常微分方程模擬試題_第1頁
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《常微分方程》試卷《常微分方程》試卷第第4頁共4頁網(wǎng)絡(luò)教育學院2019年春期末考試《常微分方程》模擬試卷注意事項：1．考試時間90分鐘，開卷考試100全部答案寫在答題紙上，．2分,16分)1.下列四個微分方程,為四階線性微分方程的( )個.

d4yxd3y

(cotx)y

exlnx4dx4 dx3d4y

d3y3 lnx exytanxdx4

dx3d4y dyln

x2 xyesinxdx4 dxex

d4dx4

x2

dy(arccosx)ylnxdxA.1 B.2 C.3 D.4dny dn1y dy2.微分方程 22 L(n1)n1 nnxyln3(arctan2x)是( ).dxn dxn1 dxn;n;

n;n.微分方程x1)y2

dy y2y32yln 的一個解( ).dx x1yx1

B. yx1 C. y D. y11x x1y8是滿足方程(lnx)yexyxyxy8x和初始條( )的唯一解.A. y(0)8 B. y(0)y(0)y(0)0C. y(0)y'(0)0 D. y(0)8,y(0)1,y0,0設(shè)yy1

,...,yn

dnyn階齊次線性方程dxn

a(x)dn1y1 dxn1

...an

(x)y0的解,其中在某區(qū)間中a1

(x),...,an

是連續(xù)函.則( ).yy,...,y一定線性相關(guān)1 2 nyy,...,y,但不恒為零1 2 nyy,...,y一定線性無關(guān)1 2 nyy,...,y,.1 2 n已知y1

(x)4,y2

(x)x5,y3

是某一三階齊次線性方程的解,則y(x),y(x)和y(x)的朗斯基行列式W[y,y,y](x)( ).1 2 3 1 2 34ex

0 C.4 D. 4xexd6y

d5

d3y26階方程exp

dx6

ex

dx5

ln

dx3

lnx 化為3階方程？z

d4ydx4

z

d3dx3

z

d2ydx2

zdydxdx1sin(2xy)dt方程組dy

x(1)1滿足初始條件 的解( ).2dt

3cos(y2x) 1 1 t tB. C. D.1 2 t 二、填空題(每小題4分,共20分)dy利用變換( )可將伯努利方程dx為線性方( ).

x4y

4ytan2x4y設(shè)a和bx2

d2ybdyaby0的一個dx2 dx基本解組( ).當求方程d3ydy4)cosxdx3 dx這個特解設(shè)為( ).dy對于初值問題dx

arctan(4y6)y0 0

,可判定其解在x

的某鄰域內(nèi)存在且唯,理由( ).平面上過點,)y連線的夾角為,則這個曲線應(yīng)滿足的常微分方程及初始條件分別為4( , ).三、計算題(共64分)(1

dy6dxx

yx6cosx.(1

1x2lnx

5x3cosydxx4dy0.(1y2

dy5/2dx

ln1

dy2.dx(y5)d2ydy20(10分),:

.dx2 dx(12分):

d

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