2022-2023學(xué)年安徽省蚌埠實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．如圖，中，，在同一平面內(nèi)，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到的位置，使得，則旋轉(zhuǎn)角等于（）A． B． C． D．3．如圖，AG：GD=4：1，BD：DC=2：3，則AE：EC的值是（）A．3：2 B．4：3 C．6：5 D．8：54．如圖，已知拋物線與軸分別交于、兩點(diǎn)，將拋物線向上平移得到，過點(diǎn)作軸交拋物線于點(diǎn)，如果由拋物線、、直線及軸所圍成的陰影部分的面積為，則拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（）A． B．C． D．5．一個(gè)不透明的布袋里裝有8個(gè)只有顏色不同的球，其中2個(gè)紅球，6個(gè)白球.從布袋里任意摸出1個(gè)球，則摸出的球是白球的概率為()A． B． C． D．6．求二次函數(shù)的圖象如圖所示，其對稱軸為直線，與軸的交點(diǎn)為、，其中，有下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤；其中，正確的結(jié)論有（）A．5 B．4 C．3 D．27．有三張正面分別寫有數(shù)字－1，1，2的卡片，它們背面完全相同，現(xiàn)將這三張卡片背面朝上洗勻后隨機(jī)抽取一張，以其正面數(shù)字作為a的值，然后再從剩余的兩張卡片隨機(jī)抽一張，以其正面的數(shù)字作為b的值，則點(diǎn)（a，b）在第二象限的概率為（）A． B． C． D．8．如圖所示，該幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．9．若，則正比例函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（）A． B． C． D．10．如圖，在△ABC中，EF∥BC，，S四邊形BCFE=8，則S△ABC=（）A．9 B．10 C．12 D．1311．如圖，是用棋子擺成的“上”字：如果按照以上規(guī)律繼續(xù)擺下去，那么通過觀察，可以發(fā)現(xiàn)：第30個(gè)“上”字需用多少枚棋子（）A．122 B．120 C．118 D．11612．如圖，、兩點(diǎn)在雙曲線上，分別經(jīng)過點(diǎn)、兩點(diǎn)向、軸作垂線段，已知，則()A．6 B．5 C．4 D．3二、填空題（每題4分，共24分）13．寫出一個(gè)過原點(diǎn)的二次函數(shù)表達(dá)式，可以為____________.14．請寫出一個(gè)一元二次方程，使它的兩個(gè)根分別為2，﹣2，這個(gè)方程可以是_____．15．已知⊙O的內(nèi)接正六邊形的邊心距為1．則該圓的內(nèi)接正三角形的面積為_____．16．對于實(shí)數(shù)，定義運(yùn)算“◎”如下：◎．若◎，則_____．17．步步高超市某種商品為了去庫存，經(jīng)過兩次降價(jià)，零售價(jià)由100元降為64元．則平均每次降價(jià)的百分率是____________．18．如圖，在半徑AC為2，圓心角為90°的扇形內(nèi)，以BC為直徑作半圓，交弦AB于點(diǎn)D，連接CD，則圖中陰影部分的面積是．三、解答題（共78分）19．（8分）在正方形ABCD中，M是BC邊上一點(diǎn)，且點(diǎn)M不與B、C重合，點(diǎn)P在射線AM上，將線段AP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AQ，連接BP，DQ．（1）依題意補(bǔ)全圖1；（2）①連接DP，若點(diǎn)P，Q，D恰好在同一條直線上，求證：DP2+DQ2=2AB2；②若點(diǎn)P，Q，C恰好在同一條直線上，則BP與AB的數(shù)量關(guān)系為：．20．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2＝0（1）試判斷上述方程根的情況．（2）已知△ABC的兩邊AB、AC的長是關(guān)于上述方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，BC的長為5，當(dāng)k為何值時(shí)，△ABC是等腰三角形．21．（8分）如圖，已知在△ABC中，AD是∠BAC平分線，點(diǎn)E在AC邊上，且∠AED=∠ADB．求證：（1）△ABD∽△ADE；（2）AD2=AB·AE.22．（10分）如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別位于邊長為a的正方形ABCD的四條邊上，四邊形EFGH也是正方形，AG＝x，正方形EFGH的面積為y．（1）當(dāng)a＝2，y＝3時(shí)，求x的值；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，y的值最?。孔钚≈凳嵌嗌?？23．（10分）“十一”黃金周期間,西安旅行社推出了“西安紅色游”項(xiàng)目團(tuán)購活動(dòng)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下:若總?cè)藬?shù)不超過25人，每人收費(fèi)1000元；若總?cè)藬?shù)超過25人，每增加1人，每人收費(fèi)降低20元(每人收費(fèi)不低于700元)，設(shè)有x人參加這一旅游項(xiàng)目的團(tuán)購活動(dòng).(1)當(dāng)x=35時(shí),每人的費(fèi)用為______元.(2)某社區(qū)居民組團(tuán)參加該活動(dòng),共支付旅游費(fèi)用27000元,求該社區(qū)參加此次“西安紅色游”的人數(shù).24．（10分）如圖，在某建筑物上，掛著“緣分天注定,悠然在潛山”的宣傳條幅，小明站在點(diǎn)處，看條幅頂端，測得仰角為，再往條幅方向前行30米到達(dá)點(diǎn)處，看到條幅頂端，測得仰角為，求宣傳條幅的長．（注：不計(jì)小明的身高，結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)，）25．（12分）如圖，拋物線l：y=﹣x2+bx+c（b，c為常數(shù)），其頂點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)或邊上，已知點(diǎn)A（1，2），B（1，1），C（2，1）．（1）直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)_____________；（2）若l經(jīng)過點(diǎn)B，C，求l的解析式；（3）設(shè)l與x軸交于點(diǎn)M，N，當(dāng)l的頂點(diǎn)E與點(diǎn)D重合時(shí)，求線段MN的值；當(dāng)頂點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)或邊上時(shí)，直接寫出線段MN的取值范圍；（4）若l經(jīng)過正方形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)，直接寫出所有符合條件的c的值．26．已知關(guān)于的方程：．（1）求證：不論取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（2）設(shè)方程的兩根為，，若，求的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形，逐一判斷即可．【詳解】解：A選項(xiàng)不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B選項(xiàng)不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C選項(xiàng)不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D選項(xiàng)是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】此題考查的是中心對稱圖形的識別，掌握中心對稱圖形的定義是解決此題的關(guān)鍵．2、B【分析】由平行線的性質(zhì)得出,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知,則有,然后利用三角形內(nèi)角和定理即可求出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．【詳解】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知所以旋轉(zhuǎn)角等于40°故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)角的概念及平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】過點(diǎn)D作DF∥CA交BE于F，如圖，利用平行線分線段成比例定理，由DF∥CE得到==，則CE=DF，由DF∥AE得到==，則AE=4DF，然后計(jì)算的值．【詳解】如圖，過點(diǎn)D作DF∥CA交BE于F，∵DF∥CE，∴=，而BD：DC=2：3，BC=BD+CD，∴=，則CE=DF，∵DF∥AE，∴=，∵AG：GD=4：1，∴=，則AE=4DF，∴=，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例、平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.4、A【分析】利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由陰影部分的面積等于矩形OABC的面積可求出AB的長度，再利用平移的性質(zhì)“左加右減，上加下減”，即可求出拋物線的函數(shù)表達(dá)式．【詳解】當(dāng)y＝0時(shí)，有（x?2）2?2＝0，解得：x1＝0，x2＝1，∴OA＝1．∵S陰影＝OA×AB＝16，∴AB＝1，∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝（x?2）2?2＋1＝故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)、矩形的面積以及二次函數(shù)圖形與幾何變換，觀察圖形，找出陰影部分的面積等于矩形OABC的面積是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】用白球的個(gè)數(shù)除以球的總個(gè)數(shù)即為所求的概率.【詳解】解：因?yàn)橐还灿?個(gè)球，白球有6個(gè)，所以從布袋里任意摸出1個(gè)球，摸到白球的概率為，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式，用到的知識點(diǎn)為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．6、C【分析】由拋物線開口方向得a＞0，由拋物線的對稱軸為直線得＞0，由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置得c＜0，則abc＜0；由于拋物線與x軸一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（0，0）與點(diǎn)（1，0）之間，根據(jù)拋物線的對稱軸性得到拋物線與x軸另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（-3，0）與點(diǎn)（-2，0）之間，即有-3＜＜-2；拋物線的對稱軸為直線，且c＜-1，時(shí)，；拋物線開口向上，對稱軸為直線，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)?shù)茫?，且，∴，即；對稱軸為直線得,由于時(shí)，，則0,所以0,解得,然后利用得到.【詳解】∵拋物線開口向上，∴a＞0，∵拋物線的對稱軸為直線，∴b=2a＞0，∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，∴c＜0，∴abc＜0，所以①錯(cuò)誤；∵拋物線與x軸一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（0，0）與點(diǎn)（1，0）之間，而對稱軸為，由于拋物線與x軸一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（0，0）與點(diǎn)（1，0）之間，根據(jù)拋物線的對稱軸性，∴拋物線與x軸另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（-3，0）與點(diǎn)（-2，0）之間，即有-3＜＜-2，所以②正確；∵拋物線的對稱軸為直線，且c＜-1，∴當(dāng)時(shí)，,所以③正確；∵拋物線開口向上，對稱軸為直線，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)代入得：，∵，∴，即,所以④錯(cuò)誤；∵對稱軸為直線，∴,∵由于時(shí)，，∴0,所以0,解得,根據(jù)圖象得，∴，所以⑤正確.所以②③⑤正確,故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，以及拋物線與x軸、y軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），a決定拋物線開口方向；c的符號由拋物線與y軸的交點(diǎn)的位置確定；b的符號由a及對稱軸的位置確定；當(dāng)x＝1時(shí)，y＝；當(dāng)時(shí)，.7、B【詳解】試題分析：根據(jù)題意，畫出樹狀圖如下：一共有6種情況，在第二象限的點(diǎn)有（﹣1，1）（﹣1，2）共2個(gè)，所以，P=．故選B．考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法求概率．8、C【解析】從上往下看，總體上是一個(gè)矩形，中間隔著一個(gè)豎直的同寬的小矩形，而挖空后長方體內(nèi)的剩余部分用虛線表示為左右對稱的兩條靠近寬的線，選項(xiàng)C中圖象便是俯視圖.故選：C.9、B【分析】根據(jù)ab＜0及正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的特點(diǎn)，可以從a＞0，b＜0和a＜0，b＞0兩方面分類討論得出答案．【詳解】解：∵ab＜0，∴分兩種情況：（1）當(dāng)a＞0，b＜0時(shí)，正比例函數(shù)的圖象過原點(diǎn)、第一、三象限，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限，無此選項(xiàng)；（2）當(dāng)a＜0，b＞0時(shí)，正比例函數(shù)的圖象過原點(diǎn)、第二、四象限，反比例函數(shù)圖象在第一、三象限，選項(xiàng)B符合．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和正比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題．10、A【分析】由在△ABC中，EF∥BC，即可判定△AEF∽△ABC，然后由相似三角形面積比等于相似比的平方，即可求得答案．【詳解】∵，∴．又∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC．∴．∴1S△AEF=S△ABC．又∵S四邊形BCFE=8，∴1（S△ABC﹣8）=S△ABC，解得：S△ABC=1．故選A．11、A【分析】可以將上字看做有四個(gè)端點(diǎn)每次每個(gè)端點(diǎn)增加一個(gè)，還有兩個(gè)點(diǎn)在里面不發(fā)生變化．找到其規(guī)律即可解答.【詳解】第1個(gè)“上”字中的棋子個(gè)數(shù)是6；第2個(gè)“上”字中的棋子個(gè)數(shù)是10；第3個(gè)“上”字中的棋子個(gè)數(shù)是14；進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)規(guī)律：第n個(gè)“上”字中的棋子個(gè)數(shù)是（4n+2）．所以第30個(gè)“上”字需要4×30+2=122枚棋子．

故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查規(guī)律型：圖形的變化，解題關(guān)鍵是通過歸納與總結(jié)，得到其中的規(guī)律.12、C【解析】欲求S1+S1，只要求出過A、B兩點(diǎn)向x軸、y軸作垂線段與坐標(biāo)軸所形成的矩形的面積即可，而矩形面積為雙曲線的系數(shù)k，由此即可求出S1+S1．【詳解】解：∵點(diǎn)A、B是雙曲線上的點(diǎn)，分別經(jīng)過A、B兩點(diǎn)向x軸、y軸作垂線段，

則根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)得兩個(gè)矩形的面積都等于|k|=2，

∴S1+S1=2+2-1×1=2．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)及任一點(diǎn)坐標(biāo)的意義，有一定的難度．二、填空題（每題4分，共24分）13、y=1x1【分析】拋物線過原點(diǎn)，因此常數(shù)項(xiàng)為0，可據(jù)此寫出符合條件的二次函數(shù)的表達(dá)式.【詳解】解：設(shè)拋物線的解析式為y=ax1+bx+c（a≠0）；∵拋物線過原點(diǎn)（0，0），

∴c=0；

當(dāng)a=1，b=0時(shí)，y=1x1．故答案是：y=1x1．（答案不唯一）【點(diǎn)睛】主要考查了二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)與二次函數(shù)解析式的關(guān)系．要求掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，并會利用性質(zhì)得出系數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系．14、x2﹣4＝0【分析】根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，即可求出答案【詳解】設(shè)方程x2﹣mx+n＝0的兩根是2，﹣2，∴2+（﹣2）＝m，2×（﹣2）＝n，∴m＝0，n＝﹣4，∴該方程為：x2﹣4＝0，故答案為：x2﹣4＝0【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，掌握一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩個(gè)根x1，x2與系數(shù)的關(guān)系：x1+x2=，x1x2=，是解題的關(guān)鍵.15、4【分析】作出⊙O及內(nèi)接正六邊形ABCDEF，連接OC、OB，過O作ON⊥CE于N，易得△COB是等邊三角形，利用三角函數(shù)求出OC，ON，CN，從而得到CE，再求內(nèi)接正三角形ACE的面積即可．【詳解】解：如圖所示，連接OC、OB，過O作ON⊥CE于N，∵多邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠COB=60°，∵OC=OB，∴△COB是等邊三角形，∴∠OCM=60°，∴OM=OC?sin∠OCM，∴OC=．∵∠OCN=30°，∴ON=OC=，CN=1，∴CE=1CN=4，∴該圓的內(nèi)接正三角形ACE的面積=，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查圓的內(nèi)接多邊形與三角函數(shù)，利用邊心距求出圓的半徑是解題的關(guān)鍵．16、-3或4【分析】利用新定義得到，整理得到，然后利用因式分解法解方程．【詳解】根據(jù)題意得，，，，或，所以．故答案為或．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法．17、20%【分析】設(shè)平均每次降價(jià)的百分率是x，根據(jù)“經(jīng)過兩次降價(jià)，零售價(jià)由100元降為64元”，列出一元二次方程，求解即可．【詳解】設(shè)平均每次降價(jià)的百分率是x，根據(jù)題意得：100(1﹣x)2=64，解得：x1=0.2，x2=1.8(舍去)，即平均每次降價(jià)的百分率是20%．故答案為：20%．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程，這是一道典型的增長率問題．18、π﹣1．【詳解】解：在Rt△ACB中，AB==，∵BC是半圓的直徑，∴∠CDB=90°，在等腰Rt△ACB中，CD垂直平分AB，CD=BD=，∴D為半圓的中點(diǎn)，S陰影部分=S扇形ACB﹣S△ADC==π﹣1．故答案為π﹣1．考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算．三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（1）①詳見解析；②BP=AB．【分析】（1）根據(jù)要求畫出圖形即可；（1）①連接BD，如圖1，只要證明△ADQ≌△ABP，∠DPB=90°即可解決問題；②結(jié)論：BP=AB，如圖3中，連接AC，延長CD到N，使得DN=CD，連接AN，QN．由△ADQ≌△ABP，△ANQ≌△ACP，推出DQ=PB，∠AQN=∠APC=45°，由∠AQP=45°，推出∠NQC=90°，由CD=DN，可得DQ=CD=DN=AB；【詳解】（1）解：補(bǔ)全圖形如圖1：（1）①證明：連接BD，如圖1，∵線段AP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AQ，∴AQ=AP，∠QAP=90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAB=90°，∴∠1=∠1．∴△ADQ≌△ABP，∴DQ=BP，∠Q=∠3，∵在Rt△QAP中，∠Q+∠QPA=90°，∴∠BPD=∠3+∠QPA=90°，∵在Rt△BPD中，DP1+BP1=BD1，又∵DQ=BP，BD1=1AB1，∴DP1+DQ1=1AB1．②解：結(jié)論：BP=AB．理由：如圖3中，連接AC，延長CD到N，使得DN=CD，連接AN，QN．∵△ADQ≌△ABP，△ANQ≌△ACP，∴DQ=PB，∠AQN=∠APC=45°，∵∠AQP=45°，∴∠NQC=90°，∵CD=DN，∴DQ=CD=DN=AB，∴PB=AB．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)變換、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考壓軸20、（1）方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）3或1.【分析】（1）利用一元二次方程根的判別式判斷即可；（2）用k表示出方程的兩個(gè)根，分AB=BC和AC=BC兩種情況，分別求出k值即可.【詳解】（1）∵方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2＝0，∴△=b2﹣1ac＝（2k+3）2﹣1（k2+3k+2）＝1k2+12k+9﹣1k2﹣12k﹣8＝1＞0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2＝0，x1＝k+1，x2＝k+2，當(dāng)AB＝k+1，AC＝k+2，BC＝5，由（1）知AB≠AC，故有兩種情況：（i）當(dāng)AC＝BC＝5時(shí)，k+2＝5，即k＝3；（ii）當(dāng)AB＝BC＝5時(shí)，k+1＝5，即k＝1．故當(dāng)k為3或1時(shí)，△ABC是等腰三角形．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式與根的關(guān)系，△>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；△<0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根．熟練掌握一元二次方程的根的判別式與根的關(guān)系是解題關(guān)鍵.21、(1)、證明過程見解析；(2)、證明過程見解析【分析】試題分析：(1)、根據(jù)角平分線得出∠BAD=∠DAE，結(jié)合∠AED=∠ADB得出相似；(2)、根據(jù)相似得出答案.【詳解】試題解析：(1)、∵AD是∠BAC平分線∴∠BAD=∠DAE又∵∠AED=∠ADB∴△ABD∽△ADE(2)、∵△ABD∽△ADE，∴∴AD2=AB·AE.考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)22、（1）x＝；（1）當(dāng)x＝a（即E在AB邊上的中點(diǎn)）時(shí)，正方形EFGH的面積最小，最小的面積為a1．【分析】（1）設(shè)正方形ABCD的邊長為a，AE＝x，則BE＝a﹣x，易證△AHE≌△BEF≌△CFG≌△DHG，再利用勾股定理求出EF的長，進(jìn)而得到正方形EFGH的面積；（1）利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出面積的最小值．【詳解】解：設(shè)正方形ABCD的邊長為a，AE＝x，則BE＝a﹣x，∵四邊形EFGH是正方形，∴EH＝EF，∠HEF＝90°，∴∠AEH+∠BEF＝90°，∵∠AEH+∠AHE＝90°，∴∠AHE＝∠BEF，在△AHE和△BEF中，，∴△AHE≌△BEF（AAS），同理可證△AHE≌△BEF≌△CFG≌△DHG，∴AE＝BF＝CG＝DH＝x，AH＝BE＝CF＝DG＝a﹣x∴EF1＝BE1+BF1＝（a﹣x）1+x1＝1x1﹣1ax+a1，∴正方形EFGH的面積y＝EF1＝1x1﹣1ax+a1，當(dāng)a＝1，y＝3時(shí)，1x1﹣4x+4＝3，解得：x＝；（1）∵y＝1x1﹣1ax+a1＝1（x﹣a）1+a1，即：當(dāng)x＝a（即E在AB邊上的中點(diǎn)）時(shí)，正方形EFGH的面積最小，最小的面積為a1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及二次函數(shù)的性質(zhì)，題目的綜合性較強(qiáng)，難度中等．23、(1)800；(2)該社區(qū)共有30人參加此次“西安紅色游”【分析】（1）當(dāng)x=35時(shí)，根據(jù)“若總?cè)藬?shù)不超過25人，每人收費(fèi)1000元；若總?cè)藬?shù)超過25人，每增加1人，每人收費(fèi)降低20元，（但每人收費(fèi)不低于700元）”可得每人的費(fèi)用為1000-（35-25）×20=800元；（2）該社區(qū)共支付旅游費(fèi)用27000元，顯然人數(shù)超過了25人，設(shè)該社區(qū)共有x人參加此次“西安紅色游”，則人均費(fèi)用為[1000-20（x-25）]元，根據(jù)旅游費(fèi)=人均費(fèi)用×人數(shù)，列一元二次方程求x的值，結(jié)果要滿足上述不等式．【詳解】解:(1)當(dāng)x=35時(shí),每人的費(fèi)用為1000-(35-25)×20=800(元).(2)設(shè)該社區(qū)共有x人參加此次“西安紅色游”,∵1000×25=25000元<27000元,∴x>25.由題意,得x[1000-20(x-25)]=27000,整理,得x2-75x+1350=0,解得x1=30,x2=45.檢驗(yàn):當(dāng)x=30時(shí),人均旅游費(fèi)用為1000-20×(30-25)=900元>700元,符合題意;當(dāng)x=45時(shí),人均旅游費(fèi)用為1000-20×(45-25)=600元<700元,不合題意,舍去,∴x=30.答:該社區(qū)共有30人參加此次“西安紅色游”.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用．關(guān)鍵是設(shè)旅游人數(shù)，表示人均費(fèi)用，根據(jù)旅游費(fèi)=人均費(fèi)用×人數(shù)，列一元二次方程．24、宣傳條幅BC的長約為26米．【分析】先根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出，再根據(jù)等腰三角形的判定可得BE的長，然后利用的正弦值求解即可．【詳解】由題意得米（米）在中，，即（米）答：宣傳條幅BC的長約為26米．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定、解直角三角形等知識點(diǎn)，熟記正弦值的定義及特殊角的正弦值是解題關(guān)鍵．25、（1）D點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1）；（1）y=﹣x1+3x﹣1；（3）1≤MN≤；（4）所有符合條件的c的值為﹣1，1，﹣1．【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)，可得D點(diǎn)的坐標(biāo)；（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；（3）根據(jù)頂點(diǎn)橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)越大，