上的高，∴AM=EM=MD，∴AM+BD=CM；故答案為：90°，AM+BD=CM；【拓展提升】如圖，由旋轉可知，在旋轉的過程中△ADE的面積始終保持不變，△ADE與△ADC面積的和達到最大，∴△ADC面積最大，∵在旋轉的過程中，AC始終保持不變，∴要△ADC面積最大，∴點D到AC的距離最大，∴DA⊥AC，1∴△ADE與△ADC2+2×AC×AD=5+2=7，故答案為7．【點睛】此題是幾何變換綜合題，主要考查了旋轉和全等三角形的性質和判定，旋轉過程中面積變化分析，解本題的關鍵是三角形全等的判定．6．（1）（1）①125°；②901，（2）BFC2

1；（3）BMC9012 4【解析】【分析】②由三角形內角和定理易得∠ABC+∠ACB=180°-∠A，采用①的推導方法即可求解；由三角形外角性質得BFCFCEFBC，然后結合角平分線的定義求解；由折疊的對稱性得BGCBFC，結合的結論可得答案．【詳解】解：（1）①DBC1ABC，DCB＝12 2∴∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠DCB1

∠ACB，＝180°﹣

（∠ABC+∠ACB）21＝180°﹣2（180°﹣70°）＝125°②∵DBC

1∠ABC，∠DCB＝12 2

∠ACB，∴∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠DCB1

（∠ABC+∠ACB）21（180°﹣∠A）2＝90°+1∠A21＝90°+2α．1故答案分別為125°，90°+2α．∵BFCF∠ABC∠ACE∴FBC1ABC，F(xiàn)CE1ACE，2 2∴BFCFCEFBC＝1(ACEABC)

1A2 2即BFC1．2BGCBFC

1，2由（1）②可得BMC901BGC，2∴BMC901．4【點睛】本題考查三角形中與角平分線有關的角度計算，熟練掌握三角形內角和定理，以及三角形的外角性質是解題的關鍵．t1

t2 7．（1）x1或x 2【解析】【分析】t=1和△BPQ全等，再根據(jù)全等三角形的性質和直=90PCPQ的位置關系;【詳解】t=1時，AP=BQ=1,BP=AC=3,又∠A=∠B=90°，在△ACP和△BPQ中，APBQACBP∴△ACP≌△BPQ(SAS).∴∠ACP=∠BPQ,∴∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90*.∴∠CPQ=90°，即線段PC與線段PQ垂直；AC=BQ，34ttxtt1解得x1;②若△ACP≌△BQP，則AC=BQ，AP=BP，3xtt4tt2解得：x3 2

t

t2存在x1或x

3使得△ACP與△BPQ全等.【點睛】

2本題主要考查三角形全等與動點問題，熟練掌握三角形全等的性質與判定定理，是解決本題的關鍵.8．（1)相等，證明見解析；（2)證明見解析；（3)證明見解析．【解析】【分析】，再由全等三角形的性質即可證得CD=BE；∠DQB=∠BCQ+∠CBQ=∠ABE+∠CBQ=180°-∠ABC，∠CQE=180°-∠DQB，即可解答；3，過點DDG∥BCAC于點G，根據(jù)等邊三角形的三邊相等，可以證得AD=DG=CE和△ECF全等，最后根據(jù)全等三角形的性質即可證明．【詳解】解：CDBE始終相等，理由如下：如圖1，AB=BC=CA，兩只蝸牛速度相同，且同時出發(fā)，∴CE=AD，∠A=∠BCE=60°在△ACD與△CBE中，AC=CB，∠A=∠BCE，AD=CE∴△ACD≌△CBE（SAS），∴CD=BE，即CD和BE始終相等；∵AB=AC，∴AE=BD，∴△ABC是等邊三角形，∴AB=BC，∠BAC=∠ACB=60°，∵∠EAB+∠ABC=180°，∠DBC+∠ABC=180°，∴∠EAB=∠DBC，在△BCD和△ABE中，BC=AB，∠DBC=∠EAB，BD=AE∴△BCD≌△ABE（SAS），∴∠BCD=∠ABE∴∠DQB=∠BCQ+∠CBQ=∠ABE+∠CBQ=180°-∠ABC=180°-60°=120°，∴∠CQE=180°-∠DQB=60°，即CQE=60°；EF如圖，過點DDG∥BCAC于點G，∴∠ADG=∠B=∠AGD=60°，∠GDF=∠E，∴△ADG為等邊三角形，∴AD=DG=CE，在△DGF和△ECF中，∠GFD=∠CFE，∠GDF=∠E，DG=EC∴△DGF≌△EDF（AAS），∴DF=EF.【點睛】再根據(jù)所提供的思路尋找證明條件是解答本題的關鍵．9．（1）時，對于滿足條件的任意點N，AN=CP始終成立，證明見解析．【解析】【分析】過點NNE⊥AC于ENE=CD，由三角形面積公式可求解；過點NNE⊥AC于EAN=CP．【詳解】（1）∵∠BAC=45°，∴∠AMC=180°﹣45°﹣∠ACM=135°﹣∠ACM．∵∠NCM=135°，∴∠ACN=135°﹣∠ACM，∴∠ACN=∠AMC；過點NNE⊥AC于E，∵∠CEN=∠CDM=90°，∠ACN=∠AMC，CM=CN，∴△△∴NE=CD，CE=DM；∵S1S

12AC?NE，S2AC

12AB?CD，∴S12

AB；AC=2BD時，對于滿足條件的任意點N，AN=CP始終成立，理由如下：過點NNE⊥ACE，由（2）NE=CD，CE=DM．∵AC=2BD，BP=BM，CE=DM，∴AC﹣CE=BD+BD﹣DM，∴AE=BD+BP=DP．∵NE=CD，∠NEA=∠CDP=90°，AE=DP，∴△△∴AN=PC．【點睛】本題三角形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質，三角形內角和定理，三角形面積公式等知識，添加恰當輔助線構造全等三角形是本題的關鍵．10．(1)150°；(2)∠1＋∠2＝90°＋α；(3)∠1＝90°＋∠2＋α，理由詳見解析；(4)∠2＝90°＋∠1－α，理由詳見解析【解析】【分析】(1)先用平角的得出，∠CDP=180°-∠1，∠CEP=180°-∠2，最后用四邊形的內角和即可；(2)同(1)方法即可；(3)利用平角的定義和三角形的內角和即可得出結論；(4)利用三角形的內角和和外角的性質即可得出結論．【詳解】解：(1)∵∠1+∠CDP=180°，∴∠CDP=180°-∠1，同理：∠CEP=180°-∠2，根據(jù)四邊形的內角和定理得，∠CDP+∠DPE+∠CEP+∠C=360°，∵∠C=90°，∴180°-∠1+α+180°-∠2+90°=360°，∴∠1+∠2=90°+α=90°+60°=150°，故答案為：150；(2)∵∠1+∠CDP=180°，∴∠CDP=180°-∠1，同理：∠CEP=180°-∠2，根據(jù)四邊形的內角和定理得，∠CDP+∠DPE+∠CEP+∠C=360°，∵∠C=90°，∴180°-∠1+α+180°-∠2+90°=360°，∴∠1+∠2=90°+α，故答案為：∠1+∠2=90°+α；(3)∠1＝90°＋∠2＋∠α．理由如下：如圖3，DPBE的交點為∵∠2＋∠α＝∠DFE，∠DFE＋∠C＝∠1，∴∠1＝∠C＋∠2＋∠α＝90°＋∠2＋∠α．(4)∠2＝90°＋∠1－∠α，理由如下：如圖4，設PE與AC的交點為G，∵∠PGD＝∠EGC，∴∠α＋180°－∠1＝∠C＋180°－∠2，∴∠2＝90°＋∠1－∠α．故答案為∠2＝90°＋∠1－∠α．【點睛】此題是三角形綜合題，主要考查了四邊形的內角和，三角形的內角和，三角形的外角的性質，平角的定義，解本題的關鍵是將∠1，∠2，α轉化到一個三角形或四邊形中，是一道比較簡單的中考?？碱}．m111．（1）① ；②42≤a＜54；（2n【解析】【分析】①構建方程組即可解決問題；②根據(jù)不等式即可解決問題；利用恒等式的性質，根據(jù)關系式即可解決問題．【詳解】mn0解：（1）①由題意得 ，8n8m1解得n2p2p2p42p4②由題意得4p32p4p64pa，解不等式①得p＞-1．a18a18

12 ，∴-1＜p≤

12 ，∵恰好有3個整數(shù)解，a18∴2≤ 12 ＜3．∴42≤a＜54；（2）由題意：（mx+ny）（x+2y）=（my+nx）（y+2x），∴mx2+（2m+n）xy+2ny2=2nx2+（2m+n）xy+my2，∵對任意有理數(shù)x，y都成立，∴m=2n．【點睛】本題考查一元一次不等式、二元一次方程組、恒等式等知識，解題的關鍵是學會用轉化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．12．（1）ABECDE30【解析】【分析】根據(jù)聰聰提供的輔助線作法進行證明，先由平行線的性質得：AGCMCD，F(xiàn)GAF90，再證明MCDBAG，可得結論；根據(jù)平行線的性質和三角形的外角性質可得結論．【詳解】解：（1）2AAG//FM，交CD于G，AGCMCD，F(xiàn)GAF90，F(xiàn)NFM，F(xiàn)90，GAF90，F(xiàn)ABMCD90，F(xiàn)ABGAFMCDBAG，AB//CD；（2）ABECDE303，AB//CD，BPDABE，BPDCDEBED，BED30，BPDCDE30，∴ABECDE30．【點睛】本題主要考查了平行線的性質和判定以及三角形外角性質的運用，熟練掌握平行線的性質和判定是解決問題的關鍵．13．（1）見解析；（2）仍然成立，見解析【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質和互補等對邊四邊形的定義可利用SAS證明△ABD≌△BAC，可得∠ADB=∠BCA中，根據(jù)三角形的內角和1定理和直角三角形的性質可得∠ABD=2∠AEB，進一步可得結論；3所示：過點、BBDAC的垂線，垂足分別為G，F(xiàn)，根據(jù)互補等對邊四邊形的定義可利用AAS，可得HL證明Rt△ABG≌Rt△BAF【詳解】∵四邊形ABCD是互補等對邊四邊形，∴AD=BC，在△ABD和△BAC中，AD=BC，∠DAB=∠CBA，AB=BA，∴△ABD≌△BAC(SAS)，∴∠ADB=∠BCA，又∵∠ADB+∠BCA=180°，∴∠ADB=∠BCA=90°，1 1在△ABE中，∵∠EAB=∠EBA=2（180°?∠AEB）=90°?2

∠AEB，1 1∴∠ABD=90°?∠EAB=90°?(90°?2∠AEB)=21

∠AEB，同理：∠BAC=2∠AEB，1∴∠ABD=∠BAC=2∠AEB；1∠ABD=∠BAC=

∠AEB仍然成立；理由如下：如圖3所示：過點A、B分別作BD的延長線與AC的垂線，垂足分別為G，F(xiàn)，∵四邊形ABCD是互補等對邊四邊形，∴AD=BC，∠ADB+∠BCA=180°，又∠ADB+∠ADG=180°，∴∠BCA=∠ADG，又∵AG⊥BD，BF⊥AC，∴∠AGD=∠BFC=90°，在△AGD和△BFC中，∠AGD=∠BFC，∠ADG=∠BCA，AD=BC∴△AGD≌△BFC（AAS），∴AG=BF，在Rt△ABG和Rt△BAF中，ABBAAGBF∴Rt△ABG≌Rt△BAF（HL），∴∠ABD=∠BAC，∵∠ADB+∠BCA=180°，∴∠EDB+∠ECA=180°，∴∠AEB+∠DHC=180°，∵∠DHC+∠BHC=180°，∴∠AEB=∠BHC．∵∠BHC=∠BAC+∠ABD，∠ABD=∠BAC，1∴∠ABD=∠BAC=2∠AEB．【點睛】加輔助線、熟練掌握上述知識是解題的關鍵．14．（1）EM⊥CF【解析】【分析】EM⊥CF即可；∠AEP=∠CEP+∠AEC=90°+2∠ECP，再由角平分線的定義∠NEP=∠AEN=45°+∠ECP，再根據(jù)同角的余角相等得到∠ECP=∠MEP，然后等量代換證得∠NEM=45°，是定值．【詳解】解：(1)EM⊥CF，理由如下：∵CF平分∠ECO，EM平分∠FEC，∴∠ECF=∠FCO=1ECO，∠FEM=∠CEM=1CEF2 2∵AB∥x軸ECFCEM1ECO1CEF1(ECOCEF)1180902 2 2 2∴∠ECO+∠CEF=180°∴∠EMC=180°-（∠CEM+∠ECF）=180°-90°=90°∴EM⊥CF（2）由題得，∠EOC=90°∴∠DCO+∠CDO=180°-∠EOC=180°-90°=90°∵PE⊥CE∴∠CEP=90°∴∠ECP+∠EPC=180°-∠CEP=180°-90°=90°∵∠DCO=∠ECP∴∠CDO=∠EPC∴∠EPC=∠EDP(3)不變，且∠NEM=45°，理由如下：∵AB∥x軸∴∠AEC=∠ECO=2∠ECP∴∠AEP=∠CEP+∠AEC=90°+2∠ECP∵EN平分∠AEP∴∠NEP=∠AEN=1AEP=1(902ECP)=45°+∠ECP2 2∵∠CEP=90°∴∠ECP+∠EPC=90°又∵∠EMC=90°∴∠MEP+∠EPC=90°∴∠ECP=∠MEP∴∠NEP=∠NEM+∠MEP=∠NEM+∠ECP又∵∠NEP=45°+∠ECP∴∠NEM=45°．【點睛】同（等）形，尋找相關聯(lián)信息，確定解題思路，進而探究、推理、論證．15．（1）猜想：∠H=3∠GDB，證明見解析．【解析】【分析】作輔助線：過C作EF∥MN根據(jù)角平分線線定理得知MAD1MACNAE

1NAC，利用平角為180°2 2得到∠DAE=90°，同理得DBE90，再根據(jù)四邊形內角和180°，得出結論；由中的結論進行等量代換得到3∠ADB=2∠E，并且兩角的和為180°，由此得到兩個角的度數(shù)分別為72°和108°【詳解】如圖：過CEF∥MN，∵MN∥PQ，∴MN∥EF∥PQ，∴∠MAC=∠ACF，∠BCF=∠PBC，∴∠ACF+∠BCF=∠MAC+∠PBC，即∠ACB=∠MAC+∠PBC．∵AD，AE的角平分線，∴MAD1MAC,NAE1NAC，2 2∴MADNAE

1MAC1NAC

118090，于是∠DAE=90°2 2 2同理可得：PBDQBE90，由（1）可得：∵DEMADPBDNAEQBE180．理由如下：由（1）可知：CMACPBC2(MADPBD)2ADB，∵3∠C=4∠E，∴6∠ADB=4∠E，∴3∠ADB=2∠E，∵∠ADB+∠E=180°，∴∠ADB=72°，∠E=108°，∵DG⊥DA，∴∠GDB=18°，∵∠FDA=2∠FDB，∴∠ADF=144°，∴∠HDA=36°，∵DA⊥AE，∴∠H=54°，∴∠H=3∠GDB．【點睛】考查平行線中角度的關系，學生要熟悉掌握平行線的性質以及角平分線定理，結合角的和與差進行計算，本題的關鍵是平行線的性質．416．（1）t 見解析．【解析】【分析】

時，點CPQ；（3）不存在，理由3tCPCP＝CQ，列式計算即可；根據(jù)全等三角形的對應邊相等列式計算；根據(jù)全等三角形的對應邊相等列式計算，判斷即可．【詳解】解：（1）則，當點C位于線段PQ的垂直平分線上時，CP＝CQ，∴8，解得，t 4，3則當t

4時，點C位于線段PQ的垂直平分線上；3DAB，∴，∵BPD≌CQP，∴，8，則當BPD≌CQP時，t＝1；不存在，∵△BPD，則8t5 4t

3，t3，∴不存在某一時刻t，使△BPD．【點睛】本題考查的是幾何動點運動問題、全等三角形的性質、線段垂直平分線的性質、等腰三角形的性質，掌握全等三角形的對應邊相等是解題的關鍵．17．（1）2；（2）4【解析】【分析】根據(jù)題意可直接求等腰直角三角形EAC的面積即可；MN到KNK=GH、FH、易證FGH≌FNK，則有FK=FH，因為HM=GH+MN易證FMK≌FMH，故可求解．【詳解】由題意知S 四邊形ABCDABC

SADCABC

ABE

AEC

1=2AC22，故答案為2；MN到KNK=GH、FH、FG=FN=HM=GH+MN=2cm，∠G=∠N=90°，∠FNK=∠FGH=90°， FGH≌FNK，F(xiàn)H=FK，又FM=FM，HM=KM=MN+GH=MN+NK， FMK≌FMH，MK=FN=2cm，SS2SFGH HFM MFN FMK=2SS2SFGH HFM MFN FMK=212五邊形FGHMN

MKFN4．【點睛】本題主要考查全等三角形的性質與判定，關鍵是根據(jù)截長補短法及割補法求面積的運用．918．（1）12；（2）①6；②17；（3）2【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式的變形應用，解決問題；①兩邊平方，再將(4x)x5代入計算；②兩邊平方，再將x8代入計算；ACBC6AC2BC218ACBC9，即可算出結果．【詳解】解：（1）

xy8；(xy)282；x22xyy264；x2y2又 x2y22xy64(x2y2)，2xy644024，∴xy12．（2）①(4x)x4，[(4x)x]242[(4xx]2(4x)22(4x)xx216；又(4x)x5，(4x)2x2162(4x)x16256．②由(4