直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系課件

解析幾何圓錐曲線(xiàn)理論基礎(chǔ)基本概念曲線(xiàn)方程位置關(guān)系直線(xiàn)理論基礎(chǔ)基本概念直線(xiàn)方程位置關(guān)系圓基本概念圓的方程位置關(guān)系橢圓雙曲線(xiàn)拋物線(xiàn)線(xiàn)性規(guī)劃解析幾何圓錐曲線(xiàn)理論基礎(chǔ)基本概念曲線(xiàn)方程位置關(guān)系直1直線(xiàn)的方程與方程的直線(xiàn)以一個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是某條直線(xiàn)上的點(diǎn)，反過(guò)來(lái)這條直線(xiàn)上點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解，則稱(chēng)方程是直線(xiàn)的方程，直線(xiàn)是方程的直線(xiàn).直線(xiàn)的方程與方程的直線(xiàn)以一個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是某條直線(xiàn)上2直線(xiàn)的傾斜角、斜率及其相互之間的關(guān)系1、傾斜角：在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于一條與x軸相交的直線(xiàn)，如果把x軸繞著交點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到和直線(xiàn)重合時(shí)所轉(zhuǎn)的最小正角α叫做直線(xiàn)的傾斜角；對(duì)于和x軸平行或重合的直線(xiàn)，規(guī)定其傾斜角為0。.傾斜角的范圍是.2、斜率：傾斜角不是90。的直線(xiàn)，它的傾斜角的正切叫做這條直線(xiàn)的斜率；傾斜角是90。的直線(xiàn)沒(méi)有斜率.3、關(guān)系：直線(xiàn)的傾斜角、斜率及其相互之間的關(guān)系1、傾斜角：在平面直角坐3基本形式適用范圍點(diǎn)斜式斜截式兩點(diǎn)式截距式一般式參數(shù)式不垂直于x軸的直線(xiàn)不垂直于x軸的直線(xiàn)不垂直于坐標(biāo)軸的直線(xiàn)不垂直于坐標(biāo)軸的直線(xiàn)以及不過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)任何直線(xiàn)任何直線(xiàn)說(shuō)明:(1)垂直于x軸的直線(xiàn)方程(2)垂直于y軸的直線(xiàn)方程基本形式適用范圍點(diǎn)斜式斜截式兩點(diǎn)式截距式一般式參數(shù)式不垂直于4一、點(diǎn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系1、點(diǎn)在直線(xiàn)上2、點(diǎn)在直線(xiàn)外點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式：}（定性研究）（定量刻劃）---------------一、點(diǎn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系1、點(diǎn)在直線(xiàn)上2、點(diǎn)在直線(xiàn)外點(diǎn)到直線(xiàn)的5二、直線(xiàn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系重合平行相交垂直斜交圖形特征斜截式一般式方程組無(wú)數(shù)組解無(wú)解唯一解傾斜角相等且有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)傾斜角相等沒(méi)有公共點(diǎn)傾斜角不相等有一個(gè)公共點(diǎn)唯一解（定性研究）二、直線(xiàn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系重合平行相6※兩平行線(xiàn)間的距離公式：※兩直線(xiàn)的到角公式：※兩直線(xiàn)的到角：直線(xiàn)l1依逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到與直線(xiàn)l2重合時(shí)所轉(zhuǎn)的角θ，叫做l1到l2的角，.※兩直線(xiàn)的夾角：從一條直線(xiàn)到另一條直線(xiàn)的角中不大于直角的角，叫做兩條直線(xiàn)所成的夾角，.※兩直線(xiàn)的夾角公式：（定量刻劃）※兩平行線(xiàn)間的距離公式：※兩直線(xiàn)的到角公式：※兩直線(xiàn)的7三、直線(xiàn)系1、平行直線(xiàn)系平行于直線(xiàn)的直線(xiàn)系方程為3、過(guò)定點(diǎn)直線(xiàn)系過(guò)定點(diǎn)A(x0,y0)的直線(xiàn)系方程為4、過(guò)兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)的直線(xiàn)系過(guò)直線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)的直線(xiàn)系方程為2、垂直直線(xiàn)系垂直于直線(xiàn)的直線(xiàn)系方程為三、直線(xiàn)系1、平行直線(xiàn)系平行于直線(xiàn)8曲線(xiàn)的方程與方程的曲線(xiàn)曲線(xiàn)上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解；以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線(xiàn)上的點(diǎn),稱(chēng)方程為曲線(xiàn)的方程,曲線(xiàn)為方程的曲線(xiàn).曲線(xiàn)的方程與方程的曲線(xiàn)曲線(xiàn)上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程9求曲線(xiàn)方程的基本方法1、直接法2、代入法（坐標(biāo)轉(zhuǎn)移法）3、定義法4、參數(shù)法求曲線(xiàn)方程的基本方法1、直接法2、代入法（坐標(biāo)轉(zhuǎn)移法）3、定10※代入法適用題型：有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（主動(dòng)點(diǎn)）有規(guī)律的運(yùn)動(dòng)，求另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(從動(dòng)點(diǎn))的軌跡方程?！?/p>

代入法解題步驟：1、設(shè)點(diǎn)2、列式,用含x,y的式子表示x0,y0.3、代點(diǎn),把x0,y0代入已知曲線(xiàn)方程.4、查漏補(bǔ)缺.2、寫(xiě)出集合；5、證明方程.4、化簡(jiǎn)方程；1、建系設(shè)點(diǎn)；3、列出方程；※直接法解題步驟：設(shè)所求動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)（x,y）,相關(guān)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)(x0,y0).※代入法適用題型：有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（主動(dòng)點(diǎn)）有規(guī)11圓的概念：到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡.標(biāo)準(zhǔn)方程一般方程參數(shù)方程圓的方程：是表示圓的充要條件.圓的概念：到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡.標(biāo)準(zhǔn)方程一般方程參12一、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系

一、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系13二、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系位置關(guān)系相交相切相離幾何法代數(shù)法說(shuō)明：d為圓心到直線(xiàn)的距離d<rd=rd>rΔ>0Δ=0Δ<0二、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系位置關(guān)系相交相切相離幾何法代數(shù)法說(shuō)明：141、相離關(guān)系，主要題型為求圓上的點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的最值，通常利用圓的參數(shù)方程求解；2、相切關(guān)系，主要題型為求切線(xiàn)方程和切點(diǎn)坐標(biāo)，通常利用圓心到直線(xiàn)的距離等于半徑求解；3、相交關(guān)系，主要題型為求弦長(zhǎng)和有關(guān)中點(diǎn)弦問(wèn)題.通常利用弦長(zhǎng)公式：說(shuō)明：1、相離關(guān)系，主要題型為求圓上的點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的最值，通常利15三、圓與圓的位置關(guān)系說(shuō)明：d為圓心距，R、r為兩圓的半徑（R>r）三、圓與圓的位置關(guān)系說(shuō)明：d為圓心距，R、r為兩圓的半徑（R16四、圓系說(shuō)明：若λ=-1，表示過(guò)兩圓交點(diǎn)的公共弦所在直線(xiàn)方程.四、圓系說(shuō)明：若λ=-1，表示過(guò)兩圓交點(diǎn)的公共弦所在直線(xiàn)方17圓錐曲線(xiàn)平面內(nèi)到定點(diǎn)F的距離與到定直線(xiàn)l的距離之比為常數(shù)e的點(diǎn)的軌跡0<e<1橢圓e>1雙曲線(xiàn)e=1拋物線(xiàn)平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1,F2距離之和為常數(shù)(大于)的點(diǎn)的軌跡平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1,F2距離之差的絕對(duì)值為常數(shù)(小于)的點(diǎn)的軌跡平面內(nèi)到定點(diǎn)F的距離等于到定直線(xiàn)l的點(diǎn)的軌跡圓錐曲線(xiàn)平面內(nèi)到定點(diǎn)F的距離與到定直線(xiàn)l的距離之18橢圓雙曲線(xiàn)焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上標(biāo)準(zhǔn)方程圖形頂點(diǎn)對(duì)稱(chēng)性范圍關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)準(zhǔn)線(xiàn)離心率焦點(diǎn)通徑焦準(zhǔn)距準(zhǔn)線(xiàn)距無(wú)漸近線(xiàn)利用第二定義利用第二定義焦半徑橢圓雙曲線(xiàn)焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在19頂點(diǎn)對(duì)稱(chēng)性范圍x軸y軸(0,0)拋物線(xiàn)圖形方程焦點(diǎn)離心率準(zhǔn)線(xiàn)焦準(zhǔn)距通徑焦半徑漸近線(xiàn)e=1p2p無(wú)頂點(diǎn)對(duì)稱(chēng)性范圍x軸y軸(0,0)拋物線(xiàn)圖20直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系1、相離關(guān)系，主要題型為求圓錐曲線(xiàn)上的點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的最值；2、相切關(guān)系，主要題型為求切線(xiàn)方程和切點(diǎn)坐標(biāo)；3、相交關(guān)系，主要題型為求弦長(zhǎng)和有關(guān)中點(diǎn)弦問(wèn)題.說(shuō)明：若直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)只有一個(gè)交點(diǎn)，位置關(guān)系可能相交也可能相切.(1)若為圓或橢圓，則必相切.(2)若為雙曲線(xiàn)，則有可能相交也可能相切.直線(xiàn)平行于漸近線(xiàn)，則相交.(3)若為拋物線(xiàn)，則有可能相交也可能相切.直線(xiàn)平行于對(duì)稱(chēng)軸，則相交.常用方法：聯(lián)立方程組利用韋達(dá)定理和點(diǎn)差法.直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系1、相離關(guān)系，主要題型為求圓錐曲線(xiàn)上21解析幾何圓錐曲線(xiàn)理論基礎(chǔ)基本概念曲線(xiàn)方程位置關(guān)系直線(xiàn)理論基礎(chǔ)基本概念直線(xiàn)方程位置關(guān)系圓基本概念圓的方程位置關(guān)系橢圓雙曲線(xiàn)拋物線(xiàn)線(xiàn)性規(guī)劃解析幾何圓錐曲線(xiàn)理論基礎(chǔ)基本概念曲線(xiàn)方程位置關(guān)系直22直線(xiàn)的方程與方程的直線(xiàn)以一個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是某條直線(xiàn)上的點(diǎn)，反過(guò)來(lái)這條直線(xiàn)上點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解，則稱(chēng)方程是直線(xiàn)的方程，直線(xiàn)是方程的直線(xiàn).直線(xiàn)的方程與方程的直線(xiàn)以一個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是某條直線(xiàn)上23直線(xiàn)的傾斜角、斜率及其相互之間的關(guān)系1、傾斜角：在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于一條與x軸相交的直線(xiàn)，如果把x軸繞著交點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到和直線(xiàn)重合時(shí)所轉(zhuǎn)的最小正角α叫做直線(xiàn)的傾斜角；對(duì)于和x軸平行或重合的直線(xiàn)，規(guī)定其傾斜角為0。.傾斜角的范圍是.2、斜率：傾斜角不是90。的直線(xiàn)，它的傾斜角的正切叫做這條直線(xiàn)的斜率；傾斜角是90。的直線(xiàn)沒(méi)有斜率.3、關(guān)系：直線(xiàn)的傾斜角、斜率及其相互之間的關(guān)系1、傾斜角：在平面直角坐24基本形式適用范圍點(diǎn)斜式斜截式兩點(diǎn)式截距式一般式參數(shù)式不垂直于x軸的直線(xiàn)不垂直于x軸的直線(xiàn)不垂直于坐標(biāo)軸的直線(xiàn)不垂直于坐標(biāo)軸的直線(xiàn)以及不過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)任何直線(xiàn)任何直線(xiàn)說(shuō)明:(1)垂直于x軸的直線(xiàn)方程(2)垂直于y軸的直線(xiàn)方程基本形式適用范圍點(diǎn)斜式斜截式兩點(diǎn)式截距式一般式參數(shù)式不垂直于25一、點(diǎn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系1、點(diǎn)在直線(xiàn)上2、點(diǎn)在直線(xiàn)外點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式：}（定性研究）（定量刻劃）---------------一、點(diǎn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系1、點(diǎn)在直線(xiàn)上2、點(diǎn)在直線(xiàn)外點(diǎn)到直線(xiàn)的26二、直線(xiàn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系重合平行相交垂直斜交圖形特征斜截式一般式方程組無(wú)數(shù)組解無(wú)解唯一解傾斜角相等且有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)傾斜角相等沒(méi)有公共點(diǎn)傾斜角不相等有一個(gè)公共點(diǎn)唯一解（定性研究）二、直線(xiàn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系重合平行相27※兩平行線(xiàn)間的距離公式：※兩直線(xiàn)的到角公式：※兩直線(xiàn)的到角：直線(xiàn)l1依逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到與直線(xiàn)l2重合時(shí)所轉(zhuǎn)的角θ，叫做l1到l2的角，.※兩直線(xiàn)的夾角：從一條直線(xiàn)到另一條直線(xiàn)的角中不大于直角的角，叫做兩條直線(xiàn)所成的夾角，.※兩直線(xiàn)的夾角公式：（定量刻劃）※兩平行線(xiàn)間的距離公式：※兩直線(xiàn)的到角公式：※兩直線(xiàn)的28三、直線(xiàn)系1、平行直線(xiàn)系平行于直線(xiàn)的直線(xiàn)系方程為3、過(guò)定點(diǎn)直線(xiàn)系過(guò)定點(diǎn)A(x0,y0)的直線(xiàn)系方程為4、過(guò)兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)的直線(xiàn)系過(guò)直線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)的直線(xiàn)系方程為2、垂直直線(xiàn)系垂直于直線(xiàn)的直線(xiàn)系方程為三、直線(xiàn)系1、平行直線(xiàn)系平行于直線(xiàn)29曲線(xiàn)的方程與方程的曲線(xiàn)曲線(xiàn)上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解；以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線(xiàn)上的點(diǎn),稱(chēng)方程為曲線(xiàn)的方程,曲線(xiàn)為方程的曲線(xiàn).曲線(xiàn)的方程與方程的曲線(xiàn)曲線(xiàn)上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程30求曲線(xiàn)方程的基本方法1、直接法2、代入法（坐標(biāo)轉(zhuǎn)移法）3、定義法4、參數(shù)法求曲線(xiàn)方程的基本方法1、直接法2、代入法（坐標(biāo)轉(zhuǎn)移法）3、定31※代入法適用題型：有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（主動(dòng)點(diǎn)）有規(guī)律的運(yùn)動(dòng)，求另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(從動(dòng)點(diǎn))的軌跡方程?！?/p>

代入法解題步驟：1、設(shè)點(diǎn)2、列式,用含x,y的式子表示x0,y0.3、代點(diǎn),把x0,y0代入已知曲線(xiàn)方程.4、查漏補(bǔ)缺.2、寫(xiě)出集合；5、證明方程.4、化簡(jiǎn)方程；1、建系設(shè)點(diǎn)；3、列出方程；※直接法解題步驟：設(shè)所求動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)（x,y）,相關(guān)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)(x0,y0).※代入法適用題型：有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（主動(dòng)點(diǎn)）有規(guī)32圓的概念：到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡.標(biāo)準(zhǔn)方程一般方程參數(shù)方程圓的方程：是表示圓的充要條件.圓的概念：到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡.標(biāo)準(zhǔn)方程一般方程參33一、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系

一、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系34二、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系位置關(guān)系相交相切相離幾何法代數(shù)法說(shuō)明：d為圓心到直線(xiàn)的距離d<rd=rd>rΔ>0Δ=0Δ<0二、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系位置關(guān)系相交相切相離幾何法代數(shù)法說(shuō)明：351、相離關(guān)系，主要題型為求圓上的點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的最值，通常利用圓的參數(shù)方程求解；2、相切關(guān)系，主要題型為求切線(xiàn)方程和切點(diǎn)坐標(biāo)，通常利用圓心到直線(xiàn)的距離等于半徑求解；3、相交關(guān)系，主要題型為求弦長(zhǎng)和有關(guān)中點(diǎn)弦問(wèn)題.通常利用弦長(zhǎng)公式：說(shuō)明：1、相離關(guān)系，主要題型為求圓上的點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的最值，通常利36三、圓與圓的位置關(guān)系說(shuō)明：d為圓心距，R、r為兩圓的半徑（R>r）三、圓與圓的位置關(guān)系說(shuō)明：d為圓心距，R、r為兩圓的半徑（R37四、圓系說(shuō)明：若λ=-1，表示過(guò)兩圓交點(diǎn)的公共弦所在直線(xiàn)方程.四、圓系說(shuō)明：若λ=-1，表示過(guò)兩圓交點(diǎn)的公共弦所在直線(xiàn)方38圓錐曲線(xiàn)平面內(nèi)到定點(diǎn)F的距離與到定直線(xiàn)l的距離之比為常數(shù)e的點(diǎn)的軌跡0<e<1橢圓e>1雙曲線(xiàn)e=1拋物線(xiàn)平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1,F2距離之和為常數(shù)(大于)的點(diǎn)的軌跡平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1,F2距離之差的絕對(duì)值為常數(shù)(小于)