工程流體力學(xué)-習(xí)題和答案及解析

..PAGEPAGE9/891章緒論選擇題[1.1] abcd,又含有大量分子的微元體。密度及壓強(qiáng)等物理量的流體微團(tuán)d[1.2] 與牛頓內(nèi)摩擦定律直接相關(guān)的因素是a切應(yīng)力和壓強(qiáng)bc切應(yīng)力和剪切變形d切應(yīng)力和流速。dv 解牛頓內(nèi)摩擦定律是 dy,而且速度梯度是流體微團(tuán)的剪切變形速度,d故 dt〔b[1.3] 流體運(yùn)動(dòng)黏度υa2/bN/2kg/N·s/2。解：流體的運(yùn)動(dòng)黏度υ的國(guó)際單位是m2/sap[1.4] abcd符合解：不考慮黏性的流體稱為理想流體。

RT?！瞔[1.5]當(dāng)水的壓強(qiáng)增加一個(gè)大氣壓時(shí),水的密度增大約為a1/20000b1/1000；〔c1/4000d1/2000。解：當(dāng)水的壓強(qiáng)增加一個(gè)大氣壓時(shí),其密度增大約dkdp0.51091105

120000

。 〔a[1.6]一般流體和固體的區(qū)別在于流體〔a受切應(yīng)力b,平衡時(shí)能承受切應(yīng)力cd平衡時(shí)也能承受切應(yīng)力。解：流體的特性是既不能承受拉,同時(shí)具有很大的流動(dòng),即平衡時(shí)不能承受切力。 〔c[1.7]下列流體哪個(gè)屬牛頓流體abcd瀝青。解：滿足牛頓內(nèi)摩擦定律的流體稱為牛頓流體。 〔a[1.8]15C時(shí)空氣和水的運(yùn)動(dòng)黏度 15.2106m2/s 1.146106m2/s,這說明：空氣 , 水在運(yùn)動(dòng)中〔a空氣比水的黏性力大b空氣比水的黏性力小c空氣與水的黏性力接近；〔d不能直接比較。解：空氣的運(yùn)動(dòng)黏度比水大近10倍,但由于水的密度是空氣的近800倍,因此水的黏度反而比空氣大近50倍,而黏性力除了同流體的黏度有,還和速度梯度有,此它們不能直接比較。 〔d[1.9] 液體的黏性主要來自于液體a分子熱運(yùn)動(dòng)b分子間內(nèi)聚力c抗拒變形的能力。解：液體的黏性主要由分子內(nèi)聚力決定。 〔b計(jì)算題[1.10]黏度=3.921Pa·s距壁面y處的流速為v=3y+2〔m/s試求壁面的切應(yīng)力。解：由牛頓內(nèi)摩擦定律,壁面的切應(yīng)力0為[1.11]在相距1mm的兩平行平板之間充有某種黏性液體,當(dāng)其中一板以1.2m/s的速度相對(duì)于另一板作等速移動(dòng)時(shí),作用于板上的切應(yīng)力為3500Pa。試求該液體的黏度。dv解：由

dy,[1.12]一圓錐體繞豎直中心軸作等速轉(zhuǎn)動(dòng),錐體與固體的外錐體之間的縫隙δ=1mm,其間充滿μ=0.1Pa·s的潤(rùn)滑油已知錐體頂面半徑R=0.3m,錐體高度H=0.5m,當(dāng)錐體轉(zhuǎn)速n=150r/min 時(shí),求所需旋轉(zhuǎn)力矩。解：如圖,在離圓錐頂h處,取一微圓錐體〔半dhrh徑為r,其高為dhrhrRh這里 H該處速度

v(h)

r

RhH剪切應(yīng)力

(r)v

H高為dh一段圓錐體的旋轉(zhuǎn)力矩為dh

習(xí)題112圖 r2H cos 其中rhtan代入MH

dM(h)

tan2

h3dh總旋轉(zhuǎn)力矩

cos 0s,15015.7rad/s其中 60代入上式得旋轉(zhuǎn)力矩[1.13]直徑均為d,間隙為δ,其間隙間充滿黏度為μ動(dòng),上盤以角速度旋轉(zhuǎn)時(shí)M的表達(dá)式。解：在圓盤半徑為r處取dr的圓環(huán),如圖。r其上面的切應(yīng)力 則所需力矩

rdrr

r3dr總力矩

Md0d

2dM

d d

2r3dr

d432[1.14]當(dāng)壓強(qiáng)增量p=5×104N/m2時(shí),某種液體的密度增長(zhǎng)0.02%。求此液體的體積彈性模量。dp dp 5104解：液體的彈性模量

Ed

dd

2.5108Pa[1.15]處 質(zhì)

一圓筒形盛水容器以等角速度繞其中心軸旋轉(zhuǎn)。試寫出圖中A<x,y,z>量力的表達(dá)式。解：位于A(x,y,z)處的流體質(zhì)點(diǎn),其質(zhì)量力有慣性力

f 2rcos2xxyθAx[1.16] 習(xí)題115圖在系統(tǒng)頂部設(shè)一

重力fzg〔Z故質(zhì)量力的表達(dá)式為圖示為一水暖系統(tǒng),為了防止水溫升高時(shí),體積膨脹將水管脹裂,散熱器散熱器鍋爐習(xí)題116圖膨脹水箱。若系統(tǒng)內(nèi)水的總體積為8m3,加溫前后溫差為50℃,在其溫度范圍內(nèi)水的熱脹系數(shù)α=0.0005/℃。求膨脹水箱的最小容積。1dV解：由液體的熱脹系數(shù)

VdT公式,據(jù)題意,

0.0005/℃,V8m3,50℃故膨脹水箱的最小容積[1.17]汽車上路時(shí),輪胎內(nèi)空氣的溫度為20℃,絕對(duì)壓強(qiáng)為395kPa,行駛后,輪胎內(nèi)空氣溫度上升到50°С,試求這時(shí)的壓強(qiáng)。不變,p p0故,T T故,00其中 p 395kPa,00T 20273293K,T50273323K0395323p得 293

435.4kPa[1.18圖示為壓力表校正器。器內(nèi)充滿壓縮系數(shù)為=4.751102/N的油液。器內(nèi)壓強(qiáng)為105Pa時(shí)油液的體積為200mL活塞直徑為1cm,20MPa,問需將手輪搖多少轉(zhuǎn)？dk解：由液體壓縮系數(shù)定義

dp,m d m m設(shè) V, VVd因此,

ΔVVΔV,其中手輪轉(zhuǎn)n轉(zhuǎn)后,體積變化了

ΔV

d4

〔d為活塞直徑,H為螺距d2Hnkdp即

4V d2Hn4 ,其中 k4.751010m2/N,dp(20106105)Pa得 kdp4.751010(20106105)r1Hr2aωr1Hr2aω[1.19]黏度測(cè)量?jī)x有內(nèi)外兩個(gè)同心圓筒組成,兩筒的間隙充滿油液。外筒與轉(zhuǎn)軸連接,其半徑為r,旋轉(zhuǎn)角速度為金屬2絲上所受的力矩M底面間隙為a,內(nèi)筒高H,如題1.19度的計(jì)算式。解：外筒側(cè)面的切應(yīng)力為r2

/,這里rr21習(xí)題1.19圖 故側(cè)面黏性應(yīng)力對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩M1為21 M 2

rHr1

1〔由于a是小量,HaH對(duì)于內(nèi)筒底面,距轉(zhuǎn)軸r取寬度為dr微圓環(huán)處的切應(yīng)力為則該微圓環(huán)上黏性力為故內(nèi)筒底面黏性力為轉(zhuǎn)軸的力矩M2為 1 2arH MMM顯然 1

r4 2 a 12 r2(rr)

M1 2arH

1 2 1r4 2 即 a 12 r2(rr)1 2 12章流體靜力學(xué)選擇題：[2.1]相對(duì)壓強(qiáng)的起算基準(zhǔn)是a絕對(duì)真空；〔b1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓；〔c當(dāng)?shù)卮髿鈮?；〔d液面壓強(qiáng)。解：相對(duì)壓強(qiáng)是絕對(duì)壓強(qiáng)和當(dāng)?shù)卮髿鈮褐睢?〔c[2.2]金屬壓力表的讀值是a絕對(duì)壓強(qiáng)b相對(duì)壓強(qiáng)c絕對(duì)壓強(qiáng)加當(dāng)?shù)卮髿鈊相對(duì)壓強(qiáng)加當(dāng)?shù)卮髿鈮?。解：金屬壓力表的讀數(shù)值是相對(duì)壓強(qiáng)。 〔b[2.3]某點(diǎn)的真空壓強(qiáng)為65000Pa,當(dāng)?shù)卮髿鈮簽?.1MPa,該點(diǎn)的絕對(duì)壓強(qiáng)為：a65000Pa〔b55000Pa〔c35000Pa〔d165000Pa 。解：真空壓強(qiáng)是當(dāng)相對(duì)壓強(qiáng)為負(fù)值時(shí)它的絕對(duì)值。故該點(diǎn)的絕對(duì)壓強(qiáng)abab v p 0.11066.510435000Pa。 〔c[2.4]絕對(duì)壓強(qiáng)p 與相對(duì)壓強(qiáng) p、真空壓強(qiáng)p、當(dāng)?shù)卮髿鈮簆之間的關(guān)系是abab v 〔a 〔c 〔dp pp pp 〔a 〔c 〔dab v ab a v a ab v a解：絕對(duì)壓強(qiáng)－當(dāng)?shù)卮髿鈮海较鄬?duì)壓強(qiáng),當(dāng)相對(duì)壓強(qiáng)為負(fù)值時(shí),其絕對(duì)值即為真空壓強(qiáng)。即 。 〔p p p強(qiáng)。即 。 〔ab a v v a ab03202[2.5]在封閉容器上裝有U形水銀測(cè)壓計(jì),其中1、2、3點(diǎn)位于同一水平面上,其壓強(qiáng)關(guān)系為：〔ap1>p２>p3bp1=p２=p3cp1<p２<p3dp2<p1<p3。03202解：設(shè)該封閉容器內(nèi)氣體壓強(qiáng)為p

,則p p

,顯然p

p ,而p 2

hp氣體 1

h,顯然

p。 〔c1pHg2[2.6]用Ｕ形水銀壓差計(jì)測(cè)量水管內(nèi)Ａ、Ｂ兩點(diǎn)的壓強(qiáng)差,水銀面高度h＝10cm,1pHg2pA-pBa13.33kPab12.35kPac9.8kPad6.4kPa。解：由于pA

hHO2

hHO 2

p B

hHO2

hHg p故p p ( )h (13.61)98070.112.35kPa故A B Hg p

。 〔b[2.7]在液體中潛體所受浮力的大小a與潛體的密度成正比b與液體的密度成正比；〔c與潛體的淹沒深度成正比d與液體表面的壓強(qiáng)成反比。解：根據(jù)阿基米德原,浮力的大小等于該物體所排開液體的重,故浮力的大小與體的密度成正比。 〔b[2.8]靜止流場(chǎng)中的壓強(qiáng)分布規(guī)律a僅適用于不可壓縮流體b僅適用于理想c僅適用于粘性流體d既適用于理想流體,也適用于粘性流體。解：由于靜止流場(chǎng)均可作為理想流體,因此其壓強(qiáng)分布規(guī)律既適用于理想流體,也適用于粘性流體。 〔d[2.9] 靜水中斜置平面壁的形心淹深hC

與壓力中心淹深hD

的關(guān)系為hC

h：〔a大D于；〔b等于；〔c小于；〔d無規(guī)律。D解由于平壁上的壓強(qiáng)隨著水深的增加而增因此壓力中心淹深h 要比平壁形心D淹深hC

大。 〔c[2.10]流體處于平衡狀態(tài)的必要條件是a流體無粘性b流體粘度大c質(zhì)量力有勢(shì)；〔d流體正壓。解：流體處于平衡狀態(tài)的必要條件是質(zhì)量力有勢(shì) 〔c[2.11]液體在重力場(chǎng)中作加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí),其自由面與處處正交a重力b慣性c重力和慣性力的合力d壓力。解：由于流體作加速直線運(yùn)動(dòng),質(zhì)量力除了重力外還有慣性,由于質(zhì)量力與等面是正交很顯然答案是 〔c計(jì)算題：[2.12]試 決 定 圖 示 裝 置 中 A 、B 兩 點(diǎn) 間 的 壓 強(qiáng) 差 。 已 知3h1=500mm,h2=200mm,h3=150mm,h4=250mm,h5=400mm,酒精γ1=7848N/m3,3水銀γ

2=133400N/m 3,水

=9810N/m 3。解：由于

p hA 3

p h2 22而p p而3 2

h1

p (hB 5

h4

h24因此

p (hB

h4

h24

h13即 p p h

hh

hhhA B 2

3 5

24 13 31[2.13] 試對(duì)下列兩種情況求A液體中M點(diǎn)處的壓強(qiáng)〔見圖〔1A 液體是水,B 液體是銀,y=60cm,z=30cm2A液體是比重為0.8

3 1 y

2 的油,B 液體是比重為 1.25 的氯化鈣液,y=80cm,z=20cm。M 液體

解〔1由于p

p z12 B1習(xí)題2.13〔2p z〔2M B A

而

p3

yA

zyB A[2.14]在斜管微壓計(jì)中,加壓后無水酒精〔比重為0.793 的液面較未加壓時(shí)的液面變化為y=12cm試求所加的壓強(qiáng)p為多大設(shè)容器及斜管的斷面分別為Aa 1 sin1和a,A 100

8。Δh解：加壓后容器的液面下降 Ap(ysinΔh)(ysin則

ya)A[2.15]設(shè)U形管繞通過AB的垂直軸等速旋轉(zhuǎn),試求當(dāng)AB管的水銀恰好下降到A點(diǎn)時(shí)的轉(zhuǎn)速。解：U形管左邊流體質(zhì)點(diǎn)受質(zhì)量力為慣性力為r2,重力為g在(r,z)坐標(biāo)系中,等壓面dp0的方程為

zB60cm兩邊積分得

z2r2C2g

r80cm OAr0z0故C0z2r2

習(xí)題2.15圖因此等壓面方程為 2gU形管左端自由液面坐標(biāo)為r80cm,z6060120cm2

2gz 29.811.2 36.79s2代入上式 r

0.8236.79故 36.79

6.065rad/s[2.16]在半徑為a的空心球形容器內(nèi)充滿密度為ρ的液體。當(dāng)這個(gè)容器以勻角速ω繞垂直軸旋轉(zhuǎn)時(shí),試求球壁上最大壓強(qiáng)點(diǎn)的位置。yOz平面zωMazωMaθyOx；f 2y f；y z

g因此 dp(2ydygdz)習(xí)題216圖

兩邊積分得

p(2y22

gz)Cyasinz代入上式,得壁上任一點(diǎn)的壓強(qiáng)為dp使壓強(qiáng)有極值,則

(2a2sincosagsin)0cos g即 a2g由于 2

0故即最大壓強(qiáng)點(diǎn)在球中心的下方。g討論：當(dāng)a2

1 g或者2

a g時(shí),最大壓強(qiáng)點(diǎn)在球中心以下2的位置上。g當(dāng)a2

1 g或者2

a時(shí),最大壓強(qiáng)點(diǎn)在 180,即球形容器的最低點(diǎn)。[2.17]如圖所示,底面積為bb0.2m0.2m的方口容器,自重G=40N,靜止時(shí)裝水高度h=0.15m,設(shè)容器在荷重W=200N的作用下沿平面滑動(dòng),容器底與平面..之間的摩擦因數(shù)f=0.3,試求保證水不能溢出的容器最小高度。解：先求容器的加速度設(shè)繩子的張力為TWTWa則 g 〔aGb2hT(Gb2h)f ag 〔bWf(Gb2h)a g故解得

b2hGW代入數(shù)據(jù)得 a5.5898m/s2x在容器中建立坐標(biāo)如圖〔原點(diǎn)在水面的中心質(zhì)量力為 f ax由 dp(adxgdz)兩邊積分 paxgzC當(dāng) x0,z0處 p0 故 C0自由液面方程為

zaxg 〔cxb,zHh且 當(dāng) 2

滿足方程代入〔c式 得[2.18]如圖所示,一個(gè)有蓋的圓柱形容器,底半徑R=2m,容器內(nèi)充滿水,頂蓋上距中00心為r處開一個(gè)小孔通大氣。容器繞其主軸作等角速度旋轉(zhuǎn)。試問當(dāng)r為00多少時(shí),頂蓋所受的水的總壓力為零。zOzOr0rR當(dāng)rr當(dāng)0

,z

時(shí),按題意

p02r2C 0故 2g10/89習(xí)題218圖..PAGEPAGE15/892 p (r2r2)zp分布為 2g 0 z0,要使頂蓋所受水的總壓力為零Rr3drr2Rrr0即 0 0 0

R r44 04

R2022r2解得 0

R 22[2.19]矩形閘門AB寬為1.0m,左側(cè)油深h2

1=1m,水深h

2=2m,油的比重為0.795,閘門傾角=60o,試求閘門上的液體總壓力及作用點(diǎn)的位置。解：設(shè)油,水在閘門AB上的分界點(diǎn)為E,則油和水在閘門上靜壓力分布如圖所示?，F(xiàn)將壓力圖FFF

,而FFF

F,1 2 3 1 2 31AE h 1 1.155m1其中 sin sin60p h0.795981017799PaE 油1p p

77999810227419PaB E 水 21F1

FF2

4504180162266145.18kNF作用在閘門AB上的作用點(diǎn)為A點(diǎn)的距離。2 1 2FADF AEF( EBAE)F( EBAE)由合力矩定理,

13 22 33AD故

450421.15518016(12.311.155)22661(22.311.155)3 2 345180或者h(yuǎn)

ADsina2.35sin602.035mD[2.20]一平板閘門,高H=1m,支撐點(diǎn)O距地面的高度a=0.4m,問當(dāng)左側(cè)水深h增至多大時(shí),閘門才會(huì)繞O點(diǎn)自動(dòng)打開。D解：當(dāng)水深h增加時(shí),作用在平板閘門上靜水壓力作用點(diǎn)D也在提高,當(dāng)該作用點(diǎn)在轉(zhuǎn)軸中心O處上方時(shí),才能使閘門打開。本題就是求當(dāng)水深h為多大,水壓力作用點(diǎn)恰好位于O點(diǎn)處。本題采用兩種方法求解〔1解析法：由公式

y y IcD c yc其中y y h其中D O

1H3ha(h代入

H) 2 (h

H)H2h0.4(h0.5)

112或者解得h〔2圖解法：

(h0.5)1設(shè)閘門上緣A點(diǎn)的壓強(qiáng)為pA,下緣B點(diǎn)的壓強(qiáng)為pB,則p (hH則A12靜水總壓力F〔作用在單位寬度閘門上FF12其中F

FAB(hH)H1A1F的作用點(diǎn)在O處時(shí),對(duì)B點(diǎn)取矩 1

H 1 H故(hH)H2H2a(hH)H故

H22 2 3(h111)0.4(h1)10.5111或者 2 2 3解得h1.33m[2.21]如圖所示,箱內(nèi)充滿液體,活動(dòng)側(cè)壁OA可以繞O點(diǎn)自由轉(zhuǎn)動(dòng),若要使活動(dòng)側(cè)壁恰好能貼緊箱體,U形管的h應(yīng)為多少。B解：測(cè)壓點(diǎn)B處的壓強(qiáng)p pBAA則A處的壓強(qiáng)p BAF1 h即pA

h(HH ) HD E HDFE設(shè)E點(diǎn)處pE

0,則E點(diǎn)的位置在 O 2pOp故AEh(HH )故D設(shè)負(fù)壓總壓力為F,正壓總壓力為F

習(xí)題2.21〔單位寬度側(cè)壁1即F(大小1

)12

1pAEA

21(hHH

)(hHH )D以上兩總壓力對(duì)O點(diǎn)力矩之和應(yīng)等于0,即1 2 1 1即2(hHHD)23(hHHD)(HDh)2(HDh)2即

(H h)D展開整理后得

hHD

23[2.22]有一矩形平板閘門,水壓力經(jīng)過閘門的面板傳到3條水平梁上,為了使各橫梁的負(fù)荷相等,試問應(yīng)分別將它們置于距自由表面多深的地方。已知閘門高為4m,寬6m,水深H=3m。解：按題意,解答顯然與閘門寬度b無關(guān),因此在實(shí)際計(jì)算中只需按單位寬度計(jì)算即可。作用在閘門上的靜水壓力呈三角形分布,將此壓力圖面積均勻地分成三塊,而且此三塊面積的形心位置恰巧就在這三條水平梁上,那么這就是問題的解。的面積

S H21211EOF的面積S1

S H2 OF21 1 3 6 21 1 1OF21H2 3231故 3 3的面積

S H2 OD22 1 3 3 22 1 2OD22H2 3262故 3 32要求梯形CDFE的形心位置y可對(duì)O點(diǎn)取矩21(2.4531.7323)y 3 2.11m2 1故 6為同理梯形ABDC的形心位置y為31(332.453)y 3 2.73m3 132故 61[2.23]一直徑 D=0.4m 的盛水容器懸于直徑為 D=0.2m 的柱塞上。容器自重G=490N,a=0.3m。如不計(jì)容器與柱塞間的摩擦,試求〔1為保持容器不致下落,容器內(nèi)真空壓強(qiáng)應(yīng)為多大〔2柱塞浸沒深度h對(duì)計(jì)算結(jié)果有無影響。解〔1本題只要考慮盛水容器受力平衡的問題。1設(shè)容器內(nèi)自由液面處的壓強(qiáng)為p〔實(shí)質(zhì)上為負(fù)壓,則柱塞下端的壓強(qiáng)p1為由于容器上頂被柱塞貫穿容器周圍是大氣壓故容器上頂和下底的壓力差為p D214 1

〔方向↑,實(shí)際上為吸力要求容器不致下落,因此以上吸力必須與容器的自重及水的重量相平衡 p D2G ( D2a D2h)即 14 1

4 4 1(p或者

D2G4 1

(D2aD2h)4 1Gp

D2a4

4909810

0.424

27377PaD2即 4 1

0.22427.38kPa〔真空壓強(qiáng)〔2從以上計(jì)算中可知,若能保持a不變,則柱塞浸沒深度h對(duì)計(jì)算結(jié)果無影響。若隨著h的增大,導(dǎo)致a的增大,則從公式可知容器內(nèi)的真空壓強(qiáng)p也將增大。[2.24]如圖所示一儲(chǔ)水容器,容器壁上裝有 3 個(gè)直徑為 d=0.5m 的半球形蓋,設(shè)h=2.0m,H=2.5m,試求作用在每個(gè)球蓋上的靜水壓力。解：對(duì)于a蓋,其壓力體體積Vpa為F Vza

98100.2622.57kN

〔方向↑對(duì)于b蓋,其壓力體體積為VpbF Vzb

98100.7207.063kN

〔方向↓對(duì)于c蓋,靜水壓力可分解成水平及鉛重兩個(gè)分力,其中F水平方向分力

d298102.54

0.524.813kN4

〔方向←F鉛重方向分力

Vpc

9810

0.530.321kN12

〔方向↓[2.25]在圖示鑄框中鑄造半徑R=50cm,長(zhǎng)L=120cm 及厚b=2cm的半圓柱形鑄件。Fe設(shè)鑄模澆口中的鐵水〔γFe

=70 630N/m3 面高 H=90cm,澆口尺寸為d1=10cm,d2=3cm,h=8cm,鑄框連同砂土的重量 G0=4.0t,試問為克服鐵水壓力的作用鑄框上還需加多大重量G。解：在鑄框上所需加壓鐵的重量和鑄框連同砂土的重量之和應(yīng)等于鐵水對(duì)鑄模鉛垂方向的壓力。鐵水對(duì)鑄模的作用力〔鉛垂方向?yàn)镕

V其中V為zzFV706300.59341.88kN〔方向↑zz..PAGEPAGE31/89z需加壓鐵重量GFz

G 41.8849.812.64kN0[2.26]容器底部圓孔用一錐形塞子塞住,如圖H=4r,h=3r,若將重度為γ1起需力多大〔容器內(nèi)液體的重度為γ。1解：塞子上頂所受靜水壓力F1

的錐形塞提hF(H )r2(4r1.5r)r2r3h1 2 〔方向↓2塞子側(cè)面所受鉛垂方向壓力F21(Hh)h(r2r21(Hh)h(r2r21rr)1r2h42324242其中2F 2.375r3〔方向↑2塞子自重

G r23

r3

〔方向↓故若要提起塞子,所需的力F為V注. 圓臺(tái)體積

h(R2r2Rr)3 其中h一圓臺(tái)高,r,R—上下底半徑。[2.27]如圖所示,一個(gè)漏斗倒扣在桌面上,已知h=120mm,d=140mm,自重G=20N。試VpFHGhVpFHGhd解：當(dāng)漏斗受到水壓力和重力相等時(shí),此時(shí)為臨界狀態(tài)。Fd2(H1h)水 壓 力〔向上 4 3GFd2(H1h)故習(xí)題227圖

4 32098103.140.142

(H10.12)代 入 數(shù)據(jù) 4 3解得H0.1725m[2.28]一長(zhǎng)為20m,寬10m,深5m的平底船,當(dāng)它浮在淡水上時(shí)的吃水為3m,又其重心在對(duì)稱軸上距船底0.2m的高度處。試求該船的初穩(wěn)心高及橫傾8o時(shí)的復(fù)原力矩。解：設(shè)船之長(zhǎng),寬,吃水分別為L(zhǎng),B,T則水線面慣性矩排水體積VLBT

I1LB312 〔取小值由公式初穩(wěn)心高

102

1.34.078m123 〔浮心在重心之上復(fù)原力矩MLBTGMsin9810201034.078sin8[2.29]密度為ρ1的圓錐體,其軸線鉛垂方向,頂點(diǎn)向下,試研究它浮在液面上時(shí)的穩(wěn)定性〔設(shè)圓錐體中心角為2θ。解：圓錐體重量

Wg (h1 3

tan)2h0F流體浮力

2

h3tg()3b當(dāng)圓錐正浮時(shí)WFb即h3h3〔a10 2

WrGMhWrGMhC0Fbh22OOC

OG3h34 03h浮心為C,則 4穩(wěn)心為M1 圓錐水線面慣性矩

I r44

h4tan44I初穩(wěn)性高度

GMCMCG CGV習(xí)題229圖

圓錐體能保持穩(wěn)定平衡的條件是h00 故須有htan2hh,h(1tan2)0

,hsec2h,00或者h(yuǎn)hcos2〔b0將〔a式代入〔b式得 11cos2 231或者 1cos2 23因此當(dāng)

11

時(shí)圓錐體是穩(wěn)定平衡2cos22當(dāng)

3時(shí)圓錐體是隨偶平衡 1cos2 231當(dāng) 1

時(shí)圓錐體是不穩(wěn)定平衡[2.30]某空載船由內(nèi)河出海時(shí),吃水減少了20cm,接著在港口裝了一些貨物,吃水增加了15cm。設(shè)最初船的空載排水量為1000t,問該船在港口裝了多少貨物。設(shè)吃水線附近船的側(cè)面為直壁,設(shè)海水的密度為=1026kg/m3。解：由于船的最初排水量為1000t,即它的排水體積為1000m 3,它未裝貨時(shí),在海水中的排水體積為1000V 974.66m31.026 ,按題意,在吃水線附近穿的側(cè)壁為直壁,則吃水線附近的水線面積為1000974.66S0.20

126.7m2因此載貨量W126.70.15102619.50t191.3kN[2.31]一個(gè)均質(zhì)圓柱體,高H,底半徑R,圓柱體的材料密度為600kg/m3。〔1將圓柱體直立地浮于水面,當(dāng)R/H大于多少時(shí),浮體才是穩(wěn)定的？〔2將圓柱體橫浮于水面,當(dāng)R/H小于多少時(shí),浮體是穩(wěn)定的？解：〔1當(dāng)圓柱直立時(shí),浸沒在水中的高度設(shè)為h,如圖〔a所示則gR2hgR2H則mhH m即 m式中為水的密度, 為圓柱體的密度式中G為圓柱體重心,C浮心,C在G下方初穩(wěn)心半徑CM為m其中VR2h,1Id4 R4164 4 〔即圓面積對(duì)某直徑的慣性矩CMR2得 4hCMCG0,浮體是穩(wěn)定的R2 1 4h21mH2600260016001000 10002 m 1 m2 m 1 m整理得H

0.6928〔2當(dāng)圓柱體橫浮于水面時(shí),設(shè)被淹的圓柱截面積為A,深度為h,如圖〔b所示。則gAHgR2H則mmAR2m即

〔a1 A R2R2sin cos或者 2 2 2〔b將〔a〔b代入數(shù)據(jù)得應(yīng)用迭代法〔見附錄解得3.457406397該圓截面的圓心就是圓柱體的重心G,浮心C位置為AR2式中

m0.R

,3.4583881198.25得y 0.34056R得c故CGy 0.34056R故c由于浮面有兩條對(duì)稱軸面積慣性矩分別為1 1I 1 12

BH3 I,

BH312B2Rsin式中 21及2因而初穩(wěn)心半徑分別為r r1及2I BH3

sin2

H2 H2r 1 0.0873其中1 V 12AH R R當(dāng)浮體穩(wěn)定時(shí),應(yīng)滿足R10.0873H20.34056R H1.975R1rCG, 得R2rCG,0.3400.340不等式恒滿足2因此使圓柱體橫浮時(shí)穩(wěn)定應(yīng)滿足H1.975 R0.506R ,或者H選擇題：

第3章流體運(yùn)動(dòng)學(xué)d2r v[3.1] 用歐拉法表示流體質(zhì)點(diǎn)的加速度aadt2v(v)v〔dt 。

btc(v)v；advvv解：用歐拉法表示的流體質(zhì)點(diǎn)的加速度為

dt t

v〔d[3.2]

恒定流是a流動(dòng)隨時(shí)間按一定規(guī)律變化b各空間點(diǎn)上的運(yùn)動(dòng)要素不隨時(shí)間變化；〔c各過流斷面的速度分布相同d遷移加速度為零。解：恒定流是指用歐拉法來觀察流體的運(yùn)動(dòng),在任何固定的空間點(diǎn)若 流體質(zhì)點(diǎn)的所有物理量皆不隨時(shí)間而變化的流動(dòng). 〔b[3.3]

一元流動(dòng)限于〔a流線是直線〔b速度分布按直線變化〔c運(yùn)動(dòng)參數(shù)是一個(gè)空間坐標(biāo)和時(shí)間變量的函數(shù)〔d運(yùn)動(dòng)參數(shù)不隨時(shí)間變化的流動(dòng)。解：一維流動(dòng)指流動(dòng)參數(shù)可簡(jiǎn)化成一個(gè)空間坐標(biāo)的函數(shù)。 〔c[3.4] 均勻流是：〔a當(dāng)?shù)丶铀俣葹榱悖弧瞓遷移加速度為零；〔c向心加速度為d合加速度為零。解：按歐拉法流體質(zhì)點(diǎn)的加速度由當(dāng)?shù)丶铀俣群妥兾患铀俣取惨喾Q遷移加速度這兩部分組成,若變位加速度等于零,稱為均勻流動(dòng) 〔b[3.5] 無旋運(yùn)動(dòng)限于：〔a流線是直線的流動(dòng)b跡線是直線的流動(dòng)c微團(tuán)無旋轉(zhuǎn)的流動(dòng)；〔d恒定流動(dòng)。解：無旋運(yùn)動(dòng)也稱勢(shì)流,是指流體微團(tuán)作無旋轉(zhuǎn)的流動(dòng),或旋度等于零的流[3.6]

動(dòng)。〔d1變直徑管,直徑d1

320mm d,2,

160mm,流速

1.5m/s V2

為a3m/s；1〔b4m/sc6m/sd9m/s。1Vd2Vd2解：按連續(xù)性方程,

14 1 24 2,故d

3202V V 1 1.5 6m/s2 1 d2

160 〔c[3.7] 平面流動(dòng)具有流函數(shù)的條件是a理想流體；〔b無旋流動(dòng)；〔c具有流速d滿足連續(xù)性。解：平面流動(dòng)只要滿足連續(xù)方程,則流函數(shù)是存在的。 〔d[3.8]恒定流動(dòng)中,流體質(zhì)點(diǎn)的加速度a等于零b等于常數(shù)c隨時(shí)間變化而d與時(shí)間無關(guān)。解：所謂恒定流動(dòng)〔定常流動(dòng)是用歐拉法來描述的,指任意一空間點(diǎn)觀察流體質(zhì)點(diǎn)的物理量均不隨時(shí)間而變化,但要注意的是這并不表示流體質(zhì)點(diǎn)無加速度。 〔d[3.9]

在流動(dòng)中,流線和跡線重合abcd非恒定。解：對(duì)于恒定流動(dòng),流線和跡線在形式上是重合的。 〔c[3.10]流體微團(tuán)的運(yùn)動(dòng)與剛體運(yùn)動(dòng)相比,多了一項(xiàng)運(yùn)動(dòng)abc變d加速。解：流體微團(tuán)的運(yùn)動(dòng)由以下三種運(yùn)動(dòng)：平移、旋轉(zhuǎn)、變形迭加而成。而剛體是不變形的物體。 〔c[3.11]一維流動(dòng)的連續(xù)性方程VA=C成立的必要條件是a理想流體；〔b粘性c可壓縮流體；〔d不可壓縮流體。解：一維流動(dòng)的連續(xù)方程VAC成立的條件是不可壓縮流體,倘若是可壓縮流體,則連續(xù)方程為VAC 〔d[3.12]流線與流線,在通常情況下a能相交,也能相切b僅能相交,但不能相切；〔c僅能相切,但不能相交d既不能相交,也不能相切。解：流線和流線在通常情況下是不能相交的,除非相交點(diǎn)該處的速度為零〔稱為駐點(diǎn),但通常情況下兩條流線可以相切。 〔[3.13]歐拉法描述流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)〔a直接〔b間接〔c不能；〔d只在恒定時(shí)能。解：歐拉法也稱空間點(diǎn)法,它是占據(jù)某一個(gè)空間點(diǎn)去觀察經(jīng)過這一空間點(diǎn)上的流體質(zhì)點(diǎn)的物理量,因而是間接的。而拉格朗日法〔質(zhì)點(diǎn)法是直接跟隨質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)觀察它的物理量 〔b[3.14]非恒定流動(dòng)中,流線與跡線a一定重合；〔b一定不重合；〔c特殊情況下可能重合d一定正交。解：對(duì)于恒定流動(dòng),流線和跡線在形式上一定重合,但對(duì)于非恒定流動(dòng),在某些特殊情況下也可能重合,舉一個(gè)簡(jiǎn)單例子,如果流體質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng),盡管是非恒定的,但流線和跡線可能是重合。 〔c[3.15]一維流動(dòng)中,"截面積大處速度小,截面積小處速度大"成立的必要條件是：〔a理想流體〔b粘性流體〔c可壓縮流體〔d不可壓縮流體。解：這道題的解釋同3.11題一樣的。 〔d[3.16]速度勢(shì)函數(shù)存在于流動(dòng)中a不可壓縮流體b平面連續(xù)c所有無旋；〔d任意平面。解：速度勢(shì)函數(shù)〔速度勢(shì)存在的條件是勢(shì)流〔無旋流動(dòng) 〔c[3.17]流體作無旋運(yùn)動(dòng)的特征是a所有流線都是直線b所有跡線都是直線〔c任意流體元的角變形為零〔d任意一點(diǎn)的渦量都為零。解：流體作無旋運(yùn)動(dòng)特征是任意一點(diǎn)的渦量都為零。 〔[3.18]速度勢(shì)函數(shù)和流函數(shù)同時(shí)存在的前提條件是a兩維不可壓縮連續(xù)運(yùn)動(dòng)；〔b兩維不可壓縮連續(xù)且無旋運(yùn)動(dòng)c三維不可壓縮連續(xù)運(yùn)動(dòng)d三維不可壓縮連續(xù)運(yùn)動(dòng)。解：流函數(shù)存在條件是不可壓縮流體平面流動(dòng),而速度勢(shì)存在條件是無旋流動(dòng),即流動(dòng)是平面勢(shì)流。 〔b計(jì)算題[3.19]設(shè)流體質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程為1 2 其中C、C、C為常數(shù)。試求〔1t=0時(shí)位于xa,yb,zc處的流體質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程2求任意流體質(zhì)點(diǎn)的速度3用Euler法表示上面流動(dòng)的速度場(chǎng)；〔4用Euler法直接求加速度場(chǎng)和用Lagrange法求得質(zhì)點(diǎn)的加速度后再換算成Euler1 2 1以t0,xaybzc代入軌跡方程,得ca11cb123故得cc3t0時(shí)位于(abc流體質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程為x(a1)ett1y(bzc

t1 〔au

xcet11v

cet12w02求任意質(zhì)點(diǎn)的速度 〔b〔3若用Euler法表示該速度場(chǎng)由〔a式解出a,b,c；a1xt11b

et1yt11 etcz即 〔c〔a式對(duì)t求導(dǎo)并將〔c式代入得u y

(a1)et1xtvw

t(b1)et1yt2z0t 〔d〔4用Euler法求加速度場(chǎng)由〔a式Lagrange法求加速度場(chǎng)為a x

2x(a1)ett22ya y

t22

(b1)et〔azt20〔將〔c式代入〔e式得兩種結(jié)果完全相同[3.20]已知流場(chǎng)中的速度分布為〔1試問此流動(dòng)是否恒定2求流體質(zhì)點(diǎn)在通過場(chǎng)中〔1,1,1點(diǎn)時(shí)的加速度。解： 〔1由于速度場(chǎng)與時(shí)間t有關(guān),該流動(dòng)為非恒定流動(dòng)。u u u ua 〔2 x

t

xu

yv

zw將 x1,y1,z1代入上,得[3.21]一流動(dòng)的速度場(chǎng)為試確定在t=1時(shí)通過〔2,1點(diǎn)的軌跡線方程和流線方程。解：跡線微分方程為dxu(x1)t2即dt1ln(x t3c1以上兩式積分得 3 1lnx1lnc兩式相減得

y2即 x1c(y2)將x2,y1代入得 c1故過2,1點(diǎn)的軌跡方程為 xy1流線的微分方程為dx 即(x1)t2

dy(y2)t2消去t,兩邊積分得或者x1c(y2)以 x2,y1代入得積分常數(shù) c1故在t1,通過〔2,1[3.22]已知流動(dòng)的速度分布為其中a為常數(shù)。〔1試求流線方程,并繪制流線圖2判斷流動(dòng)是否有旋,若無旋,則求速度勢(shì)并繪制等勢(shì)線。解：對(duì)于二維流動(dòng)的流線微分方程為dx dy即 ay(y2x2) ax(y2x2)消去a(y2x2)得xdxydy11x2 y2c1積分 得 2 2或者x2y2c若cyx如圖y0|yx|u0當(dāng)|y||x|時(shí),u0對(duì)于 y0, 當(dāng)|yx|時(shí),u0當(dāng)|y||x|時(shí),u0據(jù)此可畫出流線的方向判別流動(dòng)是否有旋,只要判別rotv[3.23]一二維流動(dòng)的速度分布為其中A、B、C、D為常數(shù)?！?A、B、C、D間呈何種關(guān)系時(shí)流動(dòng)才無旋；〔2求此時(shí)流動(dòng)的速度勢(shì)。10,uv0即 x y或者 AD0,得AD該流動(dòng)無旋時(shí),須滿足0,vu0即x y或者CB0,得CB〔2滿足以上條件時(shí),速度分布為

AxByvBxAy積分得

12

Ax2Bxyf(y)Bxf(y)vBxAy由于y故 f(y)Ay因此速度勢(shì)

12

A(x2y2)Bxy[3.24]設(shè)有粘性流體經(jīng)過一平板的表面。已知平板近旁的速度分布為yvv

sin

v,a0 2a 〔

為常數(shù),y為至平板的距離試求平板上的變形速率及應(yīng)力。解：流體微團(tuán)單位長(zhǎng)度沿x方向的直線變形速率為 uxx x

uv0

sin(y)2a x軸方向 故 xx

0xx同理沿yz方向直線變形速度為xOyyOz在zOx平面上的角變形速率牛頓流體的本構(gòu)關(guān)系為〔即變形和應(yīng)力之間關(guān)系故在平板上,p p p p故在平板上,xx yy zz 而 xy

v0

cos(y2a

2ay2a

v 02a[3.25]設(shè)不可壓縮流體運(yùn)動(dòng)的3個(gè)速度分量為其中a為常數(shù)。試證明這一流動(dòng)的流線為的交線。解：由流線的微分方程

y2zconst,

xy const兩曲面dxdy dz得ax ay 2azdxdyax aydy dz

ab即ay 2az積分〔a得積分〔b得x即證明了流線為曲面y2z常數(shù)與曲面y 常數(shù)的交線。[3.26]已知平面流動(dòng)的速度場(chǎng)為v(4y6x)ti(6y9x)tjt=1時(shí)的流線方程,并畫出1x4區(qū)間穿過x軸的4條流線圖形。解：流線的微分方程為O 1 O 1 2 3 4xt1時(shí)的流線為dx dy或者 2(2y3x) 3(2y3x)即 3dx2dy習(xí)3.26圖 積分得 3x2yc為流線方設(shè) c3,6,9,12時(shí)可畫出1x4穿過x軸的4條流線[3.27]已知不可壓縮流體平面流動(dòng),在y方向的速度分量為vy22x2y。試求速度在x方向的分量u。解：此平面流動(dòng)必須滿足divv0對(duì)于二維流動(dòng)即uv0x y 以vy22x2y代入u2y2故 x故u2xy2xfyt)[3.28]求兩平行板間,流體的單寬流量。已知速度分布為

uu

y2 maxb式中y=0為中心線,yb為平板所在位置,umax為常數(shù)。y解：如圖,由

u

max

[1( )2]b ,平板間的速度分布為拋物線分布。通過dy截面的體積流量dQ為Q2bdQ

max

b1

(b)2dy則平板間的流量 o o[3.29]下列兩個(gè)流動(dòng),哪個(gè)有旋？哪個(gè)無旋？哪個(gè)有角變形？哪個(gè)無角變形？〔1uayvaxw0u cy

v cx〔2 x2y2, x2y2,w0式中a、c是常數(shù)。1判別流動(dòng)是否有旋,只有判別rotv是否等于零。所以rotv2ak流動(dòng)為有旋流動(dòng)。 1(vu)1(aa)0角變形

xy 2 x y 2所以流動(dòng)無角變形。<2>

wy z

000故流動(dòng)為無旋同理

c(x2y2)(x2y2)2[3.30]已知平面流動(dòng)的速度分布ux22x4yv2xy2y。試確定流動(dòng)：〔1是否滿足連續(xù)性方程2是否有旋；〔3如存在速度勢(shì)和流函數(shù),求出和。1由得故滿足連續(xù)性方程〔2由二維流動(dòng)的rotvvu得 x y

2y(4)0故流動(dòng)有旋3而速度勢(shì)不存在積分得

x2y2xy2y2f(x)故 2xy2yf(x)2xy2f(x)0,f(x)C因此 x2y2xy2y2〔常數(shù)可以作為零Q

lnr

Γarctany[3.31]已知速度勢(shì)為〔1 1

2

x,求其流函數(shù)。Qlnr當(dāng) Qd即 dQ因此

f(r)故 f(r)CQ得 arctany〔2當(dāng)

x時(shí)將直角坐標(biāo)表達(dá)式化為極坐標(biāo)形式因此 f(r)故 f(r)

lnrlnr得 [3.32]有一平面流場(chǎng),設(shè)流體不可壓縮,x方向的速度分量為uexcoshy1（1）已知邊界條件為y0v0,v(x,y；（2）求這個(gè)平面流動(dòng)的流函數(shù)。10u v即

excoshy故vexy

yexsinhy0uexcoshy1〔2即 exsinhyf(x)exsinhyf(x)0,f(x)C得 exsinhyy[3.33]已知平面勢(shì)流的速度勢(shì)yy23x2),求流函數(shù)以及通過〔0,0及〔1,2兩點(diǎn)連線的體積流量。

6xy解：由于

x y 由于 y

x

3y23x2故流函數(shù)為

f(x)3x2,f(x)x3Q

(1,2)(0,0)

11 〔取絕對(duì)值4章理想流體動(dòng)力學(xué)選擇題【4.1】 如圖等直徑水管,A—A為過流斷面,B—B為水平面,1、2、3、4為面上pp各點(diǎn),各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)有以下關(guān)系〔a pp

p 〔b p p13p2；4z p1 z 13p2；4

z 3 z 4〔c 1 g

2 g〔d 3

4 g。解：對(duì)于恒定漸變流過流斷面上的動(dòng)壓強(qiáng)按靜壓強(qiáng)的分布規(guī)律,即zp

c zp z1,故在同一過流斷面上滿足1 1

pg 〔c[4.2]

伯努利方程中

z p g

aV22g 表示〔a單位重量流體具有的機(jī)械能；[4.3]

〔b單位質(zhì)量流體具有的機(jī)械能c單位體積流體具有的機(jī)械能d通過過流斷面流體的總機(jī)械能。p 2z2g表示單位重量流體所具有的位置勢(shì)能、壓強(qiáng)勢(shì)能和動(dòng)能之和或者是總機(jī)械能。故 〔水平放置的漸擴(kuò)管,如忽略水頭損失,斷面形心的壓強(qiáng),有以下關(guān)系：2112〔ap2112

pb

pc

pd不定。111222解：水平放置的漸擴(kuò)管由于斷面1和2形心高度不變,但V111222

V因此pp[4.4][4.5]計(jì)算題[4.6]

〔c粘性流體總水頭線沿程的變化是a沿程下降b沿程上升c保d前三種情況都有可能。解：粘性流體由于沿程有能量損,因此總水頭線沿程總是下降的 〔a粘性流體測(cè)壓管水頭線沿程的變化是a沿程下降；〔b沿程上升；〔c保持水平；〔d前三種情況都有可能。解：粘性流體測(cè)壓管水頭線表示單位重量流體所具有的勢(shì)能,因此沿程的變化是不一定的。 〔d如圖,設(shè)一虹吸管a=2m,h=6m,d=15cm1管內(nèi)的流量2管內(nèi)最高點(diǎn)S的壓強(qiáng)3若h不變,點(diǎn)S繼續(xù)升高〔即a增大,而上端管口始終浸入水內(nèi),問使吸虹管內(nèi)的水不能S 連續(xù)流動(dòng)的a值為多大。11d a 12 2 h 12建立1-2流線伯努利z1 z2

方程,則1其中 1

z h,2,習(xí)題4.6圖 p p1 2

0,2gh29.812gh29.816則2

10.85ms..管內(nèi)體積流量

Qv2

d210.854

0.1520.192m3s4s<2>以管口2處為基準(zhǔn),對(duì)自由液面1處及管內(nèi)最高點(diǎn)S列1-S流p212z 1vp212

z

psvs線伯努利方程。則1

2g

s 2g1其中 z1p

h z,s,0,v

hy,0,1 1 v2

10.852p (y s 2

) (2 )78.46kPa即 g 9

29.81v即S點(diǎn)的真空壓強(qiáng) p 78.46kPavs<3>當(dāng)h不變,S點(diǎn)y增大時(shí),當(dāng)S點(diǎn)的壓強(qiáng)p等于水的汽化壓強(qiáng)時(shí),s此時(shí)S151697Pa2S2點(diǎn)的伯努利方程,s 2其中 z hy,z 0s 2v vs 2,,p 1697Pa p,s 2

101325Pa〔大氣絕對(duì)壓強(qiáng)py 2p即

h

10132516979807

610.1664.16ms本題要注意的是伯努利方程中兩邊的壓強(qiáng)計(jì)示方式要相同,由于p強(qiáng),因此出口處也要絕對(duì)壓強(qiáng)。s1 [4.7] 如圖,兩個(gè)緊靠的水箱逐級(jí)放水,放水孔的截面積分別為A與A,試問h1與h2成什么關(guān)系時(shí)流動(dòng)處于恒定狀態(tài),這時(shí)需在左邊水箱補(bǔ)充多大1 解：以右箱出口處4為基準(zhǔn),對(duì)右箱自由液面3到出口處4列流線伯努利方程p2324z 3v z p4vp2324其中 1

3 2g 4 2g

h z 03 3 2gh2則2gh2則42以左箱出口處2為基準(zhǔn),對(duì)左箱自由液面113133h1Ah122A24

列流線伯

努利方程習(xí)題47圖

32/89..PAGEPAGE67/89p v2 p v2z 1 1 z 2 21 2g 2 2g

zh111

,z2p

00,p2p3 z z12gh1故2gh1故2當(dāng)流動(dòng)處于恒定流動(dòng)時(shí),應(yīng)有右箱出口處的流量和左水箱流入右水箱的流量及補(bǔ)充入左水量的流量均相等,即v

AvA21 4 22即A1h ( 2A1

A 2ghA2gh12gh121或者h(yuǎn) A212gh111且左水箱需補(bǔ)充的流量為 QAv 2gh111本題要注意的是左水箱的水僅是流入右水而不能從1-4直接列一條流線[4.8] 如圖,水從密閉容器中恒定出流,經(jīng)一變截面管而流入大氣中,已知H=7m,p=0.3at,A

1=A

3=50cm2,A

2=100cm2,A

4=25cm2,若不計(jì)流動(dòng)損失,1各截面上的流速、流經(jīng)管路的體積流量2各截面上的總水頭。14040－4流線伯努利方程,4其中z0H,z 042g(H2g(Hp)29.81(73)即4

14ms13由連續(xù)性原理,由于AA13

vv故1 3故又 由于A

Av33 44A 25v 4v故3 A 故3

1450由于Av Av22 44msA 25msv 4v故2 A 故2

141004流經(jīng)管路的體積流量QA4

25104140.035m3s[4.9]

〔2以管口為基準(zhǔn),該處總水頭等于10m,由于不計(jì)粘性損失,因此各截面上總水頭均等于10m。如圖,在水箱側(cè)壁同一鉛垂線上開了上下兩個(gè)小孔,若兩股射流在O點(diǎn)相交,試證明hz

hz。11 22解：列容器自由液面0至小孔1及2流線的伯努利方程,可得到小孔處出流速度v

。此公式稱托里拆利公式〔Toricelli,它在形式上與初始速度為零2gh2gh1由y2gt2公式,分別算出流體下落y距離所需的時(shí)間,其中經(jīng)過t1及t20hh0hh1122zz12即0 1

vt,22,其中因此習(xí)題4.9圖 即h

v v 2gh12gh222gh12gh22gh12y1g2gh22y2g,,hy11 2 2[4.10] 如圖,Venturi 管A處的直徑

1=20cm,B 處的直徑

2=2cm。當(dāng)閥門D關(guān)閉,閥門C開啟時(shí)測(cè)得U型壓力計(jì)中水銀柱的差h=8mm,求此時(shí)Venturi 管內(nèi)的流量。又若將閥門C關(guān)閉,閥門D開啟,利用管中的射流將真空容器內(nèi)的壓強(qiáng)減至〔水銀柱時(shí),管內(nèi)的流量應(yīng)為多大。解：由于本題流體是空氣,因此忽略其重力。從A至B兩過流斷面列總流伯努利方程 V2 V p p

a2V2)2

a B1( A)2B因此 A B

g B

2g VB

〔aA及ABA及

A,由連續(xù)方程A得V AVB A A得B

0.22V 0.022 A A將上式代入〔a式得V 42.1m/s得B

QAV 0.02242.10.0132m3則文丘里管中的流量

B B 4 s倘若閥門C關(guān),閥門D開啟,真空容器內(nèi)的壓強(qiáng)減100mm 銀柱時(shí),V22g則 B

p pA a

29.8113.610009.811.29.81

22236VB即 149.1msVBQAV

0.022149.10.0468m3此時(shí)流量

B B 4 s[4.11]

如圖,一呈上大下小的圓錐形狀的儲(chǔ)水池,底部有一泄流管,直徑d=0.6m,流量因數(shù)＝0.8,容器內(nèi)初始水深h=3m,水面直徑D=60m,當(dāng)水位降落1.2m后,水面直徑為48m,求此過程所需時(shí)間。解：本題按小孔出流,設(shè)某時(shí)刻tz處,則由托里拆利公式,泄流管處的出流速度為60485儲(chǔ)水池錐度為21.2 ,因此當(dāng)水面降至z處時(shí),水面的直徑為(6010z)(6010z)2 2g(3z)d2dt dz故由于 (6z)23(3z)

96(3z)(3z)21t78.391.29(3z)16(3z) (3z)3dz1 2 2 2故 0 本題從總的過程是非恒定流,若應(yīng)用非恒定流的伯努利方程很復(fù)雜,為此將整個(gè)過程微分,每個(gè)微分時(shí)間內(nèi)作為恒定流來處理,然后應(yīng)用積分的方法來求解。[4.12] 如圖,水箱通過寬B=0.9m,高H=1.2m的閘門往外泄流,閘門開口的頂端距水面h=0.6m。試計(jì)算〔1閘門開口的理論流量2將開口作為小孔處理時(shí)所引起的百分誤差。H 1.2H解1由圖 HH0

h

0.6 2 2由于 10,故本題應(yīng)按大孔出流來處將大孔沿水平方向分割成許多小孔,然后對(duì)于每一小孔按Torricelli定理出流速度V理論出流量為

,小孔面積dABdh2ghB 2ghdh2ghhQdQh

2B 2ghdhB 2g

1hh22總出流量〔2當(dāng)按小孔出流處理時(shí),2gH0出流量 Q2gH0

h10.91.2

2h129.811.25.2429.811.2兩者引起的相對(duì)誤差為

5.245.19100%1%5.19[4.13] 今想利用水箱A中水的流動(dòng)來吸出水槽B中的水。水箱及管道各部分的截面積及速度如圖所示。試求〔1使最小截面處壓強(qiáng)低于大氣壓e的條件；〔2從水槽B中把水吸出的條件?！苍诖思俣ˋe

A A A<,<0 a 0<,<以及與水箱A中流出的流量相比,從B中吸出的流量為小量。1

Aeoe

A A及a 及

的假定下,本題可看作小孔出流2gha由Torricelli定理 V 2gha以eeA處為基準(zhǔn),對(duì)水箱A自由液面及最小截面 以ee

建立總流伯努利方程p V2 p V2h a 0 e e0e 2g 2g其中0

0 p 0,a,p2eh e Vp2e故 e 2ge要使最小截面處壓強(qiáng)pe

低于大氣壓即為負(fù)值必須使

V2h ee 2gAV aVAA

AV得 e A aaa ee eV2 A2V2

22ghh e a2

a ae故e g Ae故e

2g

2ghehhehae得此時(shí)的條件應(yīng)為 Aepehpe〔2若從水槽中吸出水時(shí),需具備的條件為pe

hs

,或者 sep he將

V2e2g代入V2 V2h e即 e 2g

hs

hhe

e2g hhe s2g hhe s,eA V Ve2gha ee2gh由于A V由于e hhhe sha得A得e

將上述不等式代入[4.14]

如圖,一消防水槍,向上傾角30水管直徑 D=150mm,壓力表讀數(shù)p=3m水柱高,噴嘴直徑d=75mm,求噴出流速,噴至最高點(diǎn)的高程及在最高點(diǎn)的射流直徑。解：不計(jì)重力,對(duì)壓力表截面1處至噴咀出口2處列伯努利方程1p 3m1其中 p20

V2V得2 1得

2g36g (a) 另外,由連續(xù)方程

D2V4

d4 2d2

752 VV V V 2得 1 D

150 2 4上式代入(a)式得

V2V222 22

69.812因此 V 7.92m/s2設(shè)最高點(diǎn)位置為ymax,則根據(jù)質(zhì)點(diǎn)的上拋運(yùn)動(dòng)有射流至最高點(diǎn)時(shí),僅有水平速度V

Vcos30,列噴咀出口處2至32最高點(diǎn)處3的伯努利方程〔在大氣中壓強(qiáng)均為零。32V20.82g2V20.82g27.9220.829.81得3

6.86m/s或者水平速度始終是不變的

Vcos30 7.920.8666.86m/s323由連續(xù)方程,最高點(diǎn)射流直徑d3為V2V3d V2V3故 3

75 80.6mm7.926.867.926.86

如圖,水以V=10m/s的速度從內(nèi)徑為50mm的噴管中噴出,噴管的一端則用螺栓固定在內(nèi)徑為100mm 水管的法蘭上,如不計(jì)損失,試求作用在連接螺栓上的拉力。V解：由連續(xù)方程1

d2Vd24 1 4 2d 2

502V V 2 10 2.5m/s故1 d 100故1對(duì)噴管的入口及出口列總流伯努利方程其中 p0p V2V

0.51000

1022.52

46875N/m2得 1 2 1F動(dòng)量定理為Fpd21000(V)V

d21000VVd2即 14

1 14 1 4 2 F46875故

10002.524

0.1210001024

0.0524yQV2VOxFyQV2VOxFQ1V1[4.16] 將一平板伸到水柱內(nèi),板面垂直于水柱的Q 軸線,水柱被截后的流動(dòng)如圖所示。已知水柱的流量Q=0.036m3/s,水柱的來流速度V=30m/s,若被截取的流量Q=0.012m3/s,試確定水柱作用在板上的合力R和水流的偏轉(zhuǎn)角〔略去水的重量及粘性。解：設(shè)水柱的周圍均為大氣壓。由于不計(jì)重力,因此由伯努利習(xí)題416

方程可知V

V 30m/s2112由連續(xù)方程 QQQ112取封閉的控制面如圖,并建立xOy坐標(biāo),設(shè)平板對(duì)射流柱的作用力為F〔由于不考慮粘性,僅為壓力。由動(dòng)量定理x方向：F(Q)VQV

cos22即F10000.0363010000.02430cos (a)y方向：0QVsinaQ(V)2 1 1即故30

sin

10.0121QQ 0.024 2Q2代入(a)式F456.5N即作用在板上合力大小為456.5N,方向與F方向相反[4.17]

dvdvFOuxα習(xí)題4.17圖

一水射流對(duì)彎曲對(duì)稱葉片的沖擊如圖所示,試就下面兩種情況求射流對(duì)葉片的作用1噴嘴和葉片都固定2噴嘴固定,葉片以速度v后退。解：計(jì)重力,由伯努利方程,各斷面上的建立xOy坐標(biāo),x方向：

當(dāng)葉片噴咀均固定時(shí),設(shè)流體受到葉片的作用力為F由動(dòng)量定理FvvdAx nAF(Q)v2Qv[)]即F得

2d2v2(1cos)4

d2v2(1cos)葉片受到射流對(duì)其作用力大小為 4

,方向與F方向相反。<2>當(dāng)控制體在作勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),由于固結(jié)于控制體上的坐標(biāo)系仍是慣性系,在動(dòng)量定理中只要將相對(duì)速度代替絕對(duì)速度即可。現(xiàn)當(dāng)葉片以u(píng)對(duì)速度為vrvu,因此葉片受到的力大小為時(shí),)例如,當(dāng)v19.8ms,u12ms,d100mm,135時(shí),)F1000則

0.12(19.812)2(1cos1354[4.18]

如圖鍋爐省煤氣的進(jìn)口處測(cè)得煙氣負(fù)壓h=10.5mmHO,出口負(fù)壓h2=20mmH2O。如爐外空氣ρ1.2kg/m3,煙氣的密度ρ'0.6kg/m3,兩測(cè)壓斷面高度差H=5m,試求煙氣通過省煤氣的壓強(qiáng)損失。1 解：本題要應(yīng)用非空氣流以相對(duì)壓強(qiáng)表示的伯努利方程形式。由進(jìn)口斷面21 式中p

0.01059807102.97Pa1故 102.979.81(1.20.6)(05)196.14p1得63.74Pa[4.19] 如圖,直徑為d1

=700mm的管道在支承水平面上分支為d2

=500mm的兩支管,AA斷面的壓強(qiáng)為70kN/m2,管道流量Q=0.6m3/s,兩支管流量1不計(jì)水頭損失,求支墩受的水平推力2若水頭損失為支管流速水頭的5倍,求支墩受的水平推力?！膊豢紤]螺栓連接的作用Q1VQ1d2

0.60.72

1.56m/s解：<1>在總管上過流斷面上平均流速為

4 1 4在兩支管上過流斷面上平均流速為y 列理想流體的AB斷面的伯努利方程B dAd1 V F OA1

2B 30

式中x 因此

p70kPa1Cd 1000 1000C V2 701033

1.562p2 2

1.53222習(xí)題4.19圖 解得 p2

p70.05kPa3取封閉的控制面如圖,并建立x坐標(biāo),設(shè)三通管對(duì)控制面內(nèi)流體作用力為F由動(dòng)量定理

FVx nAFpd22p

d2cos30 1000(Q)V1000Q即 14 1

24 2 1 2F70103即

0.72270.051034

0.52cos304則支墩受到的水平推力大小為3.26kN ,方向與圖中F方向相反?！?列AB斷面粘性流體的伯努利方程2h 5V22式中f 2g其它同上 V2p p p 2V2) 2則 2 3 1 2 1 2 2g以此p2代入上述動(dòng)量定理式中解得F5.24kN【4.20】 下部水箱重224N,其中盛水重897N,如果此箱放在秤臺(tái)上,受如圖所示的恒定流作用。問秤的讀數(shù)是多少。解：水從上、下水箱底孔中出流速度由Torricelli定理得 Q d 0.225.940.1866m3/s流量 4 1 1 4而流入下水箱時(shí)的流速,由伯努利方程式中z2

0z,1,

6mV22ghV22gh1 2則2

12.37m/s5.94229.815.94229.816由動(dòng)量定理

FVx nA即GF(Q)V即2

QV1計(jì)算題:

即 F89710000.186612.3710000.18665.942097N因此秤的讀數(shù)第5章平面勢(shì)流理論[5.1]如圖所示設(shè)蒙古包做成一個(gè)半徑為R的半圓柱體因受正面來的速度為U0的大風(fēng)襲擊,屋頂有被掀起的危險(xiǎn),其原因是屋頂內(nèi)外有壓差。試問：通氣窗口的角度為多少時(shí),可以使屋頂受到的升力為零？L解：屋頂圓柱面外表面受到的升力F為L(zhǎng)F pp sinL 0 s

〔方向向下式中p

為無窮遠(yuǎn)處壓強(qiáng),p

為圓柱外表面上的壓強(qiáng)s屋頂圓柱面內(nèi)〔含表面的靜壓強(qiáng)為pin,它與通氣窗口處的壓強(qiáng)相等,即sp pin sL那末內(nèi)壓強(qiáng)產(chǎn)生的升力F為L(zhǎng)Fp

p sin2Rp

p L 0 in

〔p p〔in

為常量

in

〔方向向上要使圓柱面屋頂?shù)纳榱?則F

FLLLp即 0

p sind2Rp

p aaFLUpFLUp0inF'Lpsαθ其中圓柱體表面的

p分布式為習(xí)題.1圖

則a

式為考慮到

sind2,0,

sin3d40 314sin25得到 3解得 54.74oW(z)

Qln(z2a2)[5.2]已知復(fù)勢(shì)〔1W(z)z22的流線形狀。解:<1>W(z)z2引入zrei

試畫出它們所代表的流動(dòng)故 W(z)z2

r2(cos2isin2)故速度勢(shì)流函數(shù)

r2cosr2sin當(dāng)0, sin0k

(k0, 1, 2 )即 即 2

為流線的漸近線。