2022年四川省巴中市中考數學真題含解析

巴中市2022年高中階段教育學校招生統(tǒng)一考試數學試卷（全卷滿分150分，120分鐘完卷）注意事項：1.答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號、座位號分別填寫在試卷、答題卡規(guī)定的位置上．2.選擇題填涂時，必須使用2B鉛筆按規(guī)范填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色墨跡簽字筆作答；作圖題可先用鉛筆繪出，確認后再用0.5毫米黑色墨跡簽字筆描清楚．3.必須在題目所指示的答題卡的答題區(qū)城內作答，超出答題區(qū)域的答案無效，在試題卷上答題無效．考試結束后，考生將本試卷和答題卡一并交回．4.不允許使用計算器進行運算，凡無精確度要求的題目，結果均保留準確值．第Ⅰ卷選擇題（共48分）一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的，請使用2B鉛筆將答題卡上對應題號的答案標號涂黑）1.下列各數是負數的是（）A. B. C. D.2.七巧板是我國的一種傳統(tǒng)智力玩具，下列用七巧板拼成的圖形是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.下列運算正確的是（）A B. C. D.4.若一組數據1，2，4，3，，0平均數是2，則眾數是（）A.1 B.2 C.3 D.45.下列說法正確的是（）A.是無理數 B.明天巴中城區(qū)下雨是必然事件C.正五邊形的每個內角是 D.相似三角形的面積比等于相似比6.如圖，在平面直角坐標系中，為的邊上一點，，過作交于點，、兩點縱坐標分別為1、3，則點的縱坐標為（）A.4 B.5 C.6 D.77.對于實數，定義新運算：，若關于的方程有兩個不相等的實數根，則的取值范圍（）A. B. C.且 D.且8.如圖，為直徑，弦交于點，，，，則（）A. B. C.1 D.29.在平面直角坐標系中，直線與軸交于點，與軸交于點，將繞點逆時針旋轉到如圖的位置，的對應點恰好落在直線上，連接，則的長度為（）A. B. C.2 D.10.如圖，在菱形中，分別以、為圓心，大于為半徑畫弧，兩弧分別交于點、，連接，若直線恰好過點與邊交于點，連接，則下列結論錯誤的是（）A. B.若，則C. D.11.甲、乙兩人沿同一直道從地到地，在整個行程中，甲、乙離地的距離與時間之間的函數關系如圖所示，下列說法錯誤的是（）A.甲比乙早1分鐘出發(fā)B.乙的速度是甲的速度的2倍C若甲比乙晚5分鐘到達，則甲用時10分鐘D.若甲出發(fā)時的速度為原來的2倍，則甲比乙提前1分鐘到達地12.函數的圖象是由函數的圖象軸上方部分不變，下方部分沿軸向上翻折而成，如圖所示，則下列結論正確的是（）①；②；③；④將圖象向上平移1個單位后與直線有3個交點．A.①② B.①③ C.②③④ D.①③④第Ⅱ卷非選擇題（共102分）二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分．將正確答案直接寫在答題卡相應的位置上）13.今年是中國共青團建團100周年，據統(tǒng)計截止2021年12月31日，全國共有學生團員48310000名，48310000用科學記數法表示為________．14.函數中自變量x的取值范圍是___．15.因式分解：______．16.一艘輪船位于燈塔的南偏東方向，距離燈塔30海里的處，它沿北偏東方向航行一段時間后，到達位于燈塔的北偏東方向上的處，此時與燈塔的距離約為________海里．（參考數據：，，）17.、是關于的方程的兩個實數根，且，則的值為________．18.將雙曲線向右平移2個單位，再向下平移1個單位，得到的新雙曲線與直線相交于2022個點，則這2022個點的橫坐標之和為________．三、解答題（本大題共7個小題，共84分．請將解答過程寫在答題卡相應的位置上）19.解答題（1）計算：．（2）先化簡，再求值，其中．（3）求不等式組的整數解．20.為扎實推進“五育并舉”工作，某校利用課外活動時間開設了舞蹈、籃球、圍棋和足球四個社團活動，每個學生只選擇一項活動參加．為了解活動開展情況，學校隨機抽取部分學生進行調查，將調查結果繪成如下表格和扇形統(tǒng)計圖．參加四個社團活動人數統(tǒng)計表社團活動舞蹈籃球圍棋足球人數503080參加四個社團活動人數扇形統(tǒng)計圖請根據以上信息，回答下列問題：（1）抽取的學生共有人，其中參加圍棋社的有人；（2）若該校有3200人，估計全校參加籃球社的學生有多少人？（3）某班有3男2女共5名學生參加足球社，現(xiàn)從中隨機抽取2名學生參加學校足球隊，請用樹狀圖或列表法說明恰好抽到一男一女的概率．21.如圖，?ABCD中，E為BC邊的中點，連接AE并延長交DC的延長線于點F，延長EC至點G，使CG=CE，連接DG、DE、FG．（1）求證：△ABE≌△FCE；（2）若AD=2AB，求證：四邊形DEFG是矩形．22.端午節(jié)吃粽子是中華民族傳統(tǒng)習俗，市場上豬肉粽進價比豆沙粽進價每盒貴10元，一盒豬肉粽加兩盒豆沙粽進價為100元．（1）求每盒豬肉粽和豆沙粽的進價；（2）在銷售中，某商家發(fā)現(xiàn)當每盒豬肉粽售價為50元時，每天可售出100盒，若每盒售價提高1元，則每天少售出2盒．設每盒豬肉粽售價為元，銷售豬肉粽的利潤為元，求該商家每天銷售豬肉粽獲得的最大利潤．23.如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸、軸分別交于點、兩點，與雙曲線交于點、兩點，．（1）求，的值；（2）求點坐標并直接寫出不等式的解集；（3）連接并延長交雙曲線于點，連接、，求的面積．24.四邊形內接于，直徑與弦交于點，直線與相切于點．（1）如圖1，若，且，求證：平分；（2）如圖2，連接，若，求證：．25.如圖1，拋物線，交軸于A、B兩點，交軸于點，為拋物線頂點，直線垂直于軸于點，當時，．（1）求拋物線的表達式；（2）點是線段上的動點（除、外），過點作軸的垂線交拋物線于點．①當點的橫坐標為2時，求四邊形的面積；②如圖2，直線，分別與拋物線對稱軸交于、兩點．試問，是否為定值？如果是，請求出這個定值；如果不是，請說明理由．巴中市2022年高中階段教育學校招生統(tǒng)一考試數學試卷（全卷滿分150分，120分鐘完卷）注意事項：1.答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號、座位號分別填寫在試卷、答題卡規(guī)定的位置上．2.選擇題填涂時，必須使用2B鉛筆按規(guī)范填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色墨跡簽字筆作答；作圖題可先用鉛筆繪出，確認后再用0.5毫米黑色墨跡簽字筆描清楚．3.必須在題目所指示的答題卡的答題區(qū)城內作答，超出答題區(qū)域的答案無效，在試題卷上答題無效．考試結束后，考生將本試卷和答題卡一并交回．4.不允許使用計算器進行運算，凡無精確度要求的題目，結果均保留準確值．第Ⅰ卷選擇題（共48分）一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的，請使用2B鉛筆將答題卡上對應題號的答案標號涂黑）1.下列各數是負數的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先將各選項的數進行化簡，再根據負數的定義進行作答即可【詳解】解：，是正數，故A選項不符合題意；，是正數，故B選項不符合題意；，是正數，故C選項不符合題意；，是負數，故D選項符合題意．【點睛】本題考查了負數的定義，涉及乘方，絕對值的化簡，立方根，熟練掌握以上知識點是解題的關鍵．2.七巧板是我國的一種傳統(tǒng)智力玩具，下列用七巧板拼成的圖形是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據軸對稱圖形的定義去逐一判斷即可．【詳解】解：A不是軸對稱圖形，不符合題意，B不是軸對稱圖形，不符合題意，C不是軸對稱圖形，不符合題意，D是軸對稱圖形，符合題意，故選D．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的定義，準確理解定義是解題的關鍵．3.下列運算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據算術平方根及負整數指數冪、冪的乘方、同底數冪的除法依次計算判斷即可．【詳解】解：A、，選項錯誤，不符合題意；B、，選項錯誤，不符合題意；C、，選項正確，符合題意；D、，選項錯誤，不符合題意；故選：C．【點睛】題目主要考查算術平方根及負整數指數冪、冪的乘方、同底數冪的除法，熟練掌握各個運算法則是解題關鍵．4.若一組數據1，2，4，3，，0的平均數是2，則眾數是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】根據平均數的定義，先求出，然后求出眾數即可．【詳解】解：∵一組數據1，2，4，3，，0的平均數是2，∴，∴；∴這組數據的眾數是2；故選：B【點睛】本題考查了平均數定義，眾數的定義，解題的關鍵是正確的求出．5.下列說法正確的是（）A.是無理數 B.明天巴中城區(qū)下雨是必然事件C.正五邊形的每個內角是 D.相似三角形的面積比等于相似比【答案】C【解析】【分析】二次根式化簡可得=2，下雨是可能事件，正五邊形每個內角是，相似三角形面積比等于相似比的平方，即可解得．【詳解】A．=2，故選項錯誤，不符合題意．B．明天巴中城區(qū)下雨是可能事件，故選項錯誤，不符合題意．C．正五邊形的每個內角是，故選正確，符合題意．D．相似三角形的面積比等于相似比的平方，故選項錯誤，不符合題意．故選：C．【點睛】此題考查了二次根式、事件發(fā)生的可能性、正多邊形的內角、相似三角形的面積比，解題的關鍵是記住相關概念．6.如圖，在平面直角坐標系中，為的邊上一點，，過作交于點，、兩點縱坐標分別為1、3，則點的縱坐標為（）A.4 B.5 C.6 D.7【答案】C【解析】【分析】根據得出，根據，得出，根據、兩點縱坐標分別為1、3，得出，即可得出答案．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∵、兩點縱坐標分別為1、3，∴，∴，解得：，∴點的縱坐標為6，故C正確．故答案為：6．【點睛】本題主要考查了平行線的性質，平面直角坐標系中點的坐標，根據題意得出，是解題的關鍵．7.對于實數，定義新運算：，若關于的方程有兩個不相等的實數根，則的取值范圍（）A. B. C.且 D.且【答案】A【解析】【分析】根據新定義運算法則列方程，然后根據一元二次方程的概念和一元二次方程的根的判別式列不等式組求解．【詳解】解：∵，∴，即，∵關于的方程有兩個不相等的實數根，∴，解得：，故A正確．故選：A．【點睛】本題屬于新定義題目，考查一元二次方程的根的判別式，熟練掌握根的判別式當Δ＞0，方程有兩個不相等的實數根；當Δ＝0，方程有兩個相等的實數根；當Δ＜0方程沒有實數根．8.如圖，為的直徑，弦交于點，，，，則（）A. B. C.1 D.2【答案】C【解析】【分析】連接BC，根據垂徑定理的推論可得AB⊥CD，再由圓周角定理可得∠A=∠CDB=30°，根據銳角三角函數可得AE=3，AB=4，即可求解．【詳解】解：如圖，連接BC，∵為的直徑，，∴AB⊥CD，∵∠BAC=∠CDB=30°，，∴，∵為的直徑，∴，∴OA=2，∴OE=AE-OA=1．故選：C【點睛】本題主要考查了垂徑定理，圓周角定理，解直角三角形，熟練掌握垂徑定理，圓周角定理，特殊角銳角函數值是解題的關鍵．9.在平面直角坐標系中，直線與軸交于點，與軸交于點，將繞點逆時針旋轉到如圖的位置，的對應點恰好落在直線上，連接，則的長度為（）A. B. C.2 D.【答案】B【解析】【分析】先求出點A、B坐標，可求得OA、OB，進而可求得∠OAB=60°，利用旋轉的性質和等邊三角形的判定與性質證明和為等邊三角形得到即可求解.【詳解】解：對于，當時，，當時，由得：，則A（1，0），B（0，），∴，，∴，則∠OAB=60°，由旋轉性質得：，，，∴是等邊三角形，∴，又∴是等邊三角形，∴，故選：B．【點睛】本題考查一次函數圖象與坐標軸的交點問題、旋轉性質、等邊三角形的判定與性質、解直角三角形，熟練掌握相關知識的聯(lián)系與運用，證得是等邊三角形是解答的關鍵．10.如圖，在菱形中，分別以、為圓心，大于為半徑畫弧，兩弧分別交于點、，連接，若直線恰好過點與邊交于點，連接，則下列結論錯誤的是（）A. B.若，則C. D.【答案】B【解析】【分析】利用菱形的性質、解直角三角形等知識逐項判斷即可．【詳解】解：由作法得MN垂直平分CD，∴AD=AC，CM=DM，∠AED=90°，∵四邊形ABCD為菱形，∴AB=BC=AD，∴AB=BC=AC，∴ΔABC為等邊三角形，∴∠ABC=60°∴∠BCD=120°，即A選項的結論正確，不符合題意；當AB=3，則CE=DE=，∵∠D=60°，∴AE=，∠DAE=30°，∠BAD=120°∴∠BAE=∠BAD-∠DAE=120°-30°=90°在Rt△ABE中，BE=，所以B選項的結論錯誤，符合題意；∵菱形ABCD∴.BC=CD=2CE，即，所以C選項的結論正確，不符合題意；∵ABCD，AB=2DE，∴，所以D選項結論正確，不符合題意．故選：B．【點睛】本題主要考作已知線段的垂直平分線、線段垂直平分線的性質、菱形的性質等知識點，靈活運用菱形的性質和垂直平分線的性質是解答本題的關鍵．11.甲、乙兩人沿同一直道從地到地，在整個行程中，甲、乙離地距離與時間之間的函數關系如圖所示，下列說法錯誤的是（）A.甲比乙早1分鐘出發(fā)B.乙的速度是甲的速度的2倍C.若甲比乙晚5分鐘到達，則甲用時10分鐘D.若甲出發(fā)時的速度為原來的2倍，則甲比乙提前1分鐘到達地【答案】C【解析】【分析】根據函數圖象得出甲比乙早1分鐘出發(fā)，及列一元一次方程依次進行判斷即可．【詳解】解：A、由圖象得，甲比乙早1分鐘出發(fā)，選項正確，不符合題意；B、由圖可得，甲乙在t=2時相遇，甲行駛的時間為2分鐘，乙行駛的時間為1分鐘，路程相同，∴乙的速度是甲的速度的2倍，選項正確，不符合題意；C、設乙用時x分鐘到達，則甲用時（x+5+1）分鐘，由B得，乙的速度是甲速度的2倍，∴乙用的時間是甲用的時間的一半，∴2x=x+5+1，解得：x=6，∴甲用時12分鐘，選項錯誤，符合題意；D、若甲出發(fā)時的速度為原來的2倍，此時甲乙速度相同，∵甲比乙早1分鐘出發(fā)，∴甲比乙提前1分鐘到達B地，選項正確，不符合題意；故選：C．【點睛】題目主要考查根據函數圖象獲取相關信息及一元一次方程的應用，理解題意，從圖象獲取相關信息是解題關鍵．12.函數的圖象是由函數的圖象軸上方部分不變，下方部分沿軸向上翻折而成，如圖所示，則下列結論正確的是（）①；②；③；④將圖象向上平移1個單位后與直線有3個交點．A.①② B.①③ C.②③④ D.①③④【答案】D【解析】【分析】根據函數圖象與x軸交點的橫坐標求出對稱軸為，進而可得，故①正確；由函數圖象與y軸的交點坐標為（0，3），的圖象軸上方部分不變，下方部分沿軸向上翻折而成可知c＝-3，故②錯誤；根據對稱軸求出b＜0，進而可得，故③正確；求出翻折前的二次函數的頂點坐標，然后根據平移的性質可得④正確．【詳解】解：由函數圖象可得：與x軸交點的橫坐標為－1和3，∴對稱軸為，即，∴整理得：，故①正確；∵與y軸的交點坐標為（0，3），可知，開口向上，圖中函數圖象是由原函數下方部分沿軸向上翻折而成，∴c＝-3，故②錯誤；∵中a＞0，，∴b＜0，又∵c＝-3＜0，∴，故③正確；設拋物線的解析式為，代入（0，3）得：，解得：a＝－1，∴，∴頂點坐標為（1，4），∵點（1，4）向上平移1個單位后的坐標為（1，5），∴將圖象向上平移1個單位后與直線有3個交點，故④正確；故選：D．【點睛】本題考查了二次函數的圖象和性質，掌握二次函數的對稱軸公式，頂點坐標的求法是解題的關鍵．第Ⅱ卷非選擇題（共102分）二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分．將正確答案直接寫在答題卡相應的位置上）13.今年是中國共青團建團100周年，據統(tǒng)計截止2021年12月31日，全國共有學生團員48310000名，48310000用科學記數法表示為________．【答案】【解析】【分析】科學記數法的表示形式為a×的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值≥10時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】解：48310000＝；故答案為：．【點睛】此題考查了科學記數法．解題的關鍵是掌握科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．14.函數中自變量x的取值范圍是___．【答案】【解析】【分析】求函數自變量的取值范圍，就是求函數解析式有意義的條件，根據二次根式被開方數必須是非負數和分式分母不為0的條件.【詳解】解：要使在實數范圍內有意義，必須．15.因式分解：______．【答案】【解析】【分析】先提取公因式，后采用公式法分解即可【詳解】∵=-a=故答案為:．【點睛】本題考查了因式分解，熟記先提取公因式，后套用公式法分解因式是解題的關鍵．16.一艘輪船位于燈塔的南偏東方向，距離燈塔30海里的處，它沿北偏東方向航行一段時間后，到達位于燈塔的北偏東方向上的處，此時與燈塔的距離約為________海里．（參考數據：，，）【答案】50【解析】【分析】根據題意得出∠CAP=∠EPA=60°，∠CAB=30°，PA=30，由角度得出∠B=37°，?PAB為直角三角形，利用正弦函數求解即可．【詳解】解：如圖所示標注字母，根據題意得，∠CAP=∠EPA=60°，∠CAB=30°，PA=30，∴∠PAB=90°，∠APB=180°-67°-60°=53°，∴∠B=37°，?PAB為直角三角形，∴，∴BP=，故答案為：50．【點睛】題目主要考查方位角及正弦函數的應用，理解題意，熟練掌握正弦函數的應用是解題關鍵．17.、是關于的方程的兩個實數根，且，則的值為________．【答案】【解析】【分析】，然后根據方程的解的定義以及一元二次方程根與系數的關系，得到關于k的一元一次方程，即可解得答案．【詳解】解：∵是方程的根∴，∴∴k=-4故答案是-4．【點睛】本題考查了一元二次方程的解以及根與系數的關系，掌握相關知識并熟練使用，同時注意解題中需注意的問題是本題的解題關鍵．18.將雙曲線向右平移2個單位，再向下平移1個單位，得到的新雙曲線與直線相交于2022個點，則這2022個點的橫坐標之和為________．【答案】4044【解析】【分析】直線可由直線向右平移2個單位，再向下平移1個單位得到，這與雙曲線的平移方式相同，從而可知新雙曲線與直線的交點也可以由雙曲線與直線的交點以同樣的方式平移得到，從而得知新雙曲線與直線的交點橫坐標之和是4，再用4乘以1011得解．【詳解】解：直線可由直線向右平移2個單位，再向下平移1個單位得到，∴直線到直線的平移方式與雙曲線雙曲線的相同，∴新雙曲線與直線的交點也可以由雙曲線與直線的交點以同樣的方式平移得到，設雙曲線與直線的交點的橫坐標為，，則新雙曲線與直線的交點的橫坐標為，根據雙曲線與直線圖像都關于原點對稱，可知雙曲線與直線的交點也關于原點對稱，∴，，∴，即新雙曲線與直線的交點的橫坐標之和都是4，∴這2022個點的橫坐標之和為：．故答案是：4044．【點睛】本題考查正比例函數與反比例函數的圖像交點問題和平移，掌握正比例函數與反比例函數的圖像和平移規(guī)則是解題的關鍵．三、解答題（本大題共7個小題，共84分．請將解答過程寫在答題卡相應的位置上）19.解答題（1）計算：．（2）先化簡，再求值，其中．（3）求不等式組的整數解．【答案】（1）；（2），；（3），0，1【解析】【分析】（1）先求特殊角的三角函數值，零指數冪，去絕對值，再加減運算即可；（2）先化簡原式為，再把代入計算即可；（3）分別解不等式，再按“大小小大取中間”求得不等式組解集．【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】解：原式當時，原式；【小問3詳解】解：解不等式①，解得：，解不等式②，解得：原不等式組的解集為：原不等式組的整數解為：，0，1【點睛】本題考查了實數的混合運算，銳角三角函數，零指數冪，二次根式的性質和運算，分式的化簡求值，解一元一次不等式組，熟練掌握相應的運算法則是解題關鍵．20.為扎實推進“五育并舉”工作，某校利用課外活動時間開設了舞蹈、籃球、圍棋和足球四個社團活動，每個學生只選擇一項活動參加．為了解活動開展情況，學校隨機抽取部分學生進行調查，將調查結果繪成如下表格和扇形統(tǒng)計圖．參加四個社團活動人數統(tǒng)計表社團活動舞蹈籃球圍棋足球人數503080參加四個社團活動人數扇形統(tǒng)計圖請根據以上信息，回答下列問題：（1）抽取的學生共有人，其中參加圍棋社的有人；（2）若該校有3200人，估計全校參加籃球社的學生有多少人？（3）某班有3男2女共5名學生參加足球社，現(xiàn)從中隨機抽取2名學生參加學校足球隊，請用樹狀圖或列表法說明恰好抽到一男一女的概率．【答案】（1）200，40（2）人（3）【解析】【分析】（1）用足球的人數除以足球所占的百分比，即可求得樣本容量，進而求出參加圍棋社的人數．（2）先求出參加籃球社的學生所占百分比，再乘以3200，即可得出答案．（3）用樹狀圖表示3男2女共5名學生，現(xiàn)從中隨機抽取2名學生參加學校足球隊，所有可能出現(xiàn)的結果情況，進而求出答案即可．【小問1詳解】抽取的學生共有：（人）,參加圍棋社的有：（人）;【小問2詳解】若該校有3200人，估計全校參加籃球社的學生共有（人）,【小問3詳解】設事件為：恰好抽到一男一女所有等可能出現(xiàn)的結果總數為20個，事件所含的結果數為12個恰好抽到一男一女概率為．【點睛】本題主要考查了讀統(tǒng)計表與扇形圖的能力和利用圖表獲取信息的能力，利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察，分析，研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題，也考查了利用樹狀圖或列表法求概率．21.如圖，?ABCD中，E為BC邊的中點，連接AE并延長交DC的延長線于點F，延長EC至點G，使CG=CE，連接DG、DE、FG．（1）求證：△ABE≌△FCE；（2）若AD=2AB，求證：四邊形DEFG是矩形．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）由平行四邊形的性質推出∠EAB=∠CFE，利用AAS即可判定△ABE≌△FCE；（2）先證明四邊形DEFG是平行四邊形，【小問1詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，再證明DF=EG，即可證明四邊形DEFG是矩形．∴ABCD，∴∠EAB=∠CFE，又∵E為BC的中點，∴EC=EB，∴在△ABE和△FCE中，，∴△ABE≌△FCE(AAS)；【小問2詳解】證明：∵△ABE≌△FCE，∴AB=CF，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=DC，∴DC=CF，又∵CE=CG，∴四邊形DEFG是平行四邊形，∵E為BC的中點，CE=CG，∴BC=EG，又∵AD=BC=EG=2AB，DF=CD+CF=2CD=2AB，∴DF=EG，∴平行四邊形DEFG是矩形．【點睛】本題考查了矩形的判定，平行四邊形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，熟練掌握平行四邊形的判定與性質，證明△ABE≌△FCE是解題的關鍵．22.端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習俗，市場上豬肉粽進價比豆沙粽進價每盒貴10元，一盒豬肉粽加兩盒豆沙粽進價為100元．（1）求每盒豬肉粽和豆沙粽的進價；（2）在銷售中，某商家發(fā)現(xiàn)當每盒豬肉粽售價為50元時，每天可售出100盒，若每盒售價提高1元，則每天少售出2盒．設每盒豬肉粽售價為元，銷售豬肉粽的利潤為元，求該商家每天銷售豬肉粽獲得的最大利潤．【答案】（1）每盒豬肉粽的進價為40元，每盒豆沙粽進價為30元（2）1800元【解析】【分析】（1）設每盒豬肉粽的進價為元，每盒豆沙粽的進價為元，根據豬肉粽進價比豆沙粽進價每盒貴10元，一盒豬肉粽加兩盒豆沙粽進價為100元列出方程組，解出即可．（2）根據當時，每天可售出100盒，每盒豬肉粽售價為a元時，每天可售出豬肉粽盒，列出二次函數關系式，再化成頂點式即可得解．【小問1詳解】設每盒豬肉粽的進價為元，每盒豆沙粽的進價為元，由題意得：解得：每盒豬肉粽的進價為40元，每盒豆沙粽進價為30元．【小問2詳解】．當時，w最大值為1800元．∴該商家每天銷售豬肉粽獲得的最大利潤為1800元．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的實際應用以及二次函數的實際應用，根據題意列出相應的函數關系式是解此題的關鍵．23.如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸、軸分別交于點、兩點，與雙曲線交于點、兩點，．（1）求，的值；（2）求點坐標并直接寫出不等式的解集；（3）連接并延長交雙曲線于點，連接、，求的面積．【答案】（1），（2），或（3