多目標(biāo)規(guī)劃方法概論

第六章多目標(biāo)規(guī)劃方法

在地理學(xué)研究中，對于許多規(guī)劃問題，常常需要考慮多個(gè)目標(biāo)，如經(jīng)濟(jì)效益目標(biāo)，生態(tài)效益目標(biāo)，社會(huì)效益目標(biāo)，等等。為了滿足這類問題研究之需要，本章擬結(jié)合有關(guān)實(shí)例，對多目標(biāo)規(guī)劃方法及其在地理學(xué)研究中的應(yīng)用問題作一些簡單地介紹。本章主要內(nèi)容：多目標(biāo)規(guī)劃及其求解技術(shù)簡介目標(biāo)規(guī)劃方法

多目標(biāo)規(guī)劃應(yīng)用實(shí)例

多目標(biāo)規(guī)劃及其非劣解多目標(biāo)規(guī)劃求解技術(shù)簡介§6.1多目標(biāo)規(guī)劃及其非劣解

一、多目標(biāo)規(guī)劃及其非劣解（一）任何多目標(biāo)規(guī)劃問題，都由兩個(gè)基本部分組成：（1）兩個(gè)以上的目標(biāo)函數(shù)；（2）若干個(gè)約束條件。

（二）對于多目標(biāo)規(guī)劃問題，可以將其數(shù)學(xué)模型一般地描寫為如下形式：

（6.1.2）（6.1.1）式中：為決策變量向量。

如果將（6.1.1）和（6.1.2）式進(jìn)一步縮寫，即：（6.1.3）

（6.1.4）式中：是k維函數(shù)向量，k是目標(biāo)函數(shù)的個(gè)數(shù)；是m維函數(shù)向量；是m維常數(shù)向量；m是約束方程的個(gè)數(shù)。

對于線性多目標(biāo)規(guī)劃問題，（6.1.3）和（6.1.4）式可以進(jìn)一步用矩陣表示：

（6.1.5）（6.1.6）式中：為n維決策變量向量；為k×n矩陣，即目標(biāo)函數(shù)系數(shù)矩陣；為m×n矩陣，即約束方程系數(shù)矩陣；為m維的向量，約束向量。二、多目標(biāo)規(guī)劃的非劣解

對于上述多目標(biāo)規(guī)劃問題，求解就意味著需要做出如下的復(fù)合選擇：▲每一個(gè)目標(biāo)函數(shù)取什么值，原問題可以得到最滿意的解決？▲每一個(gè)決策變量取什么值，原問題可以得到最滿意的解決？多目標(biāo)規(guī)劃問題的求解不能只追求一個(gè)目標(biāo)的最優(yōu)化（最大或最?。活櫰渌繕?biāo)。非劣解：可以用圖說明。圖6.1.1多目標(biāo)規(guī)劃的劣解與非劣解在圖6.1.1中，就方方案①和②來來說，①的目目標(biāo)值值比②大，但但其目標(biāo)值比比②小小，因此無法法確定這兩個(gè)個(gè)方案的優(yōu)與與劣。在各個(gè)個(gè)方案之間，，顯然：③比比②好，④比比①好，⑦比比③好，⑤比比④好。而對于方案⑤⑤、⑥、⑦之之間則無法確確定優(yōu)劣，而而且又沒有比比它們更好的的其他方案，，所以它們就就被稱之為多多目標(biāo)規(guī)劃問問題的非劣解解或有效解，，其余方案都都稱為劣解。。所有非劣解解構(gòu)成的集合合稱為非劣解解集。當(dāng)目目標(biāo)標(biāo)函函數(shù)數(shù)處處于于沖沖突突狀狀態(tài)態(tài)時(shí)時(shí)，，就就不不會(huì)會(huì)存存在在使使所所有有目目標(biāo)標(biāo)函函數(shù)數(shù)同同時(shí)時(shí)達(dá)達(dá)到到最最大大或或最最小小值值的的最最優(yōu)優(yōu)解解，，于于是是我我們們只只能能尋尋求求非非劣劣解解（（又又稱稱非非支支配配解解或或帕帕累累托托解解））。。一、、效效用用最最優(yōu)優(yōu)化化模模型型二、、罰罰款款模模型型三、、約約束束模模型型四、、目目標(biāo)標(biāo)規(guī)規(guī)劃劃模模型型五、、目目標(biāo)標(biāo)達(dá)達(dá)到到法法§6.2多多目目標(biāo)標(biāo)規(guī)規(guī)劃劃求求解解技技術(shù)術(shù)簡簡介介為了了求得得多多目目標(biāo)標(biāo)規(guī)規(guī)劃劃問問題題的的非非劣劣解解，常常常常需需要要將將多多目目標(biāo)標(biāo)規(guī)規(guī)劃劃問問題題轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化為為單單目目標(biāo)標(biāo)規(guī)規(guī)劃劃問問題題去去處處理理。。實(shí)實(shí)現(xiàn)現(xiàn)這這種種轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化，，有有如如下下幾幾種種建建模模方方法法。。是與各目標(biāo)函數(shù)相關(guān)的效用函數(shù)的和函數(shù)。

一、、效效用用最最優(yōu)優(yōu)化化模模型型建摸摸依依據(jù)據(jù)：：規(guī)劃劃問問題題的的各各個(gè)個(gè)目目標(biāo)標(biāo)函函數(shù)數(shù)可可以以通通過過一一定定的的方方式式進(jìn)進(jìn)行行求求和和運(yùn)運(yùn)算算。。這這種種方方法法將將一一系系列列的的目目標(biāo)標(biāo)函函數(shù)數(shù)與與效效用用函函數(shù)數(shù)建建立立相相關(guān)關(guān)關(guān)關(guān)系系，，各各目目標(biāo)標(biāo)之之間間通通過過效效用用函函數(shù)數(shù)協(xié)協(xié)調(diào)調(diào)，，使使多多目目標(biāo)標(biāo)規(guī)規(guī)劃劃問問題題轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化為為傳傳統(tǒng)統(tǒng)的的單單目目標(biāo)標(biāo)規(guī)規(guī)劃劃問問題題：：））））在用用效效用用函函數(shù)數(shù)作作為為規(guī)規(guī)劃劃目目標(biāo)標(biāo)時(shí)時(shí)，，需需要要確確定定一一組組權(quán)權(quán)值值來來反反映映原原問問題題中中各各目目標(biāo)標(biāo)函函數(shù)數(shù)在在總總體體目目標(biāo)標(biāo)中中的的權(quán)權(quán)重重，，即即：：式中中，，諸諸應(yīng)應(yīng)滿滿足足：：若采采用用向向量量與與矩矩陣陣二、、罰罰款款模模型型規(guī)劃劃決決策策者者對對每每一一個(gè)個(gè)目目標(biāo)標(biāo)函函數(shù)數(shù)都都能能提提出出所所期期望望的的值值（（或或稱稱滿滿意意值值））；；通過過比比較較實(shí)實(shí)際際值值與期期望望值值之間間的的偏偏差差來來選選擇擇問問題題的的解解，，其其數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)表表達(dá)達(dá)式式如如下下：：或?qū)憣懗沙删鼐仃囮囆涡问绞剑海菏街兄?，，是是與與第第i個(gè)目目標(biāo)標(biāo)函函數(shù)數(shù)相相關(guān)關(guān)的的權(quán)權(quán)重重；；A是是由由組組成成的的m×m對角矩矩陣陣。。三、、約約束束模模型型理論論依依據(jù)據(jù)：若規(guī)規(guī)劃劃問問題題的的某某一一目目標(biāo)標(biāo)可可以以給給出出一一個(gè)個(gè)可可供供選選擇擇的的范范圍圍，，則則該該目目標(biāo)標(biāo)就就可可以以作作為為約約束束條條件件而而被被排排除除出出目目標(biāo)標(biāo)組組，，進(jìn)進(jìn)入入約約束束條條件件組組中中。。假如如，，除除第第一一個(gè)個(gè)目目標(biāo)標(biāo)外外，，其其余余目目標(biāo)標(biāo)都都可可以以提提出出一一個(gè)個(gè)可可供供選選擇擇的的范范圍圍，，則則該該多多目目標(biāo)標(biāo)規(guī)規(guī)劃劃問問題題就就可可以以轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化為為單單目目標(biāo)標(biāo)規(guī)規(guī)劃劃問問題題：：采用矩陣可記為：四、目標(biāo)規(guī)劃劃模型也需要預(yù)先確確定各個(gè)目標(biāo)標(biāo)的期望值，，同時(shí)時(shí)給每一個(gè)目目標(biāo)賦予一個(gè)個(gè)優(yōu)先因子和和權(quán)系數(shù)，假假定有K個(gè)目標(biāo)，L個(gè)優(yōu)先級，，目標(biāo)規(guī)劃模模型的數(shù)學(xué)形形式為：（6.2.18）（6.2.19）（6.2.20）式中：和和分別別表示與相相應(yīng)的、與與相比比的目標(biāo)超過值值和不足值，，即正、負(fù)偏偏差變量；表示第l個(gè)優(yōu)優(yōu)先級；、表示在在同一優(yōu)先級級中，，不同目標(biāo)的的正、負(fù)偏差變變量的權(quán)系數(shù)數(shù)。五、目標(biāo)達(dá)到到法首先將多目標(biāo)標(biāo)規(guī)劃模型化化為如下標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)形式：（6.2.21）（6.2.22）在求解之前，，先設(shè)計(jì)與目目標(biāo)函數(shù)相應(yīng)應(yīng)的一組目標(biāo)標(biāo)值理想化的的期望目標(biāo),每一一個(gè)目標(biāo)對應(yīng)應(yīng)的權(quán)重系數(shù)數(shù)為，，再設(shè)為為一松弛因因子。那么，，多目標(biāo)規(guī)劃））～（6.2.22）就就轉(zhuǎn)化為：（6.2.25）（6.2.24）（6.2.23）用目標(biāo)達(dá)到法法求解多目標(biāo)標(biāo)規(guī)劃的計(jì)算算過程，可以以通過調(diào)用Matlab軟件件系系統(tǒng)統(tǒng)優(yōu)優(yōu)化化工工具具箱箱中中的的fgoalattain函數(shù)數(shù)實(shí)實(shí)現(xiàn)現(xiàn)。。該該函函數(shù)數(shù)的的使使用用方方法法，，詳詳見見教教材材的的配配套套光光盤盤。?！?.3目目標(biāo)標(biāo)規(guī)規(guī)劃劃方方法法通過過上上節(jié)節(jié)的的介介紹紹和和討討論論，，我我們們知知道道，，目目標(biāo)標(biāo)規(guī)規(guī)劃劃方方法法是是解解決決多多目目標(biāo)標(biāo)規(guī)規(guī)劃劃問問題題的的重重要要技技術(shù)術(shù)之之一一。。這一方法是美國學(xué)者查恩恩斯（A.Charnes）和庫伯伯（W.W.Cooper）于1961年在線線性規(guī)劃的基基礎(chǔ)上提出來來的。后來，，查斯基萊恩恩（U.Jaashelainen）和李（Sang.Lee）等人人，進(jìn)一步給給出了求解目目標(biāo)規(guī)劃問題題的一般性方方法——單純純形方法。目標(biāo)規(guī)劃模型型求解目標(biāo)規(guī)規(guī)劃的單純純形方法本節(jié)主要內(nèi)內(nèi)容：一、目標(biāo)規(guī)規(guī)劃模型給定若干目目標(biāo)以及實(shí)實(shí)現(xiàn)這些目目標(biāo)的優(yōu)先先順序，在在有限的資資源條件下下，使總的的偏離目標(biāo)標(biāo)值的偏差差最小。（一）基本本思想：例1：某一個(gè)企企業(yè)利用某某種原材料料和現(xiàn)有設(shè)設(shè)備可生產(chǎn)產(chǎn)甲、乙兩兩種產(chǎn)品，，其中，甲甲、乙兩種種產(chǎn)品的單單價(jià)分別為為8元和10元；生生產(chǎn)單位甲甲、乙兩種種產(chǎn)品需要要消耗的原原材料分別別為2個(gè)單單位和1個(gè)個(gè)單位，需需要占用的的設(shè)備分別別為1臺時(shí)時(shí)和2臺時(shí)時(shí)；原材料料擁有量為為11個(gè)單單位；可利利用的設(shè)備備總臺時(shí)為為10臺時(shí)時(shí)。試問：：如何確定定其生產(chǎn)方方案？（二））目標(biāo)標(biāo)規(guī)劃劃的有有關(guān)概概念如果決決策者者所追追求的的唯一一目標(biāo)標(biāo)是使使總產(chǎn)產(chǎn)值達(dá)達(dá)到最最大，，則這這個(gè)企企業(yè)的的生產(chǎn)產(chǎn)方案案可以以由如如下線線性規(guī)規(guī)劃模模型給給出：：求，，，，使））而且滿滿足：：式中：：和為為決策策變量量，為為目標(biāo)標(biāo)函數(shù)數(shù)值。。將上上述問問題化化為標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)后后，用用單純純形方方法求求解可可得最最佳決決策方方案為為（（萬萬元））。但是，，在實(shí)實(shí)際決決策時(shí)時(shí)，企企業(yè)領(lǐng)領(lǐng)導(dǎo)者者必須須考慮慮市場場等一一系列列其它它條件件，如如：①根據(jù)市市場信信息，，甲種種產(chǎn)品品的需需求量量有下下降的的趨勢勢，因因此甲甲種產(chǎn)產(chǎn)品的的產(chǎn)量量不應(yīng)應(yīng)大于于乙種種產(chǎn)品品的產(chǎn)產(chǎn)量。。②超過計(jì)計(jì)劃供供應(yīng)的的原材材料，，需用用高價(jià)價(jià)采購購，這這就會(huì)會(huì)使生生產(chǎn)成成本增增加。。③應(yīng)盡可可能地地充分分利用用設(shè)備備的有有效臺臺時(shí)，，但不不希望望加班班。④應(yīng)盡可可能達(dá)達(dá)到并并超過過計(jì)劃劃產(chǎn)值值指標(biāo)標(biāo)56元。。這樣，，該企企業(yè)生生產(chǎn)方方案的的確定定，便便成為為一個(gè)個(gè)多目目標(biāo)決決策問問題，，這一一問題題可以以運(yùn)用用目標(biāo)標(biāo)規(guī)劃劃方法法進(jìn)行行求解解。為了建建立目目標(biāo)規(guī)規(guī)劃數(shù)數(shù)學(xué)模模型，，下面面引入入有關(guān)關(guān)概念念。目標(biāo)規(guī)規(guī)劃模模型的的有關(guān)關(guān)概念念1.偏偏差變變量在目標(biāo)標(biāo)規(guī)劃劃模型型中，，除了了決策策變量量外，，還需需要引引入正正、負(fù)負(fù)偏差差變量量、、。。其中中，正正偏差差變量量表示示決策策值超超過目目標(biāo)值值的部部分，，負(fù)偏偏差變變量表表示決決策值值未達(dá)達(dá)到目目標(biāo)值值的部部分。。因?yàn)闆Q決策值值不可可能既既超過過目標(biāo)標(biāo)值同同時(shí)又又未達(dá)達(dá)到目目標(biāo)值值，故故有成成立立。2、絕絕對約約束和和目標(biāo)標(biāo)約束束絕對約約束，必須須嚴(yán)格格滿足足的等等式約約束和和不等等式約約束，，譬如如，線線性規(guī)規(guī)劃問問題的的所有有約束束條件件都是是絕對對約束束，不不能滿滿足這這些約約束條條件的的解稱稱為非非可行行解，，所以以它們們是硬硬約束束。目標(biāo)約約束，目標(biāo)標(biāo)規(guī)劃劃所特特有的的，可可以將將約束束方程程右端端項(xiàng)看看作是是追求求的目目標(biāo)值值，在在達(dá)到到此目目標(biāo)值值時(shí)允允許發(fā)發(fā)生正正的或或負(fù)的的偏差差，可加加入正正負(fù)偏偏差變變量，，是軟軟約束束。線性規(guī)規(guī)劃問問題的的目標(biāo)標(biāo)函數(shù)數(shù)，在在給定定目標(biāo)標(biāo)值和和加入入正、、負(fù)偏偏差變變量后后可以以轉(zhuǎn)化化為目目標(biāo)約約束，，也可可以根根據(jù)問問題的的需要要將絕絕對約約束轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為為目標(biāo)標(biāo)約束束。目標(biāo)規(guī)規(guī)劃模模型的的有關(guān)關(guān)概念念目標(biāo)規(guī)規(guī)劃模模型的的有關(guān)關(guān)概念念3.優(yōu)優(yōu)先因因子（（優(yōu)先先等級級）與與權(quán)系系數(shù)一個(gè)規(guī)規(guī)劃問問題,常常常有若若干個(gè)個(gè)目標(biāo)標(biāo)，決決策者者對各各個(gè)目目標(biāo)的的考慮慮,往往往是是有主主次或或輕重重緩急急的。。凡要要求第第一位位達(dá)到到的目目標(biāo)賦賦予優(yōu)優(yōu)先因因子，，次位位的目目標(biāo)賦賦予優(yōu)優(yōu)先因因子，，………，并并規(guī)定定表表示示比比有有更大大的優(yōu)優(yōu)先權(quán)權(quán)。這這就是是說，，首先先保證證級級目目標(biāo)的的實(shí)現(xiàn)現(xiàn)，這這時(shí)可可以不不考慮慮次級級目標(biāo)標(biāo)；而而級目標(biāo)標(biāo)是在在實(shí)現(xiàn)現(xiàn)級級目目標(biāo)的的基礎(chǔ)礎(chǔ)上考考慮的的；依依此類類推。。若要要區(qū)別別具有有相同同優(yōu)先先因子子的的目目標(biāo)的的差別別，就就可以以分別別賦予予它們們不同同的權(quán)權(quán)系數(shù)數(shù)。。這些些優(yōu)先先因子子和權(quán)權(quán)系數(shù)數(shù)都由由決策策者按按照具具體情情況而而定。。4.目目標(biāo)函函數(shù)目標(biāo)規(guī)規(guī)劃的的目標(biāo)標(biāo)函數(shù)數(shù)（準(zhǔn)準(zhǔn)則函函數(shù)））是按按照各各目標(biāo)標(biāo)約束束的正正、負(fù)負(fù)偏差差變量量和賦賦予相相應(yīng)的的優(yōu)先先因子子而構(gòu)構(gòu)造的的。當(dāng)當(dāng)每一一目標(biāo)標(biāo)確定定后，，盡可可能縮縮小與與目標(biāo)標(biāo)值的的偏離離。因因此，，目標(biāo)標(biāo)規(guī)劃劃的目目標(biāo)函函數(shù)只只能是是：基本形形式有有三種種：目標(biāo)規(guī)規(guī)劃模模型的的有關(guān)關(guān)概念念））a)要要求求恰好好達(dá)到到目標(biāo)標(biāo)值，，就是是正、、負(fù)偏偏差變變量都都要盡盡可能能小,即））b)要要求求不超超過目目標(biāo)值值，即即允許許達(dá)不不到目目標(biāo)值值，就就是正正偏差差變量量要盡盡可能能小，，即））c)要要求求超過過目標(biāo)標(biāo)值，，也就就是超超過量量不限限，但但負(fù)偏偏差變變量要要盡可可能小小，即即））在實(shí)際際問題題中，，可以以根據(jù)據(jù)決策策者的的要求求，引引入正正、負(fù)負(fù)偏差差變量量和目目標(biāo)約約束，，并給給不同同目標(biāo)標(biāo)賦予予相應(yīng)應(yīng)的優(yōu)優(yōu)先因因子和和權(quán)系系數(shù)，，構(gòu)造造目標(biāo)標(biāo)函數(shù)數(shù)，建建立模模型。。例2：在例1中，如果決策者在原材料供應(yīng)受嚴(yán)格控制的基礎(chǔ)上考慮：首先是甲種產(chǎn)品的產(chǎn)量不超過乙種產(chǎn)品的產(chǎn)量；其次是充分利用設(shè)備的有限臺時(shí)，不加班；再次是產(chǎn)值不小于56元。并分別賦予這三個(gè)目標(biāo)優(yōu)先因子。試建立該問題的目標(biāo)規(guī)劃模型。解：根據(jù)據(jù)題意意，這這一決決策問問題的的目標(biāo)標(biāo)規(guī)劃劃模型型是（6.3.9）（6.3.10）（6.3.11）（6.3.12）（6.3.13）（6.3.14）假定有L個(gè)目標(biāo)，K個(gè)優(yōu)先級(K≤L)，n個(gè)變量。在同同一優(yōu)先級中中不同目目標(biāo)的正、負(fù)負(fù)偏差變量的的權(quán)系數(shù)分別別為、、，則多多目標(biāo)規(guī)劃問問題可以表示示為：（三）目標(biāo)規(guī)規(guī)劃模型的一一般形式（6.3.15）（6.3.16）（6.3.17）（6.3.18）（6.3.19）在以上各式中中，、分別為為賦予優(yōu)優(yōu)先因子的第第個(gè)目標(biāo)標(biāo)的正、負(fù)偏偏差變量的權(quán)權(quán)系數(shù)，為第個(gè)個(gè)目標(biāo)標(biāo)的預(yù)預(yù)期值值，為決策策變量量，、分分別別為第第個(gè)個(gè)目目標(biāo)的的正、、負(fù)偏偏差變變量，，（6.3.15）式式為目目標(biāo)函函數(shù)，））式為為目標(biāo)標(biāo)約束束，（（6.3.17）式式為絕絕對約約束，））式和））式為為非負(fù)負(fù)約束束，、、、、分分別為為目標(biāo)標(biāo)約束束和絕絕對約約束中中決策策變量量的系系數(shù)及及約束束值。。其中中，；；；；；。。二、求求解目目標(biāo)規(guī)規(guī)則的的單純純形方方法目標(biāo)規(guī)規(guī)劃模模型仍仍可以以用單單純形形方法法求解解，在求求解時(shí)時(shí)作以以下規(guī)規(guī)定：：①因?yàn)槟磕繕?biāo)函函數(shù)都都是求求最小小值，，所以以，最最優(yōu)判判別檢檢驗(yàn)數(shù)數(shù)為：②因?yàn)榉欠腔冏兞康牡臋z驗(yàn)驗(yàn)數(shù)中中含有有不同同等級級的優(yōu)優(yōu)先因因子，，所以檢檢驗(yàn)數(shù)數(shù)的正正、負(fù)負(fù)首先先決定定于的的系數(shù)數(shù)的的正、、負(fù)，，若，，則檢檢驗(yàn)數(shù)數(shù)的正正、負(fù)負(fù)就決決定于于的系數(shù)數(shù)的的正、、負(fù)，，下面面可依依此類類推。。據(jù)此，，我們們可以以總結(jié)結(jié)出求求解目目標(biāo)規(guī)規(guī)劃問問題的的單純純形方方法的的計(jì)算算步驟驟如下下：①建立初初始單單純形形表，，在表表中將將檢驗(yàn)驗(yàn)數(shù)行行按優(yōu)優(yōu)先因因子個(gè)個(gè)數(shù)分分別排排成L行，，置。。②檢查該該行中中是否否存在在負(fù)數(shù)數(shù)，且且對應(yīng)應(yīng)的前前L-1行行的系系數(shù)是是零。。若有有，取取其中中最小小者對對應(yīng)的的變量量為換換入變變量，，轉(zhuǎn)③③。若若無負(fù)負(fù)數(shù)，，則轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)⑤。。③按最小小比值值規(guī)則則（規(guī)規(guī)則））確定定換出出變量量，當(dāng)當(dāng)存在在兩個(gè)個(gè)和兩兩個(gè)以以上相相同的的最小小比值值時(shí)，，選取取具有有較高高優(yōu)先先級別別的變變量為為換出出變量量。④按單純純形法法進(jìn)行行基變變換運(yùn)運(yùn)算，，建立立新的的計(jì)算算表，，返回回②。。⑤當(dāng)l=L時(shí)時(shí)，計(jì)計(jì)算結(jié)結(jié)束，，表中中的解解即為為滿意意解。。否則則置l=l+1，返返回②②。。例3：試用用單純純形法法求解解例2所描描述的的目標(biāo)標(biāo)規(guī)劃劃問題題解：首先將將這一一問題題化為為如下下標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)形式式：①取為為初始始基變變量，，列出出初始始單純純形表表。②取取，，檢檢查檢檢驗(yàn)數(shù)數(shù)的行行，因因該行行無負(fù)負(fù)檢驗(yàn)驗(yàn)數(shù)，，故轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)⑤。。⑤因因?yàn)?，，置置，，返返回②②。②檢檢查發(fā)發(fā)現(xiàn)檢檢驗(yàn)數(shù)數(shù)行行中有有，，，，因因?yàn)橛杏?，所以以為為換換入變變量，，轉(zhuǎn)入入③。。③按按規(guī)規(guī)則則計(jì)算算：，，所所以為為換出出變量量，轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)入④④。④進(jìn)進(jìn)行換換基運(yùn)運(yùn)算，，得到到表6.3.2。以以此類類推，，直至至得到到最終終單純純形表表為止止，如如表6.3.3所示示。由表6.2.3可知知，，，，，為為滿意意解。。檢查查檢驗(yàn)驗(yàn)數(shù)行行，發(fā)發(fā)現(xiàn)非非基變變量的的檢驗(yàn)驗(yàn)數(shù)為為0，，這表表明該該問題題存在在多重重解。。在表6.3.3中，，以非非基變變量為為換入入變量量，為換出出變量量，經(jīng)經(jīng)迭代代得到到表6.3.4。從表6.3.4可以以看出出，，，也也是是該問問題的的滿意意解。。一、土土地利利用問問題二、生生產(chǎn)計(jì)計(jì)劃問問題三、投投資問問題§6.4多多目目標(biāo)規(guī)規(guī)劃應(yīng)應(yīng)用實(shí)實(shí)例第5章章第1節(jié)中中，我我們運(yùn)運(yùn)用線線性規(guī)規(guī)劃方方法討討論了了所所描述述的農(nóng)場作作物種種植計(jì)計(jì)劃的的問題題。但但是，，由于于線性性規(guī)劃劃只有有單一一的目目標(biāo)函函數(shù)，，所以以當(dāng)時(shí)時(shí)我們們建立立的作作物種種植計(jì)計(jì)劃模模型屬屬于單單目標(biāo)標(biāo)規(guī)劃劃模型型，給給出的的種植計(jì)劃方方案，要么么使總產(chǎn)量量最大，要要么使總產(chǎn)產(chǎn)值最大；；兩個(gè)目標(biāo)標(biāo)無法兼得得。那么，，究竟怎樣樣制定作物物種植計(jì)劃劃，才能兼兼顧總產(chǎn)量量和總產(chǎn)值值雙重目標(biāo)標(biāo)呢？下面面我們用多多目標(biāo)規(guī)劃劃的思想方方法解決這這個(gè)問題。。一、土地利利用問題取決決策變量，，它表示在在第j等級的耕地地上種植第第i種作物的面面積。如果果追求總產(chǎn)產(chǎn)量最大和和總產(chǎn)值最最大雙重目目標(biāo)，那么么，目標(biāo)函函數(shù)包括：：①追求總產(chǎn)產(chǎn)量最大②追求總產(chǎn)產(chǎn)值最大（）（）根據(jù)題意，，約束方程程包括：耕地面積約約束最低收獲量量約束（）（）非負(fù)約束（）對上述多目目標(biāo)規(guī)劃問問題，我們們可以采用用如下方法法，求其非非劣解。1.用線性性加權(quán)方法法取，，重重新構(gòu)造目目標(biāo)函數(shù)：：這樣，就將將多目標(biāo)規(guī)規(guī)劃轉(zhuǎn)化為為單目標(biāo)線線性規(guī)劃。。用單純形方方法對該問問題求解，，可以得到到一個(gè)滿意意解（非劣劣解）方案案，結(jié)果見見表。此方案是：：III等等耕地全部部種植水稻稻，I等耕耕地全部種種植玉米，，II等耕耕地種植大大豆19.1176公頃、種植植玉米280.8824公頃。在此此方案下，，線性加權(quán)權(quán)目標(biāo)函數(shù)數(shù)的最大取取值為6445600。線線性加權(quán)權(quán)目標(biāo)下的的非劣解方方案（單位：hm2）2.目標(biāo)規(guī)規(guī)劃方法實(shí)際上，除除了線性加加權(quán)求和法法以外，我我們還可以以用目標(biāo)規(guī)規(guī)劃方法求求解上述多多目標(biāo)規(guī)劃劃問題。如如果我們對對總產(chǎn)量和和總總產(chǎn)值，，分別別提出一個(gè)個(gè)期望目標(biāo)標(biāo)值（（kg），（（元），并并將兩個(gè)目目標(biāo)視為相相同的優(yōu)先先級。如果、、分分別表示對對應(yīng)第一個(gè)個(gè)目標(biāo)期望望值的正、、負(fù)偏差變變量，、、分分別表示示對應(yīng)于第第二個(gè)目標(biāo)標(biāo)期望值的的正、負(fù)偏偏差變量，，而且將每每一個(gè)目標(biāo)標(biāo)的正、負(fù)負(fù)偏差變量量同等看待待（即可將將它們的權(quán)權(quán)系數(shù)都賦賦為1），那么，，該目標(biāo)規(guī)規(guī)劃問題的的目標(biāo)函數(shù)數(shù)為：對應(yīng)的兩個(gè)個(gè)目標(biāo)約束束為：（）（）即：除了目標(biāo)約約束以外，，該模型的的約束條件件，還包括括硬約束和和非負(fù)約束束的限制。。其中，硬硬約束包括括耕地面積積約束（）式和最低低收獲量約約束（）式；非負(fù)負(fù)約束，不不但包括決決策變量的的非負(fù)約束束（）式，還包包括正、負(fù)負(fù)偏差變量量的非負(fù)約約束：解上述目標(biāo)標(biāo)規(guī)劃問題題，可以得得到一個(gè)非非劣解方案案，詳見表表。目目標(biāo)規(guī)劃劃的非劣解解方案（單位：hm2）在此非劣解解方案下，，兩個(gè)目標(biāo)標(biāo)的正、負(fù)負(fù)偏差變量量分別為，，，，，，。。二、生產(chǎn)計(jì)計(jì)劃問題某企業(yè)擬生生產(chǎn)A和B兩種產(chǎn)品品，其生產(chǎn)產(chǎn)投資費(fèi)用用分別為2100元元/t和4800元元/t。A、B兩種種產(chǎn)品的利利潤分別為為3600元/t和和6500元/t。。A、B產(chǎn)產(chǎn)品每月的的最大生產(chǎn)產(chǎn)能力分別別為5t和和8t；市市場對這兩兩種產(chǎn)品總總量的需求求每月不少少于9t。。試問該企企業(yè)應(yīng)該如如何安排生生產(chǎn)計(jì)劃，，才能既能能滿足市場場需求，又又節(jié)約投資資，而且使使生產(chǎn)利潤潤達(dá)到最大大?該問題是一一個(gè)線性多多目標(biāo)規(guī)劃劃問題。如如果計(jì)劃決決策變量用用和表表示，，它們分別別代表A、、B產(chǎn)品每每月的生產(chǎn)產(chǎn)量（單位位：t）；；表表示示生產(chǎn)A、、B兩種產(chǎn)產(chǎn)品的總投投資費(fèi)用（（單位：元元）；表表示生產(chǎn)A、B兩種種產(chǎn)品獲得得的總利潤潤（單位：：元）。那那么，該多多目標(biāo)規(guī)劃劃問題就是是：求和和，，使：而且滿足：：對于上述多多目標(biāo)規(guī)劃劃問題，如如果決策者者提出的期期望目標(biāo)是是：（1）每個(gè)月的的總投資不不超30000元；（2）每個(gè)月的的總利潤達(dá)達(dá)到或超過過45000元；（3）兩個(gè)目標(biāo)標(biāo)同等重要要。那么，，借助Matlab軟件系統(tǒng)中中的優(yōu)化計(jì)計(jì)算工具進(jìn)進(jìn)行求解，，可以得到到一個(gè)非劣劣解方案為為：按照此方案案進(jìn)行生產(chǎn)產(chǎn)，該企業(yè)業(yè)每個(gè)月可可以獲得利利潤44000元，同時(shí)需需要投資29700元。三、投資問問題某企業(yè)擬用用1000萬元投資于于A、B兩個(gè)項(xiàng)目的的技術(shù)改造造。設(shè)、、分分別表示分分配給A、B項(xiàng)目的投資資（萬元））。據(jù)估計(jì)計(jì)，投資項(xiàng)項(xiàng)目A、B的年收益分分別為投資資的60%和70%；但投資風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)損失，，與總投資資和單項(xiàng)投投資均有關(guān)關(guān)系：據(jù)市場調(diào)查查顯示，A項(xiàng)目的投資資前景好于于B項(xiàng)目，因此此希望A項(xiàng)目的投資資額不小B項(xiàng)目。試問問應(yīng)該如何何在A、B兩個(gè)項(xiàng)目之之間分配投投資，才能能既使年利利潤最大，，又使風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)損失為最最??？該問題是一一個(gè)非線性性多目標(biāo)規(guī)規(guī)劃問題，，將它用數(shù)數(shù)學(xué)語言描描述出來，，就是：求求、，使：：而且滿足：：對于上述多多目標(biāo)規(guī)劃劃問題，如如果決策者者提出的期期望目標(biāo)是是：（1））每一年的的總收益不不小于600萬元；；（2）希希望投資風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)損失不不超過800萬元；；（3）兩兩個(gè)目標(biāo)同同等重要。。那么，借借助Matlab軟軟件中的優(yōu)優(yōu)化計(jì)算工工具進(jìn)行求求解，可以以得到一個(gè)個(gè)非劣解方方案為：＝646.3139萬元，＝＝304.1477萬元此方案的投投資風(fēng)險(xiǎn)損損失為799.3082萬元元，每一年年的總收益益為600.6918萬元。。9、靜夜四無鄰鄰，荒居舊業(yè)業(yè)貧。。12月-2212月-22Friday,December23,202210、雨雨中中黃黃葉葉樹樹，，燈燈下下白白頭頭人人。。。。09:12:4309:12:4309:1212/23/20229:12:43AM11、以我我獨(dú)沈沈久，，愧君君相見見頻。。。12月月-2209:12:4409:12Dec-2223-Dec-2212、故人人江海海別，，幾度度隔山山川。。。09:12:4409:12:4409:12Friday,December23,202213、乍見翻翻疑夢，，相悲各各問年。。。12月-2212月-2209:12:4409:12:44December23,202214、他鄉(xiāng)鄉(xiāng)生白白發(fā)，，舊國國見青青山。。。23十十二二月20229:12:45上上午09:12:4512月月-2215、比不了得就就不比，得不不到的就不要要。。。十二月229:12上上午12月-2209:12December23,202216、行動(dòng)出成果果，工作出財(cái)財(cái)富。。2022/12/239:12:4509:12:4523December202217、做前，能能夠環(huán)視四四周；做時(shí)時(shí)，你只能能或者最好好沿著以腳腳為起點(diǎn)的的射線向前前。。9:12:45上上午9:12上上午09:12:4512月-229、沒有失敗敗，只有暫暫時(shí)停止成成功！。12月-2212月-22Friday,December23,202210、很多事情情努力了未未必有結(jié)果果，但是不不努力卻什什么改變也也沒有。。。09:12:4509:12:4509:1212/23/20229:12:45AM11、成功就是日日復(fù)一日那一一點(diǎn)點(diǎn)小小努努力的積累。。。12月-2209:12:4509:12D