2023屆山東省日照市五蓮二中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如果一條直線經(jīng)過(guò)不同的三點(diǎn)，，，那么直線經(jīng)過(guò)（）A．第二、四象限 B．第一、二、三象限 C．第一、三象限 D．第二、三、四象限2．如果一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二第四象限，且與x軸正半軸相交，那么()A． B． C． D．3．若，則的值為（）A．6 B． C． D．4．如圖所示，在銳角三角形ABC中，AB＝8，AC＝5，BC＝6，沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊這個(gè)三角形，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，折痕為BD，下列結(jié)論：①∠CBD＝∠EBD，②DE⊥AB，③三角形ADE的周長(zhǎng)是7，④，⑤.其中正確的個(gè)數(shù)有（）A．2 B．3 C．4 D．55．下列二次根式是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．以上都不是6．如圖，過(guò)邊長(zhǎng)為1的等邊△ABC的邊AB上一點(diǎn)P，作PE⊥AC于E，Q為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，當(dāng)PA＝CQ時(shí)，連PQ交AC邊于D，則DE的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．不能確定7．如圖，△中，，是中點(diǎn)，下列結(jié)論，不一定正確的是（）A． B．平分 C． D．8．若分式的值為零，則的值為（）A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣39．如果分式的值為零，那么應(yīng)滿足的條件是（）A．， B．， C．， D．，10．在實(shí)數(shù)，0，，，，0.1010010001…（每?jī)蓚€(gè)1之間依次多1個(gè)0）中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)11．的算術(shù)平方根是（）A． B． C． D．12．利用乘法公式計(jì)算正確的是（）A．（2x﹣3）2=4x2+12x﹣9 B．（4x+1）2=16x2+8x+1C．（a+b）（a+b）=a2+b2 D．（2m+3）（2m﹣3）=4m2﹣3二、填空題（每題4分，共24分）13．當(dāng)x時(shí)，分式有意義．14．如圖，正方形紙片中，，是的中點(diǎn)，將沿翻折至，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)等于__________．15．等腰三角形ABC中，∠A＝40°，則∠B的度數(shù)是___________．16．有兩個(gè)正方形，現(xiàn)將放在的內(nèi)部得圖甲，將并列放置后構(gòu)造新的正方形得圖乙．若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為1和12，則正方形的邊長(zhǎng)之和為_(kāi)_______．17．如圖，△ABC中，D為BC邊上的一點(diǎn)，BD：DC=2：3，△ABC的面積為10，則△ABD的面積是_________________18．勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的關(guān)系，其中蘊(yùn)含著豐富的科學(xué)知識(shí)和人文價(jià)值．如圖所示，是一棵由正方形和含角的直角三角形按一定規(guī)律長(zhǎng)成的勾股樹(shù)，樹(shù)的主干自下而上第一個(gè)正方形和第一個(gè)直角三角形的面積之和為，第二個(gè)正方形和第二個(gè)直角三角形的面積之和為，…，第個(gè)正方形和第個(gè)直角三角形的面積之和為．設(shè)第一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為1．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）______．（2）通過(guò)探究，用含的代數(shù)式表示，則______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，AE＝AD，DF⊥AE于F，連接DE，AE＝5，BE＝4，則DF＝_____．20．（8分）近年來(lái)，隨著我國(guó)科學(xué)技術(shù)的迅猛發(fā)展，很多行業(yè)已經(jīng)由“中國(guó)制造”升級(jí)為“中國(guó)創(chuàng)造”．高鐵事業(yè)是“中國(guó)創(chuàng)造”的典范，它包括D字頭的動(dòng)車以及G字頭的高鐵，已知，由站到站高鐵的平均速度是動(dòng)車平均速度的倍，行駛相同的路程400千米．高鐵比動(dòng)車少用個(gè)小時(shí)．（1）求動(dòng)車的平均速度；（2）若以“速度與票價(jià)的比值”定義這兩種列車的性價(jià)比，人們出行都喜歡選擇性價(jià)比高的方式．現(xiàn)階段站到站的動(dòng)車票價(jià)為元/張，高鐵票價(jià)為元/張，求動(dòng)車票價(jià)為多少元/張時(shí)，高鐵的性價(jià)比等于動(dòng)車的性價(jià)比？21．（8分）已知在平面直角坐標(biāo)系中有三點(diǎn)A（﹣2，1），B（3，1），C（2，3），請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）在坐標(biāo)系內(nèi)描出A，B，C的位置；（2）畫(huà)出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形△A1B1C1，并寫(xiě)出頂點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)；（3）寫(xiě)出∠C的度數(shù)．22．（10分）在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，的三個(gè)頂點(diǎn)都落在小正方形方格的頂點(diǎn)上（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)是，點(diǎn)B的坐標(biāo)是，點(diǎn)C的坐標(biāo)是；（2）在圖中畫(huà)出關(guān)于y軸對(duì)稱的；（3）直接寫(xiě)出的面積．23．（10分）已知：如圖在四邊形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，延長(zhǎng)CD至點(diǎn)E，連接AE，若，求證：24．（10分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，A（－1，5），B（－3，0），C（－4，3）．（1）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形△A1B1C1；（2）求△ABC的面積．25．（12分）計(jì)算或分解因式：（1）計(jì)算：；（2）分解因式：①；②26．已知：如圖，，．求證：．（寫(xiě)出證明過(guò)程及依據(jù)）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】一條直線l經(jīng)過(guò)不同的三點(diǎn)，先設(shè)直線表達(dá)式為：，，把三點(diǎn)代入表達(dá)式，用a,b表示k、m，再判斷即可．【詳解】設(shè)直線表達(dá)式為：，將，，代入表達(dá)式中，得如下式子：，由（1）（2）得：，得，與（3）相減，得，直線為：．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查直線經(jīng)過(guò)象限問(wèn)題，涉及待定系數(shù)法求解析式，解方程組等知識(shí)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)在直線上，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足解析式，會(huì)解方程組．2、C【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可判斷k、b的范圍.【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二第四象限，∴，∵直線與x軸正半軸相交，∴，∴；故選擇：C.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖形和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)直線所經(jīng)過(guò)的象限，正確判斷k、b的取值范圍.3、A【分析】先用完全平方公式對(duì)變形，再代入求值，即可得到答案．【詳解】當(dāng)，原式===6，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查代數(shù)式求值，掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．4、C【分析】根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得到DC=DE，BE=BC，，根據(jù)已知求出AE的長(zhǎng)，根據(jù)三角形周長(zhǎng)公式計(jì)算即可，根據(jù)高相等判斷，根據(jù)△BCD?△BDE判斷①的對(duì)錯(cuò)，根據(jù)等高，則面積的比等于底邊的比判斷⑤．【詳解】根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得到DC=DE，BE=BC=6，，故DE⊥AB錯(cuò)誤，即②錯(cuò)誤∴△BCD?△BDE，∴∠CBD＝∠EBD,故①正確；

∵AB=8，∴AE=AB-BE=2，

△AED的周長(zhǎng)為：AD+AE+DE=AC+AE=7，故③正確；設(shè)三角形BCD的高為h，則三角形BAD的高也為h∴,故④正確；當(dāng)三角形BCD的高為H，底邊為CD，則三角形BAD的高也為H，底邊為AD∴，故⑤正確.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是翻折變換的知識(shí)涉及了三角形全等、等高等知識(shí)點(diǎn)，掌握翻折變換的性質(zhì)、找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．5、C【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【詳解】解：A.，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.是最簡(jiǎn)二次根式，故此選項(xiàng)正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查最簡(jiǎn)二次根式，掌握最簡(jiǎn)二次根式的定義是解答此題的關(guān)鍵．6、B【分析】過(guò)P作PF∥BC交AC于F，得出等邊三角形APF，推出AP=PF=QC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出EF=AE，證△PFD≌△QCD，推出FD=CD，推出DE=AC即可．【詳解】過(guò)P作PF∥BC交AC于F.如圖所示：∵PF∥BC，△ABC是等邊三角形，∴∠PFD=∠QCD，△APF是等邊三角形，∴AP=PF=AF，∵PE⊥AC，∴AE=EF，∵AP=PF，AP=CQ，∴PF=CQ.∵在△PFD和△QCD中,∴△PFD≌△QCD(AAS)，∴FD=CD，∵AE=EF，∴EF+FD=AE+CD，∴AE+CD=DE=AC，∵AC=1，∴DE=.故選B.7、C【分析】根據(jù)等邊對(duì)等角和等腰三角形三線合一的性質(zhì)解答．【詳解】解：∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵AB=AC，D是BC中點(diǎn)，

∴AD平分∠BAC，AD⊥BC，

所以，結(jié)論不一定正確的是AB=2BD．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，主要利用了等邊對(duì)等角的性質(zhì)以及等腰三角形三線合一的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．8、A【解析】分析:要使分式的值為1，必須分式分子的值為1并且分母的值不為1．詳解:要使分式的值為零,由分子2-x＝1，解得：x＝2．而x-3≠1;所以x＝2．故選A．點(diǎn)睛:要注意分母的值一定不能為1，分母的值是1時(shí)分式?jīng)]有意義．9、A【分析】根據(jù)分子等于零，且分母不等于零列式求解即可．【詳解】由題意得a-1=0且1a+b≠0，解得a=1，b≠-1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：①分子的值為0，②分母的值不為0，這兩個(gè)條件缺一不可．10、C【解析】試題解析：0，=3是整數(shù)，是有理數(shù)；，，，0.1010010001…（每?jī)蓚€(gè)1之間依次多1個(gè)0）是無(wú)理數(shù)，則無(wú)理數(shù)共有4個(gè)．故選C．考點(diǎn)：無(wú)理數(shù)．11、A【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可得．【詳解】由算術(shù)平方根的定義得：9的算術(shù)平方根是故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的定義，熟記定義是解題關(guān)鍵．12、B【解析】根據(jù)完全平方公式和平方差公式進(jìn)行分析對(duì)照可得出結(jié)論.【詳解】A.（2x﹣3）2=4x2+12x+9,故本選項(xiàng)不能選；B.（4x+1）2=16x2+8x+1,故本選項(xiàng)能選；C.（a+b）（a+b）=a2+2ab+b2，故本選項(xiàng)不能選；D.（2m+3）（2m﹣3）=4m2﹣9，故本選項(xiàng)不能選.故選B【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：整式乘法公式.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記完全平方公式和平方差公式.二、填空題（每題4分，共24分）13、x≠1【解析】試題分析：分式有意義，則分母x-1≠0，由此易求x的取值范圍．試題解析：當(dāng)分母x-1≠0，即x≠1時(shí)，分式有意義．考點(diǎn)：分式有意義的條件．14、1【分析】根據(jù)翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可證Rt△AFE≌Rt△ADE；在直角△ECG中，根據(jù)勾股定理即可求出DE的長(zhǎng)．【詳解】如圖，連接AE，∵AB=AD=AF，∠D=∠AFE=90°，在Rt△AFE和Rt△ADE中，∵，∴Rt△AFE≌Rt△ADE，∴EF=DE，設(shè)DE=FE=x，則EC=6-x．∵G為BC中點(diǎn)，BC=6，∴CG=3，在Rt△ECG中，根據(jù)勾股定理，得：（6-x）1+9=（x+3）1，解得x=1．則DE=1．故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換，解題的關(guān)鍵是掌握翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理．15、40°或70°或100°【分析】等腰三角形△ABC可能有三種情況，①當(dāng)∠A為頂角時(shí)，②當(dāng)∠B為頂角，②當(dāng)∠C為頂角時(shí)，根據(jù)各種情況求對(duì)應(yīng)度數(shù)即可．【詳解】根據(jù)題意，當(dāng)∠A為頂角時(shí)，∠B=∠C=70°，當(dāng)∠B為頂角時(shí)，∠A=∠C=40°，∠B=100°，當(dāng)∠C為頂角時(shí)，∠A=∠B=40°，故∠B的度數(shù)可能是40°或70°或100°，故答案為：40°或70°或100°．【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握．16、1【分析】設(shè)正方形A，B的邊長(zhǎng)分別為a，b，根據(jù)圖形構(gòu)建方程組即可解決問(wèn)題．【詳解】解：設(shè)正方形A，B的邊長(zhǎng)分別為a，b．由圖甲得：，由圖乙得：，化簡(jiǎn)得，∴，∵a+b>0，∴a+b=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式，正方形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)，構(gòu)建方程組解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．17、1【分析】利用面積公式可得出△ABD與△ABC等高，只需求出BD與BC的比值即可求出三角形ABD的面積．【詳解】解：∵BD：DC=2：3，

∴BD=BC．

△ABD的面積=BD?h＝×

BC?h=△ABC的面積=×10=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形面積公式以及根據(jù)公式計(jì)算三角形面積的能力．18、（為整數(shù)）【分析】根據(jù)正方形的面積公式求出面積，再根據(jù)直角三角形三條邊的關(guān)系運(yùn)用勾股定理求出三角形的直角邊，求出S1，然后利用正方形與三角形面積擴(kuò)大與縮小的規(guī)律推導(dǎo)出公式．【詳解】解：（1）∵第一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為1，

∴正方形的面積為1，

又∵直角三角形一個(gè)角為30°，

∴三角形的一條直角邊為，另一條直角邊就是，

∴三角形的面積為，

∴S1=；

（2）∵第二個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為，它的面積就是，也就是第一個(gè)正方形面積的，

同理，第二個(gè)三角形的面積也是第一個(gè)三角形的面積的，

∴S2=（）?，依此類推，S3=（）??，即S3=（）?，

Sn=（n為整數(shù)）．故答案為：（1）；（2）（為整數(shù)）【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的運(yùn)用，正方形的性質(zhì)以及含30°角的直角三角形的性質(zhì)．能夠發(fā)現(xiàn)每一次得到的新的正方形和直角三角形的面積與原正方形和直角三角形的面積之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、1【分析】利用矩形的性質(zhì)結(jié)合條件可證得△ADF≌△EAB，則可得AF＝BE＝4，再利用勾股定理可得DF的長(zhǎng)．【詳解】解：∵四邊形ABCD為矩形，∴AD∥BC，且∠B＝90°，∴∠DAF＝∠BEA，∵DF⊥AE，∴∠DFA＝∠B，在△ADF和△EAB中∴△ADF≌△EAB（AAS），∴AF＝BE＝4，Rt△ADF中，AD＝AE＝5∴DF＝＝＝1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查矩形的性質(zhì)和勾股定理，三角形的全等與判定，利用矩形的性質(zhì)證得△ADF≌△EAB是解題的關(guān)鍵．20、（1）動(dòng)車的平均速度為240千米/時(shí)；（2）動(dòng)車票價(jià)為250元/張時(shí)，高鐵的性價(jià)比等于動(dòng)車的性價(jià)比．【分析】（1）設(shè)動(dòng)車的平均速度為千米/時(shí)，則高鐵的平均速度為千米/時(shí)，利用行駛相同的路程400千米．高鐵比動(dòng)車少用個(gè)小時(shí)，列分式方程，解分式方程并檢驗(yàn)，從而可得答案；（2）分別根據(jù)題意表示：高鐵的性價(jià)比為，動(dòng)車的性價(jià)比為，再列分式方程，解分式方程并檢驗(yàn)，從而可得答案．【詳解】解：（1）設(shè)動(dòng)車的平均速度為千米/時(shí)，則高鐵的平均速度為千米/時(shí)，由題意：，整理得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是所列分式方程的解．答：動(dòng)車的平均速度為240千米/時(shí)．（2）∵高鐵的性價(jià)比為，動(dòng)車的性價(jià)比為，由題意得：，∴，∴，經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的解．答：動(dòng)車票價(jià)為250元/張時(shí)，高鐵的性價(jià)比等于動(dòng)車的性價(jià)比．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式方程的應(yīng)用，掌握利用分式方程解應(yīng)用題的基本步驟，由題意確定相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵，注意檢驗(yàn)．21、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；A1（﹣2，﹣1），B1（3，﹣1），C1（2，﹣3）；（3）∠C＝90°．【分析】（1）根據(jù)坐標(biāo)確定位置即可；（2）首先確定A，B，C關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的位置，再連結(jié)即可；（3）利用勾股定理和勾股定理逆定理進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：（1）如圖所示：（2）如圖所示：A1（﹣2，﹣1），B1（3，﹣1），C1（2，﹣3）（3）∵CB2＝22+12＝5，AC2＝42+22＝20，AB2＝52＝25，∴CB2+AC2＝AB2，∴∠C＝90°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了作圖—軸對(duì)稱變換，勾股定理以及勾股定理逆定理，掌握畫(huà)軸對(duì)稱圖形的方法是解答本題的關(guān)鍵．22、（1），，；（2）圖見(jiàn)解析；（3）的面積為1．【分析】（1）結(jié)合網(wǎng)格的特點(diǎn)，根據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的位置即可得；（2）先分別畫(huà)出點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，再順次連接即可得；（3）根據(jù)的面積等于正方形ADEF的面積減去三個(gè)直角三角形的面積即可得．【詳解】（1）結(jié)合網(wǎng)格的特點(diǎn)，由在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的位置得：點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為故答案為：，，；（2）先分別畫(huà)出點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，再順次連接可得到，如圖所示：（3）結(jié)合網(wǎng)格可知，四邊形ADEF是正方形，都是直角三角形則故的面積為1．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系、畫(huà)軸對(duì)稱圖形等知