平方根 【要點梳理+典例精講】 七年級數(shù)學下冊精講課件（滬科版）

第6章實數(shù)6.1.1平方根課前熱身

思考：(1)通過練習，同學們想一想互為相反數(shù)的兩個數(shù)的平方有什么特征？計算(1)42=

，(-4)2=

；(2)(0.8)2=

，(-0.8)2=

.16160.640.64(3)02=

.0互為相反數(shù)的兩個數(shù)的平方相等；(2)任何有理數(shù)的平方都是什么數(shù)？有沒有平方為負數(shù)的的數(shù)？任何有理數(shù)的平方都是非負數(shù)；沒有平方為負數(shù)的數(shù).(3)平方等于16的數(shù)有什么特征？平方等于16的數(shù)有兩個，它們互為相反數(shù).探究新知

問題1學校要舉行美術(shù)作品比賽，小鷗想裁出一塊面積為25dm2的正方形畫布，

畫上自己的得意之作參加比賽，

這塊正方形畫布的邊長應取多少？設這塊正方形畫布的邊長應取xdm.根據(jù)題意得，得xdmx2=25這是已知一個數(shù)的平方,求這個數(shù)的問題.由于(±3)2=9，探究新知問題2如果一個數(shù)的平方等于9，這個數(shù)是多少？因為3和-3的平方都等于9，我們把3和-3叫做9的平方根.

同理：①

的平方等于0.64，那么我們把

叫做

的平方根。

②

的平方等于

，那么我們把

叫做

的平方根。0.64±0.8±0.84923±23±49什么是平方根？？？所以這個數(shù)是

3或-3.概念學習平方根的定義即如果x2=a，

一般地，如果一個數(shù)的平方等于a，也叫做二次方根.那么這個數(shù)叫做那么

x

就叫做例如：由于102=100，(-10)2=100，所以100的平方根是（）.

a

的平方根，±10

a的平方根.(1)16的平方根是什么？(2)0的平方根是什么；(3)-9有沒有平方根？通過上面的練習，你能發(fā)現(xiàn)什么？①一個正數(shù)

a的平方根有兩個，②0的平方根是0.③負數(shù)沒有平方根.平方根的性質(zhì)探究思考16的平方根是

±40的平方根是0-9沒有平方根它們互為相反數(shù).例1

判斷下列各數(shù)是否有平方根，為什么？解：因為正數(shù)和零都有平方根，25；；0.0169；-64.14負數(shù)沒有平方根所以：25，，0.0169都有平方根-64沒有平方根.14思考：正數(shù)

a的平方根該如何表示？平方根的表示方法：對于正數(shù)a用''

''來表示a的正的平方根.(讀作“根號a”)用”''表示a的負的平方根.(讀作“負根號a”)即：正數(shù)a的平方根表示為±

,(讀作''正、負根號a'')其中a叫做被開方數(shù).探究新知例如：4的平方根表示為,即=5的平方根表示為.0的平方根表示為,規(guī)定：，=0，所以0的平方根是0.±2=0概念學習對于正數(shù)a用''

''來表示a的正的平方根.(讀作“根號a”)用”''表示a的負的平方根.(讀作“負根號a”)這個根也就叫做

a的算術(shù)平方根.算術(shù)平方根的定義正數(shù)a的正的平方根

知識拓展(1)表示方法：非負數(shù)a的算術(shù)平方根可表示為.(2)算術(shù)平方根的性質(zhì)：

①正數(shù)的算術(shù)平方根是一個正數(shù)；②

0的算術(shù)平方根是0；③負數(shù)沒有算術(shù)平方根.叫做a的算術(shù)平方根.規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0.概念學習算術(shù)平方根的定義正數(shù)a的正的平方根

知識拓展(3)算術(shù)平方根

①被開方數(shù)a是②算術(shù)平方根本身是叫做a的算術(shù)平方根.規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0.具有雙重非負性非負數(shù)，非負數(shù)，即a≥0即≥0平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別和聯(lián)系

平方根算術(shù)平方根定義

表示方法

a的取值范圍

性

質(zhì)正數(shù)

0

負數(shù)

聯(lián)系一般地，如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a

的平方根，也叫做二次方根.正數(shù)a的正的平方根

叫做a的算術(shù)平方根.

規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0.a≥0a≥0

≥0具有雙重非負性一個

兩個0沒有0沒有(互為相反數(shù))(正數(shù))

算術(shù)平方根是平方根中正的那個(0除外)平方根包含算術(shù)平方根，

根據(jù)這種關系，我們可以求出一些數(shù)的平方根.求一個數(shù)的平方根的運算叫做.平方+1-1+2-2+3-3149由上可知，開平方是平方的逆運算.探究新知開平方開平方+1-1+2-2+3-3149例2

求下列各數(shù)的平方根和算術(shù)平方根.(1)1;(2)81;(3)(-3)2

也就是

(-3)2的平方根是±3，解：(1)因為(±1)2=1，所以1的平方根是

，即±=；(2)因為

(±9)2=81，

因為

(±3)2=9，所以

9的平方根是±3，(3)(-3)2=9.即=；±1±11的算術(shù)平方根是

，即=1所以81的平方根是，即±=；±81±981

的算術(shù)平方根是，即=9±3(±3)2

的算術(shù)平方根是

3，即=31

9鞏固練習1、說說、、各表示什么意義？并計算.

表示64的平方根，±8表示64的正的平方根，8(表示64的算術(shù)平方根)表示64的負的平方根，(表示64的算術(shù)平方根的相反數(shù))-82、填空：鞏固練習(1)81的平方根是

;(2)的平方根是

;(3)3的平方根是

;(4)的算術(shù)平方根是

;±9±3(6)

的平方根等于它本身，

的算術(shù)平方根等于它本身.00，1(5)(-0.7)2

的平方根是

;±0.7鞏固練習3、下列說法正確的是()A、-5是-25的平方根B、-a2一定沒有算術(shù)平方根C、表示5的算術(shù)平方根的相反數(shù)D、0.9的算術(shù)平方根是0.3C鞏固練習4、已知，則x-y的值為

.-15、若一個數(shù)的一個平方根是-9，則這個數(shù)是

.816、如果a的平方根是±3，那么=

.3鞏固練習7、若正數(shù)a的兩個平方根分別是2m-3和5-m，求

m與a的值.8、計算下列各題：鞏固練習(1)(3)(2)鞏固練習9、解方程：(1)x2-81=0鞏固練習(2)81x2-49=09、解方程：鞏固練習(3)(3x-1)2=(-5)29、解方程：

以上所求的被開方數(shù)都比較簡單，當我們遇到比較復雜的被開方數(shù)時，怎么辦呢？探究新知利用計算器例3

利用計算器求下列各式的值(精確到0.01)：本節(jié)課你有什么收獲？平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別和聯(lián)系

平方根算術(shù)平方根定義

表示方法

a的取值范圍

性

質(zhì)正數(shù)

0

負數(shù)

聯(lián)系一般地，如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a

的平方根，也