SPSS單因素和多因素方差分析法資料課件

第5章SPSS的方差分析第5章SPSS的方差分析5.1方差分述析概念

在上節(jié)課中我們討論了如何對(duì)一個(gè)總體及兩個(gè)總體的均值進(jìn)行檢驗(yàn)，如我們要確定兩種銷售方式的效果是否相同，可以對(duì)零假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)。但有時(shí)銷售方式有很多種，這就是多個(gè)總體均值是否相等的假設(shè)檢驗(yàn)問題了，所采用的方法是方差分析。5.1.1方差分析的概念5.1方差分述析概念

在上節(jié)課中我們討論了如何對(duì)一個(gè)總體方差分析中的術(shù)語因素與處理（FactorandTreament）水平（Level）單元（Cell）因素的主效應(yīng)和因素間的交互效應(yīng)均值比較協(xié)方差分析方差分析中的術(shù)語因素與處理（FactorandTream1．因素與處理因素(Factor)是影響因變量變化的客觀條件；例如影響農(nóng)作物產(chǎn)量的因素有氣溫、降雨量、日照時(shí)間等；處理(Treatments)是影響因變量變化的人為條件。也可以通稱為因素。如研究不同肥料對(duì)不同種系農(nóng)作物產(chǎn)量的影響時(shí)農(nóng)作物的不同種系可稱為因素，所施肥料可視為不同的處理。一般情況下Factors與Treatments在方差分析中可作相同理解。在要求進(jìn)行方差分析的數(shù)據(jù)文件中均作為分類變量出現(xiàn)。即它們的值只有有限個(gè)取值。即使是氣溫、降雨量等平?？醋魇沁B續(xù)變量的，在方差分析中如果作為影響產(chǎn)量的因素進(jìn)行研究，就應(yīng)該將其數(shù)值用分組定義水平的方法事先變?yōu)榫哂杏邢迋€(gè)取值的離散變量1．因素與處理因素(Factor)是影響因變量變化的客觀條件2．水平因素的不同等級(jí)稱作水平。例如，性別因素在一般情況下只研究?jī)蓚€(gè)水平：男、女。應(yīng)該特別注意的是在SPSS數(shù)據(jù)文件中，作為因素出現(xiàn)的變量不能是字符型變量，必須是數(shù)值型變量。例如性別變量SEX，定義為數(shù)值型，取值為0、1。換句話說，因素變量的值實(shí)際上是該變量實(shí)際值的代碼，代碼必須是數(shù)值型的?？梢远x值標(biāo)簽F、M（或Fema1e、ma1e）來表明0、1兩個(gè)值的實(shí)際含義，以便在打印方差分析結(jié)果時(shí)使用。使結(jié)果更加具有可讀性。2．水平因素的不同等級(jí)稱作水平。3.單元（Ce11）在方差分析中Cell指各因素的水平之間的每個(gè)組合。例如研究問題中的因素有性別Sex，取值為1、2；有年齡，分三個(gè)水平1（10歲）、2（11歲）、3（12歲）。兩個(gè)變量的組合共可形成六個(gè)單元：［1，1］、［1，2］、［1，3］、［2，1］、［2，2］、［2，3］，代表兩種性別與三種年齡的六種組合。3.單元（Ce11）在方差分析中Cell指各因素的水平之間

4．因素的主效應(yīng)和因素間的交互效應(yīng)如果一個(gè)因素的效應(yīng)大小在另一個(gè)因素不同水平下明顯不同，則稱兩因素間存在交互作用4．因素的主效應(yīng)和因素間的交互效應(yīng)如果一個(gè)因素的效應(yīng)大小在序號(hào)銷售方式12345水平均值方式一778681888383方式二959278968990方式三717668817474方式四808479708279總均值81.5

表5-1某公司產(chǎn)品銷售方式所對(duì)應(yīng)的銷售量

序號(hào)12345水平均值方式一77868188835.1.2

方差分析的基本思想

在表5-1中，要研究不同推銷方式的效果，其實(shí)就歸結(jié)為一個(gè)檢驗(yàn)問題，設(shè)為第i（i=1,2,3,4）種推銷方式的平均銷售量，即檢驗(yàn)原假設(shè)是否為真。從數(shù)值上觀察，四個(gè)均值都不相等，方式二的銷售量明顯較大。從表5-1可以看到，20個(gè)數(shù)據(jù)各不相同，這種差異可能是由以下兩方面的原因引起的。一是推銷方式的影響，不同的方式會(huì)使人們產(chǎn)生不同消費(fèi)沖動(dòng)和購買欲望，從而產(chǎn)生不同的購買行動(dòng)。這種由不同水平造成的差異，稱之為系統(tǒng)性差異。5.1.2方差分析的基本思想

在表5-1中，要研究不同推銷二是隨機(jī)因素的影響。同一種推銷方式在不同的工作日銷量也會(huì)不同，因?yàn)閬砩痰甑娜巳簲?shù)量不一，經(jīng)濟(jì)收入不一，當(dāng)班服務(wù)員態(tài)度不一，這種由隨機(jī)因素造成的差異，我們稱之為隨機(jī)性差異。兩個(gè)方面產(chǎn)生的差異用兩個(gè)方差來計(jì)量：1，變量之間的總體差異，即水平之間的方差。2，水平內(nèi)部的方差。注：前者既包括系統(tǒng)性差異，也包括隨機(jī)性差異；后者僅包括隨機(jī)性差異。

二是隨機(jī)因素的影響。同一種推銷方式在不同的工作日銷量也會(huì)不同5.1.3方差分析的基本假設(shè)

（1）各樣本的獨(dú)立性。即各組觀察數(shù)據(jù)，是從相互獨(dú)立的總體中抽取的。（2）要求所有觀察值都是從正態(tài)總體中抽取，且方差相等。在實(shí)際應(yīng)用中能夠嚴(yán)格滿足這些假定條件的客觀現(xiàn)象是很少的，在社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象中更是如此。但一般應(yīng)近似地符合上述要求。水平之間的方差（也稱為組間方差）與水平內(nèi)部的方差（也稱組內(nèi)方差）之間的比值是一個(gè)服從F分布的統(tǒng)計(jì)量F=水平間方差/水平內(nèi)方差=組間方差/組內(nèi)方差5.1.3方差分析的基本假設(shè)

（1）各樣本的獨(dú)立性。即各組5.2SPSS在單因素方差分析中的應(yīng)用

單因素方差分析也叫一維方差分析，它用來研究一個(gè)因素的不同水平是否對(duì)觀測(cè)變量產(chǎn)生了顯著影響，即檢驗(yàn)由單一因素影響的一個(gè)（或幾個(gè)相互獨(dú)立的）因變量由因素各水平分組的均值之間的差異是否具有統(tǒng)計(jì)意義。1.使用條件應(yīng)用方差分析時(shí)，數(shù)據(jù)應(yīng)當(dāng)滿足以下幾個(gè)條件：在各個(gè)水平之下觀察對(duì)象是獨(dú)立隨機(jī)抽樣，即獨(dú)立性；各個(gè)水平的因變量服從正態(tài)分布，即正態(tài)性；各個(gè)水平下的總體具有相同的方差，即方差齊；5.2SPSS在單因素方差分析中的應(yīng)用單因素方差分析也叫2.基本原理方差分析認(rèn)為：SST（總的離差平方和）=SSA（組間離差平方和）+SSE（組內(nèi)離差平方和）如果在總的離差平方和中，組間離差平方和所占比例較大，說明觀測(cè)變量的變動(dòng)主要是由因素的不同水平引起的，可以主要由因素的變動(dòng)來解釋，系統(tǒng)性差異給觀測(cè)變量帶來了顯著影響；反之，如果組間離差平方和所占比例很小，說明觀測(cè)變量的變動(dòng)主要由隨機(jī)變量因素引起的。2.基本原理SPSS將自動(dòng)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量和相伴概率P值，若P值小于等于顯著性水平α，則拒絕原假設(shè)，認(rèn)為因素的不同水平對(duì)觀測(cè)變量產(chǎn)生顯著影響；反之，接受零假設(shè)，認(rèn)為因素的不同水平?jīng)]有對(duì)觀測(cè)變量產(chǎn)生顯著影響。3.多重比較檢驗(yàn)問題多重比較是通過對(duì)總體均值之間的配對(duì)比較來進(jìn)一步檢驗(yàn)到底哪些均值之間存在差異。

SPSS將自動(dòng)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量和相伴概率P值，若P值小于等于顯4.各組均值的精細(xì)比較多重比較檢驗(yàn)只能分析兩兩均值之間的差異性，但是有些時(shí)候需要比較多個(gè)均值之間的差異性。具體操作是將其轉(zhuǎn)化為研究這兩組總的均值是否存在顯著差異。這種比較是對(duì)各均值的某一線性組合結(jié)構(gòu)進(jìn)行判斷，即上述檢驗(yàn)可以等價(jià)改寫為對(duì)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷。這種事先指定均值的線性組合，再對(duì)該線性組合進(jìn)行檢驗(yàn)的分析方法就是各組均值的精細(xì)比較。顯然，可以根據(jù)實(shí)際問題，提出若干種檢驗(yàn)問題。4.各組均值的精細(xì)比較One-way過程就是單因素簡(jiǎn)單方差分析過程，它在Analyze菜單中的CompareMeans過程組中，用One-wayANOVA菜單項(xiàng)調(diào)用，可以進(jìn)行單因素方差分析、均值多重比較和相對(duì)比較。One-way過程就是單因素簡(jiǎn)單方差分析過程，它在AnalyOne-wayANOVA過程要求因變量屬于正態(tài)分布總體；如果因變量的分布明顯的是非正態(tài)，不能使用該過程，而應(yīng)該使用非參數(shù)分析過程；如果幾個(gè)因變量之間彼此不獨(dú)立，應(yīng)該用GLM過程。One-wayANOVA過程要求因變量屬于正態(tài)分布總體；5.2.4實(shí)例進(jìn)階分析：股票基金的費(fèi)用比率

1.實(shí)例內(nèi)容

Money雜志報(bào)告了股票和債券基金的收益和費(fèi)用比率。10種中等規(guī)模的資本股票基金、10種小額資本股票基金、10種混合型股票基金和10種專項(xiàng)股票基金的費(fèi)用比率的數(shù)據(jù)見表5-5所示（單位：％）。（1）請(qǐng)檢驗(yàn)這4種類型股票基金之間的平均費(fèi)用比率的差異性。（2）混合型股票基金的費(fèi)用比率是其他三種類型基金費(fèi)用比率的平均水平嗎？

5.2.4實(shí)例進(jìn)階分析：股票基金的費(fèi)用比率

1.實(shí)例內(nèi)容SPSS單因素和多因素方差分析法資料課件2.實(shí)例操作Step01：打開或建立數(shù)據(jù)文件5-2.sav，選擇菜單欄中的【Analyze（分析）】→【CompareMeans(比較均值)】→【One-WayANOVA(單因素ANOVA)】命令，彈出【One-WayANOVA(單因素ANOVA)】對(duì)話框。這里“rate”變量表示基金的費(fèi)用比率；“fund”變量表示基金的類型，其中，“1”表示中等規(guī)模的資本股票基金，“2”表示小額資本股票基金，“3”表示混合型股票基金，“4”表示專項(xiàng)股票基金。2.實(shí)例操作Step01：打開或建立數(shù)據(jù)文件5-2.savStep02：在【候選變量】列表框中選擇“rate”變量作為因變量，將其添加至【DependentList(因變量列表)】列表框中。Step03：在【候選變量】列表框中選擇“fund”變量作為水平值，將其添加至【Factor(因子)】列表框中。Step02：在【候選變量】列表框中選擇“rate”變量作為Step04：?jiǎn)螕簟綜ontrasts】按鈕，彈出【One-WayANOVA：Contrasts(單因素ANOVA：對(duì)比)】對(duì)話框。勾選【Polynomial(多項(xiàng)式)】復(fù)選框，激活【Degree(度)】下拉菜單，默認(rèn)選擇【Linear(線性)】選項(xiàng)，表示要進(jìn)行均值的精細(xì)比較。接著在【Coefficients(系數(shù))】文本框中依次輸入線性多項(xiàng)式的系數(shù)“1”、“1”、“－3”和“1”，并單擊【Add(添加)】按鈕確認(rèn)設(shè)置。再單擊【Continue】按鈕，返回主對(duì)話框。Coefficients：為多項(xiàng)式指定各組均值的系數(shù)。因素變量分為幾組，輸入幾個(gè)系數(shù)，多出的無意義。如果多項(xiàng)式中只包括第一組與第四組的均值的系數(shù)，必須把第二個(gè)、第三個(gè)系數(shù)輸入為0值。如果只包括第一組與第二組的均值，則只需要輸入前兩個(gè)系數(shù)，第三、四個(gè)系數(shù)可以不輸入。多項(xiàng)式的系數(shù)需要由讀者自己根據(jù)研究的需要輸入。

Step04：?jiǎn)螕簟綜ontrasts】按鈕，彈出【One-Step05：?jiǎn)螕簟綪ostHoc】按鈕，彈出【PostHoc(兩兩比較)】對(duì)話框。由于這里已計(jì)劃好對(duì)這4組均值進(jìn)行兩兩比較，則在其對(duì)話框中勾選【LSD】復(fù)選框。單擊【Continue】按鈕，返回主對(duì)話框。LSD（最小顯著差異法）：用t檢驗(yàn)完成各組均值間的配對(duì)比較。對(duì)多重比較誤差率不進(jìn)行調(diào)整；Step06：?jiǎn)螕簟綩ptions】按鈕，在彈出的對(duì)話框中勾選【Descriptive(描述性)】復(fù)選框表示輸出描述性統(tǒng)計(jì)量，選擇此項(xiàng)，會(huì)計(jì)算并輸出：觀測(cè)量數(shù)目、均值、標(biāo)準(zhǔn)差、標(biāo)準(zhǔn)誤、最小值、最大值、各組中每個(gè)因變量的95％置信區(qū)間；勾選【Homogeneity-of-variance(方差同質(zhì)性)】復(fù)選框表示輸出方差齊性檢驗(yàn)表；勾選【Meanplot(均值圖)】復(fù)選框表示輸出各水平的均值折線圖。再單擊【Continue】按鈕，返回主對(duì)話框。Step07：?jiǎn)螕簟綩ne-WayANOVA(單因素ANOVA)】對(duì)話框中的【OK】按鈕，完成操作。Step05：?jiǎn)螕簟綪ostHoc】按鈕，彈出【Post3.實(shí)例結(jié)果及分析（1）描述性統(tǒng)計(jì)量表SPSS的結(jié)果報(bào)告中首先輸出了描述性統(tǒng)計(jì)量，如表5-6所示。首先，中等規(guī)模的資本股票基金的平均費(fèi)用比率（1.440）最低，而專項(xiàng)股票基金的平均費(fèi)用比率（2.000）最高，但各類型基金的平均值差距不大。其次，從標(biāo)準(zhǔn)差大小來看，中等規(guī)模的資本股票基金（0.3806）最低，而混合型股票基金（0.7379）最高。最后，表5-6還列出了各種類型基金的最大值、最小值及95％水平的置信區(qū)間。3.實(shí)例結(jié)果及分析（1）描述性統(tǒng)計(jì)量表SPSS的結(jié)果報(bào)告中（2）方差齊性檢驗(yàn)表5-7是方差齊性檢驗(yàn)結(jié)果表。表中顯示Levene統(tǒng)計(jì)量等于2.086。由于概率P值0.119大于顯著性水平0.05，故認(rèn)為這四種類型基金費(fèi)用比率的方差是相同的，滿足方差分析的前提條件。（2）方差齊性檢驗(yàn)（3）單因素方差分析表表5-7為單因素方差分析表?？梢钥吹剑M(fèi)用比率總的離差平方總和為13.320；不同基金的組間離差為1.772；組內(nèi)離差為11.548；它們的方差比分別為0.591和0.321，相除得F統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值為1.841，對(duì)應(yīng)的概率P值為0.157。這里顯著性水平為0.05，由于P值大于顯著性水平0.05，所以接受零假設(shè)，認(rèn)為不同類型基金的費(fèi)用比率沒有顯著性差異。

第一欄：方差來源；第二欄：離均差平方和；第三欄：自由度第四欄：均方差（第二欄與第三欄之比）；第五欄：F值（組間均方與組內(nèi)均方之比）；第六欄：F值對(duì)應(yīng)的概率即P值（3）單因素方差分析表第一欄：方差來源；第二欄：離均差平方和（4）多重比較檢驗(yàn)結(jié)果表5-8顯示了兩兩基金之間費(fèi)用比率均值比較結(jié)果。表中的星號(hào)表示在顯著性水平0.05的條件下，相應(yīng)的兩組均值存在顯著性差異。表中第四列MeanDifference表示兩兩不同基金費(fèi)用比率差值的均值。第六列是進(jìn)行t檢驗(yàn)的概率P值，可以通過比較P值大小來判斷兩兩基金之間的費(fèi)用比率是否有顯著差異。從結(jié)果來看，只有第一種和第四種基金費(fèi)用比率的概率P值（0.033）小于顯著性水平。因此這四種基金中，只有它們之間的費(fèi)用比率存在顯著性差異，其他基金的費(fèi)用比率之間都沒有顯著差異。（4）多重比較檢驗(yàn)結(jié)果（5）方差分析的精細(xì)比較案例中第二問要比較第三類基金的費(fèi)用比率和其他基金之間的關(guān)系，其實(shí)就是要進(jìn)行均值之間的多項(xiàng)式比較。表5-9首先列出了均值線性組合的系數(shù)，其實(shí)就是軟件操作中第四步輸入的數(shù)值。（5）方差分析的精細(xì)比較表5-10列出了多項(xiàng)式比較結(jié)果。SPSS分別給出了方差齊性和方差不齊性的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量和概率P值。本案例中不管方差齊性還是不齊性，其概率P值都顯著大于0.05，這說明了零假設(shè)成立，即混合型股票基金的費(fèi)用比率是其他三種類型基金費(fèi)用比率的平均水平。表5-10列出了多項(xiàng)式比較結(jié)果。SPSS分別給出了方差齊性和（6）均值折線圖圖5-11顯示了這四類基金費(fèi)用比率的均值折線圖。從圖中明顯看到，第四類基金的費(fèi)用比率均值明顯高于其他類型的基金。（6）均值折線圖5.3SPSS在多因素方差分析中的應(yīng)用

5.3.1多因素方差分析的基本原理

1.方法概述多因素方差分析是對(duì)一個(gè)獨(dú)立變量是否受一個(gè)或多個(gè)因素或變量影響而進(jìn)行的方差分析。它不僅能夠分析多個(gè)因素對(duì)觀測(cè)變量的獨(dú)立影響，更能夠分析多個(gè)因素的交互作用能否對(duì)觀測(cè)變量產(chǎn)生顯著影響。例如，對(duì)稻谷產(chǎn)量進(jìn)行分析時(shí)，不僅單純考慮耕地深度和施肥量都會(huì)影響產(chǎn)量，但同時(shí)深耕和適當(dāng)?shù)氖┓士赡苁巩a(chǎn)量成倍增加，這時(shí)，耕地深度和施肥量就可能存在交互作用。5.3SPSS在多因素方差分析中的應(yīng)用

5.3.1多因素2.基本原理由于多因素方差分析中觀察變量不僅要受到多個(gè)因素獨(dú)立作用的影響，而且因素其交互作用和一些隨機(jī)因素都會(huì)對(duì)變量產(chǎn)生影響。因此觀測(cè)變量值的波動(dòng)要受到多個(gè)控制變量獨(dú)立作用、控制變量交互作用及隨機(jī)因素等三方面的影響。以兩個(gè)因素為例，可以表示為：其中，Q表示各部分對(duì)應(yīng)的離差平方和。多因素方差分析比較占的比例，以此推斷不同因素以及因素之間的交互作用是否給觀測(cè)變量帶來顯著影響。

2.基本原理3.軟件使用方法多因素方差分析仍然采用F檢驗(yàn)，其零假設(shè)是H0：各因素不同水平下觀測(cè)變量的均值無顯著差異。SPSS將自動(dòng)計(jì)算F值，并依據(jù)F分布表給出相應(yīng)的概率P值。我們可以根據(jù)相伴概率P值和顯著性水平α的大小關(guān)系來判斷各因素的不同水平對(duì)觀測(cè)變量是否產(chǎn)生了顯著性影響。3.軟件使用方法5.3.3實(shí)例圖文分析：薪金的區(qū)別

1實(shí)例內(nèi)容假設(shè)某一雜志的記者要考察職業(yè)為財(cái)務(wù)管理、計(jì)算機(jī)程序員和藥劑師的男女雇員其每周的薪金之間是否有顯著性差異。從每種職業(yè)中分別選取了5名男性和5名女性組成樣本，并且記錄下來樣本中每個(gè)人的周薪金（單位：美元）。所得數(shù)據(jù)見表5-11所示。請(qǐng)你分析職業(yè)和性別對(duì)薪金有無顯著影響。5.3.3實(shí)例圖文分析：薪金的區(qū)別

1實(shí)例內(nèi)容SPSS單因素和多因素方差分析法資料課件2實(shí)例操作由于薪金水平的高低和所從事的職業(yè)、性別等因素都有關(guān)系。因此這里要考慮兩個(gè)因素水平下的薪金差異問題，即建立雙因素的方差分析模型。本案例中，職業(yè)和性別是兩個(gè)影響因素，而每周薪金是因變量。同時(shí)，我們也要考慮職業(yè)和性別這兩個(gè)因素之間有無交互作用。具體操作步驟如下。Step01：打開對(duì)話框打開數(shù)據(jù)文件5-3.sav，選擇菜單欄中的【Analyze（分析）】→【GeneralLinearModel(一般線性模型)】→【Univariate(單變量)】命令，彈出【Univariate(單變量)】對(duì)話框。這里“wage”變量表示每月薪金；“job”變量表示職業(yè)的類型；“sex”變量表示性別。提示：在使用前，請(qǐng)注意數(shù)據(jù)是否符合方差分析的前提條件。

2實(shí)例操作SPSS單因素和多因素方差分析法資料課件Step02：選擇觀測(cè)變量在候選變量列表框中選擇“wage”變量作為因變量，將其添加至【DependentVariable(因變量)】列表框中。Step03：選擇因素變量選擇“job”和“sex”變量作為因素變量，將它們添加至【FixedFactor(s)(固定因子)】列表框中。Step02：選擇觀測(cè)變量Step04：選擇多重比較單擊【PostHoc】按鈕，彈出【PostHoc(兩兩比較)】對(duì)話框。在【Factors(因子)】列表框中選擇“job”變量至【PostHocTestfor(兩兩比較檢驗(yàn))】列表框，并且勾選【LSD】選項(xiàng)。這里表示要進(jìn)行職業(yè)變量的兩兩多重比較。再單擊【Continue】按鈕，返回主對(duì)話框。Step04：選擇多重比較Step05：其他選項(xiàng)選擇單擊【Options】按鈕，彈出【Options(選項(xiàng))】對(duì)話框。勾選【Descriptive(描述性統(tǒng)計(jì)量)】復(fù)選框表示輸出描述性統(tǒng)計(jì)量；勾選【Homogeneity-of-variance(方差同質(zhì)性檢驗(yàn))】復(fù)選框表示輸出方差齊性檢驗(yàn)表。再單擊【Continue】按鈕，返回主對(duì)話框。提示：根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)及實(shí)驗(yàn)要求，選擇不同的均值多重比較方法。Step05：其他選項(xiàng)選擇Step06：完成操作最后，單擊【OK(確定)】按鈕，操作完成。Step06：完成操作3.實(shí)例結(jié)果及分析（1）描述性統(tǒng)計(jì)分析表表5-12和表5-13是對(duì)樣本數(shù)據(jù)的基本描述結(jié)果。表5-12列出了各種水平下的樣本個(gè)數(shù)。表5-13列出了不同職業(yè)、性別每周薪金的樣本均值和標(biāo)準(zhǔn)差。從數(shù)值大小比較看，不少職業(yè)和性別之間每周薪金差異較大，說明有進(jìn)一步采用方差分析的必要。3.實(shí)例結(jié)果及分析（2）方差齊性檢驗(yàn)

SPSS的結(jié)果報(bào)告接著列出了方差齊性檢驗(yàn)結(jié)果表5-14。由于這里采用的是Levene檢驗(yàn)法，故表格首先顯示Levene統(tǒng)計(jì)量等于0.383。由于概率P值0.856明顯大于顯著性水平，故認(rèn)為樣本數(shù)據(jù)的方差是相同的，滿足方差分析的前提條件。（2）方差齊性檢驗(yàn)（3）雙因素方差分析檢驗(yàn)表在表5-15中，第一行的CorrectedModel是對(duì)所用方差分析模型的檢驗(yàn)，其原假設(shè)為模型中所有的影響因素均無作用，即職業(yè)、性別及兩者的交互作用等對(duì)每周薪金都無顯著影響。該檢驗(yàn)的P值遠(yuǎn)小于0.05，因此所用模型有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，以上所提到的因素中至少有一個(gè)是有顯著差異的，但具體是哪些則需要閱讀后面的分析結(jié)果。第二行是對(duì)模型中常數(shù)項(xiàng)是否等于0進(jìn)行的檢驗(yàn)，雖然根據(jù)概率P值判斷它顯著不等于零，但它在分析中沒有實(shí)際意義，忽略即可。

第三、四行分別是對(duì)職業(yè)、性別的影響效應(yīng)進(jìn)行的檢驗(yàn)，其零假設(shè)分別是：職業(yè)或性別對(duì)薪金沒有顯著性差異。但這兩行對(duì)應(yīng)的相伴概率P都接近0，顯然小于顯著性水平0.05。可見，兩者分別對(duì)薪金有顯著性影響。

（3）雙因素方差分析檢驗(yàn)表

第五行是對(duì)職業(yè)和性別的交叉作用進(jìn)行檢驗(yàn)，可見P為0.011，小于顯著性水平，表示交互作用對(duì)觀測(cè)變量每周薪金有顯著性影響作用。從上面方差分析結(jié)果看到，職業(yè)、性別及其兩者的交互項(xiàng)都直接影響了每周薪金的高低，存在統(tǒng)計(jì)學(xué)意義下的顯著差異。第五行是對(duì)職業(yè)和性別的交叉作用進(jìn)行檢驗(yàn)，可見P為0.011（4）多重比較檢驗(yàn)結(jié)果表5-16顯示了不同職業(yè)之間每周薪金均值比較結(jié)果。表中的星號(hào)表示在顯著性水平0.05的條件下，相應(yīng)的兩組均值存在顯著性差異?？梢酝ㄟ^比較表中概率P值大小來判斷職業(yè)之間的薪金水平是否有顯著差異。從結(jié)果來看，藥劑師和其他兩個(gè)職業(yè)的每周薪金存在顯著性差異。該職業(yè)的平均薪金要明顯高于財(cái)務(wù)管理和計(jì)算機(jī)程序員職業(yè)。

（4）多重比較檢驗(yàn)結(jié)果第5章SPSS的方差分析第5章SPSS的方差分析5.1方差分述析概念

在上節(jié)課中我們討論了如何對(duì)一個(gè)總體及兩個(gè)總體的均值進(jìn)行檢驗(yàn)，如我們要確定兩種銷售方式的效果是否相同，可以對(duì)零假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)。但有時(shí)銷售方式有很多種，這就是多個(gè)總體均值是否相等的假設(shè)檢驗(yàn)問題了，所采用的方法是方差分析。5.1.1方差分析的概念5.1方差分述析概念

在上節(jié)課中我們討論了如何對(duì)一個(gè)總體方差分析中的術(shù)語因素與處理（FactorandTreament）水平（Level）單元（Cell）因素的主效應(yīng)和因素間的交互效應(yīng)均值比較協(xié)方差分析方差分析中的術(shù)語因素與處理（FactorandTream1．因素與處理因素(Factor)是影響因變量變化的客觀條件；例如影響農(nóng)作物產(chǎn)量的因素有氣溫、降雨量、日照時(shí)間等；處理(Treatments)是影響因變量變化的人為條件。也可以通稱為因素。如研究不同肥料對(duì)不同種系農(nóng)作物產(chǎn)量的影響時(shí)農(nóng)作物的不同種系可稱為因素，所施肥料可視為不同的處理。一般情況下Factors與Treatments在方差分析中可作相同理解。在要求進(jìn)行方差分析的數(shù)據(jù)文件中均作為分類變量出現(xiàn)。即它們的值只有有限個(gè)取值。即使是氣溫、降雨量等平?？醋魇沁B續(xù)變量的，在方差分析中如果作為影響產(chǎn)量的因素進(jìn)行研究，就應(yīng)該將其數(shù)值用分組定義水平的方法事先變?yōu)榫哂杏邢迋€(gè)取值的離散變量1．因素與處理因素(Factor)是影響因變量變化的客觀條件2．水平因素的不同等級(jí)稱作水平。例如，性別因素在一般情況下只研究?jī)蓚€(gè)水平：男、女。應(yīng)該特別注意的是在SPSS數(shù)據(jù)文件中，作為因素出現(xiàn)的變量不能是字符型變量，必須是數(shù)值型變量。例如性別變量SEX，定義為數(shù)值型，取值為0、1。換句話說，因素變量的值實(shí)際上是該變量實(shí)際值的代碼，代碼必須是數(shù)值型的。可以定義值標(biāo)簽F、M（或Fema1e、ma1e）來表明0、1兩個(gè)值的實(shí)際含義，以便在打印方差分析結(jié)果時(shí)使用。使結(jié)果更加具有可讀性。2．水平因素的不同等級(jí)稱作水平。3.單元（Ce11）在方差分析中Cell指各因素的水平之間的每個(gè)組合。例如研究問題中的因素有性別Sex，取值為1、2；有年齡，分三個(gè)水平1（10歲）、2（11歲）、3（12歲）。兩個(gè)變量的組合共可形成六個(gè)單元：［1，1］、［1，2］、［1，3］、［2，1］、［2，2］、［2，3］，代表兩種性別與三種年齡的六種組合。3.單元（Ce11）在方差分析中Cell指各因素的水平之間

4．因素的主效應(yīng)和因素間的交互效應(yīng)如果一個(gè)因素的效應(yīng)大小在另一個(gè)因素不同水平下明顯不同，則稱兩因素間存在交互作用4．因素的主效應(yīng)和因素間的交互效應(yīng)如果一個(gè)因素的效應(yīng)大小在序號(hào)銷售方式12345水平均值方式一778681888383方式二959278968990方式三717668817474方式四808479708279總均值81.5

表5-1某公司產(chǎn)品銷售方式所對(duì)應(yīng)的銷售量

序號(hào)12345水平均值方式一77868188835.1.2

方差分析的基本思想

在表5-1中，要研究不同推銷方式的效果，其實(shí)就歸結(jié)為一個(gè)檢驗(yàn)問題，設(shè)為第i（i=1,2,3,4）種推銷方式的平均銷售量，即檢驗(yàn)原假設(shè)是否為真。從數(shù)值上觀察，四個(gè)均值都不相等，方式二的銷售量明顯較大。從表5-1可以看到，20個(gè)數(shù)據(jù)各不相同，這種差異可能是由以下兩方面的原因引起的。一是推銷方式的影響，不同的方式會(huì)使人們產(chǎn)生不同消費(fèi)沖動(dòng)和購買欲望，從而產(chǎn)生不同的購買行動(dòng)。這種由不同水平造成的差異，稱之為系統(tǒng)性差異。5.1.2方差分析的基本思想

在表5-1中，要研究不同推銷二是隨機(jī)因素的影響。同一種推銷方式在不同的工作日銷量也會(huì)不同，因?yàn)閬砩痰甑娜巳簲?shù)量不一，經(jīng)濟(jì)收入不一，當(dāng)班服務(wù)員態(tài)度不一，這種由隨機(jī)因素造成的差異，我們稱之為隨機(jī)性差異。兩個(gè)方面產(chǎn)生的差異用兩個(gè)方差來計(jì)量：1，變量之間的總體差異，即水平之間的方差。2，水平內(nèi)部的方差。注：前者既包括系統(tǒng)性差異，也包括隨機(jī)性差異；后者僅包括隨機(jī)性差異。

二是隨機(jī)因素的影響。同一種推銷方式在不同的工作日銷量也會(huì)不同5.1.3方差分析的基本假設(shè)

（1）各樣本的獨(dú)立性。即各組觀察數(shù)據(jù)，是從相互獨(dú)立的總體中抽取的。（2）要求所有觀察值都是從正態(tài)總體中抽取，且方差相等。在實(shí)際應(yīng)用中能夠嚴(yán)格滿足這些假定條件的客觀現(xiàn)象是很少的，在社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象中更是如此。但一般應(yīng)近似地符合上述要求。水平之間的方差（也稱為組間方差）與水平內(nèi)部的方差（也稱組內(nèi)方差）之間的比值是一個(gè)服從F分布的統(tǒng)計(jì)量F=水平間方差/水平內(nèi)方差=組間方差/組內(nèi)方差5.1.3方差分析的基本假設(shè)

（1）各樣本的獨(dú)立性。即各組5.2SPSS在單因素方差分析中的應(yīng)用

單因素方差分析也叫一維方差分析，它用來研究一個(gè)因素的不同水平是否對(duì)觀測(cè)變量產(chǎn)生了顯著影響，即檢驗(yàn)由單一因素影響的一個(gè)（或幾個(gè)相互獨(dú)立的）因變量由因素各水平分組的均值之間的差異是否具有統(tǒng)計(jì)意義。1.使用條件應(yīng)用方差分析時(shí)，數(shù)據(jù)應(yīng)當(dāng)滿足以下幾個(gè)條件：在各個(gè)水平之下觀察對(duì)象是獨(dú)立隨機(jī)抽樣，即獨(dú)立性；各個(gè)水平的因變量服從正態(tài)分布，即正態(tài)性；各個(gè)水平下的總體具有相同的方差，即方差齊；5.2SPSS在單因素方差分析中的應(yīng)用單因素方差分析也叫2.基本原理方差分析認(rèn)為：SST（總的離差平方和）=SSA（組間離差平方和）+SSE（組內(nèi)離差平方和）如果在總的離差平方和中，組間離差平方和所占比例較大，說明觀測(cè)變量的變動(dòng)主要是由因素的不同水平引起的，可以主要由因素的變動(dòng)來解釋，系統(tǒng)性差異給觀測(cè)變量帶來了顯著影響；反之，如果組間離差平方和所占比例很小，說明觀測(cè)變量的變動(dòng)主要由隨機(jī)變量因素引起的。2.基本原理SPSS將自動(dòng)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量和相伴概率P值，若P值小于等于顯著性水平α，則拒絕原假設(shè)，認(rèn)為因素的不同水平對(duì)觀測(cè)變量產(chǎn)生顯著影響；反之，接受零假設(shè)，認(rèn)為因素的不同水平?jīng)]有對(duì)觀測(cè)變量產(chǎn)生顯著影響。3.多重比較檢驗(yàn)問題多重比較是通過對(duì)總體均值之間的配對(duì)比較來進(jìn)一步檢驗(yàn)到底哪些均值之間存在差異。

SPSS將自動(dòng)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量和相伴概率P值，若P值小于等于顯4.各組均值的精細(xì)比較多重比較檢驗(yàn)只能分析兩兩均值之間的差異性，但是有些時(shí)候需要比較多個(gè)均值之間的差異性。具體操作是將其轉(zhuǎn)化為研究這兩組總的均值是否存在顯著差異。這種比較是對(duì)各均值的某一線性組合結(jié)構(gòu)進(jìn)行判斷，即上述檢驗(yàn)可以等價(jià)改寫為對(duì)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷。這種事先指定均值的線性組合，再對(duì)該線性組合進(jìn)行檢驗(yàn)的分析方法就是各組均值的精細(xì)比較。顯然，可以根據(jù)實(shí)際問題，提出若干種檢驗(yàn)問題。4.各組均值的精細(xì)比較One-way過程就是單因素簡(jiǎn)單方差分析過程，它在Analyze菜單中的CompareMeans過程組中，用One-wayANOVA菜單項(xiàng)調(diào)用，可以進(jìn)行單因素方差分析、均值多重比較和相對(duì)比較。One-way過程就是單因素簡(jiǎn)單方差分析過程，它在AnalyOne-wayANOVA過程要求因變量屬于正態(tài)分布總體；如果因變量的分布明顯的是非正態(tài)，不能使用該過程，而應(yīng)該使用非參數(shù)分析過程；如果幾個(gè)因變量之間彼此不獨(dú)立，應(yīng)該用GLM過程。One-wayANOVA過程要求因變量屬于正態(tài)分布總體；5.2.4實(shí)例進(jìn)階分析：股票基金的費(fèi)用比率

1.實(shí)例內(nèi)容

Money雜志報(bào)告了股票和債券基金的收益和費(fèi)用比率。10種中等規(guī)模的資本股票基金、10種小額資本股票基金、10種混合型股票基金和10種專項(xiàng)股票基金的費(fèi)用比率的數(shù)據(jù)見表5-5所示（單位：％）。（1）請(qǐng)檢驗(yàn)這4種類型股票基金之間的平均費(fèi)用比率的差異性。（2）混合型股票基金的費(fèi)用比率是其他三種類型基金費(fèi)用比率的平均水平嗎？

5.2.4實(shí)例進(jìn)階分析：股票基金的費(fèi)用比率

1.實(shí)例內(nèi)容SPSS單因素和多因素方差分析法資料課件2.實(shí)例操作Step01：打開或建立數(shù)據(jù)文件5-2.sav，選擇菜單欄中的【Analyze（分析）】→【CompareMeans(比較均值)】→【One-WayANOVA(單因素ANOVA)】命令，彈出【One-WayANOVA(單因素ANOVA)】對(duì)話框。這里“rate”變量表示基金的費(fèi)用比率；“fund”變量表示基金的類型，其中，“1”表示中等規(guī)模的資本股票基金，“2”表示小額資本股票基金，“3”表示混合型股票基金，“4”表示專項(xiàng)股票基金。2.實(shí)例操作Step01：打開或建立數(shù)據(jù)文件5-2.savStep02：在【候選變量】列表框中選擇“rate”變量作為因變量，將其添加至【DependentList(因變量列表)】列表框中。Step03：在【候選變量】列表框中選擇“fund”變量作為水平值，將其添加至【Factor(因子)】列表框中。Step02：在【候選變量】列表框中選擇“rate”變量作為Step04：?jiǎn)螕簟綜ontrasts】按鈕，彈出【One-WayANOVA：Contrasts(單因素ANOVA：對(duì)比)】對(duì)話框。勾選【Polynomial(多項(xiàng)式)】復(fù)選框，激活【Degree(度)】下拉菜單，默認(rèn)選擇【Linear(線性)】選項(xiàng)，表示要進(jìn)行均值的精細(xì)比較。接著在【Coefficients(系數(shù))】文本框中依次輸入線性多項(xiàng)式的系數(shù)“1”、“1”、“－3”和“1”，并單擊【Add(添加)】按鈕確認(rèn)設(shè)置。再單擊【Continue】按鈕，返回主對(duì)話框。Coefficients：為多項(xiàng)式指定各組均值的系數(shù)。因素變量分為幾組，輸入幾個(gè)系數(shù)，多出的無意義。如果多項(xiàng)式中只包括第一組與第四組的均值的系數(shù)，必須把第二個(gè)、第三個(gè)系數(shù)輸入為0值。如果只包括第一組與第二組的均值，則只需要輸入前兩個(gè)系數(shù)，第三、四個(gè)系數(shù)可以不輸入。多項(xiàng)式的系數(shù)需要由讀者自己根據(jù)研究的需要輸入。

Step04：?jiǎn)螕簟綜ontrasts】按鈕，彈出【One-Step05：?jiǎn)螕簟綪ostHoc】按鈕，彈出【PostHoc(兩兩比較)】對(duì)話框。由于這里已計(jì)劃好對(duì)這4組均值進(jìn)行兩兩比較，則在其對(duì)話框中勾選【LSD】復(fù)選框。單擊【Continue】按鈕，返回主對(duì)話框。LSD（最小顯著差異法）：用t檢驗(yàn)完成各組均值間的配對(duì)比較。對(duì)多重比較誤差率不進(jìn)行調(diào)整；Step06：?jiǎn)螕簟綩ptions】按鈕，在彈出的對(duì)話框中勾選【Descriptive(描述性)】復(fù)選框表示輸出描述性統(tǒng)計(jì)量，選擇此項(xiàng)，會(huì)計(jì)算并輸出：觀測(cè)量數(shù)目、均值、標(biāo)準(zhǔn)差、標(biāo)準(zhǔn)誤、最小值、最大值、各組中每個(gè)因變量的95％置信區(qū)間；勾選【Homogeneity-of-variance(方差同質(zhì)性)】復(fù)選框表示輸出方差齊性檢驗(yàn)表；勾選【Meanplot(均值圖)】復(fù)選框表示輸出各水平的均值折線圖。再單擊【Continue】按鈕，返回主對(duì)話框。Step07：?jiǎn)螕簟綩ne-WayANOVA(單因素ANOVA)】對(duì)話框中的【OK】按鈕，完成操作。Step05：?jiǎn)螕簟綪ostHoc】按鈕，彈出【Post3.實(shí)例結(jié)果及分析（1）描述性統(tǒng)計(jì)量表SPSS的結(jié)果報(bào)告中首先輸出了描述性統(tǒng)計(jì)量，如表5-6所示。首先，中等規(guī)模的資本股票基金的平均費(fèi)用比率（1.440）最低，而專項(xiàng)股票基金的平均費(fèi)用比率（2.000）最高，但各類型基金的平均值差距不大。其次，從標(biāo)準(zhǔn)差大小來看，中等規(guī)模的資本股票基金（0.3806）最低，而混合型股票基金（0.7379）最高。最后，表5-6還列出了各種類型基金的最大值、最小值及95％水平的置信區(qū)間。3.實(shí)例結(jié)果及分析（1）描述性統(tǒng)計(jì)量表SPSS的結(jié)果報(bào)告中（2）方差齊性檢驗(yàn)表5-7是方差齊性檢驗(yàn)結(jié)果表。表中顯示Levene統(tǒng)計(jì)量等于2.086。由于概率P值0.119大于顯著性水平0.05，故認(rèn)為這四種類型基金費(fèi)用比率的方差是相同的，滿足方差分析的前提條件。（2）方差齊性檢驗(yàn)（3）單因素方差分析表表5-7為單因素方差分析表?？梢钥吹?，費(fèi)用比率總的離差平方總和為13.320；不同基金的組間離差為1.772；組內(nèi)離差為11.548；它們的方差比分別為0.591和0.321，相除得F統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值為1.841，對(duì)應(yīng)的概率P值為0.157。這里顯著性水平為0.05，由于P值大于顯著性水平0.05，所以接受零假設(shè)，認(rèn)為不同類型基金的費(fèi)用比率沒有顯著性差異。

第一欄：方差來源；第二欄：離均差平方和；第三欄：自由度第四欄：均方差（第二欄與第三欄之比）；第五欄：F值（組間均方與組內(nèi)均方之比）；第六欄：F值對(duì)應(yīng)的概率即P值（3）單因素方差分析表第一欄：方差來源；第二欄：離均差平方和（4）多重比較檢驗(yàn)結(jié)果表5-8顯示了兩兩基金之間費(fèi)用比率均值比較結(jié)果。表中的星號(hào)表示在顯著性水平0.05的條件下，相應(yīng)的兩組均值存在顯著性差異。表中第四列MeanDifference表示兩兩不同基金費(fèi)用比率差值的均值。第六列是進(jìn)行t檢驗(yàn)的概率P值，可以通過比較P值大小來判斷兩兩基金之間的費(fèi)用比率是否有顯著差異。從結(jié)果來看，只有第一種和第四種基金費(fèi)用比率的概率P值（0.033）小于顯著性水平。因此這四種基金中，只有它們之間的費(fèi)用比率存在顯著性差異，其他基金的費(fèi)用比率之間都沒有顯著差異。（4）多重比較檢驗(yàn)結(jié)果（5）方差分析的精細(xì)比較案例中第二問要比較第三類基金的費(fèi)用比率和其他基金之間的關(guān)系，其實(shí)就是要進(jìn)行均值之間的多項(xiàng)式比較。表5-9首先列出了均值線性組合的系數(shù)，其實(shí)就是軟件操作中第四步輸入的數(shù)值。（5）方差分析的精細(xì)比較表5-10列出了多項(xiàng)式比較結(jié)果。SPSS分別給出了方差齊性和方差不齊性的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量和概率P值。本案例中不管方差齊性還是不齊性，其概率P值都顯著大于0.05，這說明了零假設(shè)成立，即混合型股票基金的費(fèi)用比率是其他三種類型基金費(fèi)用比率的平均水平。表5-10列出了多項(xiàng)式比較結(jié)果。SPSS分別給出了方差齊性和（6）均值折線圖圖5-11顯示了這四類基金費(fèi)用比率的均值折線圖。從圖中明顯看到，第四類基金的費(fèi)用比率均值明顯高于其他類型的基金。（6）均值折線圖5.3SPSS在多因素方差分析中的應(yīng)用

5.3.1多因素方差分析的基本原理

1.方法概述多因素方差分析是對(duì)一個(gè)獨(dú)立變量是否受一個(gè)或多個(gè)因素或變量影響而進(jìn)行的方差分析。它不僅能夠分析多個(gè)因素對(duì)觀測(cè)變量的獨(dú)立影響，更能夠分析多個(gè)因素的交互作用能否對(duì)觀測(cè)變量產(chǎn)生顯著影響。例如，對(duì)稻谷產(chǎn)量進(jìn)行分析時(shí)，不僅單純考慮耕地深度和施肥量都會(huì)影響產(chǎn)量，但同時(shí)深耕和適當(dāng)?shù)氖┓士赡苁巩a(chǎn)量成倍增加，這時(shí)，耕地深度和施肥量就可能存在交互作用。5.3SPSS在多因素方差分析中的應(yīng)用

5.3.1多因素2.基本原理由于多因素方差分析中觀察變量不僅要受到多個(gè)因素獨(dú)立作用的影響，而且因素其交互作用和一些隨機(jī)因素都會(huì)對(duì)變量產(chǎn)生影響。因此觀測(cè)變量值的波動(dòng)要受到多個(gè)控制變量獨(dú)立作用、控制變量交互作用及隨機(jī)因素等三方面的影響。以兩個(gè)因素為例，可以表示為：其中，Q表示各部分對(duì)應(yīng)的離差平方和。多因素方差分析比較占的比例，以此推斷不同因素以及因素之間的交互作用是否給觀測(cè)變量帶來顯著影響。

2.基本原理3.軟件使用方法多因素方差分析仍然采用F檢驗(yàn)，其零假設(shè)是H0：各因素不同水平下觀測(cè)變量的均值無顯著差異。SPSS將自動(dòng)計(jì)算F值，并依據(jù)F分布表給出相應(yīng)的概率P值。我們可以根據(jù)相伴概率P值和顯著性水平α的大小關(guān)系來判斷各因素的不同水平對(duì)觀測(cè)變量是否產(chǎn)生了顯著性影響。3.軟件使用方法5.3.3實(shí)例圖文分析：薪金的區(qū)別

1實(shí)例內(nèi)容假設(shè)某一雜志的記者要考察職業(yè)為財(cái)務(wù)管理、計(jì)算機(jī)程序員和藥劑師的男女雇員其每周的薪金之間是否有顯著性差異。從每種職業(yè)中分別選取了5名男性和5名女性組成樣本，并且記錄下來樣本中每個(gè)人的周薪金（單位：美元）。所得數(shù)據(jù)見表5-11所示。請(qǐng)你分析職業(yè)和性別對(duì)薪金有無顯著影響。5.3.3實(shí)例圖文分析：薪金的區(qū)別

1實(shí)例內(nèi)容SPSS單因素和多因素方差分析法資料課件2實(shí)例操作由于薪金水平的高低和所從事的職業(yè)、性別等因素都有關(guān)系。因此這里要考慮兩個(gè)因素水平下的薪金差異問題，即建立雙因素的方差分析模型。本案例中，職業(yè)和性別是兩個(gè)影響因素，而每周薪金是因變量。同時(shí)，我們也要考慮職業(yè)和性別這兩個(gè)因素之間有無交互作用。具體操作步驟如下。Step01：打開對(duì)話框打開數(shù)據(jù)文件5-3.sav，選擇菜單欄中的【Analyze（分析）】→【Gener