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函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性回顧我們初中學(xué)過(guò)的函數(shù)xyOxyOxyO-1回顧我們初中學(xué)過(guò)的函數(shù)xyOxyOxyO-1例1：畫(huà)出下列函數(shù)的圖象（1）y=x例1：畫(huà)出下列函數(shù)的圖象（1）y=xxyy=xO11··例1：畫(huà)出下列函數(shù)的圖象（1）y=xxyy=xO11··例1：畫(huà)出下列函數(shù)的圖象（1）y=xyy=xO11··例1：畫(huà)出下列函數(shù)的圖象（1）y=x
此函數(shù)在區(qū)間
內(nèi)y隨x的增大而增大，在區(qū)間
y隨x的增大而減?。粁yy=xO11··例1：畫(huà)出下列函數(shù)的圖象（1）y=xyy=xO11··例1：畫(huà)出下列函數(shù)的圖象（1）y=x
此函數(shù)在區(qū)間
內(nèi)y隨x的增大而增大，在區(qū)間
y隨x的增大而減??；x1f(x1)xyy=xO11··例1：畫(huà)出下列函數(shù)的圖象（1）y=xyy=xO11··例1：畫(huà)出下列函數(shù)的圖象（1）y=x
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y隨x的增大而減??；x1f(x1)xyy=xO11··例1：畫(huà)出下列函數(shù)的圖象（1）y=xyy=xO11··例1：畫(huà)出下列函數(shù)的圖象（1）y=x
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y隨x的增大而減??；x1f(x1)xyy=xO11··例1：畫(huà)出下列函數(shù)的圖象（1）y=xyy=xO11··例1：畫(huà)出下列函數(shù)的圖象（1）y=x
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y隨x的增大而減小；x1f(x1)xyy=xO11··例1：畫(huà)出下列函數(shù)的圖象（1）y=xyy=xO11··例1：畫(huà)出下列函數(shù)的圖象（1）y=x
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y隨x的增大而減小；x1f(x1)（-∞,+∞）xyy=xO11··例1：畫(huà)出下列函數(shù)的圖象（1）y=（2）y=x2例1：畫(huà)出下列函數(shù)的圖象（2）y=x2例1：畫(huà)出下列函數(shù)的圖象Oxyy=x2（2）y=x2例1：畫(huà)出下列函數(shù)的圖象1·1·Oxyy=x2（2）y=x2例1：畫(huà)出下列函數(shù)的圖象Oxyy=x2（2）y=x2例1：畫(huà)出下列函數(shù)的圖象1·1·
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內(nèi)y隨x的增大而減小。Oxyy=x2（2）y=x2例1：畫(huà)出下列函數(shù)的圖象Oxyy=x2（2）y=x2例1：畫(huà)出下列函數(shù)的圖象1·1·
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內(nèi)y隨x的增大而減小。x1f(x1)Oxyy=x2（2）y=x2例1：畫(huà)出下列函數(shù)的圖象Oxyy=x2（2）y=x2例1：畫(huà)出下列函數(shù)的圖象1·1·
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內(nèi)y隨x的增大而減小。f(x1)x1Oxyy=x2（2）y=x2例1：畫(huà)出下列函數(shù)的圖象Oxyy=x2（2）y=x2例1：畫(huà)出下列函數(shù)的圖象1·1·
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內(nèi)y隨x的增大而減小。f(x1)x1Oxyy=x2（2）y=x2例1：畫(huà)出下列函數(shù)的圖象Oxyy=x2（2）y=x2例1：畫(huà)出下列函數(shù)的圖象1·1·
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內(nèi)y隨x的增大而減小。f(x1)x1Oxyy=x2（2）y=x2例1：畫(huà)出下列函數(shù)的圖象Oxyy=x2（2）y=x2例1：畫(huà)出下列函數(shù)的圖象1·1·
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內(nèi)y隨x的增大而減小。f(x1)x1Oxyy=x2（2）y=x2例1：畫(huà)出下列函數(shù)的圖象Oxyy=x2（2）y=x2例1：畫(huà)出下列函數(shù)的圖象1·1·
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內(nèi)y隨x的增大而減小。f(x1)x1Oxyy=x2（2）y=x2例1：畫(huà)出下列函數(shù)的圖象Oxyy=x2（2）y=x2例1：畫(huà)出下列函數(shù)的圖象1·1·
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內(nèi)y隨x的增大而減小。f(x1)x1（-∞,0][0,+∞)Oxyy=x2（2）y=x2例1：畫(huà)出下列函數(shù)的圖象0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx····0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx····0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx····0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx····0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx····0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx····0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx····0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x一般地，設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)镮，區(qū)間D
I．
如果對(duì)于區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)值x1、x2，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f(x1)＜f(x2)，那么就說(shuō)y＝f(x)在區(qū)間D上是單調(diào)增函數(shù)，D稱為y＝f(x)的單調(diào)增區(qū)間．
如果對(duì)于區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)值x1、x2，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f(x1)＞f(x2)，那么就說(shuō)y＝f(x)在區(qū)間D上是單調(diào)減函數(shù)，D稱為y＝f(x)的單調(diào)減區(qū)間．
若函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間D上是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)，那么就說(shuō)函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間D上具有單調(diào)性．單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間統(tǒng)稱為單調(diào)區(qū)間．1、單調(diào)增函數(shù)與單調(diào)減函數(shù)區(qū)間D任意當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f(x1)＜f(x2)2、單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間一般地，設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)镮，區(qū)間DI證明：函數(shù)在R上是單調(diào)減函數(shù)．證：在R上任意取兩個(gè)值，且，
∵∴
∴
即∴在R上是單調(diào)減函數(shù)．取值作差變形定號(hào)下結(jié)論例2證明：函數(shù)在R上是單調(diào)減函數(shù)．證：在R上任意取證明：函數(shù)在區(qū)間(－1，＋∞）上是單調(diào)增函數(shù)．證：在區(qū)間(－1，＋∞）上任意取兩個(gè)值，且，
∴
在區(qū)間（－1，＋∞）上是單調(diào)增函數(shù)．∴
即∴∵取值作差變形定號(hào)則下結(jié)論例3證明：函數(shù)在區(qū)間證：在區(qū)間(－1，＋∞）證：在區(qū)間（－∞，0）上任意取兩個(gè)值，且，
∵∴
即∴證明：函數(shù)在區(qū)間（－∞，0）上是單調(diào)減函數(shù)．∴
在區(qū)間（－∞，0）上是單調(diào)減函數(shù)．取值作差變形定號(hào)則下結(jié)論例4證：在區(qū)間（－∞，0）上任意取兩個(gè)值，且例5試判斷函數(shù)y=x2+x在（0，＋∞）上是增函數(shù)還是減函數(shù)？并給予證明。解：函數(shù)y=x2+x在（0，＋∞）上是增函數(shù)下面給予證明：設(shè)x1，x2
為區(qū)間(0,＋∞)上的任意兩個(gè)值，且x1<x2，則f(x1)–f(x2)=(x12+x1
)–(x22+x2
)=(x12–x22)+(x1–x2)又x2
＞x1
＞0，所以函數(shù)y=x2+x在（0，＋∞）上是增函數(shù)=(x1–x2)(x1+x2)+(x1–x2)=(x1–x2)(x1+x2+1)所以x1–
x2<0，x1+x2+1＞0，
所以f(x1)–f(x2)<0例5試判斷函數(shù)y=x2+x在（0，＋∞）上是增函用定義法證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：①取值；②作差變形；③定號(hào)；④下結(jié)論．用定義法證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：①取值；②作差變形；③定號(hào)；④問(wèn)題討論函數(shù)的單調(diào)性．思考xyO－11問(wèn)題討論函數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法：1、圖象法2、代數(shù)論證法證明函數(shù)的單調(diào)性常用步驟：(1)取值(2)作差變形(3)定號(hào)(4)下結(jié)論小結(jié)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法：1、圖象法2、代數(shù)論證法證明函數(shù)的單函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性回顧我們初中學(xué)過(guò)的函數(shù)xyOxyOxyO-1回顧我們初中學(xué)過(guò)的函數(shù)xyOxyOxyO-1例1：畫(huà)出下列函數(shù)的圖象（1）y=x例1：畫(huà)出下列函數(shù)的圖象（1）y=xxyy=xO11··例1：畫(huà)出下列函數(shù)的圖象（1）y=xxyy=xO11··例1：畫(huà)出下列函數(shù)的圖象（1）y=xyy=xO11··例1：畫(huà)出下列函數(shù)的圖象（1）y=x
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y隨x的增大而減??；x1f(x1)xyy=xO11··例1：畫(huà)出下列函數(shù)的圖象（1）y=xyy=xO11··例1：畫(huà)出下列函數(shù)的圖象（1）y=x
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y隨x的增大而減??；x1f(x1)xyy=xO11··例1：畫(huà)出下列函數(shù)的圖象（1）y=xyy=xO11··例1：畫(huà)出下列函數(shù)的圖象（1）y=x
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y隨x的增大而減小；x1f(x1)xyy=xO11··例1：畫(huà)出下列函數(shù)的圖象（1）y=xyy=xO11··例1：畫(huà)出下列函數(shù)的圖象（1）y=x
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y隨x的增大而減??；x1f(x1)（-∞,+∞）xyy=xO11··例1：畫(huà)出下列函數(shù)的圖象（1）y=（2）y=x2例1：畫(huà)出下列函數(shù)的圖象（2）y=x2例1：畫(huà)出下列函數(shù)的圖象Oxyy=x2（2）y=x2例1：畫(huà)出下列函數(shù)的圖象1·1·Oxyy=x2（2）y=x2例1：畫(huà)出下列函數(shù)的圖象Oxyy=x2（2）y=x2例1：畫(huà)出下列函數(shù)的圖象1·1·
此函數(shù)在區(qū)間
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內(nèi)y隨x的增大而減小。Oxyy=x2（2）y=x2例1：畫(huà)出下列函數(shù)的圖象Oxyy=x2（2）y=x2例1：畫(huà)出下列函數(shù)的圖象1·1·
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內(nèi)y隨x的增大而減小。x1f(x1)Oxyy=x2（2）y=x2例1：畫(huà)出下列函數(shù)的圖象Oxyy=x2（2）y=x2例1：畫(huà)出下列函數(shù)的圖象1·1·
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內(nèi)y隨x的增大而減小。f(x1)x1Oxyy=x2（2）y=x2例1：畫(huà)出下列函數(shù)的圖象Oxyy=x2（2）y=x2例1：畫(huà)出下列函數(shù)的圖象1·1·
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內(nèi)y隨x的增大而減小。f(x1)x1Oxyy=x2（2）y=x2例1：畫(huà)出下列函數(shù)的圖象Oxyy=x2（2）y=x2例1：畫(huà)出下列函數(shù)的圖象1·1·
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如果對(duì)于區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)值x1、x2，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f(x1)＞f(x2)，那么就說(shuō)y＝f(x)在區(qū)間D上是單調(diào)減函數(shù)，D稱為y＝f(x)的單調(diào)減區(qū)間．
若函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間D上是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)，那么就說(shuō)函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間D上具有單調(diào)性．單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間統(tǒng)稱為單調(diào)區(qū)間．1、單調(diào)增函數(shù)與單調(diào)減函數(shù)區(qū)間D任意當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f(x1)＜f(x2)2、單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間一般地，設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)镮，區(qū)間DI證明：函數(shù)在R上是單調(diào)減函數(shù)．證：在R上任意取兩個(gè)值，且，
∵∴
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即∴在R上是單調(diào)減函數(shù)．取值作差變形定號(hào)下結(jié)論例2證明：函數(shù)在R上是單調(diào)減函數(shù)．證：在R上任意取證明：函數(shù)在區(qū)間(－1，＋∞）上是單調(diào)增函數(shù)．證：在區(qū)間(
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