2018-2019版培優(yōu)導學計劃數(shù)學必修3人教A版文檔：第一章 算法初步 1.1.2 第2課時

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精第2課時條件結(jié)構(gòu)學習目標1。掌握條件結(jié)構(gòu)的程序框圖的畫法.2.能用條件結(jié)構(gòu)程序框圖描述實際問題.知識點一條件結(jié)構(gòu)思考我們經(jīng)常需要處理分類討論的問題，順序結(jié)構(gòu)能否完成這一任務？為什么?答案分類討論是帶有分支的邏輯結(jié)構(gòu)，而順序結(jié)構(gòu)是一通到底的“直腸子”,所以不能表達分支結(jié)構(gòu),這就需要條件結(jié)構(gòu)出場。梳理在一個算法中，經(jīng)常會遇到一些條件的判斷，算法的流程根據(jù)條件是否成立有不同的流向.處理這種過程的結(jié)構(gòu)叫條件結(jié)構(gòu).知識點二條件結(jié)構(gòu)的兩種形式條件結(jié)構(gòu)的形式及特征結(jié)構(gòu)形式特征兩個步驟A,B根據(jù)條件選擇一個執(zhí)行根據(jù)條件選擇是否執(zhí)行步驟A知識點三條件結(jié)構(gòu)的嵌套條件結(jié)構(gòu)的嵌套實際上就是將一個條件結(jié)構(gòu)置于另一個條件結(jié)構(gòu)的分支中，這個分支結(jié)束后，要與另一個分支交匯.1.條件結(jié)構(gòu)的程序框圖中含有順序結(jié)構(gòu).（√)2.條件結(jié)構(gòu)的程序框圖中可以不含判斷框.(×）3。條件結(jié)構(gòu)的判斷條件要寫在判斷框內(nèi).（√）4.條件結(jié)構(gòu)的兩種形式執(zhí)行結(jié)果可能不同.（×）類型一條件結(jié)構(gòu)的概念例1(1)下列算法中，含有條件結(jié)構(gòu)的是（)A.求兩個數(shù)的積 B。求點到直線的距離C.解一元二次方程 D.已知梯形兩底和高求面積（2）條件結(jié)構(gòu)不同于順序結(jié)構(gòu)的特征是()A.處理框 B。判斷框C。輸入、輸出框 D.起止框(3)給出以下四個問題:①輸入一個數(shù)x，輸出它的絕對值；②求面積為6的正方形的周長；③求a，b,c三個數(shù)中的最大值；④求函數(shù)f（x）＝eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(3x－1，x≤0，,x2＋1，x＞0)）的函數(shù)值。其中需要用條件結(jié)構(gòu)來描述算法的有()A.1個B.2個C.3個D。4個考點條件結(jié)構(gòu)題點條件結(jié)構(gòu)概念的辨析答案(1)C（2)B（3）C解析(1)解一元二次方程時，當判別式Δ＜0時，方程無解，當Δ≥0時，方程有解，由于分情況,故用到條件結(jié)構(gòu).（2)在條件結(jié)構(gòu)中含有判斷框,而順序結(jié)構(gòu)中沒有。（3)①③④都要對條件作出判斷，故需要用條件結(jié)構(gòu)，②用順序結(jié)構(gòu)即可。反思與感悟條件結(jié)構(gòu)中含有判斷框,且判斷框內(nèi)相應的判定條件是依據(jù)所給具體問題設定的.跟蹤訓練1下列問題的算法適宜用條件結(jié)構(gòu)表示的是(）A.求點P(2,5)到直線l：3x－2y＋1＝0的距離B.由直角三角形的兩條直角邊求斜邊C.解不等式ax＋b＞0(其中a≠0）D。計算3個數(shù)的平均數(shù)考點條件結(jié)構(gòu)題點條件結(jié)構(gòu)概念的辨析答案C解析條件結(jié)構(gòu)是處理邏輯判斷并根據(jù)判斷進行不同處理的結(jié)構(gòu)，只有C中需判斷a的符號,其余選項中都不含邏輯判斷,故選C。類型二條件結(jié)構(gòu)的簡單應用例2如圖所示的程序框圖，若輸出y的值為3，求輸入的x值?？键c條件結(jié)構(gòu)題點條件結(jié)構(gòu)的簡單應用解由程序框圖可得y＝eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(2x＋1，x≤0，，2x＋1，x＞0。)）當x≤0時，y∈(1，2],此時不可能輸出y＝3；當x＞0時，令y＝2x＋1＝3,解得x＝1，符合題意，故輸入的x的值為1。引申探究本例中，若輸入x的值為－1，則輸出y的值為多少？解由x＝－1＜0，故y＝2－1＋1＝eq\f（3，2),故y＝eq\f(3，2)，從而輸出y的值為eq\f（3,2)。反思與感悟先由條件作出判斷，然后再決定選擇哪一個步驟,在畫框圖時，必須用到條件結(jié)構(gòu)。跟蹤訓練2畫出計算函數(shù)y＝|x－2｜的函數(shù)值的程序框圖.考點條件結(jié)構(gòu)題點條件結(jié)構(gòu)的簡單應用解算法如下：第一步，輸入x.第二步，若x≥2，則y＝x－2;否則y＝2－x。第三步，輸出y。程序框圖如下。類型三條件結(jié)構(gòu)的嵌套例3設計一個求解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的算法,并畫出程序框圖.考點條件結(jié)構(gòu)題點條件結(jié)構(gòu)的簡單應用解算法步驟如下：第一步，輸入3個系數(shù)a,b,c。第二步，計算Δ＝b2－4ac.第三步,判斷Δ≥0是否成立.若是，則計算p＝－eq\f（b,2a），q＝eq\f(\r(Δ),2a)；否則,輸出“方程沒有實數(shù)根”,結(jié)束算法。第四步，判斷Δ＝0是否成立。若是，則輸出x1＝x2＝p;否則，計算x1＝p＋q，x2＝p－q，并輸出x1，x2.程序框圖如下。反思與感悟（1）當給出一個一元二次方程求根時，必須先確定判別式的值，然后再根據(jù)判別式的值的取值情況確定方程是否有解。（2)解決分段函數(shù)求值問題一般采用條件結(jié)構(gòu)來設計算法.對于判斷具有兩個以上條件的問題，往往需要用到條件結(jié)構(gòu)的嵌套，這時要注意嵌套的次序.跟蹤訓練3已知函數(shù)y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（2x－1，x＜0，，x2＋1，0≤x＜1，,x2＋2x，x≥1,）)寫出輸入一個x值，輸出y值的算法并畫出程序框圖.考點條件結(jié)構(gòu)題點條件結(jié)構(gòu)的簡單應用解算法如下：第一步，輸入x。第二步，如果x＜0，那么使y＝2x－1,執(zhí)行第五步；否則,執(zhí)行第三步。第三步，如果x＜1,那么使y＝x2＋1,執(zhí)行第五步；否則，執(zhí)行第四步。第四步，y＝x2＋2x.第五步，輸出y.程序框圖如圖所示.

1.在如圖所示的程序框圖中,輸入x＝2，則輸出的結(jié)果是（)A.1 B.2C。3 D.4考點條件結(jié)構(gòu)題點條件結(jié)構(gòu)的功能及求解結(jié)果答案B解析因為x＝2＞1成立，所以y＝eq\r（2＋2）＝2,故輸出的y＝2。2。若輸入x＝－5，按圖中所示程序框圖運行后，輸出的結(jié)果是（）A。－5 B。0C。－1 D。1考點條件結(jié)構(gòu)題點條件結(jié)構(gòu)的功能及求解結(jié)果答案D解析因為x＝－5，不滿足x＞0，所以在第一個判斷框中執(zhí)行“否”，在第二個判斷框中，由于－5＜0，執(zhí)行“是”，所以得y＝1。3.如圖所示給出一個算法的程序框圖，該程序框圖的功能是(）A。輸出a，b，c三數(shù)中的最大數(shù)B.輸出a，b，c三數(shù)中的最小數(shù)C.將a，b，c按從小到大排列D。將a，b,c按從大到小排列考點條件結(jié)構(gòu)題點條件結(jié)構(gòu)的功能答案B解析先比較a，b的值，把較小的值賦值給a;再比較a，c的值，把較小的值賦值給a,輸出a.4。已知函數(shù)y＝｜x－3｜,如圖表示的是給定x的值，求其相應函數(shù)的值的算法。請將該程序框圖補充完整，其中①處應填________，②處應填________?？键c條件結(jié)構(gòu)題點條件的輸入與框圖的補充答案x＜3?或x≤3？y＝x－3解析由已知得y＝eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(x－3，x≥3，，3－x，x＜3，))結(jié)合所給程序框圖易得。

5。如果學生的數(shù)學成績大于或等于120分,則輸出“良好”,否則輸出“一般".用程序框圖表示這一算法過程.考點條件結(jié)構(gòu)題點條件結(jié)構(gòu)的簡單應用解程序框圖如圖：1。條件結(jié)構(gòu)是程序框圖的重要組成部分.其特點是先判斷后執(zhí)行。2。在利用條件結(jié)構(gòu)畫程序框圖時要注意兩點：一是需要判斷條件是什么，二是條件判斷后分別對應著什么樣的結(jié)果.3。設計程序框圖時,首先設計算法步驟,再轉(zhuǎn)化為程序框圖，待熟練后可以省略算法步驟直接畫出程序框圖。對于算法中分類討論的步驟,通常設計成條件結(jié)構(gòu)來解決.一、選擇題1。求下列函數(shù)的函數(shù)值的算法中需要用到條件結(jié)構(gòu)的是()A.f（x)＝x2－1B.f(x)＝2x＋1C。f（x)＝eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋1，x〉1，，x2－1，x≤1）)D。f(x)＝2x考點條件結(jié)構(gòu)題點條件結(jié)構(gòu)概念的辨析答案C解析C項中函數(shù)f（x)是分段函數(shù),需分類討論x的取值范圍，要用條件結(jié)構(gòu)來設計算法，A，B，D項中均不需要用條件結(jié)構(gòu).

2。已知a＝eq\r（2),b＝，執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的值為()A。eq\f（\r(2），2） B。eq\r（2)C.eq\f(\r(2）－1,2) D.eq\f(\r（2)＋1，2）考點條件結(jié)構(gòu)題點條件結(jié)構(gòu)的功能及求解結(jié)果答案D解析由a＝eq\r(2），b＝＝eq\f(lg3,lg\r(3））＝2,知a＞b不成立，故輸出eq\f（a＋1，b)＝eq\f（\r（2)＋1，2)。3.某市的士收費辦法如下：不超過2公里收7元(即起步價7元)，超過2公里的里程每公里收2.6元，另每車次超過2公里收燃油附加費1元(不考慮其他因素）。相應收費系統(tǒng)的程序框圖如圖所示，則①處應填(）A.y＝7＋2。6x B。y＝8＋2。6xC。y＝7＋2.6（x－2） D.y＝8＋2.6(x－2）考點條件結(jié)構(gòu)題點條件的輸入與框圖的補充答案D解析當x＞2時,2公里內(nèi)的收費為7元，2公里外的收費為7＋（x－2）×2。6(元)，另外燃油附加費為1元，所以y＝7＋2。6（x－2）＋1＝8＋2。6(x－2）.

4.執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入t∈[－1,3]，則輸出的s的范圍為(）A.[－3,4］ B。[－5,2］C。[－4，3] D。[－2,5］考點條件結(jié)構(gòu)題點條件結(jié)構(gòu)的功能及求解結(jié)果答案A解析因為t∈［－1,3］，當t∈［－1,1)時，s＝3t∈［－3,3）；當t∈［1，3］時，s＝4t－t2＝－(t2－4t）＝－（t－2)2＋4∈［3,4］,所以s∈［－3，4］。5.如圖所示的程序框圖，如果輸入三個實數(shù)a，b，c，要求輸出這三個數(shù)中最大的數(shù)，那么在空白的判斷框中，應該填入()A.c>x？B。x〉c？C。c>b?D.b>c？考點條件結(jié)構(gòu)題點條件的輸入與框圖的補充答案A解析從程序框圖中可以看出，應填c>x?,其含義是當c>x不成立時，說明x最大，輸出x，當c〉x成立時，執(zhí)行x＝c后，x的值變?yōu)閏,從而輸出x(也就是c）。6。如圖所示,是關(guān)于判斷閏年的程序框圖，則以下年份是閏年的為(）A.1996年 B。1998年C。2010年 D。2100年考點條件結(jié)構(gòu)題點條件結(jié)構(gòu)的功能及求解結(jié)果答案A解析由程序框圖可知，閏年的年份能被4整除，但不能被100整除,或能被400整除，經(jīng)檢驗知,只有選項A滿足,故選A.7.如圖所示的程序框圖運行后輸出結(jié)果為eq\f（1，2)，則輸入的x值為()A。－1 B.eq\f（\r（2），2）C。eq\f（1，2） D。－1或eq\f（\r(2),2)考點條件結(jié)構(gòu)題點條件結(jié)構(gòu)的簡單應用答案D解析程序框圖表示的是求分段函數(shù)f（x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（2x,x≤0，,，0<x<\f（1，4），,x2，x≥\f（1,4))）的函數(shù)值,由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＝\f(1,2），,x≥\f（1,4），)）得x＝eq\f（\r(2),2);由eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＝\f(1，2），,x≤0，))得x＝－1.又eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（log\f(1,2)x＝\f（1，2），，0<x〈\f(1,4),）)無解，故選D.8。程序框圖如圖所示，若輸出y的值是4，則輸入的實數(shù)x的值為（）A。1 B.－2C.1或2 D.1或－2考點條件結(jié)構(gòu)題點條件結(jié)構(gòu)的簡單應用答案D解析根據(jù)題意和程序框圖可知,程序框圖反映的函數(shù)關(guān)系式為y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（x2,x＜1，,3x＋1，1≤x＜10，，cosx，x≥10，））令y＝4,解得當x＜1時，x＝－2;當1≤x＜10時，x＝1；當x≥10時無解。故選D.9.如圖是計算函數(shù)y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（ln－x,x≤－2,,0,－2＜x≤3，,2x，x＞3）)的值的程序框圖，在①②③處應分別填入的是(）A.y＝ln（－x），y＝0，y＝2xB.y＝ln（－x）,y＝2x，y＝0C。y＝0，y＝2x,y＝ln（－x)D.y＝0，y＝ln（－x），y＝2x考點條件結(jié)構(gòu)題點條件的輸入與框圖的補充答案B解析①處應填入當自變量x≤－2時的解析式，②處應填入當自變量x＞3時的解析式，③處應填入當自變量－2＜x≤3時的解析式，故選B.10.如圖給出了一個程序框圖,其作用是輸入x的值，輸出相應的y值。若要使輸入的x值與輸出的y值相等，則這樣的x值有（）A.1個B.2個C.3個D.4個考點條件結(jié)構(gòu)題點條件結(jié)構(gòu)的功能及求解結(jié)果答案C解析由題意得該程序的功能是計算并輸出分段函數(shù)y＝eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(x2,x≤2，，2x－4，2＜x≤5，，\f(1，x)，x＞5))的值，當x≤2時，由x＝x2，解得x＝0或x＝1，當2＜x≤5時，由x＝2x－4，解得x＝4，當x＞5時，由x＝eq\f(1,x)，解得x＝±1(舍去)，故滿足條件的x值共有3個。故選C。二、填空題11。已知函數(shù)y＝eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(log2x，x≥2，,2－x，x＜2.)）圖中表示的是給定x的值，求其對應的函數(shù)值y的程序框圖。①處應填寫________；②處應填寫________?？键c條件結(jié)構(gòu)題點條件的輸入與框圖的補充答案x＜2？y＝log2x解析框圖中的①處就是分段函數(shù)解析式兩種形式的判斷條件，故填寫x＜2？，②就是函數(shù)的另一段表達式y(tǒng)＝log2x。12.閱讀如圖所示的程序框圖。如果輸入a＝log3eq\f(1,2)，b＝，c＝，那么輸出的是________.考點條件結(jié)構(gòu)題點條件結(jié)構(gòu)的功能及求解結(jié)果答案c解析該程序框圖的算法功能是輸出a，b，c中的最大值.因為a＝log3eq\f（1,2)＜0，0＜b＝＜1，c＝＞1，所以a＜b＜c，因此最后輸出的為c.三、解答題13。有一城市,市區(qū)是半徑為15km的圓形區(qū)域，近郊區(qū)為距市中心15～25km的范圍內(nèi)的環(huán)形地帶，距市中心25km以外的為遠郊區(qū),坐標原點O為市中心，如圖所示.市區(qū)地價為每公頃100萬元，近郊區(qū)地價為每公頃60萬元,遠郊區(qū)地價為每公頃20萬元.請畫出輸入坐標為（x，y）的點處的地價的算法的程序框圖?？键c條件結(jié)構(gòu)題點條件結(jié)構(gòu)的簡單應用