人教版八年級上學(xué)期數(shù)學(xué) 第12章 全等三角形 單元復(fù)習(xí)試題

/12第12章全等三角形一．選擇題1.如圖，已知方格紙中是4個相同的小正方形，貝yZ1+Z2的度數(shù)為（）￡BA．30°B．45°C．60°D．90°2.右圖為邊長相等的6個正方形的組合圖形，貝JZ1+Z2+Z3等于（）A.A.60°B.90°C.100°D.1353.如圖是兩個全等三角形，圖中的字母表示三角形的邊長，則3.如圖是兩個全等三角形，圖中的字母表示三角形的邊長，則Z1的度數(shù)是（）A.76°B.62°C.42°D.76°、62°或42°都可以A.BC=BEB.AC=DEC.ZA=ZDD.ZACB=ZDEB4.如圖，AB=DB，ZA.BC=BEB.AC=DEC.ZA=ZDD.ZACB=ZDEB如圖所示，ZC=ZD=90。添加一個條件，可使用“HL”判定RtAABC與RtAABD全等.以下給出的條件適合的是（）

A.ACA.AC=ADB.AB=ABC.ZABC=ZABDD.ZBAC=ZBAD下列判定直角三角形全等的方法，不正確的是（）兩條直角邊對應(yīng)相等斜邊和一銳角對應(yīng)相等斜邊和一直角邊對應(yīng)相等兩個直角三角形的面積相等下列說法中正確的有（）（1）三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等；（2）兩個等邊三角形全等；（3）兩個等腰三角形全等；（4）兩個直角三角形全等；（5）全等三角形對應(yīng)邊相等.A.1個B.2個C.3個D.4個如圖，把兩根鋼條AA'、BB'的中點連在一起，可以做成一個測量工件內(nèi)槽寬的工具TOC\o"1-5"\h\z（卡鉗），若測得AB=5米，則槽寬為（）衛(wèi)5A.3B.4C.5D.6下列畫圖的語句中，正確的為（）畫直線AB=10cm畫射線OB=10cm延長射線BA到C,使BA=BC

D.畫線段CD=2cm二．填空題如圖，點E在ZBOA的平分線上，EC丄OB,垂足為C,點F在OA上，若ZAFE=30°,TOC\o"1-5"\h\zEC=3，貝9EF=.如圖，已知Z1=Z2、AD=AB,若再增加一個條件不一定能使結(jié)論AADE^AABC成立，則這個條件是.如圖，在AABC中，AD為ZBAC的平分線，DE丄AB于點E，DF丄AC于點尸，若厶ABC的面積為21cm2，AB=8cm，AC=6cm，則DE的長為cm.13.如圖，在AABC中，ZACB=90°,AD>AABC的角平分線，BC=10cm,BD：DC=3：2,則點D到AB的距離為14.如圖，已知AABC中，AB=AC=16cm,ZB=ZC,BC=10cm，點D為AB的中點，如果點P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點向C點運(yùn)動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運(yùn)動.若當(dāng)ABPD與ACQP全等時，則點Q運(yùn)動速度可能為厘米/秒．

15.如圖，△ABC^ADEF,ZA=80°,ZABC=60。，則ZF=度.三．解答題16.如圖，在AABC中，ZC=90°,AD平分ZCAB,DELAB于點E,點F在AC上,BE=FC.求證：BD=DF.17.如圖，AB=AC，D、E分別為AC、AB邊中點，連接BD、CE相父于點F.求證:ZB=ZC.18.如圖，已知ZBAD=ZCAE,AB=AD，AC=AE.求證：ZB=ZD.

如圖，已知點A,C,D在同一直線上，BC與AF交于點E,AF=AC,AB=DF,AD=BC.求證：ZACE=ZEAC；若ZB=50°,ZF=110°，求/BCD的度數(shù).求證：全等三角形對應(yīng)邊上的中線相等.要求：根據(jù)圖形寫出已知、求證和證明過程已知ZC=ZD=90°,E是CD上的一點，AE、BE分別平分ZDAB、ZABC.求證:E是CD的中點.如圖，ZC=ZE,AC=AE,點D在BC邊上，Z1=Z2,AC和DE相父于點O.求證：△ABC9AADE.閱讀并理解下面的證明過程，并在每步后的括號內(nèi)填寫該步推理的依據(jù)已知：如圖，AM,BN,CP是△ABC的三條角平分線.

求證：AM、BN、CP交于一點.證明：如圖，設(shè)AM,BN交于點O,過點O分別作OD丄BC,OELAC,OF丄AB,垂足分別為點D，E，F(xiàn).TOC\o"1-5"\h\zVO是ABAC角平分線AM上的一點(),：?OE=OF().同理，OD=OF.：?OD=OE().TCP是ZACB的平分線(),：?O在CP上().因此,AM,BN,CP交于一點．如圖，在△ABC中，AB=AC=8,BC=12，點D從B出發(fā)以每秒2個單位的速度在線段BC上從點B向點C運(yùn)動，點E同時從C出發(fā)以每秒2個單位的速度在線段CA上向點A運(yùn)動，連接AD、DE,設(shè)D、E兩點運(yùn)動時間為t秒(0VtV4)(1)運(yùn)動.(1)運(yùn)動..秒時，AE^-DC-,3運(yùn)動多少秒時，AABD^ADCE能成立，并說明理由；若AABD^ADCE,ZBAC=a,則ZADE=(用含a的式子表示).如圖，RtAACB中，ZACB=90°,AABC的角平分線AD、BE相交于點P,過P作PF丄AD交BC的延長線于點F,交AC于點H求ZAPB度數(shù)；求證：AABP^AFBP；求證：AH+BD=AB.

參考答案一．選擇題1．D．2．D．3．B．4．B．5．A．6．D．7．B．8．C．9．D．二.填空題10．6．11.DE=BC.12.3.13.4cm.14.2或3.2.15.40.三.解答題證明：TAD平分ZBAC,DE丄AB,ZC=90°,:.DC=DE,rDC=DE在ADCF和ADEB中，"上C二ZEED,二EE:.△DCF^^DEB,(SAS),:.BD=DF.證：?.?AB=AC且D、E分別為AC、AB邊中點:.AE=ADrAE=AD在AABD和△ACE中,*乙2上丸:AC=AB:.△ABD^^ACE(SAS).\ZB=ZC證明：?.?ZBAD=ZCAE,：.ZBAC=ZDAE.VAB=AD,AC=AE,:.△ABC^^ADE(SAS)..??ZB=ZD.(1)證明：在△ABC和AFDA中，?：AB=FD,AC=FA,BC=DA,?'.△ABC^^FDA(SSS),:?/ACE=/EAC.(2)解?.?△ABC9AFDA,ZF=110°,?.ZBAC=ZF=110°,又?ZZBCD是△ABC的外角，ZB=50°,?.ZBCD=ZB+ZBAC=160°.已知：△ABC^AA'B‘C,AD和AzD‘分別是△ABC和AA'B'C的中線.求證：AD=A'D'.證明：?.?△abc^aa'B'C',.??AB=A'B',ZB=ZB',BC=B'C'AD、AD是BC和BC上的中線,???BD=2bC,B'D'=4-B'C'22BD=B'D'??.在AABD與AA'B'D'中，^AB=Ay“ZB=ZBJ,lBD=B;Dj△ABD^AA'B'D'(SAS),?AD=A'D'.證明：過點E作EF丄AB,VZC=ZD=90°,AE、BE分別平分ZDAB、ZABC,.??CE=EF,DE=EF,:.CE=DE,:,E是CD的中點.證明:?.?ZADC=Z1+ZB,即ZADE+Z2=Z1+ZB,而Z1=Z2,：ZADE=ZB,在△ABC和△ADE中，rZC=ZE“ZB^ZADE,AC=AE:.△ABC^^ADE（AAS）.證明：設(shè)AM,BN交于點O,過點O分別作OD丄BC,OE丄AC,OF丄AB,垂足分別為點D,E,F．VO是ABAC角平分線AM上的一點（已知），：.OE=OF（角平分線上的一點到這個角的兩邊的距離相等）.同理，OD=OF.：.OD=OE（等量代換）.VCP是ZACB的平分線（已知），：O在CP上（角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上）．因此,AM,BN,CP交于一點；故答案為：已知；角平分線上的一點到這個角的兩邊的距離相等；等量代換；已知；角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上．解：（1）由題可得，BD=CE=2t,:.CD=12-2t,AE=8-2t,???當(dāng)AE^DC，時，8-2t=「(12-2t),解得t=3,故答案為：3；當(dāng)AABD竺ADCE成立時，AB=CD=8,?12-2t=8,解得t=2,???運(yùn)動2秒時，△ABD^ADCE能成立；當(dāng)△ABD^^DCE時，ZCDE=ZBAD,又VZADE=180°-ZCDE-ZADB,ZB=Z180°-ZBAD-ZADB,AZADE=ZB,又VZBAC=a,AB=AC,?.ZADE=ZB=±(180°-a)=90°-^a.22故答案為：90°-*a.25.解：(1)TAD平分ABAC,BE平分ZABC,azp4b+zpba4(zabc+zbac)=45°‘AZAPB=180°-45°=135(2)VZAPB=135°,AZDPB=45°,、：PF丄AD,AZBPF=135°,在△ABP和AFEP中,VB