2022年浙江省臺州市路橋區(qū)數(shù)學八年級第一學期期末質量檢測試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，等邊三角形ABC中，AD⊥BC，垂足為D，點E在線段AD上，∠EBC=45°，則∠ACE等于（）A．15° B．30° C．45° D．60°2．對稱現(xiàn)象無處不在，請你觀察下面的四個圖形，它們體現(xiàn)了中華民族的傳統(tǒng)文化，其中，可以看作是軸對稱圖形的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．如圖，△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，下列等式不一定正確的是（）A．AB=AC B．∠BAD=∠CAE C．BE=ＣD D．AD=DE4．下列命題是真命題的是（）A．中位數(shù)就是一組數(shù)據(jù)中最中間的一個數(shù)B．一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可以不唯一C．一組數(shù)據(jù)的標準差就是這組數(shù)據(jù)的方差的平方根D．已知a、b、c是Rt△ABC的三條邊，則a2+b2＝c25．下列命題：①如果，那么；②有公共頂點的兩個角是對頂角；③兩直線平行，同旁內角互補；④平行于同一條直線的兩條直線平行．其中是真命題的個數(shù)有()A．1 B．2 C．3 D．46．下列運算一定正確的是（）A．（m+n）2=m2+n2 B．（mn）3=m3n3 C．（m3）2=m5 D．m?m2=m27．下列各式中，正確的個數(shù)有（

）①+2=2②③④A．1個 B．2個 C．3個 D．0個8．甲、乙兩隊舉行了一年一度的賽龍舟比賽，兩隊在比賽的路程（米）與時間（分鐘）之間的函數(shù)關系如圖所示，請你根據(jù)圖象判斷，下列說法正確的有（）①甲隊先到達終點；②甲隊比乙隊多走200米路程；③乙隊比甲隊少用分鐘；④比賽中兩隊從出發(fā)到分鐘時間段，乙隊的速度比甲隊的速度快．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．如圖，彈性小球從P(2，0)出發(fā)，沿所示方向運動，每當小球碰到正方形OABC的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角，當小球第一次碰到正方形的邊時的點為P1，第二次碰到正方形的邊時的點為P2…，第n次碰到正方形的邊時的點為Pn，則P2020的坐標是（）A．(5，3) B．(3，5) C．(0，2) D．(2，0)10．具備下列條件的中，不是直角三角形的是（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．中是最簡二次根式的是_____．12．如圖，中，，，DE是BC邊上的垂直平分線，的周長為14cm，則的面積是______．13．直角三角形的直角邊長分別為，，斜邊長為，則__________．14．如圖，等腰三角形的底邊長為，面積是，腰的垂直平分線分別交，邊于，點．若點為邊的中點，點為線段上一動點，則周長的最小值為_________．15．如圖，在若中，是邊上的高，是平分線．若則=_____16．在△ABC中，∠A=60°，∠B=∠C，則∠B=______．17．若的值為零，則的值是____．18．如圖：已知AB=AD,請?zhí)砑右粋€條件使得△ABC≌△ADC，_______（不添加輔助線）三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，，，．（1）請畫出關于軸對稱的；（2）直接寫出的面積為；（3）請僅用無刻度的直尺畫出的平分線，保留作圖痕跡．20．（6分）如圖，C為BE上一點，點A，D分別在BE兩側，AB∥ED，AB＝CE，BC＝ED．求證：△ABC≌△CED．21．（6分）如圖，直線的解析表達式為，且與軸交于點.直線經(jīng)過點，直線交于點．（1）求點的坐標；（2）求直線的解析表達式；（3）在軸上求作一點，使的和最小，直接寫出的坐標．22．（8分）如圖，在等腰中，，，是邊上的中點，點，分別是邊，上的動點，點從頂點沿方向作勻速運動，點從從頂點沿方向同時出發(fā)，且它們的運動速度相同，連接，．（1）求證：．（2）判斷線段與的位置及數(shù)量關系，并說明理由．（3）在運動過程中，與的面積之和是否為定值？若是，請求出這個定值；若不是，請說明理由．23．（8分）已知△ABC中，AB=AC，點P是AB上一動點，點Q是AC的延長線上一動點，且點P從B運動向A、點Q從C運動向Q移動的時間和速度相同，PQ與BC相交于點D，若AB=，BC=1．（1）如圖1，當點P為AB的中點時，求CD的長；（2）如圖②，過點P作直線BC的垂線，垂足為E，當點P、Q在移動的過程中，設BE+CD=λ，λ是否為常數(shù)？若是請求出λ的值，若不是請說明理由．24．（8分）某校為了解學生的安全意識情況，在全校范圍內隨機抽取部分學生進行問卷調查，根據(jù)查結果，把學生的安全意識分成淡薄、一般、較強、很強四個層次，并繪制成如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖：根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）該校有1200名學生，現(xiàn)要對安全意識為淡薄、一般的學生強化安全教育，根據(jù)調查結果，估計全校需要強化安全教育的學生約有多少名？（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整．（3）求出安全意識為“較強”的學生所占的百分比．25．（10分）已知：如圖，在中，，垂足為點，，垂足為點，且．求證：．26．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC的頂點O是坐標原點，點A在第一象限，點C在第四象限，點B在x軸的正半軸上．∠OAB=90°且OA=AB，OB=6，OC=1．點P是線段OB上的一個動點(點P不與點O，B重合)，過點P的直線與y軸平行，直線交邊OA或邊AB于點Q，交邊OC或邊BC于點R．設點P的橫坐標為t，線段QR的長度為m．已知t=4時，直線恰好過點C.（1）求點A和點B的坐標；（2）當0＜t＜3時，求m關于t的函數(shù)關系式；（3）當m=3.1時，請直接寫出點P的坐標.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】先判斷出AD是BC的垂直平分線，進而求出∠ECB=45°，即可得出結論．【詳解】∵等邊三角形ABC中，AD⊥BC，∴BD=CD，即：AD是BC的垂直平分線，∵點E在AD上，∴BE=CE，∴∠EBC=∠ECB，∵∠EBC=45°，∴∠ECB=45°，∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60°，∴∠ACE=∠ACB-∠ECB=15°，故選A．【點睛】此題主要考查了等邊三角形的性質，垂直平分線的判定和性質，等腰三角形的性質，求出∠ECB是解本題的關鍵．2、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時，我們也可以說這個圖形關于這條直線（成軸）對稱．【詳解】解：4個圖形都是軸對稱圖形．故選D．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的定義．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．3、D【分析】由全等三角形的性質可求解．【詳解】解：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，

∴AB=AC，AD=AE，BE=CD，∠BAE=∠CAD，∴∠BAD=∠CAE

故選D．【點睛】本題考查了全等三角形的性質，靈活運用全等三角形的性質是本題的關鍵．4、B【分析】正確的命題是真命題，根據(jù)定義判斷即可.【詳解】解：A、中位數(shù)就是一組數(shù)據(jù)中最中間的一個數(shù)或著是中間兩個數(shù)的平均數(shù)，故錯誤；B、一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可以不唯一，故正確；C、一組數(shù)據(jù)的標準差是這組數(shù)據(jù)的方差的算術平方根，故此選項錯誤；D、已知a、b、c是Rt△ABC的三條邊，當∠C＝90°時，則a2+b2＝c2，故此選項錯誤；故選：B．【點睛】此題考查真命題的定義，掌握定義，準確理解各事件的正確與否是解題的關鍵.5、B【分析】利用等式的性質、對頂角的定義、平形線的判定及性質分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】如果，那么互為相反數(shù)或，①是假命題；有公共頂點的兩個角不一定是對頂角，②是假命題；兩直線平行，同旁內角互補，由平行公理的推論知，③是真命題；

平行于同一條直線的兩條直線平行，由平行線的性質知，④是真命題．綜上，真命題有2個，故選：B．【點睛】本題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．6、B【分析】直接利用完全平方公式以及積的乘方運算法則、同底數(shù)冪的乘除運算法則分別計算得出答案．【詳解】A、（m+n）2=m2+2mn+n2，故此選項錯誤；B、（mn）3=m3n3，正確；C、（m3）2=m6，故此選項錯誤；D、m?m2=m3，故此選項錯誤；故選B．【點睛】此題主要考查了完全平方公式以及積的乘方運算、同底數(shù)冪的乘除運算，正確掌握運算法則是解題關鍵．7、B【分析】利用二次根式加減運算法則分別判斷得出即可．【詳解】解：①原式=，錯誤；②原式=a，錯誤；③原式=，正確；④原式=5，正確．故答案為：B.【點睛】此題考查了二次根式的加減運算，正確合并二次根式是解題關鍵．8、A【分析】根據(jù)函數(shù)圖象所給的信息，逐一判斷．【詳解】①由函數(shù)圖象可知，甲走完全程需要4分鐘，乙走完全程需要3.8分鐘，乙隊率先到達終點，本選項錯誤；

②由函數(shù)圖象可知，甲、乙兩隊都走了1000米，路程相同，本選項錯誤；

③因為4-3.8=0.2分鐘，所以，乙隊比甲隊少用0.2分鐘，本選項正確；

④根據(jù)0～2.2分鐘的時間段圖象可知，甲隊的速度比乙隊的速度快，本選項錯誤；

故選：A．【點睛】本題考查了函數(shù)圖象的讀圖能力．要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結合實際意義得到正確的結論．9、D【分析】根據(jù)軸對稱的性質分別寫出點P1的坐標為、點P2的坐標、點P3的坐標、點P4的坐標，從中找出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律解答．【詳解】解：由題意得，點P1的坐標為（5，3），點P2的坐標為（3，5），點P3的坐標為（0，2），點P4的坐標為（2，0），點P5的坐標為（5，3），2020÷4＝505，∴P2020的坐標為（2，0），故選：D．【點睛】本題主要考查了點的坐標、坐標與圖形變化??對稱，正確找出點的坐標的變化規(guī)律是解題的關鍵．10、D【分析】根據(jù)三角形的內角和定理和直角三角形的定義逐項判斷即可．【詳解】A、由和可得：∠C=90°，是直角三角形，此選項不符合題意；B、由得，又，則∠A=90°，是直角三角形，此選項不符合題意；C、由題意，，是直角三角形，此選項不符合題意；D、由得3∠C+3∠C+∠C=180°，解得：，則∠A=∠B=≠90°，不是直角三角形，此選項符合題意，故選：D．【點睛】本題考查三角形的內角和定理、直角三角形的定義，會判定三角形是直角三角形是解答的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、﹣【分析】根據(jù)最簡二次根式的概念即可求出答案．【詳解】解：是最簡二次根式；，不是最簡二次根式，不是二次根式，故答案為：.【點睛】本題考查最簡二次根式，解題的關鍵是正確理解最簡二次根式的概念，屬于基礎題型．12、1【解析】根據(jù)線段垂直平分線性質得出BD=DC，求出AB+AC=14cm，求出AB，代入×AB×AC求出即可．【詳解】解：∵DE是BC邊上的垂直平分線，∴BD=DC，∵△ABD的周長為14cm，∴BD+AD+AB=14cm，∴AB+AD+CD=14cm，∴AB+AC=14cm，∵AC=8cm，∴AB=6cm，∴△ABC的面積是AB×AC=×6×8=1（cm2），故答案為：1．【點睛】本題考查了三角形的面積和線段垂直平分線性質，注意：線段垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等．13、1【分析】根據(jù)勾股定理計算即可．【詳解】根據(jù)勾股定理得：斜邊的平方=x2=82+152=1．故答案為：1．【點睛】本題考查了勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答本題的關鍵．14、11【分析】連接AD，交EF于點M，根據(jù)的垂直平分線是可知CM=AM，求周長的最小值及求CM+DM的最小值，當A、M、D三點共線時，AM+AD最小，即周長的最?。驹斀狻拷猓哼B接AD，交EF于點M，∵△ABC為等腰三角形，點為邊的中點，底邊長為∴AD⊥BC，CD=3又∵面積是24，即，∴AD=8，又∵的垂直平分線是，∴AM=CM，∴周長=CM+DM+CD=AM+DM+CD∴求周長最小值即求AM+DM的最小值，當A、M、D三點共線時，AM+AD最小，即周長的最小，周長=AD+CD=8+3=11最?。军c睛】本題考查了利用軸對稱變換解決最短路徑問題，解題的關鍵是找出對稱點，確定最小值的位置．15、【分析】根據(jù)直角三角形內角和定理求出∠BAC，根據(jù)角平分線的定義求出∠BAE，結合圖形計算即可．【詳解】∵∴∵是平分線∴∵是邊上的高，∴∴故答案為：．【點睛】本題考查了三角形的角度問題，掌握直角三角形內角和定理和角平分線的定義是解題的關鍵．16、60°【分析】根據(jù)條件由三角形內角和可得∠A+∠B+∠C=180°；接下來根據(jù)∠A=60°，∠B=∠C，進而得到∠B的度數(shù).【詳解】解：∵∠A、∠B、∠C是△ABC的三個內角，∴∠A+∠B+∠C=180°.∵∠A=60°，∠B=∠C，∴∠B=60°，故答案為：60°.【點睛】本題主要考查了三角形內角和定理的運用，解題時注意三角形內角和等于180°．17、-1【分析】根據(jù)分式的值為零的條件：分子＝0且分母≠0即可求出m，然后代入求值即可．【詳解】解：∵的值為零∴解得：m=-1∴故答案為：-1．【點睛】此題考查的是分式的值為零的條件和零指數(shù)冪的性質，掌握分式的值為零的條件：分子＝0且分母≠0和零指數(shù)冪的性質是解決此題的關鍵．18、DC=BC(∠DAC=∠BAC)【分析】根據(jù)已知條件，已知三角形的兩條邊相等，若使三角形全等，由SSS或SAS都可判定，即添加邊相等或夾角相等即可.【詳解】∵AB=AD,AC=AC∴添加DC=BC(或∠DAC=∠BAC)即可使△ABC≌△ADC，故答案為：DC=BC(∠DAC=∠BAC).【點睛】此題主要考查添加一個條件判定三角形全等，熟練掌握，即可解題.三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）；（3）見解析．【分析】（1）根據(jù)圖形的對稱性，分別作三點關于軸對稱的點，連接三點即得所求圖形；（2）根據(jù)圖形和條件可以得出是等腰直角三角形，由勾股定理求出直角邊長，通過面積公式計算即得；（3）根據(jù)等腰三角形三線合一，找到點關于直線的對稱點，連接即得．【詳解】（1）作圖如下：由點的對稱性，作出對稱的頂點，連接的所求作圖形；（2）由題意可知，為等腰直角三角形，由勾股定理可得，，故答案為：；（3）作圖如下，作線段EF交AC于點D，則點D為AC中點，由等腰三角形性質，三線合一可知，連接即為的平分線．【點睛】考查了對稱的性質，等腰直角三角形的面積求法，勾股定理得應用以及等腰三角形的三線合一的性質，熟記幾何圖形性質是做題的關鍵．20、見解析【分析】首先利用平行線的性質可得∠B=∠E，再利用SAS定理判定△ABC≌△CED即可．【詳解】解：證明：∵AB∥ED，∴∠B=∠E，在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED（SAS）.【點睛】本題主要考查了平行線的性質，全等三角形的判定與性質，是一道很簡單的全等證明，只需證一次全等，無需添加輔助線，且全等的條件都很明顯，關鍵是熟記全等三角形的判定與性質．21、（1）D（1，0）；（2）y＝x?6；（3）（，0）.【解析】（1）已知l1的解析式，令y＝0求出x的值即可；（2）設l2的解析式為y＝kx＋b，代入A、B坐標求出k，b的值即可；（3）作點B關于x軸的對稱點B’，連接B’C交x軸于M，則點M即為所求，聯(lián)立解析式可求出點C坐標，然后求出直線B’C的解析式，令y＝0求出x的值即可.【詳解】解：（1）由y＝?3x＋3，令y＝0，得?3x＋3＝0，解得：x＝1，∴D（1，0）；（2）設直線l2的表達式為y＝kx＋b，由圖象知：A（4，0），B（3，），代入表達式y(tǒng)＝kx＋b，得，解得：∴直線l2的解析表達式為y＝x?6；（3）作點B關于x軸的對稱點B’，則B’的坐標的為（3，），連接B’C交x軸于M，則點M即為所求，聯(lián)立，解得：，∴C（2，－3），設直線B’C的解析式為：y=mx+n，代入B’（3，），C（2，－3），得，解得：，∴直線B’C的解析式為：y＝x?12，令y＝0，即x?12＝0，解得：，∴的坐標為（，0）.【點睛】此題主要考查了求一次函數(shù)圖象的交點、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及軸對稱求最短路徑問題，關鍵是掌握兩函數(shù)圖象相交，交點坐標就是兩函數(shù)解析式組成的方程組的解．22、（1）證明見解析；（2）DE⊥DF，DE=DF，證明見解析；（3）△BDE與△CDF的面積之和始終是一個定值，這個定值為1．【解析】（1）由題意根據(jù)全等三角形的判定運用SAS，求證即可；（2）根據(jù)全等三角形的性質結合中點和垂線定義，進行等量替換即可得出線段與的位置及數(shù)量關系；（3）由題意根據(jù)全等三角形的性質得出S△BDE+S△CDF=S△ADF+S△CDF=S△ADC，進而分析即可得知與的面積之和.【詳解】解：（1）∵AB=AC，D是BC邊上的中點，∴AD是BC邊上的高又∵∠BAC=90°，∴∠ABD=∠DAF=∠BAD=45°，∴BD=AD又由題意可知BE=AF，∴△BDE≌△ADF(SAS).（2）∵DE⊥DF，DE=DF,理由如下：∵△BDE≌△ADF，∴DE=DF，∠BDE=∠ADF∵AB=AC，D是BC邊上的中點，∴AD⊥BC，∠BDE+∠ADE=90°，∴∠ADE+∠ADF=90°，DE⊥DF.（3）在運動過程中，△BDE與△CDF的面積之和始終是一個定值∵AB=AC，D是BC邊上的中點，∠BAC=90°，∴AD=BD=BC=4又∵△BDE≌△ADFS△BDE+S△CDF=S△ADF+S△CDF=S△ADC又∵S△ADC=S△ABC=．BC．AD=1∵點E，F(xiàn)在運動過程中，△ADC的面積不變，∴△BDE與△CDF的面積之和始終是一個定值，這個定值為1．【點睛】本題考查全等三角形的綜合問題，熟練掌握全等三角形的性質與判定是解題的關鍵.23、（1）4；（2）2【分析】（1）過P點作PF∥AC交BC于F，由點P和點Q同時出發(fā)，且速度相同，得出BP=CQ，根據(jù)PF∥AQ，可知∠PFB=∠ACB，∠DPF=∠CQD，則可得出∠B=∠PFB，證出BP=PF，得出PF=CQ，由AAS證明△PFD≌△QCD，得出，再證出F是BC的中點，即可得出結果；

（2）過點P作PF∥AC交BC于F，易知△PBF為等腰三角形，可得BE=BF，由（1）證明方法可得△PFD≌△QCD則有CD=，即可得出BE+CD=2．【詳解】解:（1）如圖①，過P點作PF∥AC交BC于F，∵點P和點Q同時出發(fā)，且速度相同，∴BP=CQ，∵PF∥AQ，∴∠PFB=∠ACB，∠DPF=∠CQD，又∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∴∠B=∠PFB，∴BP=PF，∴PF=CQ，又∠PDF=∠QDC，∴△PFD≌△QCD，∴DF=CD=CF，又因P是AB的中點，PF∥AQ，∴F是BC的中點，即FC=BC=2，∴CD=CF=4；（2）為定值．如圖②，點P在線段AB上，過點P作PF∥AC交BC于F，易知△PBF為等腰三角形，∵PE⊥BF∴BE=BF∵易得△PFD≌△QCD∴CD=∴【點睛】此題考查了等腰三角形的性質，全等三角形的判斷與性質，熟悉相關性質定理是解題的關鍵．24、（1）300；（2）見解析；（3）45%【分析】（1）根據(jù)一般的人數(shù)和所占的百分比求出調查的總人數(shù)，用總人數(shù)乘以需要強化安全教育的學生所占的百分比即可；（2）用總人數(shù)減去其它層次的人數(shù)，求出較強的人數(shù)，從而補全統(tǒng)計圖；（3）用較強的人數(shù)除以總人數(shù)即可得出答案．【詳解】解：（1）調查的總人數(shù)是：18÷15%＝120（人），全校需要強化安全教育的學生約有：1200×＝300（人）；（2）較強的人數(shù)有120﹣12﹣18﹣36＝54（人），補圖如下：（3）安全意識為“較強”的學生所占的百分比是×100%＝45%．【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答．25、見解析.【分析】根據(jù)垂直的定義得到∠BEC＝∠CDB＝90°，然后利用HL證明Rt△BEC≌Rt△CDB，根據(jù)全等三角形的性質即可得出結論．【詳解】解：∵BE