2022年云南省臨滄市臨翔區(qū)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，一副三角板疊在一起，最小銳角的頂點(diǎn)D恰好放在等腰直角三角板的斜邊AB上，AC與DE交于點(diǎn)M，如果，則的度數(shù)為（）A．80 B．85 C．90 D．952．若是完全平方式，則的值為（）A．±8 B．或 C． D．3．如圖，點(diǎn)在上，且，若要使≌，可補(bǔ)充的條件不能是（）A． B．平分 C． D．4．若分式，則的值為（）A．1 B．2 C．3 D．45．下面運(yùn)算結(jié)果為的是A． B． C． D．6．在分式中，若，都擴(kuò)大為原來的2倍，則所得分式的值（）A．不變 B．是原來的2倍 C．是原來的4倍 D．無法確定7．若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，則的值是（）A．－2 B．－1 C．0 D．18．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，m）和點(diǎn)B（n，－3）關(guān)于y軸對(duì)稱，則的值是（）A．－1 B．1 C．5 D．－59．如圖，在銳角三角形中，，的平分線交于點(diǎn)，、分別是和上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是（）A．1 B． C．2 D．10．下列長度的三根小木棒能構(gòu)成三角形的是()A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cm C．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm11．已知為整數(shù)，且為正整數(shù)，求所有符合條件的的值的和（）A．0 B．12 C．10 D．812．如圖,∥,點(diǎn)在直線上，且,,那么=（）A．45° B．50° C．55° D．60°二、填空題（每題4分，共24分）13．若等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角比另一個(gè)內(nèi)角大，則等腰三角形的頂角的度數(shù)為________．14．華為的麒麟990芯片采用7nm(1nm=0.000000001m)工藝，用指甲蓋的大小集成了多達(dá)103億個(gè)晶體管.其中7nm可用科學(xué)記數(shù)法表示為_____________米.15．如圖，在中，有，．點(diǎn)為邊的中點(diǎn)．則的取值范圍是_______________．16．因式分解：________；________.17．要使分式有意義，的取值應(yīng)滿足_________．18．不等式組的解是____________三、解答題（共78分）19．（8分）解不等式組：，并將解集在數(shù)軸上表示出來．20．（8分）如圖，在中，平分交于點(diǎn)，點(diǎn)是邊上一點(diǎn),連接，若，求證：．21．（8分）已知，在中，，，，垂足為點(diǎn)，且，連接.（1）如圖①，求證：是等邊三角形；（2）如圖①，若點(diǎn)、分別為，上的點(diǎn)，且，求證：；（3）利用（1）（2）中的結(jié)論，思考并解答：如圖②，為上一點(diǎn)，連結(jié)，當(dāng)時(shí)，線段，，之間有何數(shù)量關(guān)系，給出證明.22．（10分）先化簡，再求值：,其中23．（10分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與軸交于點(diǎn)A，與軸交于點(diǎn)B，與直線OC：交于點(diǎn)C．（1）若直線AB解析式為，①求點(diǎn)C的坐標(biāo)；②求△OAC的面積．（2）如圖2，作的平分線ON，若AB⊥ON，垂足為E，OA＝4，P、Q分別為線段OA、OE上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AQ與PQ，試探索AQ＋PQ是否存在最小值？若存在，求出這個(gè)最小值；若不存在，說明理由．24．（10分）如圖，已知直線y=kx+b交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，直線y=2x﹣4交x軸于點(diǎn)D，與直線AB相交于點(diǎn)C（3，2）．（1）根據(jù)圖象，寫出關(guān)于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集；（2）若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5，0），求直線AB的解析式；（3）在（2）的條件下，求四邊形BODC的面積．25．（12分）已知：如圖，AE＝CF，AD∥BC，AD＝CB．求證：∠B＝∠D．26．如圖，已知中，，點(diǎn)D在邊AB上，滿足，（1）求證：；（2）若，且的面積為，試求邊AB的長度．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】先根據(jù)平角的概念求出的度數(shù)，然后利用三角形內(nèi)角和定理即可得出答案．【詳解】故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形內(nèi)角和定理及平角的概念，掌握三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．2、B【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征得到關(guān)于m的方程，求解即可．【詳解】解：∵是完全平方式，∴2（m-1）=±8解得m=5或m=-1．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方式的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．3、D【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法即可依次判斷．【詳解】A、∵，,∴∠CAB＝∠DAB，又AB=AB，根據(jù)AAS即可推出≌，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、平分，∴∠CAB＝∠DAB，又AB=AB，根據(jù)AAS即可推出≌，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵∠1＝∠2，1＋∠ABC＝180，∠2＋∠ABD＝180，∴∠ABC＝∠ABD，又、AB=AB，根據(jù)SAS即可推出≌，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、根據(jù)和AB=AB，∠ABC＝∠ABD不能推出≌，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．4、D【分析】首先將已知分式通分，得出，代入所求分式，即可得解.【詳解】∵∴∴∴=故選：D.【點(diǎn)睛】此題主要考查分式的求值，利用已知分式的值轉(zhuǎn)換形式，即可解題.5、B【解析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法及冪的乘方逐一計(jì)算即可判斷．【詳解】.，此選項(xiàng)不符合題意；.，此選項(xiàng)符合題意；.，此選項(xiàng)不符合題意；.，此選項(xiàng)不符合題意；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法及冪的乘方．6、A【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母同時(shí)乘以（除以）同一個(gè)不為0的整式，分式的值不發(fā)生變化．【詳解】解：故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是分式的基本性質(zhì)，掌握分式的基本性質(zhì)以及正確的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．7、D【分析】根據(jù)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，據(jù)此求出m、n的值，代入計(jì)算可得．【詳解】解：∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，

∴，，

解得：m＝3，,n＝?2，

所以m＋n＝3?2＝1，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查關(guān)于x、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是掌握兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．8、D【分析】利用“關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”求出m、n的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵A（2，m）和B（n，-3）關(guān)于y軸對(duì)稱，∴m=-3，n=-2，∴m+n=-3-2=-1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．9、B【分析】通過構(gòu)造全等三角形，利用三角形的三邊的關(guān)系確定線段和的最小值．【詳解】解：如圖，在AC上截取AE=AN，連接BE，

∵∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，

∴∠EAM=∠NAM，

在△AME與△AMN中，∴△AME≌△AMN（SAS），

∴ME=MN．

∴BM+MN=BM+ME≥BE，

當(dāng)BE是點(diǎn)B到直線AC的距離時(shí)，BE⊥AC，此時(shí)BM+MN有最小值，

∵，∠BAC=45°，此時(shí)△ABE為等腰直角三角形，

∴BE=，即BE取最小值為，

∴BM+MN的最小值是．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考察了最值問題，能夠通過構(gòu)造全等三角形，把BM+MN進(jìn)行轉(zhuǎn)化，是解題的關(guān)鍵．10、D【詳解】A．因?yàn)?+3=5，所以不能構(gòu)成三角形，故A錯(cuò)誤；B．因?yàn)?+4＜6，所以不能構(gòu)成三角形，故B錯(cuò)誤；C．因?yàn)?+4＜8，所以不能構(gòu)成三角形，故C錯(cuò)誤；D．因?yàn)?+3＞4，所以能構(gòu)成三角形，故D正確．故選D．11、C【分析】先把化簡，再根據(jù)要求帶入符合要求的數(shù)，注意檢查分母是否為零.【詳解】原式===.因?yàn)閍為整數(shù)且為整數(shù),所以分母或,解得a=4，2，6，0，.檢驗(yàn)知a=2時(shí)原式無意義,應(yīng)舍去,a的值只能為4，6，0.所以所有符合條件的a的值的和為4+6+0=10.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的計(jì)算和化簡.解決這類題目關(guān)鍵是把握好通分與約分，分式加減的本質(zhì)是通分，乘除的本質(zhì)是約分.同時(shí)注意在進(jìn)行運(yùn)算前要盡量保證每個(gè)分式最簡.12、C【解析】根據(jù)∥可以推出，根據(jù)平角的定義可知：而，∴，∴；∵∴，∴.故應(yīng)選C.二、填空題（每題4分，共24分）13、80°或40°【分析】根據(jù)已知條件，先設(shè)出三角形的兩個(gè)角，然后進(jìn)行討論，列方程求解即可．【詳解】解：在等腰△ABC中，設(shè)∠A＝x，∠B＝x＋30°，分情況討論：當(dāng)∠A＝∠C為底角時(shí)，2x＋（x＋30°）＝180°，解得x＝50°，則頂角∠B＝80°；當(dāng)∠B＝∠C為底角時(shí)，2（x＋30°）＋x＝180°，解得x＝40°，即頂角∠A＝40°．故這個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)為80°或40°．故答案為80°或40°．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；若題目中沒有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時(shí)要注意分情況進(jìn)行討論，這是十分重要的，也是解答問題的關(guān)鍵．14、7×10-9【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】7nm=0.000000007m=7×10-9m故填：7×10-9.【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．15、【分析】根據(jù)題意延長AD至E，使DE=AD，根據(jù)三角形中線的定義可得BD=CD，然后利用“邊角邊”證明△ABD和△ECD全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得CE=AB，再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊只差小于第三邊求出AE，然后求解即可．【詳解】解：如圖，延長AD至E，使DE=AD，∵AD是△ABC中BC邊上的中線，∴BD=CD，在△ABD和△ECD中，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴CE=AB=5，∵AC=7，∴5+7=12，7-5=2，∴2＜AE＜12，∴1＜AD＜1．故答案為：1＜AD＜1．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，“遇中線，加倍延”構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵．16、【分析】原式提取，再利用平方差公式分解即可；首先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式得出答案．【詳解】解：故答案為：；．【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵．17、【分析】根據(jù)分式的分母不能為0即可得．【詳解】由分式的分母不能為0得：解得：故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件：分式的分母不能為0，熟記分式的相關(guān)概念及性質(zhì)是解題關(guān)鍵．18、【分析】根據(jù)一元一次不等式組解集的確定方法，即可求解.【詳解】由，可得：；故答案是：.【點(diǎn)睛】本題主要考查確定一元一次不等式組的解集，掌握確定一元一次不等式組解集的口訣：“大大取大，小小取小，大小小大取中間，大大小小無解”，是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、-7＜≤1.數(shù)軸見解析.【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可.【詳解】解：解不等式①，得≤1解不等式②，得＞-7∴不等式組的解集為-7＜≤1.在數(shù)軸上表示不等式組的解集為故答案為-7＜≤1.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，熟知“大大取大，小小取小，大小小大中間找，大大小小找不了“的原則是解此題的關(guān)鍵.20、證明見解析【分析】先求出∠BAC的度數(shù)，進(jìn)而得出∠BAD，因?yàn)椤螧AD=40°=∠ADE，由“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”即可判斷．【詳解】證明:在中，，平分，【點(diǎn)睛】本題考查角的運(yùn)算，角平分線的性質(zhì)定理以及平行線的判定，掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3），理由詳見解析.【分析】（1）根據(jù)等腰三角形三線合一定理，得到，即可得到結(jié)論成立；（2）由（1）得，，然后證明，即可得到結(jié)論成立；（3）在上取一點(diǎn)，連接，使.，由（2）得，則，，然后得到，即可得到.【詳解】（1）證明：∵，，∴，∵，∴，∵，∴是等邊三角形；（2）證明：∵是等邊三角形，∴，∵，∴，在與中，∴，∴；（3）；理由如下：如圖②，在上取一點(diǎn)，連接，使.由（1）（2）可得，∴，在和中∴∴∴；【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，等腰三角形三線合一定理，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，構(gòu)造全等三角形進(jìn)行證明.22、－2【解析】試題分析：先化簡,再將x的值代入計(jì)算即可.試題解析：原式＝＝＋1＝當(dāng)x＝時(shí)，原式＝＝－223、（1）①C（4，4）；②12；（2）存在，1【解析】試題分析：（1）①聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)式，求解即可得出交點(diǎn)坐標(biāo)，即為點(diǎn)C的坐標(biāo)；②欲求△OAC的面積，結(jié)合圖形，可知，只要得出點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)即可，點(diǎn)C的坐標(biāo)已知，利用函數(shù)關(guān)系式即可求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，代入面積公式即可；（2）在OC上取點(diǎn)M，使OM=OP，連接MQ，易證△POQ≌△MOQ，可推出AQ+PQ=AQ+MQ；若想使得AQ+PQ存在最小值，即使得A、Q、M三點(diǎn)共線，又AB⊥OP，可得∠AEO=∠CEO，即證△AEO≌△CEO（ASA），又OC=OA=4，利用△OAC的面積為6，即可得出AM=1，AQ+PQ存在最小值，最小值為1．（1）①由題意，解得所以C（4，4）；②把代入得，，所以A點(diǎn)坐標(biāo)為（6，0），所以；（2）由題意，在OC上截取OM＝OP，連結(jié)MQ∵OQ平分∠AOC，∴∠AOQ=∠COQ，又OQ=OQ，∴△POQ≌△MOQ（SAS），∴PQ=MQ，∴AQ+PQ=AQ+MQ，當(dāng)A、Q、M在同一直線上，且AM⊥OC時(shí)，AQ+MQ最?。碅Q+PQ存在最小值．∵AB⊥ON，所以∠AEO=∠CEO，∴△AEO≌△CEO（ASA），∴OC=OA=4，∵△OAC的面積為12，所以AM=12÷4=1，∴AQ+PQ存在最小值，最小值為1．考點(diǎn)：一次函數(shù)的綜合題點(diǎn)評(píng)：本題知識(shí)點(diǎn)多，具有一定的綜合性，要求學(xué)生具備一定的數(shù)學(xué)解題能力，有一定難度．24、（1）x＞3（2）y=-x+5（3）9.5【分析】（1）根據(jù)C點(diǎn)坐標(biāo)結(jié)合圖象可直接得到答案；（2）利用待定系數(shù)法把點(diǎn)A（5，0），C（3，2）代入y=kx+b可得關(guān)于k、b得方程組，再解方程組即可；（3）由直線解析式求得點(diǎn)A、點(diǎn)B和點(diǎn)D的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)S四邊形BODC=S△AOB-S△ACD進(jìn)行求解即可得.【詳解】（1）根據(jù)圖象可得不等式2x-4＞kx+b的解集為：x＞3；（2）把點(diǎn)A（5，0），C（3，2）代入y=kx+b可得：，解得：，所以解析式為：y=-x+5；（3）把x=0代入y=-x+5得：y=5，所以點(diǎn)B（0，