圓周運動的臨界問題

建構(gòu)物理模型，巧手探析題目PAGEPAGE20“圓周運動的臨界極值”模型模型建構(gòu)：圖1【模型】①豎直面內(nèi)繩子拉小球的臨界極值；②豎直面內(nèi)光滑軌道的臨界極值；③水平圓周運動的極值；④其它恒外力作用下圓周運動的極值。圖1豎直平面內(nèi)的圓周運動是典型的變速圓周運動，對于物體在豎直平面內(nèi)做變速圓周運動的問題，中學(xué)物理中只研究物體通過最高點和最低點的情況，并且經(jīng)常出現(xiàn)臨界狀態(tài)?！咎攸c】（1）如圖1所示，沒有物體支撐的小球，在豎直平面內(nèi)做圓周運動過最高點的情況：①臨界條件：小球達(dá)最高點時繩子的拉力（或軌道的彈力）剛好等于零，小球的重力提供其做圓周運動的向心力，即mg=上式中的v臨界是小球通過最高點的最小速度，通常叫臨界速度，v臨界=②能過最高點的條件：v≥v臨界=③不能過最高點的條件：v<v臨界（實際上小球還沒有到最高點就已脫離了軌道）.圖2（2）如圖2圖2①臨界條件：由于硬桿和管壁的支撐作用，小球恰能達(dá)到最高點的臨界速度v臨界=0②圖（a）所示的小球過最高點時，輕桿對小球的彈力情況是：當(dāng)v=0時，輕桿對小球有豎直向上的支持力FN，其大小等于小球的重力，即FN=mg當(dāng)0<v<時，桿對小球有豎直向上的支持力，大小隨速度的增大而減小，其取值范圍是：mg>FN>0當(dāng)v=時，F(xiàn)N=0當(dāng)v>時，桿對小球有指向圓心的拉力，其大小隨速度的增大而增大.③圖（b）所示的小球過最高點時，光滑硬管對小球的彈力情況是當(dāng)v=0時，管的下側(cè)內(nèi)壁對小球有豎直向上的支持力，其大小等于小球的重力，即FN=mg.當(dāng)0<v<時，管的下側(cè)內(nèi)壁對小球有豎直向上的支持力FN，大小隨速度的增大而減小，其取值范圍是mg>FN>0當(dāng)v=時，F(xiàn)N=0當(dāng)v>時，管的上側(cè)內(nèi)壁對小球有豎直向下指向圓心的壓力，其大小隨速度的增大而增大④圖(c)的球沿球面運動,軌道對小球只能支撐,而不能產(chǎn)生拉力.在最高點的v臨界=當(dāng)v>時，小球?qū)⒚撾x軌道做平拋運動。模型典案：圖3【典案1】如圖3所示，兩繩系一個質(zhì)量為m=0.1kg的小球，兩繩的另一端分別固定于軸的A、B兩處，上面繩長L=2m，兩繩都拉直時與軸夾角分別為30°和45°.圖3〖解析〗兩繩張緊時，小球受的力如圖1-5-5所示，當(dāng)ω由0逐漸增大時，ω可能出現(xiàn)兩個臨界值（1）BC恰好拉直，但F2仍然為零，設(shè)此時的角速度為ω1,則有Fx=F1sin30°=mω12Lsin30°①Fy=F1cos30°-mg=0②代入已知解①②得，ω1=2.40rad/s.（2）AC由拉緊轉(zhuǎn)為恰好拉直，但F1已為零，設(shè)此時的角速度為ω2,則有Fx=F2sin45°=mω22Lsin30°③Fy=F2cos45°-mg=0④代入已知解③④得ω2=3.16rad/s.可見，要使兩繩始終張緊，ω必須滿足2.40rad/s≤ω≤3.16rad/s.答案：2.40rad/s≤ω≤3.16rad/s點評：注意臨界狀態(tài)的選取,這是解答這類問題的關(guān)鍵.圖4【典案2】如圖4所示，傾斜放置的圓盤繞著中軸勻速轉(zhuǎn)動，圓盤的傾角為37°.在距轉(zhuǎn)動中心0.1m處放一小木塊，小木塊跟隨圓盤一起轉(zhuǎn)動，小木塊與圓盤的動摩擦因數(shù)為0.8，木塊與圓盤的最大靜摩擦力與相同條件下的滑動摩擦力相同.圖4A.8rad/s B.2rad/s C.rad/sD.rad/s〖解析〗木塊在最低點時容易相對圓盤滑動，此時木塊相對圓盤將要滑動，圓盤的角速度最大，則μmgcos37°－mgsin37°=mω2rω==rad/s=2rad/s所以，選項B正確.說明：分析角速度最大時的臨界條件，是求解這類極值的關(guān)鍵.圖5【典案3】一根長為L的均勻細(xì)桿可以繞通過其一端的水平軸O在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，桿最初處于水平位置，桿上距O為a處放有小物體（可視為質(zhì)點），桿與其上小物體最初均處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖5所示.若此桿突然以角速度ω繞O軸轉(zhuǎn)動，問當(dāng)ω圖5〖解析〗物體相遇的條件是在相同的時間內(nèi)物體的路程或位移相等.本題中是物體自由下落的位移與由于桿的轉(zhuǎn)動而引起的相同時間內(nèi)的桿的兩位置與B所在豎直線交點間的距離相等，從圖6（a）中看出，此最大距離為BD的長，即atanθ1。物體做自由落體運動，起始速度較小，速度逐漸變大.而桿在勻速轉(zhuǎn)動，在相同時間內(nèi)，BC大于自由落體高度，當(dāng)兩者相等時則相遇，相遇的最大距離為BD，即為ω的最大值.若ω再增大時，當(dāng)物體落至D點時，桿已轉(zhuǎn)過OD位置，則此時不可能相碰.但當(dāng)ω再增大時，即在物體沒有到達(dá)D之前桿可能再次轉(zhuǎn)入∠AOD區(qū)域，這種情況下物體與桿也能相碰.這種情況相遇的最長時間是在D點相遇，此時的ω為這種情況的最小值，只要ω大于該值均能在∠AOD區(qū)域內(nèi)相碰，如圖6（b）.圖圖6應(yīng)用自由落體規(guī)律求出物體下落到D點所用的時間，再由圓周運動求解出桿到OD所用的時間.相遇則距離相等，同時還具有等時性.小物體做自由落體運動，在時間t內(nèi)下落BC=atanθ=gt2此時A點轉(zhuǎn)過角度θ=ωt由以上兩式得ω=·可見在不同的角度θ時相遇要有不同的ω值，小物體追上桿的臨界情況是在D點相碰，所以有：BD==gt2ω1t=arccos消去時間t有：ω1=·arccos若ω很大時，即轉(zhuǎn)一圈后追上小物體并與小物體相碰，如圖6（b）所示.這時桿轉(zhuǎn)過的角度θ2=arccos+2π所以ω2==（2π+arccos）此為第二種情況下相遇的最小角速度.故物體與桿相遇的條件是：ω≤ω1或ω≥ω2.〖點評〗（1）桿突然轉(zhuǎn)動后，小木塊做自由落體運動.如果在桿轉(zhuǎn)動的時間t內(nèi)，桿端A恰好轉(zhuǎn)到小物體的正下方使小物體與桿端相碰，即桿轉(zhuǎn)過θ角的時間與小物體自由下落高度h的時間相等.圖7ALABBL0圖7【典案4】如圖7所示，光滑的水平面上釘有兩枚鐵釘A和B，相距0.1m、長1m的柔軟細(xì)繩拴在A上，另一端系一質(zhì)量為0.5kg的小球，小球的初始位置在AB連線上A的一側(cè).把細(xì)線拉緊，給小球以2m/s的垂直細(xì)線方向的水平速度使它做圓周運動.圖7ALABBL0圖7（1）如果細(xì)線不會斷裂，從小球開始運動到細(xì)線完全纏在A、B上需要多長時間?（2）如果細(xì)線的抗斷拉力為7N，從開始運動到細(xì)線斷裂需經(jīng)歷多長時間?〖解析〗小球交替地繞A、B做勻速圓周運動，因線速度不變，隨著轉(zhuǎn)動半徑的減小，線中張力F不斷增大，半周期不斷減小.推算出每個半周期的時間及半周期數(shù)，就可求出總時間，根據(jù)繩子能承受的最大拉力，可求出細(xì)繩斷裂所經(jīng)歷的時間.在第一個半周期內(nèi)：F1=mt1=在第二個半周期內(nèi)：F2=mt2=在第三個半周期內(nèi)：F3=mt3=……在第n個半周期內(nèi)：Fn=mtn=由于==10，所以n≤10.（1）小球從開始運動到細(xì)線完全纏到A、B上的時間t=t1+t2+…+t10={10L0－［1+2+3+…+（10－1）］LAB}=［10L0－×0.1］≈8.6s.（2）設(shè)在第x個半周期時，F(xiàn)x=7N由Fx=m代入數(shù)據(jù)后得x=8則所經(jīng)歷的時間t=［8L0－LAB］=［8×1－×0.1］s≈8.2s.說明：運用遞推規(guī)律寫出通式及對數(shù)列的求和都是物理解題中常用到的數(shù)學(xué)方法.物理和數(shù)學(xué)是緊密聯(lián)系的，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識處理物理問題的能力是高考要求的五種能力之一，近幾年的高考均對該能力提出了較高的要求.因此，在平時的練習(xí)中，應(yīng)注意數(shù)學(xué)知識與物理知識的結(jié)合，能在正確分析、清楚地理解試題所給的物理現(xiàn)象、物理過程的基礎(chǔ)上，運用數(shù)學(xué)知識列式、推導(dǎo)和求解.BA·Ov圖8【典案5】如圖8所示，質(zhì)量均為m的A、B球分別固定在長為L的輕桿的一端和中點（球可視為質(zhì)點）.轉(zhuǎn)至最高點A球速度為v時，AB桿對A球作用力剛好為零，在最高點，A球速度為4BA·Ov圖8〖解析〗當(dāng)A球速度為v時，對A球有mg=m當(dāng)A球速度為4v時，B球速度為2v，對A球有FAB+mg=mOmHv圖9對B球有FOB+mg－FOmHv圖9解得FOB=22mg.答案：22mg【典案6】如圖9所示，長度為L=1.0m的繩，栓著一質(zhì)量m=1kg小球在豎直面內(nèi)做圓周運動，小球半徑不計，已知繩子能夠承受的最大張力為74N，圓心離地面高度h=6m求：（1）分析繩子在何處最易斷，求出線斷時小球的角速度（2）繩子斷后小球平拋運動的時間及落地點與拋出點的水平距離〖解析〗在最低點繩子中的張力最大最容易斷，即當(dāng)繩子拉力達(dá)到為74N時候，角速度達(dá)到最大值，這時拉力和重力的合力提供向心力。在繩子斷開后，小球做平拋運動，初速度為最低點的線速度。Tmg且：平拋的高度是最低點到地面的距離H－Tmg解：（1）在最低點當(dāng)拉力為74N時。對小球由合力提供向心力得：得：（2）在最低點以切線方向水平拋出圖10初速度圖10下落高度飛行時間水平距離圖11m【典案7】如圖圖11mA.增大圓盤轉(zhuǎn)動的角速度B.增大滑塊到轉(zhuǎn)軸的距離C.增大滑塊的質(zhì)量mD.改變上述任一條件的情況下都不可能使滑塊與圓盤保持相對靜止解析:用ω、r分別表示圓盤轉(zhuǎn)動的角速度和滑塊到轉(zhuǎn)軸的距離，圓盤對滑塊的最大靜摩擦力fm=kmg ①滑塊跟隨圓盤的轉(zhuǎn)動做勻速圓周運動，恰不發(fā)生相對滑動時，應(yīng)有mω2r=fm.②聯(lián)立①②兩式得:ω2r=kg ③由③式可知，滑塊質(zhì)量的大小不影響滑塊是否能相對圓盤滑動.但若增大ω或r，一定會使ω2r＞kg，滑塊會做離心運動而相對圓盤滑動.因此，正確選項為C.答案:C圖12mM【典案8】如圖12所示，細(xì)繩一端系著質(zhì)量M＝0.6kg的物體，靜止在水平面，另一端通過光滑小孔吊著質(zhì)量m＝0.3kg的物體，M的中點與圓孔距離為0.2m，并知M和水平面的最大靜摩擦力為2N，現(xiàn)使此平面繞中心軸線轉(zhuǎn)動，問角速度ω在什么范圍m會處于靜止?fàn)顟B(tài)？g取10m圖12mM〖解析〗設(shè)物體M和水平面保持相對靜止．當(dāng)ω具有最小值ω1時，M有向圓心運動趨勢，故水平面對M的摩擦力方向和指向圓心方向相反，且等于最大靜摩擦力2N．隔離M有：代入數(shù)值得：ω1＝2.9rad/s當(dāng)ω具有最大值ω2時，M有離開圓心趨勢，水平面對M摩擦力方向指向圓心，大小也為2N．隔離M有代入數(shù)值得：ω2＝6.5rad/s故ω范圍是：2.9rad／s＜ω＜65rad／s．〖點評〗圓周運動中的臨界問題的分析與求解方法不只是豎直平面內(nèi)的圓周運動中存在臨界問題，其他許多問題中也有臨界問題．對這類問題的求解一般都是先假設(shè)某量達(dá)到最大、最小的臨界情況，從而建立方程求出。【典案9】如圖13所示的裝置是在豎直平面內(nèi)放置光滑的絕緣軌道，處于水平向右的勻強電場中，以帶負(fù)電荷的小球從高h(yuǎn)的A處靜止開始下滑，沿軌道ABC運動后進入圓環(huán)內(nèi)作圓周運動。已知小球所受到電場力是其重力的3/4，圓環(huán)半徑為R，斜面傾角為θ=53°，sBC=2R。若使小球在圓環(huán)內(nèi)能作完整的圓周運動，h至少為多少？圖13〖解析〗小球所受的重力和電場力都為恒力，故可兩力等效為一個力F，如圖可知F＝1.25mg，方向與豎直方向左偏下37o，從圖中可知，能否作完整的圓周運動的臨界點是能否通過D點，若恰好能通過D點，即達(dá)到D圖13圖14由圓周運動知識得：圖14即：由動能定理有：聯(lián)立可求出此時的高度h=10R〖點評〗用極限法通過分析兩個極端（臨界）狀態(tài)，來確定變化范圍，是求解“范圍類”問題的基本思路和方法。當(dāng)F供=F需時，物體做圓周運動；當(dāng)F供>F需時物體做向心運動；當(dāng)F供<F需時物體做離心運動，這是分析臨界問題的關(guān)鍵。模型體驗：圖15【體驗1】如圖15所示，豎直固定的光滑絕緣的直圓筒底部放置一場源A，其電荷量Q=+4×10－3C，場源電荷A形成的電場中各點的電勢表達(dá)式為，其中k為靜電力恒量，r為空間某點到A的距離．有一個質(zhì)量為m=0.1kg的帶正電小球B，B球與A球間的距離為a=0.4m，此時小球B處于平衡狀態(tài)，且小球B在場源A形成的電場中具有的電勢能表達(dá)式為，其中r為q與Q之間的距離。有一質(zhì)量也為m的不帶電絕緣小球C從距離B的上方H=0.8m處自由下落，落在小球B上立刻也小球B粘在一起向下運動，它們到達(dá)最低點后又向上運動，它們向上運動到達(dá)的最高點P。（取g=10m/s2，k=9×109N·m2/C2），求：圖15(1)小球C與小球B碰撞后的速度為多少？(2)小球B的帶電量q為多少？(3)P點與小球A之間的距離為多大？(4)當(dāng)小球B和C一起向下運動與場源A距離多遠(yuǎn)時，其速度最大？速度的最大值為多少？〖解析〗(1)小球C自由下落H距離的速度v0==4m/s小球C與小球B發(fā)生碰撞，由動量守恒定律得：mv0=2mv1，所以v1=2m/s(2)小球B在碰撞前處于平衡狀態(tài)，對B球進行受力分析知：代入數(shù)據(jù)得：C(3)C和B向下運動到最低點后又向上運動到P點，運動過程中系統(tǒng)能量守恒，設(shè)P與A之間的距離為x，由能量守恒得：代入數(shù)據(jù)得：x=(0.4＋)m（或x=0.683m）(4)當(dāng)C和B向下運動的速度最大時，與A之間的距離為y，對C和B整體進行受力分析有：，代入數(shù)據(jù)有：y=m（或y=0.283m）由能量守恒得： 代入數(shù)據(jù)得：（或vm=2.16m/s）點評：此題是動量守恒和能量守恒與電學(xué)知識的綜合。COD圖16【體驗2】如圖16所示，兩個水平放置的帶電平行金屬板的勻強電場中，一長為L的絕緣細(xì)線一端固定在O點，另端栓著一個質(zhì)量為m，帶有一定電量的小球，小球原來靜止，當(dāng)給小球某一沖量后，它可繞COD圖16（1）要使小球從C點開始在豎直平面內(nèi)作圓周運動，開始至少要給小球多大沖量？（2）在運動過程中細(xì)線所受的最大拉力?！冀馕觥綄Ρ绢}的物理情景不難想象：一繩系帶電小球在兩板間原來的電場中作勻速圓周運動。后來兩板間電壓升高為4倍，小球仍在豎直面內(nèi)作圓周運動。但這兩情況下相應(yīng)的物理條件是不同的，必須注意正確地把它們轉(zhuǎn)化為具體的物理條件。(1)設(shè)原來兩極板間電壓為U，間距為d，小球電量為q，因小球開始能在電場中作勻速圓周運動，故小球所受電場力向上，并且和重力相等所以小球帶正電，且滿足qU/d=mg…①當(dāng)兩板間電壓增到4U時，設(shè)需在C點給小球的沖量為I才能使其在豎直平面內(nèi)做圓周運動，并且C點就是小球做圓周運動的等效最高點，(即臨界點)在等效最高點處小球的線速度最小，小球所受新的電場力與重力的合力恰好滿足在該處作圓周運動的向心力，此時細(xì)線對小球的拉力為零(這是等效最高點的特點)，即：…………②∴………③（2）小球在最高點D時就是小球做圓周運動的等效最低點，小球在等效最低點處的線速度最大，所以細(xì)線L所受拉力最大，設(shè)拉力為T，由牛頓第二定律，有：…………④小球C點運動到D點過程中，重力和電場力做功，根據(jù)動能定理，有：…⑤由②式得小球在等效最低點處的線速度…⑥將⑥式代入④式，得T=18mgOREAB圖17【體驗3】如圖17所示，粗糙的水平絕緣軌道與豎直放置的光滑絕緣的圓形軌道平滑連接，處于水平方向的勻強電場中，圓形軌道的最低點有A、B兩帶電小球，中間壓縮一輕彈簧，彈簧與A、B均不連接，已知A、B兩球的質(zhì)量均為m，A、B兩球均帶正電，電量均為q，A球與水平軌道間的動摩擦因數(shù)為μ，μ=0.6，電場強度，圓形軌道半徑為R，由靜止釋放AB后，B恰能做完整的圓周運動。假定A、B球不再碰撞。求：從釋放開始到AOREAB圖17〖解答〗：根據(jù)帶電小球B恰能做完整的圓周運動，因，則小球能通過復(fù)合場中的物理最高點P（如圖）。設(shè)經(jīng)過軌道上的P點的速度為v，由小球B的重力和電場力的合力提供向心力有：…………①ORAB圖18P在圓周軌道的最低點彈簧將A、B兩球向左、右彈開，設(shè)彈開時A、B兩球的速度大小分別為vA、vB，由動量守恒有：ORAB圖18P小球B從圓周軌道的最低點運動到P的過程中，由動能定理有：③由①②③求得：……④A球向左彈開后在水平面上作勻減速運動，當(dāng)速度減為0時，由于電場力大于摩擦力0.6mg，將向右勻加速運動，因此，小球A的速度大小減為，有兩種情況：一是勻減速過程速度減為，另一情況是向右加速過程速度等于，設(shè)相應(yīng)經(jīng)歷的時間分別為t1、t2。對第一種情況，由動量定理有：………⑤由④⑤兩式得：對第二種情況，設(shè)球A彈開后到速度減為零的時間為，此后再經(jīng)時間速度增大為，同樣由動量定理有：⑥⑦則所求時間為t2為：⑧由④⑥⑦⑧四式解得：【體驗4】風(fēng)洞實驗室中可產(chǎn)生大小、方向可調(diào)節(jié)的風(fēng)力．用長為l的細(xì)線拴一小球?qū)⑵浞湃腼L(fēng)洞實驗室，調(diào)節(jié)風(fēng)力方向為水平向右（如圖20所示），當(dāng)小球靜止在A點時，懸線與豎直方向夾角為α．試求：⑴水平風(fēng)力的大??；⑵若將小球從豎直位置由靜止釋放，當(dāng)懸線與豎直方向成多大角度時，小球的速度最大？最大速度是多少？圖20（3）小球靜止在A圖20圖2圖22圖21〖解析〗⑴參照圖20，根據(jù)平衡知識，可求得風(fēng)力大小F=mgtanα，同時還可求得風(fēng)力與重力的合力為mg/cosα．⑵當(dāng)小球運動到細(xì)線與豎直方向夾角為β時，建立如圖21所示的坐標(biāo)系：在x軸方向，當(dāng)Fcosβ>mgsinβ時，小球速度在增大；當(dāng)Fcosβ<mgsinβ時，小球速度在減?。?dāng)Fcosβ=mgsinβ時小球的速度達(dá)到最大，將第⑴問中的F代入即可解得：β=α．（3）如圖22所示，小球必須能通過B點才能做完整的圓周運動，設(shè)通過B點時小球的最小速度為vmin，則此時繩上拉力恰好為零?！倔w驗5】小球A用不可伸長的細(xì)繩懸于O點，在O點的正下方有一固定的釘子B，OB=d，初始時小球A與O同水平面無初速度釋放，繩長為L，為使小球能繞B點做完整的圓周運動，如圖23所示。試求d的取值范圍。DdLOmDdLOmBCA圖23根據(jù)機械能守恒定律可得由以上兩式可求得：圖24V0R【體驗6】如圖24所示，游樂列車由許多節(jié)車廂組成。列車全長為L，圓形軌道半徑為R，（R遠(yuǎn)大于一節(jié)車廂的高度h和長度l，但L>2πR）.圖24V0R〖解析〗列車開上圓軌道時速度開始減慢，當(dāng)整個圓軌道上都擠滿了一節(jié)節(jié)車廂時，列車速度達(dá)到最小值V，此最小速度一直保持到最后一節(jié)車廂進入圓軌道，然后列車開始加速。由于軌道光滑，列車機械能守恒，設(shè)單位長列車的質(zhì)量為λ，則有：要使列車能通過圓形軌道則必有v>0解得圖25mrO【體驗7】如圖25所示，在質(zhì)量為M的電動機上，裝有質(zhì)量為圖25mrO〖解析〗設(shè)偏心輪的重心距轉(zhuǎn)軸ｒ，偏心輪等效為用一長為ｒ的細(xì)桿固定質(zhì)量為ｍ(輪的質(zhì)量)的質(zhì)點，繞轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動，如圖4-3-7，輪的重心在正上方時，電動機對地面的壓力剛好為零，則此時偏心輪對電動機向上的作用力大小等于電動機的重力，即：F=Mｇ①根據(jù)牛頓第三定律，此時軸對偏心輪的作用力向下，大小為F=Mｇ，其向心力為：F+mg=mω2r②由①②得偏心輪重心到轉(zhuǎn)軸的距離為：r=(M+m)g/(mω2)③當(dāng)偏心輪的重心轉(zhuǎn)到最低點時，電動機對地面的壓力最大．對偏心輪有：F'-mg=mω2r④對電動機，設(shè)它所受支持力為FN，F(xiàn)N=F'+Mg⑤由③、④、⑤解得FN=2(M+m)g由牛頓第三定律得，電動機對地面的最大壓力為2(M+m)g【點評】本題中電動機和偏心輪組成為一個系統(tǒng)，電動機對地面剛好無壓力，是偏心輪運動的結(jié)果，因而把它們隔離開來進行研究思路比較清晰；先以電動機為研究對象，再以偏心輪為研究對象，分別列方程，再利用牛頓第二定律把它們聯(lián)系起來即可求解；另外還要找出最高點和最低點這兩個臨界狀態(tài)．ALOBα圖26【體驗7】如圖26所示，在傾角為α=300的光滑斜面上，有一根長為L=ALOBα圖26（1）小球通過最高點A的最小速度；（2）小球通過最高點的最小速度。（3）若細(xì)繩的抗斷拉力為Fmax=10N，小球在最低點B的最大速度是多少？〖解析〗（1）小球在最低點時的等效重力為G=mgsinα小球在最高點A速度最小。（2）根據(jù)動能定理：當(dāng)小球在最高點速度最小時，在最低點速度一定最小解得最低點速度的最小值是（3）若繩子的抗斷拉力為10N，根據(jù)牛頓第二定律解得小球在最低點B的最大速度是vBM=6m/s高一物理（必修2）測試試卷（勻速圓周運動離心現(xiàn)象）測試時間：120分鐘滿分：100分班級__________姓名__________成績__________一、選擇題（每題3分，共36分）1．關(guān)于勻速圓周運動的下述說法中正確的是（）（A）角速度不變（B）線速度不變（C）是勻速運動（D）是變速運動2．如圖所示，為一皮帶傳動裝置，右輪的半徑為r，a是它的邊緣上的一點，左側(cè)是一輪軸，大輪的半徑為4r，小輪的半徑為2r，b點在小輪上，到小輪中心距離為r，c點和d點分別位于小輪和大輪的邊緣上，若在傳動過程中，皮帶不打滑，則（）（A）a點與b點線速度大小相等（B）a點與c點角速度大小相等（C）a點與d點向心加速度大小相等（D）a、b、c、d四點，加速度最小的是b點3．如圖所示，水平轉(zhuǎn)臺上放著A、B、C三個物體，質(zhì)量分別為2m、m、m，離轉(zhuǎn)軸的距離分別為R、R、2R，與轉(zhuǎn)臺間的摩擦因數(shù)相同，轉(zhuǎn)臺旋轉(zhuǎn)時，下列說法中，正確的是（）（A）若三個物體均未滑動，C物體的向心加速度最大（B）若三個物體均未滑動，B物體受的摩擦力最大（C）轉(zhuǎn)速增加，A物比B物先滑動（D）轉(zhuǎn)速增加，C物先滑動4．小球m用長為L的懸線固定在O點，在O點正下方L/2處有一個光滑釘子C，如圖所示，今把小球拉到懸線成水平后無初速度地釋放，當(dāng)懸線成豎直狀態(tài)且與釘子相碰時（）（A）小球的速度突然增大（B）小球的角速度突然增大（C）小球的向心加速度突然增大（D）懸線的拉力突然增大5．用材料和粗細(xì)相同、長短不同的兩段繩子，各栓一個質(zhì)量相同的小球在光滑水平面上做勻速圓周運動，那么（）（A）兩個球以相同的線速度運動時，長繩易斷（B）兩個球以相同的角速度運動時，長繩易斷（C）兩個球以相同的周期運動時，長繩易斷（D）無論如何，長繩易斷6．質(zhì)量為m的飛機，以速率v在水平面上做半徑為r的勻速圓周運動，空氣對飛機的作用力的大小等于（）（A）（B）（C）（D）7．火車在傾斜的軌道上轉(zhuǎn)彎，彎道的傾角為，半徑為R，則火車內(nèi)、外軌都不受輪邊緣擠壓時的轉(zhuǎn)彎速率是（）（A）（B）（C）（D）8．內(nèi)壁光滑的圓錐筒固定不動，其軸線豎直，如圖所示，有兩個質(zhì)量相同的小球A和B緊貼內(nèi)壁分別在圖示所在的水平面內(nèi)做勻速圓周運動，則（）（A）A球線速度必定大于B球的線速度（B）A球?qū)ν脖诘膲毫Ρ囟ù笥贐球?qū)ν脖诘膲毫Γ–）A球角速度必定大于B球的角速度（D）A球的運動周期必定大于B球的運動周期9．木塊從半球形的碗邊開始下落，若不計一切摩擦，則在木塊下滑的過程中（）（A）木塊的加速度指向球心（B）碗對它的彈力不斷增加（C）它所受的合力大小不變、方向不斷改變（D）它所受的合外力大小變化，方向逐漸指向圓心10．A、B兩人分立于如圖所示的位置上，人A沿順時針方向做勻速圓周運動，人B沿逆時針方向做勻速圓周運動，則人B觀察到人A的即時速度的方向是（）（A）斜向右上方（B）斜向下（C）水平方向（D）斜向左上方11．如圖所示，在光滑水平面上，釘有兩個釘子A和B，相距20cm，用一根長為1m的細(xì)繩，一端系一只質(zhì)量0.4kg的小球，另一端固定在釘子A上，開始時小球與釘子A、B均在一條直線上（圖示位置），然后使小球以（A）s（B）1.2s（C）1.4s（D）1.6s12．汽車車廂頂部懸掛一個輕質(zhì)彈簧，彈簧下端栓一個質(zhì)量為m的小球，當(dāng)汽車以某一速率在水平面上勻速行駛時彈簧的長度為L1，當(dāng)汽車以同一速率勻速通過一個橋面為圓弧的凸形橋的最高點時彈簧的長度為L2，下列說法中正確的是（）（A）L1=L2（B）L1>L2（C）L1<L2（D）前三種情況均有可能13．（選做）如圖所示，AB為斜面，BC為水平面，從A點以水平初速度v向右拋出一個小球，其落點與A的水平距離為s1；從A點以水平初速度2v向右拋出一個小球，其落點與A點的水平距離為s2；不計空氣阻力，s1∶s2可能是（）（A）1∶2（B）1∶3（C）1∶4（D）1∶514．（選做）如圖所示，從A、B兩物體做勻速圓周運動時的向心加速度隨半徑變化的關(guān)系圖線中可以看出（）（A）B物體運動時，其線速度的大小不變（B）B物體運動時，其角速度不變（C）A物體運動時，其角速度不變（D）A物體運動時，其線速度隨r的增大而減小二、填空題（每題4分，共24分）15．一個圓環(huán)，以豎直直徑AB為軸勻速轉(zhuǎn)動，如圖所示，則環(huán)上M、N兩點的線速度的大小之比vM∶vN=__________；角速度之比M∶N=__________；周期之比TM∶TN=__________。16．電風(fēng)扇在閃光燈的照射下運轉(zhuǎn)，閃光燈每秒鐘閃光30次，風(fēng)扇的葉片有三個，均勻安裝在轉(zhuǎn)軸上，當(dāng)轉(zhuǎn)動時，如果觀察者感覺葉片不動，則風(fēng)扇的轉(zhuǎn)速是__________轉(zhuǎn)/分；如果觀察者感覺葉片有六個，則風(fēng)扇的轉(zhuǎn)速是__________轉(zhuǎn)/分（電動機的轉(zhuǎn)速每分鐘不超過1400轉(zhuǎn)）。17．甲、乙兩個物體都做勻速圓周運動，已知甲、乙質(zhì)量之比為1∶2，圓周的半徑之比為2∶3，當(dāng)甲轉(zhuǎn)過24圈時，乙轉(zhuǎn)過了16圈，則甲、乙兩物體所受合外力之比是________。18．用細(xì)繩栓一個小筒，盛0.5kg的水后，使小筒在豎直平面做半徑為60cm的圓周運動，要使小筒過最高點時水不致流出，小筒過最高點的速度應(yīng)是__________。當(dāng)小筒過最高點的速度為3m/s時，水對筒底的壓力是__________。（g=10m/s19．自行車在半徑為R的彎道上順利通過，車與地面間最大摩擦因數(shù)為，車速和車身的傾斜程度都受到摩擦因數(shù)的影響，自行車轉(zhuǎn)彎時的最大速度為___________，車身的傾斜角是__________。20．溜冰者做半徑為r的勻速圓周運動，所允許達(dá)到的最大速率為v，當(dāng)溜冰者以2v的速率做勻速圓周運動時，圓周運動的半徑不會小于__________。三、計算題（每題8分，共40分）21．如圖所示，是水平放置的紙圓筒的截面圖，圓筒的半徑為R，以角速度順時針轉(zhuǎn)動，子彈以某速度水平射向紙筒，在紙筒上留下兩個彈孔a、b，若∠aob為，則子彈的速度的最大值是多少？22．如圖所示，小球Q在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動，當(dāng)Q球轉(zhuǎn)到圖示位置時，有另一小球P在距圓周最高點為h處開始自由下落，要使兩球在圓周的最高點相碰，則Q球的角速度滿足什么條件？23．用長為L的細(xì)繩栓住一個質(zhì)量為m的小球，如圖所示，當(dāng)小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動時，細(xì)繩與豎直方向成角，求小球做勻速圓周運動的周期及細(xì)繩對小球的拉力。24．小球被繩子牽引在光滑水平的板上做勻速圓周運動，其半徑R=30cm，速率v=1.0m/s，現(xiàn)將牽引的繩子迅速放長20cm求（1）實現(xiàn)這一過渡所經(jīng)歷的時間（2）新軌道上小球的角速度是多少？25．如圖所示，豎直圓筒內(nèi)壁光滑，半徑為R，頂部有一入口A，在入口A的正下方h處還有一個出口B，質(zhì)量為m的小球，從入口A沿切線方向的水平槽射入圓筒內(nèi)，要使小球能從B孔飛出，小球從A口進入的速度v0應(yīng)滿足什么條件？在運動過程中小球?qū)A筒的壓力是多大？26．（選做）如圖所示，在光滑水平面上有一質(zhì)量不計的彈簧，勁度為k，原長為x0，一端固定在桌面上，另一端栓一質(zhì)量為m的小物體，要使小物體在彈簧作用下以速度大小為v繞固定點做勻速圓周運動，物體運動時。求