2023屆天津市河西區(qū)梅江中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末考試試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線(xiàn)條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某專(zhuān)賣(mài)店專(zhuān)營(yíng)某品牌女鞋，店主對(duì)上一周中不同尺碼的鞋子銷(xiāo)售情況統(tǒng)計(jì)如表：尺碼3536373839平均每天銷(xiāo)售數(shù)量（雙）281062該店主決定本周進(jìn)貨時(shí)，增加一些37碼的女鞋，影響該店主決策的統(tǒng)計(jì)量是（）A．平均數(shù) B．方差 C．眾數(shù) D．中位數(shù)2．若三角形的兩邊長(zhǎng)分別是4和6，第三邊的長(zhǎng)是方程x2-5x+6=0的一個(gè)根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是（）A．13 B．16 C．12或13 D．11或163．已知反比例函數(shù)y＝的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y＝k2x2+x﹣2k的圖象大致為（）A． B．C． D．4．如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測(cè)量樹(shù)的高度AB，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線(xiàn)上．已知紙板的兩條邊DF＝50cm，EF＝30cm，測(cè)得邊DF離地面的高度AC＝1.5m，CD＝20m，則樹(shù)高AB為（）A．12m B．13.5m C．15m D．16.5m5．對(duì)于方程，下列說(shuō)法正確的是（）A．一次項(xiàng)系數(shù)為3 B．一次項(xiàng)系數(shù)為-3C．常數(shù)項(xiàng)是3 D．方程的解為6．下列運(yùn)算正確的是()A．＝﹣2 B．(2)2＝6 C． D．7．平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)P（2，-3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（3，-2）B．（2，3）C．（-2，3）D．（2，-3）8．函數(shù)y＝與y＝kx＋k(k為常數(shù)且k≠0)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是()A． B． C． D．9．如圖，在中，，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到'的位置，使得，則的大小為（）A． B． C． D．10．△ABC在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，則cosB的值為()A． B． C． D．2二、填空題(每小題3分,共24分)11．因式分解：_______；12．6與x的2倍的和是負(fù)數(shù)，用不等式表示為．13．如圖，的中線(xiàn)、交于點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，，那么的值是__________.14．已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+5a＝0有兩個(gè)正的相等的實(shí)數(shù)根，則這兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的和為_(kāi)____．15．已知,相似比為,且的面積為,則的面積為_(kāi)_________．16．如圖，旗桿高AB＝8m，某一時(shí)刻，旗桿影子長(zhǎng)BC＝16m，則tanC＝_____．17．如圖，為測(cè)量某河的寬度，在河對(duì)岸邊選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)A，在近岸取點(diǎn)B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，點(diǎn)E在BC上，并且點(diǎn)A，E，D在同一條直線(xiàn)上.若測(cè)得BE=10m，EC=5m，CD=8m，則河的寬度AB長(zhǎng)為_(kāi)_____________m.18．已知：如圖，在菱形ABCD中，F(xiàn)為邊AB的中點(diǎn)，DF與對(duì)角線(xiàn)AC交于點(diǎn)G，過(guò)G作GE⊥AD于點(diǎn)E，若AB＝2，且∠1＝∠2，則下列結(jié)論中一定成立的是_____（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線(xiàn)上）．①DF⊥AB；②CG＝2GA；③CG＝DF+GE；④S四邊形BFGC＝﹣1．三、解答題(共66分)19．（10分）已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為，且過(guò)點(diǎn).直線(xiàn)與軸相交于點(diǎn).（1）求該拋物線(xiàn)的解析式；（2）以線(xiàn)段為直徑的圓與射線(xiàn)相交于點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo).20．（6分）觀(guān)察下列等式：第個(gè)等式為：；第個(gè)等式為：；第個(gè)等式為：；…根據(jù)等式所反映的規(guī)律，解答下列問(wèn)題：（1）猜想：第個(gè)等式為_(kāi)______________________________(用含的代數(shù)式表示)；（2）根據(jù)你的猜想，計(jì)算：．21．（6分）已知關(guān)于x的一元二次方程x1=1（1－m）x－m1有兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x1．（1）求m的取值范圍；（1）設(shè)y=x1+x1，求當(dāng)m為何值時(shí)，y有最小值．22．（8分）如圖，是的直徑，是弦，是弧的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的切線(xiàn)交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn).（1）求證：；（2）若，，求的長(zhǎng).23．（8分）如圖，在中，，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，連接，以為邊作等邊.如圖1，若求等邊的邊長(zhǎng);如圖2，點(diǎn)在邊上移動(dòng)過(guò)程中，連接，取的中點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn).①求證:；②如圖3，將沿翻折得，連接，直接寫(xiě)出的最小值.24．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A．（1）求曲線(xiàn)的表達(dá)式；（2）直線(xiàn)y=ax+3(a≠0)與曲線(xiàn)圍成的封閉區(qū)域?yàn)閳D象G．①當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出圖象G上的整數(shù)點(diǎn)個(gè)數(shù)是；（注：橫，縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱(chēng)為整點(diǎn)，圖象G包含邊界．）②當(dāng)圖象G內(nèi)只有3個(gè)整數(shù)點(diǎn)時(shí)，直接寫(xiě)出a的取值范圍．25．（10分）解方程：5x（x+1）＝2（x+1）26．（10分）如圖，在一塊長(zhǎng)8、寬6的矩形綠地內(nèi)，開(kāi)辟出一個(gè)矩形的花圃，使四周的綠地等寬，已知綠地的面積與花圃的面積相等，求花圃四周綠地的寬.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量；方差是描述一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量．銷(xiāo)量大的尺碼就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．【詳解】由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故影響該店主決策的統(tǒng)計(jì)量是眾數(shù)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義.2、A【分析】首先利用因式分解法求得一元二次方程x2-5x+6=0的兩個(gè)根，又由三角形的兩邊長(zhǎng)分別是4和6，利用三角形的三邊關(guān)系，即可確定這個(gè)三角形的第三邊長(zhǎng)，然后求得周長(zhǎng)即可．【詳解】∵x2-5x+6=0，

∴（x-3）（x-2）=0，

解得：x1=3，x2=2，

∵三角形的兩邊長(zhǎng)分別是4和6，

當(dāng)x=3時(shí)，3+4＞6，能組成三角形；

當(dāng)x=2時(shí)，2+4=6，不能組成三角形．

∴這個(gè)三角形的第三邊長(zhǎng)是3，

∴這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為：4+6+3=13.

故選A．【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解法解一元二次方程與三角形三邊關(guān)系的知識(shí)．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意準(zhǔn)確應(yīng)用因式分解法解一元二次方程，注意分類(lèi)討論思想的應(yīng)用．3、A【分析】先根據(jù)已知圖象確定反比例函數(shù)的系數(shù)k的正負(fù)，然后再依次確定二次函數(shù)的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)確定出合適圖象即可.【詳解】解：∵反比例函數(shù)圖象位于第一三象限，∴k＞0，∴k2＞0，﹣2k＜0，∴拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)（0，－2k）在y軸負(fù)半軸，∵k2＞0，∴二次函數(shù)圖象開(kāi)口向上，∵對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝＜0，∴對(duì)稱(chēng)軸在y軸左邊，縱觀(guān)各選項(xiàng)，只有A選項(xiàng)符合．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象特征，根據(jù)反比例函數(shù)圖象確定k的正負(fù)、熟知二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.4、D【解析】利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的長(zhǎng)后加上小明同學(xué)的身高即可求得樹(shù)高AB．【詳解】∵∠DEF=∠BCD=90°，∠D=∠D，∴△DEF∽△DCB，∴，∵DF=50cm=0.5m，EF=30cm=0.3m，AC=1.5m，CD=20m，∴由勾股定理求得DE=40cm，∴，∴BC=15米，∴AB=AC+BC=1.5+15=16.5（米）．故答案為16.5m．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問(wèn)題中整理出相似三角形的模型．5、B【分析】先把方程化為一元二次方程的一般形式，再求出其一次項(xiàng)系數(shù)、二次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)即可．【詳解】∵原方程可化為2x2?3x＝0，∴一次項(xiàng)系數(shù)為?3，二次項(xiàng)系數(shù)為2，常數(shù)項(xiàng)為0，方程的解為x=0或x=，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的一般形式，熟知一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）中，ax2叫做二次項(xiàng)，a叫做二次項(xiàng)系數(shù)；bx叫做一次項(xiàng)；c叫做常數(shù)項(xiàng)是解答此題的關(guān)鍵．6、D【解析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及二次根式加法，乘法及乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】A：＝2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B：(2)2＝12，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C：與不是同類(lèi)二次根式，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D：根據(jù)二次根式乘法運(yùn)算的法則知本選項(xiàng)正確，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的性質(zhì)及二次根式的相關(guān)運(yùn)算法則，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】略8、A【解析】當(dāng)k＞0時(shí)，雙曲線(xiàn)y＝的兩支分別位于一、三象限，直線(xiàn)y＝kx＋k的圖象過(guò)一、二、三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，雙曲線(xiàn)y＝的兩支分別位于二、四象限，直線(xiàn)y＝kx＋k的圖象過(guò)二、三、四象限；由此可得，只有選項(xiàng)A符合要求，故選A.點(diǎn)睛：本題考查一次函數(shù)，反比例函數(shù)中系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)與圖象位置之間關(guān)系．反比例函數(shù)y=的圖象當(dāng)k＞0時(shí)，它的兩個(gè)分支分別位于第一、三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，它的兩個(gè)分支分別位于第二、四象限．一次函數(shù)圖象與k、b的關(guān)系：①k>0，b>0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)一二三象限；②k>0，b<0，圖像經(jīng)過(guò)一三四象限；③k>0，b=0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)一三象限，并過(guò)原點(diǎn)；④k<0，b>0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)一二四象限；⑤k<0，b<0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)二三四象限；⑥k<0，b=0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)二四象限,并過(guò)原點(diǎn).9、B【分析】由平行線(xiàn)的性質(zhì)可得∠C'CA＝∠CAB＝64°，由折疊的性質(zhì)可得AC＝AC'，∠BAB'＝∠CAC'，可得∠ACC'＝∠C'CA＝64°，由三角形內(nèi)角和定理可求解．【詳解】∵CC′∥AB，

∴∠C'CA＝∠CAB＝64°，

∵將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，

∴AC＝AC'，∠BAB'＝∠CAC'，

∴∠ACC'＝∠C'CA＝64°，

∴∠C'AC＝180°?2×64°＝52°，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線(xiàn)的判定，等腰三角形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．10、A【解析】解：在直角△ABD中，BD=2，AD=4，則AB=，則cosB=．故選A．二、填空題(每小題3分,共24分)11、（a-b）（a-b+1）【解析】原式變形后，提取公因式即可得到結(jié)果．【詳解】解：原式=(a-b)2+(a-b)=(a-b)(a-b+1)，

故答案為：(a-b)(a-b+1)【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解-提公因式法，熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關(guān)鍵．12、6+2x＜1【解析】試題分析：6與x的2倍的和為2x+6；和是負(fù)數(shù)，那么前面所得的結(jié)果小于1．解：x的2倍為2x，6與x的2倍的和寫(xiě)為6+2x，和是負(fù)數(shù)，∴6+2x＜1，故答案為6+2x＜1．13、【分析】根據(jù)三角形的重心和平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例解答即可．【詳解】∵△ABC的中線(xiàn)AD、CE交于點(diǎn)G，

∴G是△ABC的重心，

∴，

∵GF∥BC，

∴，

∵DC=BC，

∴，

故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查三角形重心問(wèn)題以及平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例，解題關(guān)鍵是根據(jù)三角形的重心得出比例關(guān)系．14、2【分析】根據(jù)根的判別式，令，可得，解方程求出b＝﹣2a，再把b代入原方程，根據(jù)韋達(dá)定理：即可．【詳解】當(dāng)關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+5a＝0有兩個(gè)正的相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，，即，解得b＝﹣2a或b＝2a（舍去），原方程可化為ax2﹣2ax+5a＝0，則這兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的和為．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的判別式和韋達(dá)定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握根的判別式和韋達(dá)定理。15、【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，即可求解．【詳解】∵，相似比為，∴與，的面積比等于4：1，∵的面積為，∴的面積為1．故答案是：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)定理，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方，是解題的關(guān)鍵．16、．【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】∵旗桿高AB=8m，旗桿影子長(zhǎng)BC=16m，∴tanC=＝＝，故答案為【點(diǎn)睛】此題考查解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)正切值是對(duì)邊與鄰邊的比值解答．17、16【分析】先證明，然后再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解即可.【詳解】∵AB⊥BC，CD⊥BC且∠AEB=∠DEC∴∴∴故本題答案為：16.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，準(zhǔn)確識(shí)圖，熟練掌握和靈活運(yùn)用相似三角形的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.18、①②③【分析】①由四邊形ABCD是菱形，得出對(duì)角線(xiàn)平分對(duì)角，求得∠GAD=∠2，得出AG=GD，AE=ED，由SAS證得△AFG≌△AEG，得出∠AFG=∠AEG=90°，即可得出①正確；②由DF⊥AB，F(xiàn)為邊AB的中點(diǎn)，證得AD=BD，證出△ABD為等邊三角形，得出∠BAC=∠1=∠2=30°，由AC=2AB?cos∠BAC，AG，求出AC，AG，即可得出②正確；③由勾股定理求出DF，由GE=tan∠2?ED求出GE，即可得出③正確；④由S四邊形BFGC=S△ABC﹣S△AGF求出數(shù)值，即可得出④不正確．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴∠FAG=∠EAG，AB=AD，BC∥AD，∴∠1=∠GAD．∵∠1=∠2，∴∠GAD=∠2，∴AG=GD．∵GE⊥AD，∴GE垂直平分AD，∴AE=ED．∵F為邊AB的中點(diǎn)，∴AF=AE，在△AFG和△AEG中，∵，∴△AFG≌△AEG(SAS)，∴∠AFG=∠AEG=90°，∴DF⊥AB，∴①正確；連接BD交AC于點(diǎn)O．∵DF⊥AB，F(xiàn)為邊AB的中點(diǎn)，∴AFAB=1，AD=BD．∵AB=AD，∴AD=BD=AB，∴△ABD為等邊三角形，∴∠BAD=∠BCD=60°，∴∠BAC=∠1=∠2=30°，∴AC=2AO=2AB?cos∠BAC=2×22，AG，∴CG=AC﹣AG=2，∴CG=2GA，∴②正確；∵GE垂直平分AD，∴EDAD=1，由勾股定理得：DF，GE=tan∠2?ED=tan30°×1，∴DF+GECG，∴③正確；∵∠BAC=∠1=30°，∴△ABC的邊AC上的高等于A(yíng)B的一半，即為1，F(xiàn)GAG，S四邊形BFGC=S△ABC﹣S△AGF211，∴④不正確．故答案為：①②③．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、三角函數(shù)、線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，有一定難度．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）或【分析】（1）先設(shè)出拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)式，再將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入可得出結(jié)果；（2）先求出射線(xiàn)的解析式為，可設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,x)．圓與射線(xiàn)OA相交于兩點(diǎn)，分兩種情況：①如圖1當(dāng)時(shí)，構(gòu)造和，再在直角三角形中利用勾股定理，列方程求解；②如圖2，當(dāng)時(shí)，構(gòu)造和，再在直角三角形中利用勾股定理，列方程求解．【詳解】解：（1）根據(jù)頂點(diǎn)設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為：，代入點(diǎn)，得：，拋物線(xiàn)的解析式為：．設(shè)直線(xiàn)的解析式為：，分別代入和，得：，直線(xiàn)的解析式為：；（2）由（1）得：直線(xiàn)的解析式為，令，得，由題意可得射線(xiàn)的解析式為，點(diǎn)在射線(xiàn)上，則可設(shè)點(diǎn)，由圖可知滿(mǎn)足條件的點(diǎn)有兩個(gè)：①當(dāng)時(shí)，構(gòu)造和，可得：如圖1：由圖可得，，，．在Rt△PMD中，,在Rt△PBG中，,在Rt△BMH中，,點(diǎn)在以線(xiàn)段為直徑的圓上,，可得：,即：．整理，得：，解得：；,．;②當(dāng)時(shí)，如圖2，構(gòu)造和，可得：同理，根據(jù)BM2=BP2+PM2，可得方程：42+42=(6-x)2+x2+(x-2)2+(x-4)2,化簡(jiǎn)得，，解得：，∵．．綜上所述，符合題目條件的點(diǎn)有兩個(gè)，其坐標(biāo)分別為：或．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)解析式的求法，以及圓的相關(guān)性質(zhì)，關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形利用勾股定理列方程解決問(wèn)題．20、（1）；（2）-1【分析】（1）根據(jù)已知的三個(gè)等式，可觀(guān)察出每個(gè)等式左邊的分母經(jīng)過(guò)將加號(hào)變?yōu)闇p號(hào)后取相反數(shù)作為化簡(jiǎn)結(jié)果，由此規(guī)律即可得出第n個(gè)等式的表達(dá)式；（2）根據(jù)（1）中的規(guī)律，將代數(shù)式化簡(jiǎn)后計(jì)算即可得出結(jié)果．【詳解】解：（1）∵∴第個(gè)等式為；（2）計(jì)算：【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字的變化類(lèi)規(guī)律，解答本題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點(diǎn)，寫(xiě)出化簡(jiǎn)結(jié)果即可求出代數(shù)式的值．21、（1）m≤；（1）m=【分析】（1）若一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則根的判別式△=b1-4ac≥0，建立關(guān)于m的不等式，可求出m的取值范圍；

（1）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1+x1的表達(dá)式，進(jìn)而可得出y、m的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)及（1）題得出的自變量的取值范圍，即可求出y有最小值時(shí)及對(duì)應(yīng)的m值．【詳解】解：（1）將原方程整理為x1+1（m-1）x+m1=0；∵原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴△=〔1（m－1）〕1－4m1=－8m+4≥0，∴m≤（1）∵x1，x1為方程的兩根，∴y=x1+x1=－1m+1，∵-1＜0∴y隨m的增大而減小∵m≤∴當(dāng)m=時(shí)，y有最小值．【點(diǎn)睛】此題是根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系與一次函數(shù)的結(jié)合題．牢記一次函數(shù)的性質(zhì)是解答（1）題的關(guān)鍵．22、（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）連接OC，交AE于點(diǎn)H．根據(jù)垂徑定理得到OC⊥AE．根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)得到OC⊥GC，于是得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角函數(shù)的定義得到sin∠OCD=．連接BE．AB是⊙O的直徑，解直角三角形即可得到結(jié)論．【詳解】（1）證明：連接，交于點(diǎn).是弧的中點(diǎn)，是的切線(xiàn)，，，;（2），，..在中，，，連接是的直徑，.在中，，，在Rt△AEB中，，AB=10，.【點(diǎn)睛】本題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)，三角函數(shù)的定義，平行線(xiàn)的判定，正確的作出輔助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵．23、（1）；（2）證明見(jiàn)解析；（3）最小值為【分析】(1)過(guò)C做CF⊥AB，垂足為F，由題意可得∠B=30°，用正切函數(shù)可求CF的長(zhǎng)，再用正弦函數(shù)即可求解；(2)如圖（2）1：延長(zhǎng)BC到G使CG=BC，易得△CGE≌△CAD，可得CF∥GE，得∠CFA=90°，CF=GE再證DG=AD，得CF=DG，可得四邊形DGFC是矩形即可；（3）如圖（2）2：設(shè)ED與AC相交于G，連接FG,先證△EDF≌△FD'B得BD'=DE，當(dāng)DE最大時(shí)最小，然后求解即可；【詳解】解：（1）如圖：過(guò)C做CF⊥AB，垂足為F，∵，∴∠A=∠B=30°，BF=3∵tan∠B=∴CF=又∵sin∠CDB=sin45°=∴DC=∴等邊的邊長(zhǎng)為；①如圖（2）1：延長(zhǎng)BC到G使CG=BC∵∠ACB=120°∴∠GCE=180°-120°=60°，∠A=∠B=30°又∵∠ACB=60°∴∠GCE=∠ACD又∵CE=CD∴△CGE≌△CAD（SAS）∴∠G=∠A=30°，GE=AD又∵EF=FB∴GE∥FC,GE=FC,∴∠BCF=∠G=30°∴∠ACF=∠ACB-∠BCF=90°∴CF∥DG∵∠A=30°∴GD=AD,∴CF=