物理概念 定律 定理

物理概念

定律

定理參照物描寫(xiě)運(yùn)動(dòng)物體的位置和位置的變化時(shí)，作為參考依據(jù)的物體。說(shuō)明：觀察者通常是“站”在參照物上來(lái)研究物體的運(yùn)動(dòng)的，就是說(shuō)他是與參照物一起運(yùn)動(dòng)的，或說(shuō)觀察者與參照物之間無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)，所以觀察者往往把參照物看成是“靜止”不動(dòng)的。

參考系參照物與坐標(biāo)系的總稱。有時(shí)簡(jiǎn)單地就把參照物稱參考系。說(shuō)明：（1）如果相對(duì)某一個(gè)參考系測(cè)定物體的運(yùn)動(dòng)，當(dāng)該物體不受外力或所受合外力為零時(shí)，它嚴(yán)格地保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)，則此參考系稱為慣性參考系。也就是說(shuō)牛頓第一運(yùn)動(dòng)定律成立的參考系稱為慣性參考系，簡(jiǎn)稱慣性系；牛頓第一定律不成立的參考系稱為非慣性參考系，簡(jiǎn)稱非慣性系。相對(duì)于一個(gè)慣性參考系是靜止或勻速（直線）運(yùn)動(dòng)的參考系也是慣性系。（2）實(shí)驗(yàn)證明：恒星、太陽(yáng)系（以恒星或太陽(yáng)中心為坐標(biāo)原點(diǎn)、以指向任一恒星的直線為坐標(biāo)軸的參考系）是十分精確的慣性系。地球可以看成近似程度相當(dāng)好的慣性系，所以研究地面上物體的運(yùn)動(dòng)，通常把地球選作慣性參考系。在處理運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題時(shí)，參考系的選擇帶有隨意性，即可以視求解問(wèn)題的方便任意選取。當(dāng)然，同一物體相對(duì)不同的參考系顯示為不同的運(yùn)動(dòng)。但在求解動(dòng)力學(xué)問(wèn)題時(shí)，必須選擇慣性參考系，否則牛頓運(yùn)動(dòng)定律將不再成立。（3）參考系曾作參照系，據(jù)“全國(guó)自然科學(xué)名詞審定委員會(huì)”1988年公布的《物理學(xué)名詞（基礎(chǔ)物理學(xué)部分）》規(guī)定參考系不稱為參照系。

時(shí)間物理學(xué)中的一個(gè)基本物理量，反映物質(zhì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的持續(xù)性和順序性。說(shuō)明：（1）在國(guó)際單位制中，時(shí)間的主單位是秒。（2）時(shí)間的量度總是以穩(wěn)定的周期運(yùn)動(dòng)為基礎(chǔ)，以選為標(biāo)準(zhǔn)的周期運(yùn)動(dòng)的周期的若干倍或若干分之一作為時(shí)間的單位。長(zhǎng)期以來(lái)，以地球的自轉(zhuǎn)和公轉(zhuǎn)作為時(shí)間計(jì)量的基礎(chǔ)，依此定出年、月、日、時(shí)、分、秒為時(shí)間單位。為了克服地球自轉(zhuǎn)與公轉(zhuǎn)的不均勻性，1967年第13屆國(guó)際計(jì)量大會(huì)決定采用“原子時(shí)”為時(shí)間計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)，規(guī)定“秒是銫-133原子基態(tài)的兩個(gè)超精細(xì)能級(jí)之間躍遷所對(duì)應(yīng)的輻射的9192631770個(gè)周期的持續(xù)時(shí)間”。（3）時(shí)間概念包括時(shí)刻與時(shí)間間隔兩個(gè)方面，前者表征事件發(fā)生的順序先后，后者表征物質(zhì)過(guò)程持續(xù)的長(zhǎng)短。我們常用一根帶箭頭的無(wú)限長(zhǎng)直線來(lái)表征時(shí)間，這一直線稱為時(shí)間軸。軸上每一點(diǎn)代表一個(gè)時(shí)刻，兩個(gè)時(shí)刻之間的線段長(zhǎng)度代表時(shí)間間隔的大小，取定某一點(diǎn)為現(xiàn)在時(shí)刻，則從該點(diǎn)出發(fā)指向箭頭方向的各點(diǎn)代表將來(lái)時(shí)刻，背向箭頭方向的各點(diǎn)代表過(guò)去時(shí)刻，時(shí)間軸可以把時(shí)間的延續(xù)性、單向性及序列性反映出來(lái)。（4）本世紀(jì)初建立的相對(duì)論揭示了時(shí)間、空間與物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的聯(lián)系，否定了牛頓的絕對(duì)時(shí)空觀，指出兩個(gè)事件的同時(shí)性不是絕對(duì)的，而是相對(duì)的，與事件所在的參考系有關(guān)，非因果事件的時(shí)間次序先后亦是相對(duì)的，任何物質(zhì)過(guò)程的持續(xù)時(shí)間的長(zhǎng)短亦是相對(duì)的，即時(shí)間進(jìn)程的快慢亦是相對(duì)的。

機(jī)械運(yùn)動(dòng)物體之間或物體各部分之間相對(duì)位置隨時(shí)間的變動(dòng)。說(shuō)明：（1）物體的機(jī)械運(yùn)動(dòng)，主要包括平動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)和振動(dòng)三種基本形式。其他比較復(fù)雜的機(jī)械運(yùn)動(dòng)均可看作是這三種基本運(yùn)動(dòng)的復(fù)合。（2）對(duì)物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)的描述具有相對(duì)性，同一物體的運(yùn)動(dòng)對(duì)于不同參照物（觀測(cè)者）可以有不同的表述。（3）機(jī)械運(yùn)動(dòng)是物質(zhì)普遍運(yùn)動(dòng)的最簡(jiǎn)單、最基本的形式。其他各種運(yùn)動(dòng)，如熱、電等物理運(yùn)動(dòng)，物質(zhì)的化學(xué)運(yùn)動(dòng)，生物的生命運(yùn)動(dòng)都比機(jī)械運(yùn)動(dòng)復(fù)雜。這些運(yùn)動(dòng)形式既包含機(jī)械運(yùn)動(dòng)，又不能完全歸結(jié)為機(jī)械運(yùn)動(dòng)，各種不同運(yùn)動(dòng)形式內(nèi)部均具有區(qū)別于其他運(yùn)動(dòng)形式的特殊性。

平動(dòng)機(jī)械運(yùn)動(dòng)的一種常見(jiàn)形式。一個(gè)物體位置移動(dòng)時(shí)，物體上任意兩點(diǎn)的連線始終平行的運(yùn)動(dòng)。又稱“平移”，“平行移動(dòng)”。說(shuō)明：（1）物體平動(dòng)時(shí)，其中任意一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況（包括速度、加速度及運(yùn)動(dòng)軌道的形狀等）完全相同，因而物體上任何一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)都可代表整個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)。所以，作平動(dòng)的物體，不論其大小和形狀如何，都可以看成為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)。（2）平動(dòng)物體的運(yùn)動(dòng)軌跡可以是直線，也可以是曲線。不能單由物體作直線運(yùn)動(dòng)還是曲線運(yùn)動(dòng)，來(lái)判定物體是否作平動(dòng)。（3）嚴(yán)格說(shuō)物體的平動(dòng)應(yīng)當(dāng)指剛體的平動(dòng)，即該物體是不會(huì)變形的剛體。

轉(zhuǎn)動(dòng)一般指剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)，是機(jī)械運(yùn)動(dòng)的又一基本形式。包括定軸轉(zhuǎn)動(dòng)（繞一固定直線的轉(zhuǎn)動(dòng)）和定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)（繞一固定點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)）兩類(lèi)。說(shuō)明：（1）剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，其上各點(diǎn)均繞固定軸作圓周運(yùn)動(dòng)。即各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡都是圓，且所有圓心均在該固定轉(zhuǎn)軸上，各點(diǎn)所作圓周運(yùn)動(dòng)的角速度也相同。值得指出，物體的質(zhì)心繞固定軸作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體并不一定作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，也可以是平動(dòng)，這時(shí)物體上各點(diǎn)所作圓周運(yùn)動(dòng)的圓心并不都在固定轉(zhuǎn)軸上。（2）定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體在任一瞬時(shí)，亦可看作為繞過(guò)定點(diǎn)沿某一方向的轉(zhuǎn)軸之轉(zhuǎn)動(dòng)，但這一轉(zhuǎn)軸的方位隨時(shí)間而改變，所以，這時(shí)情況比定軸轉(zhuǎn)動(dòng)要復(fù)雜得多，對(duì)定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的描述亦困難得多。（3）質(zhì)點(diǎn)繞一固定點(diǎn)作距離不變的運(yùn)動(dòng)，也可以稱質(zhì)點(diǎn)的定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)?？臻g質(zhì)點(diǎn)的定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)比較復(fù)雜，而在一平面上質(zhì)點(diǎn)繞固定點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，即為圓周運(yùn)動(dòng)。

振動(dòng)物質(zhì)系統(tǒng)常見(jiàn)的一種運(yùn)動(dòng)形式。物體在平衡位置附近作的往復(fù)運(yùn)動(dòng)，稱機(jī)械振動(dòng)；物質(zhì)系統(tǒng)的某一物理量，在某一定值附近作往復(fù)的變化，亦稱為振動(dòng)。說(shuō)明：（1）機(jī)械振動(dòng)是最常見(jiàn)的振動(dòng)，如鐘擺、樂(lè)器弦線、音叉的振動(dòng)。然而，任何物理量，例如機(jī)械位移、電量、電壓、電流、能量，圍繞某一定值隨時(shí)間作反復(fù)的變化，都叫做振動(dòng)。振動(dòng)普遍存在于各種自然現(xiàn)象之中，如電磁現(xiàn)象中的“電磁振蕩”是電場(chǎng)強(qiáng)度、磁場(chǎng)強(qiáng)度的振動(dòng)；交流電路中則是電壓、電流強(qiáng)度的振動(dòng)；固體中原子的晶格振動(dòng)；多原子分子中原子的分子振動(dòng)；另外還有動(dòng)物心臟的跳動(dòng)、地震以及化學(xué)反應(yīng)中物質(zhì)濃度的周期性變化等等。雖然這些振動(dòng)發(fā)生在本質(zhì)不同的物質(zhì)系統(tǒng)之中，但是各種形式的振動(dòng)，包括機(jī)械的、電磁的、原子的、化學(xué)的、生物的等等，它們的基本規(guī)律是共同的，具有相同的基本運(yùn)動(dòng)方程，即振動(dòng)方程。（2）振動(dòng)系統(tǒng)在不受外界作用（或合外力為零）、且阻尼又可忽略的情況下，完全由系統(tǒng)內(nèi)部不同形式能量（動(dòng)能與勢(shì)能、電能與磁能等）交互變化所自然進(jìn)行的振動(dòng)，稱為固有振動(dòng)（振蕩）或自由振動(dòng)。系統(tǒng)受到阻尼（如摩擦、電阻），振動(dòng)能量不斷消耗，振動(dòng)逐漸衰減以至消失的振動(dòng)稱為“阻尼振動(dòng)（振蕩）”。當(dāng)系統(tǒng)受到外界周期性（強(qiáng)迫力）作用，不斷得到能量補(bǔ)充，而被迫進(jìn)行的振動(dòng)，則稱為“受迫振動(dòng)”。

位矢表示質(zhì)點(diǎn)在空間位置的矢量。說(shuō)明：（1）質(zhì)點(diǎn)在空間的位置可以用選定坐標(biāo)系中的位置坐標(biāo)（x、y、z）來(lái)表示，亦可以用一根由坐標(biāo)原點(diǎn)指向質(zhì)點(diǎn)所在位置的有向線段，

（2）若質(zhì)點(diǎn)的空間位置用位矢r表示，當(dāng)質(zhì)點(diǎn)在空間移動(dòng)時(shí)，其位矢是時(shí)間的函數(shù)，即r＝r（t）。利用位矢描述質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)十分方便，r（t）隨時(shí)間的變化率就是質(zhì)點(diǎn)的速度。特別是當(dāng)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡比較復(fù)雜時(shí)，利用位矢r描述其運(yùn)動(dòng)，數(shù)學(xué)運(yùn)算顯得簡(jiǎn)潔。

位移描述質(zhì)點(diǎn)空間位置變化的物理量。它是一個(gè)矢量，稱為位移矢量，記作△r，定義為式中r1、r2分別為位移初始時(shí)刻與終止時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位矢，如圖所示。說(shuō)明：（1）位移矢量△r的方向從初始位置指向終止位置，其大小等于初始位置P1與終止位置P2之間的距離。（2）位移與路徑不同，路徑是質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)所歷經(jīng)的空間軌跡，與同一位移相對(duì)應(yīng)的路徑可以是通過(guò)初始位置P1與終止位置P2的任意多條曲線。（3）位移與路程亦不同。路程是標(biāo)量，它是質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)所經(jīng)過(guò)的路徑曲線之長(zhǎng)度。一般只要質(zhì)點(diǎn)有運(yùn)動(dòng)，其路程通常就不為零，而位移則不然。例如，質(zhì)點(diǎn)若沿閉合路徑運(yùn)動(dòng)一周，其位移等于零，但其路程則不為零，而等于閉合路徑之周長(zhǎng)。（4）位移是一個(gè)與所選參考系有關(guān)的矢量，不同參考系中同一個(gè)空間運(yùn)動(dòng)可以有不同的位移矢量。質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于靜止參考系的位移稱為“絕對(duì)位移”，相對(duì)于活動(dòng)參考系的位移則稱為“相對(duì)位移”。

速度描述物體運(yùn)動(dòng)快慢與方向的物理量，它是一個(gè)矢量，等于位矢對(duì)時(shí)間的變化率。它的大小等于單位時(shí)間內(nèi)物體通過(guò)的距離，它的方向代表物體運(yùn)動(dòng)的方向。說(shuō)明：（1）在國(guó)際單位制中，速度的單位是米／秒。常用的單位還有千米／小時(shí)。國(guó)際上通用的航海速度單位是節(jié)，1節(jié)=1海里／小時(shí)。（2）速度又分平均速度和即時(shí)速度（也稱瞬時(shí)速度）。（3）力學(xué)上所講的物體的運(yùn)動(dòng)速度一般都指即時(shí)速度。

速率描述物體運(yùn)動(dòng)快慢的物理量。指速度的大小。若在△t時(shí)間內(nèi)物體沿軌道所經(jīng)過(guò)的路程為△s，當(dāng)△t→0時(shí)，位移的大小│△r│與路徑△s趨于相同，則速率v為說(shuō)明：（1）對(duì)于速度來(lái)說(shuō)，速度的大小與速率是相同的，而對(duì)平均速度來(lái)說(shuō)，△t時(shí)間內(nèi)的位移大小不一定等于路程，所以一般平均速度的大小與速率不相同。例如，物體作曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)速度的方向處處改變，平均速度的方向就是該段時(shí)間內(nèi)位移的方向，平均速度的大小是該段曲線對(duì)應(yīng)的弦長(zhǎng)與時(shí)間的比值，而速率是該段曲線的長(zhǎng)度與時(shí)間的比值，顯然速率不等于平均速度的大小。唯當(dāng)△t→0，即曲線弧長(zhǎng)=曲線所對(duì)弦長(zhǎng)時(shí)，兩者才相等。（2）速率是標(biāo)量。

平均速度描述物體在一段時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的平均快慢的物理量。物體沿任一路徑運(yùn)動(dòng)時(shí)，如果從A到B的位移為△r＝r2-r1，經(jīng)歷的時(shí)間為△t=t2－t1，則這段時(shí)間內(nèi)的平均速度為方向即為位移△r的方向。

即時(shí)速度又稱瞬時(shí)速度。精確反映物體在任一時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)快慢與方向的物理量。它是一個(gè)矢量，等于位矢的導(dǎo)數(shù)，也就是△t→0時(shí)，平均速度的極限，即它的方向即運(yùn)動(dòng)路徑在該點(diǎn)的切線方向。

加速度表示物體運(yùn)動(dòng)速度變化的物理量。有平均加速度與瞬時(shí)加速度之分。加速度反映運(yùn)動(dòng)物體速度變化的快慢，以單位時(shí)間內(nèi)的速度變化量來(lái)表示。如果運(yùn)動(dòng)物體從速度v，經(jīng)歷△t時(shí)間后速度變?yōu)関t，則平均加速度及瞬時(shí)加速度分別用下列公式來(lái)定義：由于速度的變化在大小及方向上都可能很不均勻，因此在一段時(shí)間內(nèi)的平均加速度僅是速度變化的粗略描寫(xiě)。在一般物理學(xué)定量計(jì)算中通?？紤]的是瞬時(shí)加速度，而且往往簡(jiǎn)稱為加速度。說(shuō)明：（1）在國(guó)際單位制中，加速度的單位是米／秒2。（2）加速度是重要物理量之一。由于牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律F＝ma表述了加速度與物體質(zhì)量及外力之間的關(guān)系，即a=F／m，所以加速度就成了運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)聯(lián)系的橋梁。（3）值得注意的是平均加速度的方向，既不是初速度的方向，也不是末速度的方向，而是△v的方向；而瞬時(shí)加速度的方向，則是當(dāng)△t→0時(shí)△v的極限方向，即dv的方向。在直線運(yùn)動(dòng)中，a的方向就在運(yùn)動(dòng)直線上，如果a的方向與運(yùn)動(dòng)方向一致，則表示物體在加速；如果a的方向與運(yùn)動(dòng)方向相反，則表示物體在作減速運(yùn)動(dòng)。在曲線運(yùn)動(dòng)中，a的方向總是指向曲線的凹側(cè)。在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，a的方向指向圓心，稱為向心加速度，常用an表示；而在變速圓周運(yùn)動(dòng)或一般曲線運(yùn)動(dòng)中，加速度除了有向心（法向）加速度分量an以外，還有沿運(yùn)動(dòng)軌道切線方向的切向加速度分量at，它們合成而得的總加速度a（＝an＋at）指向軌道的凹側(cè)。

質(zhì)量質(zhì)量有慣性質(zhì)量與引力質(zhì)量之分。說(shuō)明：（1）盡管慣性質(zhì)量和引力質(zhì)量是反映物體的兩種不同性質(zhì)，它們的定義和測(cè)量方法都不同，但實(shí)驗(yàn)證明同一物體的這兩種質(zhì)量成正比，當(dāng)選擇適當(dāng)?shù)膯挝粫r(shí)，兩者的數(shù)值完全相同，因此一般將它們統(tǒng)稱為質(zhì)量。（2）在國(guó)際單位制中，質(zhì)量的主單位是千克（kg）。以保存在法國(guó)巴黎附近國(guó)際計(jì)量局中的國(guó)際千克原器的質(zhì)量為質(zhì)量的單位——1千克。我國(guó)現(xiàn)用的其他質(zhì)量單位有噸（T）、原子質(zhì)量單位（u）及克拉等，它們與千克的換算關(guān)系是：1噸=103千克；1原子質(zhì)量單位=1.6605655×10-27千克；1克拉≈7.8749×10-5千克。其中“原子質(zhì)量單位（u）”簡(jiǎn)稱“原子單位”，是原子物理學(xué)中常用（3）對(duì)于低速物體（指物體運(yùn)動(dòng)速度v遠(yuǎn)小于真空中的光速c，即v《c）來(lái)說(shuō)，認(rèn)為其質(zhì)量是不變的。但根據(jù)狹義相對(duì)論理論，對(duì)于高速（v→c）運(yùn)動(dòng)的物體來(lái)說(shuō)，其質(zhì)量隨速度而變，有的關(guān)系，式中m0為物體靜止時(shí)的質(zhì)量（靜質(zhì)量），m是物體以速度v相對(duì)于慣性系運(yùn)動(dòng)時(shí)的質(zhì)量（動(dòng)質(zhì)量），c是光在真空中的傳播速度。由公式可見(jiàn)，當(dāng)v<<c時(shí)，有m≈m0，即低速時(shí)物體質(zhì)量不變可以看成是高速時(shí)的極限情況。（4）物體的質(zhì)量與能量之間存在一定的轉(zhuǎn)換關(guān)系：E＝mc2，此式就是著名的愛(ài)因斯坦質(zhì)能關(guān)系式。據(jù)此可以把質(zhì)量看成是物體內(nèi)儲(chǔ)存的能量的量度，而且由于c＝3×108米／秒，c2是個(gè)極大的數(shù)值，質(zhì)能關(guān)系式表明微小的質(zhì)量中蘊(yùn)藏著巨大的能量。（5）“質(zhì)量是物體所含物質(zhì)的多少”中，“所含物質(zhì)”的涵義是含混不清的，它既不是指物體中所含分子、原子的數(shù)量，也不是指“物質(zhì)的量—摩爾數(shù)”，更沒(méi)有說(shuō)明不同種類(lèi)物體的“物質(zhì)的量”如何測(cè)量或比較，所以，這種說(shuō)法僅是一種通俗、初淺的表述，但它具有一定的可操作性，即可以用天平來(lái)稱衡物體所含的物質(zhì)的多少，因而容易為初學(xué)者接受。（6）鑒于中學(xué)物理教學(xué)中不引入引力質(zhì)量的概念和慣性秤，而同一物體的慣性質(zhì)量又等于引力質(zhì)量（用相同單位時(shí)），于是，就可用天平來(lái)測(cè)量物體的質(zhì)量，而不強(qiáng)調(diào)區(qū)分引力質(zhì)量和慣性質(zhì)量。

慣性質(zhì)量物體慣性的量度。若用m1和m2分別表示兩個(gè)物體的慣性質(zhì)量，用a1和a2分別表示這兩個(gè)物體在相同大小的力的作用下獲得的加速度，則有如果選定其中任何一個(gè)物體的慣性質(zhì)量為慣性質(zhì)量的單位，就能確定另一物體的慣性質(zhì)量。說(shuō)明：（1）物體慣性的大小表現(xiàn)在物體受力作用時(shí)改變其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的難易程度。在同樣的外力作用下，慣性大的物體所獲得的加速度較小，運(yùn)動(dòng)狀態(tài)較難改變；慣性小的物體所獲得的加速度較大，運(yùn)動(dòng)狀態(tài)較易改變。物體慣性的大小，在經(jīng)典力學(xué)中用物體的質(zhì)量大小來(lái)表示，這樣度量的物體的質(zhì)量就是慣性質(zhì)量。（2）慣性質(zhì)量可用慣性秤來(lái)測(cè)量。（3）根據(jù)慣性質(zhì)量的定義可得各物體在相同力作用下獲得的加速度與它們的慣性質(zhì)量成反比，即為一常數(shù)。

引力質(zhì)量度量物體間引力作用大小的物理量。若用m0和m1分別表示兩個(gè)物體的引力質(zhì)量，用f0和F1分別表示這兩個(gè)物體各自置于距第三個(gè)物體相同距離時(shí)所受到的引力的大小，則有若選定其中任一物體的引力質(zhì)量為引力質(zhì)量的單位，就能確定另一物體的引力質(zhì)量。說(shuō)明：（1）引力質(zhì)量可用天平來(lái)測(cè)量。（2）引力質(zhì)量與慣性質(zhì)量相等，從經(jīng)典物理和狹義相對(duì)論的觀點(diǎn)來(lái)看純屬偶然，但從廣義相對(duì)論觀點(diǎn)來(lái)看卻是根本性的。

重力靜止在地面上的物體由于地球的吸引，并考慮到地球自轉(zhuǎn)的影響而使物體受到的力。說(shuō)明：（1）地面上的物體由于隨地球自轉(zhuǎn)而作圓周運(yùn)動(dòng)，圓心在地軸上，所以每一個(gè)地面物體都有指向地軸的徑向加速度an，這個(gè)向心加速度是由地球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引力F，以及為使物體相對(duì)地面靜止而受到地面對(duì)物體的一個(gè)支持力T的合力所提供，如右圖所示。利用牛頓運(yùn)動(dòng)定律顯然有T＋F＝man，與這個(gè)地面支持力T方向相反、大小相等的力就是物體受到的重力W，即有W＝－T＝F-man。設(shè)R為地球半徑，ω為其自轉(zhuǎn)角速度，略去ω的高次項(xiàng)后，重力的大小為式中G為引力常數(shù)，M為地球質(zhì)量，m為物體質(zhì)量，θ為物體所在處的地理緯度。α為重力方向偏離地球引力方向的角度，它與緯度θ有如下關(guān)系：（2）從上定義可見(jiàn)，重力的大小和方向一般是與引力不同的。重力比引力小，同一物體在緯度越低的地方所受的重力越小。一個(gè)物體所受的重力，在兩極處最大，在赤道上最小。重力的指向與引力的指向有一微小角度α的偏差。通常所講的鉛垂方向，正是指重力的方向。（3）由于地球?qū)嶋H上并不是一個(gè)理想的球體，在兩極處較扁平，物體的重力與緯度之間的關(guān)系，在實(shí)用上應(yīng)修正為從上式可見(jiàn)，緯度不同處的重力大小略有差別，在精度要求不高的情況下，可略去這一差別，而認(rèn)為重力與引力大小相同。（4）對(duì)于離地面高度為h的物體，其重力就是地球?qū)λ囊σ蚋叨萮一般總比地球半徑R小很多，所以近似有由于高度對(duì)引力的修正比緯度的修正大，考慮高度修正時(shí)，不再考慮緯度不同的差別。

彈力物體與物體相互接觸、相互擠壓而發(fā)生彈性形變，形變物體由于要恢復(fù)原狀而彼此間發(fā)生的相互作用力。說(shuō)明：（1）凡是相互接觸并發(fā)生彈性形變的物體之間都存在彈力。在彈性物體內(nèi)部，由于形變，物體各部分之間也存在著彈力相互作用。剛體不發(fā)生形變，嚴(yán)格說(shuō)剛體內(nèi)部及它們之間并不存在彈力。當(dāng)然剛體是一理想模型，實(shí)際的物體不可能如剛體完全沒(méi)有形變。堅(jiān)硬的巖石、鋼鐵等剛性物體，它們?cè)谕饬ψ饔孟潞茈y發(fā)生形變，但總會(huì)發(fā)生一點(diǎn)微小的形變，由于這一微小的形變，就會(huì)產(chǎn)生極大的彈力。（2）彈力的表現(xiàn)形式有很多種，壓力、支持力、張力、拉力、推力以及彈簧的彈力是最常見(jiàn)的幾種形式。在彈性限度內(nèi)，彈力的大小與形變成正比，達(dá)到平衡時(shí)，等于引起形變的外力。彈力的方向就兩個(gè)物體之間來(lái)說(shuō)，總是與引起形變的作用力方向相反。在中學(xué)物理中所討論的主要是兩個(gè)堅(jiān)硬物體間由于壓縮或拉伸形變產(chǎn)生的彈力和柔軟物體跟其他物體間由于拉伸形變產(chǎn)生的彈力。彈力的方向，前者垂直于接觸面，后者沿柔軟物體拉伸方向，且都與形變趨向相反。（3）彈力的本質(zhì)是分子之間的電磁相互作用。由物質(zhì)分子運(yùn)動(dòng)論知道，組成物質(zhì)的分子間存在著相互作用的引力與斥力。物體無(wú)形變時(shí)，內(nèi)部分子處于正常位置，分子間的引力等于斥力，分子在各個(gè)方向上受力平衡。在彈性限度內(nèi)，當(dāng)物體受其他物體作用發(fā)生形變時(shí)，分子之間就要發(fā)生相對(duì)位移，分子間的引力就不等于斥力，分子的平衡狀態(tài)就遭到破壞，分子間就表現(xiàn)出引力或斥力相互作用，從而抗拒形變。隨著分子間距離增加或減小（仍在物體彈性限度以內(nèi)），相互作用的引力或斥力不斷增加，直到跟外力平衡，物體不再被拉伸或壓縮。撤去外力后，正是這種斥力或引力，使物體恢復(fù)原狀。

應(yīng)力在彈性力學(xué)中，物體內(nèi)部任一截面的兩方單位面積上的相互作用力。說(shuō)明：（1）在國(guó)際單位制中，應(yīng)力的單位是牛頓／米2。（2）應(yīng)力一般可分與截面垂直的正應(yīng)力（或法向應(yīng)力）和與截面相切的切應(yīng)力（或剪應(yīng)力）兩種。

應(yīng)變亦稱“相對(duì)變形”。物體受力作用時(shí)，它的大小或形狀的相對(duì)改變，即單位長(zhǎng)度或單位體積的形變。說(shuō)明：（1）應(yīng)變是無(wú)量綱的純數(shù)。（2）應(yīng)變又分線應(yīng)變、剪應(yīng)變和體積應(yīng)變。線應(yīng)變是物體上某微小線段在形變后，長(zhǎng)度的改變△l與線段原長(zhǎng)l之比值。剪應(yīng)變（角應(yīng)變）是物體上兩相互垂直的微小線段，在形變后所夾角度的改變值。體積應(yīng)變是物體形變后，體內(nèi)任一微小單元體積的改變△v與原單位體積v之比值。

彈性材料或物體在外力作用下產(chǎn)生形變，若撤去外力后，形變隨即消失，恢復(fù)原來(lái)形狀和尺寸的性質(zhì)。

范性亦稱塑性。材料或物體受力后，應(yīng)力超過(guò)彈性極限后，仍能繼續(xù)形變，而不立即斷裂；這時(shí)即使撤去外力，仍存在一部分形變的性質(zhì)。說(shuō)明：其大小通常以延伸率或斷面收縮率來(lái)度量。

彈性模量度量物體受力時(shí)形變大小的物理量。指在彈性限度內(nèi)，應(yīng)力與應(yīng)變的比值。說(shuō)明：（1）彈性模量又分縱向彈性模量（楊氏模量）和剪切彈性模量。楊氏模量為正應(yīng)力與線應(yīng)變之比值；剪切彈性模量為剪應(yīng)力與剪應(yīng)變之比值。（2）對(duì)同一種材料，在彈性極限內(nèi)，彈性模量是一常數(shù)。

彈性極限材料或物體發(fā)生形變時(shí)，若撤去外力，發(fā)生的形變完全消失而恢復(fù)原狀，該應(yīng)力的最大極限值稱彈性極限。說(shuō)明：（1）若應(yīng)力超過(guò)彈性極限，撤去外力，物體就不能恢復(fù)原狀。（2）不同材料或物體的彈性極限各不相同。（3）對(duì)同一材料或物體，彈性極限的數(shù)值一般隨溫度的升高而減小。

胡克定律關(guān)于彈性物體的形變與作用力之間關(guān)系的定律。定律指出，在一定的應(yīng)力范圍內(nèi)，彈性物體的應(yīng)變與所加應(yīng)力成正比。說(shuō)明：（1）上述定律由英國(guó)物理學(xué)家胡克于1660年發(fā)現(xiàn)（1676年發(fā)表），故稱胡克定律。（2）值得指出，胡克定律的上述表述，更加深刻地反映了物體受力和形變的關(guān)系。應(yīng)力定義為單位面積上所受的相互作用力，這就與物體的截面積無(wú)關(guān)，應(yīng)變定義為相對(duì)形變，這就與物體原來(lái)的形狀和大小無(wú)關(guān)。（3）注意區(qū)別彈性模量、彈性系數(shù)及倔強(qiáng)系數(shù)這三種不同的量。彈性系數(shù)就是彈性模量的倒數(shù)，即物質(zhì)應(yīng)變與應(yīng)力之比，它和彈性模量一樣，是表示物質(zhì)的彈性性質(zhì)。倔強(qiáng)系數(shù)表示在彈性范圍內(nèi)物體所受外力和由此引起的物體形變量的比值，它表示彈性物體的性質(zhì)。

摩擦力相互接觸的兩物體，在接觸面上發(fā)生的阻礙相對(duì)運(yùn)動(dòng)或阻止相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的相互作用力。說(shuō)明：（1）摩擦力一般可分為靜摩擦力和滑動(dòng)摩擦力。在所有其他條件均相同時(shí)，兩物體之間的滑動(dòng)摩擦力比最大靜摩擦力小。（2）關(guān)于摩擦力的起因，從15世紀(jì)的意大利科學(xué)家達(dá)·芬奇到18世紀(jì)的法國(guó)物理學(xué)家?guī)靵觯?jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)研究，得出了關(guān)于摩擦力與正壓力、速度、面積等關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)定律。有關(guān)摩擦力的本質(zhì)，直到今天還不十分清楚，但可以肯定與物質(zhì)分子間的電磁相互作用有關(guān)。根據(jù)摩擦表面分子的粘附理論，認(rèn)為物體接觸時(shí)，由于表面不可能極平整，實(shí)際的接觸面積比表觀的接觸面積小得多（前者往往只是后者的萬(wàn)分之幾），因此在接觸點(diǎn)處有很大的應(yīng)力，大大超過(guò)“彈性極限”，接觸處產(chǎn)生“塑性形變”，許多接觸點(diǎn)“冷焊”在一起，即在接觸點(diǎn)處兩物體的分子間距已小到分子引力作用范圍內(nèi)，于是兩個(gè)緊壓著的接觸點(diǎn)處產(chǎn)生了分子-原子性的表面粘附現(xiàn)象。當(dāng)一物體在另一物體上被拉動(dòng)時(shí)，摩擦阻力就伴隨著成千上萬(wàn)的細(xì)小“焊點(diǎn)”的扯裂而產(chǎn)生。這一理論能較好地解釋金屬之間的摩擦，但不能很好解釋木材等的摩擦。以上論述都只涉及固體之間的摩擦力，液體和氣體的摩擦力則由它們的粘滯性決定。（3）摩擦力作功與路徑有關(guān)，所以摩擦力是一種非保守力。（4）不能將摩擦力看作只是一種阻力，有時(shí)也可以是動(dòng)力，可以做正功。例如，傳送帶上物體所受的靜摩擦力，就是它運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力；卡車(chē)起動(dòng)時(shí)，車(chē)上的貨包與車(chē)廂間可能出現(xiàn)相對(duì)滑動(dòng)，但此時(shí)貨包所受的滑動(dòng)摩擦力仍然是使貨包隨車(chē)前進(jìn)的動(dòng)力。（5）判斷物體是否發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，可以先假定沒(méi)有發(fā)生滑動(dòng)而保持相對(duì)靜止，從運(yùn)動(dòng)方程式解出為阻止相對(duì)滑動(dòng)所需的靜摩擦力。然后將此靜摩擦力與最大靜摩擦力比較：若該靜摩擦力小于或等于最大靜摩擦力，則結(jié)果合理，說(shuō)明假定正確；若所需的靜摩擦力超過(guò)最大靜摩擦力，則結(jié)果不合理，說(shuō)明假定的情況與實(shí)際不符，即事實(shí)上發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)。在有相對(duì)滑動(dòng)的情況下，也先假定物體相對(duì)滑動(dòng)的方向（依此決定滑動(dòng)摩擦力的方向），并求得各物體的運(yùn)動(dòng)情況，再將結(jié)果與假定情況比較：若求得的物體的運(yùn)動(dòng)方向與假定方向一致，則結(jié)果合理，假定正確；若求得的物體的運(yùn)動(dòng)方向與假定方向相反，說(shuō)明結(jié)果不合理，假定方向與實(shí)際相違，此時(shí)需要調(diào)整運(yùn)動(dòng)方向（滑動(dòng)摩擦力的方向相應(yīng)變更），重新計(jì)算和檢查結(jié)果。

靜摩擦力物體受力，雖可能產(chǎn)生滑動(dòng)，但仍處于相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)，這種阻礙起動(dòng)的摩擦力稱靜摩擦力。說(shuō)明：（1）靜摩擦力與使物體發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的外力或其某分力是一對(duì)平衡力。靜摩擦力從零開(kāi)始，隨外力的增大而增大，直到使物體開(kāi)始滑動(dòng)的一瞬間，達(dá)到最大極限值（稱最大靜摩擦力）。靜摩擦力的方向永遠(yuǎn)和外力的方向（即物體運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的方向）相反。（2）最大靜摩擦力的大小與正壓力成正比，即fs＝μsN，式中μs稱為靜摩擦系數(shù)，決定于接觸面的材料性質(zhì)、表面狀態(tài)（光潔、干濕程度等）及溫度等。

滑動(dòng)摩擦力兩物體在接觸面上相互作用的阻礙滑動(dòng)的力，簡(jiǎn)稱摩擦力。說(shuō)明：（1）實(shí)驗(yàn)證明，當(dāng)滑動(dòng)的相對(duì)速度不是太大時(shí)，滑動(dòng)摩擦力的大小與滑動(dòng)速度、接觸面的大小無(wú)關(guān)，只與正壓力成正比，即fk=μkN，式中μk為滑動(dòng)摩擦系數(shù)，取決于接觸面的材料性質(zhì)和表面的狀態(tài)（光潔、干濕程度等）。（2）滑動(dòng)摩擦力一般是耗散性的力，物體的動(dòng)能往往通過(guò)摩擦變成熱能而耗散掉。

力物質(zhì)之間的一種普遍相互作用。其效果是使物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化或使物體的形狀發(fā)生變化。說(shuō)明：（1）人對(duì)力的最初認(rèn)識(shí)是源于人的肌肉對(duì)外物的作用，人在提、推、拉、拋重物時(shí)，肌肉感到緊張，就認(rèn)為肌肉對(duì)物體有力的作用。漢字的力，在篆書(shū)中的寫(xiě)法，就是人體筋肉的象形。力的概念雖然出現(xiàn)得很早，但關(guān)于力和運(yùn)動(dòng)關(guān)系的正確認(rèn)識(shí)，直到16世紀(jì)才由伽利略首先提出。伽利略把力和物體獲得的加速度聯(lián)系起來(lái)。牛頓歸納總結(jié)提出了三大運(yùn)動(dòng)定律，明確指出力是物體產(chǎn)生加速度的原因，并建立了力的定量定義。（2）力是矢量，有大小和方向，而力對(duì)物體的作用效果還與其作用點(diǎn)的位置有關(guān)。力的大小、方向與作用點(diǎn)稱為力的三要素。（3）在國(guó)際單位制中，單位是牛頓，1牛頓=1千克·米／秒2。（4）我們常見(jiàn)的力有萬(wàn)有引力，重力，摩擦力，彈力以及電磁力等等。近代科學(xué)則證明，形形色色的不同種類(lèi)的力，都是四種基本自然力的不同表現(xiàn)。這四種基本自然力就是萬(wàn)有引力、電磁力、強(qiáng)作用力以及弱作用力。這四種力的主要特征列表如下：力的種類(lèi)相互作用的物體力的強(qiáng)度力程宏觀表現(xiàn)萬(wàn)有引力一切質(zhì)點(diǎn)10－36∞有弱作用力大多數(shù)粒子10－11＜10－17m無(wú)電磁力荷電粒子1∞有強(qiáng)作用力核子、介子等102＜10-15m無(wú)

自本世紀(jì)30年代人們發(fā)現(xiàn)自然界存在四種基本相互作用后，就企圖進(jìn)一步探索這四種自然力之間的聯(lián)系。愛(ài)因斯坦是第一個(gè)探索者，企圖把電磁力與萬(wàn)有引力統(tǒng)一起來(lái)，但沒(méi)有成功。20世紀(jì)60年代溫伯格和薩拉姆等人，利用楊振寧提出的規(guī)范場(chǎng)理論，提出了把電磁力與弱作用統(tǒng)一起來(lái)的所謂弱電統(tǒng)一理論，該理論在80年代初得到實(shí)驗(yàn)證實(shí)。在弱電統(tǒng)一成功的基礎(chǔ)上，人們又進(jìn)一步提出了弱電強(qiáng)的大統(tǒng)一理論，很快又建立了超對(duì)稱理論，企圖把引力最后亦統(tǒng)一起來(lái)，但至今尚未得到有實(shí)際意義的結(jié)果。追求四種自然力的完全統(tǒng)一，是今天物理學(xué)的一個(gè)最前沿的研究領(lǐng)域。

力矩表示力對(duì)物體作用時(shí)產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的物理量。力矩是一個(gè)矢量。常分為力對(duì)某點(diǎn)的力矩及力對(duì)某軸線的力矩兩類(lèi)。說(shuō)明：（1）力F對(duì)空間某點(diǎn)O的力矩M定義為一矢積，即M＝r×F，式中r為從O點(diǎn)到力F的作用線上任一點(diǎn)P的矢徑（如圖）。根據(jù)矢積的定義，矢量M垂直于由r和F組成的平面OSNW，其方向由右螺旋法則決定；矢量M的大小為M=rFsinα，式中a為矢量r與F之間的夾角。因此，力矩M的大小就等于力的大小F和從O點(diǎn)到力作用線的垂直距離rsinα的乘積。力F對(duì)某軸線的力矩的大小，就等于力對(duì)軸線上任一點(diǎn)的力矩在該軸線上的投影。例如上圖中力F對(duì)于Z軸的力矩Mz，就等于力F對(duì)O點(diǎn)的力矩M在OZ軸上的投影，即MZ=Mcosγ，式中γ為力矩M與OZ軸正方向之間的夾角。因軸取定后，投影只有正或負(fù)的區(qū)別，所以對(duì)于固定轉(zhuǎn)軸的力矩可作為標(biāo)量處理，其大小在中學(xué)物理中為力與力臂的乘積，力臂即力的作用線與轉(zhuǎn)軸之間的垂直距離。（2）力矩這個(gè)物理量反映力的大小、方向和作用點(diǎn)對(duì)物體轉(zhuǎn)動(dòng)的影響。物體繞固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，力對(duì)該轉(zhuǎn)軸的力矩使物體獲得角加速度，并使物體的動(dòng)量矩發(fā)生改變，力矩愈大，物體的轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)改變愈快。（3）力矩的量綱與功的量綱相同。力矩的單位由力的單位與長(zhǎng)度單位所決定。當(dāng)力與長(zhǎng)度均采用國(guó)際單位制單位時(shí)，力矩的單位為“牛頓·米”。工程上常用公斤作為力的單位，而用米作長(zhǎng)度單位，相應(yīng)的力矩單位則為“公斤·米”。

力偶大小相等、方向相反，但不在同一直線上的一對(duì)平行力。說(shuō)明：（1）力偶的合力為0，因此它不改變物體的平動(dòng)狀態(tài)，只改變物體的轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)，或者使物體發(fā)生剪切形變。（2）力偶對(duì)物體的作用效果決定于力偶矩。力偶矩即力偶對(duì)任意點(diǎn)的力矩。設(shè)任意點(diǎn)O為取矩點(diǎn)，則力偶F與-F對(duì)于O點(diǎn)的力矩M=r1×F＋r2×（－F）=（r1-r2）×F=r×F，式中r=r1－r2是連接力偶的兩個(gè)平行力之作用點(diǎn)的矢量。所以，力偶矩是一常矢量，它與取矩點(diǎn)O的位置無(wú)關(guān)，即給定力偶的力偶矩是恒定的。力偶矩垂直于力偶所在的平面，它的指向用右螺旋法則確定，其大小M＝rFsinθ＝Fd，d=rsinθ為力偶作用線之間的垂直距離，稱為力偶臂，如下圖所示。（3）不論如何改變力偶的力和力偶臂，只要保持力偶矩大小和方向不變，則力偶的作用效果不變。例如，兩個(gè)力偶在同一平面上，只要它們的力偶矩的大小相等，指向相反，則這兩個(gè)力偶就達(dá)到平衡，不必有共同的轉(zhuǎn)動(dòng)中心。施于剛體的一個(gè)力系，可用施于剛體質(zhì)心的一個(gè)力和一個(gè)力偶代替。（4）力偶的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)決定于力偶矩，力偶矩的單位即力矩的單位。

力的合成當(dāng)物體同時(shí)受到幾個(gè)力作用時(shí)，如果可以用一個(gè)力來(lái)代替它們，使產(chǎn)生的效果相同，那么這一單個(gè)力叫做那幾個(gè)力的合力。這種等效替代法就叫做力的合成。說(shuō)明：（1）方向沿同一直線的幾個(gè)力的合成比較簡(jiǎn)單，其合力的大小就是這些力的代數(shù)和之絕對(duì)值，而方向則沿同一直線，指向由代數(shù)和的符號(hào)來(lái)確定。（2）共點(diǎn)力的合成遵循平行四邊形法則。由兩個(gè)力合成的方法，先求出任意兩個(gè)力的合力，再求第三個(gè)力與求出之合力的合成，依次繼續(xù)，即可求出任意多個(gè)力的合成。

力的分解如果一個(gè)力作用于物體上，可以按其作用效果，利用兩個(gè)或兩個(gè)以上的力去代替，那么這種等效替代叫做力的分解。這兩個(gè)（或幾個(gè)）力叫做該作用力的分力。說(shuō)明：（1）力的分解也可采用平行四邊形法則。不過(guò)力的分解時(shí)已知的是平行四邊形的對(duì)角線而求其兩鄰邊。如果沒(méi)有其他限制，對(duì)于同一條對(duì)角線，可以作出無(wú)數(shù)個(gè)不同的平行四邊形，即同一個(gè)力可以按不同的條件分解為無(wú)數(shù)對(duì)大小、方向都不同的分力，但按其作用效果，可得確定解。（2）值得注意，在研究一個(gè)力分解為幾個(gè)力的作用時(shí)，應(yīng)不再考慮原來(lái)的已被分解的該力的作用；在研究幾個(gè)力合成為一個(gè)合力的作用時(shí)，也應(yīng)只考慮合力，而不再考慮合成這個(gè)力的幾個(gè)分力的作用。這在力的分析時(shí)特別重要。

密度表示物質(zhì)在空間分布密集程度的物理量。如果某物質(zhì)的質(zhì)量為m，說(shuō)明：（1）在國(guó)際單位制中，密度的單位為千克／米3。常用的密度單位還有克／厘米3、噸／米3等。（2）物質(zhì)的密度常與溫度有關(guān)，多數(shù)物質(zhì)溫度升高，密度變小。氣體的密度還與壓強(qiáng)和干燥程度有關(guān)，所以在表述物質(zhì)的密度時(shí)，常需講明它的壓強(qiáng)、溫度等狀態(tài)。例如，純水在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓、4℃時(shí)的密度為1.00×103千克／米3；標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下干燥空氣的平均密度為1.293千克／米3。（3）有些物質(zhì)在空間的分布，比較集中在二維的面上或一維的線上，例如，薄的鐵板及細(xì)鐵絲。這時(shí)常常用面密度及線密度的概念。（4）對(duì)于非均勻分布的物質(zhì)，或者說(shuō)在空間任意分布的物質(zhì)，我們可以用平均密度及密度分布（或者說(shuō)分布密度）的概念。

相對(duì)密度物質(zhì)的密度與標(biāo)準(zhǔn)水（標(biāo)準(zhǔn)大氣壓、4℃時(shí)的純水）的密度之比。是無(wú)量綱的物理量。

線密度均勻分布在單位長(zhǎng)度上的物質(zhì)質(zhì)量，記作

EMBEDEquation.2

面密度均勻分布在單位面積上的物質(zhì)質(zhì)量，記作

平均密度任意一部分空間的物質(zhì)，其質(zhì)量與體積之比，稱為該體積中的平均密度，記作密度函數(shù)平均密度的極限，即說(shuō)明：為了精確反映物質(zhì)在空間各處不均勻分布的狀況，可對(duì)平均密度求

數(shù)密度單位體積中的粒子的數(shù)目。說(shuō)明：（1）反映分子、電子等粒子的分布狀況。（2）在國(guó)際單位制中，數(shù)密度的單位是1／米3。

壓強(qiáng)物體在單位面積上受到的法向力的大小。對(duì)于均勻受力的固體，如果其受力面積為S，垂直作用在其上的力為F，則壓強(qiáng)說(shuō)明：（1）國(guó)際單位制中，壓強(qiáng)的單位是帕斯卡，簡(jiǎn)稱帕，1帕斯卡=1牛頓／米2。壓強(qiáng)常用的單位還有巴（毫巴）、乇、標(biāo)準(zhǔn)大氣壓強(qiáng)、毫米汞柱、達(dá)因／厘米2等。它們的換算關(guān)系為：1帕=9.869×10－6大氣壓=10達(dá)因／厘米2

＝7.501×10－3毫米汞高。（2）壓強(qiáng)與壓力的英文都是pressure，但在我國(guó)它們是有嚴(yán)格區(qū)分的兩個(gè)物理量。均勻受力情況下，壓力=壓強(qiáng)×受力面積。（3）流體的靜壓強(qiáng)。在靜止流體中每一點(diǎn)都要受到壓強(qiáng)，在同一深度處各方向的壓強(qiáng)都相等。微觀上認(rèn)為壓強(qiáng)是由分子間相互作用的排斥力產(chǎn)生的。宏觀上認(rèn)為流體內(nèi)部某一點(diǎn)的壓強(qiáng)是由其上部液柱所受重力引起的。對(duì)于均勻的密度為ρ的靜止流體，其內(nèi)部深度為h處的壓強(qiáng)為P＝ρgh，式中g(shù)是重力加速度。而流動(dòng)流體內(nèi)的壓強(qiáng)，則與其流動(dòng)的狀態(tài)（轉(zhuǎn)動(dòng)、湍流、穩(wěn)流等）及流速等均有關(guān)。（4）量度熱力學(xué)系統(tǒng)的力學(xué)參量之一。從分子運(yùn)動(dòng)論的觀點(diǎn)分析，氣體的壓強(qiáng)是指大量氣體分子與器壁碰撞時(shí)，在單位時(shí)間內(nèi)作用于器壁單位面積上的總沖量。

帕斯卡定律是密閉液體傳遞外加壓強(qiáng)的規(guī)律，即加于密閉液體的任一部分的壓強(qiáng)，能保持其大小不變沿著液體朝各個(gè)方向傳遞到各處（包括液體內(nèi)部以及與液體接觸的器壁）。該規(guī)律由法國(guó)數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家帕斯卡發(fā)現(xiàn)，由此而命名為帕斯卡定律。說(shuō)明：（1）帕斯卡定律舊譯為巴斯噶定律。（2）帕斯卡定律的基礎(chǔ)是液體的不可壓縮性。液體的體積隨壓強(qiáng)變化的規(guī)律可表示為V＝V0［1－β（p－p0）］，式中p0為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓強(qiáng)，V0為壓強(qiáng)p0時(shí)液體的體積，β為液體的壓縮系數(shù)。壓縮系數(shù)是個(gè)常數(shù)，且均很小，如水的壓縮系數(shù)為β＝5×10-5/大氣壓。故通常認(rèn)為液體是不可壓縮的。對(duì)于密閉容器中的液體來(lái)說(shuō)，因液體是不可壓縮的，所以各處密度相等。又由于各處的高度差不大，則其內(nèi)部靜壓強(qiáng)跟外加壓強(qiáng)（往往可大到幾十、幾百個(gè)大氣壓）相比，可以忽略不計(jì)，因此可以將密閉液體內(nèi)各點(diǎn)的壓強(qiáng)都看成與外加壓強(qiáng)相等，這就是帕斯卡定律。（3）根據(jù)帕斯卡定律，在類(lèi)似圖示的連通器中，在小活塞上作用一個(gè)較小的力，通過(guò)活塞將其產(chǎn)生的壓強(qiáng)加于液體，由密閉液體傳遞后可以在大活塞上獲得一個(gè)相當(dāng)大的力。這就是液壓機(jī)的制造原理。

阿基米德定律部分或全部浸于靜止流體中的物體，將受到向上的浮力。浮力的大小等于物體所排開(kāi)的這部分流體所受到的重力；浮力的作用點(diǎn)在物體排開(kāi)的這部分流體原來(lái)的重心位置處。說(shuō)明：（1）由古希臘學(xué)者阿基米德首先發(fā)現(xiàn)浮力的規(guī)律，故后人稱之為阿基米德定律。（2）對(duì)于浸沒(méi)在流體中的物體所受的浮力可作如下分析（下圖）：任意形狀的物體浸沒(méi)在流體中時(shí)，它與流體接觸的表面上都要受到周?chē)黧w對(duì)它的靜壓強(qiáng)，而且隨著物體表面所處深度的增加，壓強(qiáng)也增大，因此，對(duì)相同大小的面積元來(lái)說(shuō)，下部的面積元所受壓力比上部面積元的大，這種壓力處處與物體的表面垂直，整個(gè)物體所受的總壓力應(yīng)是各面元上壓力的合力。顯然，這合力也就是流體中與物體同樣形狀、相同體積的原來(lái)那部分流體所受周?chē)黧w對(duì)它的作用力（因?yàn)橹車(chē)黧w對(duì)該部分形體的作用力，并不由于物體的更換而變化）。由該部分流體原處于靜平衡狀態(tài)，推知這個(gè)作用力應(yīng)該與原來(lái)該部分流體所受的重力是一對(duì)平衡力。即這個(gè)作用力與被排開(kāi)的這部分流體所受的重力大小相等、方向相反，且都作用在被排開(kāi)流體的重心處。也就是說(shuō)，物體所受周?chē)黧w對(duì)它的作用力的大小與被它排開(kāi)的流體所受的重力相等；方向與被排開(kāi)流體所受重力的方向相反，永遠(yuǎn)向上，故稱為浮力。而浮力的作用點(diǎn)（稱為浮力中心）在被排開(kāi)的那部分流體原來(lái)的重心處。實(shí)驗(yàn)和計(jì)算可知，浮力的大小可用下式計(jì)算F?。絍排·ρ流·g，式中V排是被物體排開(kāi)的流體的體積，ρ流是流體的密度，g是重力加速度。（3）對(duì)于部分浸于液體中的物體（如船舶、浮標(biāo)等漂浮物），可視為全部浸沒(méi)于流體中：下部是液體，上都是氣體。所以要根據(jù)浸在液體和氣體中的體積分別計(jì)算浮力，總的浮力是這兩部分之和。而且因?yàn)闅怏w的密度比液體的密度小得多，所以在精度要求不太高的情況下，可忽略上部氣體產(chǎn)生的浮力而只計(jì)下部液體產(chǎn)生的浮力。（4）注意，一般物體的重心O與其浸沒(méi)于流體中時(shí)所受浮力的中心C（右圖）是不重合的，又可能不在同一鉛垂直線上，而且物體所受重力G的大小與浮力F浮的大小也不一定相同，這兩個(gè)力將對(duì)物體構(gòu)成一組力矩。物體在這組力矩的作用下，一方面繞其質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)，直至轉(zhuǎn)到G和F浮處于同一鉛直線上；另一方面向上（當(dāng)F浮＞G時(shí)）或向下（當(dāng)F?。糋時(shí)）運(yùn)動(dòng)，直至浮于流體表面或沉于底部，當(dāng)F浮＝G時(shí)，物體可懸浮于流體中任何一深度處。對(duì)于船舶等漂浮于液面的物體來(lái)說(shuō)，浮力中心和重心的相對(duì)位置影響其穩(wěn)定性。因?yàn)榇邦嶔r(shí)，浮力中心的位置發(fā)生改變（如果船上貨物沒(méi)有固定或大量人員移動(dòng)，重心的位置也會(huì)改變），如果浮力的作用線與船舶的中心線的交點(diǎn)M在重心G的位置之上［上圖（a）］，則浮力和重力的合力矩將使船舶恢復(fù)平衡。如果M點(diǎn)在G點(diǎn)之下［上圖（b）］，則浮力和重力的合力矩將使船舶繼續(xù)傾側(cè)，以至傾翻。因此必須使船舶等物的重心盡量降低，以增加其穩(wěn)定性。（5）浮力既然是流體作用在物體上、下表面的壓強(qiáng)差引起的，那么歸根到底也就是由流體所受的重力引起的。因此在“重力”發(fā)生變化時(shí)，浮力也要相應(yīng)發(fā)生變化。例如在失重情況下，浮力將相應(yīng)變小（在完全失重的狀態(tài)下，浮力將不復(fù)存在）；而在超重情況下，浮力將相應(yīng)增大。

質(zhì)點(diǎn)指具有一定質(zhì)量但可忽略其大小、形狀和內(nèi)部結(jié)構(gòu)的物體。質(zhì)點(diǎn)是為討論問(wèn)題方便，而由實(shí)際物體抽象出來(lái)的一個(gè)理想模型。說(shuō)明：（1）任何實(shí)際物體都有一定的大小和形狀。物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，內(nèi)部各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀況十分復(fù)雜；但當(dāng)僅考察物體的整體運(yùn)動(dòng)，物體本身的大小比物體運(yùn)動(dòng)軌道的線度又小得多時(shí)，物體的大小及形狀與所研究問(wèn)題或者無(wú)關(guān)，或者關(guān)系很小，因而在研究這類(lèi)問(wèn)題時(shí)，物體的形狀和大小可不予考慮，物體內(nèi)部各部分運(yùn)動(dòng)狀況的差別亦可忽略不計(jì)，而把物體作為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)來(lái)處理，問(wèn)題便大大簡(jiǎn)化。例如，地球一方面繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)，另一方面作自轉(zhuǎn)，地球上各點(diǎn)相對(duì)于太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)是各不相同的。但是由于地球到太陽(yáng)的距離是地球直徑的1萬(wàn)多倍，所以當(dāng)我們研究地球的公轉(zhuǎn)時(shí)，把地球看作質(zhì)點(diǎn)。（2）一個(gè)物體是否可當(dāng)作質(zhì)點(diǎn)對(duì)待，應(yīng)根據(jù)所研究問(wèn)題的性質(zhì)而定。例如在跑道上起飛的飛機(jī)，當(dāng)我們研究飛機(jī)起飛應(yīng)當(dāng)具有多大速度時(shí)，可以把飛機(jī)視為質(zhì)點(diǎn)；而當(dāng)研究飛機(jī)起飛的升力時(shí)，就不能再把飛機(jī)視作質(zhì)點(diǎn)了。另外，我們亦不可單憑物體的大小來(lái)決定能否把物體視為質(zhì)點(diǎn)。一顆巨大的恒星，在研究其運(yùn)行軌道時(shí)完全可以把它作為質(zhì)點(diǎn)看待；但一個(gè)尺度微小的原子或分子，在研究其內(nèi)部振動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，就不能把它視為質(zhì)點(diǎn)。（3）作平動(dòng)的物體，不論其大小如何，總可以把它看作質(zhì)點(diǎn)，因?yàn)槠絼?dòng)物體上任一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況均相同，它的大小與形狀均不影響物體的平動(dòng)。質(zhì)點(diǎn)是力學(xué)中的一個(gè)重要概念，在許多問(wèn)題中可以把整個(gè)物體視作質(zhì)點(diǎn)而使問(wèn)題簡(jiǎn)化；另外，當(dāng)整個(gè)物體不能視為質(zhì)點(diǎn)時(shí)，又常?？梢园阉醋髟S多質(zhì)點(diǎn)的集合，即“質(zhì)點(diǎn)系”。

剛體物體內(nèi)任意兩點(diǎn)間的距離始終保持不變，從而使其大小與形狀永遠(yuǎn)保持不變的物體。說(shuō)明：（1）剛體是一種理想模型。事實(shí)上，真實(shí)的剛體是不存在的。任何物體在外力作用下，其內(nèi)部各點(diǎn)之間的距離都有變化，反映到物體的大小、形狀及各部分的相對(duì)位置均會(huì)發(fā)生改變。但在許多情況下，一些物體的這種變化并不顯著，對(duì)所討論問(wèn)題的影響可以忽略，這時(shí)我們把物體看作剛體，所討論的問(wèn)題便大為簡(jiǎn)化，而所得結(jié)果仍和實(shí)際情況相當(dāng)符合。這正是建立理想模型的目的。（2）在研究的問(wèn)題中，實(shí)際物體是否為剛體，不應(yīng)根據(jù)這個(gè)物體的堅(jiān)硬程度，而應(yīng)視具體情況而定，特別應(yīng)根據(jù)研究目標(biāo)及所討論的對(duì)象而定。例如研究一鋼桿的整體移動(dòng)或轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，可把它看作剛體，但當(dāng)研究鋼桿的彈性形變或內(nèi)部應(yīng)力時(shí)，就不能再把它看作剛體。（3）剛體作為無(wú)形變的理想物體，其彈性模量可以視作無(wú)窮大，因此在其內(nèi)部傳遞信息的速度是無(wú)窮大，即信息的傳遞不需要時(shí)間，也就是說(shuō)，超距作用可以通過(guò)剛體傳遞。事實(shí)上，任何作用的傳遞都是需要時(shí)間的，超距作用實(shí)際上不可能存在。所謂的超距作用，只能是一種可以不計(jì)傳遞時(shí)間的近似，也可說(shuō)是一種理想模型。剛體與超距作用是互相聯(lián)系的一對(duì)模型。

平衡幾個(gè)力（即力系）同時(shí)作用在一個(gè)物體上，物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)保持不變的情況。說(shuō)明：（1）物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變是指物體保持靜止?fàn)顟B(tài)、勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)或繞軸勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)。這三種狀態(tài)分別叫做靜平衡狀態(tài)、平動(dòng)平衡狀態(tài)和轉(zhuǎn)動(dòng)平衡狀態(tài)。物體處在靜平衡和平動(dòng)平衡狀態(tài)（此時(shí)的物體往往可視為質(zhì)點(diǎn)）的條件是：作用在物體上的全部力（可視作共點(diǎn)力系）的合力為零，即所有這些力組成一個(gè)平衡力系。物體處在轉(zhuǎn)動(dòng)平衡狀態(tài)的條件是：作用在物體上的全部力對(duì)轉(zhuǎn)軸的合力短為零。同時(shí)滿足上述兩個(gè)條件，則物體處在完全的平衡狀態(tài)。（2）在重力場(chǎng)或其他有勢(shì)場(chǎng)中，根據(jù)在平衡位置時(shí)物體勢(shì)能的相對(duì)大小，可以將平衡分為穩(wěn)定平衡、不穩(wěn)定平衡和中性平衡等三類(lèi)。（3）“平衡”在物理學(xué)中使用較廣，除了上面提到的物體的平衡、力的平衡和力矩平衡外，還有物理狀態(tài)的平衡（如氣、液態(tài)平衡，固、液、氣三相平衡），物理量（負(fù)載、壓強(qiáng)、溫度等）的平衡，電學(xué)中的三相電的平衡等。

穩(wěn)定平衡靜止物體受到微小擾動(dòng)后能自動(dòng)恢復(fù)原位置的平衡狀態(tài)。說(shuō)明：時(shí)，若有外來(lái)微小干擾，勢(shì)能增加，物體就偏離平衡狀態(tài)；干擾消除后，由于有勢(shì)力場(chǎng)的作用，物體就“自行”回到原位置。例如，直立的不倒翁。

不穩(wěn)定平衡處于平衡狀態(tài)的物體，受到任何微小擾動(dòng)后不再恢復(fù)原狀的現(xiàn)象。說(shuō)明：此時(shí)，若有外來(lái)微小干擾，勢(shì)能減小，物體就偏離不穩(wěn)定平衡位置，朝著勢(shì)能較低的狀態(tài)轉(zhuǎn)變，而不恢復(fù)原狀。例如，直立在桌面的筷子。

中性平衡又稱隨遇平衡。處于該平衡狀態(tài)的物體，受到微小干擾后，能在任意位置繼續(xù)保持平衡的狀態(tài)。說(shuō)明：量或零。例如，均質(zhì)圓球在水平面上的平衡。

牛頓第一運(yùn)動(dòng)定律任何物體都保持其靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)，除非作用在它上面的力迫使它改變這種狀態(tài)。說(shuō)明：（1）牛頓第一定律是力學(xué)的基礎(chǔ)，首先提出了物體的慣性概念。它指物體本身具有一種企圖保持原有運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變的性質(zhì)，或者說(shuō)物體具有反抗運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化的性質(zhì)，這就是物體的慣性。所以，此定律亦稱為慣性定律。（2）第一定律還提出了“力”的概念，定性地指出了力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系。力是物體間的一種作用，是改變物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的原因，不是維持物體運(yùn)動(dòng)的原因，打破了歷史上長(zhǎng)期束縛人們思想的亞里士多德的錯(cuò)誤觀念。（3）第一定律又給出了慣性系的定義。一個(gè)不受力作用的物體將保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變，這只是在特定參考系中才成立，這樣的參考系叫做慣性參考系，簡(jiǎn)稱慣性系。（4）物體在沒(méi)有受到外力作用或所受合外力為零的情況下，究竟是靜止還是作勻速直線運(yùn)動(dòng)，除了與參考系有關(guān)外，一般要看初始運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。若初始時(shí)刻物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，則它將保持靜止；若初始時(shí)刻物體處于運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，則它將以當(dāng)時(shí)的速度作勻速直線運(yùn)動(dòng)。（5）牛頓第一運(yùn)動(dòng)定律首先由伽利略提出，以后在牛頓總結(jié)動(dòng)力學(xué)規(guī)律時(shí)，把它稱為第一運(yùn)動(dòng)定律。它是一個(gè)獨(dú)立的定律，不能從牛頓第二定律推出。因?yàn)楸仨毷紫扔伤x慣性系，而第二定律是建立在第一定律基礎(chǔ)之上的。從這個(gè)意義上說(shuō)，慣性定律是研究整個(gè)力學(xué)問(wèn)題的出發(fā)點(diǎn)。

牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律物體在受到外力作用時(shí)，所獲得的加速度的大小與外力成正比，與物體的質(zhì)量成反比，加速度的方向與外力的方向相同。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為f=ma，式中f是物體所受到的所有的合外力，m為物體的質(zhì)量，a為物體的加速度。說(shuō)明：（1）牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律是經(jīng)典力學(xué)的核心，定律將力和質(zhì)量這兩個(gè)概念緊密相聯(lián)。牛頓第一定律只是定性指出了力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，第二定律進(jìn)一步給出了力和運(yùn)動(dòng)的定量關(guān)系。定律闡明了力、質(zhì)量和加速度三者的定量關(guān)系，包括力與質(zhì)量的定量度量的定義。（2）關(guān)于力的定量定義。為了定量地表示力的大小，我們可以任意選定一個(gè)物體作為度量力的標(biāo)準(zhǔn)物體，把力施于標(biāo)準(zhǔn)物體上，使物體產(chǎn)生加速度，把產(chǎn)生某一加速度值的力定義為一個(gè)單位。當(dāng)另一個(gè)力作用到標(biāo)準(zhǔn)物體上，所產(chǎn)生的加速度是單位力所產(chǎn)生加速度的幾倍，則該力就為幾個(gè)單位的力。這樣利用不同的力在標(biāo)準(zhǔn)物體上所產(chǎn)生的加速度不同，就定義了力的度量。值得指出，這樣的定義實(shí)際上包含了一種人為的約定，即人為規(guī)定了作用在選定的標(biāo)準(zhǔn)物體上的力與所產(chǎn)生的加速度成正比。而作用在其他物體上，直至外推到作用在一切物體上的力均與其產(chǎn)生的加速度成正比，這個(gè)結(jié)論才是定律本身的內(nèi)容，是對(duì)自然界規(guī)律的反映，是否正確必須由實(shí)驗(yàn)來(lái)檢驗(yàn)。（3）關(guān)于質(zhì)量是物體慣性大小量度的定義。把同一個(gè)力作用到不同質(zhì)量的各個(gè)物體上，得到不同的加速度，人為規(guī)定各個(gè)物體的質(zhì)量與它們?cè)谕唤o定力作用下獲得的加速度成反比，即物體質(zhì)量越大，所獲得的加速度越小，也就是越難改變其原有的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，即物體的慣性越大，所以質(zhì)量是物體慣性的量度。選定一個(gè)物體的質(zhì)量為一個(gè)單位，就可由此確定其他物體的質(zhì)量大小。以上質(zhì)量的定量定義，同樣包含了人為的規(guī)定。而牛頓第二定律所指出的，在外力作用下物體的質(zhì)量與加速度成反比，是一個(gè)普遍的結(jié)論，它應(yīng)當(dāng)對(duì)一切外力均成立，而且認(rèn)為質(zhì)量的大小是物體固有屬性（慣性）的反映，與所受外力的大小無(wú)關(guān)。這些普遍的結(jié)論亦必須由實(shí)驗(yàn)證明其正確性。（4）值得指出，在歷史上牛頓提出的這個(gè)物體運(yùn)動(dòng)的基本定律，主要是建立在對(duì)天體運(yùn)動(dòng)等大量實(shí)際物體運(yùn)動(dòng)規(guī)律的分析的基礎(chǔ)上的，所得出的結(jié)論既有實(shí)驗(yàn)觀測(cè)的總結(jié)，亦有在實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上所作的理論外推。定律的正確性并不在于得出結(jié)論時(shí)邏輯的嚴(yán)密性，主要是所得的結(jié)論為以后大量實(shí)踐所檢驗(yàn)和證實(shí)。牛頓運(yùn)動(dòng)定律是一條古老的定律，在它創(chuàng)立至今的300多年內(nèi)，不僅受到了大量實(shí)踐的檢驗(yàn)，而且在應(yīng)用方面，特別是在天文學(xué)上，取得了極其輝煌的成就。今天，人造衛(wèi)星，宇宙航行等大量新的科學(xué)實(shí)驗(yàn)及應(yīng)用，都繼續(xù)不斷地證實(shí)了定律的正確性。與此同時(shí)，亦發(fā)現(xiàn)了牛頓運(yùn)動(dòng)定律在適用范圍上的局限性。（5）牛頓力學(xué)中認(rèn)為物體的質(zhì)量是與速度無(wú)關(guān)的常量，因此牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律可以表示為即物體的動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率與所受外力成正比，且動(dòng)量變化發(fā)生在外力的方向上。這一用動(dòng)量變化率表達(dá)的牛頓第二定律，應(yīng)當(dāng)認(rèn)為是該定律更基本、更普遍的形式。這是因?yàn)橐环矫嬖谖锢韺W(xué)中動(dòng)量這個(gè)概念比速度、加速度等更為普遍和重要；另一方面，現(xiàn)代實(shí)驗(yàn)證明，當(dāng)物體的速度接近光速時(shí)，物體的質(zhì)量已不再是常數(shù)，而是與速度有關(guān)的變量。這時(shí)用動(dòng)量變化的形式表達(dá)的牛頓第二定律，實(shí)驗(yàn)證明還是正確的，而用加速度與質(zhì)量乘積所表達(dá)的形式已不再適用。十分有趣的是，歷史上牛頓提出這一定律時(shí)所采用的原始形式，正是動(dòng)量變化率這一形式。（6）合外力的方向決定了物體加速度的方向，加速度的方向正反映了物體所受合外力的方向，而物體的運(yùn)動(dòng)方向往往與力的方向不一致。這是因?yàn)榕ｎD第二定律所反映的力與加速度的關(guān)系是瞬時(shí)關(guān)系，外力消失，加速度同時(shí)消失；外力改變，加速度也隨之改變（包括大小與方向）。而物體每時(shí)每刻的運(yùn)動(dòng)方向，決定于每時(shí)每刻的即時(shí)速度的方向。某時(shí)刻即時(shí)速度的大小與方向，不僅與加速度的大小與方向有關(guān)，還與前一時(shí)刻的速度的大小與方向有關(guān)。所以，物體的運(yùn)動(dòng)方向應(yīng)與所受合外力及其初始速度有關(guān)。

牛頓第三運(yùn)動(dòng)定律凡有作用必有反作用，物體間的作用力和反作用力大小相等，方向相反，且沿同一直線。說(shuō)明：（1）定律揭示了力是物體間的相互作用，使力的概念更加完善、深化。牛頓第三定律使我們了解物體系中物體間的相互作用總是成對(duì)出現(xiàn)的，從而區(qū)分內(nèi)力與外力對(duì)體系的動(dòng)力學(xué)貢獻(xiàn)之不同，進(jìn)而簡(jiǎn)化物體系問(wèn)題的有關(guān)運(yùn)算。（2）應(yīng)強(qiáng)調(diào)作用與反作用總是同時(shí)出現(xiàn)、同時(shí)消失的，單一的作用是不存在的。有作用必定有反作用，但它們是分別作用在兩個(gè)相互作用的物體上的，所以不會(huì)抵消。這與作用在同一物體上的兩個(gè)平衡力互相抵消是截然不同的。（3）作用力與反作用力必定是同一性質(zhì)或同一類(lèi)型的力。此外，作用與反作用是完全相互的，作用與反作用的名稱完全可以互相置換。（4）在低速運(yùn)動(dòng)范圍，不論是靜止物體間的相互作用，還是運(yùn)動(dòng)物體間的相互作用；不論是勻速運(yùn)動(dòng)物體間的相互作用，還是加速運(yùn)動(dòng)物體間的相互作用；不論是持續(xù)的相互作用，還是短暫的相互作用都遵循第三定律。

獨(dú)立作用原理一個(gè)物理系統(tǒng)若參與多個(gè)運(yùn)動(dòng)或受到多個(gè)力的作用，那么任何一個(gè)運(yùn)動(dòng)或作用，都不會(huì)因?yàn)槠渌\(yùn)動(dòng)或作用的是否發(fā)生或存在而受到影響，即它們彼此是各自獨(dú)立的，這就稱為運(yùn)動(dòng)或力的獨(dú)立作用原理，亦稱為獨(dú)立性原理。說(shuō)明：（1）獨(dú)立作用原理是運(yùn)動(dòng)的合成和分解、力的合成和分解的基礎(chǔ)。（2）獨(dú)立作用原理是疊加原理的前提或出發(fā)點(diǎn)，有時(shí)兩個(gè)原理實(shí)際上是指同一意思。例如，力的疊加原理就是力的獨(dú)立作用原理。

疊加原理物理學(xué)基本原理之一。說(shuō)明：（1）在數(shù)學(xué)上，如果描寫(xiě)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程是線性微分方程，則它的解滿足線性疊加原理。（2）波的疊加原理：空間同時(shí)存在由兩個(gè)或兩個(gè)以上的波源所產(chǎn)生的波時(shí)，每個(gè)波并不因其他波的存在而改變其傳播規(guī)律，而空間每一點(diǎn)的振動(dòng)的物理量則等于各個(gè)波在該點(diǎn)激起的振動(dòng)的物理量的矢量和。（3）場(chǎng)的疊加原理：空間同時(shí)存在由兩個(gè)或兩個(gè)以上的場(chǎng)源所激發(fā)的場(chǎng)時(shí)，空間各點(diǎn)的總場(chǎng)強(qiáng)等于該點(diǎn)各個(gè)場(chǎng)強(qiáng)的矢量和。（4）態(tài)的疊加原理：一個(gè)物質(zhì)系統(tǒng)存在兩個(gè)或兩個(gè)以上的可能狀態(tài)時(shí)，這些狀態(tài)的線性和也是該物質(zhì)系統(tǒng)可能存在的狀態(tài)。

力學(xué)相對(duì)性原理可以有三種等效的表述：①在所有相互作勻速直線運(yùn)動(dòng)的慣性系中，牛頓運(yùn)動(dòng)定律均成立，且形式不變；②在任一慣性系內(nèi)部，所作的任何力學(xué)實(shí)驗(yàn)，都不能確定該慣性系相對(duì)于其他慣性系是運(yùn)動(dòng)的，還是靜止的；③所有慣性系都是平權(quán)的、等價(jià)的，不存在一個(gè)特別優(yōu)越的慣性參考系（例如絕對(duì)靜止參考系）。說(shuō)明：（1）原理最早是伽利略提出的，所以亦稱為伽利略相對(duì)性原理。1632年伽利略在他的名著《關(guān)于托勒密和哥白尼兩大世界體系的對(duì)話》中有一段關(guān)于相對(duì)性原理的生動(dòng)描述。那就是在一艘勻速運(yùn)動(dòng)的大船上，飛蟲(chóng)的飛行，水滴的下落，人的跳躍，均不會(huì)因?yàn)榇倪\(yùn)動(dòng)而受到影響，就與在靜止船上發(fā)生的情形完全一樣。伽利略以此來(lái)支持哥白尼的地動(dòng)學(xué)說(shuō)，同時(shí)揭示了一條極為重要的道理，即從船上發(fā)生的任何一種現(xiàn)象，你是無(wú)法判斷船究竟是在運(yùn)動(dòng)，還是停止不動(dòng)。也就是說(shuō)運(yùn)動(dòng)與靜止完全是相對(duì)的，不存在絕對(duì)靜止或絕對(duì)運(yùn)動(dòng)的判據(jù)。（2）1905年愛(ài)因斯坦提出狹義相對(duì)論，保留并進(jìn)一步推廣了相對(duì)性原理，把該原理從力學(xué)范圍推廣到整個(gè)物理學(xué)，即物理定律應(yīng)在所有慣性系中均成立，且形式相同。任何物理實(shí)驗(yàn)，包括力學(xué)的、電磁的、熱學(xué)的……都不能判斷所在慣性參考系是否在運(yùn)動(dòng)或靜止。這一推廣是十分自然的，事實(shí)上很難絕對(duì)地區(qū)分純力學(xué)或純電磁學(xué)的實(shí)驗(yàn)。愛(ài)因斯坦正是根據(jù)相對(duì)性原理和光速不變?cè)韯?chuàng)立了狹義相對(duì)論，實(shí)現(xiàn)了物理學(xué)在本世紀(jì)初的一場(chǎng)時(shí)空觀革新。所以，今天我們可以認(rèn)為相對(duì)性原理是物理學(xué)的一條普遍的、極為基本的重要原理。

伽利略變換經(jīng)典力學(xué)中，兩個(gè)不同慣性系的時(shí)間和空間坐標(biāo)之間的變換關(guān)系。設(shè)慣性系S′相對(duì)于另一慣性系S，沿x方向以勻速度v運(yùn)動(dòng)，取兩坐標(biāo)原點(diǎn)相重合的時(shí)刻作為時(shí)間的零點(diǎn)（右圖），則兩參考系的時(shí)空坐標(biāo)變換式為以上變換式即稱為伽利略變換。說(shuō)明：（1）伽利略變換反映了牛頓的絕對(duì)時(shí)空觀，即時(shí)間是完全絕對(duì)的，與空間無(wú)關(guān)、與參考系無(wú)關(guān)?？臻g間隔、時(shí)間間隔與參考系無(wú)關(guān)，是絕對(duì)不變的。其核心是時(shí)間的流逝、空間的度量均與所選參考系無(wú)關(guān)，與物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)，時(shí)間、空間是物質(zhì)運(yùn)動(dòng)之外的絕對(duì)存在。這樣一種時(shí)間、空間的觀念，是在經(jīng)典力學(xué)范圍內(nèi)，長(zhǎng)期觀測(cè)、研究宏觀低速物體運(yùn)動(dòng)所形成的。（2）伽利略變換符合力學(xué)相對(duì)性原理的時(shí)空坐標(biāo)變換式。由于物體運(yùn)動(dòng)的加速度是空間坐標(biāo)對(duì)時(shí)間的二階導(dǎo)數(shù)，很容易證明，在不同慣性系S與S′中加速度不變，即有a=a′。另外，牛頓力學(xué)中認(rèn)為質(zhì)量m是不變常數(shù)，則有m=m′。所以，牛頓運(yùn)動(dòng)定律f=ma這一公式，在不同慣性系中的形式相同，或者說(shuō)牛頓運(yùn)動(dòng)定律具有伽利略變換的不變性，這正是伽利略相對(duì)性原理的要求。（3）包括高速運(yùn)動(dòng)在內(nèi)，更加一般的時(shí)空坐標(biāo)變換是洛侖茲變換，伽利略變換只是洛侖茲變換式在低速（速度遠(yuǎn)低于光速，即v<<c）情況下的極限。我們這里寫(xiě)出以上S系與S′系之間的洛侖茲變換：比較兩種變換式，很容易看出，當(dāng)v〈〈c時(shí)，洛侖茲變換就過(guò)渡到伽利略變換。

角位移描述剛體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)方位變化的物理量。說(shuō)明：（1）剛體繞一固定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)是剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的最簡(jiǎn)單的情形。這時(shí)剛體上所有點(diǎn)在同一時(shí)間內(nèi)所轉(zhuǎn)過(guò)的角度均相等，因此只要用一個(gè)角度θ就可以確定剛體的方位。通過(guò)剛體上任一點(diǎn)P作垂直于轉(zhuǎn)軸的平面，稱為轉(zhuǎn)動(dòng)平面。如右圖所示，若O點(diǎn)是轉(zhuǎn)動(dòng)平面與轉(zhuǎn)軸的交點(diǎn)，則角度θ是OP與OX直線的夾角，OX是過(guò)O點(diǎn)垂直于轉(zhuǎn)軸OZ的參考直線。角度θ稱為方位角，并規(guī)定逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)時(shí)θ為正。設(shè)在時(shí)刻t1，P點(diǎn)的方位角為θ1，而下一時(shí)刻t2，它的方位角為θ2，則在△t＝t2－t1的時(shí)間間隔內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的角度為△θ＝θ2（t2）－θ1（t1），稱為P點(diǎn)在△t時(shí)間內(nèi)的角位移。（2）在國(guó)際單位制中，角位移的單位是弧度，弧度是轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)與半徑之比，是一個(gè)沒(méi)有量綱的量。（3）剛體繞一定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，轉(zhuǎn)軸就不再固定，轉(zhuǎn)軸的方位可以隨時(shí)變化。若轉(zhuǎn)軸方位的變化是連續(xù)的，那么可以證明，具有固定點(diǎn)的則體在每瞬時(shí)的運(yùn)動(dòng)，可以看成是繞通過(guò)定點(diǎn)的某一瞬時(shí)軸所作的瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)。在不同的瞬時(shí)，瞬時(shí)軸的位置也不同，故剛體的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程可以看作是繞一系列的瞬時(shí)軸轉(zhuǎn)動(dòng)。定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體繞瞬時(shí)軸轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)無(wú)限小的角度，稱為無(wú)限小角位移，用dθ表示，即其大小為無(wú)限小角位移dθ是一個(gè)矢量，其方向規(guī)定為沿瞬時(shí)轉(zhuǎn)軸的方向，指向由右螺旋法則確定。（4）值得指出，在剛體作一般轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，在一段有限時(shí)間內(nèi)的有限角位移△θ不是矢量。剛體的一般轉(zhuǎn)動(dòng)比較復(fù)雜，在中學(xué)物理中，只討論定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，剛體作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，△θ只分正、負(fù)，可視作標(biāo)量。

角速度描寫(xiě)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)快慢和方向的物理量，就是角位移對(duì)時(shí)間的變化率。設(shè)在△t時(shí)間內(nèi)，剛體的角位移為△θ，則在△t時(shí)間內(nèi)的平均角速度在時(shí)刻t1的瞬時(shí)角速度ω是個(gè)矢量，其大小為方向?yàn)闊o(wú)限小角位移dθ的方向，即沿該時(shí)刻的瞬時(shí)轉(zhuǎn)軸，由右螺旋法則確定。說(shuō)明：（1）剛體作固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，剛體上任一點(diǎn)的線速度v與角速度ω的關(guān)系，可用角速度ω與該點(diǎn)位矢r的矢量積表示，即v＝ω×r，式中位矢r為剛體固定轉(zhuǎn)軸上任一點(diǎn)O至該點(diǎn)的矢徑，如下圖所示。該點(diǎn)線速度的大小v=ωrsinΦ=ωR，其中R=rsinΦ，即該點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸的垂直距離。（2）剛體作定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，剛體的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程可以看成是繞一系列的瞬時(shí)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)，所以，剛體的瞬時(shí)角速度向量ω就能真實(shí)地描述剛體在此瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢及方向。這一向量由定點(diǎn)出發(fā)沿瞬時(shí)轉(zhuǎn)軸，指向由右螺旋法則確定。（3）在國(guó)際單位制中，角速度的單位為弧度／秒。

角加速度描述物體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，角速度變化的快慢和方向的物理量。設(shè)在時(shí)刻t，物體的角速度為ω，在時(shí)刻t＋△t為ω′，則在△t時(shí)間內(nèi)的平均角加速度為在時(shí)刻t的瞬時(shí)角加速度為又稱即時(shí)角加速度，簡(jiǎn)稱角加速度。說(shuō)明：（1）在國(guó)際單位制中，角加速度的單位是弧度／秒2。（2）剛體繞固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，角加速度矢量β的方向沿轉(zhuǎn)軸，并與角速度矢量ω的方向相同或相反。若轉(zhuǎn)軸方向的單位矢量為k，則（3）剛體作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，剛體上任一點(diǎn)的線速度等于v=ω×r，該點(diǎn)的加速度式中at=β×r稱為該點(diǎn)的切向加速度，大小為at=βrn，rn是該點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸的垂直距離，方向?yàn)棣隆羠的方向；an=ω×v稱為該點(diǎn)的法向加速度，大小為an=ω2rn=v2／rn，方向?yàn)棣亍羦的方向。（4）物體作一般轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，轉(zhuǎn)軸可以隨時(shí)改變，此時(shí)平均角加速度方向沿△ω＝ω′－ω方向，其中ω′＝ω′（t′），其方向?yàn)閠′時(shí)刻的瞬時(shí)轉(zhuǎn)軸的方向，ω=ω（t），其方向?yàn)閠時(shí)刻的瞬時(shí)轉(zhuǎn)軸的方向。瞬時(shí)角加速度的方向則是平均角加速度在△t→0時(shí)的極限方向，亦即瞬時(shí)角速度的變化率之方向?？傊矬w作一般轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，比較復(fù)雜，在中學(xué)物理中一般不作討論。

轉(zhuǎn)動(dòng)慣量物體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)其慣性的量度。剛體對(duì)某一轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I定義為，組成剛體的每一質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量mi與它到轉(zhuǎn)軸的垂直距離ri的平方的乘積之總和，即說(shuō)明：（1）在國(guó)際單位制中，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的單位是千克·米2。（2）對(duì)于質(zhì)量連續(xù)分布的剛體，相應(yīng)于其質(zhì)量呈線分布、面分布及體分布，其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量可以分別以線積分（質(zhì)量線密度為λ）、面積分（質(zhì)量面密度為σ）及體積分（密度為ρ）表示，即對(duì)于非剛體，因其位形可變，各質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于轉(zhuǎn)軸的垂直距離也相應(yīng)改變，所以其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量不是定值。但任一瞬時(shí)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量值仍可用上述定義式來(lái)計(jì)算。（3）轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是物體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)慣性的量度，其性質(zhì)完全可類(lèi)比于物體的質(zhì)量，即物體平動(dòng)時(shí)慣性的量度。一個(gè)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量主要決定于其質(zhì)量的大小、質(zhì)量的分布和軸的位置。（4）比較物體的平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)公式，可以清楚地看出質(zhì)量m與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I的地位和作用。

動(dòng)量動(dòng)能動(dòng)力學(xué)定律平動(dòng)線動(dòng)量P=mv平動(dòng)動(dòng)能牛頓第二定律轉(zhuǎn)動(dòng)角動(dòng)量L=Iω轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律

（5）幾種常見(jiàn)物體繞不同軸旋轉(zhuǎn)時(shí)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量見(jiàn)下表：剛體名稱轉(zhuǎn)軸位置轉(zhuǎn)動(dòng)慣量圖

形薄壁圓環(huán)沿直徑細(xì)

棒過(guò)中心且和棒垂直

剛體名稱轉(zhuǎn)軸位置轉(zhuǎn)動(dòng)慣量圖形細(xì)

棒過(guò)端點(diǎn)且和棒垂直I=ml2（l為棒長(zhǎng)）矩形平板過(guò)中心且和板面垂直I=m(a2+b2)(a為長(zhǎng)，b為寬)矩形薄板沿中心線（和板面平行）I=mb2(b為寬)實(shí)心圓薄板沿直徑I=mr2（r為半徑）實(shí)心圓盤(pán)過(guò)圓心且和盤(pán)面垂直I=mr2(r為為半徑)實(shí)心圓盤(pán)過(guò)邊上任一點(diǎn)且和盤(pán)面垂直I=mr2(r為半徑)實(shí)心圓柱體過(guò)中心且和幾何軸垂直I=mr2+ml2(r為半徑,l為柱長(zhǎng))剛體名稱轉(zhuǎn)軸位置轉(zhuǎn)動(dòng)慣量圖

形實(shí)心圓柱體過(guò)圓心沿幾何軸I=mr2(r為半徑)空心圓柱體過(guò)圓心沿幾何軸I=m(r21+r22)(r1為內(nèi)半徑,r2為外半徑)薄壁圓筒過(guò)圓心沿幾何軸I=mr2(r為半徑)實(shí)心圓球沿直徑I=mR2(r為球半徑)球

殼沿直徑I=mR2(R為球半徑)

切向加速度質(zhì)點(diǎn)作曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，所具有的沿軌道切線方向的加速度。說(shuō)明：（1）質(zhì)點(diǎn)作曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，加速度為式中eτ、en分別為切向單位矢量和法向單位矢量。aτ只考慮速度大小的變化，方向仍沿該時(shí)刻的切線方向，即為切向加速度。由右圖可見(jiàn)，對(duì)切向單位矢量eτ求導(dǎo)，可先討論△v的指量導(dǎo)數(shù)運(yùn)算。（3）凡有速度大小改變的物體都有切向加速度。

法向加速度質(zhì)點(diǎn)作曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，所具有的沿軌道法線方向的加速度。說(shuō)明：（1）質(zhì)點(diǎn)作曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，加速度為式中an只考慮速度方向的變化，速度大小不變，即為法向加速度。的曲率半徑，它的方向en是軌道的法向，即沿該處軌道切線的垂直方向，指向軌道曲線凹的一側(cè)。（3）凡有速度方向改變的物體都有法向加速度。

向心加速度物體作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的法向加速度，方向永遠(yuǎn)指向圓心，故稱為向心加速度。說(shuō)明：（1）物體作勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，其切向加速度為零，法向加速度（即向心加速度）的大小等于v2／R，v為勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度，R為圓半徑；當(dāng)物體作變速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度大小隨時(shí)變化，故其切向加速度不

v為即時(shí)速度。利用密切圓的概念，即在考察點(diǎn)與曲線相切的圓，其半徑為曲線在該點(diǎn)的曲率半徑，圓心為該點(diǎn)的曲率中心。圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度概念還可推廣為一般曲線運(yùn)動(dòng)的法向加速度，公式仍為an＝v2／R，這里v為質(zhì)點(diǎn)在考察點(diǎn)的即時(shí)速度，R為曲線在考察點(diǎn)的密切圓的半徑，也就是曲線在該處的曲率半徑。（2）圓周運(yùn)動(dòng)向心加速度公式an=v2／R的推導(dǎo)：如上圖（a）所示，v（t）和v（t＋△t）分別為質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)B點(diǎn)和C點(diǎn)時(shí)的速度矢量。由加速度的定義得如上圖（b）所示，將速度矢量v（t）移至C點(diǎn)，在矢量v（t＋△t）上截取一段，使其長(zhǎng)度等于v（t），作矢量△vn及△nt，有△v=△vn＋△vt，則即加速度a可以看作由an和at兩個(gè)分加速度的合成。其中at的大小顯然表示質(zhì)點(diǎn)速度大小變化的快慢，其方向與速度方向一致，即沿圓軌道的切線，這一分加速度就是切向加速度。對(duì)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)，切向加速度等于零。由上圖（b）可見(jiàn)，△vn＝v△θ，再由上圖（a）可見(jiàn)，△θ=的方向垂直，v（t）沿圓的切向，所以an的方向永遠(yuǎn)沿圓半徑，并指向圓心，這一分加速度an就是法向加速度或向心加速度。

向心力亦稱法向力。是物體作勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，所受到的永遠(yuǎn)指向圓心的力，或者物體作曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，所受到的指向曲率中心的力。說(shuō)明：（1）物體作勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，產(chǎn)生向心加速度的力就是向心力。由此可見(jiàn)，當(dāng)m、v一定時(shí)，R越小，即軌道越彎曲，其所需向心力越大。（2）物體作變速圓周運(yùn)動(dòng)或一般曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，在速度的垂直方向上所受到的分力也指向圓心或軌道的曲率中心，則也叫做向心力。它的（3）向心力不是和重力、彈力、摩擦力、電場(chǎng)力、磁場(chǎng)力等相并列的另一種類(lèi)型的力。任何一個(gè)力或幾個(gè)力的合力，只要它的作用效果是使質(zhì)點(diǎn)產(chǎn)生向心加速度，這個(gè)力或這幾個(gè)力的合力就是向心力。

離心力向心力的反作用力。說(shuō)明：（1）離心力與向心力是一對(duì)作用力與反作用力，大小相等、方向相反，作用在施力的物體上，而不是作用在作圓周運(yùn)動(dòng)或曲線運(yùn)動(dòng)的物體上。例如繩的一端系以重物，手執(zhí)繩的另一端使其旋轉(zhuǎn)，則手對(duì)重物施加的力，就是重物所受到的向心力，而手上感到的力，是重物對(duì)手的反作用力，就是離心力。（2）若參考系建立在作圓周運(yùn)動(dòng)或曲線運(yùn)動(dòng)的物體上，如果物體保持相對(duì)靜止，就認(rèn)為該物體受到一個(gè)與向心力大小相等、方向相反的平衡力，這個(gè)力就是所謂的慣性離心力，有時(shí)亦簡(jiǎn)稱為離心力。慣性離心力是一種慣性力，只出現(xiàn)在非慣性參考系中，它不是物體相互作用的作用力，不存在施力體，僅僅是因?yàn)閰⒖枷档姆菓T性運(yùn)動(dòng)所造成的。

開(kāi)普勒定律德國(guó)天文學(xué)家開(kāi)普勒發(fā)現(xiàn)的行星運(yùn)動(dòng)所遵循的規(guī)律。包括第一定律、第二定律和第三定律。第一定律（軌道定律）：所有行星都沿各自的橢圓軌道運(yùn)行，太陽(yáng)位于這些橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。第二定律（面積定律）：太陽(yáng)到行星的矢徑在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)相等的面積。第三定律（周期定律）：任一行星繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的周期T的平方與它離太陽(yáng)的平均距離R（或其軌道的長(zhǎng)半徑）的立方成正比，即KT2＝R3，式中K稱為開(kāi)普勒系數(shù)，是對(duì)太陽(yáng)系中一切行星都相等的一個(gè)常數(shù)。若上式中T以地球年為單位，R以天文單位為單位，則K=1（1天文單位（即地球與太陽(yáng)的平均距離）=1.496×1011m）。說(shuō)明：（1）丹麥天文學(xué)家第谷·布拉赫（1546—1601）連續(xù)20年仔細(xì)觀察，并詳細(xì)、精確地記錄了行星的運(yùn)動(dòng)。他的學(xué)生開(kāi)普勒，則致力于數(shù)據(jù)分析計(jì)算，終于總結(jié)出以上三條行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律。其中第一、第二定律于1609年發(fā)表在《新天文學(xué)》的論著中，第三定律于1619年發(fā)表在《世界的和諧性》一書(shū)中。（2）開(kāi)普勒定律是經(jīng)驗(yàn)定律，每一條定律都是從觀察行星運(yùn)動(dòng)所取得的資料中總結(jié)出來(lái)的，它只涉及運(yùn)動(dòng)學(xué)、幾何學(xué)方面的內(nèi)容。定律僅對(duì)行星繞日運(yùn)行作出了運(yùn)動(dòng)學(xué)描述，而沒(méi)有給出行星運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)原因。然而，開(kāi)普勒定律是萬(wàn)有引力定律的基礎(chǔ)，牛頓正是從開(kāi)普勒總結(jié)出的行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律中，根據(jù)動(dòng)力學(xué)定律導(dǎo)出萬(wàn)有引力定律的。（3）如果認(rèn)為使行星軌道運(yùn)動(dòng)的作用力是太陽(yáng)對(duì)它的萬(wàn)有引力，即認(rèn)為行星的繞日運(yùn)動(dòng)是在有心力（始終指向太陽(yáng)的）作用下的運(yùn)動(dòng)，那么根據(jù)僅受有心力作用，運(yùn)動(dòng)物體的角動(dòng)量守恒的規(guī)律就可推出開(kāi)普勒第二定律，也就是說(shuō)開(kāi)普勒第二定律是有心力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的必然結(jié)果。（4）第三定律亦是在萬(wàn)有引力作用下行星運(yùn)動(dòng)的必然規(guī)律。設(shè)行星作圓周運(yùn)動(dòng)，半徑為R，周期為T(mén)，速度為v，有行星受太陽(yáng)的引力作用，又有上兩式聯(lián)立，則有KT2=R3，即這就是開(kāi)普勒第三定律。（5）天文學(xué)家在眾多星體的運(yùn)行中，作出正確的觀測(cè)結(jié)果，再經(jīng)過(guò)運(yùn)算分析，得出行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)則，即開(kāi)普勒三定律，由此牛頓才建立了萬(wàn)有引力定律。可見(jiàn)，物理學(xué)始終是一門(mén)實(shí)驗(yàn)科學(xué)，許多正確的物理理論是建立在大量的實(shí)驗(yàn)觀測(cè)基礎(chǔ)之上的。牛頓萬(wàn)有引力定律的發(fā)現(xiàn)是以大量的天文觀測(cè)為基礎(chǔ)的，決不是簡(jiǎn)單地從蘋(píng)果落地啟發(fā)靈感的結(jié)果。

萬(wàn)有引力定律任何兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間都存在相互吸引力，該力的大小和兩質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量的乘積成正比，和它們間的距離的平方成反比；方向沿兩質(zhì)點(diǎn)的連線。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為式中m1、m2分別為兩質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量，R為兩質(zhì)點(diǎn)間的距離，G為引力常數(shù)。在國(guó)際單位制中，G＝6.67×10－11N·m2／kg2。說(shuō)明：（1）牛頓是從開(kāi)普勒三定律出發(fā)，建立萬(wàn)有引力定律的。牛頓根據(jù)開(kāi)普勒第一定律，且為了簡(jiǎn)化問(wèn)題，設(shè)想某行星以周期T不是沿橢圓而是沿半徑為R的圓形軌道運(yùn)動(dòng)。又根據(jù)開(kāi)普勒第二定律，設(shè)行星作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度為v，那么行星的向心加速度為a＝v2／R，而周期T=2πR／v。然后根據(jù)開(kāi)普勒第三定律KT2=R3。最后根據(jù)牛頓第二定律，得知行星所受太陽(yáng)的引力為式中m為行星質(zhì)量。所以，引力F與距離平方成反比。再根據(jù)牛頓第三定律，行星也應(yīng)以反作用力F′吸引太陽(yáng)，且F＝F′，上式表明F與行星質(zhì)量m成正比，所以F應(yīng)與太陽(yáng)質(zhì)量M成正比，因此，4π2K顯然與M成正比，令其比例系數(shù)為G，則4π2K＝GM，代入上式，最后得牛頓再把這一結(jié)論外推到宇宙中任何兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)之間，就得到了萬(wàn)有引力定律。（2）英國(guó)科學(xué)家卡文迪許通過(guò)實(shí)驗(yàn)于1798年測(cè)得萬(wàn)有引力常數(shù)G為6.754×10－11N·m2／kg2。（3）萬(wàn)有引力公式中的質(zhì)量反映的是物體引力的性質(zhì)，是物體與其他物體間產(chǎn)生引力大小的量度，稱為引力質(zhì)量，它與反映物體抵抗運(yùn)動(dòng)變化的性質(zhì)的慣性質(zhì)量在意義上是完全不同的。但實(shí)驗(yàn)證明，任何物體的引力質(zhì)量嚴(yán)格等于其慣性質(zhì)量。其深刻涵義于本世紀(jì)初由愛(ài)因斯坦闡明。（4）萬(wàn)有引力定律是自然界最重要的定律之一，它對(duì)天文學(xué)的發(fā)展起了決定性的作用，其最成功的事例當(dāng)屬海王星預(yù)言的證實(shí)。人造衛(wèi)星、宇宙飛船的運(yùn)行軌道的研究，也離不開(kāi)牛頓的這一理論。

愛(ài)因斯坦引力理論即廣義相對(duì)論，又稱時(shí)空幾何動(dòng)力學(xué)。這是愛(ài)因斯坦繼狹義相對(duì)論之后，在對(duì)引力理論經(jīng)過(guò)深入研究后，于1916年提出的一種全新的引力理論。這一理論完全不同于牛頓的引力論，它把引力場(chǎng)歸結(jié)為物質(zhì)周?chē)臅r(shí)空彎曲，把物體受引力作用的運(yùn)動(dòng)，歸結(jié)為物體在彎曲時(shí)空中沿短程線的自由運(yùn)動(dòng)。因?yàn)閺V義相對(duì)論中把引力歸結(jié)為時(shí)空的幾何屬性，因此，愛(ài)因斯坦的廣義相對(duì)論是不存在“引力”的引力理論。說(shuō)明：（1）廣義相對(duì)論是建立在等效原理和廣義相對(duì)性原理（亦稱廣義協(xié)變?cè)恚┲系?。等效原理是從物體的慣性質(zhì)量與引力質(zhì)量相等這個(gè)基本實(shí)驗(yàn)事實(shí)出發(fā)，認(rèn)為引力與非慣性系中的慣性力等效，兩者原則上是無(wú)法區(qū)分的；廣義相對(duì)性原理則認(rèn)為慣性系與非慣性系平權(quán)，物理規(guī)律應(yīng)當(dāng)在任何參考系中均可表示，反映物理規(guī)律的數(shù)學(xué)方程式在所有參考系中應(yīng)當(dāng)具有相同的形式。從上述兩原理出發(fā)，引力可以等效為慣性力，慣性力必定出現(xiàn)在作一般加速運(yùn)動(dòng)的參考系中，而一個(gè)加速參考系的特征可以通過(guò)時(shí)空坐標(biāo)的變換理論，用四維時(shí)空的幾何結(jié)構(gòu)來(lái)描述，這樣一個(gè)引力場(chǎng)通過(guò)等效原理就歸結(jié)為一個(gè)四維物理時(shí)空的幾何場(chǎng)，并將該幾何場(chǎng)選定為彎曲的黎曼空間，這也就是通常說(shuō)的彎曲時(shí)空。若將黎曼空間的度規(guī)張量看作引力場(chǎng)的引力勢(shì)，即得愛(ài)因斯坦引力場(chǎng)方程這是一個(gè)二階偏微分的張量方程，是由10個(gè)方程聯(lián)立而成，式中Rμv和R是兩個(gè)反映時(shí)空曲率的幾何量，分別稱為李西張量及標(biāo)量曲率；gμv是時(shí)空度規(guī)；Tμv稱為能量動(dòng)量張量，描寫(xiě)引力源物質(zhì)的分布及運(yùn)動(dòng)。這個(gè)場(chǎng)方程所反映的引力作用是動(dòng)態(tài)的，不是超距作用，而是以光速傳遞的作用。廣義相對(duì)論中引力場(chǎng)由度規(guī)場(chǎng)代替，物體在引力作用下的運(yùn)動(dòng)，被物體沿彎曲時(shí)空中的世界線即短程線的運(yùn)動(dòng)所替代，運(yùn)動(dòng)方程就是彎曲時(shí)空中的短程線方程這是四維時(shí)空坐標(biāo)xμ（x0x1x2x