劉九員初等數(shù)學(xué)研究試卷答案

Goodisgood,butbettercarriesit.

精益求精，善益求善。Goodisgood,butbettercarriesit.

精益求精，善益求善。劉九員初等數(shù)學(xué)研究試卷答案一、一、PAGEPAGE5一、PAGE《初等數(shù)學(xué)研究》學(xué)校班級(jí)座號(hào)姓名得分一、選擇題（3×8=24分）1、既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（D）.(A)梯形(B)平行四邊形 (C)弓形(D)矩形2、在△ABC中，∠A=58°，AB﹥BC，則∠B 的取值范圍是（A）.(A)0°＜∠B＜64° (B)58°＜∠B＜64°(C)58°＜∠B＜122° (D)64°＜∠B＜172°3、直角△ABC的斜邊BC在平面α內(nèi)，頂點(diǎn)A在平面α外，則△ABC的兩條直角邊在平面α內(nèi)的射影與斜邊BC組成的圖形是（D）.B′CAA′B(A)一條線段B′CAA′B(C)一個(gè)鈍角△ (D)一條線段或一個(gè)鈍角△ 4、如圖，在△ABC中，∠A﹕∠B﹕∠C=3﹕5﹕10，又△A′B′C≌△ABC，則∠BCA′﹕∠BCB′等于（B）.(A)1﹕2 (B)1﹕4 (C)1﹕3 (D)2﹕35、一個(gè)凸多邊形，除了一個(gè)內(nèi)角外，其余n－1個(gè)內(nèi)角的和是2005°，則n的值是（C）(A)12 (B)13 (C)14 (D)以上都不對(duì)6、設(shè)△ABC三邊的中點(diǎn)分別為D,E,F,則△ABC與△DEF之間是(C).(A)相似變換 (B)位似變換(C)既是相似變換又是位似變換 (D)既非相似變換又非位似變換7、設(shè)X、Y、Z分別是△ABC三邊BC、CA、AB（或其延長(zhǎng)線）上的點(diǎn)，則是（C）.(A)AX、BY、CZ三線共點(diǎn)的充要條件；(B)AX、BY、CZ互相平行的充要條件；(C)AX、BY、CZ三線共點(diǎn)或互相平行的充要條件；(D)X、Y、Z三點(diǎn)共線的充要條件.8、在直角三角形中，斜邊上的高為6，并且斜邊上的高把斜邊分成3:2兩段，則斜邊上的中線長(zhǎng)是（A）.(A) (B) (C) (D)二、填空題（3×10=30分）將命題“對(duì)頂角相等”寫成假言命題的形式是_如果兩角是對(duì)頂角,那么這兩角相等幾何命題的證明方法，從不同的角度考慮，有不同的證法。就命題的結(jié)構(gòu)而言，分為_直接證法與間接證法_；按思維的方向不同，分為_,分析法與綜合法,；從推理形式上，分為__歸納法與演繹法._.軌跡命題的證明，必須分為__完備性(充分性)_和__純粹性(必要性)_兩個(gè)方面。初等幾何作圖限制的工具是__無(wú)刻度的直尺與圓規(guī)___.三角形中的歐拉（Euler）線是指___三角形的外心,重心,垂心所在直線.__.歐拉定理是指凸多面體的__頂點(diǎn)數(shù)(V)、面數(shù)(F)、棱數(shù)(V)_之間的關(guān)系，其關(guān)系式_V＋F－E=2.__.已知△ABC三邊長(zhǎng)a，b，c，對(duì)應(yīng)的三高h(yuǎn)a=，hb=，hc=

，則其面積S=_____.有兩根分別為6cm和8cm的木棒，再截一根木棒制作一個(gè)鈍角三角形，應(yīng)截的第三根木棒的長(zhǎng)度范圍是___10<x<14或2<x<__cm.錫瓦(Ceva)定理是證明___線共點(diǎn)___的有力工具.10、I是△ABC的內(nèi)心，∠A=40°，則∠BIC=___110°___三、解答題（18分）如圖所示，以△ABC的三邊為邊作三個(gè)正三角形△ABF、△ACD、△BCE，ADEF是什么圖形？證明你的結(jié)論。DEABCFDEABCF△ABC滿足何條件時(shí)，四邊形ADEF退化為一線段？ADEF是平行四邊形.證明:將△ABC繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△FBE,則FE=AC,而AC=AD,于是FE=AD,類似地,AF=DE,所以ADEF為平行四邊形(也可用三角形全等證之).2.3.四邊形ADEF不存在,即ADEF退化成一條線段,這時(shí)A,D,E,F在一條直線上,此時(shí)的∠DAF=180°,∠BAC=360°－(180°＋120°)=60°.所以當(dāng)∠BAC=60°時(shí),四邊形ADEF不存在.四、作圖題（本題14分）ABC已知△ABC，在BC邊上求作一點(diǎn)P，使AP是PB與ABC分析：設(shè)點(diǎn)P已作出，且AP2=PB·PC，延長(zhǎng)AP交△ABC外接圓⊙O于D，則AP·PD=PB·PC，于是AP=PD，即P是弦AD的中點(diǎn)，連結(jié)OP，則OP⊥AP，可見P點(diǎn)在以O(shè)A為直確徑的圓上，又在BC上.作法:作△ABC外接圓⊙O,以O(shè)A為直徑作圓交BC于P點(diǎn),P點(diǎn)即為所求.證明:連結(jié)AP交⊙O于D,由相交弦定理知AP·PD=PB·PC,而OP⊥AD于P,則P為AD之中點(diǎn),PD=AP,所以AP2=PB·PC.即P點(diǎn)合于條件.討論:以O(shè)A為直徑的圓若與BC相交時(shí),有二解;相切時(shí),有一解;相離時(shí),無(wú)解.五、證明題（14分）設(shè)函數(shù)定義在上，當(dāng)時(shí)，且對(duì)于任意，有。又