北師大版《數(shù)據(jù)的離散程度》優(yōu)質課件1

6.4數(shù)據(jù)的離散程度北師大版·數(shù)學·八年級（上）第六章數(shù)據(jù)的分析第1課時6.4數(shù)據(jù)的離散程度北師大版·數(shù)學·八年級（上）第六11.理解極差、方差、標準差的概念、意義并掌握其計算方法。2.會計算一組數(shù)據(jù)的方差。3.能利用極差、方差、標準差分析數(shù)據(jù)，做出決策。學習目標1.理解極差、方差、標準差的概念、意義并掌握其計算方法。學習導入新知導入新知3現(xiàn)要從甲，乙兩名射擊選手中挑選一名射擊選手參加比賽.若你是教練，你認為挑選哪一位比較合適？教練的煩惱？甲，乙兩名射擊選手的測試成績統(tǒng)計如下：第一次第二次第三次第四次第五次甲命中環(huán)數(shù)78889乙命中環(huán)數(shù)1061068現(xiàn)要從甲，乙兩名射擊選手中挑選一名射擊選手參加比賽.若你是教探究為了提高農副產(chǎn)品的國際競爭力，一些行業(yè)協(xié)會對農副產(chǎn)品的規(guī)格進行了劃分.

某外貿公司要出口一批規(guī)格為75g的雞腿，現(xiàn)有2個廠家提供貨源，它們的價格相同，雞腿品質也相近.新知極差、方差、標準差的概念質檢員分別從甲、乙兩廠的產(chǎn)品中抽樣調查了20只雞腿，質量（單位：g）如下：甲廠：7574747673767577777474757576737673787772乙廠：7578727774757379727580717677737871767375合作探究探究為了提高農副產(chǎn)品的國際競爭力，一些行業(yè)協(xié)會對農副產(chǎn)品的5

把這些數(shù)據(jù)表示成下圖：把這些數(shù)據(jù)表示成下圖：6（1）你能從圖中估計出甲、乙兩廠被抽取雞腿的平均質量嗎？（1）你能從圖中估計出甲、乙兩廠被抽取雞腿的平均質量嗎？7解：甲廠20只雞腿的平均質量:其中，x是x1，x2，…，xn的平均數(shù)，是方差.計算出從甲廠抽取的20只雞腿質量的方差？丙D.會計算一組數(shù)據(jù)的方差。乙C.計算出從甲廠抽取的20只雞腿質量的方差？解：甲廠20只雞腿的平均質量:2 B.12323如果丙廠也參與了競爭，從該廠抽樣調查了20只雞腿，它們的質量數(shù)據(jù)如圖：（4）在甲、丙兩廠中，你認為哪個廠的雞腿質量更符合要求？為什么？如果丙廠也參與了競爭，從該廠抽樣調查了20只雞腿，它們的質量數(shù)據(jù)如圖：按鍵輸入數(shù)據(jù)2,3,4；7．甲、乙兩名同學進行射擊訓練，在相同條件下各射靶5次，成績統(tǒng)計如下：其中，x是x1，x2，…，xn的平均數(shù)，是方差.C．眾數(shù)D．方差如果丙廠也參與了競爭，從該廠抽樣調查了20只雞腿，它們的質量數(shù)據(jù)如圖：乙：89797.（2）求甲、乙兩廠被抽取雞腿的平均質量，并在圖上畫出表示平均質量的直線.甲、乙兩廠被抽雞腿的平均質量約為75g.

解：甲廠20只雞腿的平均質量:（2）求甲、乙兩廠被抽取雞腿的8(3)從甲廠抽取的這20只雞腿質量的最大值是多少？最小值又是多少？它們相差幾克？乙廠呢？(4)如果只考慮雞腿的規(guī)格，你認為外貿公司應購買哪個廠家的雞腿？解：甲廠：最大值78g，最小值72g，相差6g；

乙廠：最大值80g，最小值71g，相差9g；解：平均質量只能反映總體的集中趨勢,并不能反映個體的變化情況.從圖中看,甲廠的產(chǎn)品更符合要求.(3)從甲廠抽取的這20只雞腿質量的最大值是多少？最小值9

現(xiàn)實生活中，除了關心數(shù)據(jù)的“平均水平”外，人們還關注數(shù)據(jù)的離散程度，即它們相對于平均水平的偏離情況.極差就是刻畫數(shù)據(jù)離散程度的一個統(tǒng)計量.

極差是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差.極差越大,偏離平均數(shù)越大,產(chǎn)品的質量(性能)越不穩(wěn)定.現(xiàn)實生活中，除了關心數(shù)據(jù)的“平均水平”外，人們還關注10

如果丙廠也參與了競爭，從該廠抽樣調查了20只雞腿，它們的質量數(shù)據(jù)如圖：(1)丙廠這20只雞腿質量的平均數(shù)和極差分別是多少？丙廠這20只雞腿質量的平均數(shù)為75.1克，極差是7克.如果丙廠也參與了競爭，從該廠抽樣調查了20只雞腿11（2）如何刻畫丙廠這20只雞腿的質量與其平均數(shù)的差距？可分別用這20只雞腿的質量與其平均數(shù)差的絕對值刻畫.（2）如何刻畫丙廠這20只雞腿的質量與其平均數(shù)的差距？可分別12（3）分別求出甲、丙兩廠的20只雞腿質量與其相應平均數(shù)的差距．甲廠的差距依次是：01112102211001212323丙廠的差距依次是：0.11.12.12.93.10.91.10.91.10.11.13.12.13.12.90.91.91.91.93.9甲廠丙廠（3）分別求出甲、丙兩廠的20只雞腿質量與其相應平均數(shù)的差距13（4）在甲、丙兩廠中，你認為哪個廠的雞腿質量更符合要求？為什么？差距和較小甲廠的差距依次是：01112102211001212323丙廠的差距依次是：0.11.12.12.93.10.91.10.91.10.11.13.12.13.12.90.91.91.91.93.9甲廠丙廠差距和較大（4）在甲、丙兩廠中，你認為哪個廠的雞腿質量更符合要求？為什14

數(shù)學上，數(shù)據(jù)的離散程度還可以用方差或標準差來刻畫.

方差是各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù),

即

一般而言,一組數(shù)據(jù)的極差、方差或標準差越小,這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定.其中是x1,x2,……，xn的平均數(shù)，s2是方差，而標準差就是方差的算術平方根.數(shù)學上，數(shù)據(jù)的離散程度還可以用方差或標準差來刻畫.方15質檢員分別從甲、乙兩廠的產(chǎn)品中抽樣調查了20只雞腿，質量（單位：g）如下：(2)乙山上的楊梅產(chǎn)量較穩(wěn)定計算在這5天中，哪臺編織機出合格品的波動較??？01112(3)考慮圖中折線走勢及競賽中加工零件個數(shù)遠遠超過10個的實際情況，你認為應該派誰參加？∴乙臺編織機出的產(chǎn)品的波動性較小.A．平均數(shù)3B．眾數(shù)是－2乙C.計算在這5天中，哪臺編織機出合格品的波動較??？如果丙廠也參與了競爭，從該廠抽樣調查了20只雞腿，它們的質量數(shù)據(jù)如圖：其中，x是x1，x2，…，xn的平均數(shù)，是方差.乙：89797.3 D.2．(2020·揚州改編)若一組數(shù)據(jù)－1，0，2，4，x的極差為7，則x的值是()74757576737673787772極差越大,偏離平均數(shù)越大,產(chǎn)品的質量(性能)越不穩(wěn)定.下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳遠運動員選拔賽成績的平均數(shù)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應該選擇()表示樣本的波動大小7．甲、乙兩名同學進行射擊訓練，在相同條件下各射靶5次，成績統(tǒng)計如下：

計算出從甲廠抽取的20只雞腿質量的方差？

甲廠20只雞腿質量的方差:2.5.解：甲廠20只雞腿的平均質量:=2.5.或=75（g）.甲廠：7574747673767577777474757576737673787772例質檢員分別從甲、乙兩廠的產(chǎn)品中抽樣調查了20只雞腿，質量（單16

（1）計算出從丙廠抽取的20只雞腿質量的方差？

（2）根據(jù)計算的結果，你認為甲、丙兩廠的產(chǎn)品哪個更符合規(guī)格？丙廠:解：(1)(2)因為S2甲＜S2丙，所以甲廠更符合規(guī)定.探究新知做一做4.2.S2丙=（1）計算出從丙廠抽取的20只雞腿質量的方差？丙廠:解17甲團163164164165165166166167乙團163165165166166167168168哪個芭蕾舞團女演員的身高更整齊？例

在一次芭蕾舞比賽中，甲、乙兩個芭蕾舞團都表演了舞劇《天鵝湖》，參加表演的女演員的身高（單位：cm）分別是：典例精析利用加權平均數(shù)方差解答實際問題甲團163164164165165166166167乙團1618解:甲、乙兩團演員的平均身高分別是方法一：方差分別是合作探究解:甲、乙兩團演員的平均身高分別是方法一：方差分別是合作探究19方法二：解:

取a=165

甲芭蕾舞團數(shù)據(jù)為：-2，-1，-1，0，0，1，1，2乙芭蕾舞團數(shù)據(jù)為：-2，0，0，1，1，2，3，3求兩組新數(shù)據(jù)方差.方法二：解:取a=165甲芭蕾舞團數(shù)據(jù)為：-2，20求一組較大數(shù)據(jù)的方差，有如下簡便計算方法：1.任取一個基準數(shù)a；2.將原數(shù)據(jù)減去a，得到一組新數(shù)據(jù)；3.求新數(shù)據(jù)的方差.方法點撥求一組較大數(shù)據(jù)的方差，有如下簡便計算方法：1.任取一個基準數(shù)21甲、乙兩臺編織機紡織一種毛衣，在5天中兩臺編織機每天出的合格品數(shù)如下（單位：件）：甲：710887；乙：89797.計算在這5天中，哪臺編織機出合格品的波動較??？∴乙臺編織機出的產(chǎn)品的波動性較小.∵解:鞏固新知甲、乙兩臺編織機紡織一種毛衣，在5天中兩臺編織機每天221.打開計算器，依次按以下鍵進入統(tǒng)計狀態(tài).2.按鍵輸入數(shù)據(jù)2,3,4；3.進入統(tǒng)計計算指令：按則顯示改組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；按則顯示改組數(shù)據(jù)的標準差.

使用計算器說明：1.打開計算器，依次按以下鍵進入統(tǒng)計狀態(tài).使用計算器說明：231.樣本方差的作用是（）

A.表示總體的平均水平

B.表示樣本的平均水平

C.準確表示總體的波動大小D.表示樣本的波動大小D2.一組數(shù)據(jù)2,0,1，x,3的平均數(shù)是2，則這組數(shù)據(jù)的方差是(

)A.2

B.4C.1

D.3A課堂練習1.樣本方差的作用是（）D2.一組數(shù)據(jù)2,243.下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳遠運動員選拔賽成績的平均數(shù)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應該選擇(

)A.甲B.乙C.丙D.丁A3.下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳遠運動員選拔賽成績的平均數(shù)25按則顯示改組數(shù)據(jù)的標準差.解：平均質量只能反映總體的集中趨勢,并不能反映個體的變化情況.12323(2)分別計算甲、乙六次測試成績的方差；其中是x1,x2,……，xn的平均數(shù)，s2是方差，而標準差就是方差的算術平方根.甲：710887；根據(jù)測試得到的有關數(shù)據(jù)，請解答下列問題：甲：710887；解：甲廠20只雞腿的平均質量:方差是各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù)，即解:甲、乙兩團演員的平均身高分別是如果丙廠也參與了競爭，從該廠抽樣調查了20只雞腿，它們的質量數(shù)據(jù)如圖：極差就是刻畫數(shù)據(jù)離散程度的一個統(tǒng)計量.如果丙廠也參與了競爭，從該廠抽樣調查了20只雞腿，它們的質量數(shù)據(jù)如圖：其中，x是x1，x2，…，xn的平均數(shù)，是方差.（4）在甲、丙兩廠中，你認為哪個廠的雞腿質量更符合要求？為什么？下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳遠運動員選拔賽成績的平均數(shù)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應該選擇()12323極差是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差.4.已知樣本x1，x2，x3，…，xn的方差是1，那么樣本2x1＋3,2x2＋3,2x3＋3，…，2xn＋3的方差是(

)A.1

B.2C.3

D.4D按261.極差的定義：

極差是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差.2.方差的定義：

方差是各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù)，即其中，x是x1，x2，…，xn的平均數(shù)，是方差.3.標準差的定義：

標準差是方差的算術平方根.4.數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性：

一般而言，一組數(shù)據(jù)的極差、方差或標準差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定.歸納新知1.極差的定義：極差是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)271．在－2，1，2，1，4，6中正確的是()A．平均數(shù)3

B．眾數(shù)是－2C．中位數(shù)是1D．極差為8D課后練習1．在－2，1，2，1，4，6中正確的是(2．(2020·揚州改編)若一組數(shù)據(jù)－1，0，2，4，x的極差為7，則x的值是()A．－3B．6C．7

D．6或－3D2．(2020·揚州改編)若一組數(shù)據(jù)－1，0，2，4，x的極3．(2019·德陽)一組數(shù)據(jù)10，10，9，8，x的平均數(shù)是9，則這組數(shù)據(jù)的極差是____．23．(2019·德陽)一組數(shù)據(jù)10，10，9，8，x的平均數(shù)4．(2019·泰州)對于一組數(shù)據(jù)－1，－1，4，2，下列結論不正確的是()A．平均數(shù)是1B．眾數(shù)是－1C．中位數(shù)是0.5D．方差是3.5D4．(2019·泰州)對于一組數(shù)據(jù)－1，－1，4，2，下列結北師大版《數(shù)據(jù)的離散程度》優(yōu)質課件130

307．甲、乙兩名同學進行射擊訓練，在相同條件下各射靶5次，成績統(tǒng)計如下：請你計算：甲、乙射擊成績的方差．解：甲、乙兩人射擊成績的方差分別為s甲2＝1.2，s乙2＝0.4命中環(huán)數(shù)78910甲命中相應環(huán)數(shù)的次數(shù)2201乙命中相應環(huán)數(shù)的次數(shù)13107．甲、乙兩名同學進行射擊訓練，在相同條件下各射靶5次，成績8．(2019·衡陽)要判斷一個學生的數(shù)學考試成績是否穩(wěn)定，那么需要知道他最近連續(xù)幾次數(shù)學考試成績的()A．平均數(shù)

B．中位數(shù)C．眾數(shù)

D．方差D8．(2019·衡陽)要判斷一個學生的數(shù)學考試成績是否穩(wěn)定，9．為了比較甲、乙兩種水稻秧苗誰出苗更整齊，每種秧苗各隨機抽取50株，分別量出每株長度，發(fā)現(xiàn)兩組秧苗的平均長度一樣，甲、乙的方差分別是3.5，10.9，則下列說法正確的是()A．甲秧苗出苗更整齊B．乙秧苗出苗更整齊C．甲、乙出苗一樣整齊D．無法確定甲、乙出苗誰更整齊A9．為了比較甲、乙兩種水稻秧苗誰出苗更整齊，每種秧苗各隨機抽10．甲、乙兩同學參加學校運動會鉛球項目選拔賽，各投擲六次，記錄成績，計算平均數(shù)和方差的結果為x甲＝10.5，x乙＝10.5，s甲2＝0.61，s乙2＝0.50，則成績較穩(wěn)定的是____．(填“甲”或“乙”)乙10．甲、乙兩同學參加學校運動會鉛球項目選拔賽，各投擲六次，D

D12．將一組數(shù)據(jù)中每個數(shù)據(jù)的值都減去同一個常數(shù)，那么下列結論成立的是()A．平均數(shù)不變B．方差和標準差都不變C．方差改變D．方差不變但標準差改變B12．將一組數(shù)據(jù)中每個數(shù)據(jù)的值都減去同一個常數(shù)，那么下列結論13．(2020·東明縣二模)為了解當?shù)貧鉁刈兓闆r，某研究小組記錄了寒假期間連續(xù)6天的最高氣溫，結果如下(單位：℃)：－6，－3，x，2，－1，3，若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是－1，在下列結論中：①方差是8；②極差是9；③眾數(shù)是－1；④平均數(shù)是－1.其中正確的序號是__________．②③④13．(2020·東明縣二模)為了解當?shù)貧鉁刈兓闆r，某研究14．省射擊隊為從甲、乙兩名運動員中選拔一人參加全國比賽，對他們進行了六次測試，測試成績如下表：(單位：環(huán))(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，計算出甲的平均成績是____環(huán)，乙的平均成績是____環(huán)；(2)分別計算甲、乙六次測試成績的方差；99第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲10898109乙10710109814．省射擊隊為從甲、乙兩名運動員中選拔一人參加全國比賽，對北師大版《數(shù)據(jù)的離散程度》優(yōu)質課件1北師大版《數(shù)據(jù)的離散程度》優(yōu)質課件115．為促進農業(yè)生態(tài)發(fā)展，王大伯幾年前承包了甲、乙兩片荒山，各栽100棵楊梅樹，成活率98%.現(xiàn)已掛果，經(jīng)濟效益初步顯現(xiàn)，為了分析收成情況，他分別從兩山上隨意各采摘了4棵樹上的楊梅，每棵的產(chǎn)量如折線統(tǒng)計圖所示：15．為促進農業(yè)生態(tài)發(fā)展，王大伯幾年前承包了甲、乙兩片荒山，(1)分別計算甲、乙兩山樣本的極差；(2)試通過計算說明，哪個山上的楊梅產(chǎn)量較穩(wěn)定？.解：(1)甲山樣本的極差是16千克，乙山樣本的極差是12千克(2)乙山上的楊梅產(chǎn)量較穩(wěn)定(1)分別計算甲、乙兩山樣本的極差；16．為選派一名學生參加全市實踐活動技能競賽，A，B兩位學生在學校實習基地現(xiàn)場進行加工直徑為20mm的零件的測試，他倆各加工的10個零件的相關數(shù)據(jù)如下圖和下表所示：16．為選派一名學生參加全市實踐活動技能競賽，A，B兩位學生根據(jù)測試得到的有關數(shù)據(jù)，請解答下列問題：(1)考慮平均數(shù)和完全符合要求的個數(shù)，你認為____的成績好些；(2)計算出sB2的大小，考慮平均數(shù)與方差，誰的成績好些？(3)考慮圖中折線走勢及競賽中加工零件個數(shù)遠遠超過10個的實際情況，你認為應該派誰參加？B根據(jù)測試得到的有關數(shù)據(jù)，請解答下列問題：B解：(2)∵sB2＝0.008，∴sA2＞sB2，∴考慮平均數(shù)與方差，B的成績好些(3)考慮圖中折線走勢及競賽中加工零件個數(shù)遠遠超過10個的實際情況，我認為派A去．因為A越做越好，熟練一段時間后會有好的成績解：(2)∵sB2＝0.008，∴sA2＞sB2，∴考慮平均再見再見496.4數(shù)據(jù)的離散程度北師大版·數(shù)學·八年級（上）第六章數(shù)據(jù)的分析第1課時6.4數(shù)據(jù)的離散程度北師大版·數(shù)學·八年級（上）第六501.理解極差、方差、標準差的概念、意義并掌握其計算方法。2.會計算一組數(shù)據(jù)的方差。3.能利用極差、方差、標準差分析數(shù)據(jù)，做出決策。學習目標1.理解極差、方差、標準差的概念、意義并掌握其計算方法。學習導入新知導入新知52現(xiàn)要從甲，乙兩名射擊選手中挑選一名射擊選手參加比賽.若你是教練，你認為挑選哪一位比較合適？教練的煩惱？甲，乙兩名射擊選手的測試成績統(tǒng)計如下：第一次第二次第三次第四次第五次甲命中環(huán)數(shù)78889乙命中環(huán)數(shù)1061068現(xiàn)要從甲，乙兩名射擊選手中挑選一名射擊選手參加比賽.若你是教探究為了提高農副產(chǎn)品的國際競爭力，一些行業(yè)協(xié)會對農副產(chǎn)品的規(guī)格進行了劃分.

某外貿公司要出口一批規(guī)格為75g的雞腿，現(xiàn)有2個廠家提供貨源，它們的價格相同，雞腿品質也相近.新知極差、方差、標準差的概念質檢員分別從甲、乙兩廠的產(chǎn)品中抽樣調查了20只雞腿，質量（單位：g）如下：甲廠：7574747673767577777474757576737673787772乙廠：7578727774757379727580717677737871767375合作探究探究為了提高農副產(chǎn)品的國際競爭力，一些行業(yè)協(xié)會對農副產(chǎn)品的54

把這些數(shù)據(jù)表示成下圖：把這些數(shù)據(jù)表示成下圖：55（1）你能從圖中估計出甲、乙兩廠被抽取雞腿的平均質量嗎？（1）你能從圖中估計出甲、乙兩廠被抽取雞腿的平均質量嗎？56解：甲廠20只雞腿的平均質量:其中，x是x1，x2，…，xn的平均數(shù)，是方差.計算出從甲廠抽取的20只雞腿質量的方差？丙D.會計算一組數(shù)據(jù)的方差。乙C.計算出從甲廠抽取的20只雞腿質量的方差？解：甲廠20只雞腿的平均質量:2 B.12323如果丙廠也參與了競爭，從該廠抽樣調查了20只雞腿，它們的質量數(shù)據(jù)如圖：（4）在甲、丙兩廠中，你認為哪個廠的雞腿質量更符合要求？為什么？如果丙廠也參與了競爭，從該廠抽樣調查了20只雞腿，它們的質量數(shù)據(jù)如圖：按鍵輸入數(shù)據(jù)2,3,4；7．甲、乙兩名同學進行射擊訓練，在相同條件下各射靶5次，成績統(tǒng)計如下：其中，x是x1，x2，…，xn的平均數(shù)，是方差.C．眾數(shù)D．方差如果丙廠也參與了競爭，從該廠抽樣調查了20只雞腿，它們的質量數(shù)據(jù)如圖：乙：89797.（2）求甲、乙兩廠被抽取雞腿的平均質量，并在圖上畫出表示平均質量的直線.甲、乙兩廠被抽雞腿的平均質量約為75g.

解：甲廠20只雞腿的平均質量:（2）求甲、乙兩廠被抽取雞腿的57(3)從甲廠抽取的這20只雞腿質量的最大值是多少？最小值又是多少？它們相差幾克？乙廠呢？(4)如果只考慮雞腿的規(guī)格，你認為外貿公司應購買哪個廠家的雞腿？解：甲廠：最大值78g，最小值72g，相差6g；

乙廠：最大值80g，最小值71g，相差9g；解：平均質量只能反映總體的集中趨勢,并不能反映個體的變化情況.從圖中看,甲廠的產(chǎn)品更符合要求.(3)從甲廠抽取的這20只雞腿質量的最大值是多少？最小值58

現(xiàn)實生活中，除了關心數(shù)據(jù)的“平均水平”外，人們還關注數(shù)據(jù)的離散程度，即它們相對于平均水平的偏離情況.極差就是刻畫數(shù)據(jù)離散程度的一個統(tǒng)計量.

極差是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差.極差越大,偏離平均數(shù)越大,產(chǎn)品的質量(性能)越不穩(wěn)定.現(xiàn)實生活中，除了關心數(shù)據(jù)的“平均水平”外，人們還關注59

如果丙廠也參與了競爭，從該廠抽樣調查了20只雞腿，它們的質量數(shù)據(jù)如圖：(1)丙廠這20只雞腿質量的平均數(shù)和極差分別是多少？丙廠這20只雞腿質量的平均數(shù)為75.1克，極差是7克.如果丙廠也參與了競爭，從該廠抽樣調查了20只雞腿60（2）如何刻畫丙廠這20只雞腿的質量與其平均數(shù)的差距？可分別用這20只雞腿的質量與其平均數(shù)差的絕對值刻畫.（2）如何刻畫丙廠這20只雞腿的質量與其平均數(shù)的差距？可分別61（3）分別求出甲、丙兩廠的20只雞腿質量與其相應平均數(shù)的差距．甲廠的差距依次是：01112102211001212323丙廠的差距依次是：0.11.12.12.93.10.91.10.91.10.11.13.12.13.12.90.91.91.91.93.9甲廠丙廠（3）分別求出甲、丙兩廠的20只雞腿質量與其相應平均數(shù)的差距62（4）在甲、丙兩廠中，你認為哪個廠的雞腿質量更符合要求？為什么？差距和較小甲廠的差距依次是：01112102211001212323丙廠的差距依次是：0.11.12.12.93.10.91.10.91.10.11.13.12.13.12.90.91.91.91.93.9甲廠丙廠差距和較大（4）在甲、丙兩廠中，你認為哪個廠的雞腿質量更符合要求？為什63

數(shù)學上，數(shù)據(jù)的離散程度還可以用方差或標準差來刻畫.

方差是各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù),

即

一般而言,一組數(shù)據(jù)的極差、方差或標準差越小,這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定.其中是x1,x2,……，xn的平均數(shù)，s2是方差，而標準差就是方差的算術平方根.數(shù)學上，數(shù)據(jù)的離散程度還可以用方差或標準差來刻畫.方64質檢員分別從甲、乙兩廠的產(chǎn)品中抽樣調查了20只雞腿，質量（單位：g）如下：(2)乙山上的楊梅產(chǎn)量較穩(wěn)定計算在這5天中，哪臺編織機出合格品的波動較小？01112(3)考慮圖中折線走勢及競賽中加工零件個數(shù)遠遠超過10個的實際情況，你認為應該派誰參加？∴乙臺編織機出的產(chǎn)品的波動性較小.A．平均數(shù)3B．眾數(shù)是－2乙C.計算在這5天中，哪臺編織機出合格品的波動較小？如果丙廠也參與了競爭，從該廠抽樣調查了20只雞腿，它們的質量數(shù)據(jù)如圖：其中，x是x1，x2，…，xn的平均數(shù)，是方差.乙：89797.3 D.2．(2020·揚州改編)若一組數(shù)據(jù)－1，0，2，4，x的極差為7，則x的值是()74757576737673787772極差越大,偏離平均數(shù)越大,產(chǎn)品的質量(性能)越不穩(wěn)定.下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳遠運動員選拔賽成績的平均數(shù)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應該選擇()表示樣本的波動大小7．甲、乙兩名同學進行射擊訓練，在相同條件下各射靶5次，成績統(tǒng)計如下：

計算出從甲廠抽取的20只雞腿質量的方差？

甲廠20只雞腿質量的方差:2.5.解：甲廠20只雞腿的平均質量:=2.5.或=75（g）.甲廠：7574747673767577777474757576737673787772例質檢員分別從甲、乙兩廠的產(chǎn)品中抽樣調查了20只雞腿，質量（單65

（1）計算出從丙廠抽取的20只雞腿質量的方差？

（2）根據(jù)計算的結果，你認為甲、丙兩廠的產(chǎn)品哪個更符合規(guī)格？丙廠:解：(1)(2)因為S2甲＜S2丙，所以甲廠更符合規(guī)定.探究新知做一做4.2.S2丙=（1）計算出從丙廠抽取的20只雞腿質量的方差？丙廠:解66甲團163164164165165166166167乙團163165165166166167168168哪個芭蕾舞團女演員的身高更整齊？例

在一次芭蕾舞比賽中，甲、乙兩個芭蕾舞團都表演了舞劇《天鵝湖》，參加表演的女演員的身高（單位：cm）分別是：典例精析利用加權平均數(shù)方差解答實際問題甲團163164164165165166166167乙團1667解:甲、乙兩團演員的平均身高分別是方法一：方差分別是合作探究解:甲、乙兩團演員的平均身高分別是方法一：方差分別是合作探究68方法二：解:

取a=165

甲芭蕾舞團數(shù)據(jù)為：-2，-1，-1，0，0，1，1，2乙芭蕾舞團數(shù)據(jù)為：-2，0，0，1，1，2，3，3求兩組新數(shù)據(jù)方差.方法二：解:取a=165甲芭蕾舞團數(shù)據(jù)為：-2，69求一組較大數(shù)據(jù)的方差，有如下簡便計算方法：1.任取一個基準數(shù)a；2.將原數(shù)據(jù)減去a，得到一組新數(shù)據(jù)；3.求新數(shù)據(jù)的方差.方法點撥求一組較大數(shù)據(jù)的方差，有如下簡便計算方法：1.任取一個基準數(shù)70甲、乙兩臺編織機紡織一種毛衣，在5天中兩臺編織機每天出的合格品數(shù)如下（單位：件）：甲：710887；乙：89797.計算在這5天中，哪臺編織機出合格品的波動較??？∴乙臺編織機出的產(chǎn)品的波動性較小.∵解:鞏固新知甲、乙兩臺編織機紡織一種毛衣，在5天中兩臺編織機每天711.打開計算器，依次按以下鍵進入統(tǒng)計狀態(tài).2.按鍵輸入數(shù)據(jù)2,3,4；3.進入統(tǒng)計計算指令：按則顯示改組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；按則顯示改組數(shù)據(jù)的標準差.

使用計算器說明：1.打開計算器，依次按以下鍵進入統(tǒng)計狀態(tài).使用計算器說明：721.樣本方差的作用是（）

A.表示總體的平均水平

B.表示樣本的平均水平

C.準確表示總體的波動大小D.表示樣本的波動大小D2.一組數(shù)據(jù)2,0,1，x,3的平均數(shù)是2，則這組數(shù)據(jù)的方差是(

)A.2

B.4C.1

D.3A課堂練習1.樣本方差的作用是（）D2.一組數(shù)據(jù)2,733.下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳遠運動員選拔賽成績的平均數(shù)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應該選擇(

)A.甲B.乙C.丙D.丁A3.下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳遠運動員選拔賽成績的平均數(shù)74按則顯示改組數(shù)據(jù)的標準差.解：平均質量只能反映總體的集中趨勢,并不能反映個體的變化情況.12323(2)分別計算甲、乙六次測試成績的方差；其中是x1,x2,……，xn的平均數(shù)，s2是方差，而標準差就是方差的算術平方根.甲：710887；根據(jù)測試得到的有關數(shù)據(jù)，請解答下列問題：甲：710887；解：甲廠20只雞腿的平均質量:方差是各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù)，即解:甲、乙兩團演員的平均身高分別是如果丙廠也參與了競爭，從該廠抽樣調查了20只雞腿，它們的質量數(shù)據(jù)如圖：極差就是刻畫數(shù)據(jù)離散程度的一個統(tǒng)計量.如果丙廠也參與了競爭，從該廠抽樣調查了20只雞腿，它們的質量數(shù)據(jù)如圖：其中，x是x1，x2，…，xn的平均數(shù)，是方差.（4）在甲、丙兩廠中，你認為哪個廠的雞腿質量更符合要求？為什么？下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳遠運動員選拔賽成績的平均數(shù)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應該選擇()12323極差是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差.4.已知樣本x1，x2，x3，…，xn的方差是1，那么樣本2x1＋3,2x2＋3,2x3＋3，…，2xn＋3的方差是(

)A.1

B.2C.3

D.4D按751.極差的定義：

極差是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差.2.方差的定義：

方差是各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù)，即其中，x是x1，x2，…，xn的平均數(shù)，是方差.3.標準差的定義：

標準差是方差的算術平方根.4.數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性：

一般而言，一組數(shù)據(jù)的極差、方差或標準差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定.歸納新知1.極差的定義：極差是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)761．在－2，1，2，1，4，6中正確的是()A．平均數(shù)3

B．眾數(shù)是－2C．中位數(shù)是1D．極差為8D課后練習1．在－2，1，2，1，4，6中正確的是(2．(2020·揚州改編)若一組數(shù)據(jù)－1，0，2，4，x的極差為7，則x的值是()A．－3B．6C．7

D．6或－3D2．(2020·揚州改編)若一組數(shù)據(jù)－1，0，2，4，x的極3．(2019·德陽)一組數(shù)據(jù)10，10，9，8，x的平均數(shù)是9，則這組數(shù)據(jù)的極差是____．23．(2019·德陽)一組數(shù)據(jù)10，10，9，8，x的平均數(shù)4．(2019·泰州)對于一組數(shù)據(jù)－1，－1，4，2，下列結論不正確的是()A．平均數(shù)是1B．眾數(shù)是－1C．中位數(shù)是0.5D．方差是3.5D4．(2019·泰州)對于一組數(shù)據(jù)－1，－1，4，2，下列結北師大版《數(shù)據(jù)的離散程度》優(yōu)質課件130

307．甲、乙兩名同學進行射擊訓練，在相同條件下各射靶5次，成績統(tǒng)計如下：請你計算：甲、乙射擊成績的方差．解：甲、乙兩人射擊成績的方差分別為s甲2＝1.2，s乙2＝0.4命中環(huán)數(shù)78910甲命中相應環(huán)數(shù)的次數(shù)2201乙命中相應環(huán)數(shù)的次數(shù)13107．甲、乙兩名同學進行射擊訓練，在相同條件下各射靶5次，成績8．(2019·衡陽)要判斷一個學生的數(shù)學考試成績是否穩(wěn)定，那么需要知道他最近連續(xù)幾次數(shù)學考試成績的()A．平均數(shù)

B．中位數(shù)C．眾數(shù)

D．方差D8．(2019·衡陽)要判斷一個學生的數(shù)學考試成績是否穩(wěn)定，9．為了比較甲、乙兩種水稻秧苗誰出苗更整