期權(quán)定價(jià)理論課件

期權(quán)定價(jià)理論第十二章1期權(quán)定價(jià)理論第十二章1本章主要內(nèi)容：一、期權(quán)的基本概念（掌握）二、期權(quán)價(jià)值評(píng)估方法（理解）三、實(shí)物期權(quán)（理解）2本章主要內(nèi)容：一、期權(quán)的基本概念（掌握）2引子——期權(quán)的發(fā)展歷程期權(quán)理論與實(shí)踐是近30年來(lái)金融和財(cái)務(wù)學(xué)最重要的一項(xiàng)新發(fā)展。1973年：芝加哥期權(quán)交易所首次有組織的規(guī)范化交易1980年：紐約證交所期權(quán)交易量超過股票交易量1973年：布萊克—斯科爾斯提出期權(quán)定價(jià)模型期權(quán)實(shí)務(wù)的發(fā)展對(duì)公司高管（尤其是財(cái)務(wù)經(jīng)理）、會(huì)計(jì)師、審計(jì)師提出了要求3引子——期權(quán)的發(fā)展歷程期權(quán)理論與實(shí)踐是近30年來(lái)金融和財(cái)務(wù)學(xué)第一節(jié)期權(quán)的基本概念期權(quán)的基本概念期權(quán)的到期日價(jià)值期權(quán)的投資策略期權(quán)價(jià)值的影響因素第一節(jié)期權(quán)的基本概念期權(quán)的基本概念一、期權(quán)的基本概念1、期權(quán)的定義——期權(quán)是指一種合約，該合約賦予持有人在某一特定日期或該日之前的任何時(shí)間以固定價(jià)格購(gòu)進(jìn)或售出一種資產(chǎn)的權(quán)利。例如：王先生2006年以100萬(wàn)元的價(jià)格購(gòu)入一處房產(chǎn)，同時(shí)與房地產(chǎn)商A簽訂了一份期權(quán)合約。合約賦予王先生享有在2008年8月16日或者此前的任何時(shí)間，以120元的價(jià)格將該房產(chǎn)出售給A的權(quán)利。（與市價(jià)的比較）3一、期權(quán)的基本概念1、期權(quán)的定義32、期權(quán)定義的要點(diǎn)：（1）期權(quán)是一種權(quán)利

——涉及期權(quán)購(gòu)買人和期權(quán)出售人——期權(quán)持有人只承擔(dān)權(quán)利，不承擔(dān)必須履行的義務(wù)，可以選擇執(zhí)行或不執(zhí)行該權(quán)利——期權(quán)需要支付期權(quán)費(fèi)，作為不承擔(dān)義務(wù)的代價(jià)（2）期權(quán)的標(biāo)的資產(chǎn)

——指選擇購(gòu)買或出售的資產(chǎn)，它包括：股票、政府債券、貨幣、股票指數(shù)、商品期貨等。期權(quán)是這些標(biāo)的物“衍生”的，因此稱衍生金融工具。（3）到期日

——到期日之后，期權(quán)失效（歐式期權(quán)、美式期權(quán)）（4）期權(quán)的執(zhí)行

——依據(jù)期權(quán)合約購(gòu)進(jìn)或售出標(biāo)的資產(chǎn)的行為（執(zhí)行價(jià)格）42、期權(quán)定義的要點(diǎn)：43、看漲期權(quán)和看跌期權(quán)（1）看漲期權(quán)——指期權(quán)賦予持有人在到期日或到期日之前，以固定價(jià)格購(gòu)買標(biāo)的資產(chǎn)的權(quán)利。（也叫擇購(gòu)期權(quán)、買入期權(quán)、買權(quán)）例如：一股每股執(zhí)行價(jià)格為80元的ABC公司股票的3個(gè)月后到期的看漲期權(quán)，允許其持有人在到期日之前的任意一天，包括到期日當(dāng)天，以80元的價(jià)格購(gòu)入ABC公司的股票。（與ABC公司的股票市價(jià)進(jìn)行對(duì)比，決定是否執(zhí)行期權(quán)）——當(dāng)P≥執(zhí)行價(jià)格（80元），以執(zhí)行價(jià)格購(gòu)買標(biāo)的資產(chǎn)——當(dāng)P≤執(zhí)行價(jià)格（80元），不會(huì)執(zhí)行期權(quán)。——期權(quán)未被執(zhí)行，過期后不再具有價(jià)值。53、看漲期權(quán)和看跌期權(quán)（1）看漲期權(quán)——指期權(quán)賦予持有人在到看漲期權(quán)的執(zhí)行凈收入，被稱為“看漲期權(quán)到期日價(jià)值”，它等于股票價(jià)格減去執(zhí)行價(jià)格的價(jià)差。期權(quán)的購(gòu)買成本（期權(quán)費(fèi)或權(quán)利金）：為獲得有利時(shí)執(zhí)行期權(quán)的權(quán)利而支付的費(fèi)用。期權(quán)購(gòu)買人的“損益”=到期日價(jià)值-期權(quán)費(fèi)6看漲期權(quán)的執(zhí)行凈收入，被稱為“看漲期權(quán)到期日價(jià)值”，它等于股（2）看跌期權(quán)——指期權(quán)賦予持有人在到期日或到期日之前，以固定價(jià)格出售標(biāo)的資產(chǎn)的權(quán)利。（也叫擇售期權(quán)、賣出期權(quán)、賣權(quán)）例如：一股每股執(zhí)行價(jià)格為80元的ABC公司股票的7月份看跌期權(quán)，允許其持有人在到期日之前的任意一天，包括到期日當(dāng)天，以80元的價(jià)格出售ABC公司的股票。（與ABC公司的股票市價(jià)進(jìn)行對(duì)比，決定是否執(zhí)行期權(quán)）——當(dāng)P≤執(zhí)行價(jià)格（80元），以執(zhí)行價(jià)格賣出標(biāo)的資產(chǎn)——當(dāng)P≥執(zhí)行價(jià)格（80元），持有人可選擇不執(zhí)行期權(quán)?！跈?quán)未被執(zhí)行，過期后不再具有價(jià)值。7（2）看跌期權(quán)——指期權(quán)賦予持有人在到期日或到期日之前，以固看跌期權(quán)的執(zhí)行凈收入，被稱為“看跌期權(quán)到期日價(jià)值”，它等于執(zhí)行價(jià)格減去股票價(jià)格的價(jià)差?！ü善眱r(jià)格≥執(zhí)行價(jià)格，到期日價(jià)值為0）期權(quán)的賣出成本（期權(quán)費(fèi)或權(quán)利金）：為獲得有利時(shí)執(zhí)行期權(quán)的權(quán)利而支付的費(fèi)用。期權(quán)購(gòu)買人的“損益”=到期日價(jià)值-期權(quán)費(fèi)8看跌期權(quán)的執(zhí)行凈收入，被稱為“看跌期權(quán)到期日價(jià)值”，它等于執(zhí)4、期權(quán)市場(chǎng)有組織的證券交易所交易場(chǎng)外交易：金融機(jī)構(gòu)和大公司雙方直接進(jìn)行的期權(quán)交易（外匯期權(quán)和利率期權(quán)）94、期權(quán)市場(chǎng)有組織的證券交易所交易9二、期權(quán)的到期日價(jià)值假設(shè)：各種期權(quán)均持有至到期日，不提前執(zhí)行，并且忽略交易成本。1、買入看漲期權(quán)——買入看漲期權(quán)，被稱為“多頭看漲頭寸”[例1]投資人購(gòu)買一項(xiàng)看漲期權(quán)，標(biāo)的股票的當(dāng)前市價(jià)為100元，執(zhí)行價(jià)格為100元，到期日為1年后的今天，期權(quán)價(jià)格為5元。買入后，投資人就持有了看漲頭寸，期待未來(lái)股價(jià)上漲以獲取凈收益。10二、期權(quán)的到期日價(jià)值假設(shè)：各種期權(quán)均持有至到期日，不提前執(zhí)行凈損益的四種可能性：股票市價(jià)≤100元，看漲期權(quán)買方不會(huì)執(zhí)行期權(quán)，沒有凈收入，期權(quán)到期日價(jià)值為0，其凈損益為5元（期權(quán)價(jià)值0元-期權(quán)成本5元）。100元<股票市價(jià)<105元，如股價(jià)為103元，投資人會(huì)執(zhí)行該期權(quán)。以100元買入ABC公司的1股股票，在市場(chǎng)上將其出售得到103元，凈收入為3元，即到期日價(jià)值為3元，其凈損益為-2元。股票市價(jià)=105元，投資人會(huì)執(zhí)行期權(quán)，取得凈收入5元，即到期日價(jià)值為5元。凈損益為0元。股票市價(jià)>105元，如108元，投資人會(huì)執(zhí)行期權(quán)，凈收入為8元，即期權(quán)到期日價(jià)值為8元，凈損益為3元。11凈損益的四種可能性：股票市價(jià)≤100元，看漲期權(quán)買方不會(huì)執(zhí)行買入看漲期權(quán)的到期日價(jià)值表達(dá)式多頭看漲期權(quán)到期日價(jià)值=Max（股票市價(jià)-執(zhí)行價(jià)格，0）該式表明：若股票市價(jià)>執(zhí)行價(jià)格，會(huì)執(zhí)行期權(quán)，看漲期權(quán)價(jià)值=股票市價(jià)-執(zhí)行價(jià)格；若股票市價(jià)<執(zhí)行價(jià)格，不會(huì)執(zhí)行期權(quán)，看漲期權(quán)價(jià)值為0。到期日價(jià)值為上述兩者中較大的一個(gè)。買入看漲期權(quán)的凈損益=買入看漲期權(quán)的到期日價(jià)值-期權(quán)價(jià)格12買入看漲期權(quán)的到期日價(jià)值表達(dá)式多頭看漲期權(quán)到期日價(jià)值=Max2、賣出看漲期權(quán)看漲期權(quán)的出售者收取“期權(quán)費(fèi)”，他處于空頭狀態(tài)，持有看漲期權(quán)空頭頭寸。[例2]賣方出售1股看漲期權(quán)，其他數(shù)據(jù)與前例相同。標(biāo)的股票的當(dāng)前市價(jià)為100元，執(zhí)行價(jià)格為100元，到期日為1年后的今天，期權(quán)價(jià)格為5元。其到期日的損益有以下四種可能：132、賣出看漲期權(quán)看漲期權(quán)的出售者收取“期權(quán)費(fèi)”，他處于空頭狀凈損益的四種可能性：股票市價(jià)≤100元，看漲期權(quán)買方不會(huì)執(zhí)行期權(quán)?？疹^看漲期權(quán)的凈損益為5元（期權(quán)價(jià)格5元+期權(quán)到期日價(jià)值0元）。100元<股票市價(jià)<105元，如股價(jià)為103元，買方會(huì)執(zhí)行該期權(quán)。賣方有義務(wù)以100元賣出ABC公司的1股股票，他需要以103元在市場(chǎng)上補(bǔ)進(jìn)ABC公司的股票，其凈收入（即空頭看漲期權(quán)的到期日價(jià)值）為-3元（執(zhí)行價(jià)格100元-股票市價(jià)103元），賣方凈損益為2元（期權(quán)價(jià)格+期權(quán)到期日價(jià)值-3元）。股票市價(jià)=105元，買方會(huì)執(zhí)行期權(quán)，賣方凈收入為-5元，即到期日價(jià)值為-5元，賣方凈損益為0元。股票市價(jià)>105元，如108元，買方會(huì)執(zhí)行期權(quán)，賣方凈收入為-8元，即期權(quán)到期日價(jià)值為-8元，凈損益為-3元（-8+5=-3）。14凈損益的四種可能性：股票市價(jià)≤100元，看漲期權(quán)買方不會(huì)執(zhí)行賣出看漲期權(quán)的到期日價(jià)值表達(dá)式空頭看漲期權(quán)到期日價(jià)值=-Max（股票市價(jià)-執(zhí)行價(jià)格，0）空頭看漲期權(quán)凈損益=空頭看漲期權(quán)到期日價(jià)值+期權(quán)價(jià)格15賣出看漲期權(quán)的到期日價(jià)值表達(dá)式空頭看漲期權(quán)到期日價(jià)值=-Ma3、買入看跌期權(quán)看跌期權(quán)的買方擁有以執(zhí)行價(jià)格賣出股票的權(quán)利。[例3]投資人持有執(zhí)行價(jià)格為100元的看跌期權(quán)，到期日股票市價(jià)為80元，他可以執(zhí)行期權(quán)，以80元的價(jià)格在市場(chǎng)上購(gòu)入股票，同時(shí)以100元的價(jià)格出售給期權(quán)賣方，獲得20元的收益。如果股價(jià)高于100元，他放棄期權(quán)，期權(quán)到期失效，他的收入為0。到期日看跌期權(quán)買方損益可表示為：多頭看跌期權(quán)到期日價(jià)值=Max（執(zhí)行價(jià)格-股票市價(jià)，0）多頭看跌期權(quán)凈損益=到期日價(jià)值-期權(quán)成本163、買入看跌期權(quán)看跌期權(quán)的買方擁有以執(zhí)行價(jià)格賣出股票的權(quán)利。4、賣出看跌期權(quán)看跌期權(quán)的出售者收取期權(quán)費(fèi)。[例4]看跌期權(quán)出售者收取期權(quán)費(fèi)5元，售出1股執(zhí)行價(jià)格為100元，1年后到期的ABC公司股票的看跌期權(quán)。如果1年后股價(jià)高于100元，期權(quán)持有人不會(huì)執(zhí)行期權(quán)，其期權(quán)到期日價(jià)值為0，其凈損益為5元（0+5）。若1年后股價(jià)為80元，則其凈收入為80-100=-20元，其凈損益為-20+5=-15元。賣出看跌期權(quán)的到期日價(jià)值=-Max（執(zhí)行價(jià)格-股票市價(jià)，0）賣出看跌期權(quán)的凈損益=到期日價(jià)值+期權(quán)價(jià)格174、賣出看跌期權(quán)看跌期權(quán)的出售者收取期權(quán)費(fèi)。17三、期權(quán)的投資策略1、保護(hù)性看跌期權(quán)——股票加看跌期權(quán)組合，稱為保護(hù)性看跌期權(quán)。單獨(dú)投資于股票風(fēng)險(xiǎn)很大，同時(shí)增加一股看跌期權(quán)，情況會(huì)有變化，可以降低投資的風(fēng)險(xiǎn)。

資產(chǎn)組合：（股票，多頭看跌期權(quán)）[例5]購(gòu)入1股ABC公司的股票，購(gòu)入價(jià)格=100元；同時(shí)購(gòu)入該股票的1股看跌期權(quán)，執(zhí)行價(jià)格X=100元，期權(quán)成本P=5元，1年后到期。在不同股票市場(chǎng)價(jià)格下的凈收入和損益，如下表。18三、期權(quán)的投資策略1、保護(hù)性看跌期權(quán)18項(xiàng)目股價(jià)小于執(zhí)行價(jià)格股價(jià)大于執(zhí)行價(jià)格下降20%下降50%上升20%上升50%股票凈收入8050120150期權(quán)凈收入205000組合凈收入100100120150股票凈損益-20-502050期權(quán)凈損益1545-5-5組合凈損益-5-51545保護(hù)性看跌期權(quán)的損益19股價(jià)小于執(zhí)行價(jià)格股價(jià)大于執(zhí)行價(jià)格下降20%下降50%上升202、拋補(bǔ)看漲期權(quán)——股票加賣出看漲期權(quán)組合，是指購(gòu)買1股股票，同時(shí)出售該股票1股股票的看漲期權(quán)。這種組合被稱為“拋補(bǔ)看漲期權(quán)”。拋出看漲期權(quán)承擔(dān)的到期出售股票的潛在義務(wù)，可以被組合中持有的股票抵補(bǔ)，不需要另外補(bǔ)進(jìn)股票。資產(chǎn)組合：（股票，空頭看漲期權(quán)）[例6]依前例數(shù)據(jù)，購(gòu)入1股ABC公司的股票，同時(shí)出售該股票的1股股票的看漲期權(quán)。在不同股票市場(chǎng)價(jià)格下的收入和損益，如下表。202、拋補(bǔ)看漲期權(quán)——股票加賣出看漲期權(quán)組合，是指購(gòu)買1股股票表拋補(bǔ)看漲期權(quán)的損益項(xiàng)目股價(jià)小于執(zhí)行價(jià)格股價(jià)大于執(zhí)行價(jià)格下降20%下降50%上升20%上升50%股票凈收入8050120150期權(quán)凈收入00-20-50組合凈收入8050100100股票凈損益-20-502050期權(quán)凈損益55-15-45組合凈損益-15-455521表拋補(bǔ)看漲期權(quán)的損益股價(jià)小于執(zhí)行價(jià)格股價(jià)大于執(zhí)行價(jià)格下降23、對(duì)敲對(duì)敲策略分為多頭對(duì)敲和空頭對(duì)敲，現(xiàn)以多頭對(duì)敲來(lái)說明該投資策略。多頭對(duì)敲是指同時(shí)買進(jìn)一只股票的看漲期權(quán)和看跌期權(quán)，他們的執(zhí)行價(jià)格、到期日都相同。資產(chǎn)組合：（買入看漲期權(quán)，買入看跌期權(quán)）適用范圍：多頭對(duì)敲策略對(duì)于預(yù)計(jì)市場(chǎng)價(jià)格將發(fā)生劇烈變動(dòng)，但不知道是升高還是降低的投資者非常有用。無(wú)論結(jié)果如何，多頭對(duì)敲策略都會(huì)取得收益。[例7]依前例，同時(shí)購(gòu)入ABC公司股票的1股看漲期權(quán)和1股看跌期權(quán)。在不同股票市場(chǎng)價(jià)格下，多頭對(duì)敲組合的凈收入和損益如下表：223、對(duì)敲對(duì)敲策略分為多頭對(duì)敲和空頭對(duì)敲，現(xiàn)以多頭對(duì)敲來(lái)說明該表多頭對(duì)敲的損益項(xiàng)目股價(jià)小于執(zhí)行價(jià)格股價(jià)大于執(zhí)行價(jià)格下降20%下降50%上升20%上升50%看漲期權(quán)凈收入002050看跌期權(quán)凈收入205000組合凈收入20502050看漲期權(quán)凈損益-5-51545看跌期權(quán)凈損益1545-5-5組合凈損益1040104023表多頭對(duì)敲的損益股價(jià)小于執(zhí)行價(jià)格股價(jià)大于執(zhí)行價(jià)格下降20四、期權(quán)價(jià)值的影響因素1、期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值和時(shí)間溢價(jià)——期權(quán)價(jià)值=內(nèi)在價(jià)值+時(shí)間溢價(jià)（1）期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值

——是指期權(quán)立即執(zhí)行產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)價(jià)值。內(nèi)在價(jià)值的大小，取決于期權(quán)標(biāo)的資產(chǎn)的現(xiàn)行市價(jià)與期權(quán)執(zhí)行價(jià)格的高低。——內(nèi)在價(jià)值與到期日價(jià)值的區(qū)別例1：看漲期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格為100元，現(xiàn)行價(jià)格為120元，則其內(nèi)在價(jià)值為多少？如果現(xiàn)行價(jià)格變?yōu)?0元，其內(nèi)在價(jià)值又為多少？例2：看跌期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格為100元，現(xiàn)行價(jià)格為80元，其內(nèi)在價(jià)值為多少？如果現(xiàn)行價(jià)格變?yōu)?20元，則內(nèi)在價(jià)值又為多少？24四、期權(quán)價(jià)值的影響因素1、期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值和時(shí)間溢價(jià)24

①

“實(shí)值期權(quán)”：當(dāng)執(zhí)行期權(quán)能給持有人帶來(lái)正回報(bào)時(shí)，稱該期權(quán)為實(shí)值期權(quán)，或說它處于“溢價(jià)狀態(tài)”。②“虛值期權(quán)”：當(dāng)執(zhí)行期權(quán)給持有人帶來(lái)負(fù)回報(bào)時(shí)，稱該期權(quán)為“虛值期權(quán)”，或說它處于“折價(jià)狀態(tài)”。③“平價(jià)期權(quán)”：當(dāng)資產(chǎn)的現(xiàn)行市價(jià)等于執(zhí)行價(jià)格時(shí)，稱期權(quán)為“平價(jià)期權(quán)”，或說它處于“平價(jià)狀態(tài)”。25①“實(shí)值期權(quán)”：當(dāng)執(zhí)行期權(quán)能給持有人帶來(lái)正回報(bào)時(shí)，稱該期（2）期權(quán)的時(shí)間溢價(jià)——是指期權(quán)價(jià)值超過內(nèi)在價(jià)值的部分。——時(shí)間溢價(jià)=期權(quán)價(jià)值-內(nèi)在價(jià)值例如，股票的現(xiàn)行價(jià)格為120元，看漲期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格為100元，期權(quán)價(jià)格為21元，則時(shí)間溢價(jià)為1（21-20）元。如果現(xiàn)行價(jià)格等于或小于100元，則21元全部是時(shí)間溢價(jià)。時(shí)間溢價(jià)存在的意義：“是波動(dòng)的價(jià)值”，期權(quán)買方寄希望于標(biāo)的股票價(jià)格的變化可以增加期權(quán)的價(jià)值。26（2）期權(quán)的時(shí)間溢價(jià)——是指期權(quán)價(jià)值超過內(nèi)在價(jià)值的部分。262、影響期權(quán)價(jià)值的因素（1）股票的市價(jià)

看漲期權(quán)：其他因素不變，股價(jià)上升，看漲期權(quán)的價(jià)值也在增加。

看跌期權(quán)：與看漲期權(quán)相反。（2）執(zhí)行價(jià)格

看漲期權(quán)：其他因素不變，執(zhí)行價(jià)格越高，看漲期權(quán)的價(jià)值越小。

看跌期權(quán)：與看漲期權(quán)相反。272、影響期權(quán)價(jià)值的因素（1）股票的市價(jià)27（3）到期期限

對(duì)于美式期權(quán)下的看漲期權(quán)：較長(zhǎng)的持有期間對(duì)股價(jià)市價(jià)和期權(quán)執(zhí)行價(jià)格的影響。

對(duì)于歐式期權(quán)的影響：較長(zhǎng)的時(shí)間不一定能增加期權(quán)價(jià)值。（4）股票價(jià)格的波動(dòng)率

股價(jià)的波動(dòng)率增加會(huì)使期權(quán)價(jià)值增加。（5）無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率高利率對(duì)看漲期權(quán)執(zhí)行價(jià)格現(xiàn)值及資金占用成本的影響（6）期權(quán)有效期內(nèi)預(yù)計(jì)發(fā)放的紅利——在除息日后，紅利發(fā)放引起股價(jià)降低，看漲期權(quán)價(jià)格降低；相反，卻引起看跌期權(quán)價(jià)格上升?！吹跈?quán)價(jià)值與預(yù)期紅利大小呈正向變動(dòng)，看漲期權(quán)則相反。28（3）到期期限2829表一個(gè)變量增加（其他變量不變）對(duì)期權(quán)價(jià)格的影響變量歐式看漲期權(quán)歐式看跌期權(quán)美式看漲期權(quán)美式看跌期權(quán)股票價(jià)格+-+-執(zhí)行價(jià)格-+-+到期期限不一定不一定++股價(jià)波動(dòng)率++++無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率+-+-紅利-+-+在期權(quán)估價(jià)中，標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的變動(dòng)性是最重要的因素?。。?9表一個(gè)變量增加（其他變量不變）對(duì)期權(quán)價(jià)格的影響變第二節(jié)期權(quán)價(jià)值評(píng)估的方法無(wú)法使用“折現(xiàn)現(xiàn)金流量法”（期權(quán)的必要報(bào)酬率不穩(wěn)定）1973年，布萊克—斯科爾斯期權(quán)定價(jià)模型提出1997年，斯科爾斯和默頓獲諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)數(shù)學(xué)背景知識(shí)要求的限制30第二節(jié)期權(quán)價(jià)值評(píng)估的方法無(wú)法使用“折現(xiàn)現(xiàn)金流量法”（期權(quán)一、期權(quán)估價(jià)原理1、復(fù)制原理——復(fù)制原理的基本思想是：構(gòu)造一個(gè)股票和借款的適當(dāng)組合，使得無(wú)論股價(jià)怎么變動(dòng)，投資組合的損益都與期權(quán)相同，那么，創(chuàng)建該投資組合的成本就是期權(quán)的價(jià)值?！ü善?，借款）期權(quán)

例1：假設(shè)ABC公司的股票現(xiàn)在的市價(jià)為50元。有1股以該股票為標(biāo)的資產(chǎn)的看漲期權(quán)，執(zhí)行價(jià)格為52.08元，到期時(shí)間是6個(gè)月。6個(gè)月以后股價(jià)有兩種可能：上升33.33%，或者下降25%，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為每年4%。擬建立一個(gè)投資組合，包括購(gòu)進(jìn)適量的股票以及借入必要的款項(xiàng)，使得該組合6個(gè)月后的價(jià)值與購(gòu)進(jìn)該看漲期權(quán)相等。31一、期權(quán)估價(jià)原理1、復(fù)制原理31（1）確定6個(gè)月后可能的股票價(jià)格（用二叉樹表示）

（2）確定看漲期權(quán)的到期日價(jià)值（3）建立對(duì)沖組合該組合為：購(gòu)買0.5股的股票，同時(shí)以2%的利息借入18.38元。3266.66=50×1.333337.50=50×0.7514.580（1）確定6個(gè)月后可能的股票價(jià)格（用二叉樹表示）3266.6表投資組合的收入單位：元33股票到期日價(jià)格66.6637.50組合中股票到期日收入66.66×0.5=33.3337.5×0.5=18.75組合中借款本利和償還18.38×1.02=18.7518.75到期日收入合計(jì)14.580該組合的到期日凈收入與購(gòu)入看漲期權(quán)的收入一樣。因此，看漲期權(quán)的價(jià)值就應(yīng)當(dāng)與建立投資組合的成本一樣。投資組合的成本=購(gòu)買股票支出-借款=50×0.5-18.38=6.62（元）故看漲期權(quán)的價(jià)格為6.62元。表投資組合的收入單2、套期保值原理34問題：如何確定復(fù)制組合的股票數(shù)量和借款數(shù)量，使投資組合的到期日價(jià)值與期權(quán)相同？？套期保值比率：通過下表驗(yàn)證“購(gòu)入0.5股股票，同時(shí)賣空1股看漲期權(quán)”能實(shí)現(xiàn)完全的套期保值。2、套期保值原理34問題：如何確定復(fù)制組合的股票數(shù)量和借款數(shù)表股票和賣出看漲期權(quán)單位：元35交易策略當(dāng)前（0時(shí)刻）到期日=66.66到期日=37.50購(gòu)入0.5股股票拋出1股看漲期權(quán)合計(jì)凈現(xiàn)金流量18.7518.75股票數(shù)量為：H=0.5（股）借款數(shù)額=價(jià)格下行時(shí)股票收入的現(xiàn)值=（0.5×37.50）÷1.02=18.38（元）表股票和賣出看漲期權(quán)單位：元35交易策略回顧例1的解題過程：（1）確定可能的到期日股票價(jià)格

上行股價(jià)=50×1.3333=66.66（元）下行股價(jià)=50×0.75=37.5（元）（2）根據(jù)執(zhí)行價(jià)格計(jì)算期權(quán)的到期日價(jià)值

股價(jià)上行時(shí)期權(quán)的到期日價(jià)值=14.58（元）股價(jià)下行時(shí)期權(quán)的到期日價(jià)值=0（3）計(jì)算套期保值比率

H=期權(quán)價(jià)值變化÷股價(jià)變化=（14.58-0）÷（66.66-37.5）=0.5（4）計(jì)算投資組合的成本（期權(quán)價(jià)值）

購(gòu)買股票支出=套期保值比率×股票現(xiàn)價(jià)=25借款=（到期日下行股價(jià)×套期保值比率-股票下行時(shí)期權(quán)到期日價(jià)值）÷（1+r）=（37.5×0.5-0）÷1.02=18.38期權(quán)價(jià)值=投資組合成本=購(gòu)買股票支出-借款=25-18.38=6.6236回顧例1的解題過程：（1）確定可能的到期日股票價(jià)格363、風(fēng)險(xiǎn)中性原理——是指假設(shè)投資者對(duì)待風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度是中性的，所有證券的預(yù)期收益率都應(yīng)當(dāng)是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率。風(fēng)險(xiǎn)中性的投資者不需要額外的收益補(bǔ)償其承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)。在風(fēng)險(xiǎn)中性的世界里，將期望值用無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率折現(xiàn)，可以獲得現(xiàn)金流量的現(xiàn)值。期望報(bào)酬率=上行概率×上行時(shí)收益率+下行概率×下行時(shí)收益率假設(shè)股票不派發(fā)紅利，股票價(jià)格的上升百分比就是股票投資的收益率，因此有：

①期望報(bào)酬率=上行概率×股價(jià)上升百分比+下行概率×（-股價(jià)下行百分比）根據(jù)這個(gè)原理，在期權(quán)定價(jià)時(shí)應(yīng)先求出期權(quán)執(zhí)行日的期望值，然后用無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率折現(xiàn)，就可以求出期權(quán)的現(xiàn)值。

②期權(quán)價(jià)格=（上行概率×股價(jià)上行時(shí)期權(quán)到期日的價(jià)值+下行概率×股價(jià)下行時(shí)期權(quán)到期日的價(jià)值）÷（1+無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率）373、風(fēng)險(xiǎn)中性原理——是指假設(shè)投資者對(duì)待風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度是中性的，所續(xù)前例：假設(shè)上行概率為P,則有：①2%=P×33.33%+（1-P）×（-25%）

上行概率P=0.4629下行概率為：1-0.4629=0.5371②期權(quán)價(jià)格=（0.4629×14.58+0.5371×0）÷（1+2%）=6.62（元）38續(xù)前例：假設(shè)上行概率為P,則有：38二、二叉樹期權(quán)定價(jià)模型1、單期二叉樹定價(jià)模型

模型假設(shè)：市場(chǎng)投資沒有交易成本；投資者都是價(jià)格的接受者；允許完全使用賣空所得款項(xiàng)；允許以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率借入或貸出資金；未來(lái)股票的價(jià)格將是兩種可能值中的一個(gè)。39二、二叉樹期權(quán)定價(jià)模型1、單期二叉樹定價(jià)模型392、單期二叉樹公式的推導(dǎo)40二叉樹模型的推導(dǎo)始于建立一個(gè)投資者：（1）一定數(shù)量的股票多頭頭寸；（2）該股票的看漲期權(quán)的空頭頭寸。股票的數(shù)量要使頭寸足以抵御資產(chǎn)價(jià)格在到期日的波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)，即該組合能實(shí)現(xiàn)完全套期保值，產(chǎn)生無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率。假設(shè)：2、單期二叉樹公式的推導(dǎo)40二叉樹模型的推導(dǎo)始于建立一個(gè)投資推導(dǎo)過程：41推導(dǎo)過程：41根據(jù)公式直接計(jì)算例1中的期權(quán)價(jià)格為：42根據(jù)公式直接計(jì)算例1中的期權(quán)價(jià)格為：423、兩期二叉樹模型由單期模型向兩期模型的擴(kuò)展，不過是單期模型的兩次應(yīng)用。例2：沿用例1中的數(shù)據(jù)，把6個(gè)月的時(shí)間分為兩期，每期3個(gè)月。變動(dòng)以后的數(shù)據(jù)如下：ABC公司的股票現(xiàn)在的市價(jià)為50元，看漲期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格為52.08元，每期股價(jià)有兩種可能：上升22.56%或下降18.4%；無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為每3個(gè)月1%。433、兩期二叉樹模型由單期模型向兩期模型的擴(kuò)展，不過是單期模型兩期二叉樹的一般形式為：44股價(jià)二叉樹期權(quán)二叉樹兩期二叉樹的一般形式為：44股價(jià)二叉樹期權(quán)二叉樹把數(shù)據(jù)代入公式后可得：45股價(jià)二叉樹期權(quán)二叉樹把數(shù)據(jù)代入公式后可得：45股價(jià)二叉樹期權(quán)二叉樹將數(shù)據(jù)代入單期二叉樹公式可得：46將數(shù)據(jù)代入單期二叉樹公式可得：46三、布萊克—斯科爾斯期權(quán)定價(jià)模型1、布萊克-斯科爾斯模型的假設(shè)在期權(quán)壽命期內(nèi)，買方期權(quán)標(biāo)的股票不發(fā)放股利，也不做其他分配；股票或期權(quán)的買賣沒有交易成本；短期的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率是已知的，并且在期權(quán)壽命期內(nèi)保持不變；任何證券購(gòu)買者能以短期的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率借得任何數(shù)量的資金；允許賣空，賣空者將立即得到所賣空股票當(dāng)天價(jià)格的資金；看漲期權(quán)只能在到期日?qǐng)?zhí)行；所有證券交易都是連續(xù)發(fā)生的，股票價(jià)格隨機(jī)游走。47三、布萊克—斯科爾斯期權(quán)定價(jià)模型1、布萊克-斯科爾斯模型的假2、布萊克-斯科爾斯模型包括三個(gè)公式：482、布萊克-斯科爾斯模型包括三個(gè)公式：48應(yīng)用舉例：48股票當(dāng)前價(jià)格20元，執(zhí)行價(jià)格20元，期權(quán)到期日前的時(shí)間0.25年，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率12%，股票回報(bào)率的方差為0.16。

查正態(tài)分布下的累積概率表應(yīng)用舉例：48股票當(dāng)前價(jià)格20元，執(zhí)行價(jià)格20元，期權(quán)到期日3、模型參數(shù)估計(jì)布萊克—斯科爾斯模型有5個(gè)參數(shù)。其中，現(xiàn)行股票價(jià)格和執(zhí)行價(jià)格容易取得。至到期日的剩余年限計(jì)算，一般按自然日（1年365天獲簡(jiǎn)單使用360天）計(jì)算，也比較容易確定。比較難估計(jì)的是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率和股票收益率的標(biāo)準(zhǔn)差。503、模型參數(shù)估計(jì)501、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率的估計(jì)

無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率應(yīng)當(dāng)用無(wú)違約風(fēng)險(xiǎn)的固定收益證券來(lái)估計(jì)，例如國(guó)庫(kù)券的利率。無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率應(yīng)選擇與期權(quán)到期日相同的國(guó)庫(kù)券利率。如果沒有相同時(shí)間的，應(yīng)該選擇時(shí)間最接近的國(guó)庫(kù)券利率。511、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率的估計(jì)

無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率應(yīng)當(dāng)用無(wú)違約風(fēng)險(xiǎn)的固定收益證

對(duì)國(guó)庫(kù)券利率的要求：①市場(chǎng)利率（不是票面利率）。②按連續(xù)復(fù)利計(jì)算的利率（不是常見的年復(fù)利）——假定利息是連續(xù)支付的，利息支付的頻率比每秒1次還要頻繁。③年復(fù)利作為手工計(jì)算的近似值

52對(duì)國(guó)庫(kù)券利率的要求：52連續(xù)復(fù)利與年復(fù)利不同，如果用F表示終值，P表示現(xiàn)值，rc表示連續(xù)復(fù)利率，t表示時(shí)間（年），則：53連續(xù)復(fù)利與年復(fù)利不同，如果用F表示終值，P表示現(xiàn)值，rc表示例：假設(shè)t=0.5年，F(xiàn)=105,P=100元，則：[提示]:為了簡(jiǎn)便，手工計(jì)算時(shí)往往使用年復(fù)利值作為近似值。使用年復(fù)利時(shí)，也有兩種選擇：（1）按實(shí)際復(fù)利率折算。例如，年復(fù)利率為4%，則等價(jià)的半年復(fù)利率應(yīng)當(dāng)是（2）按名義利率折算。例如，年復(fù)利率為4%，則半年復(fù)利率為4%÷2=2%.54例：假設(shè)t=0.5年，F(xiàn)=105,P=100元，則：542、收益率標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)股票收益率的標(biāo)準(zhǔn)差可以使用歷史收益率來(lái)估計(jì)。式中：Rt—收益率的連續(xù)復(fù)利值。552、收益率標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)股票收益率的標(biāo)準(zhǔn)差可以使用歷史收益率來(lái)

計(jì)算連續(xù)復(fù)利標(biāo)準(zhǔn)差的公式與年復(fù)利相同，但是連續(xù)復(fù)利的收益率公式與年復(fù)利不同：年復(fù)利的股票收益率：連續(xù)復(fù)利的股票收益率：式中：Rt—股票在t時(shí)期的收益率；Pt—t期的價(jià)格；Dt—t期的股利。56

計(jì)算連續(xù)復(fù)利標(biāo)準(zhǔn)差的公式與年復(fù)利相同，但是連續(xù)復(fù)利的收益率4、模型的適用范圍（1）假設(shè)看漲期權(quán)只能在到期日?qǐng)?zhí)行，即模型僅適用于歐式期權(quán)；（2）不考慮股利派發(fā)；574、模型的適用范圍（1）假設(shè)看漲期權(quán)只能在到期日?qǐng)?zhí)行，即模型5、模型的其他應(yīng)用——?dú)W式看跌期權(quán)估價(jià)前面的討論，主要針對(duì)看漲期權(quán)，那么如何對(duì)看跌期權(quán)估價(jià)呢？在套利驅(qū)動(dòng)的均衡狀態(tài)下，看漲期權(quán)價(jià)格、看跌期權(quán)價(jià)格和股票價(jià)格之間存在一定的依存關(guān)系。對(duì)于歐式期權(quán)，假定看漲期權(quán)和看跌期權(quán)有相同的執(zhí)行價(jià)格和到期日，則下述等式成立：看漲期權(quán)價(jià)格C-看跌期權(quán)價(jià)格P=標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格S-執(zhí)行價(jià)格現(xiàn)值PV(X)

這種關(guān)系，被稱為看漲期權(quán)—看跌期權(quán)平價(jià)定理（關(guān)系）。585、模型的其他應(yīng)用——?dú)W式看跌期權(quán)估價(jià)前面的討論，主要針對(duì)看

例：兩種期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格均為30元，6個(gè)月到期，6個(gè)月的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為4%，股票的現(xiàn)行價(jià)格為35元，看漲期權(quán)的價(jià)格為9.20元，則看跌期權(quán)的價(jià)格為：P=-S+C+PV(X)=-35+9.20+30÷（1+4%）=-35+9.20+28.8=3（元）59例：兩種期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格均為30元，6個(gè)月到期，6個(gè)月的無(wú)5、模型的其他應(yīng)用——派發(fā)股利的期權(quán)價(jià)格布萊克—斯科爾斯期權(quán)定價(jià)模型假設(shè)在期權(quán)壽命期內(nèi)買方期權(quán)標(biāo)的股票不發(fā)放股利，在標(biāo)的股票派發(fā)股利的情況下應(yīng)如何對(duì)期權(quán)估價(jià)呢？

股利的現(xiàn)值是股票價(jià)值的一部分，但是只有股東可以享用該收益，期權(quán)持有人不能享有。因此，在期權(quán)估價(jià)時(shí)，要在股價(jià)中扣除期權(quán)到期日前所派發(fā)的全部股利的現(xiàn)值。也就是說，把所有到期日前預(yù)期發(fā)放的未來(lái)股利視為已經(jīng)發(fā)放，將這些股利的現(xiàn)值從現(xiàn)行股票價(jià)格中扣除。605、模型的其他應(yīng)用——派發(fā)股利的期權(quán)價(jià)格布萊克—斯科爾斯期權(quán)考慮派發(fā)股利的期權(quán)定價(jià)公式如下：式中：δ=標(biāo)的股票的年股利收益率（假設(shè)股利連續(xù)支付，而不是離散分期支付）如果標(biāo)的股票的年股利收益率δ為零，則與前面介紹的布萊克—斯科爾斯模型相同61考慮派發(fā)股利的期權(quán)定價(jià)公式如下：式中：δ=標(biāo)的股票的年股利收5、模型的其他應(yīng)用——美式期權(quán)估價(jià)布萊克—斯科爾斯期權(quán)定價(jià)模型假設(shè)看漲期權(quán)只能在到期日?qǐng)?zhí)行，即模型僅用于歐式期權(quán)，那么美式期權(quán)如何估價(jià)呢？美式期權(quán)在到期前的任意時(shí)間都可以執(zhí)行，除享有歐式期權(quán)的全部權(quán)利之外，還有提前執(zhí)行的優(yōu)勢(shì)。因此，美式期權(quán)的價(jià)值應(yīng)當(dāng)至少等于相應(yīng)歐式期權(quán)的價(jià)值，在某種情況下比歐式期權(quán)的價(jià)值更大。對(duì)于不派發(fā)股利的美式看漲期權(quán)，可以直接使用布萊克—斯科爾斯模型進(jìn)行估價(jià)。如果不提前執(zhí)行，則美式期權(quán)與歐式期權(quán)相同。因此，可以用布萊克—斯科爾斯模型對(duì)不派發(fā)股利的美式期權(quán)估價(jià)。625、模型的其他應(yīng)用——美式期權(quán)估價(jià)布萊克—斯科爾斯期權(quán)定價(jià)對(duì)于派發(fā)股利的美式看跌期權(quán)，按道理不能用布萊克——斯科爾斯模型進(jìn)行估價(jià)。不過，通常情況下使用布萊克—斯科爾斯模型對(duì)美式看跌期權(quán)估價(jià)，誤差并不大，仍然具有參考價(jià)值。對(duì)于派發(fā)股利的美式期權(quán)，適用的估價(jià)方法有兩個(gè)：一是利用二叉樹方法對(duì)其進(jìn)行估價(jià)；二是使用更復(fù)雜的、考慮提前執(zhí)行的期權(quán)定價(jià)模型。63對(duì)于派發(fā)股利的美式看跌期權(quán)，按道理不能用布萊克——斯科爾斯模第三節(jié)實(shí)物期權(quán)折現(xiàn)現(xiàn)金流量（DCF）法的缺陷：導(dǎo)致項(xiàng)目?jī)r(jià)值的低估，甚至是錯(cuò)誤的決策

金融資產(chǎn)投資——只能被動(dòng)等待而無(wú)法影響其產(chǎn)生的現(xiàn)金流入，又稱為“被動(dòng)性投資資產(chǎn)”

實(shí)物資產(chǎn)投資——可以通過管理行動(dòng)來(lái)影響它所產(chǎn)生的現(xiàn)金流，又稱為“主動(dòng)性投資資產(chǎn)”實(shí)物期權(quán)的概念：——投資于實(shí)物資產(chǎn)，經(jīng)常可以增加投資人的選擇權(quán)，這種未來(lái)可以采取某種行動(dòng)的權(quán)利而非義務(wù)是有價(jià)值的，它們被稱為實(shí)物期權(quán)。——企業(yè)可以取得一個(gè)權(quán)利，在未來(lái)以一定價(jià)格取得或出售一項(xiàng)實(shí)物資產(chǎn)或投資計(jì)劃，所以實(shí)物資產(chǎn)的投資可以應(yīng)用類似評(píng)估一般期權(quán)的方式來(lái)進(jìn)行評(píng)估。又因?yàn)槠錁?biāo)的物為實(shí)物資產(chǎn)，故將此性質(zhì)的期權(quán)稱為實(shí)物期權(quán)。64第三節(jié)實(shí)物期權(quán)折現(xiàn)現(xiàn)金流量（DCF）法的缺陷：導(dǎo)致項(xiàng)實(shí)物期權(quán)的價(jià)值：管理者會(huì)隨時(shí)關(guān)注各種變化，如果事態(tài)表明未來(lái)前景比當(dāng)初設(shè)想的更好，他會(huì)加大投資力度，反之則會(huì)設(shè)法減少損失。只要未來(lái)是不確定的，管理者就會(huì)利用擁有的實(shí)物期權(quán)增加價(jià)值，而不是被動(dòng)的接受既定方案。

實(shí)物期權(quán)的識(shí)別：

實(shí)物期權(quán)隱含在投資項(xiàng)目中，一個(gè)重要的問題是將其識(shí)別出來(lái)。并不是所有項(xiàng)目都含有值得重視的期權(quán)，有的項(xiàng)目期權(quán)價(jià)值很小，有的項(xiàng)目期權(quán)價(jià)值很大。這要看項(xiàng)目不確定性的大小，不確定性越大則期權(quán)價(jià)值越大。三種常見的實(shí)物期權(quán)：擴(kuò)張期權(quán)、時(shí)機(jī)期權(quán)和放棄期權(quán)。65實(shí)物期權(quán)的價(jià)值：65

一、擴(kuò)張期權(quán)1、含義：擴(kuò)張期權(quán)是指后續(xù)投資機(jī)會(huì)的權(quán)利2、評(píng)價(jià)原理：

評(píng)價(jià)今天的投資項(xiàng)目時(shí)，要考慮未來(lái)擴(kuò)張選擇權(quán)的價(jià)值；如果他們今天不投資，就會(huì)失去未來(lái)的擴(kuò)張選擇權(quán)。3、決策原則：一期項(xiàng)目本身的凈現(xiàn)值+后續(xù)擴(kuò)張選擇權(quán)的價(jià)值(擴(kuò)張期權(quán)的價(jià)值）>0，則一期項(xiàng)目可行4、分析方法：通常用布萊克——斯科爾斯期權(quán)定價(jià)模型

66一、擴(kuò)張期權(quán)665、擴(kuò)張期權(quán)的具體類型：①例如：采礦公司投資于采礦權(quán)以獲得開發(fā)或者不開發(fā)的選擇權(quán)，盡管目前它還不值得開采，但是產(chǎn)品價(jià)格升高后它卻可以加大盈利；②再如，房屋開發(fā)商要投資于土地，經(jīng)常是建立土地的儲(chǔ)備，以后根據(jù)市場(chǎng)狀況決定新項(xiàng)目的規(guī)模；③再如，醫(yī)藥公司要控制藥品專利，不一定馬上投產(chǎn)，而是根據(jù)市場(chǎng)需求推出新藥；④再如，制造業(yè)小規(guī)模推出新產(chǎn)品，搶先占領(lǐng)市場(chǎng)，以后視市場(chǎng)大反應(yīng)再?zèng)Q定擴(kuò)張規(guī)模。如果他們今天不投資，則會(huì)失去未來(lái)擴(kuò)張的選擇權(quán)。675、擴(kuò)張期權(quán)的具體類型：①例如：采礦公司投資于采礦權(quán)以獲得開應(yīng)用舉例：A公司是一個(gè)頗具實(shí)力的計(jì)算機(jī)硬件制造商。20世紀(jì)末公司管理層估計(jì)微型移動(dòng)存儲(chǔ)設(shè)備可能有巨大發(fā)展，計(jì)劃引進(jìn)新型優(yōu)盤的生產(chǎn)技術(shù)?？紤]到市場(chǎng)的成長(zhǎng)需要一定的時(shí)間，該項(xiàng)目分兩期進(jìn)行。第一期2001年投產(chǎn)，生產(chǎn)能力為100萬(wàn)只，第二期2004年投產(chǎn)，生產(chǎn)能力為200萬(wàn)只。但是，計(jì)算結(jié)果沒有達(dá)到公司20%的既定最低報(bào)酬率，其凈現(xiàn)值分別為-39.87萬(wàn)元（表1）和-118.09萬(wàn)元（表2）。68應(yīng)用舉例：A公司是一個(gè)頗具實(shí)力的計(jì)算機(jī)硬件制造商表1優(yōu)盤項(xiàng)目第一期計(jì)劃單位：萬(wàn)元時(shí)間（年末）200020012002200320042005稅后經(jīng)營(yíng)現(xiàn)金流量200300400400400折現(xiàn)率（20）0.83330.69440.57870.48230.4019各年經(jīng)營(yíng)現(xiàn)金流量現(xiàn)值166.67208.33231.48192.90160.75經(jīng)營(yíng)現(xiàn)金流量現(xiàn)值合計(jì)960.13投資1000凈現(xiàn)值-39.8769表1優(yōu)盤項(xiàng)目第一期計(jì)劃單位：表2優(yōu)盤項(xiàng)目第二期計(jì)劃單位：萬(wàn)元時(shí)間（年末）2000200320042005200620072008稅后經(jīng)營(yíng)現(xiàn)金流量800800800800800折現(xiàn)率（20%）0.83330.69440.57870.48230.4019各年經(jīng)營(yíng)現(xiàn)金流量現(xiàn)值666.67555.56462.96385.80321.50經(jīng)營(yíng)現(xiàn)金流量現(xiàn)值合計(jì)1384.542392.49投資（10%）1502.632000凈現(xiàn)值-118.0970表2優(yōu)盤項(xiàng)目第二期計(jì)劃單位：實(shí)物期權(quán)的決策過程：這兩個(gè)方案采用傳統(tǒng)的折現(xiàn)現(xiàn)金流量法，即沒有考慮期權(quán)。實(shí)際上，可以在第一期項(xiàng)目投產(chǎn)后，根據(jù)市場(chǎng)發(fā)展的狀況再?zèng)Q定是否馬上第二期的項(xiàng)目。

計(jì)算實(shí)物期權(quán)價(jià)值的有關(guān)數(shù)據(jù)如下：（1）假設(shè)第二期項(xiàng)目的決策必須在2003年年底決定，即這是一項(xiàng)到期時(shí)間為3年的期權(quán)。（2）第二期項(xiàng)目的投資額為2000萬(wàn)元（2003年底的數(shù)額），為第一期項(xiàng)目的2倍，如果折算（以10%作為折算率）到2000年為1502.63萬(wàn)元。它是期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格。（3）預(yù)計(jì)未來(lái)經(jīng)營(yíng)現(xiàn)金流量的現(xiàn)值2392.49萬(wàn)元（2003年年底數(shù)額），折算到2000年年底為1384.54萬(wàn)元。這是期權(quán)標(biāo)的資產(chǎn)的當(dāng)前價(jià)格。71實(shí)物期權(quán)的決策過程：這兩個(gè)方案采用傳統(tǒng)的折現(xiàn)現(xiàn)金流量法，即沒（4）如果經(jīng)營(yíng)現(xiàn)金流量現(xiàn)值合計(jì)超過投資，就選擇了執(zhí)行（實(shí)施第二期項(xiàng)目計(jì)劃）；如果投資超過現(xiàn)金流量現(xiàn)值合計(jì)，就選擇了放棄。因此，這是一個(gè)看漲期權(quán)的問題。（5）計(jì)算機(jī)行業(yè)風(fēng)險(xiǎn)很大，未來(lái)現(xiàn)金流量不確定，可比公司的股票價(jià)格標(biāo)準(zhǔn)差為35%，可以作為項(xiàng)目現(xiàn)金流量標(biāo)準(zhǔn)差。（6）無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的報(bào)酬率為10%。

72（4）如果經(jīng)營(yíng)現(xiàn)金流量現(xiàn)值合計(jì)超過投資，就選擇了執(zhí)行（實(shí)施第采用布萊克—斯科爾斯期權(quán)定價(jià)模型，計(jì)算結(jié)果如下：73采用布萊克—斯科爾斯期權(quán)定價(jià)模型，計(jì)算結(jié)果如下：73查正態(tài)分布下的累積概率表74查正態(tài)分布下的累積概率表74三個(gè)問題需要說明：（1）第一期項(xiàng)目不考慮期權(quán)的價(jià)值是-39.87萬(wàn)元，它可以視為取得第二期開發(fā)選擇權(quán)的成本。投資第一期項(xiàng)目使得公司有了是否開發(fā)第二期項(xiàng)目的擴(kuò)張期權(quán)，該擴(kuò)張期權(quán)的價(jià)值是287.71萬(wàn)元?？紤]期權(quán)的第一期項(xiàng)目?jī)衄F(xiàn)值為247.84（287.71-39.87）萬(wàn)元。因此投資第一期項(xiàng)目是有利的。（2）因?yàn)轫?xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)很大，計(jì)算凈現(xiàn)值時(shí)經(jīng)營(yíng)現(xiàn)金流量使用20%作為折現(xiàn)率。第二期投資2000萬(wàn)元折現(xiàn)率到零點(diǎn)時(shí)，使用10%作折現(xiàn)率，是因?yàn)樗谴_定的現(xiàn)金流量，在2001～2003年中并未投入風(fēng)險(xiǎn)項(xiàng)目。75三個(gè)問題需要說明：（1）第一期項(xiàng)目不考慮期權(quán)的價(jià)值是-39.（3）根據(jù)d求N（d）的數(shù)值時(shí)，可以查“正態(tài)分布下的累積概率[N（d）]"。由于表格的數(shù)據(jù)是不連續(xù)的，有時(shí)需要使用插補(bǔ)法計(jì)算更準(zhǔn)確的數(shù)值。當(dāng)d為負(fù)值時(shí)，如例中的d2=-0.438，按其絕對(duì)值0.438查表，0.43對(duì)應(yīng)的N=0.6664，0.44對(duì)應(yīng)的N=0.6700，使用插補(bǔ)法得出：（0.6700-0.6664）×0.8+0.6664=0.6693，N=1-0.6693=0.3307。76（3）根據(jù)d求N（d）的數(shù)值時(shí)，可以查“正態(tài)分布下的累積概率[提示1]在確定二期項(xiàng)目未來(lái)現(xiàn)金流量的現(xiàn)值時(shí)，由于投資有風(fēng)險(xiǎn)，未來(lái)現(xiàn)金流量不確定，折現(xiàn)率要用考慮風(fēng)險(xiǎn)的投資人要求的必要報(bào)酬率。

[提示2]在確定二期項(xiàng)目投資額的現(xiàn)值PV（X）時(shí)，由于項(xiàng)目所需要的投資額相對(duì)比較穩(wěn)定，折現(xiàn)率要用無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的折現(xiàn)率。

[提示3]根據(jù)d求N（d）時(shí)，可查“正態(tài)分布下的累積概率表”，必要時(shí)使用插補(bǔ)法。與股票期權(quán)有關(guān)參數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系股票期權(quán)參數(shù)代碼擴(kuò)張期權(quán)股票當(dāng)前價(jià)格執(zhí)行價(jià)格的現(xiàn)值期權(quán)到期時(shí)間PV（X）t二期項(xiàng)目未來(lái)現(xiàn)金流量的現(xiàn)值（0時(shí)點(diǎn)）二期項(xiàng)目投資額的現(xiàn)值從現(xiàn)在到執(zhí)行二期項(xiàng)目投資的時(shí)間77[提示1]在確定二期項(xiàng)目未來(lái)現(xiàn)金流量的現(xiàn)值時(shí)，由于投資有風(fēng)險(xiǎn)二、時(shí)機(jī)選擇期權(quán)1、含義：從時(shí)間選擇來(lái)看，任何投資項(xiàng)目都具有期權(quán)的性質(zhì)。如果一個(gè)項(xiàng)目在時(shí)間上不能延遲，只能立即投資或者永遠(yuǎn)放棄，那么它就是馬上到期的看漲期權(quán)。項(xiàng)目的投資成本是期權(quán)執(zhí)行價(jià)格，項(xiàng)目的未來(lái)現(xiàn)金流量的現(xiàn)值是期權(quán)標(biāo)的資產(chǎn)的現(xiàn)行價(jià)格。2、評(píng)價(jià)原理：如果延期執(zhí)行的期權(quán)價(jià)值大于立即執(zhí)行的凈現(xiàn)值，要考慮延期。（C>NPV）3、決策原則：選擇立即執(zhí)行凈現(xiàn)值和延期執(zhí)行期權(quán)價(jià)值中較大的方案為優(yōu)。4、分析方法：時(shí)機(jī)選擇期權(quán)分析通常用二叉樹定價(jià)模型。

78二、時(shí)機(jī)選擇期權(quán)1、含義：從時(shí)間選擇來(lái)看，任何投資項(xiàng)目都具有應(yīng)用舉例：DEF公司擬投產(chǎn)一個(gè)新產(chǎn)品，預(yù)計(jì)投資需要1000萬(wàn)元，每年現(xiàn)金流量為105萬(wàn)元（稅后、可持續(xù)），項(xiàng)目的資本成本為10%（無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為5%，風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償率為5%）。凈現(xiàn)值=105÷10%-1000=50（萬(wàn)元）每年的現(xiàn)金流量105萬(wàn)元是平均的預(yù)期，并不確定。假設(shè)一年后可以判斷出市場(chǎng)對(duì)產(chǎn)品的需求，如果新產(chǎn)品受顧客歡迎，預(yù)計(jì)現(xiàn)金流量為131.25萬(wàn)元；如果不受歡迎，預(yù)計(jì)現(xiàn)金流量為84萬(wàn)元。由于未來(lái)現(xiàn)金流量有不確定性，應(yīng)當(dāng)考慮期權(quán)的影響。79應(yīng)用舉例：DEF公司擬投產(chǎn)一個(gè)新產(chǎn)品，預(yù)計(jì)投資需要1000萬(wàn)利用二叉樹方法進(jìn)行分析的主要步驟如下：1.構(gòu)造現(xiàn)金流量和項(xiàng)目?jī)r(jià)值二叉樹項(xiàng)目?jī)r(jià)值=永久現(xiàn)金流量÷折現(xiàn)率上行項(xiàng)目?jī)r(jià)值=131.25÷10%=1312.5（萬(wàn)元）下行項(xiàng)目?jī)r(jià)值=84÷10%=840（萬(wàn)元）2.期權(quán)價(jià)值的二叉樹（1）確定1年末期期權(quán)價(jià)值：現(xiàn)金流量上行時(shí)期權(quán)價(jià)值=項(xiàng)目?jī)r(jià)值-執(zhí)行價(jià)格=1312.5-1000=312.5（元）現(xiàn)金流量下行時(shí)項(xiàng)目?jī)r(jià)值為840萬(wàn)元，低于投資額1000萬(wàn)元，應(yīng)當(dāng)放棄，期權(quán)價(jià)值為0。80利用二叉樹方法進(jìn)行分析的主要步驟如下：1.構(gòu)造現(xiàn)金流量和項(xiàng)目（2）根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)中性原理計(jì)算上行概率：報(bào)酬率=（本年現(xiàn)金流量+期末價(jià)值）÷年初投資-1上行報(bào)酬率=（131.25+1312.5）÷1000-1=44.38%下行報(bào)酬率=（84+840）÷1000-1=-7.6%無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率=5%=上行概率×44.38%+（1-上行概率）×（-7.6%）故：上行概率=0.242481（2）根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)中性原理計(jì)算上行概率：81（3）計(jì)算期權(quán)價(jià)值：期權(quán)到期日價(jià)值=0.2424×312.5+（1-0.2424）×0=75.75（萬(wàn)元）期權(quán)現(xiàn)值=75.75÷1.05=72.14（萬(wàn)元）有關(guān)計(jì)算結(jié)果見表1：時(shí)間01現(xiàn)金流量二叉樹105131.2584項(xiàng)目?jī)r(jià)值二叉樹1051312.5840期權(quán)價(jià)值二叉樹72.14312.50表1投資成本為1000萬(wàn)元的期權(quán)價(jià)值單位：萬(wàn)元82（3）計(jì)算期權(quán)價(jià)值：期權(quán)到期日價(jià)值=0.2424×312.5（4）判斷是否應(yīng)延遲投資如果立即進(jìn)行該項(xiàng)目，可得到凈現(xiàn)值50萬(wàn)元，相當(dāng)于立即執(zhí)行期權(quán)；如果等待，期權(quán)價(jià)值為72.14萬(wàn)元，大于立即執(zhí)行的收益（50萬(wàn)元），因此應(yīng)當(dāng)?shù)却?3（4）判斷是否應(yīng)延遲投資如果立即進(jìn)行該項(xiàng)目，可得到凈現(xiàn)值50與股票期權(quán)有關(guān)參數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系股票期權(quán)參數(shù)代碼時(shí)機(jī)選擇期權(quán)股票上行價(jià)格執(zhí)行價(jià)格期權(quán)到期時(shí)間Xt延期投資未來(lái)上行現(xiàn)金流量的期末價(jià)值（延期投資日）延期投資的項(xiàng)目投資額從現(xiàn)在到執(zhí)行二期項(xiàng)目投資的時(shí)間股票下行價(jià)格延期投資未來(lái)下行現(xiàn)金流量的期末價(jià)值（延期投資日）84與股票期權(quán)有關(guān)參數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系股票期權(quán)參數(shù)代碼時(shí)機(jī)選擇期權(quán)根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)中性原理計(jì)算上行概率延期執(zhí)行的期權(quán)價(jià)值的確定無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率=P×上行概率+（1-P）×下行概率其中：P——上行概率上行報(bào)酬率=（本年上行現(xiàn)金流量+上行現(xiàn)金流量的期末價(jià)值）÷項(xiàng)目初始投資—1下行報(bào)酬率=（本年下行現(xiàn)金流量+下行現(xiàn)金流量的期末價(jià)值）÷項(xiàng)目初始投資—185根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)中性原理計(jì)算上行概率延期執(zhí)行的期權(quán)價(jià)值的確定無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收本章結(jié)束！本章結(jié)束！期權(quán)定價(jià)理論第十二章1期權(quán)定價(jià)理論第十二章1本章主要內(nèi)容：一、期權(quán)的基本概念（掌握）二、期權(quán)價(jià)值評(píng)估方法（理解）三、實(shí)物期權(quán)（理解）2本章主要內(nèi)容：一、期權(quán)的基本概念（掌握）2引子——期權(quán)的發(fā)展歷程期權(quán)理論與實(shí)踐是近30年來(lái)金融和財(cái)務(wù)學(xué)最重要的一項(xiàng)新發(fā)展。1973年：芝加哥期權(quán)交易所首次有組織的規(guī)范化交易1980年：紐約證交所期權(quán)交易量超過股票交易量1973年：布萊克—斯科爾斯提出期權(quán)定價(jià)模型期權(quán)實(shí)務(wù)的發(fā)展對(duì)公司高管（尤其是財(cái)務(wù)經(jīng)理）、會(huì)計(jì)師、審計(jì)師提出了要求3引子——期權(quán)的發(fā)展歷程期權(quán)理論與實(shí)踐是近30年來(lái)金融和財(cái)務(wù)學(xué)第一節(jié)期權(quán)的基本概念期權(quán)的基本概念期權(quán)的到期日價(jià)值期權(quán)的投資策略期權(quán)價(jià)值的影響因素第一節(jié)期權(quán)的基本概念期權(quán)的基本概念一、期權(quán)的基本概念1、期權(quán)的定義——期權(quán)是指一種合約，該合約賦予持有人在某一特定日期或該日之前的任何時(shí)間以固定價(jià)格購(gòu)進(jìn)或售出一種資產(chǎn)的權(quán)利。例如：王先生2006年以100萬(wàn)元的價(jià)格購(gòu)入一處房產(chǎn)，同時(shí)與房地產(chǎn)商A簽訂了一份期權(quán)合約。合約賦予王先生享有在2008年8月16日或者此前的任何時(shí)間，以120元的價(jià)格將該房產(chǎn)出售給A的權(quán)利。（與市價(jià)的比較）3一、期權(quán)的基本概念1、期權(quán)的定義32、期權(quán)定義的要點(diǎn)：（1）期權(quán)是一種權(quán)利

——涉及期權(quán)購(gòu)買人和期權(quán)出售人——期權(quán)持有人只承擔(dān)權(quán)利，不承擔(dān)必須履行的義務(wù)，可以選擇執(zhí)行或不執(zhí)行該權(quán)利——期權(quán)需要支付期權(quán)費(fèi)，作為不承擔(dān)義務(wù)的代價(jià)（2）期權(quán)的標(biāo)的資產(chǎn)

——指選擇購(gòu)買或出售的資產(chǎn)，它包括：股票、政府債券、貨幣、股票指數(shù)、商品期貨等。期權(quán)是這些標(biāo)的物“衍生”的，因此稱衍生金融工具。（3）到期日

——到期日之后，期權(quán)失效（歐式期權(quán)、美式期權(quán)）（4）期權(quán)的執(zhí)行

——依據(jù)期權(quán)合約購(gòu)進(jìn)或售出標(biāo)的資產(chǎn)的行為（執(zhí)行價(jià)格）42、期權(quán)定義的要點(diǎn)：43、看漲期權(quán)和看跌期權(quán)（1）看漲期權(quán)——指期權(quán)賦予持有人在到期日或到期日之前，以固定價(jià)格購(gòu)買標(biāo)的資產(chǎn)的權(quán)利。（也叫擇購(gòu)期權(quán)、買入期權(quán)、買權(quán)）例如：一股每股執(zhí)行價(jià)格為80元的ABC公司股票的3個(gè)月后到期的看漲期權(quán)，允許其持有人在到期日之前的任意一天，包括到期日當(dāng)天，以80元的價(jià)格購(gòu)入ABC公司的股票。（與ABC公司的股票市價(jià)進(jìn)行對(duì)比，決定是否執(zhí)行期權(quán)）——當(dāng)P≥執(zhí)行價(jià)格（80元），以執(zhí)行價(jià)格購(gòu)買標(biāo)的資產(chǎn)——當(dāng)P≤執(zhí)行價(jià)格（80元），不會(huì)執(zhí)行期權(quán)。——期權(quán)未被執(zhí)行，過期后不再具有價(jià)值。53、看漲期權(quán)和看跌期權(quán)（1）看漲期權(quán)——指期權(quán)賦予持有人在到看漲期權(quán)的執(zhí)行凈收入，被稱為“看漲期權(quán)到期日價(jià)值”，它等于股票價(jià)格減去執(zhí)行價(jià)格的價(jià)差。期權(quán)的購(gòu)買成本（期權(quán)費(fèi)或權(quán)利金）：為獲得有利時(shí)執(zhí)行期權(quán)的權(quán)利而支付的費(fèi)用。期權(quán)購(gòu)買人的“損益”=到期日價(jià)值-期權(quán)費(fèi)6看漲期權(quán)的執(zhí)行凈收入，被稱為“看漲期權(quán)到期日價(jià)值”，它等于股（2）看跌期權(quán)——指期權(quán)賦予持有人在到期日或到期日之前，以固定價(jià)格出售標(biāo)的資產(chǎn)的權(quán)利。（也叫擇售期權(quán)、賣出期權(quán)、賣權(quán)）例如：一股每股執(zhí)行價(jià)格為80元的ABC公司股票的7月份看跌期權(quán)，允許其持有人在到期日之前的任意一天，包括到期日當(dāng)天，以80元的價(jià)格出售ABC公司的股票。（與ABC公司的股票市價(jià)進(jìn)行對(duì)比，決定是否執(zhí)行期權(quán)）——當(dāng)P≤執(zhí)行價(jià)格（80元），以執(zhí)行價(jià)格賣出標(biāo)的資產(chǎn)——當(dāng)P≥執(zhí)行價(jià)格（80元），持有人可選擇不執(zhí)行期權(quán)?！跈?quán)未被執(zhí)行，過期后不再具有價(jià)值。7（2）看跌期權(quán)——指期權(quán)賦予持有人在到期日或到期日之前，以固看跌期權(quán)的執(zhí)行凈收入，被稱為“看跌期權(quán)到期日價(jià)值”，它等于執(zhí)行價(jià)格減去股票價(jià)格的價(jià)差?！ü善眱r(jià)格≥執(zhí)行價(jià)格，到期日價(jià)值為0）期權(quán)的賣出成本（期權(quán)費(fèi)或權(quán)利金）：為獲得有利時(shí)執(zhí)行期權(quán)的權(quán)利而支付的費(fèi)用。期權(quán)購(gòu)買人的“損益”=到期日價(jià)值-期權(quán)費(fèi)8看跌期權(quán)的執(zhí)行凈收入，被稱為“看跌期權(quán)到期日價(jià)值”，它等于執(zhí)4、期權(quán)市場(chǎng)有組織的證券交易所交易場(chǎng)外交易：金融機(jī)構(gòu)和大公司雙方直接進(jìn)行的期權(quán)交易（外匯期權(quán)和利率期權(quán)）94、期權(quán)市場(chǎng)有組織的證券交易所交易9二、期權(quán)的到期日價(jià)值假設(shè)：各種期權(quán)均持有至到期日，不提前執(zhí)行，并且忽略交易成本。1、買入看漲期權(quán)——買入看漲期權(quán)，被稱為“多頭看漲頭寸”[例1]投資人購(gòu)買一項(xiàng)看漲期權(quán)，標(biāo)的股票的當(dāng)前市價(jià)為100元，執(zhí)行價(jià)格為100元，到期日為1年后的今天，期權(quán)價(jià)格為5元。買入后，投資人就持有了看漲頭寸，期待未來(lái)股價(jià)上漲以獲取凈收益。10二、期權(quán)的到期日價(jià)值假設(shè)：各種期權(quán)均持有至到期日，不提前執(zhí)行凈損益的四種可能性：股票市價(jià)≤100元，看漲期權(quán)買方不會(huì)執(zhí)行期權(quán)，沒有凈收入，期權(quán)到期日價(jià)值為0，其凈損益為5元（期權(quán)價(jià)值0元-期權(quán)成本5元）。100元<股票市價(jià)<105元，如股價(jià)為103元，投資人會(huì)執(zhí)行該期權(quán)。以100元買入ABC公司的1股股票，在市場(chǎng)上將其出售得到103元，凈收入為3元，即到期日價(jià)值為3元，其凈損益為-2元。股票市價(jià)=105元，投資人會(huì)執(zhí)行期權(quán)，取得凈收入5元，即到期日價(jià)值為5元。凈損益為0元。股票市價(jià)>105元，如108元，投資人會(huì)執(zhí)行期權(quán)，凈收入為8元，即期權(quán)到期日價(jià)值為8元，凈損益為3元。11凈損益的四種可能性：股票市價(jià)≤100元，看漲期權(quán)買方不會(huì)執(zhí)行買入看漲期權(quán)的到期日價(jià)值表達(dá)式多頭看漲期權(quán)到期日價(jià)值=Max（股票市價(jià)-執(zhí)行價(jià)格，0）該式表明：若股票市價(jià)>執(zhí)行價(jià)格，會(huì)執(zhí)行期權(quán)，看漲期權(quán)價(jià)值=股票市價(jià)-執(zhí)行價(jià)格；若股票市價(jià)<執(zhí)行價(jià)格，不會(huì)執(zhí)行期權(quán)，看漲期權(quán)價(jià)值為0。到期日價(jià)值為上述兩者中較大的一個(gè)。買入看漲期權(quán)的凈損益=買入看漲期權(quán)的到期日價(jià)值-期權(quán)價(jià)格12買入看漲期權(quán)的到期日價(jià)值表達(dá)式多頭看漲期權(quán)到期日價(jià)值=Max2、賣出看漲期權(quán)看漲期權(quán)的出售者收取“期權(quán)費(fèi)”，他處于空頭狀態(tài)，持有看漲期權(quán)空頭頭寸。[例2]賣方出售1股看漲期權(quán)，其他數(shù)據(jù)與前例相同。標(biāo)的股票的當(dāng)前市價(jià)為100元，執(zhí)行價(jià)格為100元，到期日為1年后的今天，期權(quán)價(jià)格為5元。其到期日的損益有以下四種可能：132、賣出看漲期權(quán)看漲期權(quán)的出售者收取“期權(quán)費(fèi)”，他處于空頭狀凈損益的四種可能性：股票市價(jià)≤100元，看漲期權(quán)買方不會(huì)執(zhí)行期權(quán)。空頭看漲期權(quán)的凈損益為5元（期權(quán)價(jià)格5元+期權(quán)到期日價(jià)值0元）。100元<股票市價(jià)<105元，如股價(jià)為103元，買方會(huì)執(zhí)行該期權(quán)。賣方有義務(wù)以100元賣出ABC公司的1股股票，他需要以103元在市場(chǎng)上補(bǔ)進(jìn)ABC公司的股票，其凈收入（即空頭看漲期權(quán)的到期日價(jià)值）為-3元（執(zhí)行價(jià)格100元-股票市價(jià)103元），賣方凈損益為2元（期權(quán)價(jià)格+期權(quán)到期日價(jià)值-3元）。股票市價(jià)=105元，買方會(huì)執(zhí)行期權(quán)，賣方凈收入為-5元，即到期日價(jià)值為-5元，賣方凈損益為0元。股票市價(jià)>105元，如108元，買方會(huì)執(zhí)行期權(quán)，賣方凈收入為-8元，即期權(quán)到期日價(jià)值為-8元，凈損益為-3元（-8+5=-3）。14凈損益的四種可能性：股票市價(jià)≤100元，看漲期權(quán)買方不會(huì)執(zhí)行賣出看漲期權(quán)的到期日價(jià)值表達(dá)式空頭看漲期權(quán)到期日價(jià)值=-Max（股票市價(jià)-執(zhí)行價(jià)格，0）空頭看漲期權(quán)凈損益=空頭看漲期權(quán)到期日價(jià)值+期權(quán)價(jià)格15賣出看漲期權(quán)的到期日價(jià)值表達(dá)式空頭看漲期權(quán)到期日價(jià)值=-Ma3、買入看跌期權(quán)看跌期權(quán)的買方擁有以執(zhí)行價(jià)格賣出股票的權(quán)利。[例3]投資人持有執(zhí)行價(jià)格為100元的看跌期權(quán)，到期日股票市價(jià)為80元，他可以執(zhí)行期權(quán)，以80元的價(jià)格在市場(chǎng)上購(gòu)入股票，同時(shí)以100元的價(jià)格出售給期權(quán)賣方，獲得20元的收益。如果股價(jià)高于100元，他放棄期權(quán)，期權(quán)到期失效，他的收入為0。到期日看跌期權(quán)買方損益可表示為：多頭看跌期權(quán)到期日價(jià)值=Max（執(zhí)行價(jià)格-股票市價(jià)，0）多頭看跌期權(quán)凈損益=到期日價(jià)值-期權(quán)成本163、買入看跌期權(quán)看跌期權(quán)的買方擁有以執(zhí)行價(jià)格賣出股票的權(quán)利。4、賣出看跌期權(quán)看跌期權(quán)的出售者收取期權(quán)費(fèi)。[例4]看跌期權(quán)出售者收取期權(quán)費(fèi)5元，售出1股執(zhí)行價(jià)格為100元，1年后到期的ABC公司股票的看跌期權(quán)。如果1年后股價(jià)高于100元，期權(quán)持有人不會(huì)執(zhí)行期權(quán)，其期權(quán)到期日價(jià)值為0，其凈損益為5元（0+5）。若1年后股價(jià)為80元，則其凈收入為80-100=-20元，其凈損益為-20+5=-15元。賣出看跌期權(quán)的到期日價(jià)值=-Max（執(zhí)行價(jià)格-股票市價(jià)，0）賣出看跌期權(quán)的凈損益=到期日價(jià)值+期權(quán)價(jià)格174、賣出看跌期權(quán)看跌期權(quán)的出售者收取期權(quán)費(fèi)。17三、期權(quán)的投資策略1、保護(hù)性看跌期權(quán)——股票加看跌期權(quán)組合，稱為保護(hù)性看跌期權(quán)。單獨(dú)投資于股票風(fēng)險(xiǎn)很大，同時(shí)增加一股看跌期權(quán)，情況會(huì)有變化，可以降低投資的風(fēng)險(xiǎn)。

資產(chǎn)組合：（股票，多頭看跌期權(quán)）[例5]購(gòu)入1股ABC公司的股票，購(gòu)入價(jià)格=100元；同時(shí)購(gòu)入該股票的1股看跌期權(quán)，執(zhí)行價(jià)格X=100元，期權(quán)成本P=5元，1年后到期。在不同股票市場(chǎng)價(jià)格下的凈收入和損益，如下表。18三、期權(quán)的投資策略1、保護(hù)性看跌期權(quán)18項(xiàng)目股價(jià)小于執(zhí)行價(jià)格股價(jià)大于執(zhí)行價(jià)格下降20%下降50%上升20%上升50%股票凈收入8050120150期權(quán)凈收入205000組合凈收入100100120150股票凈損益-20-502050期權(quán)凈損益1545-5-5組合凈損益-5-51545保護(hù)性看跌期權(quán)的損益19股價(jià)小于執(zhí)行價(jià)格股價(jià)大于執(zhí)行價(jià)格下降20%下降50%上升202、拋補(bǔ)看漲期權(quán)——股票加賣出看漲期權(quán)組合，是指購(gòu)買1股股票，同時(shí)出售該股票1股股票的看漲期權(quán)。這種組合被稱為“拋補(bǔ)看漲期權(quán)”。拋出看漲期權(quán)承擔(dān)的到期出售股票的潛在義務(wù)，可以被組合中持有的股票抵補(bǔ)，不需要另外補(bǔ)進(jìn)股票。資產(chǎn)組合：（股票，空頭看漲期權(quán)）[例6]依前例數(shù)據(jù)，購(gòu)入1股ABC公司的股票，同時(shí)出售該股票的1股股票的看漲期權(quán)。在不同股票市場(chǎng)價(jià)格下的收入和損益，如下表。202、拋補(bǔ)看漲期權(quán)——股票加賣出看漲期權(quán)組合，是指購(gòu)買1股股票表拋補(bǔ)看漲期權(quán)的損益項(xiàng)目股價(jià)小于執(zhí)行價(jià)格股價(jià)大于執(zhí)行價(jià)格下降20%下降50%上升20%上升50%股票凈收入8050120150期權(quán)凈收入00-20-50組合凈收入8050100100股票凈損益-20-502050期權(quán)凈損益55-15-45組合凈損益-15-455521表拋補(bǔ)看漲期權(quán)的損益股價(jià)小于執(zhí)行價(jià)格股價(jià)大于執(zhí)行價(jià)格下降23、對(duì)敲對(duì)敲策略分為多頭對(duì)敲和空頭對(duì)敲，現(xiàn)以多頭對(duì)敲來(lái)說明該投資策略。多頭對(duì)敲是指同時(shí)買進(jìn)一只股票的看漲期權(quán)和看跌期權(quán)，他們的執(zhí)行價(jià)格、到期日都相同。資產(chǎn)組合：（買入看漲期權(quán)，買入看跌期權(quán)）適用范圍：多頭對(duì)敲策略對(duì)于預(yù)計(jì)市場(chǎng)價(jià)格將發(fā)生劇烈變動(dòng)，但不知道是升高還是降低的投資者非常有用。無(wú)論結(jié)果如何，多頭對(duì)敲策略都會(huì)取得收益。[例7]依前例，同時(shí)購(gòu)入ABC公司股票的1股看漲期權(quán)和1股看跌期權(quán)。在不同股票市場(chǎng)價(jià)格下，多頭對(duì)敲組合的凈收入和損益如下表：223、對(duì)敲對(duì)敲策略分為多頭對(duì)敲和空頭對(duì)敲，現(xiàn)以多頭對(duì)敲來(lái)說明該表多頭對(duì)敲的損益項(xiàng)目股價(jià)小于執(zhí)行價(jià)格股價(jià)大于執(zhí)行價(jià)格下降20%下降50%上升20%上升50%看漲期權(quán)凈收入002050看跌期權(quán)凈收入205000組合凈收入20502050看漲期權(quán)凈損益-5-51545看跌期權(quán)凈損益1545-5-5組合凈損益1040104023表多頭對(duì)敲的損益股價(jià)小于執(zhí)行價(jià)格股價(jià)大于執(zhí)行價(jià)格下降20四、期權(quán)價(jià)值的影響因素1、期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值和時(shí)間溢價(jià)——期權(quán)價(jià)值=內(nèi)在價(jià)值+時(shí)間溢價(jià)（1）期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值

——是指期權(quán)立即執(zhí)行產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)價(jià)值。內(nèi)在價(jià)值的大小，取決于期權(quán)標(biāo)的資產(chǎn)的現(xiàn)行市價(jià)與期權(quán)執(zhí)行價(jià)格的高低。——內(nèi)在價(jià)值與到期日價(jià)值的區(qū)別例1：看漲期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格為100元，現(xiàn)行價(jià)格為120元，則其內(nèi)在價(jià)值為多少？如果現(xiàn)行價(jià)格變?yōu)?0元，其內(nèi)在價(jià)值又為多少？例2：看跌期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格為100元，現(xiàn)行價(jià)格為80元，其內(nèi)在價(jià)值為多少？如果現(xiàn)行價(jià)格變?yōu)?20元，則內(nèi)在價(jià)值又為多少？24四、期權(quán)價(jià)值的影響因素1、期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值和時(shí)間溢價(jià)24

①

“實(shí)值期權(quán)”：當(dāng)執(zhí)行期權(quán)能給持有人帶來(lái)正回報(bào)時(shí)，稱該期權(quán)為實(shí)值期權(quán)，或說它處于“溢價(jià)狀態(tài)”。②“虛值期權(quán)”：當(dāng)執(zhí)行期權(quán)給持有人帶來(lái)負(fù)回報(bào)時(shí)，稱該期權(quán)為“虛值期權(quán)”，或說它處于“折價(jià)狀態(tài)”。③“平價(jià)期權(quán)”：當(dāng)資產(chǎn)的現(xiàn)行市價(jià)等于執(zhí)行價(jià)格時(shí)，稱期權(quán)為“平價(jià)期權(quán)”，或說它處于“平價(jià)狀態(tài)”。25①“實(shí)值期權(quán)”：當(dāng)執(zhí)行期權(quán)能給持有人帶來(lái)正回報(bào)時(shí)，稱該期（2）期權(quán)的時(shí)間溢價(jià)——是指期權(quán)價(jià)值超過內(nèi)在價(jià)值的部分。——時(shí)間溢價(jià)=期權(quán)價(jià)值-內(nèi)在價(jià)值例如，股票的現(xiàn)行價(jià)格為120元，看漲期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格為100元，期權(quán)價(jià)格為21元，則時(shí)間溢價(jià)為1（21-20）元。如果現(xiàn)行價(jià)格等于或小于100元，則21元全部是時(shí)間溢價(jià)。時(shí)間溢價(jià)存在的意義：“是波動(dòng)的價(jià)值”，期權(quán)買方寄希望于標(biāo)的股票價(jià)格的變化可以增加期權(quán)的價(jià)值。26（2）期權(quán)的時(shí)間溢價(jià)——是指期權(quán)價(jià)值超過內(nèi)在價(jià)值的部分。262、影響期權(quán)價(jià)值的因素（1）股票的市價(jià)

看漲期權(quán)：其他因素不變，股價(jià)上升，看漲期權(quán)的價(jià)值也在增加。

看跌期權(quán)：與看漲期權(quán)相反。（2）執(zhí)行價(jià)格

看漲期權(quán)：其他因素不變，執(zhí)行價(jià)格越高，看漲期權(quán)的價(jià)值越小。

看跌期權(quán)：與看漲期權(quán)相反。272、影響期權(quán)價(jià)值的因素（1）股票的市價(jià)27（3）到期期限

對(duì)于美式期權(quán)下的看漲期權(quán)：較長(zhǎng)的持有期間對(duì)股價(jià)市價(jià)和期權(quán)執(zhí)行價(jià)格的影響。

對(duì)于歐式期權(quán)的影響：較長(zhǎng)的時(shí)間不一定能增加期權(quán)價(jià)值。（4）股票價(jià)格的波動(dòng)率

股價(jià)的波動(dòng)率增加會(huì)使期權(quán)價(jià)值增加。（5）無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率高利率對(duì)看漲期權(quán)執(zhí)行價(jià)格現(xiàn)值及資金占用成本的影響（6）期權(quán)有效期內(nèi)預(yù)計(jì)發(fā)放的紅利——在除息日后，紅利發(fā)放引起股價(jià)降低，看漲期權(quán)價(jià)格降低；相反，卻引起看跌期權(quán)價(jià)格上升?！吹跈?quán)價(jià)值與預(yù)期紅利大小呈正向變動(dòng)，看漲期權(quán)則相反。28（3）到期期限2829表一個(gè)變量增加（其他變量不變）對(duì)期權(quán)價(jià)格的影響變量歐式看漲期權(quán)歐式看跌期權(quán)美式看漲期權(quán)美式看跌期權(quán)股票價(jià)格+-+-執(zhí)行價(jià)格-+-+到期期限不一定不一定++股價(jià)波動(dòng)率++++無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率+-+-紅利-+-+在期權(quán)估價(jià)中，標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的變動(dòng)性是最重要的因素?。?！29表一個(gè)變量增加（其他變量不變）對(duì)期權(quán)價(jià)格的影響變第二節(jié)期權(quán)價(jià)值評(píng)估的方法無(wú)法使用“折現(xiàn)現(xiàn)金流量法”（期權(quán)的必要報(bào)酬率不穩(wěn)定）1973年，布萊克—斯科爾斯期權(quán)定價(jià)模型提出1997年，斯科爾斯和默頓獲諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)數(shù)學(xué)背景知識(shí)要求的限制30第二節(jié)期權(quán)價(jià)值評(píng)估的方法無(wú)法使用“折現(xiàn)現(xiàn)金流量法”（期權(quán)一、期權(quán)估價(jià)原理1、復(fù)制原理——復(fù)制原理的基本思想是：構(gòu)造一個(gè)股票和借款的適當(dāng)組合，使得無(wú)論股價(jià)怎么變動(dòng)，投資組合的損益都與期權(quán)相同，那么，創(chuàng)建該投資組合的成本就是期權(quán)的價(jià)值?！ü善?，借款）期權(quán)

例1：假設(shè)ABC公司的股票現(xiàn)在的市價(jià)為50元。有1股以該股票為標(biāo)的資產(chǎn)的看漲期權(quán)，執(zhí)行價(jià)格為52.08元，到期時(shí)間是6個(gè)月。6個(gè)月以后股價(jià)有兩種可能：上升33.33%，或者下降25%，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為每年4%。擬建立一個(gè)投資組合，包括購(gòu)進(jìn)適量的股票以及借入必要的款項(xiàng)，使得該組合6個(gè)月后的價(jià)值與購(gòu)進(jìn)該看漲期權(quán)相等。31一、期權(quán)估價(jià)原理1、復(fù)制原理31（1）確定6個(gè)月后可能的股票價(jià)格（用二叉樹表示）

（2）確定看漲期權(quán)的到期日價(jià)值（3）建立對(duì)沖組合該組合為：購(gòu)買0.5股的股票，同時(shí)以2%的利息借入18.38元。3266.66=50×1.333337.50=50×0.7514.580（1）確定6個(gè)月后可能的股票價(jià)格（用二叉樹表示）3266.6表投資組合的收入單位：元33股票到期日價(jià)格66.6637.50組合中股票到期日收入66.66×0.5=33.3337.5×0.5=18.75組合中借款本利和償還18.38×1.02=18.7518.75到期日收入合計(jì)14.580該組合的到期日凈收入與購(gòu)入看漲期權(quán)的收入一樣。因此，看漲期權(quán)的價(jià)值就應(yīng)當(dāng)與建立投資組合的成本一樣。投資組合的成本=購(gòu)買股票支出-借款=50×0.5-18.38=6.62（元）故看漲期權(quán)的價(jià)格為6.62元。表投資組合的收入單2、套期保值原理34問題：如何確定復(fù)制組合的股票數(shù)量和借款數(shù)量，使投資組合的到期日價(jià)值與期權(quán)相同？？套期保值比率：通過下表驗(yàn)證“購(gòu)入0.5股股票，同時(shí)賣空1股看漲期權(quán)”能實(shí)現(xiàn)完全的套期保值。2、套期保值原理34問題：如何確定復(fù)制組合的股票數(shù)量和借款數(shù)表股票和賣出看漲期權(quán)單位：元35交易策略當(dāng)前（0時(shí)刻）到期日=66.66到期日=37.50購(gòu)入0.5股股票拋出1股看漲期權(quán)合計(jì)凈現(xiàn)金流量18.7518.75股票數(shù)量為：H=0.5（股）借款數(shù)額=價(jià)格下行時(shí)股票收入的現(xiàn)值=（0.5×37.50）÷1.02=18.38（元）表股票和賣出看漲期權(quán)單位：元35交易策略回顧例1的解題過程：（1）確定可能的到期日股票價(jià)格

上行股價(jià)=50×1.3333=66.66（元）下行股價(jià)=50×0.75=37.5（元）（2）根據(jù)執(zhí)行價(jià)格計(jì)算期權(quán)的到期日價(jià)值

股價(jià)上行時(shí)期權(quán)的到期日價(jià)值=14.58（元）股價(jià)下行時(shí)期權(quán)的到期日價(jià)值=0（3）計(jì)算套期保值比率

H=期權(quán)價(jià)值變化÷股價(jià)變化=（14.58-0）÷（66.66-37.5）=0.5（4）計(jì)算投資組合的成本（期權(quán)價(jià)值）

購(gòu)買股票支出=套期保值比率×股票現(xiàn)價(jià)=25借款=（到期日下行股價(jià)×套期保值比率-股票下行時(shí)期權(quán)到期日價(jià)值）÷（1+r）=（37.5×0.5-0）÷1.02=18.38期權(quán)價(jià)值=投資組合成本=購(gòu)買股票支出-借款=25-18.38=6.6236回顧例1的解題過程：（1）確定可能的到期日股票價(jià)格363、風(fēng)險(xiǎn)中性原理——是指假設(shè)投資者對(duì)待風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度是中性的，所有證券的預(yù)期收益率都應(yīng)當(dāng)是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率。風(fēng)險(xiǎn)中性的投資者不需要額外的收益補(bǔ)償其承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)。在風(fēng)險(xiǎn)中性的世界里，將期望值用無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率折現(xiàn)，可以獲得現(xiàn)金流量的現(xiàn)值。期望報(bào)酬率=上行概率×上行時(shí)收益率+下行概率×下行時(shí)收益率假設(shè)股票不派發(fā)紅利，股票價(jià)格的上升百分比就是股票投資的收益率，因此有：

①期望報(bào)酬率=上行概率×股價(jià)上升百分比+下行概率×（-股價(jià)下行百分比）根據(jù)這個(gè)原理，在期權(quán)定價(jià)時(shí)應(yīng)先求出期權(quán)執(zhí)行日的期望值，然后用無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率折現(xiàn)，就可以求出期權(quán)的現(xiàn)值。

②期權(quán)價(jià)格=（上行概率×股價(jià)上行時(shí)期權(quán)到期日的價(jià)值+下行概率×股價(jià)下行時(shí)期權(quán)到期日的價(jià)值）÷（1+無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率）373、風(fēng)險(xiǎn)中性原理——是指假設(shè)投資者對(duì)待風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度是中性的，所續(xù)前例：假設(shè)上行概率為P,則有：①2%=P×33.33%+（1-P）×（-25%）

上行概率P=0.4629下行概率為：1-0.4629=0.5371②期權(quán)價(jià)格=（0.4629×14.58+0.5371×0）÷（1+2%）=6.62（元）38續(xù)前例：假設(shè)上行概率為P,則有：38二、二叉樹期權(quán)定價(jià)模型1、單期二叉樹定價(jià)模型

模型假設(shè)：市場(chǎng)投資沒有交易成本；投資者都是價(jià)格的接受者；允許完全使用賣空所得款項(xiàng)；允許以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率借入或貸出資金；未來(lái)股票的價(jià)格將是兩種可能值中的一個(gè)。39二、二叉樹期權(quán)定價(jià)模型1、單期二叉樹定價(jià)模型392、單期二叉樹公式的推導(dǎo)40二叉樹模型的推導(dǎo)始于建立一個(gè)投資者：（1）一定數(shù)量的股票多頭頭寸；（2）該股票的看漲期權(quán)的空頭頭寸。股票的數(shù)量要使頭寸足以抵御資產(chǎn)價(jià)格在到期日的波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)，即該組合能實(shí)現(xiàn)完全套期保值，產(chǎn)生無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率。假設(shè)：2、單期二叉樹公式的推導(dǎo)40二叉樹模型的推導(dǎo)始于建立一個(gè)投資推導(dǎo)過程：41推導(dǎo)過程：41根據(jù)公式直接計(jì)算例1中的期權(quán)價(jià)格為：42根據(jù)公式直接計(jì)算例1中的期權(quán)價(jià)格為：423、兩期二叉樹模型由單期模型向兩期模型的擴(kuò)展，不過是單期模型的兩次應(yīng)用。例2：沿用例1中的數(shù)據(jù)，把6個(gè)月的時(shí)間分為兩期，每期3個(gè)月。變動(dòng)以后的數(shù)據(jù)如下：ABC公司的股票現(xiàn)在的市價(jià)為50元，看漲期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格為52.08元，每期股價(jià)有兩種可能：上升22.56%或下降18.4%；無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為每3個(gè)月1%。433、兩期二叉樹模型由單期模型向兩期模型的擴(kuò)展，不過是單期模型兩期二叉樹的一般形式為：44股價(jià)二叉樹期權(quán)二叉樹兩期二叉樹的一般形式為：44股價(jià)二叉樹期權(quán)二叉樹把數(shù)據(jù)代入公式后可得：45股價(jià)二叉樹期權(quán)二叉樹把數(shù)據(jù)代入公式后可得：45股價(jià)二叉樹期權(quán)二叉樹將數(shù)據(jù)代入單期二叉樹公式可得：46將數(shù)據(jù)代入單期二叉樹公式可得：46三、布萊克—斯科爾斯期權(quán)定價(jià)模型1、布萊克-斯科爾斯模型的假設(shè)在期權(quán)壽命期內(nèi)，買方期權(quán)標(biāo)的股票不發(fā)放股利，也不做其他分配；股票或期權(quán)的買賣沒有交易成本；短期的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率是已知的，并且在期權(quán)壽命期內(nèi)保持不變；任何證券購(gòu)買者能以短期的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率借得任何數(shù)量的資金；允許賣空，賣空者將立即得到所賣空股票當(dāng)天價(jià)格的資金；看漲期權(quán)只能在到期日?qǐng)?zhí)行；所有證券交易都是連續(xù)發(fā)生的，股票價(jià)格隨機(jī)游走。47三、布萊克—斯科爾斯期權(quán)定價(jià)模型1、布萊克-斯科爾斯模型的假2、布萊克-斯科爾斯模型包括三個(gè)公式：482、布萊克-斯科爾斯模型包括三個(gè)公式：48應(yīng)用舉例：48股票當(dāng)前價(jià)格20元，執(zhí)行價(jià)格20元，期權(quán)到期日前的時(shí)間0.25年，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率12%，股票回報(bào)率的方差為0.16。

查正態(tài)分布下的累積概率表應(yīng)用舉例：48股票當(dāng)前價(jià)格20元，執(zhí)行價(jià)格20元，期權(quán)到期日3、模型參數(shù)估計(jì)布萊克—斯科爾斯模型有5個(gè)參數(shù)。其中，現(xiàn)行股票價(jià)格和執(zhí)行價(jià)格容易取得。至到期日的剩余年限計(jì)算，一般按自然日（1年365天獲簡(jiǎn)單使用360天）計(jì)算，也比較容易確定。比較難估計(jì)的是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率和股票收益率的標(biāo)準(zhǔn)差。503、模型參數(shù)估計(jì)501、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率的估計(jì)

無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率應(yīng)當(dāng)用無(wú)違約風(fēng)險(xiǎn)的固定收益證券來(lái)