2018-2019學年湘教版八年級數(shù)學下冊第1章《直角三角形》1

2018-2019學年湘教版八年級數(shù)學下冊第1章《直角三角形》學校:姓名：班級：考號：一、單選題1.在Rt/4BC中，AACB=90°,。。148于。，CE平分/4CD交4B于E,則下歹U結論一定成立的是（）A.ZA+ZB=/CC.ZA:ZB:ZC=1:2:33.如圖，在△ABC中，AB=ACA.ZA+ZB=/CC.ZA:ZB:ZC=1:2:33.如圖，在△ABC中，AB=AC,BDCA.4B.84.如圖在/ABC中，CF1AB于9B.ZA-ZB=ZCD.ZA=ZB=3ZC乙C=30°,AB1AD,AD=4,則|BC的長為（）C.12D.16,BE1AC于E,M為BC的中點，EF=5,4EFM的周2.具備下列條件的AABC中，不是直角三角形的是（）長為13,則BC的長是（）一A.6B.85.把一塊等腰直角三角尺和直尺如圖放置A.35°B,10°C.10D.12，如果Z1-35°,則UZ2的度數(shù)為（）C.20°D.15°6.下列條件，不能判定兩個直角三角形全等的是（）A.斜邊和一直角邊對應相等B.兩個銳角對應相等D.兩條直角邊對應相等C一銳角和斜邊對應相等7.如圖，在ABC中，/C=90。，AD是ZCAB的平分線，DE1B.兩個銳角對應相等D.兩條直角邊對應相等平分ZADB，貝UB等于（）Z2,則AB2,則AB與CD之間的距離是（）ABAEBA．22．5°B．30°C．25°D．40°.如圖，在△ABC中，AB=AC,AD是中線，DE±AB,DFXAC,垂足分別為E,F,則下列四個結論中：①AB上任一點與AC上任一點到D的距離相等；②AD上任一點到AB,AC的距離相等；③NBDE=NCDF；④N1=N2；其中正確的有（）ABDCA.1個B.2個C.3個D.4個.如圖所示，AB〃CD,O為NBAC、NACD的平分線交點，OELAC于E,若OE=A.A.AASB.SASC.HLD.SSS二、填空題11.如圖：ZB=ZC,DE1BC于E,EF1AB于F,ZADE等于140。，ZFED二A.2B.4C.6D.8.如果兩個直角三角形的兩條直角邊對應相等,那么兩個直角三角形全等的依據(jù)是（）BECBEC.如圖，AABC為等邊三角形，DC//AB,4D1CD于。，若CD=2,則4B的長度為.如圖，在RtABAC和RtABDC中，NBAC=NBDC=90°,O是BC的中點，連接AO接AO、DO.若AO=3,則DO的長為.如圖，在RSABC中，AB=BC=1,NABC=90°,點A,B在數(shù)軸上對應的數(shù)分別為1,.以點A為圈4,AC長為半徑畫弧，交數(shù)軸的負半軸于點D,則與點D對應的數(shù)是..如圖，在Rt/ABC中，NBAC=90°,AB=AC=4,D是BC的中點，點E在BA的延長線上，連接ED,若AE=2,則DE的長為__.SDC.如圖，AB=12,CA1AB于A,DB1AB于B，且AC=4m,P點從B向A運動，每分鐘走1m,Q點從B向D運動，每分鐘走2m,p、Q兩點同時出發(fā)，運動分鐘后ACAP與APQB全等.

.如圖，在AABC中^AB=10cm,AC=6cm,BC=8cm，點D、E分別在AC.AB上，且ABCD和ABED關于BD對稱，則AADE的周長為—cm..如圖，在等腰Rt/0AAi中，/。44=90°，0A=1,以。,為直角邊作等腰RSO4%以。42為直角邊作等腰RSOA2A3，…則0A8的長度為一.三、解答題.已知：如圖，在^ABC中，AB=13,AC=20,AD=12,且ADLBC,垂足為點D,求BC的長.A.如圖，RtAABC中，ZACB=90。，CD1AB于D,CE平分/ACB交AB于E,EF1AB交CB于F.(1)求證：CD//EF；(2)若/A=70°,求/FEC的度數(shù)..如圖，直角三角形ABC中，ZACB=90°,AC=12cm,BC=5cm,AB=13cm,過點C作CD1AB于點D.(1)找出圖中相等的銳角，并說明理由．(2)求出點A到直線BC的距離以及點C到直線AB的距離.解：(1)CD1AB(已知)，/.ZCDA=90。，.?./A+z1：90。,Z1+—二90。，:.ZA=().??同理可證，/.Z1=.(2)點A到直線BC的距離二—cm.C到直線AB的距離為線段—的長度.S——X--X(填線段名稱).AABC22AC12,BC-5,AB-13，代入上式，解得CD==cm..如圖，四邊形ABCD中，NB=90°,AB//CD,M為BC邊上的一點仄乂平分NBAD,(2)M為BC的中點.23.如圖，一架長25米的梯子，斜靠在豎直的墻上，這時梯子底端離墻7米.(1)此時梯子頂端離地面多少米？(2)若梯子頂端下滑4米，那么梯子底端將向左滑動多少米？

24.如圖，在/ZBC中，AB=AC,DE是過點4的直線，BD上DE于D,CE1DE于點心(1)若B、C在DE的同側(如圖所示)且AD=CE.求證：AB1AC；(2)若B、C在DE的兩側(如圖所示)，且AD=CE,其他條件不變，AB與AC仍垂直嗎？若是請給出證明；若不是，請說明理由.參考答案C【解析】分析：根據(jù)同角的余角相等可得出NBCD=NA,根據(jù)角平分線的定義可得出NACE=NDCE,再結合NBEC=NA+NACE、NBCE=NBCD+NDCE即可得出NBEC=NBCE,利用等角對等邊即可得出BC=BE,此題得解.詳解：?.?NACB=90°,CD±AB,.\ZACD+ZBCD=90°,ZACD+ZA=90°,.\ZBCD=ZA.VCE平分NACD,.\ZACE=ZDCE,XVZBEC=ZA+ZACE,ZBCE=ZBCD+ZDCE,.\ZBEC=ZBCE,???BC=BE.故選C.點睛：本題考查了直角三角形的性質、三角形外角的性質、余角、角平分線的定義以及等腰三角形的判定，通過角的計算找出/BECuNBCE是解題的關鍵.D【分析】根據(jù)三角形的內角和定理和直角三角形的定義逐項判斷即可.【詳解】A、由ZA+ZB+ZC=180和/A+ZB=/C可得：ZC=90°,是直角三角形，此選項不符合題意;B、由ZA-ZB=ZC得NA=ZB+ZC，又ZA+ZB+ZC=180，則NA=90°,是直O(jiān)角三角形，此選項不符合題意；，一3……C、由題意，ZC=義180=90,是直角三角形，此選項不符合題意；1+2+3..—一—180一D、由ZA+ZB+ZC=180得3ZC+3ZC+ZC=180°,解得：ZC=——，則ZA=ZB=7。540A_—R90°,不是直角三角形，此選項符合題意，故選：D.【點睛】本題考查三角形的內角和定理、直角三角形的定義，會判定三角形是直角三角形是解答的關鍵.C【分析】已知AB=AC,根據(jù)等腰三角形的性質可得NB的度數(shù)，再求出NDAC的度數(shù)，然后根據(jù)30°角直角三角形的性質求得BD的長，再根據(jù)等角對等邊可得到CD的長，即可求得BC的長.【詳解】VAB=AC,ZC=30°,.??NB=NC=30°,.\ZBAC=120°,VABXAD,AD=4,.??NBAD=90°,BD=2AD=8,.\ZDAC=120°-90°=30°,Z.ZDAC=ZC=30°,.??AD=CD=4,???CB=DB+CD=12.故選C.【點睛】本題考查了等腰三角形的判定與性質及30°角直角三角形的性質，熟練運用等腰三角形的性質及30°角直角三角形的性質是解決問題的關鍵.4.B【解析】【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，求出BC=2MF=2EM,所以MF=EM,然后列式整理得到4EFM的周長=BC+EF,代入數(shù)據(jù)進行計算即可.【詳解】解：，.,在^ABC中，CFXAB于F,BEXAC于E,M為BC的中點，.??BC=2MF,BC=2EM..,.△EFM的周長:MF+EM+EF=BC+EF.?「EF=5,AEFM的周長為13故選：B.【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，熟練掌握性質是解題的關鍵.B【分析】由平行線及等腰直角三角形的性質，可得出N1=N3、N2=N4、N3+N4=45°,進而即可求出N2的度數(shù).【詳解】解：?.?/1=N3,N2=N4,N3+N4=45°,AZ2=45°-Z1=10°.故選B.【點睛】本題考查了等腰直角三角形以及平行線的性質，利用“兩直線平行，同位角相等”找出N1=N3、Z2=Z4是解題的關鍵.B【分析】根據(jù)直角三角形全等的判定方法：HL,SAS,ASA,AAS,SSS,做題時要結合已知條件與全等的判定方法逐一驗證即可.【詳解】A.符合判定HL,故此選項正確，不符合題意；B.全等三角形的判定必須有邊的參與，故此選項錯誤，符合題意；C.符合判定AAS,故此選項正確，不符合題意；D.符合判定SAS,故此選項正確，不符合題意；故選：B.【點睛】本題考查了直角三角形全等的判定定理，熟記直角三角形的判定定理是解題的關鍵，注意判定全等一定有一組邊對應相等的.B【分析】利用全等直角三角形的判定定理HL證得Rt^ACD0RdAED,則對應角NADC=NADE；然后根據(jù)已知條件“DE平分NADB”、平角的定義證得NADC=NADE=NEDB=60°；最后由直角三角形的兩個銳角互余的性質求得NB=30°.【詳解】?,在^ABC中，NC=90°,AD是角平分線，DELAB于E,??CD=ED.在RtAACD和RtAAED中，|AD=ADCD=ED，.\RtAACD0RtAAED(HL),??NADC=NADE(全等三角形的對應角相等).ZADC+ZADE+ZEDB=180°,DE平分/ADB,.\ZADC=ZADE=ZEDB=60°.AZB+ZEDB=90°,??.NB=30°.故選：B.【點睛】此題考查角平分線的性質.解題關鍵在于掌握角平分線的性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.8.C【解析】試題分析：根據(jù)等腰三角形的三線合一定理可得：Z1=Z2,ZBDE=ZCDF,根據(jù)角平分線的性質可知：AD上任一點到AB、AC的距離相等，故正確的有3個，選C.9．B【分析】過點O作MN,MN±AB于M,求出MN^CD,則MN的長度是AB和CD之間的距離;然后根據(jù)角平分線的性質，分別求出OM、ON的長度是多少，再把它們求和即可.【詳解】如圖，過點O作MN,MNXAB于M,交CD于N,AVB「AB〃CD,AMN±CD,AO是NBAC的平分線，OMLAB,OE±AC,OE=2,AOM=OE=2,「CO是NACD的平分線，OELAC,ON±CD,AON=OE=2,AMN=OM+ON=4,即AB與CD之間的距離是4.故選B.【點睛】此題主要考查了角平分線的性質和平行線之間的距離；熟練掌握角平分線的性質定理是解決問題的關鍵.B【解析】【分析】兩條直角邊對應相等,且夾角是直角，所以兩個直角三角形全等的依據(jù)是SAS.【詳解】兩條直角邊對應相等，且夾角是直角，即相等，所以根據(jù)SAS,兩個直角三角形全等.故選：B【點睛】本題考核知識點：全等三角形的判定.解題關鍵點：熟記全等三角形的判定.0°【解析】【分析】根據(jù)三角形的外角的性質得到NC=NADE-NDEC=50°,得出NB=NC=50°,在根據(jù)EF1AB,和平角的定義計算即可.【詳解】B：VDE±BC,.\ZDEC=90°,由三角形的外角的性質可知，NC=NADE-NDEC=50°,AZB=ZC=50°,VEFXAB,.\ZEFB=90°,.??NFEB=90°-50°=40°,貝UNFED=180°-40°-90°=50°,故答案為50°.【點睛】本題考查的是直角三角形的性質，三角形的外角的性質，掌握三角形內角和定理是解題的關鍵.4【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形的性質求出AC=AB,NBAC=60°,再根據(jù)兩直線平行，內錯角相等可得ZACD=ZBAC,然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余，求出NCAD=30°,再根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得AB=2CD.【詳解】解：???△ABC為等邊三角形，.??AC=AB,NBAC=60°,:DC〃AB,NACD=NBAC=60。，VADXCD,.,.ZCAD=90°-60°=30°,.??AB=AC=2CD=4故答案為：4.【點睛】本題考查了直角三角形30。角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質，等邊三角形的性質，熟記各性質是解題的關鍵.3【分析】根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半求解即可.【詳解】???在和中，ZBAC=ZBDC=9Q°,。是5C的中點，1AO=-BC,DO=-BC2：.DO=AO=3.故答案為3.【點睛】本題考查了直角三角形的性質，熟練掌握直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半是解答本題的關鍵.-V2+1【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求出AC長，再結合數(shù)軸即可得出結論.【詳解】,在RMABC中，BC=1,AB=1,.*.AC=V12+12=V2,???以A為圓心，以AC為半徑畫弧，交數(shù)軸的負半軸于點D,，ad=ac=V2,**?點D表本的實數(shù)是-V2+1,故答案為：-V2+1.【點睛】本題考查的是實數(shù)與數(shù)軸以及復雜作圖，熟知實數(shù)與數(shù)軸上各點是一一對應關系是解答此題的關鍵.2V5【解析】【分析】過點E作EFXBC于F,根據(jù)已知條件得到"EF是等腰直角三角形，求得BE=AB+AE=6,根據(jù)勾股定理得到BF=EF=3魚，求得DF=BF-BD=魚，根據(jù)勾股定理即可得到結論.【詳解】ER分尸C解：過點E作EFXBC于F,.\ZBFE=90°,ZBAC=90°,AB=AC=4，AZB=ZC=45°,BC=4V2,?.△BEF是等腰直角三角形，「BE=AB+AE=6，，.BF=EF=3V2，D是BC的中點，，.BD=2V2，，.DF=BF-BD=V2，/.DE=VDF2+EF2=V(3a/2)2+(V2)2=245.故答案為：2V5.【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質，勾股定理，正確的作出輔助線構造等腰直角三角形是解題的關鍵.4【分析】設運動x分鐘后^CAP與^PQB全等；則BP=xm,BQ=2xm,則UAP=(12-x)m,分兩種情況：①若BP=AC,則x=4,此時AP=BQ,△CAP0△PBQ；②若BP=AP,則12-x=x，得出x=6,BQ=12，AC,即可得出結果.【詳解】W：VCA±AB于A,DBXAB于B,AZA=ZB=90°,設運動x分鐘后^CAP與^PQB全等；則BP=xm,BQ=2xm,則UAP=(12-x)m,分兩種情況：①若BP=AC,則x=4,AP=12-4=8,BQ=8,AP=BQ,...△CAPSPBQ；②若BP=AP,則12-x=x,解得：x=6,BQ=12，AC,此時△CAP與^PQB不全等；綜上所述：運動4分鐘后^CAP與^PQB全等；故答案為4.【點睛】本題考查了直角三角形全等的判定方法、解方程等知識;本題難度適中，需要進行分類討論.8【解析】【分析】先根據(jù)^BCD和^BED關于BD對稱，得出△BCD04BED,故BE=BC,由此可得出AE的長，由^ADE的周長:AE+AD+DE=AE+AC即可得出結論.【詳解】B：VABCD和△BED關于BD對稱，...△BCDSBED,.??BE=BC=8cm,.?.AE=10-8=2cm,.,.△ADE的周長=AE+AD+DE=AE+AC=2+6=8cm.故答案為8.【點睛】本題考查的是全等三角形的性質，軸對稱，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.16【解析】【分析】利用等腰直角三角形的性質以及勾股定理分別求出各邊長，進而得出答案.【詳解】解：???△OAA1為等腰直角三角形，OA=1,.??AA]=OA=1,OA1=V2OA=V2;△OA1A2為等腰直角三角形，??A1A2=OA1=J2,OA廣J20Al=2；△OA2A3為等腰直角三角形，.A2A3=OA2=2,OA3=720A2=2辦△OA3A4為等腰直角三角形，.A3A4=OA3=2V2,OA4=720A3=4.△OA4A5為等腰直角三角形，.A4A5=OA4=4,OA5=720A4=4業(yè)△OA5A6為等腰直角三角形，，?A5A6=OA5=4j2,OA6=J20A5=8.，OA8的長度為岳=16.故答案為：16.【點睛】此題主要考查了等腰直角三角形的性質以及勾股定理，熟練應用勾股定理得出是解題關鍵.21【解析】【分析】依據(jù)勾股定理，即可得到BD和CD的長，進而得出BC=BD+CD=21.【詳解】AB=13,AC=20,AD=12,AD±BC,??RtAABD中，BD=、AB22-AD2="32—122=5,RtAACD中，CD=、:A。2-AD2=\：：202-⑵=16,??BC=BD+CD=5+16=21.【點睛】本題主要考查勾股定理，解題的關鍵是熟練掌握勾股定理公式a2+b2=C2及其變形..見詳解【解析】試題分析：(1)根據(jù)垂線的定義得NCDB=NFEB=90°,后根據(jù)同位角相等，兩直線平行，可以得到EF〃CD；(2)先根據(jù)角平分線的定義得NACE=45°,再利用互余計算出NACD=90°-NA=20°,則ZECD=NACE-NACD=25°,然后根據(jù)平行線的性質求解.試題解析：(1)證明：VCDXAB,EFXAB,.??NCDB=NFEB=90°,.??EF〃CD；(2)解：VNACB=90°,CE平分NACB交AB于E,.??NACE=45°,VNA=70°,.??NACD=90°-70°=20°,.??NECD=NACE-NACD=25°,VEF#CD,???NFEC=NECD=25°.考點：垂直的意義，角平分線，平行線判定60.(1)N2；N2；同角的余角相等；NB；(2)12；CD；AC；BC；AB；CD；豆.【分析】(1)由于在△ABC中，NACB=90°,CDLAB,故得出有關相等的角；(2)根據(jù)直角三角形的面積計算CD的長.

【詳解】(1)■CD±AB(已知)，.??NCDA=90°AZA+Z1=90°,Z1+Z2=90°,?.NA=N2同角的余角相等).同理可證，?.N1=NB.故答案為N2；N2；同角的余角相等；NB；(2)點A到直線BC的距離二12cm.C到直線AB的距離為線段CD的長度.SaABC=1ACxBC=1ABxCD.22??,AC=12,BC=5,AB=13,代入上式，解得CD=60cm.1360故答案為5；CD；AC；BC；AB；CD；.—【點睛】本題考查的是直角三角形的性質，關鍵是根據(jù)直角三角形的性質及其面積公式解答.(1)詳見解析；(2)詳見解析【分析】(1)根據(jù)平行線的性質得到NBAD+NADC=180°,根據(jù)角平分線的定義得到NMAD十NADM=90°,求出NAMD=90°,根據(jù)垂直的定義得到答案；(2)作MNLAD,根據(jù)角平分線的性質得到BM=MN,MN=CM,等量代換可得結論.【詳解】證明：(1)：AB〃CD,Z.ZBAD+ZADC=180°,VAM平分/BAD,DM平分NADC,.\2ZMAD+2ZADM=180°,.??NMAD+NADM=90°,AZAMDAZAMD=90°即AM±DM；(2)作MN±AD交AD于N,VZB=90°,AB〃CD,ABMXAB,CM±CD,,「AM平分/BAD,DM平分