第八屆電工杯數(shù)學(xué)建模B題

問題一：預(yù)測每次航行各周預(yù)訂艙位的人數(shù)，完善各航次每周實際預(yù)訂人數(shù)非完全累積表sheet2。（至少采用三種預(yù)測方法進(jìn)行預(yù)測，并分析結(jié)果。）方法三：在預(yù)測每次航行各周預(yù)定艙位的人數(shù)時，發(fā)現(xiàn)預(yù)定艙位的人數(shù)與剩余周數(shù)滿足一定的非線性關(guān)系，所以我采用數(shù)據(jù)擬合的方法采用spss數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合。如下表：剩余周數(shù)x為自變量，預(yù)定艙位的人數(shù)w為因變量。經(jīng)過數(shù)據(jù)擬合發(fā)現(xiàn)他們滿足如下關(guān)系。6頭等艙二等艙三等艙7頭等艙二等艙三等艙8頭等艙二等艙三等艙9頭等艙二等艙三等艙10頭等艙二等艙三等艙所以根據(jù)模擬出來的關(guān)系將自變量代入。即可大致模擬出預(yù)定艙位的人數(shù)。當(dāng)剩余周數(shù)為0時sheet1已經(jīng)給出了預(yù)定艙位的人數(shù)。所以就不再建立模型，擬合他們的關(guān)系。在這其中，由于頭等艙的座位是250個，二等艙的座位為450個，三等艙的座位為500個，在建立擬合關(guān)系時，由于擬合關(guān)系存在著一定的誤差，所以在計算時，會有不符合上述要求的（擬合關(guān)系算出的預(yù)定艙位人數(shù)大于實際的座位）我們將會把超出的舍去。詳細(xì)表看附錄。問題二：在解決預(yù)測每次航行各周預(yù)訂艙位的價格時，通過分析剩余周數(shù)（即里出航的日期越來越近）與預(yù)訂艙位平均價格的關(guān)系時，我們通過spss擬合程度發(fā)現(xiàn)剩余周數(shù)與預(yù)訂艙位平均價格和二次曲線或者三次曲線有著驚人的相似。所以我們更具這個規(guī)律，根據(jù)第六周至第十周給出的數(shù)據(jù)采用spss擬合法算出第六周至第十周空白的數(shù)據(jù)。在用spss擬合時，忽略了其他因素的影響。求頭等艙第六周剩余時間還有一周時的預(yù)定價格：以剩余周數(shù)為自變量，以預(yù)訂平均價格為因變量做出了他們之間的相關(guān)系數(shù)。如圖：數(shù)據(jù)分析DependentVariable:價格EquationModelSummaryParameterEstimatesRSquareFdf1df2Sig.Constantb1b2Linear.1932.632111.1331.900E3-12.747Logarithmic.043.498111.4951.875E3-39.261Quadratic.94992.101210.0001.520E3108.891-7.602Theindependentvariableis剩余周數(shù).y=1520+108.891x-7.602x*x:當(dāng)剩余周數(shù)為1時，預(yù)定的平均價格為1621.其他的也都采用spss數(shù)據(jù)擬合的方法。在計算三等艙第七周時發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)和三次曲線擬合程度最好。如圖所示：ModelSummaryandParameterEstimatesDependentVariable:價格EquationModelSummaryParameterEstimatesRSquareFdf1df2Sig.Constantb1b2b3Linear.86866.043110.0001.097E3-28.413Logarithmic.75831.241110.0001.255E3-195.850Quadratic.89538.21429.000999.136-.977-1.614Cubic.93236.72438.000714.178127.534-18.376.657Theindependentvariableis剩余周數(shù).所以就采用了三次曲線的形式：y=714.178+127.534x-25.068x*x+0.878x*x*x*，一次代數(shù)計算。在計算第十周的數(shù)據(jù)時，因給出的數(shù)據(jù)太少，不能夠精確的擬合出他們之間的關(guān)系。誤差特別大。還有在計算剩余時間還有0周時要考慮意愿預(yù)定人數(shù)你的影響，所以在擬合的程度下，加入意愿預(yù)定人數(shù)的影響。詳細(xì)數(shù)據(jù)見附錄。問題三：依據(jù)附件中表sheet4給出的每周預(yù)訂價格區(qū)間以及每周意愿預(yù)訂人數(shù)，預(yù)測出公司每周給出的預(yù)訂平均價格。首先，在觀察頭等艙的每周預(yù)訂價格區(qū)間以及每周意愿預(yù)訂人數(shù)時，公司每周給出的預(yù)訂平均價格和他們分別有著一定的非線性關(guān)系。問題四：.依據(jù)附件中表sheet1-sheet4，建立郵輪每次航行的最大預(yù)期售票收益模型，并計算第8次航行的預(yù)期售票收益。假設(shè)：1.假設(shè)我們不考慮郵輪公司的人均船上消費主要包括酒水消費、spa消費、賭場消費、船上購物和其他付費服務(wù)收入對郵輪收入的影響。2.先考慮一種艙位類型的情況。假定銷售周期包含T個周。令t=T－1表示第1個周期，t=0表示最后一個周期，即t是啟航之前的周期個數(shù)，也就是說，t是隨時間遞減的。假定郵輪旅客的保留價格服從一定的概率分布，且在整個銷售周期上是固定不變的，令F(t)為保留價格的累積概率分布。在每個周期t，公司提供的價格是m，只有當(dāng)保留價格低于當(dāng)前的價格時顧客才會購買。因此，一個到達(dá)的顧客購買郵輪某種類型艙位的概率為p（t），則周期t的郵輪票的需求函數(shù)為D()，其中，為周期t的潛在市場規(guī)模，價格m為決策變量。研究目標(biāo)是在有限的銷售周期［0，T－1］內(nèi)為不同航次的不同周期確定最優(yōu)價格，從而最大化整條航線未來的總收益。假定顧客的保留價格服從區(qū)間上上的均勻分布。根據(jù)均勻分布的概率分布函數(shù)和D(m)=Mt［p（t）］，可以獲得每個周期的需求函數(shù)為:也就是說，需求函數(shù)的形式是線性的，即，其中，截距;斜率。注意，因此可以動態(tài)地挖掘顧客最大保留價格的信息。此外，由于，也可以展示市場規(guī)模的動態(tài)變化情況。根據(jù)表格，我們可以從中獲取一些需求預(yù)測和歷史數(shù)據(jù)，公司可以對所有周期需求函數(shù)的參數(shù)進(jìn)行估計，確定各航次第一個周期的價格。St.其中，N是考慮的航次數(shù)量;和分別是航次k在周期t的價格和需求。隨著時間的推移，在周期t－1開始之前，周期t的需求和價格數(shù)據(jù)被觀測到，需求函數(shù)D()(t=T－1，T－2，…，0)便通過上面的約束規(guī)劃(回歸)更新為4.2定價模型不同航次未來周期的最優(yōu)價格可以通過下面的非線性定價模型確定:其中，R為郵輪總收益，由艙票銷售總額構(gòu)成;第一個約束條件保證臨近周期的價格差異不會太大;第二個約束條件是存量約束，保證總需求不會超過郵輪的總存量。當(dāng)郵輪有三種類型的座位時，我們需要分別對各種類型的座位進(jìn)行預(yù)測，分析。最后累加既得郵輪售票所得的利益。根據(jù)上述模型，我們計算第8次航行的預(yù)期售票收益。銷售周期為14周。T=14，郵輪旅客的保留價格服從一定的概率分布，，我們從意愿訂票的人數(shù)與剩余周數(shù)及價格區(qū)間可以求出。在第八次航行中，每個周期的需求函數(shù)為:。為周期t的潛在市場規(guī)模，是航次k在周期t的價格是航次k在周期t的需求通過下面的非線性定價模型確定最優(yōu)價格。當(dāng)為頭等艙時，由預(yù)定的平均價格和人數(shù)的關(guān)系，我們用數(shù)據(jù)擬合法計算出他們之間的相關(guān)系數(shù)如下：表：數(shù)據(jù)分析1因變量：頭等艙的價格EquationModelSummaryParameterEstimatesRSquareFdf1df2Sig.Constantb1b2b3Linear.007.088113.7721.767E3.125Logarithmica.......Cubic.77412.593311.0011.633E39.500-.081.000自變量：頭等艙的人數(shù)圖：表：數(shù)據(jù)分析二因變量:價格2EquationModelSummaryParameterEstimatesRSquareFdf1df2Sig.Constantb1b2b3Linear.009.124113.7311.247E3.073Quadratic.6249.965212.0031.133E32.300-.005Cubic.81716.415311.0001.062E35.075-.0212.202E-5自變量：二等艙的人數(shù).圖：表：數(shù)據(jù)分析三因變量:三等艙的價格EquationModelSummaryParameterEstimatesRSquareFdf1df2Sig.Constantb1b2b3Linear.023.309113.588787.737.123Quadratic.75518.461212.000561.7262.890-.005Cubic.92947.688311.000691.903-.284.010-2.014E-5圖：圖：所以，我們得出收益函數(shù)R=x*y。代入第八次航行的預(yù)定價格和人數(shù)，得出該企業(yè)共收益了同理593445412613問題五：在頭等、二等艙位未滿的情況下，游客登船后，可進(jìn)行升艙（即原訂二等艙游客可通過適當(dāng)?shù)募觾r升到頭等艙，三等艙游客也可通過適當(dāng)?shù)募觾r升到頭等艙、二等艙）。請建立游客升艙意愿模型，為公司制定升艙方案使其預(yù)期售票收益最大。假設(shè)實現(xiàn)從低等座位到更高等座位的填充在既定條件下增加收益，且這種方案不是在預(yù)定時候制定的，而是在上輪以后制定的。所以各個艙位的人數(shù)，公司目前所獲得的利益已經(jīng)知道了。預(yù)定售票日期截止時，通過下表分析每次航行升艙后最終艙位人數(shù)分配表航次12345678910容量頭等艙人數(shù)236243248247247235246226243233250二等艙人數(shù)431424421431403384421428433389450三等艙人數(shù)371410481473463478493428366486500大多數(shù)都喜歡做條件好的座位，但由于價格方面或者其他方面的因素，一些旅客選擇了價格相對便宜的二等艙。但是對郵輪公司來說。如何達(dá)到利益的最大化，面對頭等艙，二等艙位未滿，而三等艙卻相對來說人數(shù)較多的情況，適當(dāng)?shù)募觾r，可進(jìn)行升艙的促銷活動可使利益擴(kuò)大化。若只是補(bǔ)差價可進(jìn)行升艙，不能夠提高企業(yè)的利益。因為是同樣的價格，為什么要費這么多麻煩才坐上適合自己的艙位呢。針對以上情況，適度的加價，既能夠使企業(yè)的利益能夠達(dá)到最大化，又不致使升艙的人數(shù)過多，引起紛亂。頭等艙的容量是250，二等艙的人數(shù)是450，三等艙的容量是500。企業(yè)科獲得的利益記為R，加的價格記為a，設(shè)頭等艙的人數(shù)為，二等艙的人數(shù)記為，三等艙的人數(shù)記為，二等艙升為頭等艙的人數(shù)記為，三等艙升為二等艙的人數(shù)記為，三等艙升為頭等艙的人數(shù)記為，二等艙升頭等艙的加價為，三等艙升二等艙的加價為，三等艙升頭等艙的加價為，設(shè)牟依依周某一航次油輪頭等艙，二等艙，三等艙的定價分別為所以他們因當(dāng)滿足如下約束如下約束條件：其中，是一個固定量，只需要在上述約定條件的基礎(chǔ)上確定的最大值即可。在滿足上述條件的基礎(chǔ)上，這是個典型的線性規(guī)劃模型，借助于LINGO軟件計算的最大值且使得，意愿升艙人數(shù)的大小是一個不確切人數(shù)，它的取值，與人們一開始的保留價格有著密切的關(guān)系當(dāng)加價后的總價格與人們保留價格相差無幾時，人們意愿升艙的概率就大。當(dāng)航次一的價格確定后頭等艙，二等艙，三等艙的人數(shù)分別為236,431,371時，利用LINGO軟件，算出19027460324784見附錄。航次二的頭等艙，二等艙，三等艙的人數(shù)分別為1650，1220，83249026430388784同理：490264303387842703727460324784193526430388784123226630343311122818450350700182517500336663173810460450500103519480400360193318400370750182914430366700在計算出這些數(shù)據(jù)后，我們發(fā)現(xiàn)二等艙升為頭等艙的人數(shù)，三等艙升為二等艙的人數(shù)，三等艙升為頭等艙的人數(shù)，二等艙升頭等艙的加價，三等艙升二等艙的加價，三等艙升頭等艙的加價都大約浮動在某一個區(qū)間，這說明要使公司的利益最小化，升艙的人數(shù)且控制最小值（簡化手續(xù)），則應(yīng)當(dāng)適當(dāng)?shù)募觾r，使得二等艙升頭等艙的加價控制在【400500】，而三等艙升二等艙的加價控制在【300400】，三等艙升頭等艙的加價控制在【700800】.這些數(shù)據(jù)僅僅是靠預(yù)定人數(shù)的多少考慮的企業(yè)的利益，因為數(shù)據(jù)中沒能給出各個的意愿信息，僅僅能推出各個艙位的人群心中的保留價格，不能夠準(zhǔn)確地推算出各個階段人的意愿。還有各個階段人升艙的比例。模型的評價在應(yīng)用該模型進(jìn)行預(yù)算公司利益最大化時忽略了旅客想從二等艙升為頭等艙的概率，想從三等艙升為二等艙的概率以及想從三等艙升為頭等艙的概率，這些數(shù)據(jù)需要做一個市場調(diào)查，或者實際運行后給出加價與升艙人數(shù)的數(shù)據(jù)，我們才能給出較為準(zhǔn)確的模型，來進(jìn)行預(yù)測。附錄ariableValueReducedCostM1460.0000-19.00000H119.00000-460.0000M2324.00000.000000H20.000000-324.0000M3784.0000-0.8163265E+19H30.8163265E+19-784.0000RowSlackorSurplusDualPrice10.6400000E+221.00000020.8163265E+190.00000030.0000000.00000040.0000000.00000050.0000000.00000060.0000000.00000071244.0000.0000008460.00000.0000009324.00000.00000010784.00000.000000VariableValueReducedCostM1430.0000-49.00000H149.00000-430.0000M2388.00000.000000H20.000000-388.0000M3784.0000-0.6530612E+20H30.6530612E+20-784.0000RowSlackorSurplusDualPrice10.5120000E+231.00000020.6530612E+200.00000030.0000000.00000040.0000000.00000050.0000000.00000060.0000000.00000071214.0000.0000008430.00000.0000009388.00000.00000010784.00000.000000VariableValueReducedCostM1630.0000-0.4159289E+23H10.2228642E+24-630.0000M20.0000000.000000H20.0000000.000000