時(shí)間序列課程

第9章時(shí)間序列分析為什么要進(jìn)行時(shí)間序列分析？

個(gè)人、企業(yè)和政府都需要根據(jù)歷史數(shù)據(jù)（時(shí)間序列）對(duì)現(xiàn)象的未來發(fā)展作出預(yù)測(cè)并采取相應(yīng)的決策，時(shí)間序列分析為我們完成這一任務(wù)提供了基本的分析工具。我國(guó)每年年初的人代會(huì)都要對(duì)當(dāng)年的主要經(jīng)濟(jì)指標(biāo)作出預(yù)測(cè)，每個(gè)五年計(jì)劃中要對(duì)未來五年的經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展進(jìn)行預(yù)測(cè)。一名股票經(jīng)紀(jì)人要對(duì)股票市場(chǎng)的未來走勢(shì)作出及時(shí)的預(yù)測(cè)并相應(yīng)作出買入或賣出的決策。企業(yè)經(jīng)理人員的決策中經(jīng)常需要對(duì)

未來的市場(chǎng)供求進(jìn)行預(yù)測(cè)。第9章時(shí)間序列分析9.1時(shí)間序列的采集與分類9.2時(shí)間序列特征指標(biāo)測(cè)度9.3時(shí)間序列構(gòu)成分析9.4時(shí)間序列自回歸分析9.1時(shí)間序列的采集與分類時(shí)間序列的概念時(shí)間序列的采集時(shí)間序列的分類時(shí)間序列的意義一、時(shí)間序列的概念時(shí)間序列又稱時(shí)間數(shù)列或動(dòng)態(tài)序列，它是指按照時(shí)間的先后順序取得的一系列觀測(cè)值。形式上由反映客觀現(xiàn)象的觀測(cè)值和這些數(shù)值所屬的時(shí)間兩個(gè)基本要素構(gòu)成。觀測(cè)值可以是年度數(shù)值、季度數(shù)值、月度數(shù)值或其他時(shí)間形式的數(shù)值二、時(shí)間序列的采集時(shí)間序列采樣的方法需要根據(jù)所觀測(cè)指標(biāo)的性質(zhì)而定，主要有以下三種：瞬間采樣：對(duì)于存量指標(biāo)，每隔一定時(shí)間，觀測(cè)登記一次當(dāng)時(shí)的現(xiàn)存數(shù)量。累積采樣：對(duì)于流量指標(biāo)，每隔一定時(shí)間，計(jì)算登記一次其在以前某段時(shí)間內(nèi)累計(jì)發(fā)生數(shù)量。特征采樣：對(duì)于所考察的事物，每隔一定的時(shí)間，計(jì)算登記一次其在以前某段時(shí)間內(nèi)的特征值。根據(jù)觀測(cè)值表現(xiàn)形式的不同可以分為絕對(duì)數(shù)、相對(duì)數(shù)或平均數(shù)時(shí)間序列。絕對(duì)數(shù)時(shí)間序列又可分為時(shí)期序列和時(shí)點(diǎn)序列。三、時(shí)間序列分類(不同,參見257--258)時(shí)間序列相對(duì)數(shù)序列絕對(duì)數(shù)序列時(shí)點(diǎn)序列時(shí)期序列平均數(shù)序列時(shí)期序列與時(shí)點(diǎn)序列的區(qū)別

時(shí)期序列：序列中的觀測(cè)值反映現(xiàn)象在一段時(shí)期內(nèi)發(fā)展過程的總量，不同時(shí)期的觀測(cè)值可以相加，相加結(jié)果表明現(xiàn)象在更長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)的活動(dòng)總量；例如我國(guó)歷年的GDP序列。時(shí)點(diǎn)序列：序列中的觀測(cè)值反映現(xiàn)象在某一瞬間上所達(dá)到的水平，不同時(shí)期的觀測(cè)值不能相加，相加結(jié)果沒有實(shí)際意義。例如我國(guó)年末人口數(shù)序列。Example

GDP，億元

2000年價(jià)格年末人口數(shù)萬人GDP指數(shù)CPI199137296.99115823109.1103.4199242555.87117171114.1106.4199348130.69118517113.1114.71994541956124.1199559072.72121121109.0117.1199664861.84122389109.8108.3199770439.96123626108.6102.8199875944.61124761107.899.2199981390.56125786107.298.6200088228.10126743108.4100.4資料來源：中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒2002四、時(shí)間序列分析的意義可以了解事物發(fā)展變化的過程，揭示事物發(fā)展變化的特點(diǎn)和特征，使人們更清楚地認(rèn)識(shí)事物的運(yùn)動(dòng)方式，把握事物發(fā)展變化的趨勢(shì)和規(guī)律。對(duì)事物未來的發(fā)展變化進(jìn)行有效的推斷和預(yù)測(cè)。通過對(duì)多種不同指標(biāo)的時(shí)間序列的共同分析，可以揭示各種指標(biāo)變動(dòng)之間的相互關(guān)系，有助于理解事物間的相互聯(lián)系。9.2時(shí)時(shí)間間序列列特征征指標(biāo)標(biāo)測(cè)度度時(shí)間序序列均均值的的測(cè)度度時(shí)間序序列的的波動(dòng)動(dòng)性與與自相相關(guān)性性測(cè)度度一、時(shí)時(shí)間序序列均均值的的測(cè)度度（一））趨勢(shì)勢(shì)平穩(wěn)穩(wěn)序列列均值值的計(jì)計(jì)算設(shè)給定定的均均值平平穩(wěn)時(shí)時(shí)間數(shù)數(shù)列為為則其均均值為為：（二））趨勢(shì)勢(shì)非平平穩(wěn)序序列的的平穩(wěn)穩(wěn)化變變化差分變變化：：用時(shí)時(shí)間序序列中中的各各期數(shù)數(shù)值減減去相相鄰的的前期期數(shù)值值，得得出各各期的的增長(zhǎng)長(zhǎng)量，，形成成一個(gè)個(gè)增長(zhǎng)長(zhǎng)量序序列。。記趨勢(shì)勢(shì)非平平穩(wěn)序序列，，則差差分變變換公公式為為：環(huán)比變變換：：用時(shí)時(shí)間序序列中中各期期數(shù)值值除以以相鄰鄰的前前期數(shù)數(shù)值，，變換換后的的序列列相當(dāng)當(dāng)于原原時(shí)間間序列列指標(biāo)標(biāo)的環(huán)環(huán)比發(fā)發(fā)展速速度序序列.其公公式為為：對(duì)數(shù)差差分變變換：：選取取自然然對(duì)數(shù)數(shù)，再再進(jìn)行行差分分變換換。變變換后后的序序列相相當(dāng)于于原時(shí)時(shí)間序序列指指標(biāo)的的增長(zhǎng)長(zhǎng)率序序列.（三））平均均增長(zhǎng)長(zhǎng)率的的兩種種算法法幾何平平均法法從最初初水平平y(tǒng)0出發(fā)，，每期期按平平均發(fā)發(fā)展速速度發(fā)發(fā)展，，經(jīng)過n期后將將達(dá)到到最末末期水水平y(tǒng)n。只與與序列列的最最初觀觀察值y0和最末末觀察察值yn有關(guān)。。代數(shù)平平均法法基本思思想：：從最最初水水平a0出發(fā)，，各期期按平平均發(fā)發(fā)展速速度發(fā)發(fā)展的的水平平之和和等于于各期期的實(shí)實(shí)際值值之和和。計(jì)算過過程中中需要要解一一元高高次方方程。。整理得得：Example1、計(jì)計(jì)算1992年年-2000年年我國(guó)國(guó)GDP的的年增增長(zhǎng)率率和年年平均均增長(zhǎng)長(zhǎng)率。。2、計(jì)計(jì)算1992年年-2000年年我國(guó)國(guó)年末末人口口的年年增長(zhǎng)長(zhǎng)率和和年平平均增增長(zhǎng)率率。

GDP，億元

2000年價(jià)格年末人口數(shù)（萬人）199137296.99115823199242555.87117171199348130.69118517199454195.15119850199559072.72121121199664861.84122389199770439.96123626199875944.61124761199981390.56125786200088228.10126743Answer（（Excel演演示示）GDPPopulationGDPPopulation199137296.99115823--199242555.8711717114.100011.163845199348130.6911851713.11.148748199454195.1511985012.599991.124733199559072.721211219.0000121.060492199664861.841223899.7999891.046887199770439.961236268.6000031.010712199875944.611247617.8146690.918092199981390.561257867.170950.821571200088228.11267438.4009010.76081610.039381.006119二、時(shí)時(shí)間序序列的的波動(dòng)動(dòng)性與與自相相關(guān)性性測(cè)度度可以通通過時(shí)時(shí)間序序列的的方差差與自自協(xié)方方差以以及相相關(guān)系系數(shù)測(cè)測(cè)度。。記給定定的時(shí)時(shí)間序序列為為，，則其其方差差和自自協(xié)方差可可以定定義為為：當(dāng)k=0時(shí)時(shí)，即即為為時(shí)間間序列列的方方差；；當(dāng)時(shí)時(shí)，為為時(shí)間序序列的的k階階自協(xié)協(xié)方差差。時(shí)間序序列的的自相相關(guān)系系數(shù)為為：當(dāng)k=0時(shí)時(shí)，；；當(dāng)時(shí)時(shí)，為為時(shí)間間序列列的k階自自相關(guān)關(guān)系數(shù)數(shù)。9.3時(shí)時(shí)間間序列列構(gòu)成成分析析時(shí)間序序列的的構(gòu)成成模型型長(zhǎng)期趨趨勢(shì)的的測(cè)定定季節(jié)變變動(dòng)的的測(cè)定定循環(huán)變變動(dòng)的的測(cè)定定隨機(jī)變變動(dòng)的的測(cè)定定一、時(shí)時(shí)間序序列的的構(gòu)成成模型型一個(gè)時(shí)間序序列中可能能包含以下下四個(gè)（或或者幾個(gè)））組成成分分：長(zhǎng)期趨勢(shì)(Seculartrend,T)季節(jié)變動(dòng)(SeasonalVariation,S)循環(huán)波動(dòng)(CyclicalVariation,C)不規(guī)則波動(dòng)動(dòng)(IrregularVariation,I)這些組成成成分之間可可能是乘法法或加法的的關(guān)系：乘法模型：：Yi=Ti×Si×Ci×Ii加法模型：：Yi=Ti+Si+Ci+Ii長(zhǎng)期趨勢(shì)現(xiàn)象在較長(zhǎng)長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)持持續(xù)發(fā)展變變化的一種種趨向或狀狀態(tài)可以分為線線性趨勢(shì)和和非線性趨趨勢(shì)季節(jié)變動(dòng)（（S））由于季節(jié)的的變化引起起的現(xiàn)象發(fā)發(fā)展水平的的規(guī)則變動(dòng)動(dòng)。季節(jié)變變動(dòng)產(chǎn)生的的原因主要要有兩個(gè)：：自然因素；；人為因素：：法律、習(xí)俗俗、制度等等“季節(jié)變動(dòng)動(dòng)”也用來來指周期小小于一年的的規(guī)則變動(dòng)動(dòng)，例如24小時(shí)內(nèi)內(nèi)的交通流流量。循環(huán)變動(dòng)（（C）以若干年為為周期、不不具嚴(yán)格規(guī)規(guī)則的周期期性連續(xù)變變動(dòng)。與長(zhǎng)期趨勢(shì)勢(shì)不同，它它不是朝著著單一方向向的持續(xù)運(yùn)運(yùn)動(dòng)，而是是漲落相間間的波浪式式起伏變化化；與季節(jié)變動(dòng)動(dòng)也不同，，它的波動(dòng)動(dòng)時(shí)間較長(zhǎng)長(zhǎng)，變動(dòng)的的周期長(zhǎng)短短不一，變變動(dòng)的規(guī)則則性和穩(wěn)定定性較差。。隨機(jī)變動(dòng)(不規(guī)則變變動(dòng))由于眾多偶偶然因素對(duì)對(duì)時(shí)間序列列造成的影影響。不規(guī)則變動(dòng)動(dòng)是不可預(yù)預(yù)測(cè)的。二、長(zhǎng)期趨趨勢(shì)的測(cè)定定研究目的：：通過測(cè)定和和分析過去去一段時(shí)間間之內(nèi)現(xiàn)象象的發(fā)展趨趨勢(shì)，來認(rèn)認(rèn)識(shí)和掌握握現(xiàn)象發(fā)展展變化的規(guī)規(guī)律性；通過分析現(xiàn)現(xiàn)象的長(zhǎng)期期趨勢(shì)，為為統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)測(cè)提供必要要的條件；；可以消除原原有時(shí)間序序列中長(zhǎng)期期趨勢(shì)的影影響，更好好地研究季季節(jié)變動(dòng)和和循環(huán)變動(dòng)動(dòng)等問題。。（一）常用用的長(zhǎng)期趨趨勢(shì)模型使用回歸分分析中的最最小二乘法法，以時(shí)間間t

或t的函數(shù)為為自變量擬擬合趨勢(shì)方方程。常用的趨勢(shì)勢(shì)方程包括括：線性趨勢(shì)方方程二次曲線指數(shù)曲線修正指數(shù)曲曲線模型邏輯曲線模模型龔博茨曲線線模型雙指數(shù)曲線線模型（二）趨勢(shì)勢(shì)模型參數(shù)數(shù)的估計(jì)方方法趨勢(shì)方程可可以使用回回歸分析中中的最小二二乘法進(jìn)行行估計(jì)。在在實(shí)際應(yīng)用用中一般使使用統(tǒng)計(jì)軟軟件進(jìn)行計(jì)計(jì)算。對(duì)于線性趨趨勢(shì)方程，，根據(jù)回歸歸分析中推推導(dǎo)出的結(jié)結(jié)果，有分段總和法法：將時(shí)間間序列等分分若干段，，每段求得得一個(gè)方程程，組成求求解模型參參數(shù)的方程程組，求解解參數(shù)。例題見P275~276三、季節(jié)變動(dòng)的的測(cè)定測(cè)定目的：：確定現(xiàn)象的的季節(jié)變化化規(guī)律以用用于預(yù)測(cè)消除時(shí)間序序列中的季季節(jié)因素季節(jié)指數(shù)（（季節(jié)比率率）：反映季節(jié)變變動(dòng)的相對(duì)對(duì)數(shù)。1、月(或或季)的指指數(shù)之和等等于1200%(或或400%)。2、季節(jié)指指數(shù)離100％越遠(yuǎn)遠(yuǎn)，季節(jié)變變動(dòng)程度越越大，數(shù)據(jù)據(jù)越遠(yuǎn)離其其趨勢(shì)值。3、最常用用的計(jì)算方方法是移動(dòng)動(dòng)平均趨勢(shì)勢(shì)剔除法（（ratio-to-moving-averagemethod)。。（一）同期期直接平均均法步驟：計(jì)算各季或或各月的平平均數(shù)其中，s為為一年中的的季數(shù)或月月數(shù)，即s=4或12；m為年分?jǐn)?shù)數(shù)。計(jì)算全部數(shù)數(shù)據(jù)的總平平均數(shù)計(jì)算各季或或月的季節(jié)節(jié)指數(shù)例見p278.（二）同期期移動(dòng)平均均法步驟：計(jì)算各期的的移動(dòng)平均均值計(jì)算各期的的季節(jié)隨機(jī)機(jī)值計(jì)算各季節(jié)節(jié)或月的季季節(jié)指數(shù)分?jǐn)傆?jì)算誤誤差用各季或月月季節(jié)指數(shù)數(shù)之和去除除400%或1200%作為為調(diào)整系數(shù)數(shù)，用該系系數(shù)去乘各各季或月的的季節(jié)指數(shù)數(shù)即為修正正季節(jié)指數(shù)數(shù)。一季度二季度三季度四季度2000602552701052001120315360150200213539040519520031804955252252004240630690285例如，海鵬鵬網(wǎng)球中心心的利潤(rùn)見見下表。季節(jié)指數(shù)的的計(jì)算YTCY/TC2000.1602000.2255172.52000.3270187.5180150.002000.4105202.519553.852001.1120225213.7556.142001.2315236.25230.625136.592001.3360240238.125151.182001.4150258.75249.37560.152002.1135270264.37551.062002.2390281.25275.625141.502002.3405292.5286.875141.18270/180*100%季節(jié)指數(shù)的的計(jì)算

一季度二季度三季度四季度

2000

15053.84615

200156.14035136.5854151.181160.15038

200251.06383141.4966141.176563.80368

200353.93258140.4255144.329957.97101

200456.38767138.843

54.38111139.3376146.671958.9428199.83335

54.47189139.5702146.916759.0412400季節(jié)指數(shù)的的圖形將原序列實(shí)實(shí)際數(shù)值除除以季節(jié)指指數(shù)可以消消除季節(jié)變變動(dòng)的影響響。此數(shù)列列通常被稱稱為“季節(jié)節(jié)調(diào)整后的的序列”，，它便于于較為準(zhǔn)確確地分析長(zhǎng)長(zhǎng)期趨勢(shì)和和循環(huán)變動(dòng)動(dòng)。YS=T×S×C×IS=T×C×I季節(jié)調(diào)整（（SeasonalAdjustment））四、循環(huán)變變動(dòng)的測(cè)定定實(shí)際中常采采用剩余法法測(cè)定循環(huán)環(huán)變動(dòng)。這這種方法須須先從原時(shí)時(shí)間序列中中消除長(zhǎng)期期趨勢(shì)、季季節(jié)變動(dòng)和和不規(guī)則變變動(dòng)，求得得循環(huán)變動(dòng)動(dòng)指數(shù)。（一）直接接測(cè)定法步驟：計(jì)算各期的的年距環(huán)比比發(fā)展速度度計(jì)算各期的的循環(huán)指數(shù)數(shù)（二）剩余余測(cè)定法計(jì)算步驟：：計(jì)算剔出長(zhǎng)長(zhǎng)期趨勢(shì)和和季節(jié)變動(dòng)動(dòng)后的剩余余序列計(jì)算循環(huán)指指數(shù)案例如下：：循環(huán)變動(dòng)的的分解YSY/S=TCItTY/ST=CIC2000.16054.47110.151130.5184.402000.2255139.57182.702148.35123.15106.042000.3270146.92183.783166.20110.58110.122000.410559.04177.844184.0496.63105.442001.112054.47220.305201.89109.12102.822001.2315139.57225.696219.73102.71104.99…………………2004.124054.47440.5917416.02105.91101.882004.2630139.57451.3918433.87104.04104.642004.3690146.92469.6519451.71103.97103.602004.428559.04482.7120469.56102.80Trend=112.67+17.845t趨勢(shì)方程也也可根據(jù)未未進(jìn)行季節(jié)節(jié)調(diào)整的序序列估計(jì).循環(huán)變動(dòng)的的圖形由于只有4年的數(shù)據(jù)據(jù)，本例的的結(jié)果只是是說明性的的，從結(jié)果果中還無法法看到現(xiàn)象象在更長(zhǎng)時(shí)時(shí)期內(nèi)的循循環(huán)變動(dòng)情情況。五、隨機(jī)變變動(dòng)的測(cè)定定如果需要，，還可以進(jìn)進(jìn)一步分解解出不規(guī)則則變動(dòng)成分分：第四節(jié)時(shí)時(shí)間序列列自回歸分分析時(shí)間序列自自回歸模型型的構(gòu)建時(shí)間序列自自回歸模型型的估計(jì)與與檢驗(yàn)應(yīng)用時(shí)間序序列自回歸歸模型進(jìn)預(yù)預(yù)測(cè)一、時(shí)間序序列自回歸歸模型的構(gòu)構(gòu)建對(duì)于平穩(wěn)時(shí)時(shí)間序列，，其自回歸歸模型就是是簡(jiǎn)單的時(shí)時(shí)間序列變變量的后期期對(duì)前期值值的回歸模模型。其形形式為：對(duì)有趨勢(shì)的的時(shí)間序列列的處理方方法有兩種種。一種是是建立差分分自回歸模模型另一種方法法是在原水水平序列自自回歸模型型中加入表表示持續(xù)增增長(zhǎng)趨勢(shì)的的趨勢(shì)項(xiàng)，，記時(shí)間變變量為t，，t=1,…,n。。其模型為為：對(duì)于季節(jié)和和月份數(shù)據(jù)據(jù)時(shí)間序列列來說，建建模時(shí)要考考慮到不同同季度或月月份的季節(jié)節(jié)影響，通通常有兩種種處理方法法。其中季節(jié)差差分自回歸歸模型為：：另一種是引引入虛擬變變量，其模模型為：二、時(shí)間序序列自回歸歸模型的估估計(jì)與檢驗(yàn)驗(yàn)時(shí)間序列自自回歸模型型從形式上上看與普通通的線性回回歸模型基基本相同，，因此也可可以使用最最小二乘法法對(duì)模型中中的參數(shù)進(jìn)進(jìn)行估計(jì)，，用F檢驗(yàn)驗(yàn)和t檢驗(yàn)驗(yàn)等方法對(duì)對(duì)模型進(jìn)行行檢驗(yàn)。舉例見P286-P288。。三、應(yīng)用時(shí)時(shí)間序列自自回歸模型型進(jìn)預(yù)測(cè)對(duì)于給定的的一個(gè)時(shí)間間序列使使用其p階階自回歸模模型，可以以估計(jì)得出出時(shí)間序列列變量在未未來第(n+1)期期、第(n+2)期期、第(n+3)期期乃至第(n+h)期的預(yù)測(cè)測(cè)值即向前前1步、向向前2步、、向前3步步乃至向前前h步的預(yù)預(yù)測(cè)值分別別為：9、靜夜夜四無無鄰，，荒居居舊業(yè)業(yè)貧。。。12月月-2212月月-22Saturday,December24,202210、雨雨中中黃黃葉葉樹樹，，燈燈下下白白頭頭人人。。。。07:29:3607:29:3607:2912/24/20227:29:36AM11、以以我我獨(dú)獨(dú)沈沈久久，，愧愧君君相相見見頻頻。。。。12月月-2207:29:3607:29Dec-2224-Dec-2212、故人江江海別，，幾度隔隔山川。。。07:29:3607:29:3607:29Saturday,December24,202213、乍見見翻疑疑夢(mèng)，，相悲悲各問問年。。。12月月-2212月月-2207:29:3607:29:36December24,202214、他鄉(xiāng)鄉(xiāng)生白白發(fā)，，舊國(guó)國(guó)見青青山。。。24十十二二月20227:29:36上上午07:29:3612月月-2215、比不了得得就不比，，得不到的的就不要。。。。十二月227:29上上午12月-2207:29December24,202216、行動(dòng)出成成果，工作作出財(cái)富。。。2022/12/247:29:3607:29:3624December202217、做做前前，，能能夠夠環(huán)環(huán)視視四四周周；；做做時(shí)時(shí)，，你你只只能能或或者者最最好好沿沿著著以以腳腳為為起起點(diǎn)點(diǎn)的的射射線線向向前前。。。。7:29:36上上午午7:29上上午午07:29:3612月月-229、沒沒有有失失敗敗，，只只有有暫暫時(shí)時(shí)停停止止成成功功！！。。12月月-2212月月-22Saturday,December24,202210、很多事情努努力了未必有有結(jié)果，但是是不努力卻什什么改變也沒沒有。。07:29:3607:29:3607:2912/24/20227:29:36AM11、成功就是日日復(fù)一日那一一點(diǎn)點(diǎn)小小努努力的積累。。。12月-2207:29:3607:29Dec-2224-Dec-2212、世間間成事事，不不求其其絕對(duì)對(duì)圓滿滿，留留一份份不足足，可可得無無限完完美。。。07:29:3607:29:3607:29Saturday,December24,202213、不知知香積積寺，，數(shù)里里入云云峰。。。12月月-2212月月-2207:29:3607:29:36December24,202214、意志堅(jiān)強(qiáng)強(qiáng)的人能把把世界放在在手中像泥泥塊一樣任任意揉捏。。24十二二月20227:29:36上上午07:29:3612月-2215、楚塞三三湘接，，荊門九九派通。。。。十二月227:29上午