愛提分幾何第 講鳥頭模型

的的J?=.那么MEF的面積是'匸1-=1'幾何第02講鳥頭模型知識圖譜幾何第02講_鳥頭模型-一、鳥頭模型三角形中的鳥頭四邊形中的鳥頭一：鳥頭模型知識精講兩個三角形中有一個角相等或互補，這兩個三角形叫做共角三角形．共角三角形的面積比等于對應(yīng)角（相等角或互補角）兩夾邊的乘積之比．我們把這樣的圖形，稱為鳥頭模型?如圖所示"ADE的面積比3BC的面積是：三T?.三點剖析重難點：復(fù)雜圖形如何構(gòu)造鳥頭模型，進而利用鳥頭模型的結(jié)論簡單化復(fù)雜問題，進而解決它們.題模精講題模一三角形中的鳥頭如圖，工心二：5，芒-忙*一那么三角形ADE占三角形ABC面積的答案解析ADAE233根據(jù)鳥頭模型，"aj_bcx=—x-=—根據(jù)鳥頭模型，"aj_bcABAC54在三角形ABC中，已知亠―已，2二迄二，已知三角形ABC面積是24，那么三角形DEF的面積是答案7解析

根據(jù)鳥頭模型，―^三、—丑F、Am所占比例分別為口匚BE=EF=FC=-BC如圖，在△ABC中，BD=2AD,AG=2CG,；，求陰影部分的面積占^ABC面積的幾分之幾答案：解析：連結(jié)BG.N/故/故二"_匚二沁TOC\o"1-5"\h\z]7>an^AGFC=—!—,Tra==~斗口口曰/亠口八*即<?同理，.：,<，故陰影部分的面積占1224=△ABC面積的一：：’.：??.題模二四邊形中的鳥頭如圖，長方形ABCD的面積是48，王乍=“，”匚三=11.三角形CEF的面積是答案：10解析：連接BD，CE是BC的：?，CF是CD的?根據(jù)鳥頭模型，△:EF面積是^BCD面積

如圖，長方形ABCD的面積是1,*是AD邊的中點，N在AB邊上，且亠十二一.那么，陰影部分的面積為一.答案解析1212如圖，正方形ABCD中，點E在邊AD上,點F在邊DC上…疋=二口，”二汀「，則—3=三的面積與正方形ABCD的面積的比值.答案解析121111三塊空白的面積分別占總面積的［匸1一；、1口—匸和11311-2S-l"S,因此—2F三的面積與正方形ABCD的面積的比值是BF=-FC如圖所示，長方形ABCD的面積是60,E是CD邊上的中點，丨，那么三角形AEF的面積是.2727如圖，如圖，ABCDEF為正六邊形.G,H,I,J,K,L分別為AB,BC,CD,DE,EF,FA如圖，如圖，ABCDEF為正六邊形.G,H,I,J,K,L分別為AB,BC,CD,DE,EF,FA隨練、隨練、隨練、隨練、4111—x—x—=—連接BD〃CEF的面積占長方形ABCD面積的3匚：J3BF的面積占長方形ABCD面積的M1一訂/ADE的面積占長方形ABCD面積的:.所以1-△AEF的面積占長方形1-△AEF的面積占長方形ABCD面積的fl11—++—J104善60x—=27，面積是如圖在長方形ABCD中，UBE'^ADF、四邊形AECF的面積相等,AEF的面積是長方形ABCD面積的幾分之幾答案：解析：與AABE等底等高的長方形面積占ABCD面積的"，故’’，同理nr--r）rBCCF-CD亠2_1'?因此,,^CEF面積占ABCD面積的"r：,△_1_?AEF的面積是長方形ABCD面積的廠二二遼.如圖，長方形面積為35平方厘米，左邊直角三角形的面積為5平方厘米，右上角直角三角形面積為7平方厘米?那么中間三角形（陰影部分）面積平方厘米.答案：解析：設(shè).-_3=■.;.-3=二，則三［匸U二匸：二二=:，由兩個直角三角形面積可得歹匚m二三—.—I；,所以—:.陰影面積

邊上的三等分點，形成了正六邊形GHIJKL.請問：小正六邊形占大正六邊形面積的幾分之幾答案解析s=J_c=珂=L遷設(shè)正六邊形ABCDEF的面積為S，則「一■■-;亠一廠「一，‘?，根據(jù)鳥頭模型，-—匚r;，因此T■-t；小正六邊形是大正六邊形減去六S7個和△玄?上一樣的三角形得到的，面積為「,小正六邊形占大正六邊形面積的?；?隨堂練習(xí)隨練、如圖，在三角形ABC中，AD的長度是BD的3倍，AC的長度是EC的3倍.三角形AED的面積是10,那么三角形ABC的面積?答案：20解析：2AD是AB的丨,AE是AC的.根據(jù)鳥頭模型，有3DE面積是3BC面積的32_1-?那么3BC的面積是20?在右圖的三角形ABC中：',€=￡?,甲乙兩個圖形面積的比是答案：解析：S—1二1根據(jù)鳥頭模型，匚&'-5，所以甲、乙兩個圖形面積的比是1-?隨練、BF=-AFAE=-CECD=-BD如圖所示，-,:，??已知9EF的面積是12，那么△ABC的面積是多少答案：36解析：AFAE_112根據(jù)鳥頭模型，△AEF的面積是3BC面積的,同理可得aBDF2和MDE的面積都是^ABC面積的E?所以^DEF的面積是^ABC面積的1—\3=—12-r—=36?所以3BC的面積是?隨練、如圖，已知長方形ADEF的面積是16,班二妙，芝二匚F.請問：三角形BCE的面積是?答案3解析

TOC\o"1-5"\h\z31_3連接DF，根據(jù)鳥頭模型，可知^BCE面積是9EF面積的-3"!.那么^BCE的16x-x-=3面積是：??隨練、如圖所示，在長方形ABCD中，工二匚三，亠,如果陰影的面積是6,那么長方形ABCD的面積?答案：18解析：1_1根據(jù)鳥頭模型，可知aCEF面積是^BCD面積的T：3?那么陰影部分的面積是^d122111—=——x—=—BCD面積的，是長方形ABCD面積的5-5.陰影的面積是6，那么6亠_!=[8長方形ABCD的面積是’'?隨練、如圖，在長方形ABCD中，盂=弐=二J，長方形ABCD的面積是48，那么三角形AEF的面積?12

11_1根據(jù)一半模型和等高模型，^ABE的面積是長方形面積的I三一〕，^ADF的面積11_1121_1是長方形面積的T-~6，^CEF的面積是長方形面積的I；："6，所以^AEF1------=——x48=20的面積是長方形面積的丨?「，面積是匚.課后作業(yè)作業(yè)1、如圖所示，已知.山掘-，.芒弐=1-，而且△ABC的面積是60.那么△ADE的面積是．答案：12解析：1_1根據(jù)鳥頭模型MADE的面積是^ABC面積的7,即^ADE的面積是^x6D=12作業(yè)2、如圖，在△ABC中，AB的長度是BD的4倍，AC的長度是EC的3倍?如果△ABC的面積為20平方厘米，那么3DE的面積是多少平方厘米10

3卄―AD=3卄―AD=-AB由題意知，i血=2衛(wèi)c.?由鳥頭模型可知，X20=10平方厘米.作業(yè)3、=—/IF如右圖，在三角形匸「中，二為三的中點，三為一二上的一點，且「'''，已知四邊形三仁的面積是35，則三角形二「的面積為?答案42作業(yè)4、42作業(yè)4、AE=-AC如圖，已知,亠產(chǎn)，廠"，試求龜爲需的值答案解析^L=^x^=lxd=±—丄？_3邑6丄2_1根據(jù)鳥頭模型，匸廠三，同理二「-■-,UH廠匚,邑竝i431$|M；因此一??I■-■-1'?作業(yè)5、如圖所示，D是AB邊上靠近A點的三等分點，E是AC邊上靠近A點的四等分點，F(xiàn)是BC邊上靠近C點的五等分點?如果三角形ABC的面積是24，那么三角形DEF的面積是10101010解析：由鳥頭模型可得，作業(yè)6、解析：由鳥頭模型可得，作業(yè)6、如圖，三角形ABC中，D是AB邊的中點，E是AC邊靠近C的三等分點，F(xiàn)是BC邊靠近B的四等分點，三角形ABC的面積為1?三角形DEF的面積是多少答案：解析：丄匹=竺乂￥￡=丄乂2_1，所根據(jù)鳥頭模型，L??七v——」，同理二_.圧-七二_.二匚，所以三角形DEF的面積是:作業(yè)7、如圖，在平行四邊形ABCD中，AF的長度是FD的2倍，CE的長度等于ED?如果平行四邊形ABCD的面積為120平方厘米，那么TDE的面積是多少平方厘米解析：DJ?=￡JT)de=1DC連接AC,由題意知，-V—,?由鳥頭模型可知，作業(yè)8、如圖，長方形ABCD的面積是96平方厘米，E是AD邊上靠近D點的三等分點，F(xiàn)是CD邊上靠近C點的四等分點?陰影部分的面積平方厘米.答案：40平方厘米解析：考慮空白^AEB〃BFC,aEDF，分別求出它們的面積.首先求3EB的面積?它的底為AE，是長方形的長AD的’；它的高為AB，與長方形的寬相等.所以^AEB的面積是長方形面積的二，即"［