兩條直線的位置關(guān)系、距離公式（重難點(diǎn)突破） 【含答案】 高二數(shù)學(xué)上學(xué)期對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練（人教A版2019選擇性必修第一冊(cè)）

兩條直線的位置關(guān)系、距離公式一、考情分析二、考點(diǎn)梳理知識(shí)點(diǎn)一：直線的交點(diǎn)求兩直線與的交點(diǎn)坐標(biāo)，只需求兩直線方程聯(lián)立所得方程組的解即可.若有，則方程組有無窮多個(gè)解，此時(shí)兩直線重合；若有，則方程組無解，此時(shí)兩直線平行；若有，則方程組有唯一解，此時(shí)兩直線相交，此解即兩直線交點(diǎn)的坐標(biāo).知識(shí)點(diǎn)詮釋：求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)實(shí)際上就是解方程組，看方程組解的個(gè)數(shù).知識(shí)點(diǎn)二：過兩條直線交點(diǎn)的直線系方程一般地，具有某種共同屬性的一類直線的集合稱為直線系，它的方程叫做直線系方程，直線系方程中除含有以外，還有根據(jù)具體條件取不同值的變量，稱為參變量，簡(jiǎn)稱參數(shù)．由于參數(shù)取法不同，從而得到不同的直線系．過兩直線的交點(diǎn)的直線系方程：經(jīng)過兩直線，交點(diǎn)的直線方程為，其中是待定系數(shù)．在這個(gè)方程中，無論取什么實(shí)數(shù)，都得不到，因此它不能表示直線．知識(shí)點(diǎn)三：兩點(diǎn)間的距離公式兩點(diǎn)間的距離公式為.知識(shí)點(diǎn)詮釋：此公式可以用來求解平面上任意兩點(diǎn)之間的距離，它是所有求距離問題的基礎(chǔ)，點(diǎn)到直線的距離和兩平行直線之間的距離均可轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)之間的距離來解決.另外在下一章圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系的判斷等內(nèi)容中都有廣泛應(yīng)用，需熟練掌握.知識(shí)點(diǎn)四：點(diǎn)到直線的距離公式點(diǎn)到直線的距離為.知識(shí)點(diǎn)詮釋：（1）點(diǎn)到直線的距離為直線上所有的點(diǎn)到已知點(diǎn)的距離中最小距離；（2）使用點(diǎn)到直線的距離公式的前提條件是：把直線方程先化為一般式方程；（3）此公式常用于求三角形的高、兩平行線間的距離及下一章中直線與圓的位置關(guān)系的判斷等.知識(shí)點(diǎn)五：兩平行線間的距離本類問題常見的有兩種解法：①轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離問題，在任一條直線上任取一點(diǎn)，此點(diǎn)到另一條直線的距離即為兩直線之間的距離；②距離公式：直線與直線的距離為.知識(shí)點(diǎn)詮釋：(1)兩條平行線間的距離，可以看作在其中一條直線上任取一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)到另一條直線的距離，此點(diǎn)一般可以取直線上的特殊點(diǎn)，也可以看作是兩條直線上各取一點(diǎn)，這兩點(diǎn)間的最短距離；(2)利用兩條平行直線間的距離公式時(shí)，一定先將兩直線方程化為一般形式，且兩條直線中，的系數(shù)分別是相同的以后，才能使用此公式.知識(shí)點(diǎn)六、對(duì)稱問題對(duì)稱問題包括點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱、點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱、直線關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱.1．點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱是對(duì)稱問題中最基本的問題,是解決其他對(duì)稱問題的基礎(chǔ)，一般用中點(diǎn)坐標(biāo)公式解決這種對(duì)稱問題.設(shè)點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)M(a,b)的對(duì)稱點(diǎn)為P′(x,y),則有，所以，即點(diǎn).特別地,點(diǎn)P關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為.2．點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱對(duì)于點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱問題，若點(diǎn)P關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為,則直線l為線段的中垂線，于是有等量關(guān)系:①（直線l的斜率存在且不為零）；②線段的中點(diǎn)在直線l上；③直線l上任意一點(diǎn)M到P，的距離相等，即.常見的點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)：①點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)；②點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)；③點(diǎn)關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)；④點(diǎn)關(guān)于直線y=?x的對(duì)稱點(diǎn)；⑤點(diǎn)關(guān)于直線x=m(m≠0)的對(duì)稱點(diǎn)；⑥點(diǎn)關(guān)于直線y=n(n≠0)的對(duì)稱點(diǎn).三、題型突破重難點(diǎn)題型突破(一)直線的交點(diǎn)問題例1．（1）、（2022·貴州·高二學(xué)業(yè)考試）直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】直接解方程求出兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)即可.【詳解】由解得，則直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為.故選：A.（2）、（2021·江蘇·高二專題練習(xí)）兩條直線與的交點(diǎn)坐標(biāo)就是方程組的實(shí)數(shù)解，給出以下三種說法：①若方程組無解，則兩直線平行；②若方程組只有一解，則兩直線相交；③若方程組有無數(shù)多解，則兩直線重合．其中說法正確的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．0【答案】C【解析】【分析】根據(jù)兩直線交點(diǎn)即方程組的解，則方程組的解的個(gè)數(shù)即兩直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，可以判斷每個(gè)選項(xiàng).【詳解】①若方程組無解，則兩條直線無交點(diǎn)，兩直線平行；正確；②若方程組只有一解，說明兩條直線只有一個(gè)交點(diǎn)，則兩直線相交；正確；③若方程組有無數(shù)多解，說明兩條直線有無數(shù)多個(gè)交點(diǎn)，則兩直線重合．正確.故答案為C.【點(diǎn)睛】在同一平面內(nèi)，兩條直線有三種位置關(guān)系，即相交、平行、重合．相應(yīng)地由直線的方程組成的二元一次方程組的解有三種情況，即有唯一解、無解、有無數(shù)解．當(dāng)?shù)慕庵挥幸唤M時(shí)，這兩條直線和有一個(gè)公共點(diǎn)，它們的位置關(guān)系為相交．當(dāng)?shù)慕庥袩o數(shù)組時(shí)，這兩條直線和有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)，它們的位置關(guān)系為重合．當(dāng)無解時(shí)，這兩條直線和沒有公共點(diǎn)，它們的位置關(guān)系為平行．【變式訓(xùn)練1-1】、（2022·全國(guó)·高二專題練習(xí)）過原點(diǎn)和直線與的交點(diǎn)的直線的方程為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】先求出兩直線的交點(diǎn)，從而可得所求的直線方程.【詳解】由可得，故過原點(diǎn)和交點(diǎn)的直線為即，故選：C.【變式訓(xùn)練1-2】、（2022·上海市控江中學(xué)高三階段練習(xí)）若關(guān)于，的方程組有無窮多組解，則的值為______【答案】4【解析】【分析】當(dāng)方程組有無窮多解時(shí),可得到兩直線重合,則可求出,,計(jì)算即可得解.【詳解】若方程組有無窮多組解，即兩條直線重合,即,則故答案為：4

重難點(diǎn)題型突破(二)距離公式的應(yīng)用例2.（1）、（2022·全國(guó)·高二專題練習(xí)）已知點(diǎn)，，那么A，B兩點(diǎn)之間的距離等于（

）A．8 B．6 C．3 D．0【答案】C【分析】利用平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式直接計(jì)算作答.【詳解】因點(diǎn)，，則，所以A，B兩點(diǎn)之間的距離等于3.故選：C（2）、（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）已知兩直線與，則與間的距離為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)平行線間距離公式即可求解.【詳解】直線的方程可化為（使用兩條平行直線間的距離公式時(shí)，x，y的系數(shù)要對(duì)應(yīng)相等），顯然，所以與間的距離為．故選:D．（3）、（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）已知點(diǎn)且，則的一個(gè)值為________．（寫出符合題意的一個(gè)答案即可）【答案】（答案不唯一，符合，即可）【分析】由兩點(diǎn)間距離公式求解．【詳解】根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，得，即，即，所以可以為．故答案為：（答案不唯一，符合，即可）【變式訓(xùn)練2-1】、（2022·江蘇·高二）直線，為直線l上動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為___________.【答案】【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離即可求解.【詳解】可看成是直線上一點(diǎn)到點(diǎn)的距離的平方，當(dāng)時(shí)，距離最小.故點(diǎn)到直線的距離為，所以的最小值為故答案為：【變式訓(xùn)練2-2】、（2022·全國(guó)·高二專題練習(xí)）已知點(diǎn)到直線的距離為1，則m的值為（

）A．或 B．或15 C．5或 D．5或15【答案】D【分析】利用點(diǎn)到直線距離公式即可得出.【詳解】解：點(diǎn)到直線的距離為1，解得：m=15或5．故選：D.【變式訓(xùn)練2-3】、（2022·湖北·荊門市龍泉中學(xué)高二階段練習(xí)）點(diǎn)到直線距離的最大值為（

）A．1 B． C．2 D．【答案】D【分析】利用點(diǎn)到直線的距離公式可得，令，利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)而求出函數(shù)的最大值，即可得出結(jié)果.【詳解】點(diǎn)到直線的距離為，設(shè)，則，令，令或，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在和上單調(diào)遞減，如圖，由圖可知，所以，所以距離的最大值為.故選：D重難點(diǎn)題型突破(三)對(duì)稱問題例3．（1）、（2022·全國(guó)·高二）點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】設(shè)出對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，結(jié)合對(duì)稱性可得，解方程組即可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)為，由題意可得：解得：，所以點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)為，故選：A．（2）、（2021·安徽省亳州市第一中學(xué)高二階段練習(xí)）光線從點(diǎn)射到軸上，經(jīng)軸反射以后過點(diǎn)，光線從A到B經(jīng)過的路程為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先求出點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，再計(jì)算即為所求.【詳解】點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，則光線從A到B經(jīng)過的路程為的長(zhǎng)度，即.故選：C.【變式訓(xùn)練3-1】、（2022·江蘇·高二專題練習(xí)）直線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的直線方程為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】設(shè)對(duì)稱的直線方程上的一點(diǎn)的坐標(biāo)為,則其關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為,代入已知直線即可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)對(duì)稱的直線方程上的一點(diǎn)的坐標(biāo)為,則其關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為，以代換原直線方程中的得，即.故選：D.【變式訓(xùn)練3-2】、（2022·內(nèi)蒙古巴彥淖爾·高一期末）若一束光線從點(diǎn)射入，經(jīng)直線反射到直線上的點(diǎn)，再經(jīng)直線反射后經(jīng)過點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由題可求A關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為及關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，可得直線的方程，聯(lián)立直線，即得.【詳解】設(shè)A關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，則，解得，即，設(shè)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，則，解得，即，∴直線的方程為：代入，可得，故.故選：C.重難點(diǎn)題型突破(四)三角形問題例4．（1）、（2022·江蘇·高二）已知三條直線：，：，：所圍成的圖形為直角三角形，則該三角形的面積為（

）A． B． C．或 D．或【答案】C【分析】根據(jù)題意，分和兩種情況討論求解即可得答案.【詳解】解：由題意知，若，則，與的交點(diǎn)坐標(biāo)為，則此時(shí)三角形的面積為，若，則，與的交點(diǎn)坐標(biāo)為，所以此時(shí)三角形的面積為．所以該三角形的面積為或．故選：C（2）、（2022·江蘇·連云港高中高二開學(xué)考試）（多選題）下列的值中，不能使三條直線和構(gòu)成三角形的有（

）A．4 B． C． D．【答案】ACD【分析】根據(jù)題意，可分、、和三條直線經(jīng)過一個(gè)點(diǎn)，四種情況分類討論，即可求解.【詳解】由題意，當(dāng)三條直線和，若時(shí)，可得；當(dāng)時(shí)，可得；當(dāng)時(shí)，則滿足，無解；當(dāng)三條直線經(jīng)過一個(gè)點(diǎn)時(shí)，把和的交點(diǎn)為，代入直線中，可得，解得或，綜上可得，滿足條件的為或或或.故選：ACD.【變式訓(xùn)練4-1】、（2022·山東淄博·高二期末）已知：，，，，，一束光線從F點(diǎn)出發(fā)射到BC上的D點(diǎn)經(jīng)BC反射后，再經(jīng)AC反射，落到線段AE上（不含端點(diǎn)），則FD斜率的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)光線的入射光線和反射光線之間的規(guī)律，可先求F點(diǎn)關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)P，再求P關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)M,由此可確定動(dòng)點(diǎn)D在直線BC上的變動(dòng)范圍，進(jìn)而求的其斜率的取值范圍.【詳解】由題意可知：直線的方程為，直線的方程為，如圖：設(shè)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，則,解得，故，同理可求關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為,連接,交于N，而MN方程為y=2,聯(lián)立得N點(diǎn)坐標(biāo)為，連接，分別交于,方程為：，和直線方程聯(lián)立，解得H點(diǎn)坐標(biāo)為,PN的方程為x=2,和直線方程聯(lián)立解得，連接,則之間即為動(dòng)點(diǎn)D點(diǎn)的變動(dòng)范圍，而,故FD斜率的取值范圍是，故選B.【變式訓(xùn)練1-2】、（2022·湖南·高二期末）（多選題）已知平面上三條直線，，不能構(gòu)成三角形，則實(shí)數(shù)k的值可以為（

）A． B． C．0 D．1【答案】ABC【分析】即找三直線其中兩條平行或三線交于一點(diǎn)時(shí)實(shí)數(shù)k的值,【詳解】依題：三條直線交于一點(diǎn)或其中兩條平行且與第三條直線相交，①當(dāng)直線經(jīng)過直線與直線的交點(diǎn)時(shí)，，解得.②當(dāng)直線與直線平行時(shí)，，解得；當(dāng)直線與直線平行時(shí)，可得，綜上：或或.故選:ABC.重難點(diǎn)題型突破(五)直線的綜合問題例5．（1）、（2022·江蘇徐州·高二期末）瑞士數(shù)學(xué)家歐拉1765年在其所著的《三角形的幾何學(xué)》一書中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一條直線上，后人稱這條直線為歐拉線.已知的頂點(diǎn)，，其歐拉線方程為，則頂點(diǎn)的坐標(biāo)可以是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】設(shè)出點(diǎn)C的坐標(biāo)，求出的重心并代入歐拉線方程，驗(yàn)證并排除部分選項(xiàng)，余下選項(xiàng)再由外心、垂心驗(yàn)證判斷作答.【詳解】設(shè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的重心坐標(biāo)為，依題意，，整理得：，對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，，不滿足題意，排除A；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，不滿足題意，排除D；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，直線AB的斜率，線段AB中點(diǎn)，線段AB中垂線方程：，即，由解得：，于是得的外心，若點(diǎn)，則直線BC的斜率，線段BC中點(diǎn)，該點(diǎn)與點(diǎn)M確定直線斜率為，顯然，即點(diǎn)M不在線段BC的中垂線上，不滿足題意，排除B；若點(diǎn)，則直線BC的斜率，線段BC中點(diǎn)，線段BC中垂線方程為：，即，由解得，即點(diǎn)為的外心，并且在直線上，邊AB上的高所在直線：，即，邊BC上的高所在直線：，即，由解得：，則的垂心，此時(shí)有，即的垂心在直線上，選項(xiàng)C滿足題意.故選：C【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：的三頂點(diǎn)，則的重心為.（2）、（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）如圖已知，若光線從點(diǎn)射出，直線反射后到直線上，在經(jīng)直線反射回原點(diǎn)，則光線所在的直線方程為________．【答案】【分析】反射問題的本質(zhì)還是對(duì)稱問題，分別求點(diǎn)關(guān)于和的對(duì)稱點(diǎn)，即可求得直線的方程，利用直線方程聯(lián)立，求得點(diǎn)的坐標(biāo)，再求直線的方程.【詳解】由題意知直線的方程為，設(shè)光線分別射在上的處，作出點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，作出點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，則∠∠∠，∠∠∠，共線，易得點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，∠，，的橫坐標(biāo)為，由對(duì)稱性可知，可得的縱坐標(biāo)為，，直線方程，即，聯(lián)立，得，，則，直線：，即光線所在的直線方程為．【變式訓(xùn)練5-1】、（2022·江蘇·高二專題練習(xí)）（多選題）瑞士數(shù)學(xué)家歐拉（LeonharEuler）1765年在其所著的《三角形的幾何學(xué)》一書中提出：任意三角形的外心?重心?垂心在同一條直線上，后人稱這條直線為歐拉線.若已知的頂點(diǎn)，，其歐拉線方程為，則下列正確的是（

）A．重心的坐標(biāo)為或B．垂心的坐標(biāo)為或C．頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為或D．歐拉線將分成的兩部分的面積之比為【答案】BCD【分析】由題意先求出AB的中垂線方程，再與歐拉線方程聯(lián)立可求出的外心，設(shè)，則可得三角形的重心為，代入歐拉線方程，再結(jié)合三角形的外心可求出頂點(diǎn)的坐標(biāo)是或，從而可得三角形的重心坐標(biāo)，結(jié)合圖形可求出垂心的坐標(biāo)和歐拉線將分成的兩部分的面積之比【詳解】AB的中點(diǎn)為，AB的中垂線方程為，即，聯(lián)立，解得.∴的外心為，設(shè)，由重心坐標(biāo)公式得，三角形的重心為，代入歐拉線方程得：，整理得：①又外心為，所以，整理得：②聯(lián)立①②得：，或，，所以頂點(diǎn)的坐標(biāo)是或.重心的坐標(biāo)為或；由于或，所以垂心的坐標(biāo)為或.因?yàn)橹本€與歐拉線平行，所以兩部分的面積之比是或.故選：BCD【變式訓(xùn)練5-2】、（2022·全國(guó)·高二專題練習(xí)）已知，從點(diǎn)射出的光線經(jīng)x軸反射到直線上，又經(jīng)過直線反射回到時(shí)點(diǎn)，則光線所經(jīng)過的路程為_____．【答案】【分析】求出關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)，再求得關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)，線段的長(zhǎng)即為所求路程．【詳解】直線的方程為：點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，則，，解得，．，光線所經(jīng)過的路程．故答案為：．

例6．（2022·江蘇·高二專題練習(xí)）數(shù)學(xué)家歐拉在年發(fā)現(xiàn)，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一條直線上，這條直線稱為歐拉線．在中，已知，，若其歐拉線的方程為．求：(1)外心的坐標(biāo)；(2)重心的坐標(biāo)；(3)垂心的坐標(biāo)．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）將直線垂直平分線方程與歐拉線方程聯(lián)立即可解得外心坐標(biāo)；（2）設(shè)，由此可得重心坐標(biāo)，將其代入歐拉線可得關(guān)于方程；由可得關(guān)于的另一方程，由此聯(lián)立可得的值，進(jìn)而得到重心坐標(biāo)；（3）將邊上的高所在直線方程與歐拉線方程聯(lián)立即可解得垂心坐標(biāo).(1)中點(diǎn)為且，垂直平分線方程為：，即，由得：，即外心.(2)設(shè)，則重心，將代入歐拉線得：，即…①；由得：…②；由①②得：或（與重合，不合題意），，重心.(3)由（2）知：；由（1）知：，邊的高所在直線方程為：，即；由得：，垂心.例7．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)直線l的方程為(1)求證：不論a為何值，直線l必過一定點(diǎn)P；(2)若直線l分別與x軸正半軸，y軸正半軸交于點(diǎn)，，當(dāng)面積為12時(shí)，求的周長(zhǎng)；【答案】(1)見解析(2)【分析】（1）將直線方程整理成關(guān)于的式子，再令其系數(shù)為0，解關(guān)于和的方程組，即可；（2）易知，，由，求出參數(shù)的值，從而可得的坐標(biāo)，即可求出答案.（1）證明：將整理成，令，解得，，所以定點(diǎn)為，故不論為何值，直線必過一定點(diǎn)；（2）解：由題意知，，由，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，由，得，所以面積，解得，此時(shí)，，，所以的周長(zhǎng)為，故當(dāng)面積為12時(shí)，的周長(zhǎng)為.四、定時(shí)訓(xùn)練（30分鐘）1．（2022·全國(guó)·高二專題練習(xí)）若直線：與：垂直，則實(shí)數(shù)（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)，代入運(yùn)算求解．【詳解】由題意可得：，則故選：D．2．（2013·甘肅·模擬預(yù)測(cè)）點(diǎn)（2，5）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A．(5，2) B．(2，－5) C．(－2，5) D．(－2，－5)【答案】C【分析】根據(jù)坐標(biāo)對(duì)稱關(guān)系即可求解．【詳解】點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是故選：C3．（2022·江蘇·連云港高中高二開學(xué)考試）（多選題）一光線過點(diǎn)（2，4），經(jīng)傾斜角為135°的直線l：反射后經(jīng)過點(diǎn)（5，0），則反射光線還經(jīng)過下列哪些點(diǎn)（

）A． B．（14，1） C．（13，2） D．（13，1）【答案】AD【分析】先求點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，得出反射后的直線，再對(duì)選項(xiàng)逐一檢驗(yàn)【詳解】由題意知，，設(shè)點(diǎn)（2，4）關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為（m，n），則，解得，所以反射光線所在的直線方程為，所以當(dāng)x＝13時(shí)，y＝1；當(dāng)x＝14時(shí)，，故選：AD4．（2022·吉林松原·高二階段練習(xí)）（多選題）已知直線m：與直線n平行，且兩條直線之間的距離為，則直線n的方程可為（

）A． B． C． D．【答案】AD【分析】根據(jù)題意可設(shè)直線n的方程為，結(jié)合平行線之間的距離公式求出即可.【詳解】根據(jù)題