高一數(shù)學人教A版（2019）必修一 1.1 集合的概念 同步練習

1.1集合的概念同步練習一、單選題1．對于集合A，如果定義了一種運算“⊕”，使得集合A中的元素間滿足下列4個條件：（Ⅰ）?a，b∈A，都有a⊕b∈A（Ⅱ）?e∈A，使得對?a∈A，都有e⊕a=a⊕e=a；（Ⅲ）?a∈A，?a′∈A，使得a⊕a′=a′⊕a=e；（Ⅳ）?a，b，c∈A，都有（a⊕b）⊕c=a⊕（b⊕c），則稱集合A對于運算“⊕”構(gòu)成“對稱集”．下面給出三個集合及相應(yīng)的運算“⊕”：①A={整數(shù)}，運算“⊕”為普通加法；②A={復(fù)數(shù)}，運算“⊕”為普通減法；③A={正實數(shù)}，運算“⊕”為普通乘法．其中可以構(gòu)成“對稱集”的有（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③2．已知集合A={y|y=|x|﹣1，x∈R}，B={x|x≥2}，則下列結(jié)論正確的是（）A．﹣3∈A B．3?B C．A∩B=B D．A∪B=B3．能夠組成集合的是（）A．與2非常數(shù)接近的全體實數(shù) B．很著名的科學家的全體C．某教室內(nèi)的全體桌子 D．與無理數(shù)π相差很小的數(shù)4．對于函數(shù)f（x）=x?1x+1，設(shè)f2（x）=f[f（x）]，f3（x）=f[f2（x）]，…，fn+1（x）=f[fn（x）]（n∈N*，且n≥2），令集合M={x|f2036A．空集 B．實數(shù)集 C．單元素集 D．二元素集5．如果集合A，B，同時滿足A∪B={1，2，3，4}，A∩B={1}，A≠{1}，B≠{1}，就稱有序集對（A，B）為“好集對”．這里有序集對（A，B）意指，當A≠B時，（A，B）和（B，A）是不同的集對，那么“好集對”一共有（）個．A．5 B．6 C．7 D．86．設(shè)集合A=x|x>2A．?∈A B．5?A C．5∈A 7．已知非空集合M滿足：若x∈M，則11?xA．0 B．1 C．﹣1 D．不確定8．若集合A滿足x∈A，必有1x∈A，則稱集合A為自倒關(guān)系集合．在集合M={﹣1，0，12，A．7 B．8 C．16 D．159．用C（A）表示非空集合A中元素的個數(shù)，定義A*B=CA?CBCAA．1 B．2 C．3 D．410．集合M={（x，y）|xy≤0，x，y∈R}的意義是（）A．第二象限內(nèi)的點集B．第四象限內(nèi)的點集C．第二、四象限內(nèi)的點集D．不在第一、三象限內(nèi)的點的集合11．下列集合中表示同一集合的是（）A．M={（3，2）}，N={（2，3）}B．M={2，3}，N={3，2}C．M={（x，y）|x+y=1}，N={y|x+y=1}D．M={2，3}，N={（2，3）}12．用列舉法表示集合{x|x2﹣2x+1=0}為（）A．{1，1} B．{1}C．{x=1} D．{x2﹣2x+1=0}二、填空題13．已知：集合A={0，2，3}，定義集合運算A※A={x|x=a+b，a∈A．b∈A}，則A※A=14．用描述法表示表示不等式4x﹣5＜3的解集．15．集合A={x|y=12x+3，x∈N，y∈Z}，則A=16．集合{x|x∈N*，x＜5}的另一種表示法是．17．已知集合A={2，4，x2﹣x}，若6∈A，則x=．三、解答題18．已知方程ax2+x+b=0．（1）若方程的解集為{1}，求實數(shù)a，b的值；（2）若方程的解集為{1，3}，求實數(shù)a，b的值．19．已知集合A={x∈R|ax2+2x+1=0}（1）若12（2）若A中有且僅有一個元素，求a的值組成的集合B.20．已知集合A={kx2﹣8x+16=0}只有一個元素，試求實數(shù)k的值，并用列舉法表示集合A．21．若集合{a，b，c，d}={1，2，3，4}，且下列四個關(guān)系：①a=1；②b≠1；③c=2；④d≠4有且只有一個是正確的，試寫出所有符合條件的有序數(shù)組（a，b，c，d）．22．已知集合A的元素全為實數(shù)，且滿足：若a∈A，則1+a（1）若a=2，求出A中其他所有元素；（2）0是不是集合A中的元素？請你設(shè)計一個實數(shù)a∈A，再求出A中所有元素．

答案B 2．C 3．C 4．B 5．B C 7．C 8．D 9．C 10．D11．B 12．B13．{0，2，3，4，5，6}14．{xx＜2}15．{0，1，3，9}16．{1，2，3，4}17．3或﹣218．（1）解：若方程的解集為{1}，則①若a=0，則1+b=0，解得a=0，b=﹣1；②若a≠0，則a+1+b=0且1﹣4ab=0，解得a=b=﹣12綜上所述，a=0，b=﹣1或a=b=﹣1（2）解：依題意得：1+3=﹣1a，1×3=b解得a=﹣14，b=﹣19．（1）解：∵12∈A，∴12∴a(12∴方程為?8x∴x1＝12，x2＝－14（2）解：若a＝0，則方程為2x＋1＝0，x＝?12若a≠0，A中僅有一個元素，則Δ＝4?4a＝0，即a＝1，方程有兩個相等的實根x1＝x2＝?1.∴所求集合B＝{0，1}20．解：當k=0時，原方程變?yōu)椹?x+16=0，x=2，此時集合A={2}；當k≠0時要使一元二次方程kx2﹣8x+16=0有一個實根，需△=64﹣64k=0，即k=1．此時方程的解為x1=x2=4．集合A={4}，滿足題意．綜上所述，實數(shù)k的值為0或1，當k=0時，集合A={2}；當k=1時，集合A={4}21．解：由題意，a=2時，b=1，c=4，d=3；b=3，c=1，d=4；a=3時，b=1，c=4，d=2；b=1，c=2，d=4；b=2，c=1，d=4；a=4時，b=1，c=3，d=2；∴符合條件的有序數(shù)組（a，b，c，d）的個數(shù)是6個．2